图形的平移与旋转较难题
图形的平移,对称与旋转的易错题汇编及答案解析
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
【答案】C
【解析】
A.一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
B.一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
C.一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；
D.一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，
10．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
∴△APC≌△AQB，
∴PC=QB=10，
图形的平移与旋转较难题
第三章 图形的平移与旋转习题1.如图，将 △ ABC 绕点C 顺时针方向旋转40A CB ,若ACL A B ，则/ BAC 等于痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点 D 重合，则DE 的长度为()A. 6B . 3C . 2 3D . . 33. ( 2010河北)将正方体骰子(相对面上的点数分别为桌面上，如图6-1 •在图6-2中，将骰子向右翻滚 90。
，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°,则 完成一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，7.如图，在 Rt △ ABC 中，/ AC 号90o,/ BAC£0o, AB=6. Rt △ ABC 可以看作是由 Rt △ ABC 绕 A 点 逆时针方向旋转60o 得到的，则线段 B'C 的长为 ________________ .C+J冲(7)( 8)( 9)&如图，正方形纸片 ABCD 的边长为8,将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和 为 ______ .9 .如图，将斜边为 2 J2的等腰Rt △ ABC 绕其顶点C 旋转45°至厶HCG 的位置，重叠部分的四边ABC 中, BC=3, AB=6,Z BCA 90。
，在 AC 上取一点E,以BE 为折1和6、2和5、3和4)放置于水平A . 50°B . 60°A2.如图所示，已知在三角形纸片C10、如图，△ ABC的边BC在直线L上，AC丄BC,且AC=BC；△ EFP的边FP也在直线I上，边EF与边AC重合，且EF=FP.(1)在图1中，请你通过观察，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系。
(2)将厶EFP沿直线L向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP, BQ猜想并写出BQ与 AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想(3)将厶EFP沿直线L向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点 Q连接AP, BQ 你认为(2)中所猜想的BQ与 AP的数量关系和位置关系还成立么？若成立，给出证明，若不成立，说明理由11.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG EF交AD 于点H,求DH的长.EAGC10、如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA PB PC, ?以BP 为边作/ PBQ=60°，且BQ=BP 连结CQ (1) 观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论.（第 11 题）(2)若 PA PB: PC=3: 4: 5,连结 PQ 试判断△ 状，并说明理由.PQC 的形 11.如图①，在 Rt △ ABC 中，D 为斜边AB 上的一点， 方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△ DGE (如图②所示)，小明一眼就看出答案，请你写出阴影部分的面积: AD 2，BD △ DBF 绕1，且四边形DECF 是正 D 逆时针旋转90°，得到如图③，在四边形ABCD 中，AB AD , BAD C 90°, BC5, CD 3，过点A 作AE 丄BC ,垂足为点E ，小明仍运用图形旋转的方法，将 △ ABE 绕点 A 逆时针旋转90°，得到△ ADG (如图④所示)，则:(1BB③④C如图⑤，在四边形ABCD中，AB丄AD , CD丄AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE ,连结AE •若AB 2, DC 4，求△ ABE的面积.12 •阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P(X i,X i+ X2 V l+ V2y i)、Q X2, y2)的对称中心的坐标为( 2—， 2 )•观察应用：(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P i(0，- 1)、P2(2 , 3)的对称中心是点A,则点A的坐标为 ________ ;(2)______________________ 另取两点B( — 1.6 , 2.1)、q — 1, 0).有一电子青蛙从点P i处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点F3 处，第三次再跳到点R关于点C的对称点R处，第四次再跳到点R关于点A的对称点P5处，….则F3、R的坐标分别为__ , __________ ；拓展延伸：(3)求出点R012的坐标，并直接写出在X轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.4. 如图，在△ ABC中，/ BAC=12O0以BC为边向外作等边三角形厶 BCD把厶ABD绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ ECD若AB=3 AC=2求/ BAD的度数与AD的长.B D5. 如图3，两个相同的正方形纸片 ABCD和EFGH将纸片EFGH勺一个顶点E,放在纸片 ABCD 对角线的交点O处，那么正方形纸片EFGH绕点O无论怎样旋转，两个正方形纸片1重叠部分的面积总等于一个正方形面积的-你能说明为什么吗？2图2图移的距离;6. 如图，点P 是边长为a 的正方形ABC 呐的一点,连PA PB PC,且PB= b ( b <a), 将厶PAB 绕点B 顺时针旋转90°到厶P' CB 的位置。
初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编附解析
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.
12．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）
C．（ +672 ， ）D．（2020+674 ，0）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知三角形在 轴上的位置每三次为一个循环，又因为 ，那么 相当于第一个循环体的 即可算出.
【详解】
由题意知， ， ，
则 ， ， ，
结合图形可知，三角形在 轴上的位置每三次为一个循环，
，
，
，
故选 .
