七年级奥林匹克竞赛题

初一数学奥林匹克

1. 已知

a=2001x+2002,b=2001x+2003,c=2001x+2004,则多项式

ca bc ab c b a ---++222的值为_________.

2. 设a 、b 、c 为有理数,,3

22π

+

-=b a x 6

22π

+

-=c b y ，

2

22π

+

-=a c z 则x 、y 、z 中至少有一个值( )

A 大于0,

B 等于0,

C 不大于0,

D 小于0.

3.

某超市推出如下优惠方案：⑴购物款不超过200元不享受优惠；⑵购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；⑶购物款超过600元一律享受八折优惠。小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元。如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款( )元。

A 、522.80

B 、560.40

C 、510.40

D 、472.80

4. 若a 、b 是正数，且满足12345=(111+a)(111-b)你能确定a 与b 的大小关系吗？若能，写出推理过程，若不能，说明理由

5.

一种密码箱上的密码是一组三位数号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取,某人在开箱时随意按下一个三位数号码，正好打开箱子的概率只有_____。若此人未记准密码的最后一位数字，那么他在拨对密码前两位数字的基础上而随意按下密码最后一位数字，正好按对密码的概率是_______。 6.

掷骰子两次连续掷出能被3整除的概率( ) A 、

21B 、31C 、61D 、9

1 7. 从0到9这10个数字中选取两个，这两个数字的和等于8的概率是_____。

8. 一个口袋内装有7个白球和3个黑球，这些球除了颜色以外完全相

同，从中摸出两个球，求摸出的两个球都是黑球的概率。两个硬币投掷于地上，出现一正一反的概率是_____；三个硬币投掷于地上，出现一正两反的概率是_____；四个硬币投掷于地上，出现二正二反的概率是_____。

9. 客运列车在哈尔滨与A 站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么

哈尔滨与A 站之间需要安排( )种不同的车票。 A 、6 B 、7 C 、21 D 、42

10. 小明和小彬做摸球游戏：在一个口袋内装放7个白球和3个黑球，

这些球除了颜色以外完全相同，每人共摸三个球，摸出的三个球中白球多的获胜，在摸球前先选择方案：⑴每一次从中摸出一个球，记下其颜色后放回去搅匀后再从中摸下一个球，同样再摸出第三

个球，⑵连续摸三次，每次摸出的球都不放回去。你认为两种方案获胜的概率一样吗？你选择哪个方案？

11. 一个袋中装有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜

色外都相同，两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，下面说法中错误的是( )

A.所在可能出现的结果有四种

B.摸出2个都是红的概率为1/4

C.摸出2个都是黄的概率为1/4。

D.摸出一红一黄的概率也是1/4。 12. 从两双不同颜色的袜子中任意取出两只,恰好是同一双的概率是

_______。

13. 某地的体育彩票有一种玩法是25选5，请你计算一下，若投一注，

理论上的中奖概率是多少？

E A

D

C

14. 当x= -7时代数式23

7-++cx bx ax 的值为7,其中a 、b 、c 为常数，

你能求出当x=7时，这个代数式的值吗？

15. 如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是过A 的

一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E 。 ⑴求证：BD=DE+CE

⑵若直线AE 绕A 点旋转到图⑵的位置时，(BDCE)，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系怎样？直接写结果,不证明。

E

D

C

B

A E

D C

B

A

E

D C

B

A

16. 已知:∠A 、∠B 的两条边分别平行，且∠A 的度数是∠B 的度数的

2倍少30°，则∠B 的度数为_________。 17. 若x 、y 、z 为整数，且.1)()

(20042004

=-+-x z y x 那么

z y y x x z -+-+-的值为___。

A 、0

B 、1

C 、2

D 、4

18. △ABC 中有一边是另一边的2倍,又有一个内角等于30°,则△

ABC 是( )

A 、锐角三角形或直角三角形

B 、直角三角形或钝角三角形

C 、锐角三角形或钝角三角形

D 、直角三角形或钝角三角形或锐角三角形

19. 在寒假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活，某市剧场举行了

专场音乐会，售票处有团体票和零售票两种,其中10人以上(含10人)为团体票,每人20元;若买零售票,教师每人30元,学生每人10元,某校有六名教师若干名学生听音乐会,如何购票最省钱？ 20. 规定：a ※b=

a

b

b a +,那么2※5=______。 21. a=9,b=-8,则20042003

b a

+末位数字为______。

22. ABC 中，AB=5，AC=9，则中线AD 的取值范围是_______。 23. 如图，AB=AC ，∠BAD=α,且AE=AD ，则∠EDC 的度数等于( )

A 、α21

B 、α31

C 、α41

D 、α2

3.

24. ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线交AC 所在直线所成锐角为50°，则底角∠B=____。 25. 如图已知A 、B 两点在直线MN 的同侧，在MN 上求一点P ，使：⑴PB PA -最小，⑵PB PA -最大，⑶PA+PB 最小。

N

M

N

M

N

M