土体圆弧滑动经典案例介绍
黄土高边坡～裂隙圆弧法
黄土高边坡～裂隙圆弧法引言黄土高边坡工程是土木工程中常见的一项工程，特点是土质松散，易发生边坡滑坡、坍塌等地质灾害。
为了确保边坡的稳定和安全，裂隙圆弧法成为了一种常用的边坡分类及稳定性分析方法。
本文将从裂隙圆弧法的基本原理、应用实例以及优缺点等方面进行全面探讨。
裂隙圆弧法的基本原理裂隙圆弧法是根据黄土边坡出现的裂隙特征与裂隙的圆弧曲线关系进行边坡的分类和稳定性分析的方法。
裂隙是边坡滑动破坏的先兆，而以圆弧进行划分的目的，是为了使得边坡裂隙能够尽可能地得到清晰的划分和描述。
裂隙圆弧法的基本原理可以概括为以下几点：1.裂隙的判断：首先要对边坡上的裂隙进行判断，判断其是否属于裂隙，以及裂隙的大小和形态等。
2.裂隙的测量：在裂隙判断的基础上，通过测量裂隙的长度和宽度等参数，得到裂隙的具体数据。
3.裂隙的圆弧拟合：基于测量数据，通过数学方法进行曲线拟合，找到最优的圆弧模型，拟合出裂隙的圆弧曲线。
4.边坡的分类：根据裂隙的圆弧特征，将边坡进行分类，以便进一步进行稳定性分析。
5.边坡的稳定性分析：对不同类型的边坡，根据裂隙圆弧法得到的结果，进行稳定性分析，并采取相应的措施来提高边坡的稳定性。
裂隙圆弧法的应用实例裂隙圆弧法在实际工程中有着广泛的应用，下面将介绍两个具体的应用实例。
应用实例一：某高速公路边坡工程某高速公路的边坡工程遇到了黄土边坡出现裂隙的问题。
为了保证边坡的安全性，工程师采用了裂隙圆弧法进行分类和稳定性分析。
1.裂隙的判断：工程师首先对边坡上的裂隙进行了判断，确定其为裂隙。
2.裂隙的测量：工程师利用测量仪器对裂隙进行了测量，得到了裂隙的长度和宽度等参数。
3.裂隙的圆弧拟合：通过数学拟合的方法，工程师成功地将裂隙的数据拟合成圆弧曲线。
4.边坡的分类：根据裂隙的圆弧特征，工程师将边坡进行了分类，以便进行后续的稳定性分析。
5.边坡的稳定性分析：根据裂隙圆弧法得到的结果，工程师进行了边坡的稳定性分析，并采取了相应的措施来提高边坡的稳定性。
瑞典圆弧法的土坡稳定性分析
东北农业大学
水利与建筑学院
土木工程1001 班
作业组成员: 段晶晶A07110442
徐欣欣
赵越
题兴博
任曼妮
王潇涵
王畑月
王梦莹
1、瑞典圆弧法
这个方法首先是由瑞典的彼得森所提出，故称瑞典圆弧法。
（1）基本假设：均质粘性土坡滑动时，其滑动面常近似为圆弧形状，假定滑动面以上的土体为刚性体，即设计中不考虑滑动土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。
2、瑞典圆弧法基本原理和公式
(1) 基本原理
瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。
该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
（2）基本公式：取圆弧滑动面以上滑动体为脱离体，土体绕圆心O下滑的滑动力矩为Ms＝Wa，阻止土体滑动的力是滑弧AED 上的抗滑力，其值等于土的抗剪强度τf与滑弧AED长度L的乘积，故其抗滑力矩为
Mr＝
安全系数K＝抗滑力矩/滑动力矩＝
Mr/Ms>1
式中：L——滑弧弧长；
R——滑弧半径；
α——滑动土体重心离滑弧圆心的水平距
离。
该法适应于粘性土坡。
后经费伦纽斯改进，提出φ＝θ的简单土坡最危险的滑弧是通过坡角的圆弧，其圆心O是为位于图9－3中AO与BO两线的交点，可查表确定。
瑞典圆弧法
整体圆弧法（瑞典圆弧法） 讨论 1. 当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到 Fs的理论解 2. 其中圆心O及半径R是任意假设的，还 必须计算若干组（O, R）找到最小安全系 数 ———最可能滑动面 3. 适用于饱和粘土
条分法
1．原理
整体圆弧法 ：
n是l(x,y)的函数
0
l
条分法是将滑动土体竖直分成若干土 条，把土条当成刚体，分别求作用于 各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗 滑力矩，然后按下式求土坡的稳定安 全系数Fs ：
一般情况下，Fs偏小10%左右工程应用中偏于安全
瑞典简单条分法的特点
(1)忽略条间力的作用 (2)满足滑动土体整体力矩平衡条件 (3)不满足条块的静力平衡条件 (4)满足极限平衡条件 (5)得到的安全系数偏低，误差偏于安全
毕肖甫（Bishop）法
di O i R
Ti
bi
i
W
Hi+1
Hi Pi
sin i tgi mi cos i Fs
其中
条分法
