最新高一数学必修四第一章测试题资料

合集下载

高一数学必修四第一章测试题

1.与32︒-角终边相同的角为（）A ． 36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ． 360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（）A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是（）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象（）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（）Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈C ．5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（）A.2B. 1C. 0D.2-12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin 2α>成立的α的取值范围是16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)；②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）(1)化简;已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求（１）21sin sin cos ααα+的值;（2）设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值.21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π．（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.1.Tan(2x-3π)≤1,则该不等式的解集为______----- 2.把函数f （x ）=sin(2x-3π)的图像向左平移3π个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的一半，那么所得的图像的函数表达式为______3.若3π弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积是_______4.函数f （x ）=2sin(x-3π)(x ]0,[π-∈)的单调递增区间是__________5.若f （x ）=2sin(wx+3π)的最小正周期为T ，且T ），（42∈，则正整数w 的最大值是_____________7已知a>0，函数f （x ）=-1)(5]2,0[,2)62sin(2≤≤-∈+++x f x b a x a 时，当ππ（1）求常数a ，b 的值（2）设g(x)=)2(π+x f ，且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间18.已知sina,cosa 是方程0)12(52522=+++-t t x t x 的两根且a 为锐角，求t 的值19.设函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<<-ϕπ),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=8π （1)求ϕ的值（2)求函数y=f(x)的单调增区间20.已知函数f(x)=2sin(2x-3π)+1,]2,4[x ππ∈(1)求f （x ）的最大值和最小值(2)若不等式|f(x)-m|<2,在]2,4[x ππ∈上恒成立，求实数m 的取值范围。

