【精校】2016年广西百色市中考真题数学

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(精品中考卷)广西百色市中考数学真题(解析版)

2022年百色市初中学业水平考试试卷数学（考试用时：120分钟；满分：120分）注意事项：1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．2.本试卷分第1卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径0.5mm黑色子迹冬字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题）一、选择題（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. ﹣2023的绝对值等于（）A. ﹣2023B. 2023C. 土2023D. 2022 【答案】B【解析】【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．【详解】解：根据绝对值的定义可得-2023=2023；故选：B【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．2. 35的倒数是（）A. 53B.35C.35- D.53【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念作答即可．【详解】35的倒数是53，故选：A．【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题3. 篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A. 1B. 12C.14D.16【答案】B【解析】【分析】根据概率的公式计算即可．【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，∴正面朝上的概率为：1 2故选：B【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4. 方程3x＝2x＋7的解是（）A. x＝4B. x＝﹣4C. x＝7D. x＝﹣7 【答案】C【解析】【分析】先移项再合并同类项即可得结果；【详解】解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．5. 下列几何体中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．6. 已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（）A. 1：3B. 1：6C. 1：9D. 3：1 【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：C．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．7. 某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A. 78B. 85C. 86D. 91 【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义，找到这组数据的中位数即可．【详解】解：∵这组数据从小到大排列为：65、78、85、86、91，∴中位数为第三个数据85，故选∶B．【点睛】本题考查中位数的定义，中位数为一组数据从小到大（从大到小）排列，最中间的数，奇数个数据是最中间的一个数，偶数个数据是最中间两个数的平均数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．8. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 正三角形D. 圆【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．9. 如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠B＝45°B. AE＝EBC. AC＝BCD.AB⊥CD【答案】A【分析】根据中点的作图，可知CD垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可．【详解】由题意得，CD垂直平分AB，∴==⊥，AE BE AC BC AB CD,,则B、C、D选项均成立，故选：A．【点睛】本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．10. 如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A. （3，-3）B. （3，3）C. （－1，1）D. （－1，3）【答案】D【解析】【分析】根据图形的平移性质求解．【详解】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键． 11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A. 222()2a b a ab b +=++B. 222()2a b a ab b -=-+C. 22()()a b a b a b +-=-D. 222()ab a b =【答案】A【解析】【分析】根据大正方形的面积=边长为a 的正方形的面积+两个长为a ，宽为b 的长方形的面积+边长为b 的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．12. 活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知△ABC 中，∠A ＝30°， AC ＝3，∠A 有两个（我们发现其中如图的△ABC 是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A. B. 3- C. D.或3【答案】C【解析】【分析】分情况讨论，当△ABC 是一个直角三角形时，当△AB 1C 是一个钝角三角形时，根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．【详解】如图，当△ABC 是一个直角三角形时，即90C ∠=︒，30,A BC ∠=︒= ，2∴==AB BC如图，当△AB 1C 是一个钝角三角形时，过点C 作CD ⊥AB 1，90CDA CDB ∴∠=︒=∠，1CB CB = ，1BD B D ∴=，30,3A AC ∠=︒= ，1322CD AC ∴==，BC = ，1B D BD ∴===，1BB ∴=，11AB AB BB ∴=-=，综上，满足已知条件的三角形的第三边长为故选：C ．【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．【答案】5-【解析】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作5-米．【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，∴向西走5米，可记作5-米，故答案为：5-．【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．14. 因式分解：ax ay +=___________．【答案】()a x y +【解析】【分析】原式直接提取a 即可．【详解】解：ax ay +=()a x y +．故答案为：()a x y +．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．15. 如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC 的大小为______【答案】135°##135度【解析】【分析】根据三角板及其摆放位置可得180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，求解即可．【详解】180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒ ，18045135BAC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．16. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．【答案】12【解析】【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆为AB ，如图所示：根据题意得：ABC DEF ∆∆ ， ∴DE EF AB BC= ∵2DE =米， 1.2EF =米，7.2BC =米， ∴2 1.2=7.2AB 解得：AB =12米．故答案：12．【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角为形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．的17. 小韦同学周末红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．t小时0.2 0.6 0.8s千米20 60 80【答案】212【解析】【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．18. 为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．成绩应聘者甲乙丙学历9 8 9笔试8 7 9上课7 8 8现场答辩8 9 8【答案】甲【解析】【分析】设新的计分比例为1：1：x ：1（x 1>）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．【详解】解：设新的计分比例为1：1：x ：1（x 1>）,则：甲的得分为：11149878781+1+11+1+11+1+11+1+13x x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=+<+++++（分）；乙的得分为：111878981+1+11+1+11+1+11+1+1x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=++++（分）；丙的得分为：111299888+81+1+11+1+11+1+11+1+13x x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=>+++++（分）；所以，甲将被淘汰，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．三、解答题（本大題共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程戏演算步骤） 19. 计算：()023217+--【答案】7-【解析】【分析】根据有理数的乘方、零指数幂进行化简，再进行有理数的加减运算即可．【详解】原式9117=+- 7=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20. 解不等式2x ＋3≥－5，并把解集在数轴上表示出来．【答案】原不等式的解集为4x ≥-；见解析【解析】【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】移项，得253x ≥--，合并同类项，得28x ≥-，不等式的两边同时除以2，得4x ≥-，所以，原不等式的解集为4x ≥-．如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．21. 已知：点 A （1，3）是反比例函数1k y x=（k ≠0）的图象与直线2y mx =（ m ≠0）的一个交点．（1）求k 、m 的值：（2）在第一象限内，当21>y y 时，请直接写出x 的取值范围【答案】（1）3,3k m ==（2）1x >【解析】【分析】（1）把点A （1，3）分别代入1k y x =和2y mx =，求解即可；（2）直接根据图象作答即可．【小问1详解】点A （1，3）是反比例函数1k y x=（k ≠0）的图象与直线2y mx =（m ≠0）的一个交点， ∴把点A （1，3）分别代入1k y x =和2y mx =，得3,311k m ==⨯， 3,3k m ∴==；【小问2详解】在第一象限内，21>y y ，∴由图像得1x >．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．22. 校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD ，其中 AB ＝CD ＝2米，AD ＝BC ＝3米，∠B ＝30°（1）求证：△ABC ≌△CDA ；（2）求草坪造型的面积．【答案】（1）见解析（2）草坪造型的面积为23m 【解析】分析】（1）根据“SSS ”直接证明三角形全等即可；（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，利用含30°的直角三角形的性质求出AE 的长度，继而求出ABC 的面积，再由全等三角形面积相等得出32ABC CDA S S ==，即可求出草坪造型的面积．【小问1详解】在ABC 和CDA 中，AB CD AC CA BC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC CDA SSS ∴≅ ；【小问2详解】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，90AEB ∴∠=︒，30,2m B AB ∠=︒= ，11m 2AE AB ∴==， 3m BC = ，【211331m 222ABC S BC AE ∴=⋅=⨯⨯= ， ABC CDA ≅ ， 23m 2ABC CDA S S ∴==， ∴草坪造型的面积23m ABC CDA S S =+= ，所以，草坪造型的面积为23m ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．23. 学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x （满分100分）分成四个等级（A ：90≤x ≤100，B ：80≤x ＜90，C ：70≤x ＜80，D ：60≤x ＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：（1）参赛班级总数有个；m ＝（2）补全条形统计图：（3）统计发现D 等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D 等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D 等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．【答案】（1）40；30（2）见详解（3）13【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图信息即可求解；（2）根据（1）中数据补全条形统计图即可；（3）应用树状图或列表法求解概率即可；【小问1详解】解：参赛班级总数为：820%40÷=（个）；成绩在C 等级的班级数量：()40816412-++=（个）；12%100%30%40m =⨯=；【小问2详解】根据（1）中数据补充条形统计图如下：【小问3详解】P （两个班恰好是同一个年级）=41123=. 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、应用树状图或列表法求概率，掌握相关知识并正确计算是解题的关键.24. 金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费 W （单位：元）的范围？【答案】（1）甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务（2）9601344W ≤≤【解析】【分析】（1）设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调，根据甲队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即可；（2）设每天有m 间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W ，再根据100140m ≤≤，即可确定W 的范围．【小问1详解】解：设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调，由题意得80140805x x-=+，解得15x =，经检验，15x =是所列方程解，且符合题意，520x ∴+=（台），所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；【小问2详解】解：设每天有m 间客房有旅客住宿，由题意得 1.580.89.6W m m =⨯⨯=，9.60> ，W ∴随m 的增大而增大，100140m ≤≤ ，∴当100m =时，960W =；当140m =时，1344W =；9601344W ∴≤≤．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．25. 如图，AB 为圆的直径， C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点M ．作AD ⊥MC ，垂足为D ，已知AC 平分∠MAD ．的（1）求证：MC 是⊙O 的切线：（2）若 AB ＝BM ＝4，求 tan ∠MAC 的值【答案】（1）见解析（2 【解析】【分析】（1）连接,OC 得∠,OCA OAC =∠由AC 平分∠MAD 得∠,OAC DAC =∠可知∠,OCA DAC =∠故得,OC AD ∥由AD MC ⊥得,OC MC ⊥从而可得结论；（2）证明△~,MBC MCA ∆可求出MC =过点B 作,BN MC ⊥得△,MBN MOC ∆ 得2,3MB BN MN MO OC MC ===从而求出4,3BN NC ==进一步可求出tan tan BN MAC BCN NC ∠=∠=⋅ 【小问1详解】连接,OC 如图，∴,OC OA =∴∠,OCA OAC =∠∵AC 平分∠MAD ，∴∠,OAC DAC =∠∴∠,OCA DAC =∠∴AD //OC ，∴∠OCM =∠ADC ，∵AD MC ⊥，∴∠ADC =90°，∴∠OCM =90°，∴,OC MC ⊥∵OC 是⊙O 的半径，∴MC 是⊙O 的切线【小问2详解】∵,OC MC ⊥∴∠90,MCO ︒=∴∠90,BCM BCO ︒+∠=∵AB 是⊙O 的直径，∴∠90,ACB ︒=∵∠90,ACO BCO ︒+∠=∴∠,ACO BCM =∠∵∠,ACO OAC =∠∴∠OAC BCM =∠，又∠M M =∠，∴△~.MBC MCA ∆ ∴,MB MC MC AC= ∵4,AB BM == ∴18,2,2MA AB MB OC OB AB =+==== ∴4,8MC MC = ∴232,MC =∴MC = (负值舍去)过B 作BN MC ⊥于点.N∵,OC MC ⊥∴,BN OC ∥∴△,MBN MOC ∆ ∴,MB BN MN MO OC MC==∴4422BN ==+∴4,3BN MN ==∴NC MC MN =-=-=∴tan tan BN MAC BCN NC ∠=∠=== 【点睛】本题考查了切线的判定，半径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求锐角的正切值，正确作出辅助线是解答本题的关键．26. 已知抛物线经过A （－1，0）、B （0、3）、 C （3，0）三点，O 为坐标原点，抛物线交正方形OBDC 的边BD 于点E ，点M 为射线BD 上一动点，连接OM ，交BC 于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠BOF ＝∠BDF ：（3）是否存在点M 使△MDF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME 的长【答案】（1）2y x 2x 3=-++（2）见解析（3）存在，2或2【解析】【分析】（1）设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （－1，0）、B （0、3）、C （3，0）代入，直接利用待定系数法求解即可；（2）由正方形的性质可得,BO BD OBC DBC =∠=∠，即可证明()OBF DBF SAS ≅ ，根据全等三角形的性质即可求证；（3）分别讨论：当点M 在线段BD 的延长线上时，当点M 在线段BD 上时，依次用代数法和几何法求解即可．【小问1详解】设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （－1，0）、B （0、3）、C （3，0）代入，得03093a b c c a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++；【小问2详解】四边形OBDC 是正方形，,BO BD OBC DBC ∴=∠=∠，BF BF = ，()OBF DBF SAS ∴≅ ，BOF BDF ∴∠=∠；【小问3详解】存在，理由如下：当点M 在线段BD 的延长线上时，此时90FDM ∠>︒， ∴ DF DM =，设(,3)M m ，设直线OM 的解析式为(0)y kx k =≠，3km ∴=，解得3k m=， ∴直线OM 的解析式为3y x m =，设直线BC 的解析式为11(0)y k x b k =+≠，把B （0、3）、 C （3，0）代入，得1303b k b =⎧⎨=+⎩，解得131b k =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+，令33x x m =-+，解得33m x m =+，则93y m =+， 39(,)33m F m m ∴++，四边形OBDC 是正方形，3BO BD OC CD ∴====，(3,3)D \，222222239981(3)(3,(3)33(3)m m DF DM m m m m +∴=-+-==-+++， 222981(3)(3)m m m +∴=-+， 222981(9)m m ∴+=-，解得0m =或m =m =-点M 射线BD 上一动点，0m ∴>，m ∴=BM ∴=，当2323y x x ==-++时，解得0x =或2x =，2BE ∴=，2ME BM BE ∴=-=．当点M 在线段BD 上时，此时，90DMF ∠>︒，MF DM ∴=，MFD MDF ∴∠=∠，2BMO MFD MDF MDF ∴∠=∠+∠=∠，由（2）得BOF BDF ∠=∠，四边形OBDC 是正方形，90OBD ∴∠=︒，90BOM BMO ∴∠+∠=︒，390BOM ∴∠=︒，为30∴∠=︒，BOMOB=，3∴=∠⋅==，tan3BM BOM OB==，BE BD2,3∴，DE=1∴=--=-=-；312ME BD BM DE-或2．综上，ME的长为2【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握知识点是解题的关键。

