统计学第十三章
贾俊平《统计学》配套题库 【课后习题】详解 第13章~第14章【圣才出品】
二、练习题
1．下表是 1991～2008 年我国小麦产量数据。
年份
小麦产量（万吨） 年份
1991
9595.3
2000
1992
10158.7
2001
1993
10639.0
2002
1994
9929.7
2003
1995
10220.7
2004
1996
11056.9Leabharlann 2005199712328.9
2006
1998
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移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。 （3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于 1 或 100%，若根据第 2 步计算
的季节比率的平均值不等于 1 时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个 季节比率的平均值除以它们的总平均值。
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第 13 章 时间序列分析和预测
一、思考题 1．简述时间序列的构成要素。 答：时间序列的构成要素分为 4 种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、 随机性或不规则波动。 （1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长 期趋势； （2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动； （3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或 振荡式变动； （4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈 现出某种随机波动。
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统计学教案习题13实验设计
第十三章实验设计一、教学大纲要求（一）掌握内容1. 实验设计的基本原则随机化原则、对照的原则（对照的类型,对照的设置）、重复的原则。
2. 实验设计的基本内容和步骤3. 常用的实验设计方法（1）随机化分组方法；（2）完全随机分组设计；（3）配对设计；（4）配伍组设计及随机分组方法。
4．确定样本含量确定样本含量应当具备的条件：α、1-β、δ、σ 。
(二) 熟悉内容1. 常用的估计样本含量的计算方法及估计该试验的检验效能的方法。
（1）两样本均数比较。
（2）配对试验。
（3）样本均数与总体均数的比较。
（4）两样本率的比较。
（5）配对资料进行卡方检验时的样本含量估计。
（6）抽样调查估计总体均数的样本含量。
（7）抽样调查估计总体率的样本含量。
2. 一致性检验：Kappa值的意义及计算。
（三）了解内容1 实验设计的特点和分类。
2.临床设计书的主要内容。
3.Kappa值的抽样误差和假设检验。
二、教学内容精要（一）实验设计的特点和分类实验研究(experimental study)是指研究者根据研究目的（或研究假设），主动加以干预措施，并观察总结其结果，回答假设研究所提出的问题的一种研究方法。
实验研究可根据研究对象的不同分为两类：以动物或标本为研究对象的实验研究（experiment）和以人为研究对象的临床试验（clinical trial）。
（二）实验设计的基本原则1.随机化原则总体中的每一个观察单位都有同等的机会被选入实验组和对照组或进入样本，保证了非处理因素在各组间均衡一致而使样本具有代表性。
2.对照原则正确的设立对照可可控制实验过程中非实验因素的影响和偏倚，从而使处理因素的效应充分的显露出来。
设立对照组的常见方法有：空白对照、安慰剂（placebo）对照、实验对照、标准对照及自身对照。
3.重复的原则保证每一个处理都有足够的重复数（样本量），避免把偶然性或巧合的现象当作必然的规律性现象，并能正确的估计实验误差。
第十三章 数量性状
1、平均数
X1 +
（∑x） —————— ∑ （ x x ） ∑x n 方差(s2)= ——————— = ———————————— n-1 n-1
— 2 2 _____ 2 = __________________ 2
2
标准差(s) = √ s
√
∑ （x-x） ——————— n-1
方差：是平均单个变量与平均值（即中间值）的 偏差的平方。方差值的大小说明什么？为什么不直 接用各个变量的平均的离均差？ n-1 理由：小样本数( 30以下)时用n-1（样本数-1）, 样本数大时，直接用 n . ● 标准差：方差值的平方根。
VI —互作方差或上位方差（非等位基因之间的 相互作用，及上、下位效应，也会造成个体间表型上 的差异，也提供了一定量的表型方差） VP F2 代的表型方差，它包含了全部方差成 分，是全部方差成分的集中表现。
表兄、妹婚配的近交系数——假定有某基因
第一代
兄、妹 表兄、妹
a 1a 2
a 3a 4
a1 carrier ? a1 =1/2 a1 carrier ? a1 =1/2 ×1/2
a1 carrier ? a1 =1/2 a1 carrier? a1 =1/2 ×1/2 a1= 1/2 ×1/2 ×1/2 a1 a1 =1/8 ×1/8=1/64
