霍普金森杆实验技术简介

霍普金森杆实验技术简介
1．材料动态力学性能实验简史
在各类工程技术、军事技术和科学研究等广泛领域的一系列实际问题中，甚至就在日常生活中，人们都会遇到各种各样的爆炸/冲击载荷问题，并且可以观察到，物体在爆炸/冲击载荷下的力学响应往往与静载荷下的有显著不同。

了解材料在冲击加载条件下的力学响应必将大大有助于这些材料的工程应用和工程设计。

此外，数值模拟已在工程设计中发挥着重要作用，而进行数值模拟的前提是必须首先建立一个基于材料在各种应变率下（尤其是在动态应变率下）的精确应力－应变曲线基础上的本构模型。

所以，获得一套材料在高应变率下的应力—应变曲线则成为首要任务。

尽管人们已经研制了多种动态实验技术，但是，与准静态实验相比，进行有效并准确的高应变率下的动态实验依然是一个很大的挑战。

因此，为得到有效并准确的材料的应变率相关的应力—应变曲线，研制高效的、精确的高应变率实验装置是非常重要的。

首先，人们知道，固体力学的静力学理论所研究的是处于静力平衡状态下的固体介质，以忽略介质微元体的惯性作用为前提。

这只是在载荷强度随时间不发生显著变化的时候，才是允许和正确的。

而爆炸/冲击裁荷以载荷作用的短历时为其特征，在以毫秒（ms）、微秒（?s）甚至纳秒（ns）计的短暂时间尺度上发生了运动参量（位移、速度、加速度）的显著变化。

在这样的动载荷条件，介质的微元体处于随时间迅速变化着的动态过程中，这是一个动力学问题。

对此必须计及介质微元体的惯性，从而就导致了对应力波传播的研究。

一切固体材料都具有惯性和可变形性，当受到随时间变化着的外载荷的作用时，它的运动过程总是一个应力波传播、反射和相互作用的过程。

在忽略了介质惯性的可变形固体的静力学问题中，只是允许忽略或没有必要去研究这一在达到静力平衡前的应力波的传播和相互作用的过程，而着眼于研究达到应力平衡后的结果而已。

在忽略了介质可变形性的刚体力学问题中，则相当于应力波传播速度趋于无限大，因而不必再予以考虑。

对于爆炸/冲击载荷条件下的可变形固体，由于在与应力波传过物体特征长度所需时间相比是同量级或更低量级的时间尺度上，载荷已经发生了显著变化，甚至已作用完毕，而这种条件下可变形固体的运动过程常常正是我们关心所在，因此就必须考虑应力波的传播过程。

其次，强冲击载荷所具有的在短暂时间尺度上发生载荷显著变化的特点，必定同时意味着高加载率或高应变率。

一般常规静态试验中的应变率为10-5～10-1 s-1量级．而在必须计及应力波传播的冲击试验中的应变率则为102～104 s-1，甚至可高达107s-1，即比静态试验中的高多个量级。

大量实验表明，在不同应变率下，材料的力学行为往往是不同的。

从材料变形机理来说，除了理想弹性变形可看作瞬态响应外，各种类型的非弹性变形和断裂都是以有限速率发展、进行的非瞬态响应（如位错的运动过程，应力引起的扩散过程，损伤的演化过程，裂纹的扩展和传播过程等等)，因而材料的力学性能本质上是与应变率相关的。

通常表现为：随着应变率的提高，材料的屈服极限提高，强度极限提高，延伸率降低，以及屈服滞后和断裂滞后等现象变得明显起来等等。

因此，除了上述的介质质点的惯性作用外，物体在爆炸/冲击载荷下力学响应之所以不同于静载荷下的另一个重要原因，是材料本身在高应变率下的动态力学性能与静态力学性能的不同，即由于材料本构关系对应变率的相关性。

从热力学的角度来说，静态下的应力-应变过程接近于等温过程，相应的应力应变曲线可近似视为等温曲线；而高应变率下的动态应力-应变过程则接近于绝热过程，因而是一个伴有温度变化的热-力学耦合过程，相应的应力应变曲线可近似视为绝热曲线。

