《圆》设计及思维导图
圆的知识思维导图
圆的知识思维导图
圆的知识思维导图：
关于圆的知识点如下：
一、圆的概念：
在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
二、圆的性质：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
三、垂径定理及其推论：
1、定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2、推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；
在同圆或者等圆中，圆的两条平行弦所夹的弧相等。
第24章《圆》思维导图
圆圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角与圆有关的计算正多边形和圆与圆有关的位置关系圆的定义有关概念弦：连接圆上任意两点的线段直径：过圆心的弦轴对称性中心对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴垂径定理(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等(2)在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆心角相等，所对的弦相等(3)在同圆或等圆中，相等的两条弦对的圆心角相等，所对的弧相等周长和面积弧长相关概念相关计算画法正多边形的中心正多边形的半径中心角的度数内角、外角利用同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等点和圆直线和圆相离相切相交点在圆内点在圆上动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的的图形叫做圆静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离 等于定长r的点的集合。
弧：圆上任意两点之间的部分弦心距：弦到圆心的距离垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧圆是中心对称图形，绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合，即有旋转不变性圆周角圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径定义定理顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角圆和圆点在圆外没有公共点，（d>r)只有一个公共点，（d=r)有两个公共点，（d<r)切线判定定理切线性质定理切线长三角形内切圆过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角与三角形各边都相切的圆三角形的外接圆不在同一直线上的三个点确定一个圆经过三角形三个顶点的圆，叫三角形的外接圆相离相交相切正多边形外接圆的圆心正多边形外接圆的半径中心角正多边形每一边所对的圆心角边心距中心到正多边形的边的距离周长、面积、边心距扇形圆锥。
《圆》章节思维导图(全)
《圆》章节思维导图(全)一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面内到定点距离相等的点的集合。
2. 圆的表示：圆心坐标为 (a, b)，半径为 r 的圆表示为(xa)² + (yb)² = r²。
3. 圆的性质：圆心、半径、直径、周长、面积等。
二、圆的方程1. 标准方程：(xa)² + (yb)² = r²。
2. 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
3. 圆的切线方程：y = mx ± √(r²(1+m²))。
三、圆与直线的关系1. 相交：圆与直线有两个交点。
2. 相切：圆与直线有一个交点。
3. 相离：圆与直线没有交点。
四、圆与圆的关系1. 内含：一个圆完全在另一个圆内部。
2. 外切：两个圆外切于一点。
3. 内切：一个圆内切于另一个圆。
4. 相交：两个圆有两个交点。
5. 相离：两个圆没有交点。
五、圆的几何性质1. 圆心角：以圆心为顶点的角。
2. 弧长：圆周上的一段弧。
3. 扇形：由圆心角和对应的弧组成的图形。
4. 椭圆：平面内到两个定点距离之和为常数的点的集合。
六、圆的应用1. 数学：圆在几何、代数、三角等领域有广泛应用。
2. 物理：圆在运动学、力学等领域有广泛应用。
3. 工程：圆在机械、建筑等领域有广泛应用。
4. 日常生活：圆在装饰、设计等领域有广泛应用。
《圆》章节思维导图(全)七、圆的定理与公式1. 勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两腰平方和。
2. 圆的周长公式：C = 2πr。
3. 圆的面积公式：A = πr²。
4. 圆的弧长公式：L = rθ，其中θ为圆心角（弧度制）。
八、圆的几何变换1. 平移：将圆沿着某一方向移动一定距离。
2. 旋转：将圆绕某一点旋转一定角度。
3. 放缩：将圆按一定比例放大或缩小。
4. 对称：将圆关于某一直线或点进行对称。
九、圆与坐标系的关联1. 圆在直角坐标系中的表示：通过圆心和半径确定。
九年级圆知识点思维导图
九年级圆知识点思维导图圆是几何学中的重要概念之一，它在九年级数学课程中具有重要性。
理解和掌握圆相关的知识点，能够帮助学生更好地解决几何题目和应用问题。
本文将通过思维导图的形式，系统地梳理九年级圆知识点的内容和关系，帮助学生更好地理解和记忆。
一、圆的基本概念1.1 定义圆是平面上所有与一个固定点的距离都相等的点构成的集合。
1.2 要素（1）圆心：圆的中心点，用O表示。
（2）半径：圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。
（3）直径：圆上经过圆心的线段的长度，是半径的两倍，用d 表示。
（4）弧：圆上两点间的一段曲线。
（5）弦：在圆上任意两点间的线段。
二、圆的性质2.1 圆的唯一性通过任意三个不在同一直线上的点可以确定一个唯一的圆。
2.2 圆的对称性圆具有中心对称性，即关于圆心的对称。
2.3 弧的度数在圆上，以半径为单位测量的弧长与圆周长的比值等于弧所对的圆心角的度数比值。
2.4 弦的性质（1）相等弦的距离圆心的距离相等。
（2）相等弦所对的圆心角相等。
（3）在同一圆中，距离圆心相等的两弦相等。
（4）圆上的弦等于圆心角所对的弧。