共n条土的未知量数目 Hi+1 Wi •Wi是已知的 Pi+1 Pi •作用在土条体底部的力与作用点： hi+1 hi Ni Ti ti 共3n个 H i •作用在边界上的力及作用点： Ti Ni Pi Hi hi 共3(n-1)个 （两端边界是已知的） •假设总体安全系数为Fs (且每条Fs都相等) Fs 共1个 •未知数合计=3n+3(n-1)+1=6n-2
粘性土坡稳定分析
均质粘性土坡的稳定分析
强度参数：粘聚力C，内摩擦角 破坏形式：危险滑裂面位置在土坡深处，对于均 匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆 弧（圆柱面）近似。 O R
与土有关的典型工程案例
与土有关的典型工程案例一、与土或土体有关的强度问题1．加拿大特朗斯康谷仓加拿大特朗斯康谷仓，由于地基强度破坏发生整体滑动，是建筑物失稳的典型例子。
（1）概况加拿大特朗斯康谷仓平面呈矩形，长59.44 m,宽23.47 m。
高31.0m。
容积36368 m3。
谷仓为圆筒仓，每排13个圆筒仓，共5排65个圆筒仓组成。
谷仓的基础为钢筋混凝土筏基，厚61cm，基础埋深3.66m。
谷仓于1911年开始施工，1913年秋完工。
谷仓自重20000t，相当于装满谷物后满载总重量的42 5% 。
1913年9月起往谷仓装谷物，仔细地装载，使谷物均匀分布、10月当谷仓装了31822m3谷物时，发现1小时内垂直沉降达30.5cm。
结构物向西倾斜，并在24小时间谷仓倾倒，倾斜度离垂线达26o53ˊ。
谷仓西端下沉7.32m，东端上抬加拿大谷仓地基滑动而倾倒端下沉7 32m，东端上抬1.52m。
1913年10月18日谷仓倾倒后，上部钢筋混凝土筒仓艰如盘石，仅有极少的表面裂缝。
（2）事故原因1913年春事故发生的预兆：当冬季大雪融化，附近由石碴组成高为9 14m的铁路路堤面的粘土下沉1m左右迫使路堤两边的地面成波浪形。
处理这事故，通过打几百根长为18.3m的木桩，穿过石碴，形成一个台面，用以铺设铁轨。
谷仓的地基土事先未进行调查研究。
根据邻近结构物基槽开挖试验结果，计算承载力为352kPa，应用到这个仓库。
谷仓的场地位于冰川湖的盆地中，地基中存在冰河沉积的粘土层，厚12.2m.粘土层上面是更近代沉积层,厚3.0m。
粘土层下面为固结良好的冰川下冰碛层,厚3.0 m.。
这层土支承了这地区很多更重的结构物。
1952年从不扰动的粘土试样测得：粘土层的平均含水量随深度而增加从40％到约60％；无侧限抗压强度q u从118.4kPa减少至70.0kPa平均为100.0kPa；平均液限w l=105%，塑限w p=35％，塑性指数I p=70。
瑞典圆弧法
瑞典圆弧法根据实际观测，比较均质的黏性土坝、厚心墙坝和厚斜墙坝，坝坡失稳时滑裂面形状接近不完整的圆柱形。
简化为平面问题，滑裂面的形式接近圆弧状。
瑞典圆弧法就是建立在这个滑裂面基础上的，其基本假定为：①假定滑动土体处于平面应变状态；②假定可能的滑裂面为一圆弧，滑动土体为刚体。
按照刚体极限平衡理论，滑裂面上的抗滑安全系数（K）为式中，MR为滑裂面上所提供的抗滑力矩；MS为滑动力矩。
求K的计算过程是：假定若干个圆弧滑裂面，分别求出其上的抗滑安全系数（Kj），其中最小值（Kmin）即为抗滑安全系数，与Kmin 相对应的圆弧滑裂面为最危险滑裂面。
瑞典圆弧法计算简图瑞典圆弧法计算简图见图（a），ab为任一滑动圆弧。
计算时，将假定的滑动面以上的土体划分成若干个铅直土条，不计土条间相互作用力，滑动土体中任一条块（i）所受的力有：条块自重（Gi），根据条块各部位所处的位置不同，采用不同的容重，如浸润线以上的土体采用湿容重，浸润线以下、下游水位以上的土体采用饱和容重，下游水位以下的土体采用浮容重；自重的作用线通过条块的中心线、水平地震惯性力（Qi）、滑裂面上的孔隙水压力（uili，ui为土条底部单位面积上的孔隙水压力，li为土条底部的长度）。
不计土条间相互作用力，可计算出作用于各土条底面上的法向力Ni=Gicosαi-Qisinαi，切向力Ti=Gisinαi+Qicosαi，若按有效应力分析法，瑞典圆弧分析法的稳定安全系数为式中，ci、?i为土料的有效抗剪强度指标，其余符号如图（b）所示。
若按总应力分析法，ci、?i为相应于总应力法的抗剪强度指标，略去uili项，其稳定安全系数为若需考虑坝体渗透压力（W?i）的影响，需先绘出滑动土体内的流网，求出各土条的渗透坡降（ji），再计算土条的渗透压力（W?i）。
计算时先确定坝体浸润线的位置，假定条块上的渗透压力（W?i）的方向与条块底部平行，见图（b）。
渗透压力的简化计算可采用替代容重法，即坝体浸润线以上的滑动土体采用湿容重；下游水位以下的滑动土体采用浮容重；浸润线以下，下游水位以上的滑动土体在计算滑动力矩时用饱和容重，计算抗滑力矩时用浮容重。