这样，如果将一个结构物在爆炸/冲击载荷下的动态响应与静态响应相区别的话，则实际上既包含了介质质
点的惯性效应，也包含着材料本构关系的应变率效应。

然而从19世纪开始人们才逐步认识到了材料在动载下的力学性能与其在静载下的力学性
能不同。

Thomas Young是分析弹性冲击效应的先驱，他(1807)提出了弹性波的概念，指出杆受轴向冲击力以及梁受横向冲击力时可从能量进行分析而得出定量的结果。

J. Hopkinson 1872完成了第一个动态演示实验（如图1所示），铁丝受冲击而被拉断的位置不是冲击端A，而是固定端B；并且冲击拉断的控制因素是落重的高度，即取决于撞击速度，而与落重质量的大小基本无关。

Pochhammer, 1876; Chree, 1886 Rayleigh,Lord 1887分别研究了一维杆中的横向惯性运动。

1897年Dunn 设计了第一台高应变率试验。

1914年,B.Hopkinson想出了一个巧妙的方法，用以测定和研究炸药爆炸或子弹射击杆端时的压力～时间关系。

所采用的装置被称为Hopkinson压杆（Pressure Bar），有时缩写为HPB。

二战之前，很少有人研究动态压缩加载问题，只是G..I. Taylor 在三十年代末想出了一
个方法来测量材料的动态压缩强度。

Taylor 方法主要是假设材料是刚性——理想塑性，运用一维波传播的基本概念，用一个圆柱撞击刚性靶，然后测出其变形，最后得到材料动态
压缩屈服应力。

1948年Davies 分析了Hopkinson杆中的应力波传播并发明了用电容方法测量杆中的应力
脉冲。

Kolsky（1949）把Hopkinson压杆首先变成分离式并用以研究材料在高应变率下的动态力
学行为及其数学模型—材料动态本构关系，成功地发展了分离式Hopkinson压杆（简称SHPB，有时也称Kolsky杆）技术。

50年代，人们用实验检验了St. Venant原理，这样便可以用贴在杆表面的应变片来测量
杆中的应变脉冲。

在动态实验设备方面还先后发展了落锤和轻气炮。

落锤装置主要由一个落锤和一个大质量
的基础组成。

它可以完成中等应变率的压缩实验。

它的一个突出缺点是在这种实验中既不
能实验恒定载荷，也不能实现恒应变率。

利用轻气炮可以进行平板正撞实验和斜板撞击实验，可以研究一维应变状态和高应变率下的材料动态性能，方便研究一维纵波（压力波）
和一维横波（剪切波）在试件材料中的传播特性以及材料在这两种应力波作用下的变形和
破坏规律。

其缺点是设备复杂，运行成本高。

2．分离式霍普金森杆实验技术的产生
2.1 1872年J. Hopkinson铁丝冲击拉伸试验
1872年J. Hopkinson 完成了弹性波研究方面的一个著名实验?——一端固定的铁丝冲
击拉伸实验。

