2017年中考数学二模试卷含答案解析

2017年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、

C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）

1．9的算术平方根是（）

A．±3 B．3 C．D．

2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）

A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×1010

3．下列计算正确的是（）

A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3

4．不等式组的整数解的和是（）

A．﹣1 B．1 C．0 D．1

5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A．35° B．40° C．50° D．65°

6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）

A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2

7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）

A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.8

8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下

列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）

A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25

10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ．

12．要使式子有意义，则a的取值范围为．

13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白

球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．

14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的

俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．

15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x= 时，y随x的增大而减小．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD 的长为．

三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）

17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0

（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．

18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：

（1）求出足球和篮球的单价；

（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？

19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：

（1）本次被调查的学生有名；

（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；

（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．

21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．

（1）求证：△ABC∽△DEB；

（2）求证：BE是⊙O的切线；

（3）求DE的长．

24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．

（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；

（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点