人教版数学必修四第一章自我检测(完整版)资料

人教版数学必修四第一章自我检测（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）第一章三角函数一、选择题 1．已知为第三象限角，则2α所在的象限是( )．A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin 3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4－＝( )．A ．－433B ．433C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )．A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若，是第一象限角，则cos ＞cosB ．若，是第二象限角，则tan＞tanC ．若，是第三象限角，则cos ＞cosD ．若，是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A ＝{|＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{|＝4k π±3π2，k ∈Z }，C ＝{γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )．A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A8．已知cos(＋)＝1，sin＝31，则sin的值是( )．A ．31B ．－31C ．322D ．－322 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，π B ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π － 2x ，x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是．12．已知sin ＝552，2π≤≤π，则tan＝．13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为．15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |，则f (x )的值域是．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f (x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2))－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα(n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1)设函数f (x )＝xa x sin sin ＋(0＜x ＜π)，如果 a ＞0，函数f (x )是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2 x ＋k (cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ． 2．B解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433．4．D解析：tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2，sin cos＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin＋cos ＝±2．5．B解析：由得25cos 2 x －5cos x －12＝0．解得cos x ＝54或－53．又 0≤x ＜π，∴ sin x ＞0．⎩⎨⎧1＝cos ＋sin51＝cos ＋sin 22x x x x若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴ cos x ＝－53，sin x ＝54，∴ tan x ＝－34．6．D 解析：若，是第四象限角，且sin ＞sin ，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D ．7．B解析：这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵ cos(＋)＝1，∴ ＋＝2k π，k ∈Z ．∴＝2k π－．∴ sin ＝sin(2k π－)＝sin(－)＝－sin ＝－31．9．C解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4π和45π，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C(第6题`)解析：第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题 11．415．解析：f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上是增函数，f (x )≤sin 23π＋3tan3π＝415．12．－2．解析：由sin ＝552，2π≤≤πcos ＝－55，所以tan＝－2．13．53．解析：sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos ＝53，∴ sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 2π＝cos＝53．14．21．解析：函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω (ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z )，ω＝6k ＋21，又ω＞0，所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－．解析：f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sin sin cos ≥sincos 即 f (x )等价于min{sin x ，cos x }，如图可知，f (x )max ＝f ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③．解析：① f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx＝4cos ⎪⎭⎫⎝⎛+-6π2x＝4cos ⎪⎭⎫⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π．③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π，∴ 函数f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾．∴ ①③正确．三、解答题17．{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2① ＞0 sin x x(第15题)(第17题)先在[0，2π)内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x ∈(0，π)，由②得x ∈[0，4π]∪[47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．18．(1)－1；(2) ±αcos 2．解析：(1)原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝α cos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sink k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z )．解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ， ∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π．∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Z ．又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π，∴ 令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π．∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π (k ∈Z )．20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ； (2)0．解析：(1) f (x )＝xa x sin sin ＋＝1＋xasin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当sin x＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cos x≤1，k＜0，∴k(cos x－1)≥0，又sin2x≥0，必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲 §¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}na a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（notbelong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x xx --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=；用列举法表示为{0,1,3}-. （2）用描述法表示为：{|27}x Z x ∈<<；用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有：17 A ；－5 A ； 17 B . 解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈；由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉；由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13A 组题4）（1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（2）二次函数24y x=-的函数值组成的集合；（3）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合.解：（1）3{(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+⎧=⎨=-+⎩. （2）2{|4}{|4}y y xy y =-=≥-.（3）2{|}{|0}x y x x x==≠.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合2{|1}2x aA a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．解：化方程212x ax +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种情况： ⑴方程有等根且不是由 △=0，得94a =-，此时的解为12x =，合．⑵方程有一解为，而另一解不是x =代入得a =时另一解1x =⑶方程有一解为x =代入得a时另一解为1x =，合．综上可知，9{,4A =-．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.第2讲§¤知识要点：1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作A B⊆（或B A⊇），读作“A含于B”（或“B包含A”）.2. 如果集合A是集合B的子集（A B⊆），且集合B是集合A的子集（B A⊇），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A B=.3. 如果集合A B⊆，但存在元素x B∈，且x A∉，则称集合A是集合B 的真子集（proper subset），记作A≠⊂B（或B≠⊃A）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A⊆；若A B⊆，B C⊆，则A C⊆；若A B A=，则A B⊆；若A B A=，则B A⊆.¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}；{等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅2∈+=；0 {0}；∅{0}；Nx R x{|20}{0}.解：（1），；A BBA AB A BA ．B ．C ．D ．（2）=， ∈，，.【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（）.解：简单列举两个集合的一些元素，3113{,1,,0,,1,,}2222A =⋅⋅⋅---⋅⋅⋅，3113{,,,,,}2222B =⋅⋅⋅--⋅⋅⋅，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．另解：由21,}2{|n x n B x +=∈=Z ，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M⊆，求实数a 的值.解：由26023xx x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-.（i ）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}N a=. 若N M ⊆,满足1123aa==-或，解得1123a a ==-或.故所求实数a 的值为0或12或13-.点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要忘记“∅” ，因为A =∅时存在A B ⊆. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，求实数x 的值.解：若22a b axa b ax+=⎧⎨+=⎩⇒a +ax 2-2ax =0, 所以a (x -1)2=0，即a =0或x =1.当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去；当x =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去.若22a b ax a b ax⎧+=⎨+=⎩⇒2ax 2-ax -a =0.因为a ≠0，所以2x 2-x -1=0, 即(x -1)(2x +1)=0. 又x ≠1，所以只有12x =-.经检验，此时A =B 成立. 综上所述12x =-.点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第3讲 §¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.B （读作“B B （读作“B UA （读作“{|AB x ={|AB x ={|UA x =图形表示¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()UU R A x x B x x AB AB ==-≤≤=<<求.解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}AB x x =<≤，(){|1,9}U C AB x x x =<-≥或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A BC ；（2）()AABC .解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------.（1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6BC =，得{}()6,5,4,3,2,1,0AC B C =------.∴()A A C BC {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m的取值范围.解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()UCAB ，UA-2 4 m xB AABB A()U C AB ，()()U UC A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C AB =.由{5,8}A B =，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C AB =由{1,3,6,7,9}UC A =，{2,4,6,7,9}U C B =，则()(){6,7,9}U U CA CB =，()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.由计算结果可以知道，()()()UU U CA CBC AB =，()()()U U U C A C B C AB =.另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.点评：可用Venn 图研究()()()UU U CA CBC AB =与()()()U U U C A C B C AB = ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.第4讲 §¤知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()UU U CAB C A C B =,()()()U U U C AB C A C B =. 2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n AB =+-.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等.也常由新的定义考查创新思维.¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9AB =，求实数a 的值.解：由于{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，且{}9AB =，则有：当219 a -＝时，解得5a ＝，此时={4, 9, 25}={9, 0, 4}A B －，－，不合题意，故舍去；当29a ＝时，解得33a ＝或－.3 ={4,5,9} ={9,2,2}a A B ＝时，－，－－，不合题意，故舍去； 3={4, 7 9}={9, 8, 4}a A B ＝－，－－，，－，合题意.所以，3a ＝－.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求AB , AB .（教材P 14 B 组题2）解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B =，A B =∅；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =；当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}AB =，{4}AB =；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}AB a =，AB =∅.点评：集合A 含有参数a ，需要对参数a 进行分情况讨论. 罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240xx +=}， B ={x |222(1)10xa x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-；(ii )若0∈B ，代入得2a1-=0⇒a =1或a =1-，当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意． (iii )若－4∈B ，代入得2870aa -+=⇒a =7或a =1，当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意．综上可得，a =1或a ≤1-．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A =B 和B =∅的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【例4】对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -=. （由教材P 12 补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为{|,}UC A x x x A =∈∉且”而拓展）解：根据题意可知，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，{0,2,5,6}B = 由定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，则{1,3,4,7,8}A B -=.点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A 中排除B 的元素. 如果再给定全集U ，则A B -也相当于()U AC B .第5讲 §¤知识要点：1. 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间；{x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间. 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域：（1）121y x =+-；（2）y .解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-，所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞.（2）由3020x -≥⎧⎪≠，解得3x ≥且9x ≠，所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-；（2）22y xx =-++.解：（1）要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠.所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233233305445445445444x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+≠-+=-----，所以值域为3{|}4y y ≠-.（2）22192()24y xx x =-++=--+.所以原函数的定义域是R ，值域是9(,]4-∞.【例3】已知函数1()1x f x x-=+. 求：（1）(2)f 的值；（2）()f x 的表达式解：（1）由121x x-=+，解得13x =-，所以1(2)3f =-.（2）设11x t x-=+，解得11t x t-=+，所以1()1t f t t-=+，即1()1x f x x-=+.点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.【例4】已知函数22(),1x f x x R x =∈+.（1）求1()()f x f x+的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.解：（1）由2222222221111()()1111111x x x x f x f x x x x xx++=+=+==+++++.（2）原式11117(1)((2)())((3)())((4)())323422f f f f f f f =++++++=+=点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.第6讲 §¤知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －.又由20a x >－，解得2a x <.所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f (x )=333322x x x x-⎧++⎪⎨+⎪⎩(,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.解：∵ 0(,1)∈-∞，∴ f (0)=32.又 ∵ 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+12=52，即f [f (0)]=52.【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-；（教材P 26 练习题3）（2）|1||24|y x x =-++.解：（1）由绝对值的概念，有2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩.所以，函数|2|y x =-的图象如右图所示.（2）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，所以，函数|1||24|y x x =-++的图象如右图所示. 点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当( 2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.解：3, 2.522,211,10()0,011,122,233,3x x x f x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪--≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪=⎩. 函数图象如右：点评：解题关键是理解符号[]m 的概念，抓住分段函数的对应函数式.第7讲 §¤知识要点：1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasing function ）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2) →判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间（0，1）上的单调性.解：任取12,x x ∈(0,1)，且12xx <.则1221121212222()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----. 由于1201xx <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >. 所以，函数2()1xf x x =-在（0，1）上是减函数. 【例2】求二次函数2()(0)f x axbx c a =++<的单调区间及单调性.解：设任意12,x xR ∈，且12x x <. 则22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++.若0a <，当122bxx a <≤-时，有120x x -<，12b x x a+<-，即12()0a x x b ++>，从而12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在(,]2b a-∞-上单调递增. 同理可得()f x 在[,)2b a-+∞上单调递减.【例3】求下列函数的单调区间：（1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y xx =-++.解：（1）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，其图象如右.由图可知，函数在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数.（2）22223,02||323,0x x x y x x x x x ⎧-++≥⎪=-++=⎨--+<⎪⎩，其图象如右.由图可知，函数在(,1]-∞-、[0,1]上是增函数，在[1,0]-、[1,)+∞上是减函数.点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到(||)f x 的图象. 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.第8讲 §¤知识要点：1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2. 配方法：研究二次函数2(0)y axbx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224()24b ac b y a x a a -=++后，当0a >时，函数取最小值为244ac b a-；当0a <时，函数取最大值244ac b a-.3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值.¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值.解：配方为2613()24y x =++，由2133()244x ++≥，得260813()24x <≤++. 所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.解：设他将售出价定为x 元，则提高了(10)x -元，减少了10(10)x -件，所赚得的利润为(8)[10010(10)]y x x =---.即2210280160010(14)360y xx x =-+-=--+. 当14x =时，max360y=.所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360元.【例3】求函数21y x x =+-的最小值.解：此函数的定义域为[)1,+∞，且函数在定义域上是增函数，所以当1x =时，min2112y =+-=，函数的最小值为2.点评：形如y ax b cx d=+±+的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.【另解】令1x t-=，则t ≥，21x t =+，所以22115222()48y t t t =++=++，在0t ≥时是增函数，当0t =时，min 2y =，故函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22y x x x =--∈-；（2）|1||2|y x x =+--.解：（1）二次函数232y x x =--的对称轴为2b x a=-，即1x =-.画出函数的图象，由图可知，当1x =-时，max4y =；当32x =时，min94y=-. 所以函数25332,[,]22y x x x =--∈-的最大值为4,最小值为94-.（2） 3 (2)|1||2|2 1 (12)3 (1)x y x x x x x ≥⎧⎪=+--=--<<⎨⎪-≤-⎩.作出函数的图象，由图可知，[3,3]y ∈-. 所以函数的最大值为3, 最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函数的图象注意分段作出.第9讲 §¤知识要点：1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）.如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）.2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系.¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-；（2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x xx =-.解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有3311()()()()f x x x f x x x-=--=--=--，所以为奇函数.（2）原函数定义域为R ，对于定义域的每一个x ，都有()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=-++=，所以为偶函数.（3）由于23()()f x xx f x -=+≠±，所以原函数为非奇非偶函数.【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x .解：∵ ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()f x f x -=-，()()g x g x -=.则1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪---=⎪-+⎩，即1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪--=⎪-+⎩. 两式相减，解得2()1x f x x =-；两式相加，解得21()1g x x =-.教学过程。