【点睛】
考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′= = =5．故选B．
16．下列说法中正确的是（）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形
A．30°B．60°C．72°D．90°
【答案】C
【解析】
【分析】
紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
【详解】
解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，
难点详解北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项攻克试卷(含答案详解)
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．直角三角形D．等边三角形4、在平面直角坐标系中，点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()41-,B ．()4,1C ．()4,1-D ．()4,1--5、点P (－3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(－3，1)B ．(3，1)C ．(3，－1)D ．(－3，－1)6、如图，A B O '''是由ABO 平移得到的，点A 的坐标为(-1，2)，它的对应点A '的坐标为(3，4)，ABO 内任意点P (a ，b )平移后的对应点P '的坐标为（ ）A ．(a ，b )B ．(-a ，-b )C ．(a +2，b +4)D ．(a +4，b +2)7、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形9、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,6)，沿x 轴向右平移后得到A '，A 点的对应点A '在直线35y x =上，则点B 与其对应点B '之间的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010、下列各APP 标识的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点(4,3)M -关于原点对称的点的坐标为________2、如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为_____度．3、在平面直角坐标系中，与点(31)P ,关于原点对称的点的坐标是________．4、如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB B AC ∠=︒∠=︒=，将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△，点A 的对应点为A '，点A '恰好在AB 边上，则点B ′与点B 之间的距离为_____________．5、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，10）．将正方形ABCD绕D点旋转90°后，点B到达的位置坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2；（3）直接写出下列点的坐标：A1，B2．2、如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．（1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；（2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）．3、已知点P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．4、在平面直角坐标系xOy中，点P为一定点，点P和图形W的“旋转中点”定义如下：点Q是图形W上任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转90°，得到点Q'，点M为线段PQ'的中点，则称点M为点P 关于图形W的“旋转中点”．（1）如图1，已知点()0,4A ，()2,0B -，()0,2C ，①在点()0,3H ，()1,1G ，()2,2N 中，点 是点A 关于线段BC 的“旋转中点”； ②求点A 关于线段BC 的“旋转中点”的横坐标m 的取值范围；（2）已知()2,0E ，()0,2F ，()4,0G ，点(),0D t ，且⊙D 的半径为2．若OEF 的内部（不包括边界）存在点G 关于⊙D 的“旋转中点”，求出t 的取值范围．5、如图，30HAB ∠=︒，点B 与点C 关于射线AH 对称，连接AC ．D 点为射线AH 上任意一点，连接CD ．将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CE ，连接BE ．（1）求证：直线EB 是线段AC 的垂直平分线；（2）点D 是射线AH 上一动点，请你直接写出ADC ∠与ECA ∠之间的数量关系．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；B ．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；D ．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4、A【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.【详解】解：点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是：4,1,故选A【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.5、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（-3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，-1）．故选：C．【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．6、D【分析】根据点A的坐标和点A'的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点P'的坐标．【详解】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．故选：D．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．7、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．8、D【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义去判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴A不符合题意；∵平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，∴B不符合题意；∵正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴C不符合题意；∵正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，∴D符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，轴对称图形即将一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合，中心对称图形即将一个图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，熟练掌握两种图形的定义是解题的关键．9、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为BB '，且BB AA ''=，点A '纵坐标与点A 纵坐标相等，再将其代入直线35y x =求出点A '横坐标，从而可知AA '的长，即可得出答案． 【详解】解：∵A （0，6）沿x 轴向右平移后得到A '，∴点A '的纵坐标为6，令6y =，代入直线35y x =得，10x =， ∴A '的坐标为（10，6），∴=10AA '，由平移的性质可得=10BB AA ''=，故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键．10、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题，1、(43)【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由M（4，−3）关于原点对称的点N的坐标是（−4，3），故答案为：（−4，3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2、15【分析】根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度数，再求∠BDC的度数．【详解】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC＝BD，∴△CBD是等腰三角形，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠CBD＝180°﹣∠DBE＝180°﹣30°＝150°，∴∠BDC＝（180°﹣∠CBD）÷2＝15°．故答案为15．【点睛】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B 顺时针旋转求出即可．3、（-3，-1）【分析】由题意直接根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反进行分析即可得出答案.【详解】P,关于原点对称的点的坐标是（-3，-1）.解：在平面直角坐标系中，与点(31)故答案为：（-3，-1）.【点睛】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．4、【分析】由旋转的性质，可证ACA'∆都是等边三角形，由勾股定理求出BC的长即可．∆、BCB'【详解】解：如图，连接BB'，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，BCB ACA ''∴∠=∠，CB CB '=，CA CA '=，30B ∠=︒60A ∴∠=︒，ACA '∴∆是等边三角形，60ACA ∴'∠=︒，60BCB '∴∠=︒，BCB '∴∆是等边三角形，BB BC '∴=，在Rt ABC 中，24AB AC ==，BC ∴BB '∴=， 故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．5、 (4，0)或(﹣2，2)【分析】利用网格结构找出点B 绕点D 旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【详解】解：如图，点B 绕点D 旋转90°到达点B ′或B ″，点B ′的坐标为（4，0），B ″（﹣2，2）．故答案为：（4，0）或（﹣2，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）（-3，-2），（3，-1）【分析】（1）先根据网格找到A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，然后顺次连接A 1、B 1、C 1即可；（2）先根据网格找到A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，然后顺次连接A 2、B 2、C 2即可；（3）根据（1）（2）说画图形求解即可．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求；（3）由图可知，1A 的坐标为（-3，-2），2B 的坐标为（3，-1），故答案为：（-3，-2）；（3，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转变化，轴对称变化，画旋转图形和轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：（1）如图所示：①②③都是轴对称图形；（2）如图所示：④⑤都是中心对称图形．．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．3、（1）1a =或3a =；（2）(12,4)Q -或(6,2)Q -；（3）(6,1)P --或(3,2)P --．