有理数的相反数
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳数学是一门严谨而又精确的学科，有理数作为数学的基础之一，其在数学中起着重要的作用。
在本文中，将对有理数的一些常见知识点进行总结归纳，以便读者更好地理解和掌握这一概念。
一、有理数的定义与表达方式有理数由整数和分数两部分组成，可以用分数形式或小数形式表示。
分数形式为两个整数的比值，其中分子为整数，分母为非零整数；小数形式为无限循环小数或有限小数。
二、有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
对于加法和乘法，有理数符合交换律、结合律和分配律；对于减法和除法，有理数符合减法的延伸性和除法的唯一性。
三、有理数的大小比较有理数的大小比较可以通过求差、求商或化简等方法进行。
求差法即将两个有理数相减；求商法即将两个有理数相除；化简法即将两个有理数化成相同的分母，再进行大小比较。
四、有理数的奇偶性判断有理数的奇偶性判断可以通过其分子和分母的奇偶性进行推导。
当分子为偶数、分母为奇数或分子为奇数、分母为偶数时，有理数为偶数；当分子为奇数、分母为奇数时，有理数为奇数。
五、有理数的相反数与绝对值有理数的相反数是指与该有理数的绝对值相等，但符号相反的有理数。
有理数的绝对值是指该有理数去掉符号后的值。
相反数和绝对值都是有理数的重要概念，在四则运算和大小比较中经常用到。
六、有理数的约分与化简有理数的约分是指将有理数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得有理数的分数形式缩小为最简形式。
有理数的化简是指将有理数的小数形式进行处理，使其变为简洁而易读的形式。
七、有理数在实际生活中的应用有理数在实际生活中有着广泛的应用。
例如，有理数可以用来表示温度、时间、距离、速度等实际量，方便我们对这些量进行计算、比较和分析。
此外，有理数还可以应用于金融、经济、科学等领域，帮助我们解决实际问题。
有理数作为数学中的基础概念，掌握它的定义和相关知识点对于学好数学来说至关重要。
通过对有理数的定义、四则运算、大小比较、奇偶性判断、相反数与绝对值、约分与化简以及在实际生活中的应用进行总结归纳，读者可以更好地理解和掌握有理数的概念和运用，为日后的学习打下坚实的基础。
2018-2019学年度 人教版七年级上册第一章《有理数》(1.2.3相反数)教案
1.2.3相反数[学习目标]识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。
运用相反数的特征求一个数a 的相反数。
[学习重点与难点] 重、难点: 理解相反数的意义 [学案设计] （一）、忆一忆数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
（二）、学一学1、自学课本第10、11的内容并填空： 相反数的概念：只有（ ）不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是（ ）。
概念的理解：互为相反数的两个数分别在原点的（ ），且到原点的（ ）相等。
一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。
在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个（ ）数 （ 填正或负 ）-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，相反数是指两个数之间的特殊的关系。
如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
2、例1 ： 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）21 （3）0 （4）3a（5）-2b (6) a-b (7) a+2 3、例2 判断：（1）-2是相反数 （ ） （2）-3和+3都是相反数 （ ） （3）-3是3的相反数 （ ） （4）-3与+3互为相反数 （ ）（5）+3是-3的相反数 （ ） （6）一个数的相反数不可能是它本身 （ ） 4、 问题：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 5、例3 化简下列各数中的符号：（1）)312(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+-（三）、练一练1．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______． 2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；531-与______互为相反数． 3．若x 的相反数是-3，则______=x ；若x -的相反数是-5.7，则______=x ． 4．化简下列各数的符号：()____6=+-，()____3.1=--，()[]____3=-+-． 5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．-1是相反数B ．313-与+3互为相反数C ．25-与52-互为相反数D ．41-的相反数为41（四）、自主检测1．若3.2+=a ，则_________=-a ；若31-=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ． 2．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______． 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………〖 〗 A ．-5是相反数B ．32-与23互为相反数C ．-4是4的相反数D ．21-是2的相反数4．下列说法中错误的是………………………………………………………………〖 〗 A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．511-与2.2互为相反数 C ．31的相反数是-0.3 D ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数6．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．符号相反的两个数是相反数B ．任何一个负数都小于它的相反数C ．任何一个负数都大于它的相反数D ．0没有相反数7．下列各对数中，互为相反数的有…………………………………………………〖 〗(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，⎪⎭⎫ ⎝⎛--31与⎪⎭⎫⎝⎛++31．A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
有理数的相反数问题
有理数的相反数问题
1. 概述
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。
在有理数中，每个数都有一个相反数。
相反数是指与给定数的和为零的数，即两个数的和为零。
本文将探讨有理数的相反数问题。
2. 相反数的定义
对于任何有理数a，它的相反数记作-b，满足以下条件：
a + (-b) = 0
简单来说，一个数与它的相反数的和为零。
3. 相反数的计算
计算一个有理数的相反数很简单。
我们只需要改变这个数的符号即可。
例如：
3的相反数为-3
-2的相反数为2
通过改变符号，我们就得到了相应的相反数。
4. 相反数的性质
有理数的相反数具有以下性质：
- 两个相反数的和为零：a + (-a) = 0，这是相反数定义的直接结果。
- 相反数的相反数是自身：(-a)的相反数仍然是a。
5. 应用举例
有理数的相反数在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的例子：
- 温度计的正负表示：正数表示高温，负数表示低温。
温度计上方标识的数值和下方标识的数值互为相反数。
- 资产负债表中的债务和资产：在负债表中，债务和资产常常会以正数和负数形式表示，其中负债和资产互为相反数。
6. 结论
有理数的相反数是与给定数的和为零的数。
通过改变给定数的符号，我们可以求得相应的相反数。
相反数在实际生活中有着广泛的应用。
以上是对有理数的相反数问题的介绍，希望对您有所帮助。
参考文献：
- 张世煌, & 曾淑梅. (2005). 初等数学教程. 人民教育出版社.。
有理数的相关概念-相反数和绝对值(教案)
3.空间观念：借助数轴，让学生直观地理解绝对值的概念，培养空间观念和几何直观。
4.问题解决：通过实际问题的引入，使学生能够运用相反数和绝对值知识解决问题，提高解决问题的能力和数学应用意识。
5.沟通交流：在小组讨论和课堂互动中，培养学生清晰表达观点、倾听他人意见的能力，增强合作交流素养。
三、教学难点与重点
-难点四：理解相反数和绝对值在不同情境下的应用，如符号的转换、距离的计算等。