广西百色市中考数学试卷

广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．2．（3分）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720° D．（n﹣2）•180°3．（3分）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．64．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x25．（3分）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 6．（3分）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×1087．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②8．（3分）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．1219．（3分）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°10．（3分）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2 12．（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．14．（3分）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．15．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）16．（3分）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为．17．（3分）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．18．（3分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|20．（6分）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．21．（6分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C 关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．（8分）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．23．（8分）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．24．（10分）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25．（10分）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．26．（12分）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y 轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．2017年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•百色）化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键．2．（3分）（2017•百色）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720° D．（n﹣2）•180°【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【解答】解：多边形的外角和是360°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．3．（3分）（2017•百色）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2017•百色）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x2【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（3分）（2017•百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 【分析】根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：C．【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．6．（3分）（2017•百色）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2017•百色）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．8．（3分）（2017•百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键．9．（3分）（2017•百色）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．（3分）（2017•百色）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1）C．200 D．300【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．11．（3分）（2017•百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC=2．则OB=OC=2．即b=2；同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2．则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故选D．【点评】本题考查了切线的性质，正确证得直线y=﹣x+b与圆相切时，可得△OAB 是等腰直角三角形是关键．12．（3分）（2017•百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．【解答】解：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最小值是2．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•百色）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14．（3分）（2017•百色）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．故答案是．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•百色）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有②（填序号）【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．16．（3分）（2017•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y 轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A 的坐标为（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键．17．（3分）（2017•百色）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是y=﹣x2+x+3．【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，故答案为y=﹣x2+x+3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．（3分）（2017•百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．故答案为：（x+3）（3x﹣4）【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法”分解因式，题目比较好，难度也不大．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•百色）计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣1﹣2+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2017•百色）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．【解答】解：原式=××（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）（2017•百色）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）将B点坐标代入函数解析式，得=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=；（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．S△ACD=AD•CD=[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的意义，利用待定系数法求函数解析式，利用关于原点对称的点的坐标得出C点坐标是解题关键．22．（8分）（2017•百色）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF 分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．23．（8分）（2017•百色）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=17；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得；（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；（3）由a+b=17得b=17﹣a，将其代入到S甲2＜S乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，得到a2﹣17a+71＞0，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意知，=9，∴a+b=17，故答案为：17；（3）∵甲比乙的成绩较稳定，∴S甲2＜S乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，∵a+b=17，∴b=17﹣a，代入上式整理可得：a2﹣17a+71＞0，解得：a＜或a＞，∵a、b均为整数，∴a=7、b=10；a=10、b=7．【点评】本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键．24．（10分）（2017•百色）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a的最大值为3，答：参与的小品类节目最多能有3个．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系，列出方程组、不等式是解题的关键．25．（10分）（2017•百色）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵=，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE=CE，∵在Rt△AOF和Rt△AOD中，，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD，同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF，∴DF∥BC，∴=，∵AE==4，∴AM=4×=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了等腰三角形的性质，考查了圆的切线的性质，本题中求DF∥BC是解题的关键．26．（12分）（2017•百色）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式；（2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA=4，OB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C（4，0），D（0，2），设直线BC的解析式为y=kx﹣2，∴4k﹣2=0，∴k=，∴直线BC的解析式为y=x﹣2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线CD的解析式为y=﹣x+2，由（1）知，直线BC的解析式为y=x﹣2，当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，∴a=0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，Ⅰ、当∠POM=90°时，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，∴a=0，∴P（4，0），Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，∴a=2+（舍）或a=2﹣，∴P（，2﹣），即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2﹣），（4，0）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，勾股定理逆定理，两点间的距离公式，待定系数法，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分类讨论的思想，解（3）的关键是分两种情况，利用勾股定理逆定理建立方程求解，是一道中等难度的题目．参与本试卷答题和审题的老师有：499807835；2300680618；HLing；HJJ；zjx111；zgm666；zhjh；守拙；szl；sks；神龙杉；wd1899；三界无我；星月相随（排名不分先后）菁优网2017年8月15日。

