高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解

直线与方程复习A
一、选择题
1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足（ ) A.1=+b a ﻩB.1=-b a ﻩC ．0=+b a
D.0=-b a
2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ） A.012=-+y x Ｂ．052=-+y x C ．052=-+y x D.072=+-y x
３．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为( )
A.0 B ．8- Ｃ.2 D ．10 4.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ) A.第一、二、三象限ﻩ
B.第一、二、四象限ﻩ
C.第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限
5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是( ）
A.0
45,1 ﻩＢ．0
135,1- ﻩC ．090,不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(2
2=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足（ ）
A ．0≠m ﻩB.23-≠m ﻩＣ．1≠m D.1≠m ，2
3
-≠m ，0≠m 二、填空题
１．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是_＿_＿________＿_＿_.
２．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为_____＿____; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为＿______＿_＿_; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为_____＿___＿＿__＿__＿
___。

4.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2
2
x y +的最小值是_＿__＿_＿____＿＿__＿.
5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为
(1,4),(5,0)B D ,则直线l 的方程为＿＿____＿____＿＿＿_＿。

三、解答题
1．已知直线Ax By C ++=0,
（1)系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； (２）系数满足什么关系时与坐标轴都相交; （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交; (４)系数满足什么条件时是ｘ轴；
2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

３.经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程。

4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
第三章 直线与方程B
一、选择题
１．已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A.524=+y x B.524=-y x C ．52=+y x D.52=-y x
2.若1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）
Ａ.
21 Ｂ．2
1
- C.2- D ．2 3．直线x a y
b
221-=在y 轴上的截距是（ )
Ａ.b ﻩB.2b -ﻩC ．b 2
ﻩＤ.±b
4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ) A ．(0,0) ﻩB.(0,1) ﻩＣ.(3,1) D.(2,1)
5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是( ) A.平行
B.垂直
Ｃ.斜交 ﻩ D ．与,,a b θ的值有关
6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为( ）
A.4 B 7.已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交,则直线l 的 斜率k 的取值范围是（ ） Ａ．3
4
k ≥
Ｂ.324k ≤≤ﻩ C ．324k k ≥≤或ﻩ D.2k ≤
二、填空题
1.方程1=+y x 所表示的图形的面积为＿_＿_____＿。

2．与直线5247=+y x 平行,并且距离等于3的直线方程是____________。

3.已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则2
2
b a +的最小值为
4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合,且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是________＿______＿___。

５.设),0(为常数k k k b a ≠=+,则直线1=+by ax 恒过定点 . 三、解答题
1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点,当P 点分别为(0,0)，(0,1)时,求此直线方程。

4．直线13
y x =-
+和x 轴,y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ,如果在第一象限内有一点1(,)2
P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等,求m 的值。

（数学2必修)第三章 直线与方程 [提高训练C 组] 一、选择题
1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后, 又回到原来的位置,那么直线l 的斜率是( ）
A ．-
13
B ．3- Ｃ．
1
3
ﻩD ．3
２.若()()
P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为( ）
ﻩA ．()a c m ++12 Ｂ．()m a c - Ｃ.
a c m -+12
D ． a c m -+12
3.直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点,若线段AB 的中点为 (1,1)M -,则直线l 的斜率为( ）
A ．
23 ﻩＢ.32 C.32- D ． 23
- 4．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为
( )
ﻩA ．5
B.4 ﻩC ．10
Ｄ．8
５.下列说法的正确的是 ( ）
A.经过定点()
P x y 000，的直线都可以用方程()
y y k x x -=-00表示
ﻩB ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 ﻩC ．不经过原点的直线都可以用方程x a y
b
+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()
()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程
()()()()y y x x x x y y --=--121121表示
６.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等,则点P 的轨迹方程为（ )
A ．360x y +-=
B ．320x y -+= Ｃ．320x y +-= D.320x y -+= 二、填空题
1.已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是____＿_.
2．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转0
90得直线l ,
则直线l 的方程是 ．
３．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是＿_＿_＿__＿＿_.
４．若方程0222
2=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值
是 .
5．当2
1
0<<k 时,两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 三、解答题
1.经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
２．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ,(0,5)B -到它的距离相等的直线方程 3.已知点(1,1)A ，(2,2)B ,点P 在直线x y 2
1=上,求2
2PB PA +取得 最小值时P 点的坐标。

4．求函数()f x =
的最小值。

第三章 直线和方程 [基础训练A 组] 一、选择题
１．D tan 1,1,1,,0a
k a b a b b
α=-=--
=-=-= ２.Ａ 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -,则230,1c c -++==-，即210x y +-= 3.Ｂ 42,82m k m m -=
=-=-+ ４.C ,0,0a c a c
y x k b b b b
=-+=->< 5.Ｃ 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090,而斜率不存在 6.Ｃ 2
2
23,m m m m +--不能同时为0 二、填空题
１.2 d ==
２. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 3．250x y --= '101
,2,(1)2(2)202
k k y x --==-=--=-- 4.8
22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最
短
:d ==５. 2
3
y x =
平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题
1. 解：(1)把原点(0,0)代入Ax By C ++=0,得0C =;(２)此时斜率存在且不为零 即0A ≠且0B ≠;(３)此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠； （4)0,A C ==且0B ≠ （5）证明：
()00P x y ，在直线Ax By C ++=0上
00000,Ax By C C Ax By ∴++==-- ()()000A x x B y y ∴-+-=。