-突破方选择合适的数学工具解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的相关概念-相反数和绝对值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字的正负和距离的概念？”（例如，温度的变化，数轴上的移动）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相反数和绝对值的奥秘。
有理数的相关概念-相反数和绝对值（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册《有理数》章节，主要内容包括：
1.相反数的定义：相反数是指两个数绝对值相等，符号相反的数。如，+3的相反数是-3，-4的相反数是+4。
2.相反数的性质：一个数的相反数加上该数等于0。
3.绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。如，|+3|=3，|-3|=3。
1.教学重点
-重点一：相反数的定义及其性质。理解相反数的概念，掌握一个数的相反数就是符号相反的数，且它们的和为零。
-举例：强调+3和-3互为相反数，且(+3)+(-3)=0。
《有理数》PPT课件下载(第三课时相反数)
1.2 有理数(1.2.3 相反数)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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3、特别注意，0的相反数是0.
课堂测试
1、分别写出下列各数的相反数：
7， -10, 0， +12，
- 7， + 10, 0， 12，-
9
10
9
+
10
思考
设a表示一个数，-a一定是负数吗？
解：
1）若a为正数，则-a为负数；
例：a=2，-a=-2
2）若a为0，则-a为0，即0的相反数就是其本身。
3）若a为负数，则-a为正数；
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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前言
学习目标
1.能说出绝对值的意义。
而0.3< ,所以-(−. )<
课堂测试
练习:判断对错
(1)|－1.4|＞0 ( √ )
(2)|－0.3|＝|0.3| ( √ )
(3)有理数的绝对值一定是正数.( ×)
(4)绝对值最小的数是0。( √)
(5)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。( ×)
七年级数学上册 第2章 有理数2.3 相反数作业课件 华东师大级上册数学课件
5．(2016·岳阳)如图，数轴上点A所表示的数的相反数是____2．
6．分别写出下列各数的相反数： 712，－9，0，＋2018，－1.5. 解：712的相反数是－712，－9 的相反数是 9，0 的相反数是 0， ＋2018 的相反数是－2018，－1.5 的相反数是 1.5
7．下列各式中，化简正确的是( B ) A．－(－6)＝－6 B．－(＋6)＝－6 C．＋(－6)＝6 D．－[＋(－6)]＝－6
8．下列各对数中，互为相反数的是( D ) A．＋(－3)与－3 B．－(＋3)与－3 C．＋3与－(－3) D．－(－3)与－3
9．化简下列各式：
(1)－(＋212); 解：原式＝－212
所以 a 表示的数是－10
(3)①当表示数 b 的点在数 a 的左侧时，由题意可知，表示数 b 的点与原点 相距 5 个长度单位，此时 b 为 5；②当表示数 b 的点在数－a 的右侧时，由题意 可知，表示数 b 的点与原点相距 15 个长度单位，此时 b 为 15，由①②知，b
为 5 或 15
18．(阿凡题 1071706)已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出数a的相反数的位置； (2)若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，则a是多少？ (3)在(2)的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位 长度，则b是多少？
解：(1)图略 (2)因为 20×12＝10，所以 a，－a 与原点相距 10 个单位．
12．相反数等于它本身的数是__0__； 一个数的相反数不是负数，则这个数一定是非正数 ． 13．(1)若－a＝－(－10)，则a＝_－__1_0；
(2)若－[－(－a)]＝4，则a＝__－__4．
有理数——相反数
相反数知识讲解一、相反数1．相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数．一般地，a和a−互为相反数，特别地，0的相反数是0．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．注意：定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．2．代数意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．单独的一个数不能说是相反数．3．几何意义一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．4．相反数的性质任何一个数都有相反数，而且只有一个．正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数仍是0．【拓展】（1）一般地，数a的相反数是a−，这里a表示任意一个有理数，a可以使正数、负数或者0．（2）若a与b互为相反数，则0=a；+b反之，若0=a，则a与b互为相反数+b【解题方法归纳】要表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“-”．5．多重符号化简一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.【例1】____________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是_________.【例2】2的相反数是（ ）A.2B.21C.-2D.21− 【例3】与6的和为0的数是_________.【例4】数轴上B A ,两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A 表示的数是-10，则点B 表示的数为_________.【例5】如图，如果数轴上B A ,两点表示的数互为相反数，那么点B 表示的数为（ ）．A.2B.-2C.3D.-3【例6】已知数b a ,在数轴上的位置如图所示，请在数轴上标出b a −−,的位置，并用“<”号把b a b a −−,,，连接起来【例7】若m −是正数，则m 是___________数，m 是m −的________.【例8】下列说法中正确的有（ ）①3−和3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是14.3−；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A.0个B.1个C.2个D.3个或更多【例9】m −的相反数是_____，1+−m 的相反数是_____，b a n m +−+的相反数是_____．【例10】a −的相反数是2，则=a _____；若73+m 与10−互为相反数，则=m _____；1+−m 的相反数_____．【例11】当=x _____时，代数式54−x 与93−x 的值互为相反数.【例12】如果131+a 与372−a 互为相反数，那么a 的值为_____． 【例13】若0,0=+=+p n n m ，且0=−q m ，则（ ）A.p 与q 相等B.m 与p 互为相反数C.m 与n 相等D.n 与q 相等考点三：多重符号的化简【例14】下列各对数中，不是相反数的是（ ）．A. [])3()3(−−−−+与B.[]1)1(−−++与C.8)8(−−−−与D.[])2.5(2.5−+−−与【例15】如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A.a+和)−互为相反数 B.a+和a−一定不相等(a−C.a−一定是负数D.)+一定相等(a+(a−−和)考点四：相反数与立方体综合【例16】如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形C、内分别填上适当的数，使得将这A、B个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在CB、内的三个数依次为（）．A、A.1,2,0−B.2,1,0C.2,0,1−D.1,0,2−。
第一章 有理数 考点4 相反数(解析版)