百色市中考数学试题及答案

百色市中考数学试题及答案在这篇文章中，我将为您提供百色市中考数学试题及答案。

为保持整洁美观，我将按照试卷的格式来书写，同时保证语句通顺，全文表达流畅。

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试题：1. 在直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(8, 6)在直线y = kx + 8上，那么k的值为多少？2. 已知函数y = 3x^2 + 2x + 1，求函数图象关于y轴的对称点的坐标。

3. 下列数列中，哪个数列不是等差数列？A. 1, 4, 7, 10, 13B. 2, 4, 8, 16, 32C. 3, 6, 12, 24, 48D. 5, 10, 15, 20, 254. 若a:b = 2:5，且a + b = 49，那么a的值是多少？5. 甲、乙两地相距320公里，两车同时开始相向行驶，甲车的速度是乙车的2倍，2小时后，两车相遇，两车的速度分别是多少？答案：1. 根据题意，点A(3, 4)和点B(8, 6)在直线y = kx + 8上。

由于点A和点B在直线上，可以得到以下两个等式：4 = 3k + 8 (1)6 = 8k + 8 (2)解方程组 (1) 和 (2) 可得：k = -4/32. 要求函数图象关于y轴的对称点的坐标，可以将函数中的x替换为-x，得到函数y = 3(-x)^2 + 2(-x) + 1。

简化该函数可得：y = 3x^2 - 2x + 1对称点的坐标为(-x, y)，所以关于y轴的对称点的坐标为(-1, 3(-1)^2 - 2(-1) + 1)，即(-1, 6)。

3. 答案：B。

等差数列的特点是每一项与前一项的差都相等。

通过观察选项中的数列，可发现只有B选项中的数列满足等差关系。

4. 已知a:b = 2:5，可以将a和b的比例扩大2倍，得到2a:5a = 2:5。

根据等比例关系，可以得到以下等式：2a + 5a = 49解方程可得：7a = 49a = 75. 甲车的速度是乙车的2倍，设乙车的速度为v，则甲车的速度为2v。

2016年百色市中考数学试题及答案解析版

2016年广西百色市中考数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分） 1三角形的内角和等于（）A. 90° B . 180° C . 300° D . 360°2. 计算：23=（）A . 5B . 6C . 8D . 93.如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件能使 a // b 的是（）9.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查, 阅读量（单位：本/周） 01 234人数（单位：人）146 2 2 10 .直线y=kx+3经过点A (2, 1),则不等式kx+3为的解集是()A . x <3B . x 為C . x A 3D . x 切11 . A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4: 5,两车同时从 A 地出发到B 地，乙车比甲车早到 30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时, 则所列方程是（）160 160160 160 1A. • -「• =30B . -■:•■ = ■A . Z 1 = / 6B . Z 2=Z 6C . Z 仁/3D . Z 5= / 7 4.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的随机抽5个小球，其中红球 3个，白球2个,5.今年百色市九年级参加中考人数约有38900人, 224数据38900用科学记数法表示为3.89 X 056.如图，△ ABC 中，Z C=90°, Z A=30 °,AB=12 ，则 BC=( )A . (4 - x ) (4+x ) &下列关系式正确的是(A . 35.5°=35°5' C . 6「 D . )(x - 4) ( x+4))B . 35.5°35°0' ' 12C . 35.5 (8+x ) (8 - x )v 35 °5' D . 35.5 °> 35 °5 ' 统计如表，则下列 C .160 160 ccD. +^^=30212.如图，正△ ABC的边长为2,过点B的直线I丄AB，且△ ABC与厶A B C '关于直线称，D为线段BC 上一动点，则AD+CD的最小值是( )13. ______________________ =的倒数是•14. ______________________________________________________ 若点A (x, 2)在第二象限，则x的取值范围是 .E，若/ C=25 ° 则/ D=16•某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是17. 一组数据18. 观察下列各式的规律:(a- b)(a- b)(a- b)2016 2015 2015「2016 _可得到(a- b) (a +a b+ --+ab +b ) = __________________________C 160 ^0 =丄C . 2 —D . 2+ -6小题，每小题3分，共18 分)22, 4, a, 7, 7的平均数.=5，则方差S2=(a+b) =a2- b2 (a2+ab+b2)=a3- b3z 3 2 2 3、 4 .4(a+a b+ab +b ) =a- b20. 解方程组:③-严29卄8尸三、解答题(本大题共8小题，共66分)19. 计算：航+2sin60 °+|3^31-^016 - n) °.21. △ ABC 的顶点坐标为 A (- 2, 3 )、B (- 3, 1 )、C (- 1, 2),以坐标原点 0为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△ A'B'C '，点B'、C'分别是点B 、C 的对应点. (1) 求过点B 的反比例函数解析式； (2) 求线段CC '的长.22. 已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分/ BCD 且交AD 于点E , AF // CE ,且交BC 于点 F .(1) 求证：△ ABF ◎△ CDE ; (2) 如图，若/ 仁65°求/ B 的大小.23. 某校在践行社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20名的选手的综合分数 m 进行分组统计，结果如表所示：(1 )求a 的值； (2)若用扇形图来描述，求分数在 8舸v 9内所对应的扇形图的圆心角大小；(3) 将在第一组内的两名选手记为： A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为： B 1、B 2,从第一组和第四组中随机选取 2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果)24. 在直角墙角 AOB (0A 丄0B ,且0A 、0B 长度不限)中，要砌 20m 长的墙，与直角墙角A0B 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 A 0BC 的面积为96m 2.X(1)求这地面矩形的长；(2)有规格为0.80X5.80和1.00X1.00 (单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块, 若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙) ，用哪一种规格的地板砖费用较少？25•如图，已知AB为O O的直径，AC为O O的切线，OC交O O于点D ,BD的延长线交AC于点E.(1 )求证：/ 1 = / CAD ;(2 )若AE=EC=2，求O O的半径.2016年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. 三角形的内角和等于( )A . 90° B. 180 °C. 300 °D . 360°【考点】三角形内角和定理.【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为26.正方形OABC的边长为4,对角线相交于点正方形内的抛物线上的动点.(1 )建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；(2)求厶OAE与厶OCE面积之和的最大值.P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是180。