【分析】（1）根据“点P 到x 轴的距离是1”可得21a -=，由此即可求出a 的值；（2）先根据（1）的结论求出点P 的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；（3）先根据“点P 位于第三象限”可求出a 的取值范围，再根据“点P 的横、纵坐标都是整数”可求出a 的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）点P 到x 轴的距离是1，且(315,2)P a a --，21a ∴-=，即21a -=或21a -=-，解得1a =或3a =；（2）当1a =时，点P 的坐标为(12,1)P -，则点Q 的坐标为(12,13)Q -+，即(12,4)Q -，当3a =时，点P 的坐标为(6,1)P --，则点Q 的坐标为(6,13)Q --+，即(6,2)Q -，综上，点Q 的坐标为(12,4)Q -或(6,2)Q -；（3）点(315,2)P a a --位于第三象限，315020a a -<⎧∴⎨-<⎩，解得25a <<， 点P 的横、纵坐标都是整数，3a ∴=或4a =，当3a =时，3156,21a a -=--=-，则点P 的坐标为(6,1)P --，当4a =时，3153,22a a -=--=-，则点P 的坐标为(3,2)P --，综上，点P 的坐标为(6,1)P --或(3,2)P --．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键．4、（1）①点(0,3)H 为点A 关于线段BC 的“旋转中点”②01m ≤≤；（2）t 的取值范围20t -<＜或-4-2t ＜＜．【分析】（1）①分别假设点H G N ，，为点A 关于线段BC 的“旋转中点”，求出点Q （旋转之前的点），查看点Q 是否在线段BC 即可；②设点A 关于线段BC 的“旋转中点”的坐标为(),m n ，按照题意，逆向思维找到点Q ，根据点Q 在线段BC 上，求解即可；（2）设旋转中点M 的坐标为(),m n ，则应满足()()2222222422244t n t m n t m -≤-≤+⎧⎪-≤-≤⎨⎪--+-=⎩，找到点Q '，线段Q F '的中点为M ，再将点Q '逆时针旋转90︒，得到点Q ，点Q 应该在使得点(),M m n 在OEF 的内部（不包括边界），求解即可．【详解】解：（1）①假设点()0,3H 为点A 关于线段BC 的“旋转中点”， (),Q x y '，则点()0,3H 为线段AQ '的中点， 即002432x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩，即()0,2Q '， 将Q '绕原点逆时针旋转90︒得到点Q ，可得点Q 的坐标为()2,0Q -，此时点Q 在线段BC 上，符合题意；假设点()1,1G 为点A 关于线段BC 的“旋转中点”， (),Q x y '，则点()1,1G 为线段AQ '的中点， 即012412x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得22x y =⎧⎨=-⎩，即()2,2Q '-， 将Q '绕原点逆时针旋转90︒得到点Q ，可得点Q 的坐标为()2,2Q ，此时点Q 不在线段BC 上，不符合题意；假设点()2,2N 为点A 关于线段BC 的“旋转中点”， (),Q x y '，则点()2,2N 为线段AQ '的中点， 即022422x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得40x y =⎧⎨=⎩，即()4,0Q '， 将Q '绕原点逆时针旋转90︒得到点Q ，可得点Q 的坐标为()0,4Q ，此时点Q 不在线段BC 上，不符合题意；综上所得，点()0,3H 为点A 关于线段BC 的“旋转中点”，②设点A 关于线段BC 的“旋转中点”M 的坐标为(),m n ，(),Q x y '，则点(),M m n 为线段AQ '的中点， 即0242x m y n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得224x m y n =⎧⎨=-⎩即()2,24Q m n '-， 将Q '逆时针旋转90︒得到点Q ，可得点Q 的坐标为()24,2Q n m -+，由题意可知点Q 在线段BC 上，即2240022n m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩， 解得01m ≤≤；（2）设OEF 的内部（不包括边界）存在点G 关于⊙D 的“旋转中点”，为(),M m n ，(),Q x y '， 则点(),M m n 为线段GQ '的中点， 即4202x m y n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得242x m y n=-⎧⎨=⎩即()24,2Q m n -'， 将Q '逆时针旋转90︒得到点Q ，可得点Q 的坐标为()2,24Q n m --，由题意可知点Q 在⊙D 上，即()()2222222422244t n t m n t m -≤-≤+⎧⎪-≤-≤⎨⎪--+-=⎩，解得13m n ≤≤⎧⎪⎨⎪⎩∴0≤2n +t≤2或-2≤2n +t≤0，∴222t t n --≤≤或222t t n +--≤≤， 设EF 解析式为y kx b =+把坐标代入得，220b k b =⎧⎨+=⎩， 解得21b k =⎧⎨=-⎩， ∴EF 解析式为2y x =-+，由题意可得：点(),M m n 在OEF 的内部（不包括边界），∴200m n m n +⎧⎪⎨⎪⎩＜＞＞， ∴0＜n ＜2，又∵2222t t n +--≤≤-， ∴02222t t ⎧->⎪⎪⎨-⎪-<⎪⎩， 解得20t -<＜，∵222t t n +--≤≤，∴2+0222t t ⎧->⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩， -4-2t ＜＜，∴t 的取值范围20t -<＜或-4-2t ＜＜．【点睛】此题考查了坐标系点坐标的旋转变换，涉及了不等式组的求解，新概念的理解，解题的关键是理解点P 和图形W “旋转中点”的概念，并掌握点绕原点顺时针或逆时针旋转90︒后的坐标公式．绕原点旋转90︒的坐标公式：点(),x y 绕原点顺时针转90︒后坐标为(),y x -，逆时针转旋转90︒坐标为(),y x -．5、（1）见解析；（2）90ADC ECA ∠=︒+∠或90ADC ECA ∠=︒-∠【分析】（1）由轴对称的性质和旋转变换的性质得出三角形全等的条件，由SAS 推论出()ECA DCB SAS ≅△△，转换证明出AB BC =，AE EC =，即可得证所求；（2）画图可得，有两种情况．【详解】（1）证明：连接AE ，DB ，CB∵点B 与点C 关于射线AH 对称，30HAB ∠=︒∴CD BD =，AC AB =∴30HAB HAC ∠∠==︒∴260CAB HAC ∠∠==︒∴ABC 为等边三角形，60ACB ∠=︒∵60DCE ∠=︒∴DCE ACD ACB ACD ∠∠∠∠-=-ECA DCB ∠=∠∴在ECA △和DCB 中，EC DC ECA DCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ECA DCB SAS ≅△△∴BD EA =∵DC BD EC ==，∴AE EC =又AB BC =∴EB 垂直平分AC（2）分两种情况来讨论：第一种情况，如图，当点D 在ABE △内部时：∵点B 与点C 关于射线AH 对称，∴90CFA ∠=︒∴90ADC CFA DCB DCB ∠=∠+∠=︒+∠∵ECA DCB ∠=∠∴90ADC ECA ∠=︒+∠第二种情况，如图，当点D 在ABC 外部时：∵点B 与点C 关于射线AH 对称，∴90CFA ∠=︒∴90ADC CFA DCB DCB ∠=∠-∠=︒-∠∵ECA DCB ∠=∠∴90ADC ECA ∠=︒-∠【点睛】本题考察了线段垂直平分线的判定、全等三角形的性质和判定以及旋转变换的性质特点，利用旋转变换的性质推论出全等所需的条件，是本题的关键．。
平移与旋转常见题型
平移与旋转常见题型1、一块白色正方形，边长是18cm，上面横竖各有两道黑条，如图所示，黑条宽都是2cm，请利用平移的知识，求出图中白色部分的面积。
分析：图中白色部分的面积是由9个小图形组合而成的，通即可求。
过将黑条平移到四周把这些小图形组合成一个图形。
或2、振华公司想购买一块土地发展生产，现有一块如图的矩形草地，草地上有一条两岸平行的河流，河流的水平宽度为50m，矩形的长度为500m，宽度为200m，问振华公司购买的土地面积是多少？分析：若将图形ABA1A2 右平移50m，与B1B2CD拼到一起，可得到一个新的矩形，面积即为所求面积。
变式：（1）若河流两岸是两条水平距离是50m的折线，其土地面积是多少？（2）若河流两岸是三道、四道五道，甚至是弯曲的河流，其土地面积是多少呢？分析：不论中间是什么图形，只要水平距离相同，都可通过平移将所求面积集中到一起。
3、如图，从红星村A到幸福村B 要修一条公路，中间隔着一条河，河宽为d，河两岸平行，在河上需要架一座桥，桥与河两岸必须红星村·垂直，要使从红星村到幸福村的总路程最短，桥应修在何处？分析：如果没有河流的阻碍，我们都知道两点之间线段最短。
而桥与河岸必须垂直，即桥的长度是一定的。
如果将河平移至路的一端，即把总路程“路+桥+路”次序调换一下，·幸福村 变为“桥+路+路”，问题就解决了。
作法：过A 作河岸的垂线段AC ，使AC 等于河宽，连接BC ，交河的一岸于点D ，过D 作河岸的垂线，交河的另一岸于点E ，则DE 就是修桥的位置。
AEDB 就是从红星村到幸福村的路线。
红星村A ·幸福村4、如图，△ABC 中，AD=8，AC=6，AD 是BC 是多少？分析：求线段的取值范围，一定用三角形的三边关系。
需将要求的AD 、已知的AB 、AC 一个三角形中，因为BD=CD ，所以将△ADC 绕旋转180º，此时C 与B 重合，A 点旋转到E 则可求出AE 的取值范围：AB-AE ＜AE ＜AB+AE ，然后左右两边的都除以2，即求出AD 的取值范围。
图形的平移,对称与旋转的经典测试题含答案
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．
11．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）
A．5 B．4 C．6 D．7
【答案】D
【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形.
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
15．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、不可以通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )
故选：D.
12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】
图形的平移,对称与旋转的难题汇编附解析
图形的平移，对称与旋转的难题汇编附解析一、选择题1．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ，∵60B ∠=︒，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5-3=2，故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.2．如图，在边长为1522的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=55的点P 的个数是（ ）A ．0B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】【分析】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55，进而即可得到结论．【详解】作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．∵正方形ABCD中，边长为1522，∴AC=1522×2=15，∵点E，F是对角线AC的三等分点，∴EC=10，FC=AE=5，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=222210555EC CM+=+=，∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)a a＞，那么所得的图案与原来图案相比()A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位【答案】D【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【详解】请在此输入详解！5．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q 分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（）A．4 B．2C．2 D．2【答案】D【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴AH=BH=22．故选：D．【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．