二次根式经典难题(含答案)
(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编附解析
（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编附解析一、选择题1．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简21236k k-+﹣|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，21236k k-+-|2k-5|，=()26k--|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；C、原式= ×=，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式6，所以C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．当3x =-时，二次根m 等于（ ）AB ．2CD 【答案】B【解析】解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：=．故选B ．5．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．6．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.7．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．8．5130.5a 22a b -22x y +中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】 5 133 0.5a 2a ，不是最简二次根式； 22a b -b ，不是最简二次根式；22x y +是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．下列计算错误的是（ ）A ．2598a a a +=B ．14772⨯=C ．3223-=D ．60523÷= 【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A. 259538a a a a a +=+=，正确；B. 14727772⨯=⨯⨯=，正确；C. 32222-=，原式错误；D. 6051223÷==，正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件12．有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．计算201720192)2)的结果是( )A．B2 C．7 D．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.16．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133a a-= D ．2222)3441a a a ÷=-+【答案】D【解析】 试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；B ．()23262112824a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=432a -，故此选项错误； C ．133a a -=，故此选项错误；D ．()22223441a a a ÷=-+，正确．故选D ．17．下列运算正确的是（ ）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.18．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0得，3x +有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】 2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.20．已知25523y x x =--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由25523y x x =--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．。
二次根式经典难题(含答案)
初中数学二次根式经典难题专题复习1. 当__________2. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
3. 当__________x 是二次根式。
4. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
5. 2x =，则x 的取值范围是 。
6. 2x =-，则x 的取值范围是 。
7. )1x p 的结果是 。
8. 当15x ≤p 5_____________x -=。
9. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
10. =成立的条件是 。
11. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
12. )))020x y x x y =-+f p 中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a p p ，则 ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a +B. 22a +C. ()222a +D. ()224a +18. =x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x fD. 2x ≥19. ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()123224==-==∴=-∴=-QL L L L LL L L L L L L LA. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y-+=，求xy的值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x f())21x f24. 已知2310x x-+=25. 已知,a b(10b-=，求20052006a b-的值。
21.2 二次根式的乘除1. 当0a≤，b p__________=。
2._____,______m n==。
3.__________==。
4.计算：_____________=。
二次根式难题及答案