广西百色市中考数学试卷

广西百色市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2016·深圳模拟) 计算|﹣2|的结果是（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣22. （3分）下列计算中，正确的是A .B .C .D .3. （3分）(2017·平房模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A . 主视图的面积为5B . 左视图的面积为3C . 俯视图的面积为5D . 俯视图的面积为35. （3分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A . 1B .C .D . 56. （3分）与抛物线y=x2-4x-2关于x轴对称的图象表示为（）A . y=-x2+4x-10B . y=x2+4x-2C . y=x2-4x+2D . y=ax2-4x-27. （3分） (2019九上·南山期末) 某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 3.2+x＝6B . 3.2x＝6C . 3.2（1+x）＝6D . 3.2（1+x）2＝68. （3分）方程的解是（）A . x=﹣1B . x=0C . x=1D . x=29. （3分）(2011·玉林) 如图，是反比例函数y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x 轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 810. （3分）如图，⊙O的直径AB=6，点C为⊙0外一点，CA、CB分别交⊙O于E、F，cos∠C=，则EF的长为（）A . 3B . 2C . 1.5D . 4二、填空题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)11. （3分）(2017·萍乡模拟) 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为________．12. （3分）函数y=中，自变量x的取值范围是________13. （3分）(2018·惠山模拟) 因式分解：a3－4a＝________．14. （3分）(2018·道外模拟) 不等式组的解集为________.15. （3分）(2017·广州) 当x=________时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值________．16. （3分）(2018·溧水模拟) 如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝________.（用含α的代数式表示）17. （3分）(2018·秀洲模拟) 如图，AB为半圆O的直径，AB=2，C，D为半圆上两个动点（D在C右侧），且满足∠COD=60°，连结AD，BC相交于点P若点C从A出发按顺时针方向运动，当点D与B重合时运动停止，则点P所经过的路径长为________．18. （3分） (2019九下·江苏月考) 如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35º，则∠DBC=________.19. （3分） (2016九上·重庆期中) 从﹣2，﹣，，1，3五个数中任选1个数，记为a，它的倒数记为b，将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是________．20. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC 的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为________三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~2 (共7题；共60分)21. （7分）(2017·青浦模拟) 计算：20170+（）﹣1+6cos30°﹣|2﹣ |．22. （7.0分） (2016八上·重庆期中) 已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）23. （8.0分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？24. （8分） (2017八下·汇川期中) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．25. （10分） (2017七下·汶上期末) 某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．26. （10.0分）(2017·开江模拟) 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D 作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．27. （10.0分）(2011·绍兴) 抛物线y=﹣（x﹣1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~2 (共7题；共60分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、。