第一章有理数（解析板）4、相反数知识点梳理相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号同步练习一．选择题（共7小题）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．2和B．﹣0.5和C．﹣3和D．和﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数两个数相加得0，﹣0.5+＝0．故选：B．【点评】题目考查了相反数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数相加得0．4．下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）＝2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．5．的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．6．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．7．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．二．填空题（共16小题）8．﹣3的相反数是3．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．9．代数式3x﹣8与2互为相反数，则x＝2．【考点】相反数．【分析】让两个数相加得0列式求值即可．【解答】解：∵代数式3x﹣8与2互为相反数，∴3x﹣8+2＝0，解得x＝2．【点评】用到的知识点为：互为相反数的两个数的和为0．10．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2．【考点】数轴；相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．11．已知m，n互为相反数，则3+m+n＝3．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n＝0，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴3+m+n＝3+0＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记互为相反数的两个数的和等于0是解题的关键．12．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是﹣2．【考点】数轴；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：4÷2＝2，则这两个数是+2和﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．13．相反数等于它本身的数是0．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0．【解答】解：相反数等于它本身的数是0．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．14．﹣2和它的相反数之间的整数有5个．【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣2和它的相反数2之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，故答案为：5．【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．15．化简：﹣[+（﹣6）]＝6．【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义化简括号即可．【解答】解：﹣[+（﹣6）]＝﹣（﹣6）＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．16．代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，则a＝﹣1．【考点】相反数．【分析】根据代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，可知代数式﹣2a+1与1+4a的和为0，从而可以得到a的值，本题得以解决．【解答】解：∵代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，∴﹣2a+1+1+4a＝0，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查相反数，解题的关键是明确如果两个数或两个代数式互为相反数，则它们的和为0．17．若m与﹣2互为相反数，则m的值为2．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，直接得结论．【解答】解：∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的定义．理解相反数的定义，是解决本题的关键．18．如果数a与2互为相反数，那么a＝﹣2．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．19．﹣16的相反数是16．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：﹣16的相反数是16．故答案为：16【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．20．﹣的相反数是．【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．21．一个数的相反数等于它本身，则这个数是0．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义解答．【解答】解：0的相反数是0，等于它本身，∴相反数等于它本身的数是0．故答案为：0．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．22．﹣2019的相反数是2019．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．23．﹣2的相反数是2．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．三．解答题（共5小题）24．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．【考点】数轴；相反数．【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．【解答】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：故答案为：B；C．【点评】此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．25．已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，4a﹣1﹣（a+14）＝0，4a﹣1﹣a﹣14＝0，解得a＝5．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．26．化简：（1）﹣[﹣（+4）]；（2）．【考点】相反数．【分析】（1）直接利用相反数的定义分析得出答案；（2）直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）﹣[﹣（+4）]＝4；（2）．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．27．化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义和表示方法逐个进行化简即可．【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；②﹣（+5）＝﹣5；③﹣（﹣3.4）＝3.4；④﹣[+（﹣8）]＝﹣（﹣8）＝8；⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣（+9）＝﹣9．【点评】本题考查相反数的意义和表示方法，理解a的相反数是﹣a是正确化简的前提．28．（1）如果一个数是﹣10，它的相反数是a，那么a﹣10的相反数是多少？（2）已知﹣[﹣（+x）]＝8，求x的相反数．【考点】相反数．【分析】（1）根据相反数的意义求出a的值，a﹣10的值，再求a﹣10的相反数；（2）化简﹣[﹣（+x）]，即可得出答案．【解答】解：（1）a＝﹣（﹣10）＝10，则a﹣10＝10﹣10＝0，因为0的相反数是0，所以a﹣10 的相反数是0．（2）因为﹣[﹣（+x）]＝x，且﹣[﹣（+x）]＝8，所以x＝8，又因为8的相反数是﹣8，所以x的相反数是﹣8．【点评】本题考查相反数的意义，理解和掌握相反数的意义和表示方法是解决问题的前提，解题时注意是哪个数的相反数。
