广西百色市高考数学模拟试卷 (二)

广西百色市高考数学模拟试卷（二）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知集合A= {0,1}，则满足条件A∪B={2,0,1,3}的集合B共有（）

A . 1 个

B . 2 个

C . 3个

D . 4个

2. （2分）在复平面内，M、N两点对应的复数分别为1﹣3i、﹣2+i，则|MN|=（）

A .

B .

C .

D . 5

3. （2分） (2018高二下·孝感期中) 命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是（）

A . 若不是偶数，则都不是偶数

B . 若不是偶数，则不都是偶数

C . 若是偶数，则不都是偶数

D . 若是偶数，则都不是偶数

4. （2分）设数列满足,且对任意,函数

,满足，若，则数列的前项和为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2017·菏泽模拟) 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△AB F与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018高二下·磁县期末) 在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入

A .

B .

C .

D .

7. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高三上·汕头期末) 函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数是偶函数，且存在，使得不等式成立，则的最小值是（）

A . -1

B .

C .

D . 1

9. （2分）(2017·衡阳模拟) 函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为（）

A . 2

B . 4

C . 6

D . 8

10. （2分） (2019高三上·清远期末) 如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）关于x的不等式＞0的解集是（﹣3，﹣1）∪（2，+∞），则a的值为（）

A . 2

B . ﹣2

C .

D . ﹣

12. （2分）函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）

A . 5，-15

B . 5，-4

C . -4，-15

D . 5，-16

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2018·银川模拟) 若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于________ ．

14. （1分） (2020高一下·重庆期末) 函数，若，则的取值范围________.

15. （1分） (2017高一下·泰州期末) 过圆x2+y2=2上一点（1，1）的切线方程为________．

16. （1分）(2018·荆州模拟) 设数列满足，，若使得

，则正整数 ________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （15分）已知数列{an}满足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是数列{an}的前n项和；数列{bn}前n项的积为Tn ，且

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式

（2）是否存在常数a，使得{Sn﹣a}成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由．

（3）求数列的前n项和．

18. （15分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，

（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；

（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；

（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．

19. （5分） (2020高二下·南昌期末) 如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC 都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．

（Ⅰ）求证：PA//平面EBD；

（Ⅱ）求二面角大小．

20. （10分） (2016高二上·吉林期中) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=x﹣8与此抛物线交于A、B两点，与x轴交于点C，O为坐标原点，若 =3 ．

（1）求此抛物线的方程；

（2）求证：OA⊥OB．

21. （10分）已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．

（1）若函数g（x）= f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；

（2）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．

22. （5分）(2017·怀化模拟) 已知曲线C的参数方程是，直线l的方程是x=ky+1（k∈R）．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程；