二次根式难题及答案【篇一：二次根式提高练习习题(含答案)】判断题：（每小题1分，共5分）21．(?2)ab＝－2ab．???????（）2．－2的倒数是3＋2．（）23．(x?1)＝(x?1)2．?（）4．ab、5．8x，13a3b、?2a是同类二次根式．?（） xb1，9?x2都不是最简二次根式．（） 31有意义． x?3（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子7．化简－15828．a－a2?1的有理化因式是____________． 9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x2?2x?1＝________________．ab?c2d2ab?cd2210．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：－＝______．127_________－14．y?3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知x3?3x2＝－xx?3，则??????（）（a）x≤0（b）x≤－3（c）x≥－3（d）－3≤x≤0222217．若x＜y＜0，则x?2xy?y＋x?2xy?y＝?????????（）（a）2x（b）2y（c）－2x（d）－2y 18．若0＜x＜1，则(x?)?4－(x?（a）1x212)?4等于?????????（） x22（b）－（c）－2x（d）2x xx?a3(a＜0)得????????????????????????（） 19．化简a（a）?a（b）－a（c）－?a（d）a20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为???????????????（）（a）(a?b)2 （b）－(a?b)2 （c）(?a??b)2 （d）(?a??b)2（四）计算题：（每小题6分，共24分）21．（5??2）（5?3?2）；22．54?－42－；?73?23．（a2abn－mmmn＋n24．（a＋a?babb?ababab?bab?aa?（五）求值：（每小题7分，共14分）x3?xy23?2?25．已知x＝，y＝，求4的值． 3223xy?2xy?xy3?2?226．当x＝1－2时，求xx?a?xx?a2222＋2x?x2?a2x?xx?a222＋1x?a22的值．六、解答题：（每小题8分，共16分）27．计算（2＋1）（1111＋＋＋?＋）．1?22??4?28．若x，y为实数，且y＝?4x＋4x?1＋（一）判断题：（每小题1分，共5分）1xyxy．求?2?－?2?的值． 2yxyx2、【提示】1?23?4?223、(x?1)＝|x－1|，（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x 可取任何数．【答(x?1)2＝x－113a3b、?2a化成最简二次根式后再判断．【答案】√． xb6、【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a－a2?1）（________）＝a2－(a2?1)2．a＋a2?1．【答案】a＋a2?1． 9、【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？x－4是负数，x－1是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？2?1，2?1．【答案】x＝3＋22． 11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．【答案】ab＋cd．【点评】∵ ab＝(ab)2（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（ab?cd）（ab?cd）． 12、【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较－111，的大小，最后比较－与2848281的大小． 48【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】x?1≥0，y?3≥0．当x?1＋y?3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵ 3＜＜4，∴ _______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】d．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（a）、（c）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17、【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．∴x2?2xy?y2＝(x?y)2＝|x－y|＝y－x．x2?2xy?y2＝(x?y)2＝|x＋y|＝－x－y．【答案】c．【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a|．18、【提示】(x－12111)＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ 0＜x＜1， xxxx11∴ x＋＞0，x－＜0．【答案】d．xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（a）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－1＜0． x19、【提示】?a3＝?a?a2＝?aa2＝|a|?a＝－a?a．【答案】c． 20、【提示】∵ a＜0，b＜0，∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝(?a)2，－b＝(?b)2，ab＝(?a)(?b)．【答案】c．【点评】本题考查逆向运用公式(a)2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（a）、（b）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．（四）计算题：（每小题6分，共24分）21、【提示】将?看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(5?)2－(2)2＝5－2＋3－2＝6－2． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝5(4?)4(?)2(3?)－－＝4＋－－－3＋7＝1．16?1111?79?7abnm1nm－）22 mn＋mmnabmn1nnmmmm?－? mn?＋22mabmabmnnnn11a2?ab?1－＋＝． aba2b2a2b223、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a21b21＝2b＝【解】原式＝24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．a??b?abaa(a?)?b(a?b)?(a?b)(a?b)a?bab(a?)(a?b)a?ba2?aab?bab?b2?a2?b2a?bab(a?)(a?b)＝a?bab(a?b)(a?)＝－?．a?b?ab(a?b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（五）求值：（每小题7分，共14分） 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x＝3?2＝(3?2)2＝5＋2，3?23?2y＝＝(3?2)2＝5－26．3?2∴ x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．2x(x?y)(x?y)x?y46x3?xy26．＝＝＝＝2243223xy(x?y)xy(x?y)1?105xy?2xy?xy【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：x2＋a2＝(x2?a2)2，∴ x2＋a2－xx2?a2＝x2?a2（x2?a2－x），x2－xx2?a2＝－x （x2?a2－x）．【解】原式＝xx?a(x?a?x)2222－2x?x2?a2x(x?a?x)22＋1x?a22＝x2?x2?a2(2x?x2?a2)?x(x2?a2?x)xx?a(x?a?x)xx2?a2(x2?a2?x)2222222222222＝x?2xx?a?