三、数量性状遗传分析的统计学基础
x2 + x3 +… + xn 平均数（X）= n x —— 随机变量（通过实验取样测得一个个具体 的数据）， n —— 随机变量的个数（样本的个数）。 关于平均数的代表性… 它不不能描述（反映）一 个群体个体的集中度（或个体的分散度）。它是重要 的指标，但代表性有限，需要另外的指标来补充描述。 2、方差（variance）与 标准差（standard deviation）
贾俊平《统计学》(第7版)考点归纳和课后习题详解(含考研真题)(第13章 时间序列分析和预测)【圣才
第13章时间序列分析和预测13.1 考点归纳【知识框架】【考点提示】（1）时间序列构成要素及平稳序列、非平稳序列的含义（简答题考点）；（2）时间序列的描述性分析（简答题、计算题考点）；（3）平稳序列的预测，重点是移动平均法、一次平滑指数法（选择题、简答题、计算题考点）。
【核心考点】考点一：时间序列1．成分分解表13-1 时间序列的成分2．分解模型表13-2 时间序列构成因素的组合模型【注意】四种因素不一定同时存在于每个时间序列中。
一般情况下，经常存在的是长期趋势，季节变动因素和周期变动因素则不一定存在。
3．平稳序列与非平稳序列（1）平稳序列平稳序列是基本上不存在趋势的序列。
这类序列中的观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，其波动可以看成是随机的。
（2）非平稳序列非平稳序列是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。
其又可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。
考点二：时间序列的描述性分析1．速度分析指标（1）增长率环比增长率：G i ＝（Y i －Y i －1）/Y i －1＝Y i /Y i －1－1（i ＝1，…，n ）定基增长率：G i ＝（Y i －Y 0）/Y 0＝Y i /Y 0－1（i ＝1，…，n ）式中，Y 0表示用于对比的固定基期的观察值。
（2）平均增长率（平均增长速度）111n n Y G Y -=⨯⨯-=- 式中，G ＿表示平均增长率；n 为环比值的个数。
（3）增长率分析中应注意的问题①当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率，此时直接用绝对数进行分析；②增长1%的绝对值表示增长率每增长一个百分点而增加的绝对数量，其计算公式为：增长1%的绝对值＝前期水平/100。
2．水平分析指标【考点拓展】表13-3考点三：平稳序列的预测1．简单平均法112111()t t t i i F Y Y Y Y t t +==+++=∑ 12121111()11t t t t i i F Y Y Y Y Y t t +++==++++=++∑2．移动平均法对于t＋1期的简单移动平均预测值为：F t＋1＝Y＿t＝（Y t－k＋1＋Y t－k＋2＋…＋Y t－1＋Y t）/k【注意】移动平均后的序列项数较原序列减少，当k为奇数时，新序列首尾各减少（k －1）/2项；当k为偶数时，首尾各减少k/2项。
卫生统计学第八版李晓松第十三章 多重回归分析简介
第一节 多重线性回归
（四）多重线性回归用途及注意事项
1.多重线性回归的用途
（1）影响因素分析。 （2）估计与预测。
...
p xp
y=1发生的概率记为 ，y=0的概率为1- ；0 为常数项，
1, 2 ,..., p 为logistic回归系数。
第二节 logistic回归
2. logistic回归系数的流行病学意义 logistic回归模型的回归系数具有特殊含义，其解释可与流行病 学中的优势比(odds ratio，OR )联系起来：
年龄
x2 2 4 4 4 4 … 4 3 4 3 1
文化程度
x3 2 4 1 2 1 … 2 1 2 1 1
社会医 疗保障
x4 1 1 1 1 1 … 1 1 1 1 1
自感疾病 最近医疗点 年人均
严重程度 距离
收入
x5
x6
x7
2
0
1
3
0
4
2
0
1
2
0
4
1
1
3
…
…
…
2
0
4
2
0
4
2
0
3
1
0
3
2
0
3
城乡 类型
第一节 多重线性回归
变量筛选结果
变量
截距 体重x1 胸围x2
自由度 偏回归系数 标准误
1
-4.908
第十三章 临床试验设计概述习题 医学统计学习题
第十三章临床试验设计概述习题
一、选择题：
1、在双盲试验中，始终处于盲态的是()
A.医务人员
B.患者
C.医务人员和患者
D.数据分析人员
E.以上所有人员
2、在研究药物的有效性时，研究者让对照组服入与研究药物外观、性状完全相同的淀粉片，其主要目的是()。
A.比较两种片剂的有效性
B.研究淀粉片的治疗作用
C.避免患者心理因素的影响
D.减少选择性偏倚
E.评价试验药物的安全性
二、问答题：
1、临床试验设计的特点是什么？
2、为确定某种治疗消化性溃疡药物的起始用药剂量，将20例新诊断的高血压患者按就诊
的先后顺序依次分入低、中、高三个剂量组，经一段时间治疗后，通过比较三组患者的治疗后消化性溃疡的面积减少率来判断该药物的剂量。
请根据以上描述回答：
(1)在这项研究中，研究的三要素分别是什么？
(2)请从统计学角度对此研究进行评价，并对此研究设计提出改进意见。
第十三章 一元线性回归
变量之间存在关系的两种类型： 确定性关系（函数关系） 不确定性关系（相关关系）
函数关系
1.
