二次根式综合测试卷
二次根式和一元二次方程综合测试题
姓名: 、选择题（每小题 2分，共 1 .函数y = J x -9中自变量 A. x> 0 B .x >0 二次根式和一元二次方程综合检测题（本卷满分120分; 20 分)x 的取值范围是（ C . x>9 2.下列方程中，有两个不相等实数根的是（ 测试时间100分钟） 分数: .x > 9 2 2 A. x -2x -1 =0 B . x -2x +3 =0 x 2 243x-3 D . X 2-4x + 4 = 0 3.下列运算正确的是（） A . + yf 2 = B .寸3 X 42 = J 6 e -1)2 =3-1 D .加-32 =5-3 2 4.方程x =0的解的个数为（ ） A. 0 B.1 C.2 D.1 5、如果关于x 的方程ax 2+x - 1=有实数根，则a 11 1 -B.a >- - C.a -且 a 丰 0 D.a >- 4 4 4 x 2— 7x + 12 --- 9一 的值为0，则x 的值为( ) x 9 或2 的取值范围是 A.a >- 6、若分式 A.3、4 B.—3、一 4 C.3 D.4 7.关于x的一元二次方程 X 2 +nx+m =0的两根中只有一个等于 1 -且 a z0,则下列条件正确的是（）A. m=0, n=0B. m=0, n^OC. mHO, n=0D. mHO, n^O 8. 已知关于x 的方程（a 2 - 1） x 2- （ a + 1 ） x + 1 = 0 的两实根互为倒数，则 a 的值为（） 入±眾 B 、-眾 C D - 1 9. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是A. x （x + 1） = 18B. x （x10 .某商品连续两次降价， 每次都降 () 1) = 182 C. 2x ( x + 1) = 182 20%后的价格为 m 元，则原价是 182件，如 D. x (x — 1) = 182 X 2 ) A. m 元 B.1.2 1.22 二、填空题（每空 2分, 共 20 分) 1.方程(x + 2)(x — 1)=0的解为 3.化简兽 5.当aC. 元 0.82D.0.8 ；2.当 a= V 3 时，贝U J l5 +a 24.在实数的范围内分解因式4 -x -9时，方程（a 2— 1）x 2+ 3ax + 1 = 0是一元二次方程6.若方程X 2+ px +q =0的两个根是-2和3,贝U P,q 的值分别为 7.若代数式4x 2 -2x-5与2x 2+1的值互为相反数，则x 的值是 8. 已知关于x 的一元二次方程 x 2+kx+k=0的一个根是-2，那么k=9. 如果关于x 的方程2x 2-（4k+1）x + 2 k 2- 1 = 0有实数根，那么k 的取值范围是 10. 一个直角三角形的两条直角边的长刚好是方程的斜边长为 _____________ 三.计算题（共28分）1. 化简下列各式（每小题 4分，共12分）四.解答题（共52 分）1.已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程 X 2 -9x +20=0的一个根，求这个三角形的面积.（5分）:X 2- 7x + 12=0的两个根，则该直角三角形(1)侦-725 + ^/5(2) J3a~2b~2.用适当的方法解下列一元二次方程（每小题 4分，共16 分）(1)(X+4)2 =5(x+4) (2) (x+3)2 =(1-2x)2(3) 2x 2-10x =32(4) x +3x-4 = 02.若 a =3 +2J2 , b =3 _2J2，求 a2b -ab2的值(5 分)13.若的整数部分为a，小数部分为b，求a --的值（5 分）b1 ----- F------ 1 ---- /-------2 2 4.若X =-( J3a 帖b +U3a —5b)，y =刁(J3a +5b -J3a-5b)，求x +xy +y 的值(6 分)25.已知方程X+3x+m=0的两根之差为5. （1）求两根之和与两根之积（2）求m的值（6分）6.两个数的和为8,积为9.75，求这两个数？（6 分）7. 某种手表原来每只售价 96元,经过连续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降价的百分率 是多少？( 6分)8.已知关于x 的一元二次方程X 2 —(2m+3)x + m 2= 0 (6分)9•一辆汽车以20米每秒的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行了 停车.(7分)(1 )从刹车到停车用了多少时间？(2) 从刹车到停车平均每秒减速减少多少？(3) 刹车后汽车滑行到 15米时约用了多少时间？(精确到 0.1秒)？(1 )当m 取何值时，方程式有实数解?(2)当m 取何值时，方程没有实数解25米后。
人教版数学八年级下册第16章二次根式混合运算 综合测试卷(含答案)
人教版数学八年级下册第16章二次根式混合运算综合测试卷（含答案）一、填空题（本关共计 12小题，每题 3 分，共计36分）1. 若√2=a，√10=b，则√20用含a，b的式子表示是( )A.2aB.2bC.a+bD.ab2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.√20B.√13C.√27D.√123. 下列计算正确的是()A.3√2×4√2=12√2B.√(−9)×(−25)=√9×√−25=(−3)×(−5)=15C.−3√23=√(−3)2×23=6D.√132−122=√(13+12)(13−12)=54. 若m<0，n>0，把代数式m√n中的m移进根号内结果是()A.√m2nB.√−m2nC.−√m2nD.|√m2n|5. 计算：√2x⋅√12xy=()A.√xyB.x√yC.2x√yD.4x√y6. 若a，b为实数，且b=√a2−1+√1−a2a+7+4，则a+b的值为()A.±1B.4C.3或5D.57. 下列计算：①(√2)2=2；②√(−2)2=2；③(−2√3)2=12；④(√2+√3)(√2−√3)=−1．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 下列计算正确的是()A.√20=2√10B.√4−√2=√2C.√2×√3=√6D.√(−2)2=−29. 估计(2√30−√24)⋅√16的值应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间10. 下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3−1＝−3；②√5−√2=√3；③(2a2)3＝8a5；④−a8÷a4＝−a4．A.①B.②C.③D.④11. 与√5可以合并的二次根式是( )A.√10B.√15C.√20D.√2512. 若a＝2−√7，则代数式a2−4a−2的值是（）A.9B.7C.√7D.1二、填空题（本关共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）×√2=________．13. 计算：√9214. √12×√3=________．)×√3=________．15. 计算：(√12+√1316. 计算(√3+1)(√3−1)的结果等于________．17. 如果最简二次根式a√1+a与√4a−2是同类二次根式，那么a=________．=________．18. 已知：m+n＝10，mn＝9，则√m−√n√m+√n三、解答题（本关共计49分）)−219. (5分) 算一算：√6×(−√2)+|1−√3|+(−13220. （15分）计算：(1)√27−13√18−√12；(2)(√20+√5+5)÷√5−√13×√24−√5；(3)√18−√92−√3+√6√3(√3−2)0+√(1−√2)2.21. （10分）计算：(1)(√48−√27)÷√3；(2)(√5−√3)(√5+√3)−(√2+√6)2.22. （10分）计算：(1)12√24−√3×2√2；(2)√32−4√18+√6×√23.23. （6分）已知实数x满足|1−x|−√x2−8x+16=2x−5，求x的取值范围．24.（10分）比一比看谁细心哟！（1）43−(√48÷√64)+√27（2）3√90+√25−4√14025.（10分）已知a＝2+√3，b＝2−√3，求（1）ab −ba；（2）a2−ab+b24参考答案1.D2.B3.D4.C5.B6.C7.D 8.C 9.B 10. D 11.C 12.D 13.3 14. 6 15.7 16. 2 17.1 18. ±12 19.【答案】原式＝−2√3+√3−1+9＝8−√3．20.【答案】解：(1)√27−13√18−√12=√3×9−13√2×9−√4×3 =3√3−√2−2√3=√3−√2.(2)(√20+√5+5)÷√5−√13×√24−√5 =√20÷√5+√5÷√5+5÷√5−√33×2√6−√5 =2+1+√5−2√2−√5=3−2√2.(3)√18−√92√3√6√3+(√3−2)0+√(1−√2)2 =3√2−3√22−(1+√2)+1+√2−1 =3√22−1.21.【答案】解：(1)原式=(4√3−3√3)÷√3=√3÷√3=1.(2)原式=5−3−(8+4√3)6 =5−3−8−4√3 =−6−4√3.22.【答案】解：(1)12√24−√3×2√2 =√6−2√6=−√6. (2)√32−4√1+√6×√2=4√2−√2+2=3√2+2.23.【答案】解：|1−x|−√x 2−8x +16 =|1−x|−|x −4| =x −1+x −4=2x −5，即1−x ≤0且x −4≤0， ∴ 1≤x ≤4，即x 的取值范围是1≤x ≤4． 24.【答案】原式=43−4√48×16+3√3 =43−8√2+3√3； 原式＝9√10+√105−√105＝9√10．25.【答案】当a ＝2+√3，b ＝2−√3时，原式=√32−√3√3 2+√3=(2+√3)2(2+√3)(2−√3)(2−√3)2(2+√3)(2−√3)=7+4√34−3−7−4√34−3＝7+4√3−7+4√3＝8√3；当a＝2+√3，b＝2−√3时，原式＝(a+b)2−3ab＝(2+√3+2−√3)2−3×(2+√3)(2−√3)＝16−3×(4−3)＝16−3＝13．。
二次根式和勾股定理综合题(含答案)
A ． a = -B ． a =C ．a=1D ．a= —1二次根式和勾股定理测试卷（时间 90 分钟）（满分 100 分）（仔细审题，认真思考，希望同学们取得优异成绩！）题号一 二 三 总分得分一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）（每题只有一个正确答案，请将正确答案序号填入下表）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．若 3 - m 为二次根式，则 m 的取值为（ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ． 48B ． 14C ．aD ． 4a + 4b3．化简二次根式 (-5) 2 ⨯ 3 得 （）A ． - 5 3B ． 5 3C ． ± 5 3D ．304．若最简二次根式 1 + a 与 4 - 2a 的被开方数相同，则 a 的值为 （）34435 . 化简 8 - 2 ( 2 + 2) 得 （ ）A ．—2B ． 2 - 2C ．2D ． 4 2 - 26. 三角形的三边长为 (a + b ) 2 = c 2 + 2ab ,则这个三角形是()（A ） 等边三角形（B ） 钝角三角形（C ） 直角三角形（D ） 锐角三角形.2520C7. 已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）（A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7 或 258. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）724252420 2425 2072420157 15(A)7(B)1515 (C)25 (D)9. 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm ，另一直角边长为 6 cm ，则它的斜边 长（ ）（A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm10.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地 .已知∠C=90°，AC=30 米，AB=50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a 元计算，那么共需要资金（）.（A ）50 a 元（B ）600 a 元（C ）1200 a 元（D ）1500 a 元二、填空题：（每题 4 分，共 32 分）（请将每题正确答案填在下列对应横线上）11.___________ 12.___________ 13.____________ 14._____________15.___________ 16.___________ 17.____________ 18._____________AS 3S 211. 如图所示，以 Rt ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S , S , S ,且 S = 4, S = 8, 则S =；123123B S1 CA12 如图， ∠C = ∠ABD = 90︒ , AC = 4, BC = 3, BD = 12 ,则 AD=；BD13 、 若 三 角 形 的 三 边 满 足 a : b : c = 5:12:13 ， 则 这 个 三 角 形 中 最 大 的 角为 ；x - 3 有意义的条件是18．计算 a 3( )( )()14、一艘小船早晨 8：00 出发，它以 8 海里/时的速度向东航行，1 小时后，另 一艘小船以 12 海里/时的速度向南航行，上午 10：00，两小相距 海里。
二次根式大题综合
