北京市朝阳区2019-2020年高二(上)期末试题

北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测

高二年级数学试卷 2020.1

(考试时间120分钟 满分150分)

本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分

第一部分 （选择题 共50分）

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符

合题目要求的一项. 1. 不等式(2)0x x -<的解集是

（A ）{}02x x << （B ）{}0x x >

（C ）{}2x x < （D ）{}02<<或x x x

2. 已知1x ≥，则当4

x x +

取得最小值时，x 的值为 （A ）1

（B ）2

（C ）3

（D ）4

3. 已知双曲线22

21(0)16

x y a a -=>的一个焦点为(5,0)，则a 的值为

（A ）9

（B ）6

（C ）5

（D ）3

4. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为

，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，则椭圆C 的方程为

（A ）22

184x y +=

（B ）22

1164x y +=

（C ）22

1816x y +=

（D ）22

1168

x y +=

5. 若向量,,a b c 不共面，则下列选项中三个向量不共面的是

（A ）,,-+b c b b c （B ）,,a b c a b c +++ （C ）,,a b a b c +- （D ）,,a b a b a -+

6.

已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出⊥m l

的所有序号是

①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ②,,αβαβ⊥∥∥m l

③,,αβα

β⊂⊥∥m l ④,,αβαβ⊂⊥∥m l （A ）①②③

（B ）①②

（C ）②③④ （D ）③④

7. 已知0>mn ，21+=m n ，则

12

+m n

的最小值是 （A ）4

（B ）6

（C ）8

（D ）16

8. 已知数列{}n a 和{}n b 满足=n n b a ，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n b 为等比数

列”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

9. 经过双曲线22

22:1(0,0)-=>>x y M a b a b

的左焦点作倾斜角为60°的直线l ，若l 与双曲

线M 的左支有两个不同的交点，则M 的离心率的取值范围是

（A ）(2,)+∞

（B ）(1,2) （C ）(1,

（D ）)+∞

10. 已知球O 的直径为3，,,,A B C D 是球O 上四个不同的点，且满足0⋅=AB AC ，

0⋅=AC AD ，0⋅=AD AB ，分别用123,,S S S 表示,,ABC ACD ABD 的面积，则123++S S S 的最大值是

（A ）1

4

（B ）

9

2

（C ）9 （D ）18

第二部分（非选择题 共100分）

二.填空题:本大题共6小题,每空5分,共30分，答案写在答题卡上.

11. 双曲线2

214

-=x y 的渐近线方程是________.

12. 抛物线22=y x 的焦点坐标是________；准线方程是_________.

13. 已知公比不为1的等比数列{}n a 满足12=a ，234+=a a ，则4=a _________. 14. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________，面积最大的侧面的面积

为________.

15. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把

100片面包分给5个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的

1

7

是较小的两个数之和，若将这5个数从小到大排列成递增的等差数列，则该数列的公差为_________.

16. 不等式222()-≤-x y cx y x 对满足0>>x y 的任意实数,x y 恒成立，则实数c 的最大值

是________.

俯视图

三.解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. （本小题满分16分）

已知数列{}n a 是递增的等差数列，23=a ，且125,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设2=+n n n b a ，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （Ⅲ）若12+=n n n c a a ，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求满足24

25

>n T 的n 的最小值.

18. （本小题满分18分）

如图，在四棱锥-P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面⊥PAD 平面ABCD .已知

==PA PD AB ，090∠=APD .

（Ⅰ）证明：∥AD

平面PBC ； （Ⅱ）证明：⊥AB PD ；

（Ⅲ）求二面角--A PB C 的余弦值.

P

D

C

B

A