浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题6

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题6试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考查内容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合、简易逻辑2，310集合的运算充分必要条件100.9+0.7不等式85164基本不等式线性规划90.6+0.7函数与方程75144函数图像性质90.7+0.6导数及应用2115求导及应用150.4三角函数951814图像与性质解三角形190.6+0.7平面向量174基向量思想向量几何意义40.6数列1141914等比等差数列数列求和180.95+.0.6立体几何5，6102014三视图、线面位置、线面角240.7+0.6+0.6解析几何1051542215直线与圆锥曲线240.6+0.7+0.5概率与统计 4 5 13 4 概率，统计 9 0.9 算法初步 12 4 程序框图 4 0.8 复数15复数概念50.95小结 10题50分7题 28分5题 72分高中数学 1500.7浙江省2013年高考模拟试卷文科数学测试卷 （本卷满分150分 考试时间120分钟 ）选择题部分 (共50分)参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知i 是虚数单位，若1122,,z z a i z a i z =+=-若为纯虚数，则实数a = ( ) A ．-1B ．0C ．1D ．1或-l2、（原题）若集合{}0342<+-=x x x A ,{}21≤<=x x B ，则A B ⋂为( )A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|1}x x >（改编）已知集合12{||2|1},log (1)P x x y x =-<=-函数的定义城为Q ，则Q P I =( )A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|1}x x >3、（原题）是“”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（改编）已知,αβ为三角形内角，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、（原题）抛掷一枚骰子两次，两次的点数之和是奇数的概率为 （ ） A ．61 B ．12C ．13D ．14（改编）在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。

从这6瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料概率为（ ）A ．369B ．259C ．258D ．36105、（原题）已知m ,n ，l 为三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数有( )①α∥,l l βαβ⊥⇒⊥ ②l l ⇒⊥⊥βαβ,∥α ③,//m m n n αα⊥⊥⇒ ④//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（改编）已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若m ∥n ，mα，则n ∥α； B.若m ∥n ，m α，n β，则α∥β；C.若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ；D. 若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β. 6、（原题）把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成直二面角C BD A --，三棱锥ABD C -体积为________（改编）把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C ABD －的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ） A ．14 B ．12C ．16 D ．187、函数xx x f π-=2sin )(存在零点的区间为 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ． (2,3)D ．(3,4) 8、(原题))1(21sin xx +=α，则α的值为 （ ）A ．Z k k ∈,2πB ．Z k k ∈,πC ．()Z k k ∈+,12πD ．Z k k ∈+,2ππ（改编）若⎪⎭⎫⎝⎛+=x x ln 1ln 21cos α，则α的值为 （ ）A ．Z k k ∈,2πB ．Z k k ∈,πC ．()Z k k ∈+,12πD ．Z k k ∈+,2ππ9、（原题）已知函数)(,.20,0,),3sin()(x f y A R x x A x f =<<>∈+=πϕϕπ，的部分图像，如图所示，Q P ,分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为()A ,1.求()f x 的最小正周期及ϕ的值；（改编）已知函数()cos()(0,00,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为 （ ） A ．3B ．6-11主视图11俯视图OPyQxO FG Exy 第9题图CD．10、（原题）如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | :| AF 2|＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为_____（改编）如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右2个分支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 4B. 7C. 332 D. 3非选择题部分 (共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。

11、在等差数列{}n a 中，若120201320112009200720052003=+++++a a a a a a ，则202820132a a -的值为_________12、（引用）右面的程序框图输出的数值为_________ 13、（引用）某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在(]1000,2000米的有 人。

14、(原题) 设奇函数2()()6(0)f x f x x x x =+-≥满足，则满足0)(log 21>x f 的x 的取值范围是_________（改编）已知)(x f 是偶函数，当0>x 时，其导函数0)('<x f ，则满足)31()4(--=x x f x f 的所有x 之和为_________15、（原题）若直线20ax by -+=0(>a ，)0>b 被圆第12题图222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则 （ ）A.22=+b aB. 22-=+b aC. 22=-b aD. 22=-b a（改编）若直线20ax by -+=0(>a ，)0>b 被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为 16、（原题）平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为 （改编）平面直角坐标系中，若不等式组(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为17、(原题)G ABC 中，∆为三角形外心，延长CG 交AB 与D ,若GBy GA x GC +=,则 （ ）A.10<+<y xB. 1>+y xC. 1-<+y xD.01<+<-y x（改编）如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°CD xOA yBC =+u u u r u u u r u u u r，则=+y x _______三、解答题：本大题共5小题，满分72分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

18．（本小题满分14分） （原题）（1）设函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈求()y f x =的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间 （2）锐角中，ABC ∆角A,B,C所对的边分足A c C a cos 3sin =,2=c ，求ABC ∆面积的最大值。

⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+,012,01,01y x x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+,01,01,01y ax x y x AB第17题图（改编）设函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1． （Ⅰ）求()y f x =的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间（Ⅱ）若()12f A π=，其中A是面积为2的锐角ABC ∆的内角，且2AB =， 求AC 和BC 的长．19.（本小题满分14分） （原题）已知函数213(),{},22n f x x x a =+n 数列的前n 项和为S 点(),n n S （*n N ∈）均在函数()y f x =的图象上。

（1）求数列{}n a 的通项公式na ； （2）令1,2nn n a b -=求数列{}n n b n T 的前项和； （3）令11,n n n n n a a c a a ++=+证明：121222n c c n <++<+n …+c ．（改编）设数列{}na 的前n 项和为n S ，已知12a =，28a =，()11452n n n S S S n +-+=≥，n T 是数列{}2n a log 的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n T ； （3）求满足2311110101112013n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的最大正整数n 的值.20．（本小题满分14分）(原题) 已知正方形ABCD 的边长为22，将ABC ∆沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，得到如图所示的三棱锥B ACD -．若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为线段DC ，BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =.设BN x =，则三棱锥N AMC-的体积()y f x =的函数图象大致是（ ）（改编）边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60A ，沿BD 折成直二面角， 过点A 作PA ⊥平面ABC ，且23AP = （Ⅰ）求证： //PA 平面DBC ；（Ⅱ）求直线PC 与平面DBC 所成角的大小．PDBACAC BD21.（本小题满分15分）（原题）已知函数32,1,()ln , 1.x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩（Ⅰ）求()f x 在[1,]e -（e 为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？ （改编）已知函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=． (Ⅰ)若)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,21x 上的最大值为83，求实数b 的值；(Ⅱ)若对任意[]e x ,1∈，都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立，求实数a 的取值范围； (III)在(Ⅰ)的条件下，设()()⎩⎨⎧≥<=1,1,)(x x g x x f x F ，对任意给定的正实数a ，曲线)(x F y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．22.（本小题满分15分）（原题）如图，设点2213(,):(1)4P m n C x y ++=是圆上的动点，过点P 作抛物线22:(0)C x ty t =>的两条切线，切点分别是A 、B 。