(x?a)?xx?a?x=(x2?a2)2?xx2?a2＝xx2?a2(x2?a2?x)x2?a2(x2?a2?x) xx2?a2(x2?a2?x)11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x1?2122x式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－2x?x?a＋22222222x?ax?a(x?a?x)x(x?a?x)11111＝(＝1． ?)＋?)－(2xx?a2?xxx2?a2x2?a2?xx2?a2＝六、解答题：（每小题8分，共16分） 27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（2?13?24??＋＋＋?＋） 2?13?24?3100?99＝（25＋1）[（2?1）＋（?2）＋（4?）＋?＋（?）]＝（25＋1）（00?1）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．1?x???1?4x?0?4]28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？[? ]你能求出x，y的值吗？[?14x?1?0.??y?.?2?1?x???1?4x?0111?4【解】要使y有意义，必须[?，即?∴ x＝．当x＝时，y＝．442?4x?1?0?x?1.?4?又∵xxyxy??2?－?2?＝(yyxyxy2－xy2 )(?)xyx【篇二：二次根式及经典习题及答案】>知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
二次根式经典难题(含标准答案)
二次根式经典难题(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：二次根式经典难题1. 当__________时，212x x ++-有意义。
2. 若11m m -++有意义，则m 的取值范围是 。
3. 当__________x 时，()21x -是二次根式。
4. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。
5. 若242x x =，则x 的取值范围是 。
6. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是 。
7. 化简：()2211x x x -+的结果是 。
8. 当15x≤时，()215_____________x x -+-=。
9. 把1a a-的根号外的因式移到根号内等于 。
10. 使等式()()1111x x x x +-=-+成立的条件是 。
11. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=。
12. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 7- B. 32m C. 21a + D.a b 15. 若23a ，则()()2223a a ---等于（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若()424A a =+，则A =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +18. 能使等式22x x x x =--成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. 计算：()()222112a a -+-的值是（ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()()222323121232312223233224=⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-⨯=∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()421. 若2440x y y y -+-+=，求xy 的值。
二次根式经典难题(含答案)
二次根式经典难题1. 当时，有意义。
2. 若有意义，则的取值范围是 。
3. 当时，是二次根式。
4. 在实数范围内分解因式：。
5. 若，则的取值范围是 。
6. 已知，则的取值范围是 。
7. 化简：的结果是 。
8. 当时，。
9. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
10. 使等式成立的条件是 。
11. 若与互为相反数，则。
12. 在式子中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D.15. 若，则等于（ ）A. B. C. D.16. 若，则（ ）A. B. C. D.18. 能使等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.19. 计算：的值是（ ）A. 0B.C.D. 或20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）A. B. C. D.21. 若，求的值。
23. 去掉下列各根式内的分母：24. 已知，求的值。
25. 已知为实数，且，求的值。
21.2 二次根式的乘除1. 当，时，。
2. 若和都是最简二次根式，则。
3. 计算：。
4. 计算：。
5. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）。
7. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）A. B. C. D.8. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ）A. B.C. D.9. 和的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定10. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为311. 计算：12. 化简：13. 把根号外的因式移到根号内：21.3 二次根式的加减1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.2. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 与是同类二次根式C. 与不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与不是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.5. 若，则化简的结果是（ ）A. B. C. 3 D. -36. 若，则的值等于（ ）A. 4B.C. 2D.8. 下列式子中正确的是（ ）A. B.C. D.9. 在中，与是同类二次根式的是 。
二次根式难题汇编含答案解析