图1是其实验装置草图。

铁丝上端固定，下端接一托盘，一空心质量块套在该铁丝上，由上向下运动，当其运动到铁丝的下端，被托盘接住，形成对铁丝的冲击拉伸。

J. Hopkinson 研究了杆（丝）中应力波传播的理论，得到了不同加载条件下铁丝断裂强度的实验结果。

J Hopkinson通过变化落体的质量和速度来研究铁丝究竟加载端（下端）还
是在反射端（上端）断裂。

结果表明能冲断下端铁丝的冲击速度的一半就足以冲断上端铁丝，冲击拉断的主要控制因素是落体的高度，即取决于撞击速度，而不是落体的质量。

这
项研究从理论和实验两方面增强了人们对波在杆中传播规律及其在界面透、反射规律的理解。

2.2 1914年B. Hopkinson在霍普金森压杆方面的杰出工作
1905年B. Hopkinson继续他父亲J. Hopkinson的研究工作。

他加长了铁丝的长度，给出了波在其中传播的分析表达式。

进而他设计了一个实验，用一接触块和弹道计（摆）来测
量铁丝的瞬间伸长，通过多次试验就可以准确确定铁丝的伸长量。

这个试验为后来的霍普
金森压杆的研制奠定了基础。

1914年，B. Hopkinson完成了霍普金森压杆的实验设计，并用以测定和研究了炸药爆炸或子弹射击杆端时的压力～时间关系。

Hopkinson 观察到“如
果用来复枪（rifle）发射一子弹撞击一圆柱形钢杆的端部，则在撞击期间，有一确定的压力作用在杆的端部，形成一个压力脉冲。

这个撞击引起的压力脉冲沿着杆传播，在自由端
发生反射产生一个拉伸脉冲。

”他还指出如何用一与压杆（主杆）材料相同，直径相同的短杆捕捉入射波的动量，而飞离主杆。

如图2所示，飞片（短杆）的动量由弹道摆测得，而
留在杆内的动量则可由杆的摆动振幅来确定。

显然，当飞片长（厚度）度等于或大于压力
脉冲长度的一半时，压力脉冲的动量将全部陷入飞片中，从而当飞片飞离时，杆将保持静止。

因此，变化飞片的长度，求得其飞离时而杆能保持静止的最小长度l0，就可求得压力脉冲的长度?=2l0，或压力脉冲的持续时间?=?/C0=2l0/C0。

这种测量压力脉冲的方式迅速
在一战中得到了广泛的应用。

2.3 1948年Davies在霍普金森压杆压力波形检测与分析方面的杰出工作
在霍普金森压杆发明后三十多年中，这项实验技术并没有得到更多的关注。

直到1948年Davies首次用平行板电容器和圆柱形电容器测量压杆的轴向位移和径向位移（图3所示），这项实验技术才又取得了关键性进展。

除了测量压杆的轴向和径向位移之外， Davies还
首次详尽讨论了霍普金森压杆的一些局限性，如弥散问题。

另外原始的霍普金森压杆还存
在两个主要缺陷：（1）压杆与飞片之间的粘附力的存在限制了对最小压力值的精确测量；（2）无法得到压力时间曲线（历史）。

Davies指出杆端的质点速度和位移之间的关系，通过测量位移时间关系，可发计算出杆中的压力时间关系。

Davies强调了几个重要的问题：（1）杆材料是均匀的，杆中所受应力均不超过材料的比例极限；（2）杆的直径是均匀的；（3）撞击端可以被一短的硬的砧垫保护；（4）少许油脂粘住砧垫；（5）所用杆长范围为2至22英尺；（6）通常情况下杆直径为0.5~1.5英寸。

（7）杆中纵波速度由振动技术测得。

由圆柱形电容器测得的向位移，由平行板电容器测得杆端的轴向位移，由它们分别计算出
杆中的轴向和径向压力时间曲线。

2.4 1949年Kolsky在分离式霍普金森压杆方面的奠基性工作
1949年，即在Davies发表关于霍普金森压杆的重要文章后一年，Kolsky发表了他关于分离式霍普金森压杆的奠基性文章。

他将霍普金森压杆实验中的飞片加厚（加长），并称之为扩展杆（extension bar）（现称为透射杆或输出杆）。

并用它首次研究了几种材料（聚乙烯、橡胶、有机玻璃、铜、铅）的动态力学性能。

他将被试材料制成圆形薄片试件，置于
压杆与扩展杆之间，压力脉冲在试件界面上发生透、反射，他也采用Davies测量杆轴向、径向位移的方法，用平行板电容器和圆柱形电容器测量杆的轴向和径向位移。

图4是分离
式霍普金森压杆草图。

它的主要部分与Davies的霍普金森压杆相类似只是多了一根扩展杆，其长度分别为4英寸，6英寸，8英寸。

试件置于压杆与扩展杆之间，用一黄铜轴套帮助将压杆、试件和扩展杆联接在一起。

Kolsky假设（1）平面压缩波（脉冲）在线性圆柱形杆
中传播时没有弥散，这样它的速度为，式中杆中波传播速度，E为材料的弹性模量，为材料质量密度；（2）轴向压力在每个横截面上都均匀分布。

在实际问题中径向应力是沿半
径线性分布的，只有当所传播的应力波长远大于杆的半径，这个假设才能成立。

在这两个
假设（一维假设）之下，杆中压力（应力）可用下式计算：，为杆中应力，杆所求点的质点速度。

自由端界面上的质点速度是杆中质点速度的2倍。

平行板电容器测得的是杆自
由端的位移，并据此计算出自由界面上的质点速度，进而算得杆中的质点速度。

在此讨论
基础上，再假设试件很薄，整个试件中（沿轴向和径向）应力、应变均匀（动态应力均匀
假设），Kolsky推导了我们现在仍在用的霍普金森压杆实验试件中应力、应力和应变率的
计算方法。

