交集、并集-基础练习

交集、并集-基础练习

(一)选择题

1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则

[ ] A ．C I A={1，2，4，6}

B ．(

C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6}

C A C B =I ．∩∅

D ．B ∩C I A={2，4}

2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是

[ ]

A A

B B B A

．．≠⊂⊇

C ．A=B

D ．以上说法都不对

3．若4∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有

[ ]

A ．16对

B ． 8对

C ． 4对

D ． 3对

4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有

[ ]

A ．8个

B ．16个

C ．4个

D ．2个

5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是

[ ]

A C A I

B (A

C A)C (A C A)I

D C A

I I I I ．．∩．∪．≠≠≠⊂⊆∅⊂∅⊂

(二)填空题

1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠⊂⊂⊂

(1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________

(3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________ (5)C I I=________

(6)C =

I ∅

(7)C I (C I (A ∩B))=________

(8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________

2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A ∩B=________．

3．设集合A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋

c =0}a x b y c =0

a x

b y

c =021112

22，则方程组＋＋＋＋的解集是

；方程＋⎧⎨⎩(a x 1

b 1y ＋

c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________．

4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________；

A ∪B=________．

5A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：∅

实数a 的取值范围是________． (三)解答题

1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知

A B {(12)}a b ∩，，求、．⊇

2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}，

(1)A B =a 若∩，求的取值范围．∅

(2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围．

3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解

集为，∩，求∪．B A B =12A B ⎧⎨⎩⎫

⎬⎭

4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3，

a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，已知A ∩B={2，5}，求：a ．

5．某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？

参考答案

(一)选择题

1．D(N={0，1，2，3，…}，而集合N 中含有0是容易忽略的，故(A)C I A={0，1，2，4，6}．(B)中(C I A)∩(C I B)=C I (A ∪B)={0，1，6} (C)A ∩C I B 只要找出在A 中且不在B 中的元素即可为{7})

2．C(根据集合运算的结果确定集合之间的关系是常用知识，由A

∩得，由∪得，故此题B =A A B A B =A B A A =B)⊆⊆

3．C(由韦恩图可推断如下：

4．B(B 的元素个数n 最多时子集个数最多，而集合B 最多有4个元素为a 、b 、c 、d ，因此共有24=16个子集．)

5．B(注意A 为全集I 的任一子集意味着A 有可能是空集也有可能

是全集，而只有中∩是正确的(B)A C A =I ∅⊆∅)

(二)填空题

1(1) (2)I (3) (4)I (5) (6)I (7)A (8)A (9)I ．∅∅∅

2．{正方形}(有外接圆的平行四边形可证明是长方形，有内切圆的平行四边形可证明是菱形)

3．A ∩B ；A ∪B(注意“{”联立起来的方程组表示两个条件必须同时满足是“并且”的意思，而方程(a 1x ＋b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0是a 1x ＋b 1y ＋c 1=0或a 2x ＋b 2y ＋c 2=0．)

4．(－∞，－2)∪(4，＋∞)；(－∞，1)∪(2，＋∞) (A ∩B ：

A ∪

B ：

)

5a 0a 1(|a|1

|a|1|a|a

a 0a 1)．＜且≠－由互异性及题意可知：≠≠≠＜≠－⎧⎨⎪

⎩⎪

⇒⎧⎨⎩

(三)解答题

112120

12401203

72

2

．解：由∩，知，满足方程组－＋－－将，代入得－＋－－∴－A B {()}x=y=ax y b=x ay b=x=y=a b=a b= a=b=⊇⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩

⎧⎨

⎩

2．(1)解：

依题意得≥－＋≤∴－≤≤解：由∪知a 1

a 35

1a 2

(2)A B =B A B

⎧⎨⎩⊆ ∴ a ＋3＜－1或a ＞5 ∴ a ＜－4或a ＞5

3A B =12

p =1q =5A B ={12}

．解：由∩知为两方程的公共根，代入方程得－－再代入原方程，得∪－，，1

21

2

⎧⎨

⎩

4．解：∵ A ∩B={2，5} ∴ 5∈A 代入得a 3－2a 2－a ＋7=5

∴ a=2或a=±1

1)当a=2时，B={－4，5，2，25} A={2，4，5}

2)当a=1时，B={－4，4，1，12}，与A ∩B={2，5}矛盾，舍去 3)当a=－1时，同理舍去 ∴ a=2 5．解：

30＋15＋22＋127=194(人)答：该校高一年级学生共194人