二次根式难题汇编含答案解析一、选择题1．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.2．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．3．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【答案】B【解析】分析已知和所求，要使二次根式2a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.【详解】解：∵二次根式2a＋在实数范围内有意义，∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；4．下列各式计算正确的是（）A．22221081081082-=-=-=B．()()()()4949236-⨯-=-⨯-=-⨯-=C．11111154949236+=+=+=D．9255116164-=-=-【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．【详解】解：A、原式=36=6，所以A选项错误；B、原式=49⨯=49⨯=2×3=6，所以B选项错误；C、原式=1336=13，所以C选项错误；D、原式255164=-=-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．6．已知n n 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n 的最小值为5．故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．7．x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76； 故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.8．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152【答案】A【解析】 试题解析：由25523y x x =-+--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．11．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝，符合题意；C 、原式＝a 2﹣6a +9，不符合题意；D 、原式＝﹣8a 6，不符合题意，故选：B ．【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．1a -a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1B ．a≤1且a≠-2C ．a≥1且a≠2D ．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】 式子1a -有意义，则1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．13．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】 试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.14．2222(2)(3)(5)(7)9x x x x ----≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】 【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】 ()()()()222223579x x x x ----，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．15．计算÷的结果是（）A B C．23D．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：÷1(24=⨯÷=16=⨯=．故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.17．计算201720192)2)的结果是( )A ．B 2C ．7D ．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．当实数x 41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．19．下列运算正确的是( )A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．20．下列计算或运算中，正确的是（）A ．=B =C ．=D ．-=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A 、=BC 、=D 、-=，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．。
二次根式经典难题(含答案)
完整版本次根式经典难题若I ~m —— 有意义，则m 的取值范围是。
m 1当x_________ 时，J 1 x 2是二次根式。
在实数范围内分解因式： X 4 9 ___________ , X 2 2j2x 2 _______________ 若4x 2 2x ，则x 的取值范围是 已知' x 2 22 x ，则x 的取值范围是若a b 1与.a 2b 4互为相反数，则a b 20052. 3.4. 5. 6.7. 8.9. 10.11. 12. 14.15.16.18.19.1.时，x 2 J 2x 有意义。
在式子J? x f 0 ,屁—1 A. 2 个 B. 3 个 C. 4下列各式一定是二次根式的是y 2 , . 2xx p 0 ,3 3,、x 2 1, x y 中，二次根式有(A. .. ~7B. 3 2mC.若2p ap 3，贝U ； 2 a $ A. 5 2a B. 1 2a 若 Aa 2 4C. 个D. 5)、a 2 1 D.23等于(2a 5 D. 2a 1C.2 2a 22 D.a 2x 成立的x 的取值范围是x 2xf 2 D. x1 2a 2的值是(化简：x 22x 1 x p 1的结果是 使等式x 1 x 1、、x 1g x 1成立的条件是计算：•，2a 1 2x 0 C.a 22A. . yB. yC. 、yD.y完整版本A. 0B. 4a 2C. 2 4aD. 2 4a 或 4a 2 20.下面的推导中开始出错的步骤是（ ）Q2322 3.121 2 3 ■ 223 疋L2 23 2 3L L L L L L 3 2 2LLLLLLLL4 A. 1B.2 C.3 D. 421.若.xy y 2 4y 4 0，求xy 的值。
23.去掉下列各根式内的分母:24. 已知 x 2 3x 1 0，求、X 2 122 的值。
25. 已知 a,b 为实数，且 b 1 T~b 0,求 a 2005 b 2006 的值。
初中数学二次根式难题汇编及答案
初中数学二次根式难题汇编及答案一、选择题1.使代数式j a JT有意义的a的取值范围为nnA. a 0B. a 0C. a 0D.不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,可知：a>Q且-a>0所以a=0.故选C.2.在下列算式中：①亚或，7；②5J X 253 J X ；③48把我"4；④后每4金，其中正确的是()2 . .A.①③B.②④C.③④D.①④【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：亚与善不能合并，故①错误；56 283JX,故②正确；如而3亚2底蛀，故③错误；2 2 2V a >/9a /3. 4石，故④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.3.下列各式计算正确的是()A.2+b=2bB. 45 4 也C. (2a2)3= 8a5D. a6- 43= a2【答案】D【解析】解：A. 2与b不是同类项，不能合并，故错误；B.、.5与.2不是同类二次根式，不能合并，故错误；C.(2a2) 3=8a6,故错误；D.正确.故选D.1..... . .................... .4.若式子 ,在实数范闱内有意义，则 x 的取值范围是（）,6x 7 7A. x 二6【答案】B 【解析】【分析】 根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解.