期末专题10 二次根式大题综合（江苏专用）一、解答题1．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）计算：20(2p --．2．（2022春··八年级校联考期末）计算：(1)+(2))(2133-3．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）先化简，再求值：211211a a a a a ++¸-+-，其中1a =．4．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）计算、化简：(1))0,0x x y ≥+≥5．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）计算或化简：)21)0,0a b æ¸>>çè6．（2022·八年级统考期末）计算或化简：4(2)22+．7．春·江苏淮安·八年级统考期末）计算：(1)(2))218．（江苏宿迁·八年级统考期末）计算：(2)-9．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）阅读下列化简过程：．=1==请用其中一种方法完成下列问题：(1)化简：；+(2)L10．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）（1）先化简，再求值：2222211aab ba b a b-+æö¸-ç÷-èø，其中1a+，1b=；（2）解分式方程：214111xx x+-=--．11．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）计算：)0a≥；(2)))2222+．12．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）化简或计算：(1)æçè(2)22325a ab bæö-¸ç÷èø13．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）计算：14．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）计算：(2)22111x xx x+++¸-+15．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期末）像2)2)1=a（a≥0），+1）1）＝b﹣1（b≥0），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含+1﹣1，化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：(1)化简：= ；= ；(2)计算：）1)+＝ ；(3)已知a ==b a 、b 的大小，并说明理由．16．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期末）计算：(1)01(2015)p --(22+17．（江苏无锡·八年级统考期末）计算：(2))222+．18．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）阅读下面问题：1==-==2==-…=________（n 为正整数）．=________．(3)求1)+++L 的值．19．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）1133-æö---ç÷èø．20．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）计算：(1)+(2)211(11x x x-+×-．21．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）先化简，再求值：2236919x x x x -+æö-¸ç÷-èø，其中x =22．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）（1）先化简，再求值：283(1)11x xx x x-+-¸--，其中x （2）解方程：53422x x x-=---．23．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）（1（2）解方程：312xx x +=+．24．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）对实数a ，b ，定义：2a b a b ab b =-+◆，如：2323232214=´-´+=◆．(1)求()3-(2)若26m <-◆+25．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）我们知道菱形与正方形的形状有差异，可以将菱形与正方形的接近程度称为菱形的“接近度”．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，设菱形ABCD 的对角线BD ，AC 的长分别为m ，n()m n ≥．若我们将菱形的“接近度”定义为m n ，即“接近度”mn=．(1)当菱形的“接近度”＝______时，菱形就是正方形；(2)在菱形ABCD 中，60ABC Ð=°，求此菱形的“接近度”；(3)若菱形ABCD 的“接近度”是2，求此时菱形ABCD 面积．26．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）请阅读下列材料：问题：已知2x =，求代数式247--x x 的值．小明的做法是：根据2x =得2(2)5x -=，∴2445x x +=-，241x x -=．把24x x -作为整体代入，得：247176--=-=-x x ．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．仿照上述方法解决问题：(1)已知3x=，求代数式268x x+-的值；(2)已知x=322x x+的值．27．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）计算：()22--；(2))11．28．（2022春·江苏南京·八年级期末）材料阅读：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》中提出：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记2a b cp++=，那么三角形的面积为S=，这一公式称为海伦公式．a，b，c，求三角形面积的公式S=(1)海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．你同意这种说法吗？请利用以下数据验证两公式的一致性．如图①，在△ABC中，BC=a=7，AC=b=5，AB=c=6，求△ABC的面积．(2)在（1）的基础上，作∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O．过点O作OD⊥AB，OD 的长为____________．29．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）观察下列计算：1===，======(1)n为正整数）；(2)利用上面的结论计算：(1++L；(3)30．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）先化简，再求值：242xxx x+æö¸-ç÷èø，其中2 x=。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列式子一定是二次根式的是（）A √xB √x²+1C √x² 1D √1 ／ x答案：B解析：二次根式的被开方数必须是非负数。
选项 A 中，当 x ＜ 0 时，√x 无意义；选项 C 中，当－1 ＜ x ＜ 1 时，x² 1 ＜ 0 ，√x² 1 无意义；选项 D 中，当 x ＜ 0 时，√1 ／ x 无意义。
而对于选项 B，因为x² ≥ 0 ，所以 x²＋1 ≥ 1 ，√x² ＋ 1 一定有意义。
2、若√（2 a)²＝ a 2 ，则 a 的取值范围是（）A a ＜ 2B a ＞2C a ≤ 2D a ≥ 2答案：D解析：因为√（2 a)²＝｜2 a| ，而√（2 a)²＝ a 2 ，所以｜2 a|＝ a 2 ，即2 a ≤ 0 ，解得a ≥ 2 。
3、下列计算正确的是（）A √2 ＋√3 ＝√5B 2 ＋√2 ＝2√2C 3√2 √2 ＝3D √2 × √3 ＝√6答案：D解析：选项 A，√2 与√3 不是同类二次根式，不能合并；选项 B，2 与√2 不是同类二次根式，不能合并；选项 C，3√2 √2 ＝2√2 。
4、化简√（ 5)²的结果是（）A 5B 5C ± 5D 25答案：A解析：√（ 5)²＝｜ 5| ＝ 5 。
5、若√x 1 ＋√1 x ＝ 0 ，则 x 的值为（）A 0B 1C 1D 2答案：B解析：因为二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以 x 1 ≥ 0 且1 x ≥ 0 ，解得 x ＝ 1 。
6、下列二次根式中，最简二次根式是（）A √1 ／2B √02C √2D √20答案：C解析：选项 A，√1 ／ 2 ＝√2 ／ 2 ；选项 B，√02 ＝√1 ／ 5 ＝√5 ／ 5 ；选项 D，√20 ＝2√5 。
二次根式单元测试题(卷)经典3套
二次根式单元测试题(卷)经典3套二次根式单元测试题一一、填空题（每题2分，共20分）1、当a=0时，有意义1-a=12、计算：（-3/2）^2=9/432）^2=10241-1/2）×（1+1/2）=3/43、计算：（1）×（-27）=-272）8a^3b^2c=8abc^2×a^2b4、计算：(a>0,b>0,c>0)5、计算：(1)=1/42)=3a/86、如果xy>0，化简-xy^2=-y^2x7、32+42=25，332+442=221，3332+4442= 则33×(32+44)×(42+25)=8、(2-1)2005×(2+1)2006=3×(3^2005)9、观察以下各式：1=2-1。
1/2=3-2。
1/3=4-3利用以上规律计算：1+1/2+1/3+…+1/2007)/[(2+1)+(3+2)+(4+3)+…+(2006+2005 )]=2007/401310、已知x=3+√2，y=3-√2，则(y/x+1)/(x/y+1)=1二、选择题（每题3分，共30分）11、若2x+3有意义，则x≤-3或x≥212、化简(2-a)^2+a^-2的结果是4+2a13、能使等式x/(x-3)=x/x成立的条件是x≠0且x≠314、下列各式中，是最简二次根式的是y/215、已知x+1/x=5那么x-1/x的值是2或-216、如果a^2-2ab+b^2=-1，则a≠b17、已知xy>0，化简二次根式√(x-y^2/x^2)的正确结果为(y/|x|)√(x-y^2)18、如图，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=23cm，XXX=1cm，则AC的长度为3cm。
19、下列说法正确的个数是()①2的平方根是同类二次根式；②2-1与2+1互为倒数；③2^3/2与(2/3)^-2互为倒数；④3√2是同类三次根式。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个数是一个二次根式？A) 3 B) 9 C) -4 D) 132. 下列哪一项是二次根式的定义？A) a² = b B) √a = b C) a = b² D) √a² = b3. √64的值等于：A) 6 B) 8 C) 4 D) 164. √(25 + 9)的值等于：A) 34 B) 7 C) 8 D) 65. 下列哪个数是一个无理数？A) 5 B) 36 C) -9 D) √3二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个二次根式的指数为_________。
2. √(16 + 9)的值等于_________。
3. 5的二次根式是_________。
4. √(25 - 16)的值等于_________。
5. √49的值等于_________。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 计算以下二次根式的值：√(5² + √16)解：首先计算5²，得到25。
然后计算√16，得到4。
最后将25与4相加，得到29。
所以，√(5² + √16)的值等于29。
2. 解方程：√(x - 2) + 3 = 7解：首先将方程两边减去3，得到√(x - 2) = 4。
然后两边进行平方运算，得到x - 2 = 16。
最后将方程两边加上2，得到x = 18。
所以，方程的解为x = 18。
3. 计算以下二次根式的值：√(2 - √3) + √(2 + √3)解：首先计算√3，得到一个无理数。
然后根据加法和减法的运算法则，将两个二次根式相加。
最后计算得到的结果。
由于表达式较复杂，无法直接计算出精确值。
所以，结果可以近似表示为一个无理数。
4. 计算以下二次根式的值：√(2√5 + √20)解：首先计算√5，得到一个无理数。
然后计算√20，得到另一个无理数。
接下来将两个无理数相加，并且进行化简。
最后计算得到的结果。
二次根式单元测试题及答案