6．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是( )A．勒洛三角形是轴对称图形B．图1中，点A到¶BC上任意一点的距离都相等C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心1O的距离都相等D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A 到¶BC上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．7．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握8．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ． B ． C ． D ．【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A 、不能通过平移得到，故不符合题意；B 、不能通过平移得到，故不符合题意；C 、不能通过平移得到，故不符合题意；D 、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.9．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )A ．线段BE 的长度B ．线段EC 的长度 C ．线段CF 的长度D ．A D 、两点之向的距离【答案】B【解析】【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】∵△DEF 是△ABC 平移得到∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长故选：B【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.10．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．11．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.故选：A【点睛】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.12．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.14．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D【解析】【分析】 先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：33k =- 即直线OA 的解析式为：33y x =- 将点A '的横坐标为34y =-即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A '∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．15．点M(﹣2，1)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )A ．(﹣2，﹣1)B ．(2，1)C ．(2，﹣1)D ．(1，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M （-2，1）关于y 轴的对称点N 的坐标是（2，1）．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．如图，ABC V 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是()1,0-．现将ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒，则旋转后点C 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()2,1C ．()4,1--D ．()2,3【答案】B【解析】【分析】 在网格中绘制出CA 旋转后的图形，得到点C 旋转后对应点.【详解】如下图，绘制出CA 绕点A 顺时针旋转90°的图形由图可得：点C 对应点的坐标为(2，1)故选：B【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转.17．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．22【答案】C【解析】【分析】 根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接AA '，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离AA '=的长度123=+=故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.18．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A【解析】【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=o ，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选：A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB19．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．20．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．。
专题1.3 图形的平移与旋转章末重难点题型(举一反三)(北师大版)(解析版)
专题1.3 图形的平移与旋转章末重难点题型【北师大版】【考点1 平移的性质】【方法点拨】经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
【例1】（2020•济宁校级期末）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．14B．12C．10D．8【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，CF＝AD，然后求出四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【答案】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF＝AC，CF＝AD＝1，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝AB+BC+AC+AD+CF，＝△ABC的周长+AD+CF，＝10+1+1，＝12．故选：B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式1-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40B．42C．45D．48【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【答案】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．【变式1-2】（2020•江西校级期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．4【分析】根据平移的性质得到AB＝BD，BC∥DE，利用三角形面积公式得到S△BCD＝S△ACD＝5，然后利用DE∥BC得到S△BCE＝S△BCD＝5．【答案】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．【变式1-3】（2020•碑林区校级期末）如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．9B．8C．6D．4【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【答案】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝8，即图中阴影部分的周长为8，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．【考点2 坐标系中的平移规律】【方法点拨】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【例2】（2020•武汉校级期末）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．【答案】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝3．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【变式2-1】（2019春•江岸区期中）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（）A．8+m B．﹣8+m C．2D．﹣2【分析】由A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【答案】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．【变式2-2】（2019春•江岸区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P 的坐标为（）A．（2，1）B．（2，4）C．（3，2）D．（4，2）【分析】过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB：S△POC＝5：6，于是得到x＝2y；由于S△PCD＝S△PBD，于是得到×7•（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，最后解方程组即可得到结论．【答案】解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，设P（x，y），∵S△POB：S△POC＝5：6，∴5××3x＝6××5y，∴x＝2y，①∵S△PCD＝S△PBD，∴×7•（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，②由①、②解得x＝4，y＝2，∴P（4，2），故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，作辅助线构造平行线和垂线是解题的关键．【变式2-3】（2020春•江岸区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC：S△QOB＝5：6，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（3，﹣5）C．（3，﹣6）D．（4，﹣8）【分析】设Q（m，n），由点平移可求D（6，﹣14），分别求出S△QOC＝×CO×x Q，S△QOB＝×OB ×y Q，由已知可得n＝﹣2m；再分别求出S△QBD＝×BD×（6﹣x Q），S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝30﹣4m，再由已知可得30﹣4m＝42﹣7m，求出m即可求Q点坐标．【答案】解：设Q（m，n），∵A（0，4），B（6，0），C（0，﹣10），∴OC＝10，OB＝6，AC＝14，∵平移线段AB至线段CD，∴D（6，﹣14），∵S△QOC＝×CO×x Q，S△QOB＝×OB×y Q，∵S△QOC：S△QOB＝5：6，∴＝，∴n＝﹣2m，∴Q（m，﹣2m），∵S△QBD＝×BD×（6﹣x Q）＝×14×（6﹣m）＝42﹣7m，S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝×（OC+BC）×OB﹣×CO×x Q﹣×BD×（6﹣x Q）﹣×OB×y Q＝×（10+14）×6﹣×10×m﹣×14×（6﹣m）﹣×6×（﹣n）＝72﹣5m﹣（42﹣7m）+3n＝30+2m+3n＝30﹣4m，∵S△QCD＝S△QBD，∴30﹣4m＝42﹣7m，∴m＝4，∴Q（4，﹣8），故选：D．【点睛】本题考查坐标图形变换；熟练掌握点平移的特点，再由三角形面积公式求出三角形面积，由面积建立等量关系求解是关键．【考点3 旋转的性质】【方法点拨】一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。
初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案