瑞典圆弧法
分析BCDE块的平衡
BC
P1= W1sin 1—(W1cos1 tg)/Fs
代入EDA块的平衡方程,滑动力 与抗滑力
E W1 T1
Fs =抗滑力/滑动力
需要迭代
N1
W2
P1 D
1
A
T2
N2
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分 析
四. 无粘性土的非线性强度(qiángdù)指标 对滑动面的影响
共七十四页
安全系数 的定义 (ānquán xìshù)
土坡沿着某一滑裂面的安全系数F是这样定义
(dìngyì)的，将土的抗剪强度指标降低为c’/F, tan’/F, 则土体沿着此滑裂面处处达到极限
平衡，即
=c’e+’e tan’e c’e = c’/F
tan’e = tan’/F
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分析
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
2．人工(réngōng)土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
人工 土坡 2．
(réngōng)
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
共七十四页
人工 土坡 1 概述(ɡài shù)
2．
2. 其中圆心O及半径R是任意(rènyì)假设的，还
必须计算若干组（O, R）找到最小安全系
数
———最可能滑动面
3. 适用于饱和粘土
共七十四页
3 粘性土坡-条分法基本原理
二、条分法的基本原理及分析
(fēnxī)
原理 1．
7第七章-边坡稳定分析
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
部分浸水土坡的安全系数，其计算公式与成层土坡完全 一样，只要将坡外水位以下土的重度用浮重度γ′代替即可。
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
当水库蓄水或库水降落，或码头岸坡处于低潮 位而地下水位又比较高，或基坑排水时，都要 产生渗流而经受渗流力的作用，在进行土坡稳 定分析时必须考虑它的影响。
2.极限平衡分析方法不考虑土的变形特性，只 考虑土的静力平衡。这时需要引入附加假设条 件，减少未知数，使方程数不少于未知数。对 同一问题，附加的假设条件不同，产生不同的 稳定分析方法，计算的安全系数也不同。
三、常用条分法的简化假设
瑞典条分法：假设滑动面为圆弧面，不考虑条间力，即 Ei=Xi=0，减少3n-3个未知数；
第2节 无粘性土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡 由于无粘性土土粒之间无粘聚力，因此，只要位于坡面上 的土单元体能够保持稳定，则整个土坡就是稳定的。
一、一般情况下的无粘性土土坡
对于均质无粘性土坡， 理论上只要坡角小于 土的内摩擦角，土体 就是稳定的。FS=1 时，土体处于极限平 衡状态，此时土坡的 坡角就等于无粘性土 的内摩擦角，也称休 止角。
1.剪应力的增加 2.土体本身抗剪强度的减小
防止滑坡的措施
整体圆弧滑动法
无黏性土的土坡稳定-有渗流作用时的无粘性土土坡分析
Tf
JT N
G
稳定条件：Tf>T+J
K Tf T J
顺坡出流情况:
J w sin
K Tf G cos tan cos tan tan T J G sin J sin w sin sat tan
O
R
i
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Gi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
条分法分析步骤I
C B
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定滑动
面，将滑动面以上土体分成 几个等宽或不等宽土条
H
3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Gi
cosi
i
Ti li
1 li
Gi
sin i
B
β1 β
B
4.5H
=0
>0
H 2H E
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
稳定系数法
c
N s h