三、圆的关系与定理3.1 同圆与等圆（1）同圆：两个圆的圆心重合，但半径可能不同。
（2）等圆：两个圆的圆心与半径都完全相同。
3.2 切线与切点（1）切线：与圆只有一个公共点的直线。
（2）切点：切线与圆相交的点。
3.3 接触与相切（1）内切：一个圆和一个多边形的内部，仅有一个公共点。
（2）外切：一个圆和一个多边形的外部，仅有一个公共点。
3.4 圆心角定理在同一个圆中的圆心角对应的弧相等，即圆心角所对的弧长相等。
四、常见问题解析4.1 如何判断一条直线与圆的位置关系？当直线与圆相交时，有两个交点；当直线与圆相切时，有一个切点；当直线完全在圆内或圆外时，无交点。
4.2 如何求解圆的面积和周长？圆的面积公式为：S = πr²，其中π取近似值3.14；圆的周长公式为：C = 2πr。
4.3 如何判断两个圆在平面上的位置关系？当两个圆的圆心距离小于两个圆的半径之和时，两个圆相交；当两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和时，两个圆相切；当两个圆的圆心距离大于两个圆的半径之和时，两个圆相离。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第5讲 圆(思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练)(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆主题单元教学设计主题单元标题圆适用年级九年级所需时间课内7课时，课外2课时主题单元研究概述“圆”是在小学学过的基础上系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置、数量关系。
本章共分为四个小节，第一节是圆，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据。
第二节与圆有关的位置关系包括三部分内容，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。
正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质。
接下来的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形面积”“圆锥的侧面积和全面积”这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。
”,因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的研究兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。
这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合，而且题目也相对复杂，应以新代旧、新旧结合，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。
主题单元规划思维导图主题单元研究目标知识技能:1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并相识点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。
2.相识切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过一点画圆的切线。
3.相识三角形的内心和外心，探索若何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。
初中数学《直线和圆的位置关系》单元教学设计以及思维导图
适用年级
九年级
所需时间
课内 3 课时，课外 2 课时
主题单元学习概述
此单元是北师版数学教材九年级下第三章《圆》的第五节内容。内容
包括：直线与圆的三种位置关系、直线与圆相切的判定及性质。它与
直角三角形、四边形、三角函数、圆的基础知识等有密切的关联，是 建立在圆的基础知识点上的进一步的学习，此单元首先从探究直线与
1.体验切线概念、画圆切线及切线判定。 2.探索直线与圆的三种位置关系、切线判定及性质的得出过程。 情感态度与价值观：
1.学会合作学习与分工负责。 2.培养学生勇于克服困难的毅力及树立辩证唯物主义的认识观
对应课标
1．掌握直线与圆的三种位置关系。
2．理解切线的定义。
3．掌握圆切线的判定、性质及应用。
1.直线与圆有几种位置关系？ 主题单元问题
第一课时 活动 1：投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题 （1）在图中，直线分别与圆是什么关系？
（2）在图中，哪个图的直线是圆的切线？你是怎样判断的？ 活动 2：.动手操作：在圆上任取一点，连结过这点的半径，过此点画 半径的垂线； （1）圆心到直线的距离与半径有什么关系？ （2）直线位置有什么关系？根据什么？ （3）你有什么发现？ 活动 3：在探索圆的切线的判定定理.思考：切线是怎么做出来的？它 满足怎么条件？ 活动 4：作三角形的内切圆。例题 2. 第二课时（课外） 练习巩固
1．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置
关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和
圆的位置关系有哪几种? 专题问题设计
2.切线是如何定义的？
3、你能从 d 和 r 的关系发现直线和圆的位置关系
吗？
所需教学材料和资源
九年级数学圆知识点总结思维导图
九年级数学圆知识点总结思维导图在九年级的数学学习中，圆是一个非常重要且常见的几何图形。
掌握圆的相关知识点可以帮助我们解决许多与圆相关的数学问题，今天我就给大家总结一下九年级数学中关于圆的一些重要知识点，并用思维导图的方式展示出来。
一、圆的基本概念圆是由平面内与一个确定点距离相等的所有点组成的图形。
其中，确定点叫做圆心，距离叫做圆的半径。
圆的半径用字母r表示。
通过这个基本概念，我们可以进一步了解圆的相关特性。
二、圆的性质1. 圆的内部与外部区域：圆的内部是圆心到圆上所有点的区域，圆的外部是平面上除圆以外的所有点的区域。
2. 圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径的长度等于半径的两倍，即d=2r。
3. 圆周长和面积：圆的周长是指圆周上的长度，即圆的长度。
圆的面积是指圆所包围的平面区域的大小。
圆的周长和面积可以通过半径或直径来计算。
周长的计算公式是C=2πr或C=πd，面积的计算公式是A=πr²。
