中考数学三角函数综合复习
2025年中考数学二轮复习专题圆与锐角三角函数综合题(第二课时)练习
2025年中考数学二轮复习专题圆与锐角三角函数综合题（第二课时）练习例1.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊙BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且⊙ODB＝⊙AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sin A＝，求BH的长．练习1.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊙CD于点E．（1）求证：⊙BME＝⊙MAB；（2）求证：BM2＝BE•AB；（3）若BE＝，sin⊙BAM＝，求线段AM的长．例2.如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊙AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求P A的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．练习2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG⊙AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．（1）求证：⊙ECF⊙⊙GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan G＝，AH＝3，求EM的值．例3.如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分⊙ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：⊙ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan⊙ACD的值．练习3如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO⊙AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan⊙CAD＝，求sin⊙CDA的值．例4.如图，已知在⊙ABP中，C是BP边上一点，⊙P AC＝⊙PBA，⊙O是⊙ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊙AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB＝12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD＝1：2，GF＝1，求⊙O的半径及sin⊙ACE的值．练习4.如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT．（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；（2）在图1中连接CB，DB，若＝，求tan T的值；（3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊙CD于点P，若BT＝6，DT＝6．求：DG的长．例5.如图，已知AO为Rt⊙ABC的角平分线，⊙ACB＝90°，，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求tan⊙CAO的值；（3）求的值．课后练习1.如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，连结AD，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．（1）求证：DE∥AB．（2）若⊙O的半径为1，求CA•CE的最大值．（3）如图2，连结AE，若，求tan∠AEC的值．2.如图，点A，B，C在⊙O上运动，满足AB2＝BC2+AC2，延长AC至点D，使得∠DBC＝∠CAB，点E是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交⊙O于点M（点M在劣弧上）．（1）BD是⊙O的切线吗？请作出你的判断并给出证明；（2）记△BDC，△ABC，△ADB的面积分别为S1，S2，S，若S1•S＝（S2）2，求（tan D）2的值；（3）若⊙O的半径为1，设FM＝x，FE•FN•＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．3.如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形，点C在上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．（1）求sin∠AOQ的值；（2）求的值；（3）令ME＝x，QD＝y，直径AB＝2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．4.如图，已知等腰三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D为上一点（不与点A，C重合），连接AD，BD，CD，且BC＝3CD＝18．（1）如图1，若BD为⊙O直径．①求tan∠BAC的值；②求四边形ABCD的面积．（2）如图2，在上取一点E，使，连接CE，交AB于点F，若∠BDC＝∠AFC，求AD的长度．5.如图1，AB是⊙O的直径，点P是直径AB上一动点，过点P作直径AB的垂线交⊙O于C，D两点．（1）若⊙O的半径为2，，连接CO，DO，求劣弧的长度；（2）如图2，点K是劣弧上一点，连接AK，BK，AK交CD于点Q，连接BQ，记∠BAK＝α，∠ABQ＝β，若BQ恰好平分∠ABK，且，求β的正切值；（3）如图3，当动点P移动到点O时，点K是劣弧上一点，连接AK，DK，AK交CD于点Q，DK交AB于点N，连接AD，QN．①求证：△DAQ∽△AND；②记∠OND＝θ，△ANQ的面积为S1，△DON的面积为S2，求的值（结果用含有θ的三角函数值的式子进行表示）．。