二次根式单元测试题及答案题目1. 化简下列根式：$\sqrt{12}$答案：$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3}=2\sqrt{3}$题目2. 计算下列各根式的值并化简：$\sqrt{9}+\sqrt{16}$答案：$\sqrt{9}+\sqrt{16} = 3+4=7$题目3. 计算下列各根式的值：$\sqrt{25} - \sqrt{9}$答案：$\sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2$题目4. 计算下列各根式的值：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18}$答案：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18} = 2\sqrt{4 \cdot 2} - 3\sqrt{9 \cdot 2} \\ = 2 \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3\sqrt{2} \\= 4\sqrt{2} - 9\sqrt{2} \\= -5\sqrt{2}$题目5. 求下列各根式的值：$(\sqrt{5}+2)^2$答案：$(\sqrt{5}+2)^2 = (\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+2) \\= 5 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 4 \\= 9 + 4\sqrt{5}$题目6. 将下列各根式化为最简根式：$\sqrt{72}$答案：$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} \\= 6\sqrt{2}$题目7. 将下列各根式化为最简根式：$2\sqrt{50}$答案：$2\sqrt{50} = 2 \cdot \sqrt{25 \cdot 2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} \\ = 10\sqrt{2}$题目8. 将下列各根式化为最简根式：$3\sqrt{27}$答案：$3\sqrt{27} = 3\sqrt{9 \cdot 3} = 3 \cdot 3\sqrt{3} \\= 9\sqrt{3}$题目9. 求解下列方程：$x^2 - 4 = 0$答案：$x^2 - 4 = 0 \\(x - 2)(x + 2) = 0 \\x - 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 2 = 0 \\x = 2 \quad \text{或} \quad x = -2$题目10. 求解下列方程：$2x^2 - 16 = 0$答案：$2x^2 - 16 = 0 \\2(x^2 - 8) = 0 \\x^2 - 8 = 0 \\(x - \sqrt{8})(x + \sqrt{8}) = 0 \\x - \sqrt{8} = 0 \quad \text{或} \quad x + \sqrt{8} = 0 \\x = \sqrt{8} \quad \text{或} \quad x = -\sqrt{8} \\x = 2\sqrt{2} \quad \text{或} \quad x = -2\sqrt{2}$题目11. 求解下列方程：$x^2 + 5x + 6 = 0$答案：$x^2 + 5x + 6 = 0 \\(x + 2)(x + 3) = 0 \\x + 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -2 \quad \text{或} \quad x = -3$题目12. 求解下列方程：$2x^2 + 7x + 3 = 0$答案：$2x^2 + 7x + 3 = 0 \\(2x + 1)(x + 3) = 0 \\2x + 1 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -\frac{1}{2} \quad \text{或} \quad x = -3$题目13. 解方程组：$$\begin{cases}x^2 + y^2 = 25 \\x + y = 7\end{cases}$$答案：将第二个方程展开得到 $y = 7-x$，代入第一个方程得到：$$x^2 + (7-x)^2 = 25 \\x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25 \\2x^2 - 14x + 24 = 0 \\x^2 - 7x + 12 = 0 \\(x - 3)(x - 4) = 0 \\x - 3 = 0 \quad \text{或} \quad x - 4 = 0 \\x = 3 \quad \text{或} \quad x = 4$$代入第二个方程可得：当 $x = 3$ 时，$y = 7 - 3 = 4$；当 $x = 4$ 时，$y = 7 - 4 = 3$。
二次根式单元测试卷
二次根式单元测试卷一、 选择题(每题3分共30分) 1.下列式子中二次根式的个数有（ ）；⑶1)x >A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个2.要使二次根式2x-6 有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ＞3D ．x ≤3 3.下列二次根式中，与24 是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．30C ．48D ．54 4.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．a2+1B ．12 C ．8 D ．275.把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）A ．mB ．m -C ．m --D ．m -6.10b -=，那么2007)b a (+的值为（ ）A.－1B.1C.20073D.20073-7.已知12-n 是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 8.若x ·x-6 = x(x-6) ，则（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数9.若0a >且2a x a -<<-，则化简22x a x a ++的结果为（ ）A.4aB.6x －2aC.2x ＋2aD.2a －2x10.若化简|1-x|-1682+-x x 的结果为2x-5则x 的取值范围是（ ）A.x 为任意实数B.1≤x ≤4C.x ≥1D.x ≤4 二、填空题（每空4分共24分） 11.比较大小：-32___________-2 312.请写出3的两个同类二次根式：____________________13.若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 ______________14.= ___= ___=____ 15.在实数范围内分解因式: 494-x =________二、 计算题（每题5分共20分）16. 4 5 + 45 - 8 17.（12 - 33）×2418.0(3)1--+19.1)a四、（本题共3题，共26分）20.已知：x y==yx11+的值。
二次根式单元测试综合卷检测试题
一、选择题1．下列计算正确的是( )A =B ．3=C 2=D 2．下列各式计算正确的是（ ）A =B ．2=C =D =3．下列运算中，正确的是 ( )A ． 3B ．×=6C ． 3D ．4．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12B ．10C ．8D ．65．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A 0=B 10=C 2=D 1=．6．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．设,n k 为正整数，1A =2A =3A =4A =…k A =….，已知1002005A =，则n =( ).A ．1806B ．2005C ．3612D ．40118．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2；（32；（4；（5）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．使式子214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣2，且x ≠2D ．x≥﹣2，且x ≠210．下列属于最简二次根式的是( )A B CD二、填空题11．将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.12．已知a ，b 是正整数，且满足15152()a b+是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．14．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行7223 10 11 233第行 13154 1732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 15．已知：5+22可用含x 2=_____． 16．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________．17．把1a- 18．计算：200820092+323⋅-=_________．19．20n n 的最小值为___20．1+x有意义，则x 的取值范围是____．三、解答题21．先阅读下列解答过程，然后再解答：2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22)a b m +=a b n =)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
人教版数学八年级下册第16章专题01 二次根式测试试卷(含答案)
人教版数学8年级下册第16章专题01 二次根式一、选择题（共12小题）1．（2022x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≥﹣2C．x＞2D．x≤22．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A．x B．3.14﹣πC．x2+1D．x2﹣13．（2022秋•x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．（2021春•光山县期末）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）B C DA5．（2022x的取值范围为（ ）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥0D．x＞﹣16．（2021春•番禺区期末）下列运算正确的是（ ）A=B=C=D=x7．（2021春•海珠区期末）下列各式中，最简二次根式的是（ ）A B C D8．（2021A．2B C．D．9．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D10．（2022秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．（2021秋•惠民县期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D12．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（ ）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（共12小题）13．（2022秋•吉林期末）代数实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．14．下列代数式中，是二次根式的有 （填序号）．x＜0）．15．（2021春•黄埔区期末）计算：= ，= ，③（―2＝ ．16．（2017．17．（2020•梧州一模）计算：2＝ ．18．（2021春•花都区期末）已知x＜2= ．19．（2022 ．20．（2022•南阳二模）写出一个实数x x可以是 ．21．（2022秋•的是 ．22．（2022秋•晋江市校级期中） ．23．（2022a＞0，b＞0）化为最简二次根式： ．24．（2022秋•虹口区校级月考），最简二次根式有 个．三、解答题（共13小题）25．（2021a＞0，b＞0）．26．（2022秋•萧县期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：x的值是多少？∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，∴x＝1．问题：若y=++2，求x y的值．27．（2022秋•昌平区期中）已知y=++5，求x+y的平方根．28．（2022秋•奉贤区期中）已知x，y为实数，且y=―+1，求xy的平方3根．29．（2022秋•湖口县期中）已知y=+++2．（1）求y x的值；（2）求y的整数部分与小数部分的差．30．（2022秋•洛宁县月考）已知a，b，c为实数，且c=+―+2―c2+ab的值．31．（2022春•岑溪市期中）已知实数x，y满足y=++5，求：（1）x与y的值；（2）x2﹣y2的平方根．32．（2022春•龙岩期中）已知|2022﹣a|+=a，求a﹣20222的值．33．（2021春•花都区期末）计算：―+34．（2022春•灵宝市期中）把下列二次根式化简最简二次根式：（1（2（3（435．（2021•中原区开学）（1）把下列二次根式化为最简二次根式：（2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝036．（2021•黄岛区校级开学）把下列二次根式化简成最简二次根式：（1（2（337．（2022秋•西安月考）若a＝2，b＝3，c＝﹣6参考答案一、选择题（共12小题）1．D2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．D12．C；二、填空题（共12小题）13．x≥514．①③⑥15．5；4；316．＞17．318．2﹣x19．420．5（答案为不唯一）21．22．223．24．1；三、解答题（共13小题）25．解：原式=＝2a ＞0，b ＞0）．26．解：由题意得：2x ―1≥01―2x ≥0，∴2x ﹣1＝0，解得x =12，所以y ＝2，所以x y =(12)2=14．27．解：由二次根式有意义可得：3―x ≥0x ―3≥0，解得x ＝3．∴y ＝5．∴x +y ＝3+5＝8．故x +y 的平方根为±28．解：由题意得，x ―27≥027―x ≥0，解得x ＝27，则y =13，∴xy =27×13=9，∴9=±3．29．解：∵y =+++2，∴x ―2≥02―x ≥0，解得x ＝2，∴y =+2．（1）y x =2=6++4＝10+（2）∵y =+2，23，∴y 的整数部为4+2―4=―2，∴y的整数部分与小数部分的差为：4―2）=6―30．解：∵c=+―+2―∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，c＝2―∴a＝2，b＝1，∴c2+ab＝（2―2+2×1＝4+3﹣+2＝9﹣31．解：（1）根据题意得：x﹣13≥0，13﹣x≥0，∴x＝13，∴y＝5；（2）x2﹣y2＝132﹣52＝169﹣25＝144，144的平方根为±12，∴x2﹣y2的平方根为±12．32．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+=a，=2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．33．解：原式＝―+＝34．解：（1==（2==（3===（4==35．解：（1）=====∴（3x﹣2）2＝4，∴3x﹣2＝±2，即3x﹣2＝2或3x﹣2＝﹣2，或x＝0．解得x=4336．解：=====37．解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣6，==＝。