三、弧与扇形1. 弧：两个端点在圆上的线段叫做弧。
我们可以通过弧的长度来划分弧，分为弧长相等的等弧。
2. 弧度制：用弧长等于半径的弧所对应的角等于1弧度。
我们可以通过角度制和弧度制进行换算。
3. 弧长和扇形面积：当我们知道圆的半径或直径以及夹角时，可以通过一定的公式计算弧长和扇形的面积。
弧长的计算公式是L=αr（α为弧度），扇形的面积的计算公式是S=αr²/2。
四、切线与割线1. 切线：与圆相切于圆上一点的直线叫做切线。
切线与半径的夹角为90度。
2. 切线定理：当直线与圆相交时，切线上任意一点到圆心的长度等于此点到圆上的切点的长度。
3. 割线：从圆内一点引出与圆相交的直线叫做割线。
思维导图：(请参考下方的思维导图，将各个知识点以及它们之间的关系展示出来)通过这样一个思维导图，我们可以清晰地了解九年级数学中关于圆的知识点，包括圆的基本概念、性质，弧与扇形，以及切线与割线等。
《圆》主题单元设计思维导图
主题学习目标(描述该学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆
周率的近似值。
2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：
1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方
法解决生活中的一些实际问题。
情感态度与价值观：
1.通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。
2.培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。
主题单元问题设计1．为什么车子的轮胎是圆的？2．什么圆的周长？该如何求？
3. 什么是圆的面积？该如何求？
主题单元学习评价1.是否掌握圆的基本知识。
2. 能够参与活动的积极性和主动性。
3. 能够与同伴一起进行相关测量
专题划分（学习活动过程）专题1：认识圆专题2：圆的周长专题3：圆的面积专题4：
专题5：
专题6：
活动专题1 认识圆所需课时2课时。
六年级上册数学第五单元圆《整理和复习》思维导图
六年级上册数学第五单元圆《整理和复习》思维导图六年级上册数学第五单元圆《整理和复习》思维导图第6节整理和复习教学内容：教材第77页整理和复习。
教学目标：1、根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
2、培养学生、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3、培养学生认真审的良好学习习惯。
教学重难点：灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题，求组合图形的面积。
教具学具准备：一根长绳、面积单位。
教学设计：⊙激趣导入同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，世界因为有了五彩的图案而更加美丽。
谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？出示教材69页主题图，引导学生观察，然后提问：你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗？外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形，外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。
今天，我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。
(板书课题——解决问题)设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说生活中与圆有关的组合图形的图片，学生热情高涨，兴趣盎然，有主动学习的欲望。
⊙实践探究，发现规律1．探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。
(1)动手操作，发现半径与边长的关系。
①用直尺画一个边长为10 cm的正方形，说说你是怎样画的。
②在正方形内画一个最大的圆。
你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？(要收集学生不同的操作方法，让学生判断哪一种方法是正确的，评选最优方法，并指出做错的同学错在哪里)③学生到实物投影中展示自己的作品，并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。
(板书：d＝a r＝)(2)填表。
计算正方形与它内接圆的面积并完成下表。
正方形的边长/m 1 2 3 4 5 r正方形的面积/m2圆的面积/m2圆与正方形之间部分的面积/m2(组织学生以小组为单位计算并填表)(3)观察、发现规律。
观察表中的数据，你有什么发现？(小组内讨论)以半径为1 m的圆的外切正方形为例：2×2＝4(m2)3．14×12＝3.14(m2)4－3.14＝0.86(m2)所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2r)2－3.14r2＝0.86r2。
圆思维导图
圆【知识框架】⇔⇔⇔⇔⇔⇔圆【知识要点】1.点和圆的位置关系：如果⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在⊙O内⇔d<r；点P在⊙O上⇔d=r；点P在⊙O外⇔d>r.2.能够互相重合的弧叫做等弧.3.同圆或等圆的半径相等.4.圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.5.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.经验：知二推三经验：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.经验：圆的两条平行弦所夹的弧相等.∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD∴PC=PD, ⌒AC=⌒AD ,⌒BC=⌒BD6.圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等.推论1：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.（遇直径，构直角）推论2：圆内接四边形对角互补.