双曲线学习复习计划练习题经典.docx

《双曲线》练习题

一、选择题：

1．已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是

y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是 ( A )

2．中心在原点，焦点在

x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为

（ B ）

A ． x 2﹣ y 2=1

B ． x 2﹣y 2=2

C ． x 2﹣ y 2=

D ．x 2﹣y 2=

3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点 P （ 1，1），且其两条渐近线的方程分别为

2x+y=0 和 2x ﹣ y=0，则双曲

线 C 的标准方程为（ B

）

A ．

B ．

C ．或

D ．

x 2

y 2

x 2 y 2

4. 已知椭圆 2a 2 ＋ 2b 2 ＝ 1（a ＞ b ＞0）与双曲线 a 2 － b 2

＝ 1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（

A ）

2

1

6

6

A ． 2

B ． 2

C ． 6

D ． 3

5．已知方程﹣ =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为

4，则 n 的取值范围是（

A ）

A ．（﹣ 1， 3）

B ．（﹣ 1，）

C ．（ 0， 3）

D ．（ 0，）

6．设双曲线 =1（ 0＜ a ＜ b ）的半焦距为 c ，直线 l 过（ a ， 0）（ 0， b ）两点，已知原点到直线

l 的距离为，则双

曲线的离心率为（ A ）

A ． 2

B ．

C ．

D ．

7．已知双曲线

y 2 x 2 1 的两条渐近线与以椭圆 x 2 y 2

1的左焦点为圆心、半径为

16

的圆相切，则双曲

a

2

9

25

9

5

线的离心率为（

A

）

A ．

5

B ．

5

C ．

4

D ．

6

4

3 3 5

8．双曲线虚轴的一个端点为 M ，两个焦点为 F 1、 F 2，∠ F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为

( B )

9．已知双曲线 x 2

y 2 1(m 0, n 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离是

2，一个顶点到它的一条渐近线的

m

n

距离为

6 ，则 m 等于 ( D )

13

A ． 9 B

． 4

C

． 2 D ．,3

10．已知双曲线的两个焦点为 F 1(－ 10，0)、F 2(

10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足

uuuur uuuur uuuur uuuur

MF 1 gMF 2 0,| MF 1 |g| MF 2 | 2, 则该双曲线的方程是 (

A )

2

2

y 2

y 2

y 2

－ y ＝ 1 B ． x － 9＝1

－ 7＝1

－ 3＝1

2

y 2

3| PF 1| ＝ 4| PF 2| ，则△ PF 1F 2 的面积等于

11．设 F 1，F 2 是双曲线 x － ＝ 1 的两个焦点， P 是双曲线上的一点，且

24

( C )

A ．4 2

B

． 8 3 C ． 24

D ． 48

12．过双曲线 x 2－y 2＝ 8 的左焦点 F 1 有一条弦 PQ 在左支上，若 | PQ |＝ 7， F 2 是双曲线的右焦点，则△

PF 2Q 的周

长是( C )

A ． 28

B ．14－ 8 2

C ．14＋8 2

D ．8 2

13．已知双曲线﹣ =1（ b ＞0），以原点为圆心， 双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于

A ，

B ，

C ，

D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b ，则双曲线的方程为（ D ）

A ．﹣ =1

B ．﹣ =1

C ．﹣ =1

D ．﹣ =1

14．设双曲线﹣ =1（a ＞ 0， b ＞ 0）的左、右焦点分别为

F 1， F 2，以 F 2 为圆心， |F 1F 2| 为半径的圆与双曲线在第

一、二象限内依次交于

A ，

B 两点，若 3|F 1B|=|F 2A| ，则该双曲线的离心率是（

C ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2

15．过双曲线 x 2

y 2 1

的右焦点作直

线

l 交双曲线于 A 、 B 两点，若 |AB|=4 ，则这样的直线共有（

C ）条。

2

A ． 1 B

． 2 C ． 3 D ． 4

16．已知双曲线 C ：﹣ =1（ a ＞ 0， b ＞ 0），以原点为圆心， 顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（

A ．﹣ =1

B ．﹣ =1

C ．﹣ =1

D ．﹣ =1

b 为半径的圆与

C ）

x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右

17．如图， F 1、 F 2 是双曲线 =1（ a ＞ 0， b ＞ 0）的左、右焦点，过 F 1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 B ．若△ ABF 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）

A ．4

B ．

C ．

D ．

18．如图，已知双曲线﹣ =1（a ＞ 0， b ＞ 0）的左右焦点分别为 F 1，F 2，|F 1F 2|=4 ，P 是双曲线右支上的一点，

与 y 轴交于点 A ，△ APF 1 的内切圆在边 PF 1 上的切点为 Q ，若 |PQ|=1 ，则双曲线的离心率是（ B ）

A ．3

B ．2

C ．

D ．

A 、 F 2P

19．已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 ( B )

A ．

B ．

C ．（ x > 0

）

D ．

20. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点， ，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲

线的离心率分别为，

则取值范围为（

D ）

A.

B.

C.

D.

x 2 y 2 1 ( a b 0)

21. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆a 2

b 2

的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆

的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为

( D )

1

1

3

2

A ．

3

B ．

2

C ．

3

D ．

2

22. 双曲线

x 2

y 2

1(a 0, b

1

作 x 轴的垂线交双曲线于 A ，B 两点，若双曲线右顶点在以 AB

a 2

b 2 0) 过其左焦点 F

为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 ( A )

A ．（ 2，+∞）

B ．（ 1， 2）

C ．（ 3

， +∞）

D ．（1， 3

）

2

2

23. 已知双曲线的右焦点

F ，直线与其渐近线交于

A ，

B 两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围

是（ D ）

A.

（）

B. （ 1，）

C.

（） D. （ 1，）

5＋ 1 x 2 y 2

24．我们把离心率为

e ＝

2

的双曲线 a 2－ b 2＝ 1( a >0， b >0) 称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线