二次根式测试题
一.选择题1. (－2)2的算术平方根是（ ）A. 2B. ±2C. －2D. 22. 下列各式中，正确的是（ ）A ． 2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．233=±3. 下列计算正确的是（ ） A 822-= B.2+3= 5 C.236⨯= D.824÷=4．下列各式中与327x -- 是同类二次根式的是 （ ）（A ）327x （B ） 273x - （C ）2391x -- （D ）3x 5. 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.21a + B.12 C.8 D.27 6. 根式3-x 中x 的取值范围是（ ）A ．x≥3B ．x≤3C ．x ＜3D ．x ＞37. 下列运算正确的是（ ） A.25=±5 B.43－27=1 C.18÷2=9 D.24·32=6 8. 已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 152 9. 若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－710. 计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．2211. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a -+- 化简后为A ． 7B ． －7C ． 2a －15D ． 无法确定a 1050第2题图12. 如果2(21)12a a -=-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1213. 设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 14．若21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 5二.填空题15. 要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为___________． 16. 当2x =时，2211x x x---=_____________． 17. 计算(508)2-÷的结果是 ．18. 计算(21)(22)+-=_______________．19. 计算(348227)3-÷=__________20.()0201112=-++y x 则y x = 21. 若x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，则x 2011－y 2011= ．22. 已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．23. 若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 . 24. 对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※2=32532+=-．那么8※12= ．三.解答题25．计算：01(3)271232--+-++．26. 计算：（12）－2 －|22－3 | +3827. 解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．28.先化简，再求值：（a －1＋12+a ）÷（a 2＋1），其中a =2－1.29. 化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3．30.先化简，再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x .31.先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=31+。
二次根式测试题及答案
二次根式混合运算21、4、（1一血）2+4,1、•五-可2、龙XTJ53、〔迈我.刁）（.2-2.3）5、.2『5[6（伤+需）-（伍弋+7^）7、〔迈十.了一1）（.2-，空+1）-8、〔2,忑-，可）三&9、10、+（丙+④_彳（.;2-尬;「、（莎甘）十所12、昉+.折_g ；「3、伍_V^i ；、'V125'14、（7+7）2-（7-⑦215、器打4i x 匸鬲一31000；16、丨.了-刃-|1-迈丨-丨迈十飞-5|.17、.爲•左-.莎+,-|-18、（3厅一卫）（Is+2弓）20、可■（一而）三E ；苗-诉）x（価+術）辽丐-3迈）2⑸；訥帯2亠迟1 3莎-9g+3•壬i 乔（3,gx 卫）血让电+（虽一1）HI（33_一2b ）（且+b ）・（V3-2-（应-岛）（五+屈C-gVzS X V14律礙唸）¥（3^2-1）（L+3伍）-（3近-1）2;22、 23、 24、 25、 26、27、2&29、 30、31、32、33、34、35、 36、 37、 38、 39、 40、 41、 2；12+3-..;_45；Ve 葩圧+1）殛-血壬骨Cflx 而CV3-V2）(_■.帀)2-(-T )V27+2VsV2+1（血+V5）2-（血+価）（伍■近）:;（°飞一4g+g.§）十殳E(V5"V3+V2)(V5+V3~V2)（-2）=屆-4运（4-亦）-片-(2-2)2*顶-2巫+(-号-1)243、 44、45、46、47、 4&49、50、 51、 52、53、 54、55、 56、57、58、 59、 60、61、62、63、3.莎-一虧-g+Cs-2)Cs+2)10VE X 弋_V16X V18-9.45■=■3.15x_|「眉_2〔眈（V3+V2+V5）（V3~V2~V5）V1S+2^32CV2_2^3）（V2+2V3）V18-（V12+2V2）73（V27+SV3）_3±_X_JLV3~V2V&（屈+顶）-（V&V125）（V5+V6）（V5~V6）（二+1）2_2..玩（.1+1）（1_2）_C2_1）2+C2+1）2_\5+Q2005_^2004）65、66、67、68、 69、 70、 71、 72、 73、 74、 75、 76、 77、 7& 79、 80、 81、82、 83、 84、85、86、87、Ex 适+左+亏_89、血~^2怖-屈90、•可-汙1皿91、.五X（帀+垃1_药）.92、空193、93工一F十2&崇38K；94、（升43（「_引2+（2+弓（2-引；95、-几$+3弓〔3-衣弓）一!^冷；97、2a[98、丨.亏一角丨+.可一.伍；101、（刁+.可2008（一了-迈）2009. 102、3亍一218+5馬；103、-跖弓4-|「J；104、容105、（3•.左+書）1亏106、（巧-1）（，孕1）-（，住-24）三飞107、；108、—宀（〒-可（3+可；109、一晋+一五7_.弓？1_1 Vs （.电-一〒）（一E+一〒）+2 〔茁可0+1_3|_2_1⑷（飞_2「可）x .亏_6.1■1（2.卫帀）;CV5+V2）（亦_（73~V2）2 〔血一1）2+^-Q2010+2010）° VoTsWii~（書_雇） ■-y^2712■^/48） +6o ； 3 M 4Vs110、111、114、 115、 116、117、118、119、120、121、122、 123、124、125、 Word ⑵（7+4了）（7_4七） +（2+二） 飞3V 2参考合案1、原式=2二-3予-亏；2、原式=.^jx£j=丽=30;3、原式=2-12=-10.4、原式=1-2迈+2+2迈4〔迈-1)-迈=2.5、原式=2,5才(u+2,5“5n)=2,5勺-6u-2,5a=-6a.7、原式=（二）2-（.亏-1）2=2-（3-231）=2亏-28、原式U严W飞二_*二二一乎9、.原式=（布—2肩+"）x疼（羽+3^）x逅=1+^[^3310、原式=—+』2P44丁‘彳乙11、原式=（12、原式=2j+33-=；13、原式==-2;33祈514、原式=（7+〒+「了）（7+〒-升了）=14x2斤=23.了15、原式=号心冷X12-10=3+6-10=-1;16、原式=2-計1一戈+2+3一5=-2.17、原式=_恳•.花-2.書+=3書—2爲+.=55518、原式=（3.^-2亏）（3.亍2二）=18-12=6;19、原式=長（2迈-迈+二！）=亏（「◎+£）=E+1__3320、原式=-3g・52宁.&=-15一6宁一&=-15;21、原式=3.予；-2〔+T尾22、原式=3a+-2b23、原式=3-2运+1-（2-3）=5-2二.24、原式专律14一為屈X14=7厂”乙原式=（2号+号）X 1 V -2=3-2=1 原式=,+予X 63ir -m .3ir=2m 3ir +3m .3ir -m .3ir=°；原式=咼犬壬F¥+1Y -1+¥+1『原式=12•方-〉弓+6•込=（12-3-+6）.手15.亏;X2迁）=6.㊁+6=迈+3-2孑3很+3-2孑3+_2-原式=.6X.&+&x_&X 1=6+1+6=7+&•原式普X3工+6X !_^-2x ・J=2Q+3.Q -24; 原式=2飞- 言夂弓+3-2=2-&-23+1 =（63-+E-2可+2長-3=3-3+辽--3=-2+二- 3323323原式=,©+（迈+刀（迈-1）+1-迈=3+殳-迈-2+1-公4 原式=2.号+3飞-7号=-2疋；原式=2」牛21xg=Z 討沪14-原式=10-7+=3+!;22 原式=1X （22-刁+仝）=山咒2+lx =£+1;_33 原式=.1-1；__原式=2+3+2，.'3X2-（2-3）=5+2&+1=6+2&原式=2+1-（•厉-込）=3-1=2^ 原式=17-（19-）=-2+£迈; 原式=2.兰-3兰-2迁-3_K - 原式=4.3+12込=1@帀； 原式=¥+2..〒-10‘万=—罟〒； 原式=4:-+迄卫 244'三 原式=6-5=1; 原式=12+18-12乞=賀-1殳飞;25、26、27、2&29、30、31、 32、33、34、35、36、37、 38、 39、 40、41、42、43、44、45、 46、47、 4& 49、 50、原式=-4=（6—3—丄）疋+1=+1 55原式=［.*-（.亏-一劝］［上+（二-二）】=5—（.£-一可2=5-（5-2电）=2g. 原式=4x2§-16,+12-16-8了=-4-16兀;原式=2-（4-42+2）=2p-6+42=6至-6.V 23 原式=2x2号—2x3号+5—2号+1=上—6号—2号+6=6—7g. ■ila原式=0+2^-3=^-. 原式=一技斤; 原式=-+6=-■&+"6=0- V 57 *X 打和.疋一卫-互x 卫=2-了+方-2去左 （18-莎三2p=g 亟W-号莎巨=壬_斗1原式=9.乜-14.矛4了=-了；原式=:曲*-4只3.去.㊁-12二=-11_瓦原式=2.3x =12.6；原式=X3gx.=-些；V57V105原式=12乜-2亍6了=16‘方;原式=（4乞-2左+6•迈）x.=2亍2241原式=27*+（3x 亏X¥）x.—&迈=3亏x.-&W=-8㊁;93原式=Cl ）2-（'E+；E ）2=3-（2+2[75+5）=-4-2I 'T5 原式=3立+8立=11迈； 原式=2-12=-10； 原式=^23^23-61石=0； 51、52、 53、54、55、56、57、58、 59、 60、 61、62、63、64、65、66、 67、 68、 69、 70、 71、 72、 73、74、75、76、 原式=（4飞-2.空+6込）+2迁=2.审2原式=6.号-3飞-£<+577、原式=十=一=1.4从22278、原式之页":环-爭而£-寺戶+匸送戶+乎79、原式=3飞-锂了+2至）=3迈-殳，了-殳迈=迈-殳，了；80、原式=,3（3,3+2,3）=9+6=1581、原式=（一了+込）2-^=3+2+2乞-乙=5+E82、原式=4；5+315—2,2+4'.■2=F.「5+Z/2；83、原式=北电+孔迈-10.15；84、原式=5-6=-1;85、原式=4+2二_呂飞=4_&飞86、（1+_劝（1-3-（.㊁-1）2+（迈+1）2=1-C2）2-（2-2_卫+1）+2+2空+1=1-2—2+2•.龙-1+2+2・「戈+1=4・「2-1.87、原式=亏+4x.—亏+1=亏+门-，亏+1=1+2488、原式=（40了-诣了+8^）十飞=30上十主=15卫；89、原式=2迈-迈+2=2+p.90、原式=3飞-锂+.引+1=3弓+1=2了-1;91、原式=2弓况（5弓+3-4弓）=2.茅X2.亏=12.92、原式=2+2•迈+4+2：=姑93、原式=9I'3X-14:+24l3H=；94、原式=（7+4二）（7-4手）+4-3=49-48+1=2；95、原式=-4x殳匕+9.空-12-O-D=-8七+9匕-12-㊁+1=-11;96、原式=.-：+'•=2x工-工+=空j X可*4zz97、原式=2a（b爲-2x3b一:爲+）=2ob書-+ab£=512222v0398、原式=电—+3-5戈=2二-4上；99、原式=12-4二+1=13-4手；100、原式=22+—护2SS101、原式=（）=迓一乜102、原式=3x2迈-2x3-「^5x4力=6迈-6「020迈=20•力；103、原式=7-..&-3'：Q|+2=6|；e原式¥・（-舟）乂=-暑扣=春％忑原式=3飞+.电+右上=3込+孑普-亏； 原式=3-1-=2-3+ 原式仝2+1—；x2亏=2+1-2=1; V55_ 原式=3-2二+1-1=3-2j 原式=+4•二-3工=丄 22 五二亏—空二飞_1^3-1=0；V3V3V3' （.号一刁（■角+万）+2=（可'-行）2+2=5-7+2=0;（飞_2.可）x .亏-6g=玉-4玉-号三=-9.◎-号亍-普原式=4-5=-1; 原式Px 巴=1;ba原式=5-2-5+2乞=2飞一戈； 原式=- 原式=2,了（5〒+了-4引=2jj-2.1=12；原式=49-48+2+，「&=3+&.原式==弓一方-殳了+3卫=-飞 •L105、106、107、108、109、110、111、 112、 113、 114、115、116、117、118、119、120、 121、 122、 123、 124、125、-3|-2-1=1+3-2=32; 22 原式=4-2了+一了-1=3-込原式==3-2=1. V5 原式=_2.&+1+6J 3=4飞+1。