泰勒（Taylor,D.W，1937）用图表表达影响因素的相互关系:根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高h ②已知坡高h及土的指标c、、，求稳定的坡角 ③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数K
概述
天然土坡 人工土坡 滑坡 圆弧滑动法
坡顶
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
概述－天然土坡
圆弧滑动条分法应用于土钉支护稳定性设计的探讨
圆弧滑动条分法应用于土钉支护稳定性设计的探讨乔 明1段德泉2（1九江赣北公路勘察设计院 332000） （1江西赣北公路工程有限公司 332000）摘 要：本文针对圆弧滑动条分法在数学力学上的缺陷论述了由此造成的对工程设计施工的潜 在危害，提出基于次生应力分布下的土钉支护设计施工中应注意的问题，并对土钉支护稳定性 研究进行了展望。
关键词：道路工程；深基坑；边坡稳定；条分法；土钉支护0 前 言土钉支护是近年来发展起来用于土体开挖和边坡稳定的一种新型挡土结构，具有经济、施工快速简便、施工现场文明和适用于多种地质条件等优点，已在我国得到迅速推广和应用，且趋向大规模工程。
中国人民解放军89002部队自1992年以来完成的基坑土钉支护项目已达500项；北京庄胜广场深基坑支护的两个对边长度分别达到了130m 和270m ，深13~16.5m [1]。
在土钉支护设计和边坡稳定性分析中，现有的设计完全是以条分法理论为基础，与国外比较，设计计算方法较为粗糙，施工技术水平不高，还缺乏对土钉支护技术的深入的系统研究。
本文针对土钉整体稳定性分析所采用的条分法在数学和力学理论上的缺陷来论述该方法对工程的危害，并提出措施来补充由于该方法所导致设计施工上的不足和对土钉墙设计未来正确发展的展望。
1圆弧滑动条分法的缺陷1.1 圆弧滑动条分法将圆弧滑动法应用于0>ϕ的粘性土，滑动土体竖直分成若干刚性土条，取土条abcd 分析，如图(1)所示。
取第i 个土条分析，其中W 为土条自重，E 、S 为条块间法向力和切向力，h 为E 到滑移面的距离，P 、T 为滑移面上的法向力和切向摩阻力，x 为P 作用点离土条左边的距离，l 为该土条对应的圆弧段长度。
由静力平衡原理01=∑=ni xiF01=∑=ni yiF01=∑=ni iMSii i i i F l c P T +=ϕtan （1）其中S F 为安全系数，i ϕ、i c 为圆弧滑移面处土的内摩擦角和粘聚力，从而由第1条土块的边界条件依次推出各土条的内力。
瑞典圆弧法公式推导
瑞典圆弧法公式推导好的，以下是为您生成的文章：咱今天来聊聊瑞典圆弧法公式的推导，这玩意儿在工程和地质领域还挺重要的。
我记得有一次，我跟着一个工程队去实地考察一处山坡。
那山坡看着普普通通，可对于工程师们来说，这里面藏着好多需要解决的问题。
我们站在山坡下，工程师拿着各种仪器测量，一边记录一边讨论。
我在旁边好奇地看着，心里想着，这山坡到底稳不稳定呢？这时候就用到瑞典圆弧法啦。
瑞典圆弧法是用来分析土坡稳定性的一种方法。
咱们先来说说它的基本原理。
想象一下，在一个土坡上，有一个潜在的圆弧滑动面。
这个滑动面就像一个切开的蛋糕片，我们要研究的就是这个“蛋糕片”在什么情况下会滑动。
推导瑞典圆弧法公式，得先搞清楚几个关键的力。
比如说，土坡上的土体自重，这可是个重要的力。
还有土体内的摩擦力和粘聚力，它们也在影响着土坡的稳定性。
咱们假设这个圆弧滑动面的圆心为 O ，半径为 R 。
把滑动土体分成若干个竖向的土条。
对于每个土条，我们来分析它受到的力。
土条的自重Wi 是很容易算出来的，就是土条的体积乘以土的重度。
但这只是开始哦。
土条侧面会有法向力和切向力。
法向力 Ni 可以通过对滑动面的法线方向进行力的分解得到。
切向力 Ti 呢，就是 Ni 乘以土的内摩擦角的正切值。
还有，别忘了土条底部的抗滑力。
这包括摩擦力和粘聚力产生的阻力。
摩擦力就是 Ni 乘以土的内摩擦角的正切值，粘聚力产生的阻力就是土条底部长度乘以粘聚力 c 。
接下来，就是关键的一步啦。
我们要建立一个关于整个滑动土体的平衡方程。
把所有土条的力都加起来，让抗滑力的总和等于下滑力的总和，就能得到瑞典圆弧法的公式。
在推导的过程中，要特别注意各种力的方向和大小，一个不小心就容易出错。
回到之前说的那个山坡考察现场，工程师们就是根据这些原理和公式，计算出山坡的稳定性系数。
如果系数小于 1 ，那就说明山坡有滑动的危险，得采取措施加固；如果系数大于 1 ，相对就比较安全。
其实，瑞典圆弧法公式的推导就像是搭积木，一块一块地把各种力组合起来，最终搭建成一个能判断土坡稳定与否的“城堡”。
(一)瑞典圆弧法
.二维边坡稳定分析（一）瑞典圆弧法又称为瑞典法，普通条分法，一般条分法，费伦纽斯法（ Ordinary or Fellenius method）。