初中数学 有理数的相反数是什么
初中数学有理数的相反数是什么
有理数的相反数是与该有理数在数轴上距离相等但方向相反的数。
简而言之，如果有理数是正数，则它的相反数是一个相同绝对值但符号相反的负数；如果有理数是负数，则它的相反数是一个相同绝对值但符号相反的正数。
例如，对于有理数3来说，它的相反数是-3，因为它们在数轴上距离相等，但方向相反。
同样地，对于有理数-2来说，它的相反数是2，因为它们在数轴上距离相等，但方向相反。
有理数的相反数具有以下性质：
1. 相反数的绝对值相等：一个有理数的相反数的绝对值与该有理数的绝对值相等。
例如，|-3| = 3，而|-(-3)| = 3。
2. 相反数的和为零：一个有理数与它的相反数相加等于零。
例如，3 + (-3) = 0，而-2 + 2 = 0。
有理数的相反数在数学中有着广泛的应用。
例如，它们可以用来解决方程、简化表达式、计算差值等等。
总之，有理数的相反数是与该有理数在数轴上距离相等但方向相反的数。
相反数具有一些特定的性质，如绝对值相等、和为零等。
了解有理数的相反数的概念和性质对于初中数学的学习和解题是非常重要的。
人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.2.3：相反数 学案(含答案)
初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.3：相反数（解析）一：知识点讲解知识点一：相反数相反数：✧ 代数定义：像2和﹣2，5和﹣5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。
✧ 几何定义：相反数所对应的点在数轴上分别位于原点的左、右两侧，到原点的距离相等。
表示方法：数a 的相反数是﹣a ，这里的数a 是任意有理数，即a 可以是正数、负数或0。
性质：✧ 任何一个数都有相反数，而且只有一个；✧ 正数的相反数是负数，即当有理数a ＞0时，﹣a ＜0； ✧ 负数的相反数是正数，即当有理数a ＜0时，﹣a ＞0；✧ 0的相反数是0，即当a ＝0时，﹣a ＝0，因此，﹣a 表示的数不一定是负数。
特征：✧ 若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0（或a ＝﹣b ）； ✧ 若a ＋b ＝0（或a ＝﹣b ），则a 与b 互为相反数。
互为相反数的两个数一定是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。
互为相反数的两个数只是符号不同。
求一个具体的数字的相反数时，只需改变这个数字前面的符号，其他部分不变，即可得到该数的相反数。
求一个式子（如：x －y ）的相反数时，只需将这个式子括起来，在括号前面加上“﹣”号。
例1：填空1)985-的相反数为 985 ；2) 2m 是 ﹣2m 的相反数； 3)3-π的相反数是 ()3--π 。
知识点二：多重符号的化简多重符号的化简：✧ 当最前面的符号是“﹢”号时，直接省略这个“﹢”号；✧ 当最前面的符号是“﹣”号时，去掉这个“﹣”号，并写出括号内的数的相反数； ✧ 当这个数还能继续化简时，重复使用上述方法。
例如：﹢(﹣2)＝﹣2；﹢(﹢2)＝2；﹣(﹢2)＝﹣2；﹣(﹣2)＝2 例2：化简下列各数：①⎪⎭⎫ ⎝⎛--312；②()5+-；③()25.0--；解：312解：5-解：25.0④()[]1+--； ⑤()a -- 解：1解：a二：知识点复习知识点一：相反数1. 2017的相反数是( A )A. ﹣2017B. 2017C.20171D.20171-2. 下面的数中，与﹣6的和为0的数是( A )A. 6B. ﹣6C.61 D.61- 3. 如图所示，如果数轴上A 、B 两点表示的数互为相反数，那么点B 表示的数为( D )A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣34. 下列说法正确的是( D )A.81和﹣0.125不互为相反数 B. ﹣m 不可能等于0 C. 正数和负数互为相反数 D. 任何一个数都有相反数5. 如果a 与﹣3互为相反数，那么a 等于( A )A. 3B. ﹣3C.31 D.31- 6. 若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是4，则这两点表示的数是 2或﹣2 。
第一讲 有理数与相反数
第一讲绝对值与相反数一、知识梳理知识点一、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.注：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.知识点二、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.注：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．知识点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .注：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.例题精讲一、相反数例1、﹣的相反数是（ ）A ．5B ．C ．﹣D.-5 例2．已知,m n 互为相反数，则2223m n m n +++-= ．变式练习：1、填空： (1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a 和 互为相反数 . （7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．2、下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A. 0个B.1个C.2个D.3个或更多3、已知21m -与172m - 互为相反数，求m 的值.二、绝对值、例1．求下列各数的绝对值．112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭例2．（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1例3．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ；（4）1--______0.1--变式练习1、求绝对值不大于3的所有整数．2、（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．.3、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．4、比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．5、数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1三、绝对值的非负性及化简例1、 已知|2-m |+|n -3|＝0，试求m -2n 的值．例2．（2015•娄底）若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞1变式练习1、 （2015•重庆校级模拟）若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．2、如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．3、已知| a |＝3，| b |＝4，若a ，b 同号，则| a +b |＝_________；若a ，b 异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．4. 已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________． 5、已知，则x 的取值范围是________．6. 已知a 、b 为有理数，且满足：12，则a =_______，b =________．四、多重符号化简、例.化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+-⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)练习、1．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．2.当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .五、综合运用例1．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b(a ＜b)并且A 、B 两点间的距离是144，求a 、b 两数．例2.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．例3．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．