2017年中考数学二模试卷含答案解析

2017年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、
C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）
1．9的算术平方根是（）
A．±3 B．3 C．D．
2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）
A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×1010
3．下列计算正确的是（）
A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3
4．不等式组的整数解的和是（）
A．﹣1 B．1 C．0 D．1
5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．35° B．40° C．50° D．65°
6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）
A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2
7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）
A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.8
8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下
列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）
A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25
10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ．
12．要使式子有意义，则a的取值范围为．
13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白
球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．
14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的
俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．
15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x= 时，y随x的增大而减小．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD 的长为．
三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）
17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．
18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：
（1）本次被调查的学生有名；
（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．
21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．
（1）求证：△ABC∽△DEB；
（2）求证：BE是⊙O的切线；
（3）求DE的长．
24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；
（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点
N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．
2017年中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、
C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）
1．9的算术平方根是（）
A．±3 B．3 C．D．
【考点】22：算术平方根．
【分析】根据开方运算，可得算术平方根．
【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：B．
2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）
A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×1010
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，
故选：C．
3．下列计算正确的是（）
A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3
【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．
【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、（﹣2a3）2=4a6，正确；
C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；
D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．
故选B．
4．不等式组的整数解的和是（）
A．﹣1 B．1 C．0 D．1
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组
的整数解的和．
【解答】解：
解得，﹣2＜x≤，
∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，
∵（﹣1）+0+1=0，
故的整数解得和是0，
故选C．
5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．35° B．40° C．50° D．65°
【考点】R2：旋转的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）
A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2
【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2．
故选B．
7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）
A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.8
【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．
【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；
B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选
项错误；
C、这组数据的平均数是（1+2+6+3+3）÷5=3，故本选项正确；
D、这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（6﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=，故本选项正确；
故选B．
8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下
列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF=，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
a2+（a﹣）2=4，
解得a=，
则a2=2+，
∴S正方形ABCD=2+，
④说法正确，
∴正确的有①②④．
故选C．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且
AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）
A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF的面积比，即可求出答案．
【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：AB=2：5，
∵DC∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴==， ==，
∴====
∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，
故选D．
10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．
【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s=，
当2＜x≤3，s=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选C．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ﹣3xy（x﹣2）2．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=﹣3xy（x2﹣4x+4）=﹣3xy（x﹣2）2，
故答案为：﹣3xy（x﹣2）2
12．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0 ．
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，
解得：a≥﹣2且a≠0．
故答案为：a≥﹣2且a≠0．
13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白
球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个．
【考点】X4：概率公式．
【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．
【解答】解：设袋中共有球x个，
∵有3个白球，且摸出白球的概率是，
∴=，
解得x=12（个）．
故答案为：12．
14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的
俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt △ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，
则四边形BCDE是矩形，
根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，
∴DE=BC=18m，CD=BE，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），
在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），
∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．
故答案为：12．
15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2），当x= ＜1 时，y随x的增大而减小．
【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c
的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．
【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，
∴二次函数的二次项系数a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣，
∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），
∴当x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为：（1，2），＜1．
16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD
的长为 a ．
【考点】MC：切线的性质；MH：切割线定理；S7：相似三角形的性质．
【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．
【解答】解：如图，连接OE、OF，
∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，
∴OECF是正方形，
∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，
∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，
∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，
∴a2=BH（BH+a），
∴BH=a或BH=a（舍去），
∵OE∥DB，OE=OH，
∴△OEH∽△BDH，
∴=，
∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．
故答案为： a．
三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）
17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．
【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=2×﹣2+1=﹣1；
（2）原式=•=，
当a=2+时，原式==+1．
18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；
（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；
（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．
【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，
根据题意，得8x+14（x+20）=1600，
解得：x=60，x+20=80．
即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；
（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．
根据题意，得，
解得：，
∵y为整数，
∴y=38，39，40．
当y=38，50﹣y=12；
当y=39，50﹣y=11；
当y=40，50﹣y=10．
故有三种方案：
方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；
方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；
方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；
（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；
商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；
商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．
故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．
19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：
（1）本次被调查的学生有200 名；
（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．
【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；
（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．
【解答】解：（1）10÷5%=200（名）
答：本次被调查的学生有200名，
故答案为：200；
（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），
条形统计图如下：
=90°，
答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；
（3）1200×（）=144（盒），
答：草莓味要比原味多送144盒．
20．如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；
（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）找出满足一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）列表如下：
所有等可能的情况有12种；
（2）一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k ＜0，b ＞0，情况有4种， 则P==．
21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；
（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．
22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；
（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；
（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣
t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．
【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，
解得，
所以一次函数解析式为y=x+，
把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；
（3）设P点坐标为（t， t+），
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P点坐标为（﹣，）．
23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．
（1）求证：△ABC∽△DEB；
（2）求证：BE是⊙O的切线；
（3）求DE的长．
【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论；
（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．（3）根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．
【解答】（1）BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，
∴△ABC∽△DEB；
（2）证明：连结OB，OD，
在△ABO和△DBO中，
，
∴△ABO≌△DBO（SSS），
∴∠DBO=∠ABO，
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，
∴∠DBO=∠BDC，
∴OB∥ED，
∵BE⊥ED，
∴EB⊥BO，
∴OB⊥BE，
∴BE是⊙O的切线．
（3）∵△BED∽△CBA，
∴，
即=，
解得：DE=．
24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；
（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；
（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；
（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对
称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，得到四边形CFNM的最短周长
为：2+2时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．
【解答】解：（1）由题可得：，
解得：，
则二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．
∵点D（2，m）在抛物线上，
∴m=﹣×22+2+4=4，
∴点D的坐标为（2，4）；
（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，
∵点D（2，4），点B（4，0），
∴DH=4，OH=2，OB=4，
∴BH=2，∴DB==2．
∵点E为DB的中点，
∴BE=BD=．
令y=0，得﹣x2+x+4=0，
解得：x1=4，x2=﹣2，
∴点A为（﹣2，0），
∴AB=4﹣（﹣2）=6．
①若△QBE∽△ABD，
则=，
∴=，
解得：BQ=3，
∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，
∴点Q的坐标为（1，0）；
②若△QBE∽△DBA，
则=，
∴=，
∴BQ=，
∴OQ=OB﹣BQ=4﹣=，
∴点Q的坐标为（，0）．
综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）；
（3）如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），
可求得直线AD的解析式为：y=x+2，
即点F的坐标为：F（0，2），
过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，
则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，
则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，
即四边形CFNM的最短周长为：2+2．
此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，
所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．。