二次根式练习题附答案

二次根式练习题附答案

一、选择题

1．计算÷=（）

A．B．5 C．D．

2．下列二次根式中，不能与合并的是（）

A．B．C． D．

3．计算：﹣的结果是（）

A． B．2 C．2 D．2.8

4．下列运算正确的是（）

A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3

5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）

A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2

6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②•=5a；③a==；

④÷=4．做错的题是（）

A．①B．②C．③D．④

7．下列四个命题，正确的有（）个．

①有理数与无理数之和是有理数

②有理数与无理数之和是无理数

③无理数与无理数之和是无理数

④无理数与无理数之积是无理数．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）

A．B．C．2 D．5

9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）

A．4+5B．2+10

C．4+10D．4+5或2+10

二、填空题

10．×= ； = ． 11．计算：（

+1）（﹣1）= ． 12．（+2）2= ．

13．若一个长方体的长为，宽为

，高为，则它的体积为 cm 3． 14．化简： = ． 15．计算（+1）2015（﹣1）2014= ． 16．已知x 1=

+，x 2=﹣，则x 12+x 22= ． 三、解答题

17．计算：

（1）（

﹣）2； （2）（

+）（﹣）． （3）（+3）2．

18．化简：（1）

；（2） 19．计算：

（1）

×+3； （2）（

﹣）×；

（3）． 20．（6分）计算：（3+

）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算：

（1）

（﹣）+； （2）

．（用两种方法解） 22．计算：

（1）9

﹣7+5； （2）÷﹣×

+． 23．已知：x=1﹣

，y=1+，求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值． 《2.7 二次根式（一）》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．计算÷=（）

A．B．5 C．D．

【考点】二次根式的乘除法．

【专题】计算题．

【分析】根据÷=（a≥0，b＞0）计算即可．

【解答】解：原式==，

故选A．

【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．2．下列二次根式中，不能与合并的是（）

A．B．C． D．

【考点】同类二次根式．

【专题】计算题．

【分析】原式各项化简，找出与不是同类项的即可．

【解答】解：A、原式=，不合题意；

B、原式=2，不合题意；

C、原式=2，符合题意；

D、原式=3，不合题意，

故选C

【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．3．计算：﹣的结果是（）

A． B．2 C．2 D．2.8

【考点】二次根式的加减法．

【专题】计算题．

【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．

【解答】解：原式=4﹣2=2，

故选C

【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．下列运算正确的是（）

A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3

【考点】二次根式的加减法．

【专题】计算题．

【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、原式不能合并，错误；

B、原式=4，错误；

C、原式=6，正确；

D、原式不能合并，错误，

故选C

【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）

A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2

【考点】二次根式的加减法．

【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．

【解答】解：原式=﹣2+4﹣

=2．

故选B．

【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．

6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②•=5a；③a==；

④÷=4．做错的题是（）

A．①B．②C．③D．④

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．

【解答】解：① =4a2，正确；

②•=5a，正确；

③a==，正确；

④÷==2，故此选项错误．

故选：D．

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．

7．下列四个命题，正确的有（）个．

①有理数与无理数之和是有理数

②有理数与无理数之和是无理数

③无理数与无理数之和是无理数

④无理数与无理数之积是无理数．

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】实数的运算．

【专题】探究型．

【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．

【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；

②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；

③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；

④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．

故选A．

【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）

A．B．C．2 D．5

【考点】同类二次根式．

【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．

【解答】解：∵最简二次根式和能合并，

∴2x+1=4x﹣3，

解得x=2．

故选C．

【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）

A．4+5B．2+10

C．4+10D．4+5或2+10