2023年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷附答案解析
2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷1．下列各式是二次根式的是()A．－7B．m C．a 2＋1D．332．若式子x ＋1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A．x ＞－1B．x ≥－1C．x ≥－1且x ≠0D．x ≤－13．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．2B．12C．12D．94．4.下列运算正确的是()A.2＋3＝5B．30＝0C．(－2a )3＝－8a 3D．a 6÷a 3＝a 25．化简二次根式（－5）2×3的结果为()A．－53B．53C．±53 D.30×3的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．估计5＋2×10的值应在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x <0，则x －x 2x 的结果是()A．0B．－2C．0或2D．29．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．22D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：35________27(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：24－323＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．15．【2022·贺州】若实数m ，n 满足|m －n －5|＋2m ＋n －4＝0，则3m ＋n ＝________．16．△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝23cm，则底边上的高为__________．17．已知a ≠0，b ≠0且a <b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(6＋8)×3÷32；－12＋(1－2)0－|3－2|；(3)(6－412＋38)÷22；(4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.20．先化简，再求值：23x 9x ＋y 2x y 3－21x －5x ＝12，y ＝4.21．已知等式|a －2023|＋a －2024＝a 成立，求a －20232的值．22．已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为140πm，宽为35πm，求这个圆形花坛的半径．23．【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5 (不考虑风速的影响)．(1)求从40m高空抛物到落地的时间．(2)小明说从80m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由．(3)已知高空坠落物体动能(单位：焦耳)＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能)24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1．C2．C 3．A 4.C 5.B 6.D 7．B 8.D 9.B 10．B 二、11．＞12．613.>14．715.716．43cm17．－a －ab点拨：∵a ≠0，b ≠0，∴－a 3b >0，a 3b <0.∴a ，b 异号．又∵a <b ，∴a <0，b >0.∴－a 3b ＝－a －ab .18.3154三、19．解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233；(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3；6－412＋3×24＝32－1＋3＝32＋2；(4)原式＝2×(1＋3)×(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20．解：原式＝2x x ＋xy －x x ＋5xy＝x x ＋6xy .当x ＝12，y ＝4时，原式＝1212＋612×4＝24＋62＝2524.21．解：由题意得a －2024≥0，∴a ≥2024.原等式变形为a －2023＋a －2024＝a .整理，得a －2024＝2023.两边平方，得a －2024＝20232，∴a －20232＝2024.22．解：长方形花坛的面积为140π×35π＝70π(m 2)，∴圆形花坛的面积为70πm 2.设圆形花坛的面积为S m 2，半径为r m，则S ＝πr 2，即70π＝πr 2，∴r＝70ππ＝70.故这个圆形花坛的半径为70m. 23．解：(1)由题意知h＝40m，∴t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确．理由如下：当h＝80m时，t＝805＝16＝4(s)．∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6s时，6＝h5，∴h＝180m.∴鸡蛋产生的动能为10×0.05×180＝90(焦耳)．启示：严禁高空抛物．24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.＋n＝a，＝b.理由：把a±2b＝m±n两边平方，得a±2b＝m＋n±2mn，＋n＝a，＝b.。
二次根式(压轴题综合测试卷)(沪科版)(解析版)
二次根式（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022上·安徽·九年级校联考阶段练习）若α≤0，1<β<4（β为整数），则下列式子中一定为最简二次根式的是（ ）A ．√α+βB ．√β-2C ．√α0D ．√β【思路点拨】根据最简二次根式的概念判断即可．【解题过程】解：A 、α≤0，1<β<4(β为整数)，则√α+β不一定是最简二次根式，例如α取−12，β取2，则√α+β=√32不是最简二次根式，A 错误；B 、1<β<4(β为整数)，则β等于2或3，√β−2为√14或√19，均不是最简二次根式，B 错误；C 、α≤0，当α=0时，√α0无意义；α<0时，√α0=1，C 错误；D 、1<β<4(β为整数)，则β等于2或3，√β为√2或√3，均是最简二次根式，D 正确． 故选：D ．2．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）设(2√21+√7)÷√7的整数部分是m ，小数部分是n ，则n 的值是（ ）A ．2√3+1B ．2√3−1C ．2√3−2D ．2√3−3 【思路点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先根据二次根式的运算法则计算得出结果2√3+1，然后估算2√3+1取值范围即可得出其整数部分和小数部分．【解题过程】解：(2√21+√7)÷√7=2√3+1，∵√1<√3<√4，即1<√3<2，∴2<2√3<4，又∵2√3>3∴4<2√3+1<5，∴2√3+1的整数部分是m=4，小数部分是n=2√3+1−4=2√3−3，故选：D．3．（2023上·山西晋中·八年级校联考期中）已知a，b均为有理数，若(√3−1)2=a+b√3，则a−b的算术平方根是（）A．√3B．2C．√5D．√6【思路点拨】由(√3−1)2=a+b√3，可得3−2√3+1=4−2√3=a+b√3，由a，b均为有理数，可得a=4，b=−2，a−b=6，然后求a−b的算术平方根√a−b即可．【解题过程】解：∵(√3−1)2=a+b√3，∴3−2√3+1=4−2√3=a+b√3，∵a，b均为有理数，∴a=4，b=−2，a−b=6，∴a−b的算术平方根为√6，故选：D．4．（2022下·北京海淀·八年级101中学校考期中）已知m、n是两个连续自然数(m<n)，且q＝mn，设p=√q+n+√q−m，则下列对p的表述中正确的是（）A．总是偶数B．总是奇数C．总是无理数D．有时是有理数，有时是无理数【思路点拨】由题意可知，n=m+1，q=mn，代入p=√q+n+√q−m，根据非负数的算术平方根求解即可．【解题过程】解：由题意可知，n=m+1，q=mn，而p=√q+n+√q−m,则p=√mn+n+√mn−m=√n(m+1)+√m(n−1)=m+1+m=2m+1，由于m是自然数，所以2m+1是奇数，故选B5．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）已知正实数m，n满足2m+√2mn+n=2，则√mn的最大值为（）A．13B．√23C．√33D．23【思路点拨】本题考查二次根式的性质，完全平方公式，平方的非负性．根据二次根式的性质将2m+√2mn+n=2变形为(√2m)2+√2mn+(√n)2=2，配方得到(√2m−√n)2=2−3√2mn，根据(√2m−√n)2≥0得到2−3√2mn≥0，进而求解即可．【解题过程】解：∵m，n均为正实数，∴2m+√2mn+n=2可化为(√2m)2+√2mn+(√n)2=2，∴(√2m)2−2√2mn+(√n)2=2−3√2mn，即(√2m−√n)2=2−3√2mn，∵(√2m−√n)2≥0，∴2−3√2mn≥0，∴√mn≤√23，∴√mn的最大值为√23．故选：B6．（2024·全国·八年级竞赛）已知正整数a、m、n满足√a2−4√5=√m−√n．则这样的a、m、n的取值（）．A．有一组B．有二组C．多于二组D．不存在【思路点拨】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算．根据√a2−4√5=√m−√n，得出a2−4√5=m+n−2√mn，即可得出a2=m+n，mn=20，m>n，根据20=20×1=10×2=5×4，分三种情况求出a2的值进行验证即可．【解题过程】解：∵√a2−4√5=√m−√n，∴a2−4√5=m+n−2√mn，∴a2=m+n，mn=20，m>n，又∵20=20×1=10×2=5×4，当m=20,n=1时，a2=21不合题意，当m=10,n=2时，a2=12不合题意，当m=5,n=4时，a2=9符合题意，∴满足条件的取值只有1组．故选：A．7．（2024·全国·八年级竞赛）若a、b、m满足如下关系式：√3a+5b−m−3+√a+b−2013=3√2013−a−b−2√2a+3b−m，则m−2012的平方根为（）．A．1B．2C．±1D．±2【思路点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，求出a+b=2013，得出√3a+5b−m−3+2√2a+3b−m=0，根据算术平方公的非负性得出{5a+5b−m−3=02a+3b−m=0，整理得出a b=m−3，从而得出m−3=2013，求出m=2016，最后求出结果即可．【解题过程】解：根据题意得：a+b−2013≥0,2013−a−b≥0，∴a+b=2013，①∴√3a+5b−m−3+2√2a+3b−m=0，∴{5a+5b−m−3=02a+3b−m=0，∴2(2a+3b−m)−(3a+5b−m−3)=0，∴a+b=m−3，②由①②得m−3=2013，解得：m=2016，∴m−2012=4，∴m−2012平方根即为4的平方根，为±2．故选：D．8．（2023上·广东·九年级华南师大附中校考阶段练习）已知x=1，则x6−2√2020x5−x4+x3−√2021−√20202√2021x2+2x−√2021的值为（）A．0B．1C．√2020D．√2021【思路点拨】由x的值进行化简到x=√2021+√2020，再求得x−√2020=√2021，把式子两边平方，整理得到x2−2√2020x=1，再把x−√2021=√2020两边平方，再整理得到x2−2√2021x=−1，原式x6−2√2020x5−x4+x3−2√2021x2+2x−√2021可变形为x4(x2−2√2020x−1)+x(x2−2√2021x+2)−√2021，利用整体代入即可求得答案．