初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编附答案一、选择题1．如图所示，共有3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方A．向右平移1 格，向下3 格C．向右平移2 格，向下4 格【答案】C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，解答：解：上面的图案的最右边需向右平移B．向右平移1 格，向下4 格D．向右平移2 格，向下3 格最下边移动到一条直线上的距离即可．2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4 格才能与下面图案的最下面重合，故选C．2．如图，在菱形纸片ABCD中，∠ A=60°，点E 在BC边上，将菱形纸片叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠ DEC的大小为（ABCD沿DE折 )B．45°C．60°D．75°【答案】D【解析】【分析】连接BD ，由菱形的性质及A 60 ，用三线合一得到DP 为角平分线，得到求出PDC90 ，由折叠的性质得到理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：得到△ABD 为等边三角形，P 为AB的中点，利ADP 30 ，ADC 120 ，C 60°，进而CDE PDE 45 ，利用三角形的内角和定2∵四边形 ABCD 为菱形， ∴ AB AD ，A 60 ，∴ △ ABD 为等边三角形， DC 120，C60°，∵ P 为 AB 的中点，∴ DP 为 ADB 的平分线，即ADPBDP 30，∴ PDC 90 ，∴由折叠的性质得到 CDE PDE45 ，在 VDEC 中， DEC 180 CDE C 75 ．故选： D 【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和 定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．3．如图，将 ? ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点解析】 分析】1oDBC DFC 20o，再由三角形内角和定理求出到结果． 详解】Q AD / /BC ，ADB DBC ，A 落在点 E 处，交 BC 于点 F ，若E 为( )C ． 122oD ． 92o由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ，由三角形的外角A ，即可得性质求出 BDF 答案】 B由折叠可得ADB BDF ，DBC BDF又Q DFC40o，DBC BDF ADB20o，又Q ABD48o，VABD 中，A oo180o20o48o 112o，E A 112o，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB 的度数是解决问题的关键．4．如图，在RtVABC 中，BAC 90 ，B 36 ，AD 是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠ BED等于（）A．120°B．108 °C．72°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出C 90 B 54 ．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36 ，DAC C 54 ，利用三角形内角和定理求出ADC 180 DAC C 72 ．再根据折叠的性质得出ADF ADC 72 ，然后根据三角形外角的性质得出BED BAD ADF108 ．详解】在RtVABC 中，BAC90 ，B 36 ，C 90B54 ．AD 是斜边BC上的中线，AD BD CDBAD B36 ，DAC C54，ADC=180DAC C 72 ．将△ACD沿AD 对折，使点C落在点F处，ADF ADC 72 ，BED BAD ADF 108 故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．5．已知点P的坐标为（a，b）（a>0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+ b 7 =0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y 轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且| a-c|++ b 7 =0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y 轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO AB 2，OAB 120o，将AOB绕点O逆时针旋转90o，点B的对应点B'的A．( 23, 3)2【答案】D【解析】【分析】过点B'作x轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出B'M ，MO 的长即可得到B'的坐标. 【详解】解：过点B'作x 轴的垂线，垂足为M，∵ AO AB 2 ，OAB 120 ，∴ A'O A' B' 2，OA' B' 120 ，∴ B' A'M 60 ，在直角△A'B'M 中，sin∠B' A'M =B'M=B' M=3，B ' A' 2 2A' M A' M 1 cos∠B' A' M = = =B ' A' 2 2∴ B'M 3 ，A'M 1，∴OM=2+1=3 ，∴ B '的坐标为( 3, 3) .故选：D.【点睛】-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．7．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(答案】A解析】分析】B．( 2 3,2 3)22C．( 3,2 23)2本题考查坐标与图形变化根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是 () 【答案】 D 【解析】【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】故选： D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合．9．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )答案】 C 解析】 分析】B ．60°C ． 72°D ． 90°既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； 是轴对称图形，不是中心对称图形， 不是轴对称图形，是中心对称图形， 是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选 A ． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． A 、B 、C 、D 、故本选项错误； 故本选项错误； 故本选项错误． C ． D ．A 、B 、C 、D 、不是轴对称图形，故本选项错误； 不是轴对称图形，故本选项错误； 不是轴对称图形，故本选项错误； 是轴对称图形，故本选项正确． A ．B ．紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋 转的角度． 【详解】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成 5 个全等的部分，因而旋转的角度是 360÷5=72度， 故选： C ．【点睛】 正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等 的部分．10．如图，若将线段 AB 平移至 A 1B 1，则 a+b 的值为 （ ）解析】 分析】根据点的平移规律即点 A 平移到 A 1得到平移的规律，再按此规律平移 B 点得到 B 1，从而得到 B 1点的坐标，于是可求出 a 、b 的值，然后计算 a+b 即可. 【详解】解：∵点 A （0，1）向下平移 2个单位，得到点 A 1（a ，﹣ 1），点 B （2，0）向左平移 1 个单位， 得到点 B 1（1， b ），∴线段 AB 向下平移 2个单位，向左平移 1 个单位得到线段 A 1B 1， ∴A 1（﹣1，﹣1），B 1（1，﹣ 2）， ∴a ＝﹣ 1， b ＝﹣ 2， ∴a+b ＝﹣ 1 ﹣2＝﹣ 3. 故选： A.点睛】 本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、 右加左减 .A ．﹣3B ．3【答案】 AC ．﹣2D ．011．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为( )A．2aC．1.5a【答案】C【解析】解：△ABC是等边三角形，由折叠可知，形．故周长是1.5a 。
图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案解析
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
12．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【详解】
A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
【详解】
解：连接 ，如图所示：
∵四边形 为菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形， ， ，
∵ 为 的中点，
∴ 为 的平分线，即 ，
∴ ，
∴由折叠的性质得到 ，
在 中， ．
故选：D
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF= BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
15．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
图形的平移与旋转重点难点考点
重点：理解什么叫做图形的平移和旋转，平移或旋转后的图像与原图像的联系
难点：图像的旋转
考点：
一、 掌握平移的特征后作图
平移后的图像只是位置发生了变化图形的形状和大小都没有发生改变。
在平移的过程中，图形上的每一个点都沿着相同的方向移动了相同的距离
对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等
对用线段平行（共线）且相等
二、 旋转对称图形
旋转后的图像只是位置发生了变化，图形的形状和大小都没有发生改变。
在旋转过程中，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度
三、 中心对称图形
对应点连线都经过对称对称中心，且被对称中心平分
对应线段平行（或在同一条直线上）且相等
第三章 图形的平移与旋转辅导题
第三章 图形的平移与旋转辅导题一、选择题1、下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 ．2. 如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转90°到△OCD 的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 的度数为 （A ）55° （B ）45° （C ）40° （D ）35°3、 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心 （A ）顺时针旋转60°得到 （B ）逆时针旋转60°得到 （C ）顺时针旋转120°得到 （D ）逆时针旋转120°得到4. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是 （ ）.5、如下图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是( ) A ．45° B ．60°C ．90° D ．120°6、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（ ） A．对称D ．位似7、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则AD B '∠=标准对数视力0.1 4.0 0.12 4.1 0.154.2第6题图A 'BDAC A B C DMA 、40B ．30° C．20° D．10°8、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是( )二、填空题1. 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．2. 如图8所示，在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC.若AB=5,BC=1,则线段BE 的长为 ．3. 如图9，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．4、如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP /重合，如果AP=3，那么线段P P /的长是 5、如图，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．则∠AEB= （2）如图，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），则∠AEB=图7 FB图1图2A B C DCBO D图ABODCE图三、已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。
