人教数学必修四课件-第二章平面向量复习一
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3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),(b 0).
则
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),(b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 )
一、知识要点：
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b ( x1 x2, y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),(b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b ( x1 x2, y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2 a // b x1 y2 x2 y1 0.
3. ABC中, 若OA OB OC 0, 且 OA OB OC 1, 则ABC 为等边三角形.
4. ABC中, D为BC中点, 则 AD 1 ( AB AC).
2
三、典型例题：
例1.已知O为ABC内一点,AOB 150o , BOC 90o , 设OA a, OB b,OC c, 且 a 2, b 1, c 3, 用 a 与b 表示 c .
二、重要结论：
1. ABC中, 若OA OB OC 0, 则O为ABC的重心.
2. ABC中, 若OA OB OB OC OA OC,则O为ABC的垂心.
二、重要结论：
3. ABC中, 若OA OB OC 0, 且 OA OB OC 1, 则ABC
为等边三角形.
二、重要结论：
2. 平面向量数量积的运算律:
一、知识要点：
1. 实数与向 量的积的 运算律：
(1) (2)
( (
a )
)a(a)a
a
(3) (a b) a b
2. 平面向量 数量积的运算律:
(1) (2)
a(ab)bba(a
b )
a
(b)
(3) (a b) c a c b c
一、知识要点：
5. 夹角公式:
cos a b
x1 x2 y1 y2
ab
x12 y12 x22 y22
一、知识要点：
6. 求模：
一、知识要点：
6. 求模：
a aa
a x2 y2
a ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
二、重要结论：
1. ABC中, 若OA OB OC 0, 则O为ABC的重心.
一、知识要点：
4. 两点间的距离:
一、知识要点：
4. 两点间的距离:
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
一、知识要点：
4. 两点间的距离:
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
5. 夹角公式:
一、知识要点：
4. 两点间的距离:
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
第二章复习(一)
主讲老师：陈震
一、知识要点：
1. 实数与向量的积的运算律：
一、知识要点：
1. 实数与向 量的积的 运算律：
(1) (2)
( (
a )
)a(a)a
a
(3) (a b) a b
一、知识要点：
1. 实数与向 量的积的 运算律：
(1) (2)
ห้องสมุดไป่ตู้
( (
a )
)a(a)a
a
(3) (a b) a b
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),(b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b ( x1 x2, y1 y2 )
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),(b 0).
NF, 下底是上底的2倍, 若AB a,
BC b, 求AM.
D
C
E MN F
A
B
《习案》P.180第3题
课堂小结
掌握向量的相关知识.
课后作业
《习案》作业二十七.
四、基础练习：
1. 如图, 已知AO a，OB b, 任意点M关
于点A的对称点为S, 点S关于点B的对称
点为N , 用 a，b 表示向量MN .
y
N
《习案》P.178第6题
M
B
A
O
Sx
四、基础练习：
2. 如图, 已知四边形ABCD是等腰梯形, E、F分别是腰AD、BC的中点, M、N 是线段EF上的两个点, 且EM MN
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),(b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b ( x1 x2, y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2 a // b x1 y2 x2 y1 0. a b x1x2 y1 y2 0.
设a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),(b 0).
则
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),(b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 )
一、知识要点：
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b ( x1 x2, y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),(b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b ( x1 x2, y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2 a // b x1 y2 x2 y1 0.
3. ABC中, 若OA OB OC 0, 且 OA OB OC 1, 则ABC 为等边三角形.
4. ABC中, D为BC中点, 则 AD 1 ( AB AC).
2
三、典型例题：
例1.已知O为ABC内一点,AOB 150o , BOC 90o , 设OA a, OB b,OC c, 且 a 2, b 1, c 3, 用 a 与b 表示 c .
二、重要结论：
1. ABC中, 若OA OB OC 0, 则O为ABC的重心.
2. ABC中, 若OA OB OB OC OA OC,则O为ABC的垂心.
二、重要结论：
3. ABC中, 若OA OB OC 0, 且 OA OB OC 1, 则ABC
为等边三角形.
二、重要结论：
2. 平面向量数量积的运算律:
一、知识要点：
1. 实数与向 量的积的 运算律：
(1) (2)
( (
a )
)a(a)a
a
(3) (a b) a b
2. 平面向量 数量积的运算律:
(1) (2)
a(ab)bba(a
b )
a
(b)
(3) (a b) c a c b c
一、知识要点：
5. 夹角公式:
cos a b
x1 x2 y1 y2
ab
x12 y12 x22 y22
一、知识要点：
6. 求模：
一、知识要点：
6. 求模：
a aa
a x2 y2
a ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
二、重要结论：
1. ABC中, 若OA OB OC 0, 则O为ABC的重心.
一、知识要点：
4. 两点间的距离:
一、知识要点：
4. 两点间的距离:
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
一、知识要点：
4. 两点间的距离:
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
5. 夹角公式:
一、知识要点：
4. 两点间的距离:
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
第二章复习(一)
主讲老师：陈震
一、知识要点：
1. 实数与向量的积的运算律：
一、知识要点：
1. 实数与向 量的积的 运算律：
(1) (2)
( (
a )
)a(a)a
a
(3) (a b) a b
一、知识要点：
1. 实数与向 量的积的 运算律：
(1) (2)
ห้องสมุดไป่ตู้
( (
a )
)a(a)a
a
(3) (a b) a b
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),(b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b ( x1 x2, y1 y2 )
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),(b 0).
NF, 下底是上底的2倍, 若AB a,
BC b, 求AM.
D
C
E MN F
A
B
《习案》P.180第3题
课堂小结
掌握向量的相关知识.
课后作业
《习案》作业二十七.
四、基础练习：
1. 如图, 已知AO a，OB b, 任意点M关
于点A的对称点为S, 点S关于点B的对称
点为N , 用 a，b 表示向量MN .
y
N
《习案》P.178第6题
M
B
A
O
Sx
四、基础练习：
2. 如图, 已知四边形ABCD是等腰梯形, E、F分别是腰AD、BC的中点, M、N 是线段EF上的两个点, 且EM MN
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1, y1), b ( x2, y2 ),(b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b ( x1 x2, y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2 a // b x1 y2 x2 y1 0. a b x1x2 y1 y2 0.