数学必修四第一章试卷(含答案).

必修四第一章姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若sin cos 0αα⋅<，则α的终边在( ) A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限C ．第一或第四象限D ．第二或第四象限 2．sin （﹣285°）＝（） A ．624- B ．624--C ．624+ D ．624+-3．已知sinx ＋cosx ＝15(0≤x ＜π)，则tanx 的值等于( )． A ．－34 B ．－43C ．34D ．434．若tan 3α=,则2sin cos 3cos()-5cos 2ααπαα+-- 的值为（）A ．12B ．1-2C ．514D ．74-5．化简12sin 50cos50-︒︒的结果为（）A ．sin50cos50︒-︒B ．cos50sin50︒-︒C ．sin50cos50︒+︒D ．sin50cos50-︒-︒ 6．sin110cos40cos70sin320︒︒+︒︒=( ) A ．12B ．32C ．12-D ．32-7．设函数()()002f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象如图所示，则f （0）＝（） A ．3 B ．32C ．2D ．1 8．函数f (x )=lg (1+2cosx )的定义域为（） A ．-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，()k Z ∈ B ．22-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈C ．-2266k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈D ．22263k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭， ()k Z ∈9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝3π对称的是（）A ．sin(2)6y x π=+B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin(2)3y x π=- D ．sin(2)6y x π=-10．把函数sin 2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（） A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=-C ．()sin(4)3g x x π=-D ．2()sin(4)3g x x π=-11．已知函数f (x )＝cos 23x πω⎛⎫+⎪⎝⎭(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为2π，为了得到函数g (x )＝sin ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移76π个单位长度 B ．向右平移76π个单位长度 C ．向左平移724π个单位长 D ．向右平移724π个单位长度12．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度二、填空题 13．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为____________. 14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是_________________. 15．设0a <，角θ的终边与单位圆的交点为(3,4)P a a -，那么sin 2cos θθ+值等于_________________. 16．已知1sin cos 5θθ-=，则sin cos θθ的值是__________. 三、解答题17．已知sin()3cos(2)0απαπ---=. （1）求tan α的值；（2）求333sin ()5cos (3)33sin ()2πααππα-+--的值.18．已知函数()sin cos cos sin 22x x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R . （1）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间.19．函数23()sin cos 3sin 2f x x x x ωωω=⋅-+（0>ω）的部分图象如图所示. （1）求ω的值；（2）求()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值与最小值.20．已知函数()sin(2)f x x φ=+是奇函数，且02φπ<<. （1）求φ；（2）求函数f （x ）的单调增区间.21．(1)利用“五点法”画出函数1()sin()26f x y x π==+在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表:126x π+x y（1）作图:(2)并说明该函数图象可由sin (R)y x x =∈的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数()f x 图象的对称轴方程.22．已知函数2()23cos sin(π2)f x x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期．（Ⅱ）求函数()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值．（Ⅲ）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间．参考答案1．D 【解析】【分析】分sin 0α＞，cos 0α＜和sin 0α＜，cos 0α＞两种情况讨论得解. 【详解】若sin 0α＞，cos 0α＜，则α的终边在第二象限；若sin 0α＜，cos 0α＞，则α的终边在第四象限，故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．C 【解析】【分析】利用诱导公式化简sin （﹣285°）可得：sin （﹣285°）＝sin （45°+30°），利用两角和的正弦公式计算得解。