图形的平移旋转与轴对称中考真题精选(部分难题有答案)
图形的平移旋转与轴对称中考真题精选（部分难题有答案）一、选择题1．（2022甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个【答案】B2．（2022湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）Ａ．B．C．D．【答案】D3．（2022江苏南通）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）AOB（第3题）B．2个C．3个D．4个图1DCB．3πcmA．4πcmC．2πcm【答案】CD．πcm4．（2022江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形【答案】B5．（2022辽宁丹东市）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）3cmC．等腰梯形D．平行四边形3cm第5题图A．（10+213）cmB．（10+13）cmC．22cmD．18cm【答案】A6．（2022山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（）．【答案】C7．（2022山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2022个图案是【答案】B8．（2022四川凉山）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（）A．B．C．D．【答案】B9．（2022台湾）将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。
最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。
若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何？（）图(六)【答案】B(A)图(七)(B)图(八)(C)(D)10．（2022浙江杭州）如图，在△ABC中,CAB70.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置,使得CC///AB,则BAB/（）A.30B.35C.40D.50【答案】C11．（2022浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）(A)【答案】C12．（2022浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形【答案】D13．（2022重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）OOOO(B)(C)(D)图①图②图③图④…A．图①B．图②C．图③D．图④【答案】B14．（2022重庆市潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF()A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位DABEC14题图F【答案】C15．（2022浙江义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥的个数是（▲）BC，下列结论中，一定正确．．①BDF是等腰三角形②DE1BC2③四边形ADFE是菱形④BDFFEC2AADBFECA．1B．2C．3D．4【答案】C16．（2022江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【答案】C17．（2022山东济南）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，lCA50A'BB'30C'第17题则∠B的度数为（）A．50°B．30°C．100°D．90°【答案】C18．（2022福建福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】C19．（2022江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B20．（2022河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是向右翻滚90°逆时针旋转90°图6-1图6-2D．2A．6【答案】BB．5C．321．（2022山东省德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）【答案】B22．（2022山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）A．B．C．D．【答案】B23．（2022广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）A.BCD【答案】B24．（2022福建宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．【答案】B25．（2022浙江湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）A．上B．海C．世D．博A.B.C.D.图1图2【答案】B．26．（2022浙江湖州）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C．【答案】C．27．（2022湖南常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是()D．！ABC图4【答案】D28．（2022湖南怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】B29．（2022江苏扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个【答案】BB．2个C．3个D．4个30．（2022北京）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虎虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是．．．．【答案】B31．（2022四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】B32．（2022山东泰安）下列图形:其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是()Ａ．1个【答案】B33．（2022黑龙江哈尔滨）一列图形中，是中心对称图形的是（）Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个【答案】D34．（2022江苏徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A【答案】ABCD35．（2022江苏徐州）如图，在6某4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q【答案】B36．（2022四川内江）学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为A．126°【答案】AB．108°C．100°D．90°37．（2022湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个【答案】B38．（2022山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生．．．．．．活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的．．．．．．性质是()(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行B．3个C．2个D．1个【答案】B39．（2022四川绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（）．A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B40．（2022山东淄博）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（A）平移（B）轴对称（C）旋转（D）平移后再轴对称AA′BC′(第5题)B′【答案】D41．（2022天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）【答案】B42．（2022内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B43．（2022贵州贵阳）如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（图3）（A）（B）（C）（D）【答案】C44．（2022湖北十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°AA′B（第44【答案】A45．（2022广西玉林、防城港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形【答案】C46．（2022青海西宁）如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个CB′【答案】B47．（2022广西梧州）下列图形中是轴对称图形的是（）①④A．①②B．③④C．②③D．①④【答案】D48．（2022云南昭通）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B49．（2022贵州遵义）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】B50．（2022广东深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】A51．（2022广东佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是A．对称B.平移C.相似（相似比不为1）C.旋转【答案】C52．（2022湖北宜昌）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形的是（）。
人教版初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案解析