2016年广西中考数学真题卷含答案解析

2016年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2的相反数是()A.-2B.0C.2D.42.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()3.据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为332 000人,创历史新高.其中数据332 000用科学记数法表示为()A.0.332×106B.3.32×105C.3.32×104D.33.2×1044.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为()A.13B.3 C.-13D.-35.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()A.80分B.82分C.84分D.86分6.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是()A.5sin 36°米B.5cos 36°米C.5tan 36°米D.10tan 36°米7.下列运算正确的是()A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y58.下列各曲线中表示y是x的函数的是()9.如图,点A,B,C,P在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为()A.140°B.70°C.60°D.40°10.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=9011.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1∶S2等于()A.1∶√2B.1∶2C.2∶3D.4∶9x的图象如图所示,则方程12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=23)x+c=0(a≠0)的两根之和()ax2+(b-23A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.若二次根式√x-1有意义,则x的取值范围是.14.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=°.15.分解因式:a2-9=.16.如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经被涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩17.如图所示,反比例函数y=kx形OABC的面积为8,则k的值为.18.观察下列等式:第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述数字宝塔中,从上往下数,2 016在第层.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤))-1+√12.19.(本小题满分6分)计算:|-2|+4cos 30°-(1220.(本小题满分6分)解不等式组{3x -2≤x ,2x+15<x+12,并把解集在数轴上表示出来.21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1;(2)以点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的12,得到△A 2B 2C 2,请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2,并求出∠A 2C 2B 2的正弦值.22.(本小题满分8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:图1图2(1)请求出九(2)班全班人数;(2)请把折线统计图补充完整;(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.23.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.24.(本小题满分10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150.天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的13(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天;(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是1,甲队的工作a效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍.25.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F,且∠EAF=60°.(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出．．．．线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.26.(本小题满分10分)如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x-2交于B,C两点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)求证:△ABC是直角三角形;(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴,与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N 为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C -2和2互为相反数.故选C.2.A 光线由上向下照射得到的正投影相当于俯视图,即一个正六边形,故选A.3.B 332 000=3.32×100 000=3.32×105,故选B.4.B 将x=1,y=m 代入y=3x,得m=3×1=3.故选B.5.D 根据加权平均数的计算公式,得小明这学期的数学成绩是80×40%+90×60%=86分,故选D.6.C ∵tan B=ADBD ,∴AD=BD ·tan B=5tan 36°米.故选C.7.C 选项A 中a 2与a 不是同类项,不能合并;选项B 的结果应是a(x+y);选项D 的结果应是y 6.故选C.8.D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y 值与之对应,知选项D 符合题意.故选D.9.B ∵∠DCE=40°,CD ⊥OA,CE ⊥OB,∴∠DOE=180°-40°=140°. ∴∠P=12∠AOB=70°.故选B.10.A 每个书包原价是x 元,则第一次打八折后的价格是0.8x 元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.11.D 如图所示,由题意可知AG=GE=EF,BH=HC=12BC.设DE=a,则AG 2=GE 2=EF 2=2a 2,则AE 2=4a 2,即AE=2a,∴AD=3a,HC=32a,∵S 1=12a 2,S 2=98a 2,∴S 1∶S 2=4∶9.12.A 根据题图可知a>0,b<0,b 2-4ac>0. 在方程ax 2+(b -23)x+c=0(a ≠0)中,Δ=(b -23)2-4ac=b 2-43b+49-4ac=b 2-4ac-43b+49>0,设此方程的两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=-b -23a =-b a +23a >0,故选A. 二、填空题 13.答案 x ≥1解析根据二次根式√x -1有意义,得x-1≥0,解得x ≥1. 14.答案 50解析 ∵AB ∥CD,∴∠A=∠1=50°. 15.答案 (a+3)(a-3)解析 a 2-9=a 2-32=(a+3)(a-3). 16.答案313解析如图,若使新涂黑的小正方形与原来的三个黑色小正方形构成轴对称图形,则只能涂图中的1、2、3处的白色小正方形.故所求概率为313.17.答案 2解析设D(x D ,y D ),x D >0,y D >0,过D 分别作DE ⊥OA,DF ⊥OC,则DF=x D ,DE=y D ,且DF ∥OA,DE ∥OC,∵点D 为AC 的中点,∴OA=2DF=2x D ,OC=2DE=2y D .∵矩形OABC 的面积等于8,∴OA ·OC=8,即2x D ·2y D =8,∴x D y D =2. 又点D 在反比例函数y=kx (k ≠0,x>0)的图象上, ∴k=x D y D =2.18.答案44解析因为每层的第一个数都是层数的平方,所以第44层的第一个数是442=1 936,第45层的第一个数是452=2 025,因为1 936<2 016<2 025,所以2 016在第44层.三、解答题19.解析原式=2+4×√32-2+2√3(4分)=2+2√3-2+2√3(5分)=4√3.(6分)20.解析{3x-2≤x,①2x+15<x+12.②解不等式①得2x≤2,即x≤1.(1分)解不等式②得4x+2<5x+5,(2分)即x>-3.(3分)∴不等式组的解集为-3<x≤1.(5分)把解集在数轴上表示出来,如下:(6分) 21.解析(1)△A1B1C1为所求作三角形.(3分,正确作出一个点给1分)(2)△A2B2C2为所求作三角形.(6分,正确作出一个点给1分)根据勾股定理得:A 2C 2=√12+32=√10, ∴sin ∠A 2C 2B 2=10=√1010.(8分) 22.解析 (1)全班人数:12÷25%=48(人).(2分) (2)国学诵读人数:48-6-12-6=24(人). 补全折线统计图如图所示:(4分)(3)列表如下:南南宁宁书法国学诵读演讲征文书法(书法,书法)(国学诵读,书法)(演讲,书法)(征文,书法)国学诵读 (书法,国学诵读) (国学诵读,国学诵读) (演讲,国学诵读) (征文,国学诵读) 演讲 (书法,演讲) (国学诵读,演讲) (演讲,演讲) (征文,演讲) 征文(书法,征文)(国学诵读,征文)(演讲,征文)(征文,征文)(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或图)可知,所有可能出现的结果共有16种,并且它们出现的可能性相等,且“两人参加的比赛项目相同”的结果有4种,∴P(两人参加的比赛项目相同)=416=14.(8分) 23.解析 (1)证明:连接OD,(1分) ∵BD 平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD. ∵点B,D 在☉O 上,∴OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∴∠ODB=∠CBD,∴OD ∥BC.(3分) ∴∠ODA=∠C=90°, ∴OD ⊥AC.(4分)又∵点D 在☉O 上,∴AC 是☉O 的切线.(5分)(2)过点O 作OF ⊥BC 于点F, ∴BF=EF,∠OFC=90°.(6分)又∵∠C=∠ODC=90°,∴四边形CDOF 是矩形. ∴OF=CD=8,(7分)在Rt △BOF 中,BF=√OB 2-OF 2=√102-82=6,∴BE=2BF=12.(8分)24.解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x 天,根据题意得: 1150×30+(1150+1x )×15=13,(2分) 整理得15+110+15x=13,两边同时乘30x 得6x+3x+450=10x, 解得x=450.(4分) 检验:当x=450时,30x ≠0, 故x=450是原分式方程的解.(5分)答:乙队单独完成这项工程需要450天.(6分) (2)根据题意得:(1a +ma )×40=23,(7分)∴a 关于m 的函数关系式为a=60m+60(1≤m ≤2).(8分) ∵k=60>0,∴a 随m 的增大而增大,∵1≤m ≤2, ∴当m=1时,a 取最小值,且最小值为120. 此时,乙队的最大工作效率是1a =1120.(9分) 1120÷1450=154. 答:乙队的最大工作效率是原来的154倍.(10分)25.解析 (1)AE,EF,AF 的数量关系式为AE=EF=AF.(2分) (2)证明:连接AC,(3分)∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°, ∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠D=60°.∴△ABC,△ACD 是等边三角形. ∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°.∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°, ∴∠BAE=∠CAF.(4分)在△ABE 与△ACF 中,{∠ABC =∠ACF ,AB =AC ,∠BAE =∠CAF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA),(5分) ∴BE=CF.(6分)(3)解法一:过点F 作FG ⊥BC 于点G,过点A 作AK ⊥BC 于点K.∵∠ABC=60°,∠EAB=15°, ∴∠AEC=∠EAK=45°,∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分) 在Rt △ABK 中,∵AB=4,∴BK=12AB=2. ∴根据勾股定理得:EK=AK=√42-22=2√3. ∴BE=EK-BK=2√3-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°, ∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°.∵△ACD 是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°. ∴∠ABE=∠ACF.在△ABE 与△ACF 中,{∠EAB =∠FAC ,AB =AC ,∠ABE =∠ACF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA), ∴CF=BE=2√3-2.(9分)∵∠ACB=∠ACD=60°,∴∠ECF=60°. 在Rt △CFG 中,∵sin ∠FCG=sin 60°=FGCF , ∴FG=CF ·sin 60°=√32×(2√3-2)=3-√3.即点F 到BC 的距离是3-√3.(10分)解法二:过点A 作AK ⊥BC 于点K,过点F 作FG ⊥BC 于点G,延长FG 交AD 于点M.∴∠AKG=∠KGM=∠GMA=90°,∴四边形AKGM 是矩形. ∵∠ABC=60°,∠EAB=15°, ∴∠AEC=∠EAK=45°.∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分) 在Rt △ABK 中,∵AB=4,∴BK=12AB=2.∴根据勾股定理得:EK=AK=√42-22=2√3. ∴BE=EK-BK=2√3-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°. ∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°. ∵△ACD 是等边三角形, ∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°.∴∠ABE=∠ACF.在△ABE 与△ACF 中,{∠EAB =∠FAC ,AB =AC ,∠ABE =∠ACF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA), ∴CF=BE=2√3-2.(9分) ∵四边形AKGM 是矩形, ∴GM=AK=2√3,AD ∥EC. ∴FG GM =CFCD ,即23=2√3-24.∴FG=3-√3,即点F 到BC 的距离是3-√3.(10分)26.解析 (1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+1(a ≠0).(1分) 把(0,0)代入上式,得0=a(0-1)2+1,∴a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+1, 即y=-x 2+2x.(2分)联立得方程组{y =-x 2+2x ,y =x -2,解得{x 1=-1,y 1=-3或{x 2=2,y 2=0.∴点C 的坐标为(-1,-3).(3分)(2)证法一:过点C 作CF 垂直x 轴于点F,过点A 作AE 垂直x 轴于点E,已知点A(1,1),B(2,0),C(-1,-3),∴FC=FB=3,AE=BE=1,∴△CBF 和△ABE 是等腰直角三角形,∴∠CBF=∠ABE=45°. ∴∠ABC=∠CBF+∠ABE=90°. ∴△ABC 是直角三角形.(5分) 证法二:已知点A(1,1),B(2,0),C(-1,-3).根据勾股定理得:AB=√12+12=√2,BC=√32+32=3√2,AC=√22+42=2√5. 在△ABC 中,∵AB 2+BC 2=(√2)2+(3√2)2=20,AC 2=(2√5)2=20, ∴AB 2+BC 2=AC 2.∴根据勾股定理的逆定理得:△ABC 是直角三角形.(5分)(3)解法一:存在.如图,∵过点N 作MN ⊥x 轴于点N,与抛物线交于点M, ∴∠ABC=∠MNO=90°. 当AB BC =MN NO时,△ABC ∽△MNO,或当AB BC =ONNM 时,△ABC ∽△ONM. ∵AB=√2,BC=3√2,∴AB BC =13,∴NOMN 的值等于13或3.(6分)设点N 的坐标为(a,0),则点M 的坐标为(a,-a 2+2a),分三种情况讨论: ①当点M 在第一象限时,ON=a,MN=-a 2+2a, 当a-a 2+2a =13时,解得a 1=0(舍去),a 2=-1(舍去), 当a -a 2+2a =3时,解得a 3=0(舍去),a 4=53,∴N 1(53,0);②当点M 在第三象限时,ON=-a,MN=a 2-2a, 当-aa 2-2a =13时,解得a 5=0(舍去),a 6=-1,∴N 2(-1,0), 当-aa -2a =3时,解得a 7=0(舍去),a 8=53(舍去); ③当点M 在第四象限时,ON=a,MN=a 2-2a,当a a 2-2a =13时,解得a 9=0(舍去),a 10=5,∴N 3(5,0), 当aa 2-2a =3时,解得a 11=0(舍去),a 12=73,∴N 4(73,0).综上所述,存在N 1(53,0),N 2(-1,0),N 3(5,0),N 4(73,0)使得以点O,M,N 为顶点的三角形与△ABC 相似.(10分)解法二:存在.如图,∵过点N 作MN ⊥x 轴于点N,与抛物线交于点M, ∴∠ABC=∠MNO=90°. 当AB BC =MN NO时,△ABC ∽△MNO,或当AB BC =ONNM 时,△ABC ∽△ONM. ∵AB=√2,BC=3√2,∴AB BC =13.(6分)设点N 的坐标为(a,0),则点M 的坐标为(a,-a 2+2a),分四种情况讨论: ①当a-a 2+2a =3时,解得a 1=0(舍去),a 2=53,∴N 1(53,0); ②当a -a 2+2a =-3时,解得a 3=0(舍去),a 4=73,∴N 2(73,0);③当a -a 2+2a =13时,解得a 5=0(舍去),a 6=-1,∴N 3(-1,0); ④当a -a 2+2a=-13时,解得a 7=0(舍去),a 8=5,∴N 4(5,0).综上所述,存在N 1(53,0),N 2(73,0),N 3(-1,0),N 4(5,0)使得以点O,M,N 为顶点的三角形与△ABC 相似.(10分)。