变式练习1、填空： 大于763-且小于767的整数有______个； 比533小的非负整数是____________．2、填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．3、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣a＞﹣b D．﹣ab＜04、点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．5、一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?课后总结：1、你今天学到了什么？2、觉得今天自己表现的帅不帅？课后练习：一、选择题1．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜02. 一个数比它的相反数小，这个数是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数3. 如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是 （ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数4.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数5. 在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④6．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.7．下列各式错误的是( )．A ．115533+=B ．|8.1|8.1-=C ．2233-=-D ．1122--=- 8．下列各式中正确的是( )．A ．103<-B ．1134->- C ．-3.7＜-5.2 D ．0＞-2 9．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |二、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．2.（2015春•岳池县期中）若3a ﹣4b 与7a ﹣6b 互为相反数，则a 与b 的关系为 ．3. 若m ，n 互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m ，n 的关系是________．4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是 ，它们之间的关系是 .5．化简下列各数： (1)23⎛⎫--= ⎪⎝⎭________ ；(2)45⎛⎫-+= ⎪⎝⎭________ ；(3){[(3)]}-+-+=________.6.已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________．三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2.（2014秋•孟津县期中）已知：a 是﹣（﹣5）的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是最大的负整数．计算：3a+3b+c 的值是多少？4．已知3m-2与-7互为相反数，求m 的值．挑战自我1．已知| x |＝2，| y |＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________．2. 若a a =，则a 0；若a a =-，则a 0； 若1a a=-，则a 0；若a a ≥，则a ； 若11a a -=-，则a 的取值范围是 ．3．（2014秋•天水期末）如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ．则：a ﹣b 0，a+c 0，b ﹣c 0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．4．某工厂生产某种圆形零件，从中抽出5件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：根据你所学的知识说明什么样的零件的质量好，什么样的零件的质量差，这5件中质量最好的是哪一件?*5、（2014秋•西城区校级期末）定义：数轴上表示数a 和数b 的两点A 和B 之间的距离是|a ﹣b|．完成下列问题：（1）数轴上表示x 和﹣4的两点A 和B 之间的距离是 ；如果|AB|=2，那么x 为 ；（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|的最小值是 ．（3）拓展：当x=时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|的值最小，最小值是．。
有理数的概念
有理数的概念有理数是数学中的一个重要概念，指的是可以用两个整数的比例来表示的数。
在数学中，有理数包括整数、分数和小数。
有理数的概念对我们在日常生活中的计算和理解数字有着重要的意义。
本文将介绍有理数的定义及其性质。
一、有理数的定义有理数是指可以由两个整数的比例来表示的数。
它们可以用分数的形式表示，形如a/b，其中a和b都是整数，且b不等于0。
例如，2/3、-4/5、7/2都是有理数。
有理数可以是正数、负数或零。
二、有理数的性质1. 有理数的四则运算有理数的加法、减法、乘法和除法都能够应用于有理数。
例如，当我们对两个有理数进行加法运算时，只需将它们的分子相加，分母保持不变。
例如，1/2 + 1/3 = (1+1) / 2 = 2/3。
同样地，减法、乘法和除法也可按照相应的规则进行。
2. 有理数的比较我们可以利用有理数的大小来进行比较。
如果两个有理数的分数形式的分子和分母满足一定的大小关系，那么这两个有理数的大小关系也相同。
例如，2/3 > 1/2，因为2乘以2大于1乘以3。
3. 有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到0的距离，总是非负的。
对于正数，它的绝对值等于这个数本身；对于负数，它的绝对值等于这个数去掉负号。
例如，|-5| = 5，|3| = 3。
4. 有理数的相反数有理数的相反数是指与其绝对值相等但符号相反的数。
例如，3的相反数是-3，-5的相反数是5。
有理数的相反数与原有理数相加等于0。
三、有理数在实际生活中的应用有理数在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在商业交易中，我们需要计算利润和亏损，这时就需要用到有理数的加法和减法运算。
在日常生活中，我们也常常使用有理数来表示时间、温度、海拔高度等。
有理数的概念帮助我们理解和处理这些实际问题。
总结：有理数是可以用两个整数的比例来表示的数，包括整数、分数和小数。
有理数的四则运算、比较、绝对值和相反数都有着相应的规则。
有理数在实际生活中有着广泛的应用。
《相反数》有理数PPT优秀课件
A.原点左侧
B.原点右侧
C.原点上或原点右侧
D.原点上
解析：a = –a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反 数等于它本身.
探究新知 知识点 2 多重符号的化简
问题1：a的相反数是什么？ a的相反数是–a ， a可表示任意有理数.
问题2：如何求一个数的相反数？ 在这个数前加一个“–”号．
探究新知
问题3：若把a分别换成＋5，–7， +5， a = –7， a = 0，
– a = –(+5) – a = –(–7) –a =0
–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？
–1.1
7
9.8
探究新知
归纳总结
1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数. 2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若 a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.
C．–(–8)与–(+8)
3．5的相反数是__–_5_；a的相反数是_–_a__；
课堂检测
4．若a= –13，则–a=_1_3__;若–a= –6，则a=__6__．
5．若a是负数，则–a是__正___数；若–a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是___2x__，–3x的相反数是_3_x___.
这两个有理数互为相反数.
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
相反数
概念
只有符号不同的两个数叫做互为 相反数；特别地，0的相反数是0.
在数轴上，表示互为相反数的两个点， 位于原点两侧，且到原点距离相等.
在数轴上
字母表示
–a表示a的相反数.