••• 6x 7是被开方数，，6x 7 0,又•.•分母不能为零，6x 7 0,解得，x> 7;6故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0;二次根式的被开方数是非负数，解题的 关键是熟练掌握其意义的条件 .5,若代数式 生上在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是（） x 1A. x 1B. x>-3 且 x 1C. x 3D. x>-3 且 x 1【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0,分母不等于0,可得；x+3>0,x-1wQ 解不等式就可以求解.【详解】x 1• •x+3^0, x -1wQ解得：x>3且xw] 故选D. 【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：① 分式有意义，分母不为0;② 二次根式的被开方数是非负数.6 .下列运算正确的是（7B. x> 一6 7D. x< 一6【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可 ^【详解】根据二次根式的加减，可知 2 J3 - J 3=J 3,所以A 选项错误；根据二次根式的性质 (ja)2=a (a 刊，可知(-72) 2=2,所以B 选项正确；a(a> 0)根据二次根式的性质4a a = 0(a=0),可知J ([)2=| -11|=11 ,所以C 选项错a(a<0)误；D 、根据二次根式的性质，可知 M3 = 5~4 =期,所以D 选项错误.故选B. 【点睛】a(a>0)此题主要考查了的二次根式的性质(ja)2=a (a>0 , V a 2|a = 0(a=0)，正确利用a(a< 0)性质和运算法则计算是解题关键.7 .下列二次根式： J5、J 1、J0.5a 、 ()A. 2个B. 3个【答案】A 【解析】 试题解析： 卮 是最简二次根式；、1=-3 ,不是最简二次根式；3 3后=名 ,不是最简二次根式；22%a2b =2|a| -b ,不是最简二次根式； J x 2y 2,是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.A. 2 君-73=1B.&)2=2C. J (-11)2= ±11D. 73T 2 2是最简二次根式的有C. 4个D. 5个点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.8 .实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且 回>|b| ,则化简4a |a b 的结果为（------- • --------------- • ------- * -------------- >a 0 bA. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】C 【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：・•・由数轴可知,b>0>a,且|a| >|b| , 70ra b a a b b .故选C.考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简;9 .下列式子正确的是（）A. 736 6B. 37 2=-行C. 3 3 33 D. J 5 25【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可 ^【详解】解：A. 736 6,故A 错误.B. 3f 7 2=行，故B 错误. C. 313"W3，故 C 正确.D.5 5 25 ,故D 错误.故选：C 【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键10 .下列计算正确的是（）A. 718 73 6 C. 2、、3 .3 23.实数与数轴.B.而 72 72D. 7( 5)2 5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.【详解】A. 屈 73 J18 3 J6,此选项计算错误；B.而J2 2亚J2 J2,此选项计算正确；C.2 J3 J3 E此选项计算错误；D.JC5）2 5,此选项计算错误；故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.11.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.122B.15 D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可.圾=2册,故本选项错误;【详解】解：A、B、J T5是最简根式，故本选项正确；C、1=-3,故本选项错误；, 3 3D、g = —I2，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.■J-12.如果=1-2",则a的取值范围是（【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：&二|2<! -l\ = \ - 2a考点：二次根式的性质13.下列各式中，是最简二次根式的是 ()A.B. %/5c VT8D . ^/a2【答案】B 【解析】 【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件 ① 不含分母 ②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答 ^ 【详解】(1) A 被开方数含分母，错误. (2)B 满足条件，正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式 ，错误. (4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式，错误.所以答案选B. 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键^【答案】D 【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断. 详解：A.原式二通，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意； 2 一”…―一C.原式=—,不符合题意； 3D.原式二［ - 3|=3 ,符合题意.故选D.点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是 解答本题的关键.15 .下列各式中是二次根式的是（）,即2"-1岂0故被开方数14.下列各式成立的是( A. 2石33 2B. V 6 33 = 3D- TTV=3答案为BA. 38B.CC. 42D. V X （xv 0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.【详解】A、36的根指数为3,不是二次根式；B、「的被开方数-1<0,无意义；C、J2的根指数为2,且被开方数2>0,是二次根式；D、J X的被开方数xv 0,无意义；故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的定义：形如j a （a>0叫二次根式.16.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. .B. 408C. 55D. V4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解 .