【解题过程】解∵x=12021−2020=√2021+√2020(√2021−√2020)(√2021+√2020)=√2021+√2020∴x−√2020=√2021∴(x−√2020)2=(√2021)2=整理得x2−2√2020x+2020=2021∴x2−2√2020x=1∵x−√2021=√2020∴(x−√2021)2=(√2020)2=2020整理得x2−2√2021x+2021=2020∴x2−2√2021x+1=0∴x2−2√2021x=−1∴x6−2√2020x5−x4+x3−2√2021x2+2x−√2021=x4(x2−2√2020x−1)+x(x2−2√2021x+2)−√2021=x4×0+x(−1+2)−√2021=x−√2021=√2021+√2020−√2021=√2020故选：C9．（2023下·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期末）若a和b都是正整数且a<b，√a和√b是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（）①只存在一组a和b使得√a+√b=√18；②只存在两组a和b使得√a+√b=√75；③不存在a和b使得√a+√b=√260；④若只存在三组a和b使得√a+√b=√c，则ca的值为49或64A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】直接利用同类二次根式的定义得出√a和√b是同类二次根式，进而得出答案．【解题过程】解：①a和b都是正整数且a<b，√a和√b可以合并的二次根式，∵√a+√b=√18，∴√a+√b=√18=3√2，当a=2时b=8，故该选项①正确；②√a+√b=√75=5√3，当a=3，则b=48,当a=12，则b=27．故选项②正确；③√a+√b=√260=2√65，当a=65时，b=65,a<b，所以不存在，故该选项③正确；④∵√a+√b=√c，∴1+√ba =√ca，当ca =49时，1+√ba=7，∴√ba=6，∴b=36a，有无数a和b满足等式，故该选项④错误．故选：C．10．（2024上·重庆北碚·九年级统考期末）已知两个二次根式：√x+1,√x(x≥0)，将这两个二次根式进行如下操作：第一次操作：将√x+1与√x的和记为M1，差记为N1；第二次操作：将M1与N1的和记为M2，差记为N2；第三次操作：将M2与N2的和记为M3，差记为N3;⋅⋅⋅；以此类推．下列说法：①当x=1时，N2+N4+N6+N8=30；②M12=64√x+1；③M2n+1⋅N2n+1=22n（n为自然数）．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【思路点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，规律探索，解题的关键是根据题意得出一般规律，熟练掌握二次根式混合运算法则．①根据题意得出N2=2，N4=4，N6=8，N8=16，然后相加即可；②根据题意得出一般规律：M2n=2n√x+1，N2n=2n√x，M2n+1=2n(√x+1+√x)，M2n+1=2n(√x+1+√x)，求出M12=64√x+1即可；③根据二次根式混合运算法则，求出M2n+1⋅N2n+1=22n即可．【解题过程】解：①当x=1时，M1=√2+1，N1=√2−1，M2=√2+1+√2−1=2√2，N2=√2+1−√2+1=2，M3=2√2+2，N3=2√2−2，M4=2√2+2+2√2−2=4√2，N4=2√2+2−2√2+2=4，…按照此规律：N2=2，N4=4，N6=8，N8=16，∴N2+N4+N6+N8=2+4+8+16=30，故①正确；②M1=√x+1+√x，N1=√x+1−√x，M2=√x+1+√x+√x+1−√x=2√x+1，N2=√x+1+√x−√x+1+√x=2√x，M3=2√x+1+2√x，N3=2√x+1−2√x，M4=2√x+1+2√x+2√x+1−2√x=4√x+1，N4=2√x+1+2√x−2√x+1+2√x=4√x，…按照此规律可得：M2n=2n√x+1，N2n=2n√x，M2n+1=2n(√x+1+√x)，M2n+1=2n(√x+1+√x)，∴M12=26√x+1=64√x+1，故②正确；③根据以上规律可知，M2n+1=2n(√x+1+√x)，M2n+1=2n(√x+1+√x)，∴M2n+1⋅N2n+1=2n(√x+1+√x)⋅2n(√x+1−√x)=22n[(√x+1)2−(√x)2]=22n(x+1−x)=22n，故③正确．综上分析可知，正确的有3个，故D正确．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）设x=√t+1−√t√t+1+√t ，y=√t+1+√t√t+1−√t，当t为时，代数式20x2+62xy+20y2=2022．【思路点拨】根据x，y的表达式，可以观察出xy=1，x+y=2t+2，再将20x2+62xy+20y2改写为含有x+y与xy的形式，代入解出t即可．【解题过程】解：∵x=√t+1−√t√t+1+√t ，y=√t+1+√t√t+1−√t∴x+y=√t+1+√t)2√t+1−√t)2(√t+1+√t)(√t+1−√t)=2(t+1+t)t+1−t=4t+2，xy=√t+1−√t)(√t+1+√t)(√t+1+√t)(√t+1−√t)=1∵20x2+62xy+20y2=20x2+40xy+20y2+22xy=20(x+y)2+22xy=2022∴20(4t+2)2+22=2022，解得t1=−3（舍去），t2=2．故答案为：212．（2024·全国·八年级竞赛）设a是√3+√5−√3−√5的小数部分，b为√6+3√3−√6−3√3的小数部分，则1a −1b的值为．【思路点拨】本题考查了无理数的估算，求代数式的值及二次根式的运算；令t＝√3+√5√3−√5，则可求得t的值，进而求得a；同理，令p＝√6+3√3−√6−3√3，则可求得p的值，进而求得b，最后即可求得代数式的值．【解题过程】解：令t=√3+√5√3−√5，则t2=2，∴t=√2，∴a=√2−1，1a =√2−1=√2+1；令p=√6+3√3−√6−3√3，则p2=6，∴p=√6，∴b=√6−2，1b =√6−2=√6+22，∴1 a −1b=2√2−√62．故答案为：2√2−√62．13．（2023下·四川攀枝花·七年级攀枝花市第十五中学校校考阶段练习）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：√x3(y−x)3−√x3(z−x)3=√y−x−√x−z，则x3+y3+z3−3xyz的值为．【思路点拨】利用二次根式被开方数非负性得到x、y、z大小关系，最后由符号之间的关系推导得到x=0及y、z等量关系，最后直接计算整式x3+y3+z3−3xyz的值即可．【解题过程】解：∵√y−x及√x−z且x、y、z是两两不等的实数，∴y−x>0且x−z>0，∴y>x>z，∵x3(y−x)3≥0，x3(z−x)3≥0，∴x与(y−x)、(z−x)均同号，或x=0，又∵y−x>0，z−x<0，故(y−x)、(z−x)不同号，∴x=0，∴√x3(y−x)3−√x3(z−x)3=0=√y−x−√x−z=√y−√−z，∴y=−z，∴x3+y3+z3−3xyz=0+y3+(−y3)−0=0故答案为0．14．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）若a，b，c是实数，且a+b+c=2√a−1+4√b−1+6√c−2−10，则2b+c=．【思路点拨】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a，b，c的值，从而得到答案．【解题过程】解：∵a+b+c=2√a−1+4√b−1+6√c−2−10∴a−2√a−1+b−4√b−1+c−6√c−2+10=0∴[(√a−1)2−2√a−1+1]+[(√b−1)2−4√b−1+4]+[(√c−2)2−6√c−2+9]=0∴(√a−1−1)2+(√b−1−2)2+(√c−2−3)2=0∴{√a−1=1√b−1=2√c−2=3∴{a−1=1 b−1=4 c−2=9∴{a=2 b=5 c=11∴2b +c =2×5+11=21．15．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）若y =√1−x +√x −12的最大值为a ，最小值为b ，则a 2+b 2的值为 . 【思路点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据二次根式有意义的条件和二次根式的非负性，根据二次根式有意义的条件和二次根式的非负性即可求出x 的取值范围和y 的取值范围，然后将等式两边平方得到y 2=12+2√−(x −34)2+116，利用偶次方的非负数和二次根式的非负数求出2√−(x −34)2+116的最大值和最小值，从而求出y 2的最大值和最小值，即为a 2、b 2，代入即可． 【解题过程】解：∵y =√1−x +√x −12 ∴y ≥0，{1−x ≥0x −12≥0解得：12≤x ≤1，将等式两边平方，得y 2=(√1−x)2+2(√1−x)(√x −12)+(√x −12)2， ∴y 2=1−x +2√(1−x )(x −12)+x −12， ∴y 2=12+2√x −x 2−12+12x ∴y 2=12+2√−x 2+32x −12， ∴y 2=12+2√−(x −34)2+116，∵(x −34)2≥0，∴−(x −34)2≤0， ∴−(x −34)2+116≤116， ∴y 2=12+2√−(x −34)2+116≤12+2×14=1， ∴a 2=1，当x =12时，√−(12−34)2+116=√0=0，又∵√−(x−34)2+116≥0，∴y2=12+2√−(x−34)2+116≥12，∴b2=12∴a2+b2=1+12=32故答案为：32．三、解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（2023下·天津·八年级校考阶段练习）计算（1）(√5−2)2+(√5+1)(√5+3)（2）√12−√18−√0.5+√13；【思路点拨】（1）先计算完全平方和二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可；本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简和二次根式乘法法则是解题的关键．注意：最后结果必须化成最简二次根式．【解题过程】解：（1）(√5−2)2+(√5+1)(√5+3)=(5−4√5+4)+（5+3√5+√5+3)=9−4√5+8+4√5=17（2）√12−√18−√0.5+√13=2√3−3√2−√22+√33=73√3−72√217．（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期中）计算 （1）(a 2√nm −ab m√mn +n m √m n )÷a 2b 2√nm ； （2）(√a √ab a+√b)÷(√ab+b√ab−a√ab)（a ≠b ）．【思路点拨】（1）先将除法转化为乘法计算，然后利用乘法的分配率分别相乘，根据二次根式、分式的运算法则计算即可；（2）先对括号内分别通分计算加减法，将除法转化为乘法计算，根据二次根式、分式的运算法则计算即可． 【解题过程】 （1）解：(a 2√nm −ab m√mn +n m √m n )÷a 2b 2√nm=(a 2√n m −ab m √mn +n m √m n )⋅1a 2b 2√mn＝1b 2√nm⋅m n−1mab√mn ⋅m n+n ma 2b 2√m n ⋅mn＝1b 2－1ab ＋1a 2b 2 =a 2−ab+1a 2b 2．（2）解：(√a √ab √a+√b )÷(√ab+b√ab−a√ab=√ab √ab√a +√b√a(√a √b)√b(√a √b)√ab(√a +√b)(√a −√b)=√a +√b2√ab √ab 222√ab(√a +√b)(√a −√b)=√a +√b √ab(a √ab(√a +√b)(√a −√b) ＝a+b √a+√b·√ab(√a−√b)(√a+√b)−√ab(a+b)=−√a +√b ．18．（2024上·湖南长沙·八年级湖南师大附中校考期末）已知x ，y ，z 为△ABC 的三边长，且有(√x +√y +√z)2=3(√xy +√xz +√yz)．试判断△ABC 的形状并加以证明． 【思路点拨】该题主要考查了完全平方公式的应用，平方根的性质等知识点，解题的关键是对所给条件进行化简； 根据(√x +√y +√z)2=3(√xy +√xz +√yz)推出x =y =z,即可求解；【解题过程】解：∵(√x+√y+√z)2=3(√xy+√xz+√yz)，∴x+y+z+2√xy+2√yz+2√xz−3√xy−3√yz−3√xz=0,∴x+y+z−√xy−√xz−√yz=0,∴2x+2y+2z−2√xy−2√xz−2√yz=0,∴(√x−√y)2+(√y−√z)2+(√x−√z)2=0,∴√x−√y=0,√y−√z=0,√x−√z=0,∴x=y=z,∴△ABC是等边三角形．19．（2022上·湖南长沙·八年级校考期末）已知△ABC三条边的长度分别是√x+1，√(5−x)2，4−(√4−x)2，记△ABC的周长为C△ABC．（1）当x=2时，△ABC的周长C△ABC=__________（请直接写出答案）．（2）请用含x的代数式表示△ABC的周长C△ABC（结果要求化简），并求出x的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积为S，则S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]．若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．【思路点拨】（1）利用x=2分别计算△ABC三条边的长度，然后求和即可获得答案；（2）依据二次根式有意义的条件可得x的取值范围，进而化简得到△ABC的周长；由于x为整数，且要使C△ABC 取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证，即可得出△ABC的面积．