Kolsky工作的重要性在于他改进了霍普金森压杆，加了一根扩展杆成为我们今
天所说的分离式霍普金森压杆。

扩展了霍普金森压杆的用途，使之成为研究材料动态力学性能的一种重要手段。

自Kolsky发明分离式霍普金森压杆（SHPB）以来，它已被普遍认为是测试多种材料，例如金属、陶瓷、岩石、混凝土、复合材料、橡胶等在高应变率下力学响应的一种行之有效的实验手段。

分离式霍普金森压杆技术可以获得材料在102－104 1/s应变率范围内的应力－应变曲线。

对有些材料可获得101 1/s应变率下的应力－应变曲线。

3．分离式霍普金森杆特点及基本原理
特点：如前所述，结构物在爆炸/冲击载荷下的动态响应与静态响应的区别实际上包含了介质质点的惯性效应（波传播）和材料本构关系的应变率效应。

研究材料在高就变率下的动态力学行为时，与研究材料在准静态力学行为时不同，一般必须计及这最基本的两类效应。

问题的核心在于如何区分这两类效应，因为就材料的动态力学行为研究本身而言，研究的目的只是材料的应变率效应。

然而，这两类效应恰好常常相互联系，相互影响，相互耦合，从而使问题变得十分复杂。

事实上，一方面，在应力波传播的分析中，材料动态本构方程（材料动态力学行为）是建立整个问题基本控制方程组所不可缺少的组成部分;换言之，波传播的研究是以材料动态本构关系已知为前提的;而另一方面，在进行材料高应变率下动态本构关系试验研究时，一般又必须计及试验装置和试件中的应力波传播及相互作用，换言之，在材料动态响应研究中又要依靠所试验材料中应力波传播的知识来分析。

人们就遇到了“狗咬尾巴”或者“先有鸡还是先有蛋”的怪圈。

解决这个问题的核心思想之一是设法将应力波效应和应变率效应解耦。

霍普金森杆实验技术就是这个思想。

在霍普金森杆装置中，子弹（撞击杆）、输入杆（入射杆）、输出杆（透射杆）均要求处于弹性状态，且一般要求具有相同的直径和材质，即弹性模量E，波速C0和波阻抗ρ0C0均相同。

这种技术巧妙地解决了这个“狗咬尾巴”的问题。

一方面，对于同时起到冲击加载和动态测量双重作用的入射杆和透射杆，由于始终处于弹性状态，允许忽略应变率效应而只计及应力波传播;并且只要杆径小得足以忽略横向惯性效应，就可用一维波理论来分析。

另一方面，对于夹在两杆之间的试件，由于长度足够短，使得应力波在试件两端间传播所需时间与加载总历时相比小得足以把试件视为处于均匀变形状态，从而允许忽略试件中的应力波效应，只计及应变率效应。

这样这两个效应就解耦了。

对于试件而言，就相当于高应变率下的“准静态”试验，对于杆而言，相当于由杆中波传播信息反推相邻短试件材料的本构响应。

这就是霍普金森杆技术的主要特点，它能使惯性效应和应变率效应解耦。

主要组成及基本原理
图5为现代常规霍普金森压杆示意图
它由气枪（炮，或称发射装置）、子弹、入射杆、透射杆、能量吸收装置和数据采集系统组成。

试件被夹在入射杆和透射杆之间。

子弹(一根短杆)受高压气体推动，从发射装置中以一定速度(由测速仪测出)射出，撞击入射杆，在入射杆中形成一个压力脉冲，即入射波(由贴在入射杆上的电阻应变片测得)，压力脉冲在入射杆中向前传播，当传至入射杆与试件界面时，由于试件材料和透射杆材料的惯性效应，整个试件将被压缩。

同时，由于杆与试件之间的波阻抗差异，入射波被部分反射为反射波重新返回入射杆，而另一部分则透过试件作为透射波进入透射杆。

反射波还由贴在入射杆上的电阻应变片测得，透射波由透射杆上的电阻应变片测得，由测得的入射波、反射波和透射波就可以处理得到材料的变形和破坏情况，获得材料的动态力学性能数据。

