六年级2016湖州市第九届期望杯数学竞赛试卷参考答案

湖州市第九届“期望杯”小学数学竞赛试题（六年级）
（2016年12月25日下午1：30—3：00；满分100分）
一、填空（每小题5分，共55分）
1. 计算4.6×11
8
＋8.4÷
8
11
－1.375×5＝（11 ）。

2. 计算1
2
＋
1
6
＋
1
12
＋
1
20
＋
1
30
＋
1
42
＝（
6
7）。

3. 一件衣服进价80元，按标价的六折出售仍赚52元，则标价是（220 ）元。

4. 有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混合放在一个暗盒中。

一次至少摸出（21）
个，才能保证有6个小球是同种颜色。

5. 有7个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，则第一个数是（6）。

6. 已知甲乙两数的平均数是21，乙丙两数的平均数是25，甲丙两数的平均数是20，求甲、
乙、丙三个数的和是（66）。

7. 给一个立方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有
（ 6 ）种不同涂法。

（两种涂法，经过翻动能使各种颜色的位置相同，认为是相同的涂法。

）
8. 1～1000这1000个数中能被2或3或5整除的数一共有（734 ）个。

9. 右图中阴影部分的面积是2.28平方厘米，扇形的半径是（4）厘
米。

10.四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的
顶点，最多能剪出（22 ）个小三角形。

11.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走
20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

该扶梯共有（150）级。

二、解答（要求写出过程，每小题9分，共45分，无解答过程不给分）
12.某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。

甲种贷款年利率为12％，
乙种贷款年利率为14％。

该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
申请甲种贷款30万元，乙种贷款10万元。

设申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款（40－x）万元。

x×12％+（40－x）×14％＝5，
x＝30
40-30＝10（万元）。

13.晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时
两针正好重合。

这部动画片播出了多长时间？
328
11（分）
因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播
出时间为30÷（1－
1
12）＝32
8
11（分）。

14.观察算式105＝3×35＝5×21；而3×35＝192－162；5×21＝132－82。

由此得到平方和等
式：192＋82=162＋132。

请仿照这种方法，通过对99 进行不同的因数分解，写出类似的所有可能的平方和等式。

共三种可能：
102＋492＝502＋12；502＋152＝182＋492；152＋102＝182＋12。

15.有2016 个人，其中有些人总说真话，我们把他们叫做“真话先生”，另一些人总说假话，
我们把他们叫做“假话先生”。

有一天，一个陌生人问这2016 个人中有多少个“真话先生”。

第1 个人说:“少于1 个”；第2 个人说：“少于2 个”；……；第2016个人说：“少于2016 个”。

请问，这2016 个人中究竟有多少个“真话先生”？请说明理由。

1008个。

理由：如果有k个人说真话，那么，从第1个人到第k个人说的都是假话，而剩余的2016-k个人说的真话，所以，k=2016-k，求得k=1008。

16.公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。

在某一时刻，货车与客
车、小轿车的路程相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过（15）分钟，货车追上客车.
15分钟。

根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”，设这段距离为单位“1”。

由“走了10分钟，小轿车追上了货车”，可知小轿可知小轿车(10+5)分钟比客车多行了两个这样的距
离，每分钟多行这段距离的
2
15。

货车比客车每分钟多行这段路程的（
2
15－
1
10），所以货车
追上客车还需1÷（30÷（1－
1
12）＝32
8
11－
1
10）－15＝15（分）。