人教版几何图形初步全章总复习,配套例题精讲
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图形面积、体积的计算
直线、射线、线段
点、线、面、体
三视图 角
分
类讨论思想
转
化
思
想
第四章 几何图形初步
1、立体图形的三视图
2、立体图形的平面展开图;
3、立体图形表面积及体积的计算
4、线段、直线性质的运用及线段中点的运用
5、角的个数、角平分线的运用、互余与互补、角的计算.
天津中考-单选第五题
分值:3分
知识链接 五六年级简单几何图形面积体积的计算
七上相交线与平行线、八上三角形、九年级圆和相似
本章要点
立体图形和平面图形
立体图形的认识 本章知识在中考中虽只考察一道单选题,但章节基础性比较强且知识关联度较强,需掌握基本的定义
和概念,掌握分类讨论思想。
中考链接
月测链接
知识巩固
本章概述
本章将带领我们进入丰富多彩的图形世界,通过本章学习学培养一定的空间想象能力;其次掌握直线、射线、线段的基本性质;掌握角相关定义和性质.
学习指导
【本章重点】
1.直线、线段和角的概念及其相关性质;
2、立体图形的表面积、体积的计算;
【本章难点】
1.立体图形和平面图形之间的转化2、本章相关的计算问题
基础知识
一、认识立体图形:
1、几何图形:从实物中抽象出的各种图形,分为立体图形和平面图形;
2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内(如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球
等)这就是立体图形;、
二、点、线、面、体:
1、体与体相交成面,面与面相交成线、线与线相交乘点;
2、从运动的观点来看,点动成线,线动成面,面动成体;点线面体组成几何图形;
3、面有平面和曲面之分;
三、欧拉公式:
拓展知识,可做技巧记忆
1、简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间的关系为:V+F-E=2.这个公式叫欧拉公式,描述了简单多面体顶点数、面数、棱数的特有规律; 四、几何体的表面积:
1、几何体的表面积 = 侧面积+底面积(上底、下底面积之和)
2、常见几种几何体表面积计算公式:
(1)圆柱表面积=h 222R R ππ+(R 为圆柱上下底的圆半径,h 为圆柱的高) (2)圆锥体表面积=)(222r h 360n r +⨯+ππ
(r 是底面圆半径,n 为圆锥侧面展开
扇形的圆心角度数)
(3)长方体表面积=2(ab+ac+bc )(a 、b 、c 分别为长方体的长宽高) (4)正方体表面积=62a
五、认识平面图形:
1、平面图形:一个图形各部分都在一个平面里的图形叫做平面图形; 六、几何体的展开图:
1、 多数立体图形是由平面图形围成的;同一立体图形按不同的方式展开,所得的平面
展开图是不一样的;
2、常见几何体的侧面展开图: (1)圆柱:侧面展开图为长方形;
(2)圆锥:侧面展开图为扇形;
(3)正方体:侧面展开图为长方形;
(4)三棱柱:侧面展开图为长方形;
立体图形的侧面展开图体现了立体图形和平面图形的联系,立体图形问题可转化成平面图形问题解决。通过结合立体图形和平面图形的转化,建立空间观念,是解
决此类问题的关键;
注意:
七、展开图折叠成几何体:
1、通过结合立体图形和平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形;
正方体相对两个面上的文字:对于此类问题,初步可以利用折纸方法按图的样子折叠解决问题;后期需在对展开图的理解的基础上直接想象;(正方体展开图有11中情况)
八、截一个几何体:
1、截面:用一个平面去截几何体,截出的面叫截面;
2、截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形和圆,也可能是不规则图形,一般
的截面与几何体的几个面相交就得几条交线,截面就是几边形;因此,若一个几何体
有几个面,截面最多为几边形;
九、三视图;分别是从几何体得正面、左面、上面三个角度观察立体图形;
九字决:长对正,高平齐,宽相等
十、直线、线段、射线的相关定义和表示方法;
1、问题:点与直线的位置关系:点在直线上(直线经过点),点在直线外;
2、问题:直线和直线的位置关系;
(1)两直线相交:有一个公共点(交点);
(2)两两相交:三条直线两两相交(任意两条都相交)需想象位置情况!
十一、线段的中点及等分点的概念:
1、线段中点定义:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点;
2、等分线段:把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点.
3、线段的基本事实及两点的距离;
(1)两点之间线段最短,连接两点间的线段长度叫做两点之间的距离;
(2)性质:存在性,最短性,唯一性
十二、角
1、角的定义:(静态)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
(动态)由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形,角的两边叫做始边和终边.
3、角度制及换算:角度制:以度、分、秒为单位的角的度量值,叫做角度制.
角度制的换算:1周角=
1
180,‘
360,1平角=
60
4、角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的角的射线叫做角平分线.
5、余角和补角:互余:如果两个角的和为
90,就说这两个角互为余角;
互补:如果两个角的和为
180,就说这两个角互为补角;
(同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等)
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