1简化条件仅适用圆弧滑裂面；假定每一土条侧向垂直面上的作用力平行于土条底面（亦有认为是忽略土条两侧的作用力），此假定会使牛顿“作用力等于反作用力”的原理在两个土条之间得不到满足；2坐标系和条块受力分析①坐标系规定：滑坡体位于坐标系原点的右侧即x≥ 0x c , y c坡面荷载y X0MomCrestoR1E0 x2...iX n...E n nMomToei② 典型条块受力分析.x c , y cb iQ iyR Q ixm iPi -1h iK c W iP iW iS ii N iU i（Ⅰ）条块高度为h i,宽度为 b i,底滑面长度为 l i，底滑面倾角为i ；（Ⅱ）条块自重为 W i；（Ⅲ）地震力 K c W i， K c为地震影响系数；（Ⅳ）作用于条块底部滑裂面的有效法向力N i；（Ⅴ）作用于条块底部滑裂面孔隙水压力的合力U i u W i sec i，u为孔隙水压力系数；.（Ⅵ）作用于条块底部的剪切力 S i ；（Ⅶ）作用于条块界面条间力的合力P i -1 P i ,平行于土条底部滑裂面；（Ⅷ）作用于条块顶部的外部荷载Q ix Q iy ，作用点（ x pi y pi ）。
③ 条块参数取值及符号约定（Ⅰ）条块底滑面倾角i定义条块底滑面为矢量，方向与滑体滑动方向相反，定义该矢量与正x 轴的夹角为条块底滑面倾角i ，逆时针为正yy2i1 x 1xi(i 为正值 )2( i 为负值 )if ( x 2 x 1 )iarcsin(y 2y 1)lelsei落在二三象限，方法同垂直条分法求解（则 l( x 2 x 1 ) 2 ( y 2 y 1 )2 ）注意：一般情况下，i 取值范围为（,），滑面 1→ 2 落在一、四象限；2 2特殊情况，如滑面 1→2 落在二、三象限，则无法利用垂直条分法求解，此时滑面不再是单值曲线， 垂直条块界面和底滑面存在二个及以上的交点， 因此程序设计时要进行数据合理性检验。
02-74.1整体圆弧滑动面法ppt
均质土坡
黏性土抗滑力矩 M r f L R
极限平衡状态 f c+ tan
（3）
黏性土滑动面上的抗滑力矩由两部分组成：
1）是黏聚力c在圆弧AC上产生的抗滑力矩
M r c L R （4）
2）是滑动面上的反力产生的抗滑力矩，其 N 大小和方向与土的内摩擦角有关。对于内
坡顶下沉
近似圆弧滑动面
失稳过程：一般是先在坡顶出现明显的下沉或裂缝，继而沿某一 近似的圆柱面产生整体滑动，使得接近坡脚处的地面出现较大的 侧向位移和微微隆起。
圆弧滑动面法
圆弧滑动面法
在理论分析上将滑动面近 似为圆柱面，滑动土体视 为刚体，在横断面上呈现 圆弧形，假设黏性土土坡 沿着圆弧滑动面来简化计 算，这为黏性土边坡的稳 定分析提供了简捷的分析 途径，称为圆弧滑动面法。
土力学 Sபைடு நூலகம்il Mechanics 廖红建教授主讲
在上述计算中，圆心的位置是假定的，通过 试算多个可能的滑动面，找出最小稳定安全系数 即为要求的稳定安全系数，与最小稳定安全系数 对应的滑动面即为最危险滑动面。
但是，确定最危险滑动面圆心位置和半径大 小的工作量很大。费伦纽斯（W. Fellenius）通过 大量的试算工作，提出了确定最危险滑动面圆心 的经验方法。
摩擦角φ=0的土，滑动面是一个光滑面，反 力的方向垂直于滑动面，也就是通过圆心 O，因而不产生抗滑力矩。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土坡稳定安全系数： K M r Ms
K cLR W d
只适合φ=0的情况。
（5） （6）
对于φ > 0的土坡，稳定安全系数可以采用摩擦圆法 或条分法。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土质边坡滑动面的确定方法及实例
土质边坡潜在滑动面确定方法及实例0引言由凝聚性土类组成的均质或非均质土坡，一般假定它的稳定问题是平面应变问题。
大量研究表明，土质边坡的滑裂面为曲面，其中均质土坡可简化为圆弧面。
用极限平衡理论分析边坡稳定性时，无论用瑞典条分法(CFellenius}，Bishop 法，或Janbu 法，其关键在于确定潜在滑动面及其对应的最小安全系数。
如何较快地确定潜在滑动面圆心的大概位置，确定潜在滑面的形态和位置，对于土坡的稳定性评价具有重要意义1作图法1.1理论依据对于均匀土质边坡，坡面开挖后(图1)，坡面A 点处于单向应力状态，其上的作用力c σ为大主应力。
当单元体剪应力达到土体抗剪强度时就发生破坏，其潜在滑面一般通过坡脚。