2016年广西百色市中考数学试卷

2016年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 三角形的内角和等于（）A.90∘B.180∘C.300∘D.360∘【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180∘即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．2. 计算：23＝（）A.5B.6C.8D.9【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】根据立方的计算法则计算即可求解．【解答】23＝8．3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a // b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7【答案】B【考点】平行线的判定【解析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知），∴a // b（同位角相等，两直线平行），则能使a // b的条件是∠2=∠6，故选B.4. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A.1 3B.12C.35D.25【答案】C【考点】概率公式【解析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【解答】解：∵共有5个球，其中红球有3个，∴P（摸到红球）=35，故选C．5. 今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A.3.89×102B.389×102C.3.89×104D.3.89×105【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将38900用科学记数法表示为3.89×104．6. 如图，△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=12，则BC=()A.6B.6√2C.6√3D.12【答案】A【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据30∘所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：∵∠C=90∘，∠A=30∘，AB=12，∴BC=12sin30∘=12×1=6，2故答选A．7. 分解因式：16−x2=()A.(4−x)(4+x)B.(x−4)(x+4)C.(8+x)(8−x)D.(4−x)2【答案】A【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16−x2=(4−x)(4+x)．故选：A．8. 下列关系式正确的是（）A.35.5∘＝35∘5′B.35.5∘＝35∘50′C.35.5∘<35∘5′D.35.5∘>35∘5′【答案】D【考点】度分秒的换算【解析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】A、35.5∘＝35∘30′，35∘30′>35∘5′，故A错误；B、35.5∘＝35∘30′，35∘30′<35∘50′，故B错误；C、35.5∘＝35∘30′，35∘30′>35∘5′，故C错误；D、35.5∘＝35∘30′，35∘30′>35∘5′，故D正确；9. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A.中位数是2B.平均数是2C.众数是2D.极差是2【答案】D【考点】极差中位数加权平均数众数【解析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15＝2；众数为2；极差为4−0＝4；所以A、B、C正确，D错误．10. 直线y=kx+3经过点A(2, 1)，则不等式kx+3≥0的解集是（）A.x≤3B.x≥3C.x≥−3D.x≤0【答案】A【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】首先把点A(2, 1)代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】∵y=kx+3经过点A(2, 1)，∴1=2k+3，解得：k=−1，∴一次函数解析式为：y=−x+3，−x+3≥0，解得：x≤3．11. A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A.1604x −1605x=30 B.1604x−1605x=12C.1605x −1604x=12D.1604x+1605x=30【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，1604x −1605x=12．12. 如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A.4B.3√2C.2√3D.2+√3【答案】A【考点】等边三角形的性质轴对称——最短路线问题【解析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC′对称的点是A′，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60∘，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′ // BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC′对称的点是A′，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝2+2＝4．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13的倒数是________．【答案】3【考点】倒数【解析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】∵1×3＝1，3∴1的倒数是3．3若点A(x, 2)在第二象限，则x的取值范围是________．【答案】x<0【考点】点的坐标【解析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点A(x, 2)在第二象限，得x<0，故答案为：x<0．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25∘，则∠D＝________．【答案】65∘【考点】圆周角定理【解析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．【解答】∵∠C＝25∘，∴∠A＝∠C＝25∘．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED＝90∘，∴∠D＝90∘−25∘＝65∘．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是________．【答案】5【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1＝5个；一组数据2，4，a ，7，7的平均数x ¯=5，则方差S 2=________．【答案】3.6【考点】方差算术平均数【解析】根据平均数的计算公式：−x =x 1+x 2+⋯+x n n ，先求出a 的值，再代入方差公式S 2=1n [(x 1−x ¯)2+(x 2−x ¯)2+...+(x n −x ¯)2]进行计算即可．【解答】解：∵ 数据2，4，a ，7，7的平均数x ¯=5，∴ 2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴ 方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．观察下列各式的规律：(a −b)(a +b)＝a 2−b 2(a −b)(a 2+ab +b 2)＝a 3−b 3(a −b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3)＝a 4−b 4…可得到(a−b)(a2016+a2015b+...+ab2015+b2016)＝________．【答案】a2017−b2017【考点】平方差公式多项式乘多项式【解析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】(a−b)(a+b)＝a2−b2；(a−b)(a2+ab+b2)＝a3−b3；(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4−b4；…可得到(a−b)(a2016+a2015b+...+ab2015+b2016)＝a2017−b2017，三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：√9+2sin60∘+|3−√3|−(√2016−π)0．【答案】解：√9+2sin60∘+|3−√3|−(√2016−π)0=3+2×√32+3−√3−1=3+√3+3−√3−1=5．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：√9+2sin60∘+|3−√3|−(√2016−π)0=3+2×√32+3−√3−1=3+√3+3−√3−1 =5．解方程组：{3x−y=29x+8y=17．【答案】{3x−y=2①9x+8y=17②，①×8+②得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为{x =1y =1．【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】{3x −y =2①9x +8y =17②， ①×8+②得：33x ＝33，即x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝1，则方程组的解为{x =1y =1．△ABC 的顶点坐标为A(−2, 3)、B(−3, 1)、C(−1, 2)，以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转90∘，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B 、C 的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．【答案】解：（1）如图所示：由图知B 点的坐标为(−3, 1)，根据旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90∘，点B 的对应点B′的坐标为(1, 3)，设过点B′的反比例函数解析式为y =k x ，∴ k =3×1=3，∴ 过点B′的反比例函数解析式为y =3x ．（2）∵ C(−1, 2)，∴ OC =√22+12=√5，∵ △ABC 以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转90∘，∴ OC′=OC =√5，∴ CC′=√OC 2+OC′2=√10．【考点】待定系数法求反比例函数解析式坐标与图形变化-旋转【解析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为(−3, 1)，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90∘，点B的对应点B′的坐标为(1, 3)，设过点B′的反比例函数解析式为y=kx，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y=3x．（2）∵C(−1, 2)，∴OC=√22+12=√5，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90∘，∴OC′=OC=√5，∴CC′=√OC2+OC′2=√10．如图，已知▱ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF // CE，且交BC于点F．(1)求证：△ABF≅△CDE；(2)若∠1=65∘，求∠B的大小．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD // BC，∠B=∠D，∴∠1=∠BCE，∵AF // CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，{∠B=∠D∠AFB=∠1AB=CD，∴△ABF≅≅CDE(AAS)；(2)解：由(1)得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65∘，∴∠B=∠D=180∘−2×65∘=50∘．【考点】平行四边形的性质角平分线的性质全等三角形的判定【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD // BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≅△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65∘，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD // BC，∠B=∠D，∴∠1=∠BCE，∵AF // CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，{∠B=∠D∠AFB=∠1AB=CD，∴△ABF≅≅CDE(AAS)；(2)解：由(1)得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65∘，∴∠B=∠D=180∘−2×65∘=50∘．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【答案】由题意可得，a＝20−2−7−2＝9，即a的值是9；由题意可得，分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角为：360∘×920=162∘；由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1012=56，即第一组至少有1名选手被选中的概率是56．【考点】列表法与树状图法扇形统计图频数（率）分布表【解析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】由题意可得，a＝20−2−7−2＝9，即a的值是9；由题意可得，分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角为：360∘×920=162∘；由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1012=56，即第一组至少有1名选手被选中的概率是56．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【答案】设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x(20−x)＝96，解得x1＝12，x2＝8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680（元）．因为8250>7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽＝面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．【解答】设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x(20−x)＝96，解得x1＝12，x2＝8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680（元）．因为8250>7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC 于点E．(1)求证：∠1=∠CAD；(2)若AE=EC=2，求⊙O的半径．【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ADO+∠BDO=90∘.∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90∘.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BDO=∠CAD.∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；(2)解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD:CA=CE:CD，∴CD2=CA⋅CE.∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2√2.设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42=(2√2+x)2，解得：x=√2．∴⊙O的半径为√2．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定圆周角定理切线的性质勾股定理【解析】(1)由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案．【解答】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ADO+∠BDO=90∘.∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90∘.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BDO=∠CAD.∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；(2)解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD:CA=CE:CD，∴CD2=CA⋅CE.∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2√2.设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42=(2√2+x)2，解得：x=√2．∴⊙O的半径为√2．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O 、P 、A 三点坐标；②求抛物线L 的解析式；（2）求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．【答案】解：（1）以O 点为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示．①∵ 正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，∴ 点O 的坐标为(0, 0)，点A 的坐标为(4, 0)，点P 的坐标为(2, 2)．②设抛物线L 的解析式为y =ax 2+bx +c ，∵ 抛物线L 经过O 、P 、A 三点，∴ 有{0=c 0=16a +4b +c 2=4a +2b +c，解得：{a =−12b =2c =0，∴ 抛物线L 的解析式为y =−12x 2+2x ．（2）∵ 点E 是正方形内的抛物线上的动点，∴ 设点E 的坐标为(m, −12m 2+2m)(0<m <4)， ∴ S △OAE +S OCE =12OA ⋅y E +12OC ⋅x E =−m 2+4m +2m =−(m −3)2+9， ∴ 当m =3时，△OAE 与△OCE 面积之和最大，最大值为9．【考点】二次函数综合题【解析】（1）以O 点为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O 、P 、A 三点的坐标；②设抛物线L 的解析式为y =ax 2+bx +c ，结合点O 、P 、A 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点E 为正方形内的抛物线上的动点，设出点E 的坐标，结合三角形的面积公式找出S △OAE +S OCE 关于m 的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）以O 点为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示．①∵ 正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，∴ 点O 的坐标为(0, 0)，点A 的坐标为(4, 0)，点P 的坐标为(2, 2)．②设抛物线L 的解析式为y =ax 2+bx +c ，∵ 抛物线L 经过O 、P 、A 三点，∴ 有{0=c 0=16a +4b +c 2=4a +2b +c，解得：{a =−12b =2c =0，∴ 抛物线L 的解析式为y =−12x 2+2x ．（2）∵ 点E 是正方形内的抛物线上的动点，∴ 设点E 的坐标为(m, −12m 2+2m)(0<m <4)， ∴ S △OAE +S OCE =12OA ⋅y E +12OC ⋅x E =−m 2+4m +2m =−(m −3)2+9， ∴ 当m =3时，△OAE 与△OCE 面积之和最大，最大值为9．。