高一数学必修4第一章知识点+测试题(含答案)

第一章三角函数（初等函数二）⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<． sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．函数性质第一单元本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：90分钟.总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

必修四第一章测试卷(含答案)

必修四第一章单元练习一、选择题1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C 的关系是( )A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2．下列各组角中，终边相同的角是（）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4. 已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为（）A ．ππ434或B ．ππ4745或 C ．ππ454或 D ．ππ474或5. 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 6、已知34tan =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A.54 B. 54- C. 53 D.53-7. 1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（）A ．1tan 1cos 1sin >> B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>8. 设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（）A ．33B ．－33 C ．3 D ．－39. 函数)4sin(π+=x y 在下列哪个区间为增函数.（）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 函数)42sin(log 21π+=x y的单调减区间为（）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππ B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππD ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ11. 函数)252sin(π+=x y的图象的一条对称轴方程是（）A ．2π-=xB ．4π-=x C ．8π=xD ．π45=x12．已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是（） A.函数)(x g x f y⋅=）（的周期为π2 B.函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C.将)(x f 的图像向左平移2π单位后得)(x g 的图像D.将)(x f 的图像向右平移2π单位后得)(x g 的图像二、填空题13、函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移3π个单位，再将图像上的横坐标缩短为原来的12，那么所得图像的函数表达式为__________________. 14、已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =______. 15、设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .16．函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y的最小值是必修四第一章单元练习答题卷一、选择题二、填空题13.____________________ 14.____________ 15.______________ 16._________________三、解答题 17、若xx x x x tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.18、已知),0(πθ∈，且137cos sin -=+θθ，求θtan 。

必修四第一章测试题

12、 2高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试卷班级学号姓名成绩.一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）2 3m ） A.迺 2 2、已知角ct 的终边经过点P （-4加,1、sin 210 = B. C. 一 2 (加工0),则2sina+cosa 的值是D - -2A 1 或一 1 B.彳或—|3、若扇形的周长是16cm,圆心角是2弧度, 则扇形的而积是（单位°?广）A. 16B. 32C. 8D. 644、已知A=｛第一象限角｝, B=｛锐角｝, C=｛小于90°的角｝,那么A. B. C 关系是（） A. B 二ACC B ・ BUC=C D. A 二B二C C. A^C 5、已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段;那么角a 的终边（） A.在x 轴上 B.在直线y = x C ・在y 轴上 D.在直线y = x 或卩=一兀上6、为了得到函数y = 2sin （- + -Xxe/?的图像，只需把函数y = 2sinx,xe/?的图像上所有的点（3 6A. 向左平移兰个单位长度, 6B. 向右平移工个单位长度, 6再把所得各点的横坐标缩短到原来的丄倍（纵坐标不变） 3 再把所得齐点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变） 3C. 向左平咲个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D. 向右平移2个单位长度,6 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）7、如图，曲线对应的函数是 ( A. y 二 sin-Y C ・ y= —sin x D ・ y 二一sin.Y 8、已知 f (cos x) = cos 3x » 则 f (sin x)等于A. sin3x B ・ cos3x C・二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，-cos3x 共20分) -/V ；二C - "2ic 'x \y 7几；1B ・ y二sin x D ・一sin3x9、若cosa = - , a 是第四象限角，则 sin(a-27r) + sin(-a-37r)cos(a-3/r) = 3 10、不等式l + V3tanx>0的解集是11、已知sin_2cos° “5,那么(a 叱的值为. 3sina + 5cosa设/（X ）是定义域为R ，周期为辛的函数，若/（x ） = -^<x<0sinx (0<x<^) cosx 15兀T三.解答题（本大题共3小题，共30分）13、已知A（-2,“）是角a终边上的一点，且sina =-—,求cos a , tana的值.：J14、求函数y=2sin （--2x）, xe（O^）的单调增区间和对称中心点.3/(x) = Asin(tyx + 0)[ A >0,ty >0,|^|< —的图象过点（0,1）,在相邻两最值点（兀'2）15、已知函数I 2丿上/（"）分别取得最大值和最小值.（1）求/（"）的解析式:（2）若函数$（兀）==妙（兀）+ "的最大和最小值分别为6和2,求""的值.（3）如果在任意两个偶数内/（兀）至少能同时取得最大值A和最小值-A，那么正整数3的最小值是多少。