初中三角函数知识点总结中考复习
初中三角函数知识点总结中考复习三角函数是数学中的一门重要分支，通过研究角的度量和三角比的关系来研究几何形状的属性。
在初中阶段，三角函数主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数，以及它们的定义、性质和应用。
下面是初中三角函数的知识点总结，供中考复习参考。
一、角的度量：1. 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）。
2. 角度和弧度之间的换算：1周= 360° = 2π rad。
3.角的终边与坐标轴的位置关系：正角、负角、终边在各象限的情况。
4. 角度和弧度的转换公式：度数转弧度：θ(rad) = θ(°) ×π/180；弧度转度数：θ(°) = θ(rad) × 180/π。
二、三角比的定义：1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值，记作sinA = a/c。
2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值，记作cosA = b/c。
3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值定义为对边与邻边的比值，记作tanA = a/b。
三、三角比的性质：1. 正弦函数的周期性性质：sin(θ+2kπ) = sinθ，其中k为整数。
2. 余弦函数的周期性性质：cos(θ+2kπ) = cosθ，其中k为整数。
3. 正切函数的周期性性质：tan(θ+π) = tanθ。
4. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ。
5. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tanθ = sinθ/cosθ。
四、特殊角的三角比：1. 零度角和360度角的三角比：sin0° = 0，sin360° = 0；cos0° = 1，cos360° = 1；tan0° = 0，tan360° = 0。
三角函数中考知识点总结
三角函数中考知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。
2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。
3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。
4. 三角函数的定义域和值域。
5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。
二、三角恒等式1. 三角函数的互化公式。
2. 三角函数的和差化积公式。
3. 三角函数的倍角公式。
4. 三角函数的半角公式。
三、三角函数的性质1. 三角函数的增减性。
2. 三角函数的周期性。
3. 三角函数的奇偶性。
4. 三角函数的反函数。
四、三角函数的函数图像1. 正弦函数的图像和性质；2. 余弦函数的图像和性质；3. 正切函数的图像和性质；4. 余切函数的图像和性质；5. 正割函数和余割函数的图像。
五、三角函数的应用1. 在三角形中的应用；2. 在物理问题中的应用；3. 在数学分析中的应用；4. 在工程计算中的应用。
六、三角函数的求值1. 三角函数解析式的计算；2. 三角函数的运算；3. 三角函数的积分和微分。
七、三角函数的变换1. 三角函数的平移变换；2. 三角函数的伸缩变换；3. 三角函数的反转和反转。
八、三角函数的等价变形1. 三角函数的等价变形和化简；2. 三角函数的同角变形；3. 三角函数的双角变换。
九、常见的三角函数解法1. 三角函数的二次方程求解；2. 三角函数的绝对值求解；3. 三角函数的等差数列求和。
十、其它1. 三角函数的极限和级数；2. 三角函数的方程和不等式求解。
以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。
在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。
同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。
祝大家学习进步，考试顺利！。
初中三角函数知识点总结
锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)6 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边 A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即h i l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
初三下三角函数知识点归纳总结
初三下三角函数知识点归纳总结下面是初三下学期关于三角函数的知识点归纳总结：1. 弧度制和角度制三角函数中，我们常常使用两种制式来度量角度：弧度制和角度制。
弧度制使用圆的弧长作为度量单位，角度制使用度数作为度量单位。
两种制式之间可以通过换算公式进行转换。
2. 正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）正弦函数、余弦函数和正切函数是最基础的三角函数。