【解题过程】（1）解：当x=2时，√x+1=√2+1=√3，√(5−x)2=√(5−2)2=3，4−(√4−2)2=4−2=2，∴C△ABC=√3+3+2=5+√3．故答案为：5+√3；（2）根据题意，可得{x+1≥04−x≥0，解得−1≤x≤4，∴5−x>0∴C△ABC=√x+1+√(5−x)2+4−(√4−x)2 =√x+1+5−x+4−(4−x)=5+√x+1；∵x为整数，且C△ABC有最大值，∴x=4或3或2或1或0或−1，当x=4时，三角形三边长分别为√4+1=√5，√(5−4)2=1，4−(√4−4)2=4，∵√5+1<4，∴此时不满足三角形三边关系，故x≠4，当x=3时，三角形三边长分别为√3+1=2，√(5−3)2=2，4−(√4−2)2=2，满足三角形三边关系，可设a=2，b=2，c=3，∴S△ABC=√14×[22×22−(22+22−322)2]=34√7．20．（2024上·河北保定·八年级统考期末）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m<T<n，（其中m、n为连续．．的整数），则称无理数的“美好区间”为(m,n)，如1<√2<2，所以√2的“美好区间”为(1,2)．（1）无理数−√13的“美好区间”是______；（2）若一个无理数的“美好区间”为(m,n)，且满足10<m+√n<20，其中{x=my=√n是关于x，y的二元一次方程mx−ny=C的一组正整数解．．．．，求C的值．（3）实数x，y，m(2x+3y+m)2+(3x+2y−3m)2=√x+y−2024+√2024−x−y，求m的算术平方根的“美好区间”．【思路点拨】本题主要考查无理数的估算，以及二次根式有意义的条件：（1）根据“美好区间”的定义，确定−√13在哪两个相邻整数之间，即可得出“美好区间”；（2）根据“美好区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件，找到符合的情况即可求出C的值；（3）先根据x+y−2024≥0，2024−x−y≥0，得出x+y=2024，进而得出2x+3y+m=0，3x+2y−3m=0，两式相加得5(x+y)−2m=0，得，m=5060，再根据“美好区间”的定义即可求解．．【解题过程】（1）∵9<13<16，∴3<√13<4，∴−4<−√13<−3∴无理数−√13的“美好区间”是(−4,−3)，故答案为：(−4,−3)（2）∵(m,n)为“美好区间”∴m，n为连续的整数又∵{x=my=√n是关于x，y的二元一次方程mx−ny=C的一组正整数解∴n是一个平方数又∵10<m+√n<20∴满足题意的m，n的值为{m=8n=9或{m=15n=16当{m=8n=9时，{x=8y=3∴8×8−9×3=C ∴C=37，当{m=15n=16时，{x=15y=4，∴15×15−16×4=C，∴C=161，综上所述：C的值为37或161．（3）∵(2x+3y+m)2+(3x+2y−3m)2=√x+y−2024+√2024−x−y，∴x+y−2024≥0，2024−x−y≥0，∴x+y=2024，∴(2x+3y+m)2+(3x+2y−3m)2=0，∴2x+3y+m=0，3x+2y−3m=0，两式相加得5(x+y)−2m=0∴m=5060∴m的算术平方根为√5060∵71<√5060<72m的算术平方根的美好区间为(71,72)．21．（2023下·湖北黄冈·八年级校考阶段练习）阅读材料：把根式√x±2√y进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2=x且mn=√y，则把x±2√y变成m2+n2±2mm=(m±n)2开方，从而使得√x±2√y化简．如：√3+2√2=√1+2√2+2=√(√1)2+2×1×√2+(√2)2=√(1+√2)2=|1+√2|=1+√2解答问题：（1）填空：√5+2√6=______．（2）化简：√7−4√3（请写出计算过程）（3）√3+2√2√5+2√6√7+2√12√9+4√5【思路点拨】（1）根据材料提供计算步骤，把√5+2√6化为√(√3)2+2√6+(√2)2，根据完全平方公式进行计算即可；（2）根据材料提供计算步骤，把√7−4√3化为√(2)2−4√3+(√3)2，根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据材料提供计算步骤，对√3+2√2√5+2√6+√7+2√12√9+4√5进行化简，进行计算即可．【解题过程】（1）解：√5+2√6=√3+2√6+2=√(√3)2+2√6+(√2)2=√(√3+√2)2=|√3+√2|=√3+√2；故答案为：√3+√2；（2）√7−4√3=√4−4√3+3=√(√4)2−4√3+(√3)2=√(2−√3)2=|2−√3|=2−√3；故答案为：2−√3；（3）1√3+2√21√5+2√61√7+2√121√9+4√5=√(√2+1)√(√3+√2)√(2+√3)√(√5+2)=1√2+11√3+√2+12+√31√5+2=√2−1+√3−√2+2−√3+√5−2=√5−1故答案为：√5−1．22．（2024上·湖南郴州·八年级统考期末）我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0，b>0时，有(√a−√b)2=a−2√ab+b≥0，∴a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号．（1）当x>0时，x+1x 的最小值为______；当x<0时，−x−2x的最小值为______．（2）当x<0时，求x2+2x+6x的最大值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为8和18，设△BOC的面积为x，求四边形ABCD的最小面积．【思路点拨】本题主要考查了二次根式的应用，三角形面积的计算，解题的关键是理解题意，准确计算．（1）根据题目中给出的信息进行解答即可；（2）先将x2+2x+6x 变形得到x+6x+2，然后根据题目中给出的信息进行解答即可；（3）设S△BOC=x，根据等高三角形性质得出S△BOCS△COD =S△AOBS△AOD=BODO，求出S△AOD=144x，根据四边形ABCD的面积为18+8+x+144x，根据题干的信息，求出最小值即可．【解题过程】（1）解：∵当x>0时，x+1x ≥2√x⋅1x=2，即x+1x≥2，∴x+1x的最小值为2；∵当x<0时，−x>0，∴−x+(−2x )≥2√(−x)⋅(−2x)=2√2，即−x+(−2x)≥2√2，∴−x−2x≥2√2，∴−x−2x的最小值为2√2；故答案为：2；2√2；（2）解：x2+2x+6x =x+6x+2，∵x<0，∴−x>0∴−x+(−6x )≥2√(−x)⋅(−6x)=2√6，即−x+(−6x)≥2√6∴x+6x≤−2√6，∴x+6x +2≤−2√6+2，即x2+2x+6x≤−2√6+2∴x2+2x+6x的最大值为−2√6+2．（3）解：已知S△BOC=x，S△AOB=8，S△COD=18，则由等高三角形性质可知，S△BOCS△COD =S△AOBS△AOD=BODO，∴x 18=8S△AOD，∴S△AOD=144x，因此四边形ABCD的面积=18+8+x+144x ≥26+2√x⋅144x=50，当且仅当x=12时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为50．23．（2023上·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考阶段练习）若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z=0，则有：√1x2+1y2+1z2=|1x+1y+1z|（结论不需要证明）例如：√122+132+152=√122+132+1(−5)2=|12+13+1(−5)|=1930【基础训练】（1）求√112+122+132的值；【能力提升】（2）设S=√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+120192+120202，求S的整数部分．【拓展升华】（3）已知x+y+z=0(xyz≠0,x>0)，其中，且y+z=3yz．当√1x2+1y2+1z2+|1x−1y−1z|取得最小值时，求x的取值范围．【思路点拨】（1）根据范例中提供的计算方法进行计算即可；（2））利用题目的仅能式将其进行化简，再确定整数部分；（3）将原式化简为|1x +3|+|1x−3|，再根据|1x+3|+|1x−3|||取最小值时，确定x的取值范围．【解题过程】（1）√112+122+132=√112+122+1(−32)=|11+12−13|=76（2）S=√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+120192+120202=√112+112+1(−2)2+√112+122+1(−3)2+√112+132+1(−4)2+⋯+√112+120192+1(−2020)2=|11+11+1−2|+|11+12+1−3|+|11+13+1−4|+⋯+|11+12019+1−2020|=1+1−12+1+12−13+1+13−14+⋯+1+12019−12020=2019×1+1−12020，∴S的整数部分2019；（3）由已知得：y+z=−x，且y+z=3yz，√1x2+1y2+1z2+|1x−1y−1z|=|1x+1y+1z|+|1x−1y−1z|=|1x+zyz+yyz|+|1x−zyz−yyz|=|1x+y+zyz|+|1x−y+zyz|=|1x+3yzyz|+|1x−3yzyz|=|1x+3|+|1x−3|=|1+3xx |+|1−3xx|，∵x>0，∴原式=|1+3xx |+|1−3xx|=|3x+1|+|3x−1|x，当0<3x≤1时，|3x+1|+|3x−1|=3x+1+1−3x=2；当3x>1时，|3x+1|+|3x−1|=3x+1+3x−1=6x>2；∴当0<3x≤1，即0<x≤13时，|3x+1|+|3x−1|取得最小值为2，∴代数式取得最小值时，x的取值范围是：0<x≤13．24．（2023上·吉林长春·九年级东北师大附中校联考期中）定义：我们将(√a+√b)与(√a−√b)称为一对“对偶式”．因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2=a−b，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知√18−x−√11−x=1，求√18−x+√11−x的值，可以这样解答：因为(√18−x−√11−x)×(√18−x+√11−x)=(√18−x)2−(√11−x)2=18−x−11+x=7，所以√18−x+√11−x=7．（1）已知：√20−x+√4−x=8，求：①√20−x−√4−x=；②结合已知条件和第①问的结果，解方程：√20−x+√4−x=8；（2）代数式√10−x+√x−2中x的取值范围是；（3）计算：131+3+153+35175+57⋯+120232021+20212023=．【思路点拨】（1）仿照题意，进行计算即可得到答案；（2）根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可得到答案；（3【解题过程】（1）解：①∵(√20−x+√4−x)(√20−x−√4−x)=(√20−x)2−(√4−x)2=20−x−4+x=16，√20−x+√4−x=8，∴√20−x−√4−x=2；故答案为：2②由①得√20−x−√4−x=2，已知√20−x+√4−x=8，两式相加得到，2√20−x=10，即√20−x=5，则20−x=25，解得x=−5，经检验，x=−5是原方程的根，即方程√20−x+√4−x=8的解是x=−5；（2）解：√10−x+√x−2由二根式有意义的条件得到{10−x≥0x−2≥0，解得2≤x≤10，即x的取值范围是2≤x≤10，故答案为：2≤x≤10；（3）解：3√1+√35√3+3√57√5+5√7⋯2023√2021+2021√2023=√3(√3+1)√15(√5+√3)√35(√7+√5)+⋯+√2023×2021(√2023+√2021)=√3√3(√3+1)(√3−1)√5√3√15(√5+√3)(√5−√3)√7√5)√35(√7+√5)(√7−√5)⋯+√2023√2021√2023×2021(√2023+√2021)(√2023−√2021)=√32√3√5√32√15+√7√52√35⋯√2023√20212√2023×2021=12(1−1√31√31√51√5−1√7+⋯1√20211√2023)=12(1−√2023)=12−√20234046，故答案为：12−√20234046．。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案第二十一章二次根式填空题：1.要使根式 x-3 有意义，则字母 x 的取值范围是x≥3.2.当 x>1/2 时，式子 1/(2x-1) 有意义。
3.要使根式 4-3x/(x+2) 有意义，则字母 x 的取值范围是x<4/3.4.若 4a+1 有意义，则 a 能取得的最小整数值是 a=-1/4.5.若 x-√x 有意义，则 x+1=2.6.使等式 x+2x-3=0 成立的 x 的值为 x=3.7.一只蚂蚁沿图 1 中所示的折线由 A 点爬到了 C 点，则蚂蚁一共爬行了 10 cm。
选择题：8.使式子 3x+2 有意义的实数 x 的取值范围是x≥-2/3.9.使式子 (x-1)/(|x|+2) 有意义的实数 x 的取值范围是x≥1 或 x<-2.10.x 为实数，下列式子一定有意义的是 1/(x2-1)。
11.有一个长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是5√2 cm。
解答题：13.要使下列式子有意义，字母 x 的取值必须满足以下条件：分母不能为 0，即x≠-1 或x≠1/2.分子的平方根存在，即x≥1.14.△ABC 的周长为 12 cm。
15.等面积的正方形的边长为√(π/4) cm。
16.挖去的圆的半径为 b/2a。
17.(1) x=-4 或 x=1/2.(2) y=-2 或 y=-3.18.2006年黄城市的国内生产总值为264亿元，比2005年增长了23%。