高一数学必修4第一章测试题及答案

21. 用图像解不等式。 (16 分)
(15 分 )
① sin x 1 2
② cos2x 3 2
参考答案
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1----6、 BBDCBA
7----12、CCDCAB
二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）
13. |
n ,n Z 2
14. -660 °
16. 2 13
-------------2
t2
5 3t
4
(t 3 )2 2 ------------6 2
分分
分
因为 t [ 1,1] ，所以由二次函数的图像可知：
当 t 3 时，函数有最大值为 2，此时 x 2k 2
或 2k 6
11 ，k Z
6
当 t=-1 时，函数有最小值为 1 3 ，此时 x 2k 4
，k Z
3
3
3
6
2.为得到函数 y sin(2x ) 的图象，只需将函数 y sin( 2x ) 的图像（）
3
6
A．向左平移个单位长度 4
B．向右平移个单位长度 4
C．向左平移个单位长度 2
D．向右平移个单位长度 2
3.函数 y sin(2 x ) 图像的对称轴方程可能是（
）
3
A． x
B． x
6
12
, 2k 6
5 , k Z ----------8 分 6
（ 2）、图略
-------------11 分
由图可知：不等式的解集为 k
,k 12
11 ,k Z
12
---------16 分
4．若实数
x 满足㏒

高中数学必修四第一章测评A 试题与答案

第一章测评A一、选择题1.sin -31π6的值等于( )A .- 32B .-12 C .12 D . 32解析:sin -31π6=-sin31π6=-sin 4π+7π6=-sin π+π6 =sin π6=12. 答案:C2.已知角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)=( )A .45B .-45C .35D .-35解析:由三角函数定义可得cos θ=45,∴cos(π-θ)=-cos θ=-45. 答案:B3.设α为第二象限角,则tan α· 1sin 2α-1=( ) A .1B .tan 2αC .-tan 2αD .-1解析:原式=sin αcos α· cos 2αsin α=sin α|cos α|cos α|sin α|, 又∵α是第二象限角, ∴sin α>0,cos α<0, ∴原式=sin α·(-cos α)cos α·sin α=-1.答案:D4.函数y=1-sin x ,x ∈[0,2π]的大致图象是( )解析:特殊值法.取x=0,得y=1,排除C 、D;取x=π2,y=1-sin π2=0,排除A,故选B . 答案:B5.下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=π12对称的是( )A .y=sinx 2+π3 B .y=sin x 2-π3 C .y=sin 2x -π3D .y=sin 2x +π3解析:因为函数的周期是π,所以T=2πω=π,解得ω=2,排除A,B .当x=π12时,y=sin 2×π12+π3=sin π2=1为最大值,所以y=sin 2x +π3 的图象关于直线x=π12对称,选D . 答案:D6.把函数y=sin x 的图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是( )A .y=sin 2x +π6 B .y=sin x 2+π6 C .y=sin 2x -π6D .y=sin 2x -π3解析:函数y=sin x 的图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度,得到y=sin x +π6 的图象,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,得到y=sin 2x +π6 的图象.答案:A7.函数y=sin 2x +π6 的一个单调递减区间为( )A .π6,2π3B. -π3,π6 C. -π2,π2D. π2,3π2解析:令π2+2k π≤2x+π6≤3π2+2k π(k ∈Z ),整理得π6+k π≤x ≤2π3+k π,所以仅有 π6,2π3 是单调递减区间. 答案:A8.函数f (x )=3sin 2x +π3 在区间 0,π2 上的最小值及取最小值的x 值依次为( )A .-3,5π12 B .0,-π6 C .-3 32,π2D .-32,-π4解析:∵0≤x ≤π2,∴π3≤2x+π3≤4π3,∴当2x+π3=4π3,即x=π2时,f (x )取最小值为3sin 4π3=-3 32.答案:C9.圆弧长度等于其内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A .33B .C . 32D . 35解析:设圆半径为r ,则求得内接正三角形边长为 ,∴圆心角弧度数为|α|= 3rr= 3.答案:B10.设函数f (x )=sin 2x +π3 ,则下列结论正确的是( )A .f (x )的图象关于直线x=π3对称B .f (x )的图象关于点 π4,0 对称C .把f (x )的图象向左平移π12个单位,得到一个偶函数的图象D .f (x )的最小正周期为π,且在 0,π6 上为增函数解析:当x=π3时,2x+π3=π,不合题意,A 不正确; 当x=π4时,2x+π3=5π6,B 不正确;f (x )的图象向左平移π12个单位,得到函数 y=sin 2 x +π12 +π3=sin 2x +π2 =cos2x 的图象,是偶函数的图象,C 正确; 当x=π12时,f π12 =sin π2=1, 当x=π6时,f π6 =sin 2π3=32<1,在 0,π6 上f (x )不是增函数,D 不正确.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.2015°角是第象限角.解析:2015°=5×360°+215°,∵215°角是第三象限角, ∴2015°角是第三象限角. 答案:三12.函数y=cos3π2-2x cos (3π-2x )最小正周期是 . 解析:y=cos3π2-2x cos (3π-2x )=-sin2x-cos2x =tan2x ,∴周期T=π.答案:π13.设函数y=sinπ2x+π3,若对任意x∈R,存在x1,x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是.解析:由已知得f(x1)为函数f(x)的最小值,f(x2)为函数f(x)的最大值,∴|x1-x2|的最小值为相邻的最大值点与最小值点之间的横坐标差的绝对值,即半个周期的长度.又T=2ππ2=4.∴|x1-x2|min=2.答案:214.设ω是正实数,函数f(x)=2cosωx在x∈0,2π3上是减函数,那么ω的取值范围是.解析:因为函数在0,T4上递减,所以要使函数f(x)=2cosωx(ω>0)在区间0,2π3上单调递减,则有2π3≤T4,即T≥8π3,所以T=2πω≥8π3,解得ω≤34,∴ω的取值范围是-∞,34.答案:-∞,3415.设f(x)=2sinωx(0<ω<1)在闭区间0,π3上的最大值为2,则ω的值为.解析:∵0<ω<1,∴T=2πω,∴T4=π2ω>π2.∴f(x)=2sinωx在0,π3上为增函数.∴f(x)max=fπ3=2sinπ3ω=2.∴sinπ3ω=22,即π3ω=π4,∴ω=34.答案:34三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题6分)化简:sinπ2+αcosπ2-αcos(π+α)+sin(π-α)cosπ2+αsin(π+α).解:sinπ2+α =cosα,cosπ2-α =sinα,cos(π+α)=-cosα,sin(π-α)=sinα,cos π2+α =-sin α,sin(π+α)=-sin α. ∴原式=cos α·sin α-cos α+sin α·(-sin α)-sin α=-sin α+sin α=0.17.(本小题6分)已知sin θ=45,π2<θ<π,(1)求tan θ; (2)求sin 2θ+2sin θcos θ3sin 2θ+cos 2θ的值.解:(1)∵sin 2θ+cos 2θ=1,∴cos 2θ=1-sin 2θ=925. 又π2<θ<π,∴cos θ=-35. ∴tan θ=sin θcos θ=-43.(2)sin 2θ+2sin θcos θ3sin 2θ+cos 2θ=tan 2θ+2tan θ3tan 2θ+1=-857.18.(本小题6分)函数f 1(x )=A sin(ωx+φ) A >0,ω>0,|φ|<π2 的一段图象过点(0,1),如下图所示.(1)求函数f 1(x )的解析式;(2)将函数y=f 1(x )的图象向右平移π4个单位,得到函数y=f 2(x )的图象,求y=f 2(x )的最大值,并求出此时自变量x 的取值.解:(1)由题图知,T=π,于是ω=2πT =2. 将y=A sin2x 的图象向左平移π12,得y=A sin(2x+φ)的图象,于是φ=2×π12=π6. 将(0,1)代入y=A sin 2x +π6 ,得A=2. 故f 1(x )=2sin 2x +π6 .(2)依题意知,f 2(x )=2sin 2· x -π4 +π6 =-2cos 2x +π6 ,当2x+π6=2k π+π(k ∈Z ),即x=k π+5π12(k ∈Z )时,y max =2.此时x 的取值为 x x =kπ+5π12,k ∈Z .19.(本小题7分)已知函数f (x )=sin 2x -3π4 . (1)求f (x )在x ∈[0,π]上的递增区间;(2)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数f (x )的图象; (3)写出y=f (x )的图象是由y=sin x 的图象经过怎样的变换得到的.解:(1)令2k π-π2≤2x-3π4≤2k π+π2,k ∈Z ,∴k π+π8≤x ≤k π+5π8,k ∈Z .∵0≤x ≤π,∴f (x )在[0,π]上的增区间为 π8,5π8 .(2)列表如下:作图如下:(3)将y=sin x 的图象上的所有点向右平移3π4个单位长度,得y=sin x -3π4 的图象,再将y=sin x-3π4的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)得y=sin2x-3π4的图象.。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

