伸长量计算公式

设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积Ag=140mm2，弹性模量Eg=1.95×105MP。

为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。

理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。

一、设计伸长量复核
1.1计算公式及参数：
1.1.1、预应力平均张拉力计算公式及参数
Pp=P×（1-e- kx+μθ）/ kx+μθ
式中：
Pp-预应力平均张拉力（N）
P—预应力筋张拉端的张拉力（N）
X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）
θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数，取0.0015
μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数，取0.15
1.1.2、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：
ΔL= Pp×L/（Ap×Ep）
式中：
Pp—预应力筋平均张拉力（N）
L—预应力筋的长度（mm）
Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取140 mm2
Ep—预应力筋的弹性模量（N/ mm2），取1.95×105 N/ mm2
1.2伸长量计算
N1束一端的伸长量：
单根钢绞线张拉的张拉力
P=0.75×1860×140=195300N
1.2.1、X1=0.885m
θ=0×π/180=0
kx+μθ=0.0015×0.885+0.15×0=0.0013
Pp=195300×（1-e-0.0013）/0.0013=195173.11 N
ΔL
1
= PpL/（Ap Ep）=195173.11×0.885/（140×1.95×105）=0.0063m
1.2.2、X
2
=3.927m
θ=5×π/180=0.0873 rad
kx+μθ=0.0015×3.927+0.15×0.0873=0.019
Pp=195300×（1-e-0.0019）/0.0019=193456.35N
ΔL
2
= PpL/（Ap Ep）=193456.35×3.927/（140×1.95×105）=0.0278m
1.2.3、X
3
=10.618m
θ=0×π/180=0
kx+μθ=0.0015×10.618+0.15×0=0.016
Pp=195300×（1-e-0.0016）/0.0016=195143.84 N
ΔL
3
= PpL/（Ap Ep）=195143.84×10.618/（140×1.95×105）=0.0759m
1.2.4、ΔL=ΔL
1+ΔL
2
+ΔL
3
=0.0063m+0.0278m+0.0759m=0.110m
设计值：104mm
比较得：（110-104）/104=5.8%≦6%
二、千斤顶张拉力与对应油表读数计算
锚下控制应力：σk =0.75×1860=1395N/mm2
二根钢绞线张拉控制应力：P=σk×Ap=1395×140×2=390.6KN 张拉顺序为：
0→初应力（0.1σcon）→1.0σcon（持荷3分钟）→锚固
1＃千斤顶（表170）：回归方程 X=0.0308Y+0.8042
式中： X——油压表读数（MPa）
Y——千斤顶拉力（KN）
0.1σcon =0.1×390.6=39.06 KN
X=0.0308Y+0.8042=0.0308×39.06 +0.8042=2.0073 MPa
1.0σcon =1.0×390.6=390.6 KN
X=0.0308Y+0.8042=0.0308×390.6 +0.8042=12.835 MPa
2＃千斤顶（表171）：回归方程 X=0.0329Y+0.0456
式中： X——油压表读数（MPa）
Y——千斤顶拉力（KN）
0.1σcon =0.1×390.6=39.06 KN
X=0.0329Y+0.0456=0.0329×39.06 +0.0456=1.2378 MPa
1.0σcon =1.0×390.6=390.6 KN
X=0.0329Y+0.0456=0.0329×390.6+0.0456=12.835 MPa
3＃千斤顶（表168）：回归方程 X=0.0312Y+0.2688
式中： X——油压表读数（MPa）
Y——千斤顶拉力（KN）
0.1σcon =0.1×390.6=39.06 KN
X=0.0312Y+0.2688=0.0312×39.06+0.2688=1.4875 MPa
1.0σcon =1.0×390.6=390.6 KN
X=0.0312Y+0.2688=0.0312×390.6+0.2688=12.4555 MPa
4＃千斤顶（表5757）：回归方程 X=0.0338Y-0.3138
式中： X——油压表读数（MPa）
Y——千斤顶拉力（KN）
0.1σcon =0.1×390.6=39.06 KN
X=0.0338Y-0.3138=0.0338×39.06-0.3138=1.0064 MPa 1.0σcon =1.0×390.6=390.6 KN
X=0.0338Y-0.3138=0.0338×390.6-0.3138=12.8885 MPa。