问题：(1) 2005年黄城市的国内生产总值是多少亿元（精确到1亿元）？(2) 预计黄城市在2008年的国内生产总值可达到386.5224亿元，那么2006年到2008年的平均年增长率是多少？（下列数据供计算时选用：1.4641=1.21，1.4884=1.22）探究问题：已知实数x、y满足y=x^2-4+(4-x^2)/(x-2)+3，求9x+8y的值。
(完整版)二次根式测试题及答案
九年级数学第二十一章二次根式测试题（A ）时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2--x x 22+x 22-x 2．若，则（ ）b b -=-3)3(2A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤33．若有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）13-m A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=34．若x<0，则的结果是（ ）xx x 2-A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．（2005·岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．1448ba44+a 6．如果，那么（ ）)6(6-=-∙x x x x A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数7．（2005·湖南长沙）小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④24416a a =a a a 25105=⨯a aa a a=∙=112。
做错的题是（ ）a a a =-23A ．① B ．② C ．③ D ．④8．化简的结果为（ ）6151+A ．B ．C ．D ．3011330303033011309．（2005·青海）若最简二次根式的被开方数相同，则a 的值为a a 241-+与（ ）A ． B ． C ．a=1 D ．a= —143-=a 34=a 10．（2005·江西）化简得（ ）)22(28+-A ．—2B ．C ．2D ． 22-224-二、填空题（每小题2分，共20分）11．① ；② 。
=-2)3.0(=-2)52(12．二次根式有意义的条件是。
31-x 13．若m<0，则=。
332||m m m ++14．成立的条件是。
1112-=-∙+x x x 15．比较大小： 。
321316． ，。
=∙y xy 82=∙271217．计算= 。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案### 二次根式测试题及答案#### 题目一：化简下列二次根式1. \(\sqrt{50}\)2. \(\sqrt{32}\)3. \(\sqrt{8}\)#### 答案一：1. \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\)2. \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}\)3. \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\)#### 题目二：合并同类二次根式合并下列同类二次根式：\(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}\)#### 答案二：\(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (3 + 5)\sqrt{2} + (-2 + 2)\sqrt{3} = 8\sqrt{2} + 0\)简化后得：\(8\sqrt{2}\)#### 题目三：二次根式的乘除法计算下列表达式的值：1. \((\sqrt{7} \times \sqrt{3})\)2. \((\frac{\sqrt{5}}{2}) \div (\sqrt{5})\)#### 答案三：1. \(\sqrt{7} \times \sqrt{3} = \sqrt{7 \times 3} =\sqrt{21}\)2. \(\frac{\sqrt{5}}{2} \div \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5}}{2} \times \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{2}\)#### 题目四：二次根式的混合运算计算下列表达式的值：\(\sqrt{48} - \frac{1}{\sqrt{3}} + 2\sqrt{6}\)#### 答案四：首先化简 \(\sqrt{48}\)：\(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\)接着计算表达式：\(4\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} + 2\sqrt{6}\)将 \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 转换为有理化分母：\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)代入原表达式：\(4\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} + 2\sqrt{6}\)合并同类项：\(\frac{12\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} + 2\sqrt{6} = \frac{11\sqrt{3}}{3} + 2\sqrt{6}\)#### 题目五：二次根式的逆运算如果 \(\sqrt{18x} = 3\sqrt{2x}\)，求 \(x\) 的值。
人教版八年级下册专题16.4 二次根式(压轴题综合测试卷)(人教版)(解析版)
专题16.4二次根式（满分100）学校:姓名：班级：考号：一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. （2021秋•麦积区期末）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A.B.C. Va 2 - 1D. Va 2 + 2【思路点拨】 根据形如VH （«>o ）的式子叫做二次根式判断即可.【解题过程】解：A 、当。
+1V0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B 、当。
-ivo 时，不是二次根式，故此选项不符合题意；。
、当。
=0时' a 2 - \ = - KO, 7a 2 - 1不是二次根式,故此选项不符合题意；D. -.^2>0, .,.672+2>O,是二次根式，故此选项符合题意；故选：D.2. （2021秋•龙泉驿区期末）下列计算正确的是（）A. V3 + V3 = V6B. 2^2 - V2 = V2C. 〃 + 鱼=2D. V6 x V3 = V9【思路点拨】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘法与除法的法则对各项进行运算即可. 【解题过程】解:A 、V3 + V3 = 2A /3,故A 不符合题意；B 、2V2-V2 = V2,故B 符合题意； C> V4 -r V2 = V2,故C 不符合题意；D 、V6X V3 = 3A /2,故。
不符合题意；故选：B.3. （2021秋•徐汇区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B. 7WC. Vx 2 - 2% + 1D. y/13ab【思路点拨】根据最简二次根式的定义判断即可. 【解题过程】解：A. 铝,故A 不符合题意；yj p-lp —1历=2回，故B 不符合题意；C.V%2 - 2% 4- 1 =|x - 1|,故 C 不符合题意；是最简二次根式，故。
符合题意；故选：D.4. （2021秋•鼓楼区校级期末）下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A.y 和后B. da2b 和前C.率万和VL +炉D.后和巡【思路点拨】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再看被开方数是否相同即可判断. 【解题过程】解：A.正和后不能合并，故4不符合题意；B.a7b =|c/|Vb, ，“a2b 与仍能合并,故B 符合题意；与后不能合并，故C 不符合题意；D. VV25 =5,・・・库与遥不能合并， 故。
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二次根式综合测试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ；⑥122++x x 一定是二次根式的有（ ）个
A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．若代数式3
1-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ＞3 C ．x ＞－1且x ≠3 D ． x ≥－1且x ≠3
3．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.a 27
B.y 1.0
C.226
D.44+a
4．下列各式计算正确的是（ ）
A ．2222=+
B ．228=-
C ．4)4(2-=-
D ．63223132=÷ 5．
x 的取值范围是（ ）
A. 2x ≠
B. 0x ≥
C. x ＞2
D. 2x ≥ 6．已知n 12是整数，则满足条件的最小正整数n 的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．24-的整数部分是a ，小数部分是b ，则2
-b a 的值为（ ） A.2- B.2 C .-1 D. 1
8．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（ ）
A ．7
B ．2611-
C ．1
D ．2311-
第8题 第9题
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A ．78 cm 2
B ．2)3034(+cm 2
C ．1012cm 2
D ．1024cm 2
10．表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简2)(b a b a ++-（ ）
A ． b 2-
B ．b 2
C ．a 2
D ．a 2-
o
b a
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．3．（填“＞”、“=”、“＜”）． 12．计算：=--+)53(3)2012(2________．
13．若a ，b 都是实数，21221--+-=a a b ，则b a 的值为 ．
14．已知xy ＞0，化简二次根式的正确结果为 .
15．在△ABC 中，a 、b 、c 是三角形的三边长，化简b a c c b a ---+-2)(2= . 16．已知 ,5
14513,413412,312311=+=+=+
当1≥n 时，第n 个等式可表示为 。
三．解答题（8小题共72分）
17．（8分）计算 （1）)35)(35()62(2+--+
（2）2)31(32)824312
123(--÷-+-
18．（8分）先化简，再求值：
)11
1(1212+-+÷+--x x x x x ，其中 12+=x .
19．（8分）(1) 已知2323+=-=y x ，，求y x x y -的值；
（2）若211=-
a
a ，求a a 1+的值.
20．（8分）（1）已知3+-y x 与1-+y x 互为相反数，求y x 23-的值.
（2） 若23≤≤-x 时，试化简2510)3(222+--++-x x x x .
21．（8分）先化简，再求值：221a a a +-+，其中a ＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（2）先化简，再求值：9622+-+a a a ，其中a ＝﹣2007．
22．（10分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度h （单位：m ）近似满足公式5
h t =（不考虑风速的影响） （1）从50m 高空抛物到落地所需时间t 1是多少s ？从100m 高空抛物到落地所需时间t 2是多少s ？
（2）t 2是t 1的多少倍？
（3）经过1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？
23．（10分）如图，在面积为48a 2cm 2（a ＞0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为3cm 2的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子．
（1）用含a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长；
（2）若该长方体盒子的容积为348cm 3，求a 的值．
24．（12分）阅读下面的问题：
12)12)(12(1
2121
-=-+-=+；
23)23)(23(2
3231
-=-+-=+；
32)32)(32(3
2321
-=-+-=+；
……
（1）求671
+与671-的值．
（2）已知n 是正整数，求
n n ++11与n n -+11的值； （3）计算
++++231121 (99)
100198991++++.。