2020-2021学年八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案练习

19．3 课题学习选择方案

知识要点分类练夯实基础

知识点1 “两个一次函数”类方案选择问题

1．如图19－3－1是甲、乙两家商店销售同一种产品的收入y(单位：元)与销售量x(单位：件)之间的函数图象．有下列说法：①售出2件产品时甲、乙两家的收入一样；②买1件产品时，从乙家购买更合算；③买3件产品时，从甲家购买更合算；④售出1件产品时，乙家的收入为3元．其中正确的是( )

图19－3－1

A．①② B．①②③

C．②③ D．②③④

2．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需要科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需要科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，请你设计一种组建方案，使总费用最低，最低费用是( )

A．22300元 B．22610元

C．22320元 D．22650元

3．[xx·]友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动．有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．

(1)当x＝8时，该公司选择哪种方案可使购买费用最少？最少费用是多少元？

(2)若该公司采用方案二购买更合算，求出x的取值范围．

知识点2 “一次函数增减性求最值”类方案选择问题

4．[xx·铜仁]学校准备购进甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．

(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元；

(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．

规律方法综合练提升能力

5．[xx·潍坊]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．

(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米；

(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．则施工时有哪几种调配方案？并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

6．[xx·天津]某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．

设小明计划今年夏季游泳x次(x为正整数)．

(1)根据题意，填写下表：

游泳次数101520 (x)

方式一的总费用(元)150175…

方式二的总费用(元)90135…

(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

(3)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

拓广探究创新练冲刺满分

7．[xx·湖州]“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥．甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如下表所示：

路程(千米)

甲仓库乙仓库

A果园1525

B果园2020

设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．

(1)根据题意，填写下表：

运量(吨)运费(元)

甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库

A果园x110－x2×15x2×25(110－x)

B果园

(2)设总运费为y元，求y关于x的函数解析式，并求出当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省．最省总运费是多少元？

教师详解详析

1．B [解析] 两函数图象的交点坐标为(2，4)，即售出2件产品时，两家收入相同；在交点左侧，乙家较便宜；在交点右侧，甲家较便宜；售出1件产品时，乙家的收入为2元．故选B.

2．C [解析] 设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角(30－x )个，根据题意得

⎩

⎪⎨⎪⎧80x ＋30（30－x ）≤1900，50x ＋60（30－x ）≤1620，解得18≤x ≤20，而x 为整数，∴x ＝18，19，20， ∴有三种方案．

设组建图书角的总费用为y 元，则y ＝860x ＋570(30－x )＝290x ＋17100，

∵k ＝290>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝18时，费用最少，为290×18＋17100＝22320(元)．

3．解：(1)当x ＝8时，选择方案一的购买费用为0.9a ·8＝7.2a (元)，选择方案二的购买费用为5a ＋0.8a (8－5)＝7.4a (元)．∵a ＞0，∴7.2a ＜7.4a ，∴选择方案一可使购买费用最少，最少费用是7.2a 元．

(2)若x ≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售，所以采用方案一购买合算．

若x ＞5，选择方案一的购买费用为0.9ax ；选择方案二的购买费用为5a ＋0.8a (x －5)＝0.8ax ＋a .当0.9ax ＞0.8ax ＋a 时，解得x ＞10，所以若该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围是x ＞10且x 为整数．

4．解：(1)设甲、乙两种办公桌每张分别是x ，y 元，则

⎩

⎪⎨⎪⎧20x ＋40×100＋15y ＋30×100＝24000，10x ＋20×100＝5y ＋10×100＋2000， 解得⎩⎪⎨⎪

⎧x ＝400，y ＝600.

答：甲、乙两种办公桌每张分别是400，600元．

(2)设购买甲种办公桌a 张，则购买乙种办公桌(40－a )张．依题意，得a ≤3(40－a )，解得a ≤30，则0≤a ≤30，且a 为整数．

设购买两种办公桌所需的费用为w 元，则

w ＝400a ＋100×2a ＋600(40－a )＋100×2(40－a )＝－200a ＋32000，

∵－200<0，∴w 随a 的增大而减小，故当a ＝30时，所需费用最少，最少费用为26000元，此时购买甲种办公桌30张，购买乙种办公桌10张．

5．解：(1)设每台A 型挖掘机一小时挖土a 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土b 立方

米．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＝165，4a ＋7b ＝225，解得⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝30，b ＝15， ∴每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土15立方米．

(2)设A 型挖掘机有x 台，则B 型挖掘机有(12－x )台． 根据题意，得

⎩

⎪⎨⎪⎧30×4x ＋15×4（12－x ）≥1080，300×4x ＋180×4（12－x ）≤12960，