初一数学有理数公式大全
初一数学有理数公式大全1.有理数的定义：有理数是可以用两个整数的比来表示的数，包括整数和分数，用Q表示。
2.有理数四则运算：(1)加法：a + b = c(2)减法：a - b = c(3)乘法：a × b = c(4)除法：a ÷ b = c (b ≠ 0)3.有理数绝对值：对于一个有理数a，它的绝对值为|a|，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
4.有理数相反数：对于一个有理数a，它的相反数为-a，即-a使得a + (-a) = 0。
5.有理数的乘方：对于有理数a，a的n次方记为aⁿ，其中n为正整数。
(1)a⁰ = 1 (当a≠0时)(2)a¹ = a(3)aⁿ⁺ᵐ= aⁿ × aᵐ(4)(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ6.有理数的倒数：对于一个非零的有理数a，它的倒数记作1/a或a⁻¹，满足a × (1/a) = 1。
7.有理数乘法的交换律和结合律：(1)交换律：a × b = b × a(2)结合律：(a × b) × c = a × (b × c)8.有理数加法和乘法的分配律：(1)加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c(2)减法的分配律：a × (b - c) = a × b - a × c9.有理数的乘方性质：(1)任何非零有理数的零次方都等于1：a⁰ = 1 (a≠0)(2)非零有理数取负次方的倒数等于该数的正次方：(a⁻ⁿ) = 1/(aⁿ)(a≠0)(3)任何有理数的一次方等于其本身：a¹ = a(4)任何非零有理数的n次方都等于该非零有理数连乘n次：aⁿ =a × a × a ×…× a (连乘n次)10.有理数的比较：(1)若a>b，则a-b>0(2)若a<b，则a-b<0(3)若a=b，则a-b=011.有理数的约分：对一个分数a/b，如果a和b有公因数，则可以约去公因数，保留最简形式。
有理数中相反数、绝对值、倒数(真题)
有理数中相反数、绝对值、倒数（真题）1．相反数实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．要点诠释：两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那么a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．2．绝对值一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0．要点诠释：从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．3．倒数.倒数的性质：（1）同符号，不同数值；（2）乘积为1的两个数叫做倒数，0没有倒数.4．实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．5．有理数的运算(1)运算律：加法交换律 a+b＝b+a；加法结合律 (a+b)+c＝a+(b+c)；乘法交换律 ab＝ba；乘法结合律 (ab)c＝a(bc)；分配律 a(b+c)＝ab+ac．(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减．算式里如果有括号，先进行括号内的运算．如果只有同一级运算，从左到右依次运算．典题精炼：1. 计算﹣（﹣3）=，|﹣3|=，（﹣3）=，（﹣3）=．2、化简﹣（﹣）的结果是.3、 2019的相反数是.4、数5的相反数是．5、计算：|﹣4|﹣（）=．6、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．7、有理数9的相反数是. 8、﹣2011的相反数是．9、﹣5的相反数是． 10、﹣4的绝对值是．11、﹣3的相反数是；的立方根是．12、已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=.13、﹣1的相反数是，﹣0.1的倒数是，﹣11的绝对值是．14、的相反数的倒数是15、下列说法错误的是(只填序号)．①有理数分为正数和负数；②所有的有理数都能用数轴上的点表示：③符号不同的两个数互为相反数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤两数相减，差一定小于被减数．16、－的相反数是；的倒数是.17、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是.18、计算：﹣（﹣2）＝.19、某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数．有理数加减及混合运算一．知识要点：1．加法法则：同号相加符号不变，并把绝对值相加；异号加法绝对值相减，符号取绝对值大的符号；互为相反数相加和为0；0与任何数相加仍得这个数．2．减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．加减混合运算：连加、连减和加减混合，统一转化为省略加号的和的形式，即代数和．4．代数和简便计算：（1）正负数归类 （2）互为相反数对消（3）凑整数（或局部对消） （4）同分母计算（避免通分）二、典题精炼【题型一 有理数加减计算】1．计算：（1）－17＋24＋(－16)－(－6) （2）1－（－2）＋32--－5（3）（－9）－（＋9）－（－18）－9 （4）（－30）－（＋8）＋（－6)－（－17）（5）（71-）－（72-）－731＋1 （6）（431-）＋877－432－853－25三、典题精炼【题型二 有理数乘除法计算】（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）27-18+43-32（3）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3| （4）（5）﹣64÷3×（6）∣-2∣2+∣+7∣7+∣0∣（7）（8）（9）﹣2+3×（﹣1）﹣（﹣4）×2．（10）[（﹣1）+（1﹣）×]÷（﹣3+2）（11）（﹣3）÷2÷（﹣）+4+2×（﹣）（12）2﹣（﹣+）×36．。
2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2 有理数1.2.3相反数课件
课堂导入
-3
-
1 2
0
1 2
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2. 观察所画的数轴及表示的点回答下列问题： (1)3与-3分别在原点的__右__侧___和__左__侧___,它们到原点的距离为
___3____; (2)数轴上与原点距离是3的点有_两__个，这些点表示的数是_3_和__-_3_； 与原点距离是12的点是_12_和__-_12__；它们的_符__号___不同.
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数 七上数学 RJ
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，体会数形结合的思想方 法，会求一个数的相反数；
2.会对含多重符号的有理数进行化简.
课堂导入
1. 画数轴，并在数轴上表示出以下各点：
3，12，0，-
1 2
，-3
-3
-
1 2
0
1 2
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5. 具有相反意义的量的两个数互为相反数. （ ）
6. -8是相反数.
（）
相反数成对出现(0除外)
新知探究 知识点2 多重符号的化简 ➢ 说一说：下列各数表示的意义. 1. -(-7.5)表示___-_7_.5_的__相__反__数__________; 2. -(+100)表示__+_1_0_0_的__相__反__数_________; 3. -(+0)表示____0_的__相__反__数___________ .
-10 100 -13
随堂练习 3. 如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？
解：如果a=-a，说明a与它的相反数相等， 那么a=0，表示a的点在数轴的原点处.