对于单位圆上的任意一点P（x, y），其中x和y分别为该点在x轴和y轴上的坐标：- 正弦函数定义为点P的纵坐标y与P到原点的距离r之比：sinθ = y/r- 余弦函数定义为点P的横坐标x与P到原点的距离r之比：cosθ = x/r- 正切函数定义为点P的纵坐标y与横坐标x之比：tanθ = y/x3. 三角函数的周期性三角函数都具有周期性。
以正弦函数为例，sin(θ+2π) = sinθ，也就是说，从一个θ的值加上一个2π的整数倍，其正弦值保持不变。
这个周期为2π，而余弦函数和正切函数也有相似的周期。
4. 三角函数的诱导公式诱导公式是三角函数中的重要公式之一，它们可以将一个三角函数表示成其他两个三角函数的形式。
下面是一些常用的诱导公式： - 正弦函数的诱导公式：sin(α±β) = sinαcosβ±cosαsinβ- 余弦函数的诱导公式：cos(α±β) = cosαcosβ∓sinαsinβ- 正切函数的诱导公式：tan(α±β) = (tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)5. 三角函数图像的性质三角函数的图像表现出一些特定的性质，包括振幅、周期、相位、对称轴等。
这些性质对于分析和解决三角函数的问题非常有帮助。
6. 三角函数的应用三角函数在现实生活中有广泛的应用，比如测量高度、计算天体运动、建筑设计等等。
熟练掌握三角函数的知识，可以帮助我们更好地理解和解决这些实际问题。
总结：三角函数是初中数学中的重要知识点，掌握它们的定义、性质和应用对于提升数学水平和解决实际问题至关重要。
初中数学中考复习：25锐角三角函数综合复习(含答案)
中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tan A等于( )A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（ ）A．tanA•cotA=1 B．sinA=tanA•cosA C．cosA=cotA•sinA D．tan2A+cot2A=1第2题第3题3．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）A．B．C．D．4．如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是( )A．B．C．D．5．如图所示，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为y＝－x＋，则cosα等于( )A．B．C．D．第5题第6题6．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（ ）A. B.C. D.;二、填空题7．设θ为锐角，且x2＋3x＋2sinθ＝0的两根之差为．则θ＝．8．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为.9．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB= .第8题第9题第11题10．当0°＜α＜90°时，求的值为．11．如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=．12．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是 ．三、解答题13．如图所示，某拦河坝截面的原设计方案为AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6m 为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长．(精确到0.1m)14. 为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，如图所示．按规定，地下停车库坡道1:3上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE(精确到0.1 m)（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）15．如图所示，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°．已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离．(计算过程和结果均不取近似值)16. 在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA，交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．(1)在图①中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2)当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系；然后证明你的猜想；(3)当三角尺在②的基础上沿AC方向继续平移到图③所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】在Rt△ABC中，设AC＝3k，AB＝5k，则BC＝4k，由定义可知tan A＝．故选D.2.【答案】D；【解析】根据锐角三角函数的定义，得A、tanA•cotA==1，关系式成立；B、sinA=，tanA•cosA=，关系式成立；C、cosA=，cotA•sinA=，关系式成立；D、tan2A+cot2A=（）2+（）2≠1，关系式不成立．故选D．3.【答案】B；【解析】连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC=故选B．