破坏面与大主应力作用方向即坡面夹角为：0452ϕθ=- (1)1.2作图步骤根据上述理论分析，利用作图法确定滑面(图2)的具体步骤为:(1)根据(1)式求出θ，作直线BB ’垂直于BC ，过B 作BC ’与BB ’成θ夹角;(2)在BC 上任取点M ，作MT 与铅垂线成θ夹角，交BC ’于C 点;(3)过A 作AK 与坡面AB 成θ角;(4)在AK 与MT 上，分别从A 点和C 点起，以任意等长a 取线段AP , PU 和CL, LQ;(5)分别过P, U 作AB 平行线，过L, Q 作BC 平行线，交E 和F 点，连EF 交AK 于点S;(6)过点S 作MT 的平行线交BC ’于N;(7)过A 作AK 的垂线，过点N 作sN 的垂线，交于0点。
以0为圆心，以OA 为半径作圆弧AN 交BC 于DOAND 就是所求的潜在滑动面。
2对数螺旋线法对于土质边坡，其潜在滑动面除可为圆弧外能还可能为对数螺旋线(图3)，其方程为:k r ae θ= (2)式中a 、k 为常数; θ为螺旋线半径与水平线的夹角。
螺旋线上任一点B 的切线与过该点的半径r 的夹角为Ψ，与该半径r 垂线的夹角ϕ就是破裂面上的内摩摔角ϕ 。
瑞典圆弧法简要原理介绍
瑞典圆弧法简要原理介绍圆弧滑动⾯条分法条分法常⽤于基坑边坡⼟⽅整体滑动的稳定验算。
(1) 基本原理瑞典圆弧滑动⾯条分法，是将假定滑动⾯以上的⼟体分成n个垂直⼟条，对作⽤于各⼟条上的⼒进⾏⼒和⼒矩平衡分析，求出在极限平衡状态下⼟体稳定的安全系数。
该法由于忽略⼟条之间的相互作⽤⼒的影响，因此是条分法中最简单的⼀种⽅法。
边坡破坏时，⼟坡滑动⾯的形状取决于⼟质，对于粘⼟，多为圆柱⾯或碗形；对于砂⼟，则近似平⾯。
阻⽌滑动的抗滑⼒矩与促使滑动的滑动⼒矩之⽐，即为边坡稳定安全系数K，可得：式中：——滑动圆弧的长度；——滑动⾯上的平均抗剪强度；R——以滑动圆⼼O为圆⼼的滑动圆弧的半径；W——滑动⼟体的重量；d——W作⽤线对滑动圆⼼O的距离；A——滑动⾯积。
如K>1.0表⽰边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。
按上述原理进⾏计算，⾸先要确定最危险滑动圆弧的形状，即⾸先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆⼼O，然后找坡⾓圆即可画出最危险滑动圆弧。
欲找出K值最⼩的最危险滑动圆弧，可根据不同的⼟质采⽤不同的⽅法：a.内摩擦⾓的⾼塑性粘⼟这种⼟的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆⼼。
(a) 由此表，根据坡⾓查出坡度⾓和坡顶⾓。
(b) 在坡底和坡顶分别画出坡底⾓和坡顶⾓，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆⼼。
b．内摩擦⾓的⼟这类⼟的最危险滑动圆弧的滑动圆⼼的确定，如下图所⽰，按下述步骤进⾏：(a)按上述步骤求出O点；(b)由A点垂直向下量⼀⾼度，该⾼度等于边坡的⾼度H，得C点，由C点⽔平向右量⼀距离，使其等于4.5倍H⽽得D点，连接DO；(c)在DO延长线上找若⼲点，作为滑动圆⼼，画出坡脚圆，试算K值，找出K值较⼩的E点；(d)于E点画DO延长线的垂线，再于此垂线上找若⼲点作为滑动圆⼼，试算K值，直⾄找出K值最⼩的O′点，则O′点即最危险滑动圆弧的滑动圆⼼。
⽤上述⽅法计算，需要经过多次试算才能达到⽬的。
土质边坡顶部开槽的圆弧滑动稳定分析
下
矩为 ｗ 则 式 （ ） 以 写成 ： ， ６可
（） ２
而
（） ６
如果 坡 顶 存 在 施 工 荷 载 ， 工 荷 载 对 滑 弧 中 心 Ｏ 产 生 的 力 施 矩 为 ， 式 （） 以写 成 ： 则 １可
如果坡顶 存在施 工 荷载 ， 施工 荷 载对 滑弧 中心 Ｏ 产 生 的力
工 速 度 ， 免 不稳 定 现 象发 生 。 避 关 键 词 ： 坡 ， 槽 ， 弧滑 动 法 ， 定 分 析 土 开 圆 稳 中 图分 类 号 ： Ｕ４ ３ ６ Ｔ １ ．２
文献标识码 ： Ａ
０ 引言
在钻孔灌注桩 、 地下 连续墙 施 工过程 中 ， 由于泥 浆 的 比重 大 于水 ， 泥浆 自重产 生的压 力既 可 以用 来 固壁又 可起 到润滑 、 却 冷
伽＝４８ ４ｋ 滑 弧 Ｌ ＝７９ｍ， ３． Ｎ， ２ ． 泥浆压 力 Ｐ＝÷ ｙ ＝ 泥ｈ
１２ ３ Ｎ（ 为泥浆压力折减 系数 ， １ ．２ｋ 本处取 ０ ７ ） 口＝６ 。 ．５ ， ６。根据
收 稿 日期 ：０ ８０ —２ ２ ０ —４１
作者简介 ： 洪昌地 （９ ２ ）男 ， １８ 一 ， 硕士 ， 工程师 ， 现代建筑设计集团 申元岩土工程有限公司 ， 上海 詹 金林 （９ ７ ）男 ， １７ 一 ， 硕士 ， 工程师 ， 现代建筑设计 集团申元 岩土工程有 限公司 ， 上海
（） ４