在整个实验中，要求试件的横截面积总是不大于杆的横截面积。

另外，要求入射杆足够长（大于两倍子弹长度）以避免入射波与反射波重叠，并在实验时保证杆材料始终处于弹性范围内。

为提高实验精度，还要求在整个实验中杆与试件的接触面必须保持平整和相互平
行。

图6是用常规霍普金森压杆对聚胺脂泡沫材料试件实验时的一组典型的入射波、反射波和透射波波形。

依据一维应力波理论，试件的应变率、应变和应力历史可分别用下列公式计算：
式中：为试件中材料的应变率，，和分别为杆中入射、反射和透射的应变历史（就变—时间关系）；为杆的横截面积；和为杆材料的杨氏模量和弹性波波速；和分别为试件的原始横截面积和长度。

当试件中应力达到均匀时，有
则公式（1）－（3）可以简化为
因此，利用公式（5）—（7）就可以方便地得到材料的应力—应变数据。

但是要得到有效并精确的数据，下列霍普金森压杆的假设必须得到满足：
1）压杆中的波传播必须是平面一维的，因为应变片所测得的杆的表面应变通常代表压杆整个横截面上的轴向应变。

2）试件中的应力和应变均处于均匀状态。

此外，为保证得到有效的应力—应变数据，还应该使试件中的应变随时间线性变化，即试件的变形是在恒应变率的条件下进行的。

由上述公式可得到试件材料在某一应变率下的应力-应变曲线。

4.分离式霍普金森杆实验主要技术点
4.1试件中的动态应力均匀性问题
试件中的应力（应变）均匀是分离式霍普金森杆实验技术的基本假设之一。

应力（应变）均匀化受诸多因素影响。

主要包括试件与杆件的波阻抗之比；试件的厚度；加载脉冲的形状。

一般认为：应力波（脉冲）至少应在试件中传4个来回以后，试件中的应力基本要认为是均匀的，而相应所需的时间则由试件长度和试件材料的波速确定。

只有在试件中达到应力均匀后，相应的数据才是有效的。

因此，为了尽快地达到应力平衡，得到有效的实验结果，减小试件的厚度是必要的。

但是，试件的厚度不可无限制地减小，否则由于试件端面摩擦效应等的影响将使试件中的应力状态大大偏离一维应力假定。

此外，还有一些外在因素限制了试件尺寸不能无限减小，例如，泡沫塑料材料中泡孔尺寸的限制，生物材料中细胞尺寸的限制，以及混凝土材料中骨料尺寸的限制等。

此外，如果仅仅减小试件的厚度，而不控制加载率也是难以达到应力均匀的。

4.2一维应力及几何弥散问题
霍普金森压村实验技术的基本理论是一维应力波理论。

要保证一维假设成立就要求：（1）杆材均匀各向同性，这可以通过合理选材可以达到。

（2）在整个长度上，横截面均匀，轴线无明显弯曲。

这可以通过无心磨加工做到。

（3）加载应力小于材料的比例极限，这可以通过控制加载波的幅值做到。

（4）横截面上轴向应力均匀。

根据Davies的工作，只要杆长大于20倍的杆径，便可满足这个条件。

（5）可以忽略几何弥散的影响。

一维纵向应力波理论的核心是杆的平截面在变形后仍保持为平截面，并在平截面上只作用着均布的轴向应力。

这时实际上忽略了杆中质点横向运动的惯性作用，即忽略了杆的横向收缩或膨胀对动能的贡献。

横向惯性运动导致了应力波在杆中传播时发生几何弥散。

当波沿杆传播时，几何弥散是不可避免的。

是否可以忽略几何弥散效应或者在要求的精度内对弥散进行修正是是否可以将杆中传播的应力波看作为一维纵波的关键。

Pochhammer和Chree是这个问题的两位最早的研究者，几何弥散所引起的波形振荡也称为P－C振荡。

当杆的半径a与波长λ之比小于、等于0.7时，采用Rayleigh 修正（）能给出足够好的近似，但对于波长更短的波，就必须讨论更复杂的Pochhammer
－Chree精确解了。