真题广西百色市中考数学真题试题(word版)

##市2017年初中毕业升学考试试卷数学第Ⅰ卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.化简：15-等于〔〕A ．15B ．-15C ．15±D ．1152.多边形的外角和等于〔〕A ．180︒B ．360︒C ．720︒D ．(2)180n -⋅︒3.在以下一列数3,3,5,6,7,8中,中位数是〔〕A ．3B ．5C ．5.5D ．64.下列计算正确的是〔〕A ．33(3)27x x -=-B ．224()x x -= C.222x x x -÷= D ．122x x x --⋅= 5.如图,AM 为BAC ∠的平分线,下列等式错误的是〔〕A ．12BAC BAM ∠=∠ B ．BAM CAM ∠=∠ C.2BAM CAM ∠=∠ D ．2CAM BAC ∠=∠6.5月14-15日"一带一路"论坛峰会在隆重如开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,"一带一路"地区覆盖总人口约为44亿人,44亿这个数用科学记数法表示为〔〕A ．84.410⨯B ．94.410⨯ C.9410⨯ D ．84410⨯7.如图所示的正三棱术,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是〔〕〔〕A ．①②③B ．②①③ C.③①② D ．①③②8.观察以下一列数的特点：0,1,-4,9,-16,25,┅,则第11个数是〔〕A ．-121B ．-100 C.100 D ．1219.九年级〔2〕玉同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是〔〕A ．45︒B ．60︒ C. 72︒ D ．120︒10.如图,在距离铁轨200米处的B 处,观察由##开往##的"和谐号"动车,当动车车头在A 处时,恰好位于B 处的北偏东60︒方向上,10秒钟后,动车车头到达C 处,恰好位于B 处西北方向上,则这时段动车的平均速度是〔〕米/秒.A ．20(31)+B ．20(31) C. 200 D ．30011.以坐标原点O 为圆心,作半径为2的圆,若直线y x b =-+与O 相交,则b 的取值范围是〔〕A ．022b ≤<．2222b -≤2323b -<< D ．2222b -<<12.关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解,则正数a 的最小值是〔〕 A ．3 B ．2 C. 1 D ．23 第Ⅱ卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上〕13.若分式12x -有意义,则x 的取值范围是． 14.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是．15.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行,同位角相等,基中假命题的有〔填序号〕．16.如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点C 在y 轴正半轴上,点A 的坐标为(2,0),将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位,则点C 的对应点坐标是．．17. 经过(4,0),(2,0),(0,3)A B C -三点的抛物线解析式是．18.阅读理解：用"十字相乘法"分解因式223x x --的方法.（1）二次项系数212=⨯；（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算："交叉相乘之和"；132(1)1⨯+⨯-=1(1)235⨯-+⨯=1(3)211⨯-+⨯=-112(3)5⨯+⨯-=-（3）发现第③个"交叉相乘之和"的结果1(3)211⨯-+⨯=-,等于一次项系数-1,即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--,则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式：23512x x +-=．三、解答题〔本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕19.〔本题满分6分〕 10112(3)14cos302π-⎛⎫----︒ ⎪⎝⎭20. 已知2018a b =+,求代数式222222212a b a b a ab b a b-⋅÷-++-的值.21. 〔本题满分6分〕22. 已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(3,2)B ,点B 与点C 关于原点O 对称,BA x ⊥轴于点A ,CD x ⊥轴于点.D（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求ACD 的面积.22.〔本题满分8分〕矩形ABCD 中,,E F 分别是,AD BC 的中点, ,CE AF 分别交BD 于,G H 两点.求证：〔1〕四边形AFCE 是平行四边形；〔2〕.EG FH =23.〔本题满分8分〕甲、乙两运动员的射击成绩〔靶心为10环〕统计如下表〔不完全〕：某同学计算出了甲的成绩平均数是9,方差是2222221[(109)(89)(99)(109)(89)]0.85S =-+-+-+-+-=甲,请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样,则a b +=；（3）在〔2〕的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出,a b 的所有可能取取说明理由.24.〔本题满分10分〕某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始,22：30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个？25.〔本题满分10分〕已知ABC 的内切圆O 与,,AB BC AC 分别相切于点,,D E F ,若EF DE =,如图1.(1)判断ABC 的形状,并证明你的结论；(2)设AE 与DF 相交于点M ,如图2,24,AF FC ==求AM 的长.26.〔本题满分12分〕以鞭形ABCD 的对角线交点O 为坐标原点,AC 所在的直线为x 轴,已知(4,0)A -,(0,2)B -,(0,4)M ,P 为折线BCD 上一动点,内行PE y ⊥轴于点E ,设点P 的纵坐标为.a（1）求BC 边所在直线的解析式；（2）设22y MP OP =+,求y 关于a 的函数关系式；（3）当OPM 为直角三角形,求点P 的坐标.。