2.
3.
是一一对应的确定关系：一 个（或多个）确定的自变量 的值对应一个确定的因变量 的值。 y 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完 全依赖于 x ，当变量 x 取某 个数值时， y 依确定的关系 取相应的值，则称 y 是 x 的 函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 x 各观测点落在一条线上
l xy = ( x x)( y y ) = xy N x y
则：a = y b x
b = l xy / l xx
步骤：1、由变量x求 x来自l xx （自方差） 2、由变量y求 y，l yy 3、由x、y求l xy （协方差） 4、求a、b ˆ 5、写出方程：y = a + bx
【例】有15个学生，数学和物理成绩列于表内， 现想求一个物理成绩对数学成绩的一元回归方 程。
23 8 40 19 60 69 21 66 15 46 26 32 30 58 28 22 23 33 41 57 7 57 37 68 27 41 20 30
数学（x） 31 物理（y） 32
解：
1.
2.
3.
相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回 归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地 位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量； 回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可 以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密 切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制
统计学十三章趋势的分类
统计学十三章趋势的分类
统计学第十三章涵盖了趋势分析的方法和技术。
趋势分析是一种描述和预测数据随时间变化的模式的统计方法。
在统计学中，趋势可以分为以下几类：
1. 线性趋势：数据随时间的变化呈现直线关系，可以用线性回归模型进行拟合。
2. 非线性趋势：数据随时间的变化呈现曲线关系，线性回归模型不能很好地描述数据的变化，需要使用非线性回归模型或其他非线性趋势模型进行分析。
3. 季节性趋势：数据随时间的变化呈现明显的季节性模式，例如销售量在特定季节会出现明显的波动。
可以使用季节性分解方法或季节性ARIMA模型进行分析。
4. 周期性趋势：数据随时间的变化呈现周期性模式，周期可能不规则，例如经济周期。
可以使用周期性分解方法或周期性ARIMA模型进行分析。
5. 短期趋势：数据随时间的变化呈现短期内的波动，可能由于随机因素引起，可以使用移动平均法或指数平滑法进行分析。
6. 长期趋势：数据随时间的变化呈现较长周期的趋势模式，可能由于长期结构性因素引起，可以使用趋势分解方法进行分析。
以上是一些常见的趋势分类，实际分析中可能还会有其他特定的趋势模型。
根据具体的数据特点，选择合适的趋势分析方法可以帮助我们更好地理解数据的变化规律和未来的走势。
统计学第八版贾
统计学第八版贾引言统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
它在各个领域中都发挥着重要的作用，包括科学研究、商业决策、政策制定等。
《统计学第八版贾》是一本经典的统计学教材，它系统地介绍了统计学的基本概念和方法。
本文将对该教材的内容进行总结和分析。
内容概述《统计学第八版贾》一共分为十四章，涵盖了从统计的基本概念到高级统计方法的内容。
下面将对各章的主要内容做简要介绍：第一章：引言本章介绍了统计学的基本概念和使用统计学的原因。
它提供了统计学的定义、统计学的两个主要分支（描述统计和推断统计）以及统计学在不同领域中的应用。
第二章：数据的图形描述该章介绍了统计学中用于图形描述数据的一些基本方法，包括频数分布表、直方图、饼图等。
它还介绍了统计学中用于度量数据位置和离散程度的基本统计量，如均值、中位数、标准差等。
第三章：数据的概率描述本章介绍了概率的基本概念和分布，包括离散概率分布（如二项分布和泊松分布）和连续概率分布（如正态分布）。
它还介绍了概率密度函数和累积分布函数的概念。
第四章：概率分布的参数估计该章介绍了如何基于样本数据来估计概率分布的参数。
它涵盖了点估计和区间估计的基本理论和方法，并介绍了最大似然估计和矩估计等常用的参数估计方法。
第五章：假设检验本章介绍了假设检验的基本思想和步骤。
它涵盖了单个总体参数的假设检验、两个总体参数的假设检验以及多个总体参数的假设检验。
它还介绍了假设检验的常用分布，如t分布和卡方分布。
第六章：方差分析和回归分析该章介绍了方差分析和回归分析的基本原理和方法。