2.
解:由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩,得1913
913x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
,再设20x y c ++=,则4713c =-
47
2013
x y +-=为所求。

3.
解：当截距为0时,设y kx =,过点(1,2)A ,则得2k =，即2y x =；
当截距不为0时，设
1,x y a a +=或1,x y a a
+=-过点(1,2)A , 则得3a =，或1a =-,即30x y +-=，或10x y -+= 这样的直线有3条：2y x =,30x y +-=,或10x y -+=。

4. 解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4
(5,0)k
-，交y 轴于点(0,54)k -， 1416
5545,4025102S k k k k
=
⨯-⨯-=--= 得22530160k k -+=,或2
2550160k k -+=
解得2,5k =
或 85
k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。

第三章 直线和方程 [综合训练B 组] 一、选择题 1.B
线段
AB 的中点为3
(2,),2
垂直平分线的2k =，
3
2(2),42502
y x x y -
=---= 2.A 2321
,,132232
AB BC m k k m --+===+-
3．B 令0,x =则2
y b =-
4．C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立,则30
10x y -=⎧⎨-=⎩
5．B cos sin sin (cos )0θθθθ⋅+⋅-=
６.D 把330x y +-=变化为6260x y +-=,
则20
d ==
7.C 3
2,,4
PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或 二、填空题
1.2 方程1=+y x
２．724700x y ++=，或724800x y +-=
设直线为7240,3,70,80x y c d c ++====-或
3．3 22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离:155
d =
4．
44
5
点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)y x -=-对称，则3
712(2)22
3172n m n m ++⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩,得235215m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
5．11
(,)k k
1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-= 对于任何a R ∈都成立,则0
10
x y ky -=⎧⎨-=⎩
三、解答题
1.解:设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2
(2,0)k
--，交y 轴于点(0,22)k +, 122
2221,4212S k k k k
=
⨯+⨯+=++= 得22320k k ++=，或22520k k ++= 解得1
,2
k =-或 2k =-
320x y ∴+-=，或220x y ++=为所求。

２.解:由4603560
x y x y ++=⎧⎨
--=⎩得两直线交于2418(,)2323-,记为2418
(,)2323A -,则直线AP
垂直于所求直线l ,即43l k =
，或24
5
l k = 43y x ∴=
，或24
15
y x -=, 即430x y -=,或24550x y -+=为所求。

1. 证明：
,,A B C 三点共线，AC AB k k ∴=
即
()()()
c y f a f b f a c a b a
--=
-- ()[()()]c c a
y f a f b f a b a -∴-=--
即()[()()]c c a
y f a f b f a b a
-=+--
()f c ∴的近似值是:()()()[]f a c a
b a
f b f a +--- 2. 解：由已知可得直线//CP AB ，设CP
的方程为,(1)y x c c =+>
3AB c ===
，33y x =-+过1(,)2P m
得
13,2m =+=第三章 直线和方程 [提高训练C 组］
一、选择题 1.Ａ 1tan 3
α=-
2．Ｄ
PQ a ===-3.D (2,1),(4,3)A B -- 4.A (2,5),(6,2),5B C BC = 5．Ｄ 斜率有可能不存在，截距也有可能为0
6.B 点(1,1)F 在直线340x y +-=上,则过点(1,1)F 且垂直于已知直线的直线为所求
二、填空题
１.2- 1223131
:23,:23,,,2222
l y x l x y y x k k =+-=-+=
+==- 2.70x y +-= (3,4)P l 的倾斜角为0
4590135,tan1351+==- ３.4160x y -+=,或390x y +-= 设44
4(3),0,3;0,34;33412y k x y x x y k k k k
---=+==
-==+-++= 2413110,31140,4,3
k k k k k k --=--===-或
4.1
5.二 0
21
,1210
1k x ky x k k kx y k k y k ⎧
=<⎪-=⎧⎪-⎨⎨-=--⎩⎪=>⎪-⎩
三、解答题
1. 解:过点(3,5)M 且垂直于OM 的直线为所求的直线,即 3
3,5(3),3552055
k y x x y =--=--+-=
2. 解:1x =显然符合条件;当(2,3)A ，(0,5)B -在所求直线同侧时,4AB k =
24(1),420y x x y ∴-=---= 420x y --=,或1x =
3. 解：设(2,)P t t ,
则2
2
22222(21)(1)(22)(2)101410PA PB t t t t t t +=-+-+-+-=-+ 当710t =
时，2
2PB PA +取得最小值,即77(,)510
P 4.
解：()f x =可看作点(,0)x 到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x 轴对称的点(1,1)-
--
-- min ()f x ∴==。