有理数加减法知识点归纳
有理数加减法知识点归纳有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。
在我们日常生活和学习中，有理数加减法是一项基础且必要的计算技巧。
下面将对有理数加减法的知识点进行归纳和总结。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，并且这个比值可以是正数、负数或零。
有理数包括整数和分数，可以用分数或小数形式表示。
二、有理数的加法1. 同号数相加：同号的有理数相加，绝对值相加，然后保留原来的符号。
例如，正数加正数，负数加负数。
2. 异号数相加：异号的有理数相加，绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
即正数加负数，取绝对值较大的符号。
三、有理数的减法有理数的减法可以转换为加法进行计算。
要注意减法的运算规则，减法是加上被减数的相反数。
四、加减法结合运算在有理数的加减法中，可以根据需要进行括号的运用，按照从左至右的顺序依次进行运算。
五、绝对值与相反数1. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号的值。
例如，|-5| = 5，|-2/3| = 2/3。
2. 相反数：一个有理数的相反数是与它绝对值相等、但符号相反的数。
例如，5和-5互为相反数，2/3和-2/3互为相反数。
六、加法和减法的计算规则1. 加法的交换律：a + b = b + a，对于任意的有理数a和b。
2. 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，对于任意的有理数a、b和c。
3. 加法的零元素：a + 0 = a = 0 + a，对于任意的有理数a。
4. 减法的定义：a - b = a + (-b)，对于任意的有理数a和b。
七、应用举例1. 同号数相加：2 + 3 = 5，(-4.5) + (-2.7) = -7.2。
2. 异号数相加：(-2) + 5 = 3，(-1/2) + 1/3 = 1/6。
3. 同号数相减：5 - 2 = 3，(-7.2) - (-4.5) = -2.7。
4. 异号数相减：2 - 5 = -3，1/3 - (-1/2) = 5/6。
第1章 有理数：第04讲 相反数(老师版)
第04讲相反数相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.(1)“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；(3)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；(4)求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).(2)互为相反数的两数和为0.3.多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . (1)在一个数的前面添上一个“+”，仍然与原数相同，如+5=5，+(-5)=-5. (2)在一个数的前面添上一个“-”，就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数，因此，-(-3)=3.题型一、相反数的定义例1.-2021的相反数是()A.12021B.-12021C.2021D.-2021【答案】【答案】C【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【详解】解：-2021的相反数是2021．故选：C．例2.相反数是5的数是()A.5B.-5C.15D.-15【答案】【答案】B【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】解：5的相反数是-5，故选：B．例3.相反数不大于它本身的数是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数【答案】【答案】D【详解】解：设这个数为a ，根据题意，有-a ≤a ，所以a ≥0．故选D ．例4.若a ，b 互为相反数，则下列等式不一定成立的是()A.a b =-1 B.a =-b C.b =-a D.a +b =0【答案】【答案】A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A . a b=-1，注意b ≠0，此选项当选；B . a =-b ，此选项排除；C . b =-a ，此选项排除；D . a +b =0，此选项排除.故选：A .例5.如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m +n 的值为()A.1B.0C.2D.-1【答案】【答案】A【分析】先根据相反数的定义确定m 、n 的值，再代入m +n ，计算即可求出其值．【详解】∵m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身,∴m =1,n =0，∴m +n =1+0=1，故A 选项是正确答案．例6.下列说法不正确的是( )A.所有的有理数都有相反数B.正数与负数互为相反数C.在一个数的前面添上“-”，就得到它的相反数．D.在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数【答案】【答案】B【详解】解：A ．所有的有理数都有相反数，正确；B ．只有符号不同的两个数互为相反数，故B 错误；C ．在一个数的前面添上“-”，就得到它的相反数，正确；D ．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数，正确．故选B ．例7.像3和-3，5和-5，35和-35等这样，_____的两个数叫做互为相反数，0的相反数为____．【答案】【答案】只有符号不同0例8.互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ ．【答案】【答案】5.5与-5.5【详解】解：设一个正数为x ，则x -(-x )=11，解得，x =5.5，∴-x =-5.5，故答案为5.5和-5.5．例9.结合数轴思考：0的相反数是_____．一个正数的相反数是一个___．一个负数的相反数是一个___．一个数的相反数是它本身的数是______．【答案】【答案】0负数正数0例10.写出下列各数的相反数原数：6，-8，-0.9，52，-211，100，0【答案】【答案】-6，+8，+0.9，-52，+211，-100，0例11.已知+-73的相反数是x ，-(+3)的相反数是y ，z 的相反数是z ，求x +y +z 的相反数．【答案】【答案】-163【分析】根据相反数的概念求出x ，y ，z 的值，代入x +y +z 即可得到结果．【详解】解：∵+-73的相反数是x ，-(+3)的相反数是y ，z 相反数是z ，∴x =73，y =3，z =0，∴x +y +z =73+3+0=163，∴x +y +z 的相反数是-163．例12.x +5与-7互为相反数，求x 的值.【答案】【答案】2.【详解】试题分析：根据相反数的意义得出(x +5)+(-7)=0，求出x 即可．试题解析：解：∵x +5与-7互为相反数，∴(x +5)+(-7)=0，解得：x =2．例13.如图，已知A ,B ,C ,D 四个点在数轴上.(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；(2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；(3)若点B 和点C 表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置.【答案】【答案】(1)B ；(2)C ；(3)见解析.