《1.1.1 棱柱、棱锥和棱台》同步练习

《1.1.1 棱柱、棱锥和棱台》同步练习

随堂自测

1.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是________，另一个为________．

答案：棱锥棱台

2.在三棱台中，侧棱和侧面数分别为________，________．

答案：33

3.下列说法：①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的说法的个数为________．

解析：①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；

②正确，如图所示；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．

答案：2

4.下面图形不能围成一个长方体的是________(填序号)．

答案：④

课时作业

[A级基础达标]

1.面数最少的多面体的面的个数是________．

解析：三个面不能围成多面体．

答案：4[来源:学|科|网]

2.若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是________棱台．

解析：由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台．

答案：七

3.棱台不具有的性质是________(填序号)．

①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都平行；④侧棱延长后都交于一点．

解析：由棱台的定义可知，棱台的侧棱不互相平行．

答案：③

4.下列说法正确的是________(填序号)．

①有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥；

②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台；

③三棱锥的任何一个面都可看作底面．

解析：由棱柱、棱锥、棱台的定义知：①②均错．

答案：③

5.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是______棱锥．(从“三”“四”“五”“六”中选)

解析：若满足条件的棱锥是六棱锥，则它的六个侧面都是正三角形，侧面的顶角都是6 0°，其和为360°，则顶点在底面内，与棱锥的定义相矛盾．

答案：六

6.(2012·无锡质检)判断下列语句的对错．

(1)一个棱锥至少有六条棱；

(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；

(3)五棱锥只有五条棱；

(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形与底面三角形相似．

解：(1)正确．

(2)不正确，四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不等．

(3)不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．

(4)正确．

7.如图，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕D E，EF，F D折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？

解：折起后是一个三棱锥(如图所示)．

[B级能力提升]

8.以四棱柱的侧棱为对边的平行四边形有________个．

解析：如图所示，按下面找法：AA1→BB1，AA1→CC1，AA1→DD1，BB1→CC1，BB1→DD1，CC1→DD1，共6个．

答案：6

9.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到平面图形(如图所示)，则标“△”的面的方位是________．

解析：将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为上，最右面为东，最里面为△，将正方体旋转后让“东”面指向东，让“上”面向上可知“△”为北．

答案：北

10.如图所示，已知△ABC.

(1)如果你认为△ABC是竖直放置的三角形，试以它为底，画一个三棱柱；

(2)如果你认为△ABC是水平放置的三角形，试以它为底，画一个三棱柱．

解：(1)如图①所示．(2)如图②所示．

11.(创新题)如图所示，共有8个立体图形．

(1)找出底面或侧面和图②具有相同特征的图形，并说出相同特征是什么？

(2)找出其他底面或侧面具有相同特征的图形，并说出相同特征是什么？

解：(1)图⑤与图②的底面都是五边形；图⑦与图②的侧面都是三角形．

(2)图①与图④，⑦，⑧的底面都是四边形；图③与图⑥的底面都是圆；图①与图⑤，

⑧的侧面都是长方形．