它涵盖了单因素方差分析、多因素方差分析以及简单线性回归和多元线性回归分析。
它还介绍了用于检验回归模型拟合好坏的统计指标，如R方和调整R方。
第七章：相关分析本章介绍了相关分析的基本原理和方法。
它涵盖了Pearson 相关系数、Spearman相关系数和点双列相关系数等相关系数的计算和解释。
它还介绍了用于检验相关系数显著性的假设检验方法。
贾俊平《统计学》考研真题(含复试)与典型习题详解 第13章~第14章【圣才出品】
A．消除偶然因素引起的不规则变动 B．消除非偶然因素引起的不规则变动 C．消除绝对数变动 D．消除计算误差 【答案】A 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均 法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。
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测值逐渐降低，并以 0 为极限。
3．某一时间数列，当取时间变量ｔ＝1，2，3，……时，有Ｙ＝38＋72ｔ，若取ｔ＝0， 2，4，……，则趋势方程为（ ）。[浙江工商大学 2011 研]
A．y=38+144t B．y=110+36t C．y=72+110t D．y=34+36t 【答案】B
【解析】线性趋势方程式 Yˆt b0 b1t 中， Yˆt 代表时间序列 Yt 的预测值；t 代表时间标 号；b0 代表趋势线在 Y 轴上的截距，是当 t＝0 时， Yˆt 的数值；b1 是趋势线的斜率，表示
时问 t 变动一个单位，观察值的平均变动数量。
4．如果时间序列不存在季节变动，则各期的季节指数应（ ）。[安徽财经大学 2012
10．时间序列分析中，计算季节指数通常采用的是( )。[中南财大 2003 研] A．同期平均法 B．最小平方法 C．几何平均法 D．调和平均法 【答案】A 【解析】计算季节指数较常用的是同期平均法和趋势剔除法。
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7．如果时间序列的环比增长量大致相等，则应采用的趋势模型为( )。[中央财经大 学 2012 研]
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序时平均数的计算方法 ②由间断时点数列计算
一季 度初 二季 度初 三季 度初
不是逐日记录，而 是每隔一段时间登 记一次，表现为期 初或期末值
※间隔相等 时，采用简单序时平均法
a1
a1 a2 2
a2
a2 a3 2
a3
a3 a4 2
四季 度初
a4
次年一 季度初
a5
a4 a5 2
aN a5 a1 1 a4 a4 a5 a1 a2 a2 a3 a3 a aa a4 a2 2 Na 3 1 2 2 a 2 2 2 2 22 一般有： 4 N 1 5 1
二者的关系：
a1 a0 a2 a1 an an1 an a0
平均增减量
逐期增减量的平均数
平均增长量
(a
i 1
n
i
ai 1 )
n
an a0 n
平均发展水平
又叫序时平均数，是把时 间数列中各个指标数值加 以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列
计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者从静态表明总体 各单位的一般水平，后者从动态说明现象 在一定时期内发展变化的一般趋势。
序时平均数的计算方法
⑴由时期数列计算，时期长度一致，采用 简单算术平均法
a1 a2
aN 1 a N
相对数序列的序时平均数
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数
3. 基本公式为
a Y b
已知 1994~1998 年我国的国内生产总值 及构成数据如表。计算 1994~1998 年间 我国第三产业国内生产总值占全部国内 生产总值的平均比重(单位：亿元)
增长率分析
发展水平 指现象在各时点或时期上达到
的规模或水平，即时间数列中 的每一个指标数值。
设时间数列中各期发展水平为：
a1 , a2 , , aN 1 , aN
最初水平 中间水平 最末水平
（ N 项数据）
或：a0 , a1 , , an1 , an （ n+1 项数据）
增减量
指报告期水平（a）与基期水平 i
Y、T是总量指标， S、C、I是对T造 成的影响
四个影响因 素是独立的
常用模型 以指标增加 或减少的百 分比表示
（2）乘法模型：Y=T· S· C· I
计量单位相同 的总量指标
含有不同成分的时间序列
250
3000 2500 2000 1500
平 稳
200 150 100 50 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
2.
