数字图像 第七章-图像分割与特征提取

边缘与导数(微分)的关系
7.2 边缘点检测
◘ 边缘检测算法的基本思想：计算局部微分算子 可分成两步： （1）对图像中每一个像素施以检测算子； （2）根据事先确定的准则对检测算子的输出进行判定， 确定该像素点是否为边缘点。 采用的具体检测算子和判定准则取决于实际应用环境 及被检测的边缘类型。
7.2 边缘点检测
图像分割作为图像分析和理解的一个关键步骤，其结果 将直接影响到目标物特征提取和描述，以及进一步的目标物 识别、分类和图像理解。
◆已经介绍的：图像变换、图像增强、图像恢复、
图像编码等，都是使输出图像的编码或品质得到 某种程度改善的处理方法，一般被认为是图像处 理的初级阶段。 ◆图像分析是一种通过对图像中不同对象进行分割 (把图像分为不同区域或目标物)来对图像中目标 进行分类和识别的技术。
7.2 边缘点检测
2. Roberts梯度算子法（4点差分法） Roberts梯度就是采用对角方向相邻两像素之差，故也称为四 点差分法。其水平和垂直方向梯度定义为： Gh (m,n)= f (m,n) f (m1,n1) G (m,n)= f (m,n1) f (m1,n) v
7.2 边缘点检测
梯度幅度为 1 G(m, n) = [Gh2 (m, n) Gv2 (m, n)]2 或 G (m, n) = Gh (m, n) Gv (m, n) 或
G (m, n) = max{ Gh (m, n) , Gv (m, n) }
(7.2.10) (7.2.11)
(7.2.12)
Sobel算子和Prewitt算子一样，都在检测边缘点的同时具有 抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它们 都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有一 定的模糊。但由于Sobel算子的加权作用，其使边缘的模糊程 度要稍低于Prewitt算子。
7.2 边缘点检测
（3）各向同性Sobel算子 ▓ Sobel算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突变 敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅度 才一样，Frei和Chen曾提出上、下、左、右权值由2改为 ，可 2 以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各向同性的Sobel 算子，其水平和垂直梯度的模板为：
第七章 图像分割
7.1

