量子物理习题解答

量子物理习题解答

习题17— 1用频率为“的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为 吕

1

；用频率为-2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为

丘。

那么]

]

(A)

1

一定大于

2

。

(B)

'■- 1 一定小于 2。

(C) >1 一定等于2。 (D)

> 1

可能大于也可能小于'、2。

解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为

E k 二 h .. - A

由此式可以看出，E<不仅与入射光的频率有关，而且与金属的逸出功 A 有关， 因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，

从而也就无

法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案 (D)。

习题17—2根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=5的轨道上的角动量与在第一 激发态的角动量之比为]

] (A) 5/2。

(B) 5/3

。

(C) 5/4

。

(D) 5

。

解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足

L F

n=1, 2，3……

所以L 与量子数n 成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为 n=2,因此应

该选择答案(A)。

习题17—3根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 [ ]

(A) 5/9。

(B) 4/9。

(C) 7/9。

(D) 2/9。

解：由巴耳末系的里德佰公式

可知对应于最大波长'max ，n=3；对应于最小波长'min ，门=鸡。因此有

所以

'min

'max

=4 536 = 5 9

最后我们选择答案(A) 习题17—4根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=4的轨道上运动的动能与在基

'max

R H

'1 1 36 <22 32 丿 ~5R H

n=3， 4， 5,

态的轨道上运动的动能之比为]

]

(A) 1/4 。

(B) 1/8 。

(C) 1/16。 (D) 1/32。

解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为

所以电子的动能

n 2 1 ~4 二 ~2 n n

与量子数n 2成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比 以我们选择答案(C)。

习题17—5在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则散

射光光子能量；与反冲电子动能 丘之比；E k 为]

]

(A) 2。

(B) 3。

(C) 4。

(D) 5。

解：由康普顿效应的能量守恒公式

2 2

h . 0 m 0c

h 、. mc

可得

名 hv

hv

hv v

— — 2 2 — —

E k

E k

mc -m °c

hC 。-、) 飞

1

1

匚

-- ,

--- --------------------- ------------------- -- 殂

—

—

—

—U

■■ ■- ■■ ■ 0

■■■0

-1 1.2 -1

所以，应该选择答案(D)。

习题17—6设氢原子的动能等于温度为 T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子 的质量为m 那么此氢原子的德布罗意波长为] ]

(A) (C) 解:

■ - h . 3mkT 。 (B) ■ - h . 5mkT 。 ■ = 3mkT h 。

(D) ■二 5mkT h 。

依题意，氢原子的动能应为

E k = 3 kT k

2

又因为氢原子的动量为

P = 2mE k = ；3mkT

由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为

L.

b

___________

，二一=h 、3mkT P

所以应该选择答案(A)

P 2 2m

；L 二 r n P 二 n

E k 二 P 2

二 12/42=1/16，所

习题17— 7以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实 线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率， 测出其光电流的曲线如图 虚线所示。满足题意的图是] ]

习题17—7图

解：根据爱因斯坦光量子假设，光强=Nh ,在光强保持不变的情况下，> t

—NJ — I s (饱和光电流)另一方面，¥ T — U a t,综上，应该选择答案(D)<

习题17—8氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用 '1

表示，其次波长用■ 2

表示，贝尼们的比值'1 '2为]

]

(A) 9/8。 (B) 16/9。 (C) 27/20。 (D) 20/27。

对波长最大的谱线用'1，n=3;对其次波长用匕，n=4。因此有 ‘1 1 ]/门 1 ；

36^3 27

扎2 — 14 42 丿/ 14 32 厂 16 x 5 — 20 所以应该选择答案

(C)。

习题17—9电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为 其德布罗意波长是4X 10-2nm 则U 约为：[

] (A) 150V 。 (B) 330V 。

(C) 630V 。

解：由动能定理得

把此式代入德布罗意公式有

. h h

A =—=―；

P 2meU

所以

解: 由氢原子光谱的里德伯公式，对巴耳末系有

n=3 ，4，5,

U 的静电场加速后,

eU 二 E k

P 2 2m