【详解】A. J1,根号内含有分数，故不是最简二次根式；b.J08,根号内含有小数，故不是最简二次根式；c.J5,是最简二次根式；D.石=2,故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义^17.实数a,b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简4a |a b| 的结果是（），.।--- 1——♦।»史」0 5 1B. 2bC. 2a bA. 2a【答案】A【解析】【分析】利用后 |a ,再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可. 【详解】解：Qa< 0V b, a > b ,a b<0,T a2 |a b| V b^ a a b ba （a b） ba ab b2a.故选A.【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键.D. 2a b2m 1 m 118.如果m2+m J2 0,那么代数式（——1）一3-的值是（）m mA.应B. 272C. V2 + 1D. V2 + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m2+m J2代入即可.【详解】即 , 2m 1解：(——m 1)m 13""m2m 1 m22m2 3(m 1) m一2 一 ym m 1 = m2+m,-m2+m 42 0,•-m2+m 、2，，原式,2, 故选：A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.19.下列各式中，属于同类二次根式的是（A.与 J xy2B. 2vx 与 V 2X【答案】C 【解析】 【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断. 【详解】A 、而与J X 『=y J X 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误;B 、2，X 与J 27的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C 、3a Ta 与 :哼 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D 、3 a 是三次根式；故本选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式 叫做同类二次根式.9;因此这三个选项都不是最简二次根式.所以只有C 选项符合最简二次根式的要求.【详解】解：A 、J1迈，被开方数含有分母，不是最简二次根式； ,1 2 2B 、而3 四,被开方数含有小数，不是最简二次根式；10D 、派 3J2,被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式;所以，这三个选项都不是最简二次根式.C- 3aVa 与 J —20.下列各式中，不能化简的二次根式是（)C. 30D. .18A 、B 选项的被开方数中含有分母或小数;D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数在判断最简二次根式的过程中要注意：（1 ）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2 ）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于不是最简二次根式．2，也。
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二次根式经典难题
1. 当__________
2. 1
1m +有意义，则m 的取值范围是 。
3. 当__________x 是二次根式。
4. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
5. 2x =，则x 的取值范围是 。
6. 2x =-，则x 的取值范围是 。
7. )1x 的结果是 。
8. 当15x ≤5_____________x -=。
9. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
10. 1x =+成立的条件是 。
11. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
12. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（
）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
15. 若23a ，则- ）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a -
16. 若A ==（ ）
A. 24a +
B. 22a +
C. ()222a +
D. ()224a +
18. =x 的取值范围是（ ）
A. 2x ≠
B. 0x ≥
C. 2x
D. 2x ≥
19. ）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a -
20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）
(
)
(
)
()
()
231
2
3
224
==
-==
∴=
-
∴=-
A. ()1
B. ()2
C. ()3
D. ()4
21.
2440
y y
-+=，求xy的值。
23. 去掉下列各根式内的分母：
())
10
x()
)
21
x
24. 已知23
10
x x
-+=
25. 已知,a b(
1
b-=，求20052006
a
b
-的值。
21.2 二次根式的乘除
1. 当0
a≤，0
b__________
=。
2.
_____,______
m n
==。
3.
__________
==。
4.
计算：_____________
=。
5. ，面积为
，则长方形的长约为（精确到0.01）。
7. 已知0
xy
，化简二次根式
）
8. 对于所有实数,a b，下列等式总能成立的是（）
17. 计算及化简：
⑴
. 22
- ⑵
⑶
⑷
-
18.
已知：x y ==32
432232x xy x y x y x y -++的值。
19.
已知：11a a +=221
a a +的值。
20. 已知：,x y
为实数，且13y x -+
，化简：3y -
21. 已知()11
039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
答案：
21.1 二次根式：
1. 4x ≥；
2. 1
22x -≤≤； 3. 01m m ≤≠-且； 4. 任意实数；
5. ()((223;x x x x +-；
6. 0x ≥；
7. 2x ≤；
8. 1x -； 13——20：CCCABCDB
21. 4； 22. 12a =-，最小值为1； 23. ()()3121x x +；
； 25. -2
21.2 二次根式的乘除：
1. -；
2. 1、2；
3. 18；
4. -5；
5. 2.83； 6——10： DDCAB
12. ()()()123.0ab ；
13. ()()1.2.
21.3 二次根式的加减：
1——8：BAACCCCC
； 10. 1、1； 11. (； 12. 1； 13. 10；
14. 4-2；
16. ()()()()122,3.454.4-+；
17. ()()()()
()21.4,23.,4.1x y y x -+-；
18. 5； 19. 9+ 20. -1； 21. 2。