经验：圆内接四边形的外角等于它的内对角.一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,这个三角形是直角三角形7.确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.三角形的外心:三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半.8.直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么直线l与⊙O相交⇔d<r；直线l与⊙O相切⇔d=r；直线l与⊙O相离⇔d>r.9.切线的判定和性质：（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.方法一：连半径证垂直得切线；方法二：作垂直证半径得切线.（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.（遇切点，连半径，得垂直）∵OP⊥AB∴AB是⊙O的切线∵AB是⊙O的切线∴OP⊥AB10.切线长定理：过圆外一点所画圆的两条切线长相等.∵P A 、PB 是⊙O 的切线∴P A ＝PB11.三角形的内切圆：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，内心是三角形的三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等. Rt △ABC 中，∠C =90°，则Rt △ABC 的外接圆半径为2c R ＝；则Rt △ABC 的内切圆半径为cb a abc b a r ++=-+2＝.12.正多边形与圆：正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径.正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距. 中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角.一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都经过正n 边形的中心. 一个正偶数边形又是中心对称图形，对称中心是这个正多边形的中心.13.弧长和扇形面积： 弧长公式：n Rl⋅=3602π.（把圆等分成360等份）扇形面积公式：lR n R S 213602=⋅=π扇.（把圆等分成360等份） 圆锥的侧面积：rm r m Sππ=⋅=221，其中m 是圆锥的母线长，r 是底面圆半径. 两个相等关系：（1）底面圆的周长＝侧面扇形的弧长（2）高2+底面半径2＝母线2 .即 222m r h=+。
《圆》主题单元设计思维导图
单元标题圆学科领域( （在内打√表示主属学科，打+ 表示有关学科）思想道德+语文√数学+音乐+美术外语化学+生物历史体育物理地理信息技术劳动与技术+ 科学社区服务其余（请列出）：健康合用年级小学六年级上册+社会实践所需时间主题学习概括八个课时( 对主题内容进行简要的概括，并可附上相应的思想导图)这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 三个详细的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础长进行教课的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，无论是内容自己，仍是研究问题的方法，都有所变化。
教材经过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也浸透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不单扩展了学生的知识面，并且从空间看法方面来说，进入了一个新的领域。
所以，经过对圆的有关知识的学习，不单加深学生对四周事物的理解，提升解决简单实质问题的能力，也为此后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，联合着手操作、比较、丈量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特色，进一步发展空间观念。
主题学习目标( 描绘该学习所要达到的主要目标)知识与技术：1.学生认识圆，掌握圆的特色；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.研究圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实质问题。
过程与方法：1.研究圆的周长与面积的计算方法中，获取研究问题成功的体验。
2.亲历着手操作、实验察看等方法，研究圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实质问题。
感情态度与价值观：1.经过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培育主动研究的欲念和创新精神。
2.培育学生察看、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间看法。
主题1．为何车子的轮胎是圆的？单元2．什么圆的周长？该如何求？问题3. 什么是圆的面积？该如何求？设计主题1. 能否掌握圆的基本知识。
《圆》设计及思维导图
主题单元设计学习活动设计(针对该专题所选择得活动形式及过程)一、创设生活情境、导入新课。
1、欣赏,走进圆得世界。
2、借助实物画圆3、师:以往同学们在画图时都用得就是尺子,今天您为什么不用尺子画圆呢？(尺子边就是直得,不好画圆)二、动手操作、认识各部分名称。
1、画圆2、观察、认识圆得各部分名称。
让学生自读课本例2,了解圆得各部分名称②认识圆得圆心。
③认识圆得半径。
三、合作探究,学习特征。
1、谈话:刚才我们通过学习知道了圆得各部分名称,那么圆有什么特征呢？请同学们在纸上任意画一个圆,并将它剪下来。
画一画,量一量,折一折手中得圆形纸片,瞧瞧有什么发现？2、学生自主探究。
课件出示讨论题:①在同一个圆里有多少条半径？多少条直径？②在同一个圆里半径得长度都相等吗？直径得呢？③在同一个圆里半径与直径有什么关系？④圆就是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3、合作交流:①用画、折得方法来验证半径、直径有无数条。
②用画、折得方法来验证半径、直径相等。