如果 Ｌ＝１ ． Ｈ ＝４ ０ｍ， ＝７ ５ｍ， 设 饱 和 黏 性 土 的 １７ｍ， ． Ｒ ． 假
＝１ Ｐ ， ３ ， ３ ｋ ａ ｙ＝１ ． Ｎ／ 。通 过计 算可得 ７ ９ｋ ｍ ， 设备 作用 。因此 泥浆常 常起着 有利 于孔 壁 、 槽壁稳 定 的作 用 ， 但 ｃ ０ｋ ａ ＝１。 ｃ ＝２ Ｐ ， 是在土质边坡顶部开槽 时 ， 泥浆 压力 却对 滑动体 起着 推动 、 滑 Ｄ１ ．９ｍ， ＝６ ９ ５ｋ 滑 弧 Ｌ１ １ ． 如不 考虑 施 工 荷 助 ＝１８ 伽 ７ ． Ｎ， ＝ ４ ６ｍ。 的作 用 ， 时对 边 坡稳 定起 着不 利 作 用 。本 文 就 坡 顶 搅 拌 桩 连 续 此 载， 代入 以上参数根据式 （ ） ３ 计算 可得 图 １的整体 圆弧稳 定安全 墙 围护快速施工形成沟槽和无沟槽 的土质边坡进 行对 比分 析 ， 研 系 数 为 Ｋｓ＝１ ９ 。 １ ．６ 究 坡 顶 由于 施 工 搅 拌 桩 连 续 墙 对 土 质 边 坡 的稳 定 影 响 。
土坡圆弧滑动按整体稳定分析法
瑞典条分法分析步骤如下： ①按一定比例绘出土坡剖面图。 ②任选一点O为圆心，以OA=R为半径作圆 弧AC，AC即为假定圆弧滑动面。 ③将滑动面以上的土体竖直分成若干宽度相 等的小土条。土条宽度b通常取为R /10。
④取其中第i个土条为隔离体，进行受力分析。 ⑤计算下滑力和抗下滑力。 ⑥计算稳定安全系数K。
。
（4）计算各土条滑动面中点与圆心的连线同竖 直线的夹角值 i 。 sin a i i R
BD H 8 R 11.33m 2 sin 2 sin sin 2 sin 35 sin 38
（5）从图中量取各土条的中心高度hi，计算各 土条的重力Wi bi hi 及Wi sin i、Wi cos i 值， 将结果列于表中。 （6）计算滑动面圆弧长度 L 2 2 35 L R 11.33 13.84m 180 180
i 1
Ti Ni li
R W i sin i
n
Mr K Ms
tan W i cos i cL
n
i 1
W
i 1
i 1 n
i
sin i
Mr K Ms
tan W i cos i cL
n
W
i 1
i 1 n
i
sin i
• 最危险滑动面圆心位置的确定 上述稳定安全系数K是对于某一个假定滑 动面求得的，因此需要试算许多个可能的 滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即 为最危险滑动面。 工程上一般取Kmin≥1.2
无粘性土坡的稳定性与坡高无关，与坡体材料 的重量无关，仅取决于坡角β和内摩擦角φ。
例 一均质砂性土土坡，其饱和重度 19.3kN / m
圆弧滑动面条分法.doc上课讲义
1．圆弧滑动面条分法条分法常用于基坑边坡土方整体滑动的稳定验算。
(1) 基本原理瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。
该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
边坡破坏时，土坡滑动面的形状取决于土质，对于粘土，多为圆柱面或碗形；对于砂土，则近似平面。
阻止滑动的抗滑力矩与促使滑动的滑动力矩之比，即为边坡稳定安全系数K，可得：式中：——滑动圆弧的长度；——滑动面上的平均抗剪强度；R——以滑动圆心O为圆心的滑动圆弧的半径；W——滑动土体的重量；坡角坡底角坡顶角坡角坡底角坡顶角90°75°60°45°33°47′33°32°29°28°26°40°40°40°38°35°30°26°34′15°11°19′26°25°24°25°36°35°37°37°d——W作用线对滑动圆心O的距离；A——滑动面积。
如K>1.0表示边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。
按上述原理进行计算，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。
欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法：a.内摩擦角的高塑性粘土这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。
(a) 由此表，根据坡角查出坡底角和坡顶角。
(b) 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。
瑞典条分法
d
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
W
z0 2c / Ka