高一数学必修4第一章综合检测题

B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
6．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()
A. B. C. D.
7．设0≤α≤2π，若sinα> cosα，则α的取值范围是()
A. B. C. D.
8．方程sinπx＝ x的解的个数是()
A．5B．6C．7D．8
9．已知△ABC是锐角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝cosA＋cosB，则()
15．已知集合A＝{α|30°＋k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|－45°＋k·360°<β<45°＋k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.
16．若a＝sin(sin2009°)，b＝sin(cos2009°)，c＝cos(sin2009°)，d＝cos(cos2009°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是________．
第一章综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．sin2cos3tan4的值()
A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在
2．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是()
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19．(本题满分12分)已知cosx＋siny＝，求siny－cos2x的最值．
20．(本题满分12分)已知y＝a－bcos3x(b>0)的最大值为，最小值为－ .
(1)求函数y＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；

高中数学必修四第一章测试题

高中数学必修四第一章测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数$ f(x) = 3x^2 + 2x - 5 $，求$ f(-1) $的值。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知$ a $，$ b $为常数，若$ y = ax^2 + bx + c $的顶点坐标为(-1, -2)，则$ a $的值为：A. -1B. 1C. 2D. 33. 函数$ y = \frac{1}{x} $的图像在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 若$ x^2 - 5x + 6 = 0 $的两个根为$ x_1 $和$ x_2 $，则$ x_1 + x_2 $的值是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 函数$ y = x^3 - 3x^2 + 2 $的极大值点是：A. $ x = 1 $B. $ x = 2 $C. $ x = 3 $D. 无极大值点6. 已知$ \sin \theta = \frac{3}{5} $，且$ \theta $在第一象限，求$ \cos^2 \theta $的值。

A. $ \frac{9}{25} $B. $ \frac{16}{25} $C. $ \frac{9}{25} \times \frac{16}{25} $D. $ \frac{16}{25} \times \frac{16}{25} $7. 以下哪个函数是奇函数？A. $ y = x^2 $B. $ y = |x| $C. $ y = x^3 $D. $ y = \sin x $8. 已知$ \cos \alpha = \frac{4}{5} $，且$ \alpha $在第二象限，求$ \sin \alpha $的值。

A. $ -\frac{3}{5} $B. $ \frac{3}{5} $C. $ -\frac{4}{5} $D. $ \frac{4}{5} $9. 以下哪个选项是$ y = \ln x $的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 指数曲线10. 若$ \tan \beta = 2 $，求$ \sin^2 \beta $的值。