【分析】(1)根据相反数的定义可求原点；(2)根据相反数的定义可求原点；(3)根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O 的位置即可．【详解】(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为B ；(2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为C ；(3)如图所示：题型二、多重符号化简例14.-(-6)的相反数是( )A.15 B.13 C.-6 D.6【答案】【答案】C【详解】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．-(-6)=6，故-(-6)的相反数是-6．故选：C ．例15.化简下列各数：①-(-82)=________②-|-5|=_______③-+-100 =________④---315 =___________．【答案】【答案】82-5100-315【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．【详解】解：①-(-82)=82，②-|-5|=-5，③-+-100 =100，④---315 =-315．故答案为：82，-5，100，-315．例16.化简下列各数：(1)-(-100)；(2)--534；(3)+(-2.8)；(4)-(+12)．【答案】【答案】(1)100；(2)534；(3)-2.8；(4)-12【详解】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．(1)-(-100)=100；(2)--534=534；(3)+(-2.8)=-2.8；(4)-(+12)=-12．1.-12020的相反数是( )A.2020B.12020C.-2020 D.-12020【答案】【答案】B【分析】根据相反数的意义即可求解．【详解】解：-12020的相反数是12020．故选：B．2.如图，表示互为相反数的两个点是( )A.M与QB.N与PC.M与PD.N与Q【答案】【答案】C【分析】据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【详解】解：2和-2互为相反数，此时对应字母为M与P．故选C．3.一个数的相反数是非负数，这个数一定是()A.零B.负数C.正数D.非正数【答案】【答案】D【分析】一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此得出结果．【详解】解：非负数是指正数或 0，而负数的相反数是正数，0 的相反数是 0，所以这个数一定是负数或 0．故选：D．4.(1)相反数是成对出现的，不能说某个数是相反数，一般的，a和___互为相反数．(2)互为相反数的两个数只有______不同，其他的部分都是相同的．因此，求一个数的相反数只需要把这个数的前面的______改变，其他部分不变．(3)正数的相反数是负数，负数的相反数是______，特别地，0的相反数是______．【答案】【答案】-a符号符号正数05.写出下列各数的相反数：-1.5，-534，+225，-2.8，7，+5.5.【答案】【答案】见解析【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．试题解析：解：它们的相反数分别为1.5，534，-225，2.8，-7，-5.56.化简下列各数：(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-20)；(5)--23；(6)-[-(+4)]．【答案】【答案】(1)-10；(2)-0.15(3)3；(4)20；(5)23；(6)4．【分析】依据相反数的定义进行化简即可．【详解】(1)-(+10)=-10．(2)+(-0.15)=-0.15．(3)+(+3)=3．(4)-(-20)=20．(5)--23=23．(6)-[-(+4)]=4．7.若6x-2与8互为相反数，求x的值．【答案】【答案】-1.【详解】试题分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．试题解析：解：根据题意得：6x-2+8=0得：6x=-6，解得：x=-1．8.在一条东西走向的马路上,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校西边300m处,商场在学校西边600m处,医院在学校西边500m处,若将该马路近似地看作一条直线,向东为正方向,1个单位长度表示100m.找一个公共场所作为原点,在数轴上表示出这四家公共场所的位置,并使得其中两个公共场所所在位置表示的数互为相反数.【答案】【答案】见解析.【解析】【分析】规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值画出数轴即可．【详解】解:若将青少年宫作为原点,则商场在原点左侧3个单位长度处,医院在原点左侧2个单位长度处,学校在原点右侧3个单位长度处(如图所示).此时商场和学校所在位置表示的数互为相反数.。
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一、教学目标
知识与技能：借助数轴理解相反数的意义，懂得
数轴上表示相反数的两个点关于
原点对称，会求有理数的相反数；过程与方法：经历概念的生成、应用，体会相反
数的意义，简化数的符号，学习观
察、归纳、概括的策略与方法；
情感态度：通过师生、生生合作学习，促进交
流，激发兴趣。
二、教学重点与难点
重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数。
难点：理解和掌握双重符号的简化。
三、教学过程
（一）引入（2分钟）
在数轴上表出下列各数：0， 2，- 2， 5，- 5 （让全班同学练习，其中一位同学到黑板上板演）引导学生观察数轴上表出的两对数（3与-3，4与-4）具有什么共同特征，以此引出课题，这样的一对数就是本节课所要学的内容。
[板书：1.4 相反数]
（二）新课教学（10分钟）
1、互为相反数概念的建立
观察课本第11页的图1.2-1中点D和点B，它们的位置关系如何？各表示的数有什么特点？
概括：
（1）每一对数。
只有符号不同。
（2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，且离开原点的距离相等。
（3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3和3。
思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点呢？
归纳：
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称。
（作图示）
归纳
互为相反数的概念：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
如，+3与-3互为相反数，+4与-4互为相反数。
加深理解概念：“只有”“互为”你是怎样理解的？
注意：（1）互为相反数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3。
（2）零的相反数是零
2、找一个数相反数的方法
处理：先让学生根据相反数的概念自己说一说怎样找一个数的相反数，然后教师再总结。
练习：课本第13页中的练习。
指名演板，然后评讲。
3、化简
处理：教师先简说“化简”的含义，然后再举例说明怎样化简。
练习：课本第13的练习。
指名演板，然后评讲。
（三）小结。
（3分钟）
让学生谈谈本节的收获。
教师再提问以下问题：1、什么叫做相反数？零的相反数是几？A的相反数是几？
2、怎样找一个数的相反数？
3、怎样根据相反数的概念化简符号？
（四）、小测（3分钟）
分层导学第10页基础练习1、2、3、4、5、6、7。
（五）作业。
1、课本第17页第3题。
2、选做分层导学11页技能与方法。
3、预习课本14页，做14页的练习。