4.【答案】C；【解析】设CE＝x，则AE＝8-x．由折叠性质知AE＝BE＝8-x．在Rt△CBE中，由勾股定理得BE2＝CE2+BC2，即(8-x)2＝x2+62，解得，∴tan∠CBE．5.【答案】A；【解析】∵y＝－x＋，∴当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝1，∴A(1，0)，B，∴OB＝，OA＝1，∴AB＝＝，∴cos∠OBA＝.∴OP⊥AB，∴∠α＋∠OAB＝90°，又∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∴∠α＝∠OBA．∴cosα＝cos∠OBA＝．故选A.6.【答案】D；【解析】由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．A、由sin30°＜x＜sin60°可知，×＜x＜，即＜x＜，故本选项错误；B、由cos30°＜x＜cos45°可知，＜x＜×，即＜x＜，故本选项错误；C、由tan30°＜x＜tan45°可知，×＜x＜1，即＜x＜1，故本选项错误；D、由cot45°＜x＜cot30°可知，×1＜x＜，即＜x＜，故本选项正确．故选D．二、填空题7．【答案】30°；【解析】x1·x2＝2sinθ，x1＋x2＝－3，则(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝9－8sinθ＝()2，∴sinθ＝，∴θ＝30°．8．【答案】；【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．9．【答案】；【解析】连接AO并延长交圆于E，连CE．∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，∴sin∠E=；又∵∠B=∠E（同弧所对的的圆周角相等），∴sinB=．10．【答案】1；【解析】由sin2α＋cos2α＝1，可得1－sin2α＝cos2α∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1－sin2α．∴.∵0°＜α＜90°，∴cosα＞0．∴原式＝＝1．11．【答案】；【解析】连接EC．根据圆周角定理∠ECO=∠OBE．在Rt△EOC中，OE=4，OC=5，则tan∠ECO=．故tan∠OBE=．12．【答案】2或；【解析】此题有两种可能：（1）当点P在线段CD上时，∵BC=2，DP=1，CP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC==2；（2）当点P在CD延长线上时，∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴tan∠BPC=．故答案为：2或．三、解答题13.【答案与解析】解：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．在Rt△ABE中，，∴AE＝ABsin∠ABE＝6sin 74°≈5.77(cm)；，∴BE＝ABcos∠ABE＝6cos 74°≈1.65(m)．∵AH∥BC，∴DF＝AE≈5.77m．在Rt△BDF中，，∴(m)．∴AD＝EF＝BF-BE＝4.04-1.65≈2.4(m)．14.【答案与解析】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，∴，BD＝tan∠BAD·AB＝tan 18°×9，∴CD＝tan 18°×9-0.5．在Rt△DCE中，∠DEC＝90°，∠CDE＝72°，∴，＝sin 72°×(tan 18°×9-0.5)≈2.3(m)．即该图中CE的长约为2.3m．15.【答案与解析】解：如图所示，由已知可得∠ACB＝60°，∠ADB＝45°．∴在Rt△ABD中，BD＝AB．又在Rt△ABC中，∵，∴，即．∵BD＝BC+CD，∴．∴CD＝AB-AB＝180-180×＝（180-60)米．答：小岛C、D间的距离为(180-)米．16.【答案与解析】解：(1)BF＝CG．证明：在△ABF和△ACG中，∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠GAC，AB＝AC，∴△ABF≌△ACG(AAS)，∴BF＝CG．(2)DE+DF＝CG．证明：过点D作DH⊥CG于点H(如图所示)．∵DE⊥BA于点E，∠G＝90°，DH⊥CG，∴四边形EDHG为矩形，∴DE＝HG．DH∥BG．∴∠GBC＝∠HDC∴AB＝AC．∴∠FCD＝∠GBC＝∠HDC．又∵∠F＝∠DHC＝90°，CD＝DC，∴△FDC≌△HCD(AAS)，∴DF＝CH．∴GH+CH＝DE+DF＝CG，即DE+DF＝CG．(3)仍然成立．(注：本题还可以利用面积来进行证明，比如(2)中连结AD)。
三角函数中考知识点归纳
三角函数中考知识点归纳三角函数是数学中的一个重要分支，它在中考数学中占有一席之地。
以下是对三角函数中考知识点的归纳：基础概念- 三角函数是直角三角形中，锐角的正弦、余弦和正切函数的简称。
- 正弦（sin）：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。
- 余弦（cos）：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
- 正切（tan）：直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。
三角函数的图像与性质- 三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
- 三角函数的奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