高一数学必修四第一章测试题及答案

高一数学必修四第一章测试题及答案第一单元命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：90分钟.总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

4255°化为弧度是（） A. B. C． D． 33362.为得到函数ysin(2x)的图象，只需将函数ysin(2x)的图像（） 36A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 44C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 223.函数ysin(2x)图像的对称轴方程可能是（） 3A．x6 B．x12 C．x6 D．x12x4．若实数x满足㏒2=2+sin,则 x1x10( ) A. 2x-9 B. 9-2x D. 9y5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为( ) xB. - 3C.D. - 336. 函数ysin(2x)的单调递增区间是（） 35A．k,k  kZ 12125B．2k&#614 85;,2k 1212kZ5C．k,k  kZ 667．sin(－5D．2k,2k&#6148 3; kZ 6631011π)的值等于（） A． B．－ C． D．－223228．在△ABC中，若sin(ABC)sin(ABC)，则△ABC 必是（）A．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 B．直角三角形 D．等腰直角三角9.函数ysinxsinx的值域是（）A．0 B．1,1 C．0,1D．2,010.函数ysinxsinx的值域是（）A．1,1 B．0,2 C．2,2 D．2,011.函数ysinxtanx的奇偶性是（）A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数12.比较大小，正确的是（）A．sin(5)sin3sin5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分）13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是C．sin3sin(5)sin5 B．sin(5)sin3sin5 D． sin3sin(5)sin5 ________________.16.已知角的终边经过点P(-5,12),则sin+2cos的值为______.17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题（必修4)（特殊适合按14523依次的省份）必修4第一章三角函数(1)一、选择题：l已知A={第一象限角}'B={锐角}'C={小千90°的角｝，那么A、B、C关系是（）A. B=Anc2.✓sin2120° 等千忒i A土——- B. B U C=CC. A宝D. A=B=C（）五2B五2c1_2n i sin a —2cosa3已知=-5, 那么tana的值为3 sin a + 5 c os aA.—2B. 2C .23164. 下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是A.y =sin 2xXB y =c s—2A , 4✓3B -4✓3C .s in 2x+c s 2x 5, 若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是（）23 D.16（）1-tan 2 xD. y =1 + tan2 x（）c .土4✓3D✓3X冗X6. 要得到函数y=co s (—-—)的图象，只需将y=sin —的图象( )2 4 2冗冗A. 向左平移—个单位B 同右平移—个单位22冗冗C. 向左平移—个单位D. 向右平移—个单位4 47. 若函数y=f (x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将冗l整个图象沿x轴向左平移—个单位，沿y轴向下平移l个单位，得到函数y =-sin x 的图象22测y=f (x)是（）l 兀A. y=—sin(2x+—) +12 2 l 兀C.y =—sin(2x+—) +1 2 4l 兀B.y =—sin(2x -—) +12 2 l 冗D. —sin(2x -—) +12 45兀8. 函数y=sin (2x+—-)的图像的一条对方程是2冗A.x=-— 冗B. x =-— 冗＿8＿＿ xc 19. 若sin0·cos0=—，则下列结论中肯定成立的是A .si n 0 = ✓22B. 五sin 0 = -—C. si n 0+cos0 = 1（三4(＿ x D））冗10 函数y = 2si n (2x+—)的图象3冗A. 关千原点对称B.关千(——,0)对称c.6 冗11 函数y =s n (x+—)X E R 是2 兀冗A . [-—,—]上是增函数2 2C. [-冗OJ 上是减函数12函数y =✓2c o sx l的定义域是A . [2k三三}k EZ)C. [2k冗十f,2k冗＋气}k EZ)D. si n 0—cos0=0（）冗关千y 对称D .关千直线x =—对称6（）B. [O五上是减函数D. [-冗冗上是减函数（）B. [2k 二，2k 兀三}k E Z ) 6 6D. [2k 兀一气，2k兀＋气}k E Z ) 二、填空题：冗冗213. 函数y = cos (x -—) (x E [—,—兀）的最小值是8 6 314。