裂缝的出现将使滑弧长度由
AC减小到AC，如果裂缝中积
水，还要考虑静水压力对土 坡稳定的不利影响
Fs是任意假定某个滑动面
的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
Pi+1Xi+1
Wi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
C B
H
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
静力平衡
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定
滑动面，将滑动面以上 土体分成几个等宽或不 等宽土条 3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Wi
cos
i
i
Ti li
1 li
假定若干 滑动面
最小安全 系数
最危险滑动面圆心的确定
O
R
β2 A
β1
=0
β
Fs
B
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
β1 β
>0
B
圆心位置在EO 的延长线上
圆心位置由 β1，β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
二、条分法
O
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，
=55°，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12°，粘 聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数
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土体圆弧滑动经典案例介绍
锦润建设集团有限公司高天下吴祝王京
一、发生时间：
2016年11月18日，我公司承建的浦口经济开发区某支河Z0+500-Z0+600段施工过程中，按照设计图纸要求完成了某厂区一侧土方开挖、挡墙基础砼浇筑，工人正进行挡墙墙体施工，下午13时左右，其厂区7.0m高的挡墙发生整体塌陷，塌陷长度约80米，造成河道河底隆起，将已经开挖段的河道涌满，河道挡墙基础隆起抬高至河堤顶标高线以上，也造成河道边的污水管道变形，10KV的高压铁塔倾斜。
事故发生后我公司紧急将施工人员及机械撤离现场，安排专人巡视保护现场，禁止无关人员进出，第一时间向监理、业主单位汇报。
二、塌方后现场情况：
1、塌方后地形图：
2、塌方后现场照：
三、地质状况：
目前施工的某河Z0+510-Z0+700段，河道设计宽度10m，河底标高9.00m，现场原地面标高为13.70m，参照建设单位提供的《江苏省地质工程勘察院出具的河道工程地质勘探报告》所述，该段河底位于②-1粉质黏土夹粉土层，厚5米左右，该土层为可塑，局部软塑，不
均质，干强度中低，韧性中低，地基承载力130KPa，黏聚力约为23 KPa，
其下层为②-2土层为粉质黏土夹粉土层，厚10米左右，该土层软塑，局部可塑，干强度中低，韧性中低，地基承载力100KPa，黏聚力约为15-18KPa。
三、塌方原因：
河道工程我单位于2011年底中标，2012年初进场施工，2015年年初对该段河道放样施工并完成了部分工程量，由于此段存在征地拆迁矛盾，未能及时完成，2016年10月我公司开始分段推进。
该厂区高填方标高为22.00m，河道设计底标高9.00m，河堤标高为15.10m，根据现场标高反映厂区在原地表以上回填土高度为8～9米，与河道底高差达13m，且挡墙最高点至河口距离22米（最低点）。
而该厂区也采用了与我方河道施工同型号、同一厂家的联锁砌块用于挡墙砌筑，且塌陷区挡墙未见基础处理，该厂区挡墙设计施工未考虑河道设计在先的开挖影响，河道开挖揭开了②-1粉质黏土夹粉土层，在上部强大堆载作用下，②-1、②-2土层濡动，河道侧隆起，上部下陷，形成典型的土体圆弧滑动面，从照片中可见。
四、事后理论计算
邀请设计单位根据《堤防工程设计规范》（GB50286-2013），堤防岸坡稳定分析采用总应力法和有效应力法进行计算，其计算成果为：
Z0+650滑弧位置（设计断面）
Z0+650滑弧位置（河道未开挖堤顶有堆土）
Z0+650滑弧位置（河道已开挖堤顶有堆土）
从计算成果可见，河道未开挖堤顶有堆土后，土体已经在失稳状态下运行，只要有一个外力参与下，可随时失稳。
五、结束语
从事施工多年，第一次遇到这种典型的圆弧滑动面，所以介绍给大家。
在设计和施工中，对下卧有②-1、②-2土层的地质，应引起高度重视，该例可充分说明。