- 三角函数的单调性：在每个周期内，正弦函数和余弦函数都有单调递增和递减的区间。
特殊角的三角函数值- 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值是中考中常见的考点。
- 例如：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = √3/3；sin45° = cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。
三角函数的变换- 函数的平移：将三角函数图像沿x轴或y轴平移。
- 函数的伸缩：改变三角函数图像的振幅或周期。
三角函数的应用- 三角函数在解决实际问题中的应用，如测量、建筑、物理等领域。
- 利用三角函数解决直角三角形问题，如利用三角函数求边长、角度等。
解题技巧- 熟练掌握三角函数的基本公式和性质，能够快速解决相关问题。
- 学会利用图形辅助解题，如通过画图来理解三角函数的性质。
- 掌握特殊角的三角函数值，能够快速计算和应用。
结束语：三角函数在中考数学中是一个重要的知识点，掌握好这些基础知识和解题技巧，可以帮助学生在考试中取得更好的成绩。
希望以上的归纳能够帮助学生更好地理解和运用三角函数。
初三数学三角函数知识点归纳总结
初三数学三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中一个重要的概念，也是初三数学中的重点知识之一。
它们在几何、物理和工程学等领域有广泛的应用。
下面，我们将对初三数学中的三角函数知识点进行归纳总结。
1. 正弦函数正弦函数是三角函数中的一种，用sin表示。
在单位圆上，对于任意角度θ，点P(x, y)的坐标可以表示为P(θ, sinθ)，其中y坐标即为sinθ的值。
正弦函数的值域为[-1, 1]，定义域为所有实数。
2. 余弦函数余弦函数是三角函数中的另一种，用cos表示。
在单位圆上，对于任意角度θ，点P(x, y)的坐标可以表示为P(cosθ, θ)，其中x坐标即为cosθ的值。
余弦函数的值域也为[-1, 1]，定义域同样为所有实数。
3. 正切函数正切函数是三角函数中的一种，用tan表示。
正切函数可以表示为sinθ/cosθ，在θ=π/2+kπ（k为整数）的情况下，等于无穷大，即不存在定义。
正切函数的值域为所有实数，定义域除了θ=π/2+kπ之外的所有实数。
4. 反正弦函数反正弦函数是正弦函数的反函数，用arcsin表示。
在[-1, 1]的值域内，对于任意实数y，可以找到唯一的角度θ，使得sinθ=y，其中θ的范围在[-π/2, π/2]之间。
5. 反余弦函数反余弦函数是余弦函数的反函数，用arccos表示。
在[-1, 1]的值域内，对于任意实数x，可以找到唯一的角度θ，使得cosθ=x，其中θ的范围在[0, π]之间。
6. 反正切函数反正切函数是正切函数的反函数，用arctan表示。
在所有实数的定义域内，对于任意实数y，可以找到唯一的角度θ，使得tanθ=y，其中θ的范围在(-π/2, π/2)之间。
通过对上述知识点的了解，我们可以利用三角函数来解决一些有关角度和边长的问题。
在学习过程中，我们需要注意以下几个要点：1. 熟练掌握三角函数基本概念和符号表示，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、值域、定义域等。
数学三角函数和数列的中考重点知识点归纳与总结
数学三角函数和数列的中考重点知识点归纳与总结在中考数学考试中，三角函数和数列是两个非常重要的知识点。
掌握好这两个知识点，不仅能够解决一些常见的问题，还能够建立起对数学的整体认知。
本篇文章将对数学中关于三角函数和数列的重点知识点进行归纳和总结。
一、三角函数1. 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，在中考中经常出现。
它们可以表示直角三角形中的角度与边长的关系。
其中，正弦函数表示某个角的对边与斜边的比值，而余弦函数则表示某个角的邻边与斜边的比值。
掌握三角函数的定义和性质，是解决与角度有关问题的基础。
2. 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是另外两个常用的三角函数。
它们可以表示某个角的对边与邻边之间的比值。
正切函数用于求解两直线间的夹角，而余切函数则用于求解两直线的斜率之差。
在解决与直线有关问题时，正切函数和余切函数是非常有用的工具。
3. 三角函数的图像与性质掌握三角函数的图像与性质，有助于解决与函数图像有关的问题。
正弦函数和余弦函数的图像是周期性的波形，它们的最大值为1，最小值为-1。
而正切函数和余切函数的图像则呈现出周期性的上升下降趋势。
4. 三角函数的计算掌握三角函数的计算能力，是解决与角度有关问题的关键。
在计算中，可以利用特殊角的数值关系、和差化积等方法，简化计算过程。
此外，了解三角函数的反函数和逆函数，可以帮助我们求解一些特殊的问题。
二、数列1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，它的每一项与前一项之差都相等。
在中考中，经常会涉及到等差数列的求和、求项数等问题。
掌握等差数列的求解方法和性质，对于解决与等差数列有关的问题非常重要。
2. 等比数列等比数列是一种常见的数列，它的每一项与前一项之比都相等。
在中考中，也会涉及到等比数列的求和、求项数等问题。
掌握等比数列的求解方法和性质，可以帮助我们解决与等比数列相关的各种问题。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前两项的和。
(完整word版)中职数学三角函数复习