③通过测量与推理得方法验证直径就是半径得2倍,并让学生理解用字母表示直径与半径得关系。
④通过把圆沿不同方向对折来理解圆就是轴对称图形,有无数条对称轴。
(四)、实践运用,反馈内化。
我们知道了圆得画法,名称,特征,请同学们运用今天得知识解决几个问题。
1、您认为下面得说法对吗？(课件展示)①圆得直径就是半径得2倍。
②圆有无数条对称轴。
③半径3厘米得圆比直径4厘米得圆小。
④画直径就是6厘米得圆时,圆规两脚之间得距离为3厘米。
五、运用新知、解决实际问题。
圆得特征在生活中得到广泛得应用。
车轮为什么做成圆形？车轴为什么要安放在圆心？(课件展示)六、总结评价、拓展延伸。
教学评价1、让学生自主探索。
在教学得各个环节始终将学生自主探索得理念贯穿其中。
例如:让学生自主尝试画圆得方法;让学生小组合作,观察、探究圆得半径与直径得特点等。
在各个探究活动中力求使学崭露出她们得个性与潜在得创新意识,使她们得创新能力在探究展露本色与活力。
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图本章主要介绍圆的相关性质，是在研究直线型图形的基础上进行的。
在本章之前，学生已经通过各种方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验。
因此，本章的设计充分体现了学生已有经验的作用。
例如，用折纸、旋转的方法探索圆的对称性;用轴对称变换的方法探索垂径定理及其逆定理，然后用推理证明的方法进行证明;用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间的相关定理，然后加以证明;用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系等等。
本主题单元的研究目标主要包括以下方面：首先，通过探索圆及其相关结论的过程，学生能够认识圆的轴对称性和中心对称性。
其次，学生能够探索并理解垂径定理，掌握圆心角、弧、弦之间相等的关系定理。
最后，学生能够探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，以及三种位置关系及对应的数量关系。
在研究过程中，学生还能够提高分析、归纳、语言表达能力，提高运算能力及综合应用数学知识的能力。
根据课程标准的要求，本单元的研究重点包括理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，以及探索并证明垂径定理。
此外，还需要了解并证明圆周角定理及其推论，掌握直径所对的圆周角是直角、90度的圆周角所对的弦是直径以及圆内接四边形的对角互补等知识点。
最后，学生还需要了解三角形的内心和外心等概念。
思维导图如下：（图片无法插入）图片可以从不同的角度选择，比较圆形车轮和四边形、三角形车轮的行走方式，可以很容易地理解圆周上到定点的距离相等，因此行走时平稳的特点。
这幅图充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情，对圆的概念也很容易理解。
然而，用集合的概念定义圆并不是很惯，更容易理解的是将定点作为圆心，定长作为半径。
重点：1、强调学生思维方式的多样性。
2、通过实例进行评价。
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆适用年九年级级所需时课内共10课时，课外2课时间主题单元学习概述本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线??圆的有关性质(学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用(本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程(圆是一种常见的图形。
在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。
通过这一章的学习，学生解决图形问题的能力将进一步提高。
“24.1 圆”一节首先介绍圆及其有关概念。
然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系，并运用得到的结论解决问题。
“24.2 与圆有关的位置关系”一节首先介点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法;然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论;最后介绍圆和圆的位置关系。
“24.3 正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。
“24.4 弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式，然后介绍扇形及其面积公式，最后介绍圆锥的侧面积公式。
主题单元规划思维导图点击打开链接主题单元学习目标知识与技能:(1)了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理((2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线((3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算( (4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算(过程与方法:(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动(•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式((2)在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流((3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想((4)通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力((5)探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义(情感态度与价值观:经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力;通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望(对应课标(1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。