高一数学人教a版必修四练习：第一章_三角函数1.6_word版含解析

高一数学人教a 版必修四练习：第一章_三角函数1.6_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过12周期后，乙的位置将移至( )A ．x 轴上B ．最低点C ．最高点D ．不确定解析：相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点．答案： C2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M 1和M 2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t (s )时离开平衡位置的位移s 1(cm)和s 2(cm)分别由下列两式确定：s 1＝5sin ⎝⎛⎭⎫2t ＋π6，s 2＝5cos ⎝⎛⎭⎫2t －π3.则在时间t ＝2π3时，s 1与s 2的大小关系是( )A ．s 1＞s 2B ．s 1＜s 2C ．s 1＝s 2D ．不能确定解析：当t ＝2π3时，s 1＝－5，s 2＝－5，∴s 1＝s 2.答案： C3．如图所示，一个单摆以OA 为始边，OB 为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t (s )满足函数关系式θ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2t ＋π2，则当t ＝0时，角θ的大小及单摆频率是( )A.12，1π B ．2，1πC.12，π D ．2，π解析：当t ＝0时，θ＝12sin π2＝12，由函数解析式易知单摆周期为2π2＝π，故单摆频率为1π，故选A.答案： A4．(2015·陕西卷)如图某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10解析：由题图可知－3＋k ＝2，k ＝5，y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋5，∴y max ＝3＋5＝8.答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．如图，表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h (米)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h 关于时间t 的函数关系式为______________．解析：设h ＝A sin(ωt ＋φ)，由图象知A ＝6，T ＝12， ∴2πω＝12，得ω＝2π12＝π6.点(6，0)为“五点法”中的第五点(或第一点)．答案： h ＝－6sin π6t (0≤t ≤24)6．如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b .(1)这一天的最大用电量为________万度，最小用电量为________万度； (2)这段曲线的函数解析式为________．解析： (1)由图知这一天的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度． (2)由图知，b ＝40，A ＝10，ω＝2πT ＝2π2·（14－8）＝π6，∴y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋40.又x ＝8时，y ＝30， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－1，∴φ＝π6. 答案： (1)50 30 (2)y ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋π6＋40，x ∈[8，14]7．已知某游乐园内摩天轮的中心O 点距地面的高度为50 m ，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P 自最低点A 点起，经过t min 后，点P 的高度h ＝40sin ⎝⎛⎭⎫π6t －π2＋50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70 m 以上的时间将持续________min.解析：依题意，得40sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t －π2＋50≥70，即cos π6t ≤－12，从而在一个周期(假设在第一个周期)内，2π3≤π6t ≤4π3， ∴4≤t ≤8，即摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70 m 以上的时间将持续4 min. 答案： 4三、解答题(每小题10分，共20分)8．弹簧上挂的小球上下振动时，小球离开平衡位置的距离s (cm)随时间t (s )的变化曲线是一个三角函数曲线，其图象如图所示．(1)求这条曲线对应的函数解析式；(2)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？解析： (1)设这条曲线对应的函数解析式为s ＝A sin(ωt ＋φ)．由图象可知：A ＝4，周期T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12－π12＝π，所以ω＝2ππ＝2，此时所求函数的解析式为s ＝4sin(2t ＋φ)．以点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，4为“五点法”作图的第二关键点，则有2×π12＋φ＝π2，所以φ＝π3.得函数解析式为s ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2t ＋π3.(2)当t ＝0时，s ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×0＋π3＝4sin π3＝4×32＝23(cm)，所以小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2 3 cm.9．某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化． (1)求出种群数量y 关于时间t 的函数解析式；(2)画出种群数量y 关于时间t 变化的草图．(其中t 以年初以来经过的月份数为计量单位)解析： (1)设表示该曲线的函数为y ＝A sin(ωt ＋a )＋b (A ＞0，ω＞0，|a |＜π)．由已知平均数为800，最高数与最低数差为200，数量变化周期为12个月，故振幅A ＝2002＝100，ω＝2π12＝π6，b ＝800.又∵7月1日种群数量达到最高， ∴π6×6＋a ＝π2＋2k π(k ∈Z )．又∵|a |＜π，∴a ＝－π2.故种群数量y 关于时间t 的函数解析式为 y ＝800＋100sin π6(t －3)．(2)种群数量关于时间变化的草图如图。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

宣威市第九中学第一次月考
高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32︒-角终边相同的角为（）
A ． 36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈，
C ．
360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（）
A ．cm 3
2
B ．
cm 32π
C ．cm 6
5
D ．
cm 6
5π
3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则
y
x
值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3
3
4.下列函数中属于奇函数的是（）
A. y=cos(x )2π+
B. sin()2
y x π
=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-
5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=3sin πx y 的图象（）
A. 向左平移
3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移3
2π
6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，
内α的取值范围是（）Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，
Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，
Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，，
Ｄ．ππ3ππ424
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
，，
7. 函数2sin(2)6
y x π
=+的一条对称轴是（）
A. x = 3π
B. x = 4π
C. x = 2π
D. x = 6π
8. 函数)3
2sin(π
-=x y 的单调递增区间是（）
A ．5,1212k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C ．5,66k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦
Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤
-++⎢⎥⎣⎦
Z k ∈
9.已知函数sin()(0,)2
y x π
ωϕωϕ=+><
的部分
图象如图所示，则此函数的解析式为（） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+
C ．sin(4)2y x π
=+ D ．sin(4)4y x π
=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323
x y x y x y x y ππ
===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)
(),2
sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4
f π
-等于（）
B. 1
C. 0
D.12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（）.
A.12+a
B.12-a
C.12--a
D.2a
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=
14. 函数1
y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为
15.
求使sin α>
成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π
6
)； ②函数y=f(x)的最小正周期为2π；
③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛-0 6
π，
对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3
π
个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）
(1) ;
(2)已知=αsin 2
1-
,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.
18.（本小题满分12分）已知5
1
cos sin =
+θθ，其中θ是ABC ∆的一个内角. （1）求θθcos sin 的值；
（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求θθcos sin -的值.
19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1
α
α=--，求（１）2
1sin sin cos ααα+的值;
（2）设222sin ()sin (2)sin()3
22()cos ()2cos()
f πθθθθθθπ
++π-+--=π+--，求()3f π的值.
20．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin f x x x =+，02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.
21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π
．
（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;
(3)若]2
,0[x π
∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.
22．（本小题满分12分）函数)2
||,0,0)(sin(π
ϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示，根
据图象求：（1）)(x f 的解析式；
（2）函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到？。

最新高一数学必修四第一章测试题资料

高一数学必修四第一章测试题

人教版数学必修四第一章自我检测(完整版)资料

数学必修四第一章试卷(含答案).

最新新人教A版高中数学必修四 第一章 解三角形(综合型训练)测试题(含答案解析)

高一数学必修4第一章知识点+测试题(含答案)

必修四第一章测试卷(含答案)

必修四第一章测试题

高一数学必修4第一章测试题及答案

高中数学必修四第一章测评A 试题与答案

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学必修4第一章综合检测题

高中数学必修四第一章测试题

高一数学必修四第一章测试题及答案

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学人教a版必修四练习：第一章_三角函数1.6_word版含解析

最新新人教A版高中数学必修四第一章解三角形(综合型训练)测试题(含答案解析)