网络系统可靠性

3
x1
x2
1
x5
2
x4 x3
4
图5-2 桥形网络系统
网络系统可靠性
解 此系统共有4个最小通路 T1{x1，x2}
T2{x1，x5，x3} T3{x4，x5，x2} T4{x4，x3}
则各最小通路的可靠度分别为：
P A 1P 1P 20 .63
P A 2P 1P 5P 30.336
P A 3P 4P 5P 20.513
（2）弧之间的失效是独立的。 网络系统可靠性
一、计算网络可靠性的两种方法
1．最小通路法
由系统的最小通路出发，由最小通路的可靠度 去求系统的可靠度，这就是最小通路法。
设网络s所有的最小通路为 A1，A2，…，Am，且用 A i
（i=1, 2, …,m）也表示“第i条路中所有弧正常” 事件，则网络s正常事件为：
设网络S，其中 l个最小割集为Bii1,2, ,l，
当任一割集B i 的所有弧全发生失效的事件 也记为 B i 。其概率记为Q (Bi)i(1,2, ,l)；又 设系统S失效事件记为B，其概率为Q(B)。则
l
B Bi
i 1
网络系统可靠性
▪ 从而求网络系统可靠性R的问题就可归纳为 以下3步。
（1）求出网络S的所有最小割集B1,B2,
m
S
Ai
i 1
（5-1）
从而,求网络系统可靠度R的问题就可归为两步。
▪ 第一步：求出网络s的最小通路 A1，A2，…，Am ；
网络系统可靠性
▪ 第二步：计算概率
m
RP(S)P( Ai)
i1
当m=2时，则
(5-2)
R P ( A 1 A 2 ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A 1 A 2 )
一条弧后，就不再是连接此两节点间的路
网络系统可靠性
▪对网络系统的理解： ▪可以将弧理解为分系统或 者设备，能量和物质从起 点经过这些设备加工后到 达终点。
网络系统可靠性
第二节 网络可靠性计算
▪ 从可靠性的角度分析，往往可 以将一个系统化为一个网络来 研究。
为了讨论方便，假定：
（1）弧或系统只有正常或失效 两种状态，而节点不失效；
网络系统可靠性
一般公式为：
l
Q (B) (1)i1 P(Aj1,Aj2, ,Aj)i
i1
1j jin
（5-4）
（3）网络系统可靠度为：
R1Q(B)
（5-5）
网络系统可靠性
▪ 例5-2 如图5-2所示的桥形网络系统S，各
弧的不可靠度分别为 q 1 =0.3，q 2 =0.1, q 3 =0.2，q 4 =0.05，q 5 =0.4，试求网络系统S
P A 4P 4P 30.76
网络系统可靠性
且
P A 1A 2P 1 P 2P 3P 5 0 .3024
P A 1A 3P 1 P 2P 4P 50 .3591
P A 1A 4P 1 P 2P 3P 40 .4788
P A 2A 3P 1 P 2P 3 P 4P 50 .28728
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P A 2A 4P 1 P 3 P 4P 50 .3192
P A 3A 4P 2P 3 P 4P 50 .4104
P A 1A 2A 3P (A 1A 2A 4)P (A 1A 3A 4)
P (A 2A 3A 4)P (A 1A 2A 3A 4)P 1 P 2P 3P 4P 50 .28
网络系统可靠性
R▪P从(m而Ai)得：
i1
P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A1A2)P(A1A3)P(A1A4) P(A2A3)P(A2A4)P(A3A4)P(A1A2A3)P(A1A3A4) P(A1A2A3)P(A2A3A4)P(A1A2A3A4) 0.94366
m
P ( A i) ( 1 )i 1
P (A j1A j2..A .ji)
i 1
i 1
1 j1 .. .ji n
（5-3）
网络系统可靠性
▪ 例5-1 如图5-2所示的网络系统S，各弧的可 靠度分别为 p1 0.7，p2 0.9 ，p3 0.8 ，p4 0.95 p5 0.6,试求此网络系统S的可靠度R。
▪
网络系统可靠性
2．最小割集法
➢若在网络上去掉某一部分弧后， 发点与收点之间便无路可通， 则称这部分弧构成一个割集
➢若在割集中随意去掉一个弧就 不再成为割集，则称此割集为 最小割集。
网络系统可靠性
最小割集和最小路集的求法
割集是通过画一条经过系统各方框的线，显示出可能导 致系统失效的最小数量的失效方框。合集、或路集则是通过 画一条经过各方框的线，当这些方框全部都在工作时，才会 使系统工作。
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第五章 网络系统可靠性
第一节 网络的基本概念 第二节 网络可靠性计算 第三节 单调关联系统
网络系统可靠性
第一节 网络的基本概念
网络系统是比较复杂的系统。图5-1所示的桥 形系统就是一个网络
3
x1
x2
1 x4
2 x3
4
图5-1 桥形网络
网络系统可靠性
➢ 有向弧 : 有方向的弧 ➢ 无向弧: 无方向的弧 ➢ 输出节点 : 只有流出弧而没有流入弧的节点 ➢ 输入节点: 只有流入弧而没有流出弧的节点 ➢ 最小通路: 若从连接两节点间的一条路中去掉任
当m=3时，则
R P ( A 1 A 2 A 3 ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A 3 )
P ( A 1 A 2 ) P ( A 1 A 3 ) P ( A 2 A 3 ) P ( A 1 A 2 A 3 )
网络系统可靠性
▪ 可以归纳出一般公式为：
m
（2）计算概率
Q(B)
l
P( Bi
)
；
当 l =2时，则
i1
,Bl ；
Q ( B ) P ( B 1 ) P ( B 2 ) P ( B 1 B 2 )
当 l=3时，则
Q (B ) P (B 1 ) P (B 2 ) P (B 3 ) P (B 1 B 2 ) P (B 1 B 3 )
P (B 2 B 3 ) P (B 1 B 2 B 3 )
网络系统可靠性
容易看出，发点与收点之间和每条最小 路集都至少包含割集中的一个弧。
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x2
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x9 9
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图x75-3 网7 络系统 x6
网络系统可靠性
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▪ 最小割集法的基本思想是；若最小割集失 效，即割集中所有弧全部失效，则网络失 效。因此，可由各个最小割集的不可靠度， 求得网络的不可靠度，从而求得网络的可 靠度。