人教版初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编附答案解析一、选择题1．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念合．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.4．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A2B3C．22D3【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝22AD，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE＝2AEAE＝2．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．5．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60︒得到线段AQ，连接BQ．若6PA=，8PB=，10PC=，则四边形APBQ的面积为（）A．2493+B．483+C．243+D．48183+【答案】A【解析】【分析】连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．【详解】解：如图，连结PQ，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ ∴△APC≌△AQB，∴PC=QB=10，在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∴∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=12×6×8+34×62=24+93故答案为A．.【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．6．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】试题分析：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG 的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG=AD=4．故选B．7．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握8．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积14即图中阴影部分的面积为4cm 2．故选：C【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.9．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D【解析】【分析】 连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．俯视图B ．主视图C ．俯视图和左视图D ．主视图和俯视图【答案】A【解析】画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.11．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ，∵60B ∠=︒，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5-3=2，故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.13．如图，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为( )A ．﹣3B ．3C ．﹣2D ．0【答案】A【解析】【分析】 根据点的平移规律即点A 平移到A 1得到平移的规律，再按此规律平移B 点得到B 1，从而得到B 1点的坐标，于是可求出a 、b 的值，然后计算a+b 即可.【详解】解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A 1(a ，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B 1(1，b)，∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A 1B 1，∴A 1(﹣1，﹣1)，B 1(1，﹣2)，∴a ＝﹣1，b ＝﹣2，∴a+b ＝﹣1﹣2＝﹣3.故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.14．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段''A B 那么()2, 5A -的对应点'A 的坐标是 （ ）A ．()5,2B ．()2,5C ．()2,5-D ．()5,2-【答案】A【解析】【分析】 根据旋转的性质和点A （-2，5）可以求得点A′的坐标．【详解】作AD ⊥x 轴于点D ，作A′D′⊥x 轴于点D′，则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，△OAD≌△A′OD′（SSS），∵A（-2，5），∴OD=2，AD=5，∴点A′的坐标为（5，2），故选：A．【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm，底面周长为48cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处走到内壁B处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（）A．24 B．25 C．3713D．382【答案】B【解析】【分析】将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．【详解】圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁A处走到内壁B处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，∴在Rt∆A′BC中，2222+=+=′cm．A C BC72425故选B．【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．16．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD=BDB ．AC ∥BD C ．DF=EF D ．∠CBD=∠E【答案】C【解析】【分析】 由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，据此得出△ABD 是等边三角形、∠C=∠E ，证AC ∥BD 得∠CBD=∠C ，从而得出∠CBD=∠E ．【详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ，△ABD 是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD ，∴AC ∥BD ，∴∠CBD=∠C ，∴∠CBD=∠E ，则A 、B 、D 均正确，故选C ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．17．如图，将ABC V 沿BC 方向平移1个单位长度后得到DEF V ，若ABC V 的周长等于9，则四边形ABFD 的周长等于( )A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】C【解析】【分析】 先利用平移的性质求出AD 、CF ，进而完成解答．【详解】解：将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，又∵△ABC 的周长等于9，∴四边形ABFD 的周长等于9+1+1=11．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过平移确定AD=CF=1是解答本题的关键．18．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．22【答案】C【解析】【分析】 根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接AA '，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离AA '=的长度123=+=故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.19．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A．102+B．26C．5 D．26【答案】B【解析】【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出A B'的长即可.【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3) ，∴A A´=4，∴A´E=5，∴A B'=故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．20．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7【答案】A【解析】【分析】【详解】∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m-1=2，n+1+3=0，∴m=3，n=-4，∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．故选A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等．。
初一数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初一数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.下列命题中，属于真命题的是 ( )A．如果a>b，那么a－2<b－2．B．任何数的零次幂都等于1．C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．D．平移不改变图形的形状和大小．【答案】D【解析】根据不等式的性质可知A是假命题；由底数不为0可知B是假命题；如果两条不平行的直线被第三条直线所截，同旁内角不互补，所是C是假命题；只有D是真命题.【考点】命题2.下列说法不正确的是（）A．平移或旋转后的图形的形状大小不变B．平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等C．旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程D．旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等【答案】C【解析】A、平移或旋转后的图形的形状大小不变，所以A选项的说法正确；B、平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，所以B选项的说法正确；C、旋转过程中，图形中的每一点所旋转的路程等于以旋转中心为圆心、每个点到旋转中心的距离为半径、圆心角为旋转角的弧长，所以C选项的说法不正确；D、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．【考点】1、旋转的性质；2、平移的性质3.按下列要求正确画出图形：（1）已知和直线MN，画出关于直线MN对称的；（2）已知ABCD和点O，画出ABCD关于点O成中心对称的四边形．【解析】（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′，过点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可；（2）连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，连接DO并延长至D′，使D′O=DO，然后顺次连接即可．试题解析：（1）△A′B′C′如图所示；（2）四边形A′B′C′D′如图所示．【考点】1、旋转变换；2、轴对称变换4.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形（n＞2）,则长为_______________.【答案】5n+6．【解析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．试题解析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6，故答案为：5n+6．【考点】平移的性质．5..如图所示，把直角梯形ABCD沿DA方向平移到梯形EFGH，HG="24" cm，WG="8" cm，WC="6" cm，求阴影部分的面积为__ _.【答案】168cm2.【解析】根据平移图形的面积相等，梯形ABCD与梯形EFGH的面积相等，都减去公共部分梯形EFWD的面积，得阴影部分的面积等于梯形DWGH的面积，从而求得阴影部分的面积为168cm2.【考点】1平移的性质;2等式性质;3梯形面积计算.6.把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？答：（填“会”或“不会”）；若改变，的值为（不必说明理由）；（2）在（1）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）【答案】（1）8，不会；（2）当时，当时，.【解析】（1）根据旋转的性质及相似三角形的性质求解即可；（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，根据三角形的面积公式求解即可；情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，根据相似三角形的性质求解即可.（1）由题意得8；将三角板旋转后的值不会改变；（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，由（2）知：得于是情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，即，解得于是综上所述，当时，当时，.本题涉及了旋转问题的综合题，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.7.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为。
图形的平移与旋转练习题及答案全套