新近发展起来的脉冲整形技术从物理上可以基本消除几何弥散引起的
波形振荡。

需要注意的是，采用细长杆和对杆中的波的弥散进行修正不能消除或减少试件中的二维效应。

在霍普金森压杆实验中，试件的面积通常要小于杆的面积，而这种试件与杆之间的面
积失配会带来显著的二维效应，同时试件与杆之间的摩擦也将增加试件中的二维效应。

优
化试件的长径比和改善试件与杆之间的润滑条件可以减少试件的二维效应。

因此，首先必
须针对这些效应优化试件的长径比。

4.3恒应变率问题
在理想的霍普金森压杆实验中，试件应该是恒应变率变形。

这样才能研究材料力学行为对
应变率的敏感性。

对于那些应变率敏感材料，在整个加载过程中保持恒定应变率显得尤为
重要。

但是在常规霍普金森压杆实验中，子弹的撞击在入射杆中产生一个梯形的入射脉冲。

由于试件在变形过程中横截面的增加和试件材料的应变硬化，应变率则必然会随时间减小
以致于不能在整个实验中保持为一恒定值。

这是常规霍普金森压杆实验中的另一不足之处。

最近兴起的脉冲整形技术可以弥补这一不足。

按照一维应力波理论及短试件假设，霍普金
森杆实验中试件发生变形的应变率与入射杆中传播的从杆－试件界面反射的反射波的幅值
成正比，因而反射波水平便可说明试件在此时间内以恒应变率变形。

4.4试验精度问题
霍普金杆的试验精度是值得我们关心的问题，对于破坏变形很小的材料，精度就显得尤为
重要，这主要受子弹、杆系的同轴度、直线度、断面平行度和垂直度的影响。

我们经过多
年的努力，已基本上较好的解决了上述四个问题。

特别是采用高精度导轨和中心滚动支承
系统，使全霍普金杆系统具有统一基准，较好地解决了试验精度问题，并使试验显得更为
方便易行。

5.霍普金森拉杆
材料的动态力学性能的研究愈来愈引起人们的重视。

为了这种研究, 百年来人们相继提出
了一系列专用于测试材料动态力学性能的冲击加载装置, 其中分离式霍普金森（Hopkinson）压杆(SHPB)因其结构简单，运行成本低廉获得了广泛的应用。

诸多学者利用其研究了多种
材料（金属、非金属、岩石、陶瓷、混凝土等）在单向压缩情况下的动态力学性能。

但是，随着拉压性能不对称材料的广泛使用，研究材料动态拉伸性能的需求不断增加，人们开始
着手研制类似于霍普金森压杆的动态拉伸装置。

六十年代以来, 曾有不少学者做过这方面的研究。

其中块-杆型和间接式杆－杆型装置是典型动态拉伸装置，(如图１、２所示)它包括摆锤式和旋转圆盘式，中国科大冲击拉伸实验
室拥有类似设备。

它们是通过安装在摆锤端部或旋转圆盘边缘的钳状打击块，瞬时打击杆
端的突出部位（法兰盘）形成在杆中传播的拉伸脉冲。

图6所示装置能获得很高的应变率，但入射脉冲不平稳，不能得到应力－应变曲线，无法进行高低温的冲击拉伸试验。

图7所
示装置克服了上述缺点，并且增加了波形整形功能。

但是无论采用摆锤还是旋转圆盘都因
其结构复杂、加工精度高，造价高, 不利于推广。

因此人们希望通过对已有的SHPB 装置
进行适当改造，从而研制出简单的动态拉伸装置
也在６０年代,Harding 等人研制了套管式霍普金森拉杆装置, 它是利用拉杆外面的套管
传播套管子弹撞击所产生的压缩波, 并通过联结点转换为输入拉杆中的拉伸波, 直接对试
件实施冲击拉伸。

由于有套筒套在拉伸杆和试件之外，因此在试验中不能对试件状态进行
实时观察，由于中间环节多，或多或少地影响着波形质量。

1981年Nicholas 提出了反射
式霍普金森拉杆装置。

与压杆类似，子弹打击入射杆形成压缩脉冲，试件位于入射杆与透
射杆之间，外加肩套。

当压缩脉冲传到拉伸试件时由套在试件外的肩套承受并使脉冲传过
肩套至透射杆。

压缩脉冲到达透射杆自由端时反射为拉伸脉冲,回头传到试件处对试件进行。