非平稳序列 (non-stationary series)
•
有趋势的序列
线性的，非线性的
有趋势、季节性和周期性的复合型序列
时间数列的构成因素
影响时间数列变动的因素可分解为：
a1 f1 a2 f 2 am f m a f1 f 2 f m
a
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
【例】某企业5月份每日实有人数资料如下：
日 期 实有人数 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日 780 784 786 783
af 解：a f 780 9 784 6 786 7 783 9 783(人) 9679
根据 1994－1998 年中第三产业国内生产总 值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度， 以1994年为基期的定基发展速度和增长速度。
第三产业国内生产总值速度计算表
年 份 国内生产总值(亿 元)
发展速度 (%)
1994 2000 —
1995 4000
1996 8000
1997 10000
1998 12000
a1
一季 度初
二季 度初
90天
a2
三季 度初
90天
a3
次年一 季度初
180天
a4
a1 a2 2
a2 a3 2
a3 a4 2
a2 a3 a3 a4 a1 a2 1 1 2 2 2 2 11 2
a2 a3 a N 1 a N a1 a2 f1 f2 f N 1 2 2 一般有： 2 f1 f 2 f N 1
时间序列的作用
1、描述发展状态和结果，观察发展过程，达 到认识的目的 2、研究发展方向、程度和趋势 3、探索发展规律，进行历史对比和未来预测 4、分析事物之间发展依存关系 5、说明现象在不同空间的差异程度
时间序列的分类
时间序列
平稳序列 非平稳序列
有趋势序列
复合型序列
时间序列的分类
1.
平稳序列(stationary series)
3.
周期性(cyclity)
也称循环波动(Cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
4.
随机性(random)
也称不规则波动(Irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
时间数列的组合模型
（1）加法模型：Y=T+S+C+I
a）之差 （ 0
设时间数列中各 期发展水平为：
a0 , a1 , , an1 , an
增减量a ai a0 若增减量为正表示增长 为负表示下降。
逐期增减量 累计增减量
a1 a0 , a2 a1 ,, an an1 a1 a0 , a2 a0 ,, an a0
季 节 与 趋 势
13.2 时间序列的描述性分析
图形描述
图形描述
(例题分析)
机床产量(万台)
人均GDP(元)
15
25
35
45
5
2000 4000 6000 8000
1990
10000
12000
0
1990 1992 1994
1992 1994 1996
年份
1996 1998 2000 2002 2004
a
a1 a2 a N a N
a
i 1
N
i
N
【例】 2000-2004年中国能源生产总量
年份 2000 2001 2002 2003 2004 能源生产总量（万吨标准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
a 118729 129034 132616 132410 124000 a N 5 127357 .8万吨标准煤
发展速度
指报告期水平与基期水平的 比值，说明现象的变动程度
设时间数列中各 期发展水平为：
环比发展速度 逐期 定基发展速度
a0 , a1 , , an1 , an
an a1 a2 , , , a0 a1 an 1
an a1 a2 , ,, a0 a0 a0
环比发展速度与定基发展速度的关系：
13.1 时间序列及其分解
10kg
1月
20kg
2月
30kg
3月
40kg
4月
50kg
5月
60kg
6月
70kg
7月
时间数列的概念及构成要素 把反映现象发展水平的统计指 标数值，按照时间（年、季、 时间数列 月、日）先后顺序排列起来所 形成的统计数列
两个构成要素： 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
年距发展速度
本年本期发展水平 年距发展速度= 去年同期发展水平
消除了季节变换的影响。
增长率
(growth rate)
1. 2.
3.
4.
也称增长速度 报告期观察值与基期观察值之比减1，用百 分比表示 由于对比的基期不同，增长率可以分为环 比增长率和定基增长率 由于计算方法的不同，有一般增长率、平 均增长率、年度化增长率
【例】 某地区2005年社会劳动者人数资料如下： 单位：万人
时间 社会劳动者 人数 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日 362 390 416 420
解：则该地区该年的月平均人数为： 362 390 390 416 416 420 5 3 4 2 2 2 a 53 4 396.75万人
an an 1 an a1 a2 a0 a1 an 2 an 1 a0
ai ai ai 1 ai a0 (i 1,2, n) a0 a0 a0 ai 1 ai 1
由上可以看出：各环比发展速度的连 乘积，等于相应时期的定基发展速度； 相邻两个定基发展速度之商，等于相 应时期的环比发展速度。
环比增减速度与定基增减速度
1.环比增减速度
报告期水平与前一时期水平之比
Yi Yi 1 Yi Gi 1 Yi 1 Yi 1
(i 1,2,, n)
2.定基增减速度
报告期水平与某一固定时期水平之比
Yi Y0 Yi Gi 1 Y0 Y0
(i 1,2,, n)
序时平均数的计算方法 ⑵由时点数列计算 ①由连续时点数列计算 ※间隔相等时，采用简单算术平均法
对于逐日记录 的时点数列视 其为连续
a1 a2
aN 1 a N
a