初三数学圆的思维导图
初三数学圆的思维导图归纳初三数学圆：圆的定义第一定义在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆[1] (circle)。
这个定点叫做圆的圆心。
圆形一周的长度，就是圆的周长。
能够重合的两个圆叫等圆。
圆是一个正n边形(n为无限大的正整数)，边长无限接近0但永远无法等于0。
第二定义平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。
证明：点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,由两点距离公式。
满足方程(x-x1)^2 + (y-y1)^2 =k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ] 当k不为1时,整理得到一个圆的方程。
.几何法：假设定点为A,B,动点为P,满足|PA|/|PB| =k(k1),过P点作角APB的内、外角平分线,交AB与AB的延长线于C,D两点由角平分线性质,角CPD=90。
由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k,注意到唯一确定了C和D的位置，C在线段AB内,D在AB延长线上,对于所有的P,P在以CD 为直径的圆上。
初三数学圆：相关定义径1.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r(radius)2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d(diameter)。
直径所在的直线是圆的对称轴。
圆的直径 d=2r弦1.连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).在同一个圆内最长的弦是直径。
直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
弧1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)以⌒表示。
2.大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。
优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。
优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
3.在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
角1.顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。
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主题单元设计
学习活动设计{针对该专题所选择的活动形式及过程}
一、创设生活情境、导入新课。
1 、欣赏，走进圆的世界。
2、借助实物画圆
3 、师：以往同学们在画图时都用的是尺子，今天你为什么不用尺子画圆呢？（尺子边是直的，
不好画圆）
二、动手操作、认识各部分名称。
1 、画圆2、观察、认识圆的各部分名称。
让学生自读课本例2，了解圆的各部分名称
②认识圆的圆心。
③认识圆的半径。
三、合作探究，学习特征。
1、谈话：刚才我们通过学习知道了圆的各部分名称，那么圆有什么特征呢？请同学们在纸上任意画一
个圆，并将它剪下来。
画一画，量一量，折一折手中的圆形纸片，看看有什么发现？
2、学生自主探究。
课件岀示讨论题：
①在同一个圆里有多少条半径？多少条直径？
②在同一个圆里半径的长度都相等吗？直径的呢？
③在同一个圆里半径和直径有什么关系？
④圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
3、合作交流：
①用画、折的方法来验证半径、直径有无数条。
②用画、折的方法来验证半径、直径相等。
③通过测量和推理的方法验证直径是半径的2倍，并让
学生理解用字母表示直径与半径的关系。
④通过把圆沿不同方向对折来理解圆是轴对称图形，有无数条对称
轴。
（四）、实践运用，反馈内化。
我们知道了圆的画法，名称，特征，请同学们运用今天的知识解决几个问题。
1 、你认为下面的说法对吗？（课件展示）
①圆的直径是半径的2倍。
②圆有无数条对称轴。
③半径3厘米的圆比直径4厘米的圆小。
④画直径是6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离为3厘米。
五、运用新知、解决实际问题。
圆的特征在生活中得到广泛的应用。
车轮为什么做成圆形？车轴为什么要安放在圆心？（课件展示）
教学评价
1、让学生自主探索。
在教学的各个环节始终将学生自主探索的理念贯穿其中。
例如：让学生自主尝试画圆的方法；
让学生小组合作，观察、探究圆的半径和直径的特点等。
在各个探究活动中力求使学崭露岀他们的个性和潜
在的创新意识，使他们的创新能力在探究展露本色和活力。
2、注意数学与生活的联系
例如：让学生举例，说说生活中哪些物体的表面的圆形的；讨论生活中的车轮为什么是圆形的，车轴应装在哪里等环节，都注意了密切联系生活实际。
3、以学生为本
在对圆的概念的要求上，并没有强加给学生圆的科学概念，而是让学生通过观察、动手操作等活动进行学习，在头脑中自然形成圆的概念。
正如加涅所认为的：概念能通过定义，也可以通过直接观察得到。
当一
个人能区别概念的例子和非例子时，就学会了概念。
在本课教学中给学生订岀的这一切实可行的目标正是新
课标中人本主义思想的具体体现。
页眉内容
数学课程标准》指岀：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，在教学中与其空洞、机械的
所教，不如放手让学生去学，大胆地去猜想，进而通过自己的实践去证实自己的猜想。
由感性的认
识，上升为理性的认知，对学习的帮助是很大的，同时也最大限度地发挥了学生的主动性，符合了
新课程改革的要求，
教学评价
在本课的教学中，就充分发挥了学生的动手实践能力，给学生一个猜想实践的空间，对理解运用圆周长帮助是很大的。
为学生提供一个合作探究的平台。
我把学生分成若干个学习小组，每组中
学生的层次不同，并要求学生配备直尺、绳等学具，让每个学习小组共同完成绳测法、滚动法测量
周长，依所测数据找岀直径与周长的倍数关系，推导圆的周长公式三个操作活动，经历知识的形成
过程。