广西百色市中考数学试卷及答案

广西百色市中考数学试卷及答案（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，在本试卷上作答无效.2.考题结束后，将本试卷和答题卷一并交回.3.答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项.一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卷．．．上对应题目的答案标号涂黑） 1.计算：2－3＝（） A ．－1 B ．1 C ．5 D ．9 答案：A2.计算(a 4)3的结果是（）A ．a 7B ．a 12C ．a 16D ．a 64答案：B3.已知∠A＝37°，则∠A 的余角等于（）A ．37°B ．53°C ．63°D ．143° 答案：B 4.函数ｙ＝23x 中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠－3 B ．x ＜－3 C ．x ＞－3 D ．x ≥－3答案：A5. (2010广西百色，5，3分)以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y 轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（）A ．（－5，3）B ．（4，3）C ．（5，－3）D ．（－5，－3）(第5题) 答案：C6. (2010广西百色，6，3分)不等式2－x ≤1的解集在数轴上表示正确的是（）答案：D7. (2010广西百色，7，3分)如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．答案：C8. (2010广西百色，8，3分)如图，已知a ∥b ，l 分别与a 、b 相交，下列结论中错误．．的是（） A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠4D ．∠2＝∠5(第8题) 答案：D9. (2010广西百色，9，3分)二元一次方程组34,231x y x y +=⎧⎨-=-⎩．的解是（）A ．11.x y =⎧⎨=⎩，B ．11.x y =-⎧⎨=-⎩，C ．22.x y =-⎧⎨=⎩，D ．21.x y =-⎧⎨=-⎩，答案：A10. (2010广西百色，10，3分)下列命题中，是假命题的是（）A ．全等三角形的对应边相等B ．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C ．对应角相等的两个三角形全等D ．相似三角形的面积比等于相似比的平方答案：C11. (2010广西百色，11，3分)在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图.根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是（）A.．20元 B ．15元 C ．12元 D ．10元(第11题)答案：D捐款人数42105 25 金额（元）12. (2010广西百色，12，3分)如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则BF 的长为（）A ．332B ．316 C ．310 D ．38（第12题）答案：B13. (2010广西百色，13，3分)二次函数ｙ＝－ｘ2＋bx ＋ｃ的图象如图所示，下列几个结论：）F EDCBA x20415. (2010广西百色，14，3分) 15的倒数是 .答案：516. (2010广西百色，16，3分)截止6月9日，上海世博园入园游览人数累计已达到1080万人次，1080万用科学记数法表示为万.答案：31008.1⨯17. (2010广西百色，17，3分)为了解某班学生的视力情况，从中抽取7名学生进行检查，视力如下：1.21.5 0.9 1.0 1.2 1.2 0.8，则这组数据的中位数是 .答案：1.218. (2010广西百色，18，3分)方程ｘ2＝2x－1的两根之和等于 .答案：219. (2010广西百色，19，3分)如图，⊙O的直径为20cm，弦AB＝16cm，OD⊥AB，垂足为D.则AB沿射线OD方向平移cm时可与⊙D相切.(第19题)答案：420. (2010广西百色，20，3分)如图，将边长为33+的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF 和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD＝1.设△DBE的面积为S，则重叠部分的面积为 .(用含S的式子表示)（第20题）答案：S三．解答题（本大题共7题，共60分.请将解答过程写在答题卷．．．上）21. (2010广西百色，21，6分)将下面的代数式化简，再选择你喜欢且有意义的数代入求值.（1a b-＋1a b+）÷22aba b-＋ａ－1 答案：_E_C_B解：原式＝()()a b a b a b a b ++-+-×()()a b a b ab+-＋ａ－1＝2b＋ａ－1 取a ＝1，ｂ＝2（取ａ＝ｂ，ａ＝－ｂ均不得分）原式＝22＋1－1＝1(答案不唯一，只要符合题意即可) 22. (2010广西百色，22，8分)已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF ＝DE .（1）按边分类，△AOB 是三角形；（2）猜想线段AE 、CF 的大小关系，并证明你的猜想.(第22题) 答案：（1）等腰（2）猜想：AE ＝CF证法一：∵四边形是ABCD 矩形∴AD ∥BC 且AD ＝BC ∴∠ADB ＝∠CBD ∵DE ＝BF∴△ADE ≌△CBF （SAS ）∴AE ＝CF 证法二：∵四边形ABCD 是矩形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD∵DE ＝BF ∴OE ＝OF 又∠AOE ＝∠COF∴△AOE ≌△COF (SAS ) ∴AE ＝CF证法三：如图，连结AF 、CE由四边形ABCD 是矩形得OA ＝OC ，OB ＝OD ∵DE ＝BF ∴OE ＝OF∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE ＝CF 23. (2010广西百色，23，8分)今年4月14日，青海玉树发生了里氏7.1级大地震，为支援玉树抗震救灾，我市从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队. （1）用树状图表示任意抽取2人所有的可能结果，请你补全这个树状图：乙甲丙丁 O FE D C BA OF ED CB A（2）求任意抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率. 答案：（1）如图所示：′ （2）解：恰好是一名医生和一名护士的概率是：Ｐ＝812＝2324. (2010广西百色，24，8分)如图，反比例函数ｙ＝1k x(ｘ＞0)与正比例函数ｙ＝ｋ2x 的图象分别交矩形OABC 的BC 边于M （4，1），B （4，5）两点. （1）求反比例函数和正比例函数的解析式；BMN (不含边界)∴ｋ1＝４∴反比例函数的解析式为ｙ＝4x∵ｙ＝ｋ2x 的图象经过点B （4，5） ∴4k 2＝5∴k 2＝54∴正比例函数的解析式为ｙ＝54x(2) 阴影区域BMN (不含边界)内的格点：（3，3）（3，2）所求点的坐标为：（－3，3）、（－3，2）25. (2010广西百色，25，8分)秋季至今年5月，我市出现了严重的旱情，今年4月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人.乙甲丙丁乙丙丁丙丙丁丁甲甲乙甲乙（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？答案：解：（1）设乙中学有师生x 人，则甲中学有师生（2x －20）人.依题意得7600220x -＝4000x解这个方程得ｘ＝200经检验ｘ＝200是原方程的解，∴2x －20＝380 答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人. (2)送瓶装水的费用为：4000×1＝4000（元）送饮用泉水的费用为：4000÷500×520＝4160（元）26. (2010广西百色，26，10分)如图1，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为B ，AC 交⊙O 于点D . （1）用尺规作图：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：△BED ∽△DEC ；（3）若点D 是AC 的中点（如图2），求sin∠OCB 的值.图1 图2【解析】(1)要证△BED ∽△DEC ，有一公共角，故只要证明∠C ＝∠EDB 即可. (2)在Rt△OBC 中，只要找到OB 与OC 的关系即可.由于∠ADB ＝ 90， D是AC 的中点，所以BD 垂直平分AC ，所以△ABC 是等腰直角三角形.答案：(1)如图（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝∠CDB ＝ 90∴∠CDE ＋∠EDB ＝ 90 又∵DE ⊥BC ∴∠CED ＝∠DEB ＝ 90 ∴∠CDE ＋∠C ＝ 90 ∴∠C ＝∠EDB ∴△BED ∽△DEC (3)解：∵∠ADB ＝90， D 是AC 的中点 ∴BD 垂直平分AC∴BC ＝AB ＝2OB 设OB ＝k 则BC ＝2k∴OC∴sin∠OCB ＝OB OC ＝55A B C DOCBC A27. (2010广西百色，27，12分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋ｃ的图象过A （0，1）、B （－1，0）两点，直线l :x ＝－2与抛物线相交于点C ，抛物线上一点M 从B 点出发，沿抛物线向左侧运动.直线MA 分别交对称轴和直线l 于D 、P 两点.设直线PA 为y ＝kx ＋m .用S 表示以P 、B 、C 、D 为顶点的多边形的面积. (1)求抛物线的解析式，并用k 表示P 、D 两点的坐标； (2)当0＜k ≤1时，求S 与k 之间的关系式；(3)当k ＜0时，求S 与k 之间的关系式.是否存在k 的值，使得以P 、B 、C 、D 为顶点的多边形为平行四(4)若规定k ＝0时，ｙ＝ｍ是一条过点（0，ｍ）且平行于ｘ轴的直线.当k ≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S 与k 之间的函数图象.求S 的最小值，并说明此时对应的以P 、B 、C 、D 为顶点的多边形的形状.（第27题）答案：解：（1）由题意得1,.10c b c =⎧⎨-+=⎩解之得c ＝1，b ＝2所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋2x ＋1直线y ＝kx ＋m .经过点A （0，1） ∴m ＝1，∴y ＝kx ＋1 当ｘ＝－2时y ＝－2k ＋1 当ｘ＝－1时y ＝－k ＋1∴P (－2，－2k ＋1) D (－1，－k ＋1)(2) 在y ＝x 2＋2x ＋1中，当ｘ＝－2时，y ＝４－４＋1＝1 ∴点C 坐标为（－2，1）当0＜k ≤1时，CP ＝1－(－2k ＋1)＝2k ， BD ＝－k ＋1∴Ｓ＝212k k -+＝12k ＋12(3)当k ＜0时， CP ＝－2k ＋1－1＝－2k ， BD ＝－k ＋1∴Ｓ＝212k k --+＝32-k ＋12存在k 当PC ∴当k (4) k⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=23(2121k k k S 2112342246M Dx=-2P C B A 1-1O xy MD Px=-2lC BA O x y图象如图所示.由图象可知，S的最小值为S＝12.此时对应的多边形是一个等腰直角三角形.。

2016年中考数学试题(含答案)

XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论正确的是（）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？（2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分（2）675…………………………………………3分（3）甲云腿莲蓉豆沙蛋黄乙莲蓉豆沙蛋黄云腿豆沙黄云腿莲蓉蛋黄云腿莲蓉豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=，又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分（3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分（2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ，解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分（3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。

广西百色市中考数学试卷及答案

广西百色市中考数学试卷及答案（考题时间：120分钟；满分120分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题两部分。

答第[卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案题号涂黑；打第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2. 考题结束后，将本试卷和答题卡一并收回；3. 答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1.2011的相反数是A.-2011B.2011C.12011D. ±2011 答案：A2.五边形的外角和等于A.180°B. 360 °C.540°D.720° 答案：C3下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是答案：A4.甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为2S 甲=5,5，2S 乙=7.3，2S 丙=8.6，2S 丁=4.5，则成绩最稳定的是A .甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学答案：D 5.计算（π－12）0－sin30°= A.12. B. π－1 C. 32D. 13答案：A6两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2,3),侧方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是A ⎩⎨⎧==32y x B ⎩⎨⎧=-=32y x C ⎩⎨⎧-==23y x D ⎩⎨⎧==23y x答案： B7下列命题中是真命题的是A .如果a ²=b ² ，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等答案：C8如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点 E.某同学解析图形后得出以下结论：①∆BCD ≌∆CBE;②∆BAD ≌∆BCD;③∆BDA ≌∆CEA;④∆BOE ≌∆COD;⑤ ∆ACE ≌∆BCE;上述结论一定正确的是DEOBCAA. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④ 答案：D 9.我们知道：一个正整数p(P>1)的正因数有两个：1和p ，除此之外没有别的正因数，这样的数p 称为素数，也称质数。