概述
数字图像处理主要有两个目的: 一是对图像进行加工和处理，得到满足人的视觉和心理需要 的改进形式。如前面几章介绍的图像增强和图像恢复。

二是对图像中的目标物（或称景物）进行分析和理解.包括：
（1）把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）； （2）提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述（第8章）； （3）对图像中目标物进行识别和分类（第9章）； （4）理解不同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进一步的行动 （计算机视觉）。
G(m, n) = MAX { Gi (m, n)}
i =0
N 1
Gi (m, n) = F (m, n) Wi 其中的下标i代表方向模板的序号，Wi表示第i方向的模板， Gi (表示 m, n) 第i方向的梯度模值，N代表模板的个数。
7.2 边缘点检测
对求得的G(m, n) 进行取阈值判定，就可得到边缘点及其方向， 其中边缘点的方向一般用方向模板的序号编码表示。据此可得到 方向梯度法检测边缘点的过程如图7.2.6所示，其中的*表示卷积。
7.1 图像分割的概念
1.
图像分割
设R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成若 干个满足以下 5个条件的非空子集(子区域)R1,R2,…,Rn。 n （1） U Ri = R 。即分割成的所有子区域的并应能构成原 i =1 来的区域R。 （2）对于所有的i和j及i≠j，有 Ri I R j = f 。即分割 成的各子区域互不重叠。 （3）对于i=1,2,…,n；有P(Ri)=TRUE。即分割得到的 属于同一区域的像素应具有某些相同的特性。 （4）对于i≠j，有P(Ri∪Rj)=FALSE。即分割得到的属 于不同区域的像素应具有不同的性质。 （5）对于i=1,2,…,n；Ri是连通的区域。即同一子区 域内的像素应当是连通的。
图7.2.6 方向梯度法检测边缘点的过程
7.2 边缘点检测
1.平均差分方向梯度 将Prewitt的平均差分梯度模板旋转，就可得到如图7.2.7所示 的8方向模板梯度。其中的模板方向表示灰度由小变大的突变方 向，比如“东”就表示灰度由西向东突变。 有了方向梯度模板，就可求得各方向的梯度值，然后求得最 大梯度，再进行取阈值判定，就可得到边缘点及其方向。 每一方向梯度模板对图像处理后，仅保留了与梯度模板方向 一致的灰度突变边缘，即每一个方向模板仅与其方向一致的灰 度突变最敏感。
7.1 图像分割的定义和依据
◘灰度图像分割的依据 基于像素灰度值的2个基本特性： 不连续性---区域之间； 相似性-----区域内部。 不连续性（突变性）：不同区域的交界(边缘)处像素灰度值 具有不连续(突变)性，据此先找到区域交界处的点、线(宽度为1)、
▓
边(不定宽度)，再确定区域。
连续性：同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此找到灰 度值相似的区域；区域的外轮廓就是对象的边缘。
(d) Prewitt检测
(e) Sobel检测 (f)各向同性Sobel检测 图7.2.5 五种梯度算子的边缘点检测实例
7.2 边缘点检测
◘方向梯度法（方向匹配模板法) ▓若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定边 缘的方向。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度模板 集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏感。 形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯度响 应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最大模 值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点的方 向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法或方 向匹配模板法。边缘梯度的定义式为：
▓ ▓
对应的水平和垂直方向的模板为：
1 0 0 Wh = 0 1 0 0 0 0 0 1 0 Wv = 1 0 0 0 0 0
特点： 用4点进行差分，以求得梯度，方法简单。其缺点是对噪声 较敏感，常用于不含噪声的图像边缘点检测。
边缘检测法
区域生成法
7.2 边缘点检测
◘边缘点检测的基本原理
▓
定义：边缘定义为图像局部特性的不连续性(相邻区域之交界) ▓ 种类：大致分为阶跃式(包括灰度突变和渐变式,斜升斜降式)，
脉冲式和屋顶式。
（a）
（b）
（c）
（d）
图7.2.1 几种类型边缘的截面图
（a）理想阶跃式； （b）斜升、斜降式； （c）脉冲式； （d）屋顶式。
7.1 图像分割的概念
2.
图像分割的依据和方法
◆图像分割的依据是各区域具有不同的特性，这些 特性可以是灰度、颜色、纹理等。而灰度图像分割的 依据是基于相邻像素灰度值的不连续性和相似性。也 即，子区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区 域之间的边界上一般具有灰度不连续性。 ◆灰度图像分割是图像分割研究中最主要的内容，其 本质是按照图像中不同区域的特性，将图像划分成不 同的区域。
7.2 边缘点检测
边缘特点
局部特性不连续性； 边缘位置的微分特性； 幅度和方向性(沿边缘方向灰度缓(不)变，垂直方向突变)。
▓
▓
边缘检测用途 将图像中各不同区域的边缘（边界）检测出来，以 达到分割之目的。
7.2 边缘点检测
▓
边缘和导数（微分）的关系
边缘的一阶导数在图像由 暗变亮的突变位置有一个正 的峰值，而在图像由亮变暗 的位置有一负的峰值，而在 其他位置都为0。这表明可 用一阶导数的幅度值来检测 边缘的存在，幅度峰值对应 的一般就是边缘的位置，峰 值的正或负就表示边缘处是 由暗变亮还是由亮变暗。同 理，可用二阶导数的过0点 检测图像中边缘的存在。
相比而言，还是利用式（7.2.10）的梯度合成方法的检测 要灵敏一些。同时也从图7.2.4看到，该梯度算子也将噪声点 当作边缘点检测出来，说明它对噪声敏感。
7.2 边缘点检测
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
图7.2.4 正交梯度法检测边缘点示例 （a）原图像；（b）水平梯度图；（c）垂直梯度图；（d）、（e）、（f） 为分别用式（7.2.10）、（7.2.11）和（7.2.12）的合成梯度图
▓
像素灰度值的基本特性图
7.1 图像分割的定义和依据
◘图像分割方法的分类 根据灰度的不连续性和相似性，分成两类： ▓ 边缘检测法：利用区域间之灰度不连续性，确定区域的边 界或边缘的位置。
▓
区域生成法：利用区域内灰度的相似性，将像素(点)分成 若干相似的区域。
二者相辅相成，可以结合使用。前者相当于用点定义线（边 缘），而后者作为两个面的相交确定一条曲线（边缘线）。
这个向量的幅度（模值）和方向角分别为：
G ( x, y ) = (G G )
2 x 2 y
1 2
G f ( x, y ) = arctan( G )
x y
梯度的幅度代表边缘的强度，简称为梯度。梯度的方向 f ( x, y) 与边缘的走向垂直。
7.2 边缘点检测
( x, y ) 在数字图像处理中，常用差分来近似导数。连续函数 f 的 梯度在x和y方向的分量就对应于数字图像 f 的水平和垂直 (m, n) 方向的差分。水平和垂直方向的梯度可定义为： Gh (m,n)= f (m,n) f (m,n1) Gv (m,n)= f (m,n) f (m1,n) 对应水平及垂直方向的梯度模板可表示为： 0 1 0 0 0 0 Wv = 0 1 0 Wh = 1 1 0 0 0 0 0 0 0 利用模板的图像处理相当于模板与图像的卷积，因此， 水平和垂直方向梯度为 Gh (m,n)=F (m,n)Wh G (m,n)=F (m,n)W v v
◘ 正交梯度算子法
在图像处理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利用 一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。
▓
1. 正交梯度法（正交模板法） y) ( x, y ) 函数 f ( x,在 处的梯度是通过一个二维列向量来定义的：
f Gx x f ( x, y ) = = f G y y
1 0 1 Wh = 2 0 2 2 1 0
▓
1 2 1
1 1 Wv = 0 2 2 Leabharlann Baidu 1
2 0 2
1 0 1
图7.2.5 给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。
7.2 边缘点检测
(a)原图像
(b)梯度算子检测
(c) Roberts检测
▓
7.2 边缘点检测
3.平滑梯度算子法（平均差分法） 梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高频 分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我们 希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几种 具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。
（1）Prewitt梯度算子法（平均差分法） ▓因为平均能减少或消除噪声， Prewitt梯度算子法就是先求 平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为：
根据不同图像需要来选用上述三种梯度幅度公式，所得 结果称为梯度图像 。 为检测边缘点，可选取适当的阈值T，对梯度图像进行 二值化，即
B(m, n) =

1 ; G ( m,n)T 0 ; else
7.2 边缘点检测

这样就形成了一幅边缘二值化图像，其中为1的像素 点就是阶跃状边缘点。据此可得到正交梯度法检测边缘 点的过程如图7.2.3所示：
1 0 1 1 Wh = 1 0 1 3 1 0 1
1 1 1 1 Wv = 0 0 0 3 1 1 1
利用检测模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通过梯度合 成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。
7.2 边缘点检测
（2） Sobel算子法（加权平均差分法） ▓Sobel算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平均 和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别为：
1 0 1 1 Wh = 2 0 2 4 1 0 1
1 2 1 1 Wv = 0 0 0 4 1 2 1