复习模块: 三角函数知识点1.逆时针方向旋转形成正角, 顺时针方向旋转形成负角, 不旋转形成零角.2、角的终边在第几象限, 就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．终边在坐标轴上的角叫做界限角3.与角终边相同的角所组成的集合为｛︱｝4.将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角, 记作1弧度或1rad.5、正角的弧度数为正数, 负角的弧度数为负数, 零角的弧度数为零.6.角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比, 即（rad）7、换算公式1°= (rad)；1rad (度).30 45 60 90 120 150 180 270 3608、常用角的单位换算:角度制（o）弧度制（rad）9、点为角的终边上的任意一点（不与原点重合）, 点P到原点的距离为,10、则角的正弦、余弦、正切分别定义为: = ； = ；= .11、三角函数值的正负:12.同角三角函数值的关系:,13、常用角的三角函数值:14.诱导公式:=+=++)cos()sin(απαπαπ=-=--)cos()sin(απαπαπ练习题1.将－300o 化为弧度为（ ）A.－43π； B.－53π； C.－76π； D.－74π；2.下列选项中叙述正确的是 （ ） A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 锐角是第一象限的角 C. 第二象限的角比第一象限的角大 D. 终边不同的角同一三角函数值不相等3.在直角坐标系中, 终边落在x 轴上的所有角是 （ ）. A..B.00与180. C.. D.4.使 有意义的角 是..)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第一、二象限的角D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的 5.如果 在第三象限, 则 必定在（）A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第三或第四象限D. 第二或第四象 6.若角 的终边落在直线y=2x 上, 则sin 的值为（ ） . A.... B. ....C.....D.7.一钟表的分针长10 cm, 经过35分钟, 分针的端点所转过的长为 （ ）A. 70 cmB. cmC. ( )cmD. cm8.“sinA=21”是“A=600”的 （ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9.如果sin = , （0, ）, 那么cos( － )= （ ） 1312.A135.B 1312.-C 135.-D 10.若A 是三角形的内角, 且sinA= , 则角A 为 （ ）A .450B .1350C .3600k+450D ）450或135011.在△ABC 中, 已知 , 则12. 终边在Ⅱ的角的集合是 13.适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 象限角.14.sin = ( 是第二象限角), 则cos = ； tan = 15.sin(-314π)= ; cos 665π=16.已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为 已知函数 y=asinx+b （a<0）的最大值为 、最小值为 , 求a 、b 的值. 18、已知tanx=2, 求sinx ·cosx 和 x x x x sin cos sin cos -+的值. 化简: .20.求ππππcos 3tan 314tan 34cos 2++-的值.（1）已知P(12, m)是角 终边上任意 一点, 且 , 求（2）已 知 , 求22.当x为何值时, 函数取得最大值和最小值？分别是多少？。
中考专项复习锐角三角函数
与几何图形有关的锐角三角函数问题
总结词
理解几何图形中的角度关系与边长关 系，掌握三角函数的定义及使用。
详细描述
在几何图形中，锐角三角函数通常被 用于求解角度、边长等问题。例如， 在直角三角形中，可以用正弦、余弦 、正切等函数来描述各边与斜边的关 系。
与实际生活有关的锐角三角函数问题
总结词
将实际问题转化为数学问题，通过锐 角三角函数求解。
余弦函数的图像与性质
图像描述
余弦函数图像也是周期性的，但其波形与正弦函数相反，波 峰和波谷随着x的增大而交替出现，且函数值先正后负，周期 为2π。
性质总结
余弦函数具有对称性和周期性，其对称轴为y轴，对称中心为 (kπ+π/2,0)，其中k为整数。此外，余弦函数在区间[0,π/2] 上为增函数，在区间[π/2,π]上为减函数。
中考专项复习锐角三角函
数
汇报人：
2023-12-11
• 锐角三角函数概述 • 锐角三角函数的图像与性质 • 锐角三角函数的应用题解析 • 锐角三角函数的实际应用 • 中考中锐角三角函数的常见考点与题
型 • 中考真题解析与备考策略01锐角三角函数概述
锐角三角函数的定义
正弦函数（sine function）： 锐角α的正弦值与直角三角形 斜边长度的比值，记作sin α。
总结
中考中锐角三角函数一般以填空题和选择题 的形式出现，主要考察的是锐角三角函数的 定义以及运用。题目会设定一个或者几个锐 角，然后利用锐角三角函数的定义，求出这 个锐角的三角函数值。
例子
例如，如果一个锐角A的对边长度为4，邻 边长度为3，那么我们可以使用锐角三角函 数的定义来求出这个锐角的正弦值和余弦值 。根据定义，正弦值=对边长度/斜边长度
中考复习资料数学三角函数
中考复习资料数学三角函数中考复习资料：数学三角函数数学是中考中最重要的科目之一，而三角函数是数学中的一个重要概念。
掌握好三角函数的相关知识，对于解题和理解几何形状有着重要的帮助。
本文将为大家介绍一些中考复习资料，帮助大家更好地掌握三角函数。
1. 三角函数的定义三角函数是描述角度与边长之间关系的函数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