情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你答复以下几个问题：〔1〕汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？〔2〕传送带上的物品，比方带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？〔3〕以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中，〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕中的图案_________可以通过平移图案〔1〕得到的.图2“小鱼〞向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4，它是由假设干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？§图形的平移与旋转一、填空：1、如下左图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，那么平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如下中图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BC的关系为〔〕3、如下右图，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.〔在两个三角形的内角中找〕4、如下左图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，那么：①画出平移方向，平移距离是_______；〔准确到0.1cm〕②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______.③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图，△ABC平移后得到了△DEF，〔1〕假设∠A=28º，∠E=72º，BC=2，那么∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；〔2〕在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行.6、如图，请画出△ABC向左平移4格后的△A1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，假设把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度.二、选择题：7、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，那么以下说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有〔〕8、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，那么△AFE经过平移可以得到〔〕A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC三、探究升级：1、如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1.3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.4、如以下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，那么草坪的面积是______.5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§图形的平移与旋转一、填空、选择题：1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如以下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.3、如图，在以下四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是〔〕4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，假设△ABC经旋转后能与△BDE重合，那么旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.二、解答题：8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：〔1〕旋转中心是哪一点？〔2〕旋转角是什么？〔3〕如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察以下图形，它可以看作是什么“根本图形〞通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？§图形的平移与旋转一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的〔 〕° ° ° °ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，以下结论错误的选项是〔 〕A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',那么四边形D C B A ''''是________. 6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，那么△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.以下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？△ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，〔1〕试作出Rt △ABC 旋转后的三角形； 〔2〕将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转以下角度后的图形： 〔1〕90°；〔2〕180°；〔3〕270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.§图形的平移与旋转看一看：以下三幅图案分别是由什么“根本图形〞经过平移或旋转而得到的？1.2.3.试一试：怎样将以下图中的甲图变成乙图？做一做：1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ， 〔1〕△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 图形的平移与旋转习题
1.如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A ’CB ’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC 等于（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
2.如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3， AB =6，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 ( )
A ．6
B ．3
C ． 23
D ． 3
3.（2010河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 （ ）
7． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠BAC=60º，AB =6．Rt △AB ´C ´可以看作是由Rt △ABC 绕A 点逆时针方向旋转60º得到的，则线段B ´C 的长为____________．
（7） （8） （9）
8．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ．
9．如图，将斜边为22的等腰Rt △ABC ，绕其顶点C 旋转45°至△HCG 的位置，重叠部分的四边
图6-1 图6-2
向右翻滚90° 逆时针旋转90°
（第1题）
A
A ′ C
B B ′ A
B C E (2)
A
B
C H
G F
D
E
形CDEF的面积为_____________________.
10、如图，△ABC的边BC在直线L上，AC⊥BC，且AC=BC，；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系。
（2）将△EFP沿直线L向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想
（3）将△EFP沿直线L向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立么？若成立，给出证明，若不成立，说明理由
11.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，求DH的长.
A
E H
10、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，•以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ=BP ，连结CQ ．
（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若
PA ：PB ：PC=3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．
11.如图①，在Rt ABC △中，D 为斜边AB 上的一点，21AD BD ==，，且四边形DECF 是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将DBF △绕点D 逆时针旋转90°，得到
DGE △（如图②所示）
，小明一眼就看出答案，请你写出阴影部分的面积： ．
如图③，在四边形ABCD 中，9053AB AD BAD C BC CD =∠=∠===o
，，，，过点A 作
AE BC ⊥，垂足为点E ，小明仍运用图形旋转的方法，将ABE △绕点A 逆时针旋转90o ，得到
ADG △（如图④所示）
，则： （1）四边形AECG 是怎样的特殊四边形？
B D A ① B ② （第11题）
A
E
如图⑤，在四边形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，将BC 绕点B 逆时针旋转90o
得到线段BE ，连结AE ．若24AB DC ==，，求ABE △的面积．
12．阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P (x 1，
y 1)、Q (x 2，y 2)的对称中心的坐标为（x 1＋x 22
，y 1＋y 22
）.
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P 1(0，－1)、P 2(2，3)的对称中心是点A ，则点A 的坐标为 ；
（2）另取两点B (－1.6，2.1)、C (－1，0).有一电子青蛙从点P 1处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…．则
P 3、P 8的坐标分别为 ， ;
拓展延伸：
（3）求出点P 2012的坐标，并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标.
4.如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长.
5.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD 和EFGH ，将纸片EFGH 的一个顶点E ，放在纸片ABCD 对角线的交点O 处，那么正方形纸片EFGH 绕点O 无论怎样旋转，两个正方形纸片
重叠部分的面积总等于一个正方形面积的2
1
你能说明为什么吗？
B
H G
B A
H G
F
F D C
6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC，且PB = b （ b <a），将△PAB绕点 B顺时针旋转90°到△P′CB的位置。
（1）求旋转过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积。
（2）若PB=3，求PP′的长。
（3）在（2）的条件下，若PA=4，∠APB=135 °，求PC的长。
（4）若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上。
7.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
D
C
P'
B
A
P
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH。