趣味数学牛吃草问题

[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180……原草量+20天的生长量
15×10=150……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3
第二块草量为： 17×84=1428份 平均每公顷有草量： 1428÷28=51份 每公亩草每天的生长量为：
（51-36）÷（84-54）=0.5份 每公亩的草量： 36-54×0.5=9份 第三块牧场可供： 或51-84×0.5=9份
（40×9+40×0.5×24）÷24=35（头）
[自主训练] 一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5只羊 吃30天，或者可供7只羊吃20天，现在牧场上有8只羊， 10天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的 草吃完？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份 4×8= 原有等待的人数+8分钟新增的人数 6×4= 原有等待的人数+6分钟新增的人数 每分钟新增的人数=（4×8 - 6×4）÷（8 - 4）= 2（份）
原有等待的人数= 4×8 - 8×2=16（份）
16 ÷ （ 3 - 2 ） = 16（分钟） 60 - 16 =44 （分钟）
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
每分钟减少的级数= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级) 自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150（级）
[自主训练] 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走， 男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从 扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。 问该扶梯共有多少级？
复习
1、几天把草吃完 ? 2、这片草地够多少头牛吃 ?
[自主训练] －水库水量－定，河水均匀入库，5台抽水 机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽 干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?
解：假设1台抽水机1天抽1份水 5×20=100……原水量+20天进水量 6×15=90……原水量+15天的进水量
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份
原草量： 100+5×10=150份90+6×10=150份
150份 - 10份
剩下150-100=50份
10天减少 10×10=100份
50份草可供多少头牛吃10天？
（150-10×10）÷10=5头
[自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均 匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天， 可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完， 或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完， 至多可以放牧几头牛？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
24×6=144……原草量+6天的生长量 21×8=168……原草量+8天的生长量
每天新生草量：（168-144）÷（8-2）=5
例4 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
例6：林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子 可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光， 问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？ （假定野果生长的速度不变）
例7：有一片青草，每天的生长速度都是相同 的，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者 是供33头牛吃12天，如果一头牛的吃草量等 于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起 吃，可以吃上多少天？
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
[自主训练] 盛德美9时开门营业，开门前就有人等候入场， 如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那 么开4个门等候的人全部进入商场要8分钟，开6个门等候 的人全部进入商场只要4分钟，问：如果开3个门，最后 一个顾客到达时是几时几分？
牛吃草问题
（牛顿问题）
1、牛吃草问题
牛吃草问题最先在牛顿的《普 通算术》中出现，他提出一个 非常有趣的问题：有一片牧场， 已知有27头牛，6天把草吃尽； 如果有23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃
尽？人们把这道题叫做“牛顿 问题”，也称作“牛吃草问 题”。
牛顿
2、牛顿牧场
牛顿牧场是理想牧场，在 这个牧场上草是匀速生长的。
27×6=162……原草量+6天的生长量
23×9=207……原草量+9天的生长量
每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15 原草量： 162-15×6=72或207-15×9=72
假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有
的草，可吃天数： 72÷（21-15）=12（天）
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草 可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草 可供25头牛吃多少天？
草地上 原有的草
162-15×6=72
新 15×6=90 新新
新 新
新 新新
新
72份 + 15份
剩下21-15=6头
15头
吃
6头牛吃72份草能吃几天？ 72÷（21-15）=12天
有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
原草量： 180-20×3=120 或150-10×3=120
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18 - 3）= 8 天
例2：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛 吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
10×20=200……原草量+20天的生长量
15×10=150……原草量+10天的生长量
每天新生草量：（200-150）÷（20-10）=5 原草量： 200-5×20=100或150-5×10=100
假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的
100份草，那剩下多少牛呢？ 100÷4=25（头） 共有多少头牛呢？25+5=30（头）
【自主训练】有一块牧场，可供5头牛吃20 天，6头牛吃15天，则它可供多少头牛吃6 天？ 设：每头牛每天的吃草量是1份。
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅 客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时 开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果 同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
解：假设1只羊1天吃7×20）÷（30-20）=1份 原有的草量为：
5×30-30×1=120份 或7×20-20×1=120份
7只羊10天吃掉多少份？
7×10 = 70份
原有的草量还剩多少份？
120－70 = 50份
还剩几只羊？
7－2 = 5 只
多少天吃完？
50 ÷ 5 = 10 天
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 30×8=240份……原草量-8天的减少量 25×9=225份……原草量-9天的减少量
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
原草量：
240+8×15=360份 或220+9×15=360份
21份 + 15份
每天吃21份
每天减少15份
360÷（21+15）=10天
例5 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩 每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩 用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
男孩： 20×5 = 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数