其中，正弦函数（sin）定义为对边与斜边之比，余弦函数（cos）定义为邻边与斜边之比，正切函数（tan）定义为对边与邻边之比。
2. 三角函数的性质三角函数有许多重要的性质，掌握这些性质可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。
（1）周期性：正弦函数和余弦函数的周期均为2π，正切函数的周期为π。
（2）奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数则既不是奇函数也不是偶函数。
（3）范围：正弦函数和余弦函数的值域在[-1, 1]之间，而正切函数的值域为整个实数集。
（4）互补关系：正弦函数和余弦函数的互补关系是sin(x) = cos(π/2 - x)，即一个角的正弦值等于其余弦补角的值。
3. 三角函数的应用三角函数在几何形状的计算和问题解决中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：（1）角度计算：通过已知的边长关系，可以利用三角函数来计算角度的大小。
例如，已知一个直角三角形的两条边长，可以通过正弦函数或余弦函数来计算出角度的大小。
（2）高度计算：在一些实际问题中，我们需要计算无法直接测量的高度。
通过利用三角函数，我们可以通过已知的边长和角度来计算出所需的高度。
（3）航海导航：在航海中，船只需要根据已知的航向和速度来计算出预计到达目的地的时间和位置。
三角函数可以帮助船只计算出所需的航向和速度。
（4）建筑设计：在建筑设计中，三角函数可以帮助我们计算出建筑物的高度、角度和距离等参数，以便进行合理的设计和施工。
4. 解题技巧在中考中，三角函数常常出现在各种数学题目中。
初三数学复习资料(三角函数)
初三数学复习资料（三角函数）一、知识要点(一)、三角函数1．定义：在Rt △ABC 中，∠C=90，则sinA= ;cosA= ;tanA= ;2.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cos α;…3.三角函数值随角度变化的关系 (二)、解直角三角形1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
2． 依据：①边的关系：222c b a =+②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
（三）、对实际问题的处理1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：（坡比）二、练习题1．在△ABC 中，AB=2，，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 4．在△ABC 中，若，AC=3，则cosA=________． 5、若α为锐角，化简αα2sin sin 21+-＝ 。
6、计算020*******sin 21cot 90cos 48tan 42tan 27sin +⋅-⋅+＝ 。
7、已知，在△ABC 中，∠A ＝600，∠B ＝450，AC ＝2，则AB 的长为 。
8.如图31—3—1，大坝横截面是梯形ABCD ，CD ＝3 m, AD ＝6 m. 坝高是3 m ，BC 坡的坡度i ＝1:3, 则坡角∠A ＝__________，坝底宽AB ＝_____________。
α h i i=h/l=tg α9.在△ABC 中,若︱sinA-21︱+(23-cosB)2=0, 则∠C=___________________.10.若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA-3=0，则∠A=__________________. 11. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子不成立的是（ ）A ．222a cb =- B.sin aA c=C.tan a b A =D.cos c b B = 12.在Rt △ABC 中,各边都扩大四倍，则锐角A 的各三角函数值 （ ） A.没有变化 B.分别扩大4倍 C.分别缩小到原来的41D.不能确定 13.已知cos α＜0.5，那么锐角α的取值范围是（ ）A 、600＜α＜900B 、00＜α＜600C 、300＜α＜900D 、00＜α＜30014、若1)10tan(30=+α，则锐角α的度数是（ ）A 、200B 、300C 、400D 、50015、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ）A 、βsin 100米 B 、βsin 100米 C 、βcos 100米 D 、βcos 100米 16、已知m =+ααc o s s i n ，n =⋅ααcos sin ，则m 与n 的关系是（ ）A 、n m =B 、12+=n mC 、122+=n mD 、n m 212-= 17、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，且满足022=--b ab a ，则tanA 等于（ ） A 、1 B 、251+ C 、251- D 、251± 18、△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且0)3sin 2(3tan 2=-+-A B ，试确定△ABC 的形状。
中考总复习锐角三角函数综合复习--知识讲解
中考总复习锐角三角函数综合复习--知识讲解锐角三角函数是初中数学中的一个重要内容，也是中考数学考试中常考的内容之一、掌握了锐角三角函数的定义、性质和相关的计算方法，可以帮助我们解决与角度有关的各种问题，如计算角度的大小、求角的三角函数值等。
下面是锐角三角函数的综合复习知识讲解。
1.弧度制和角度制在介绍锐角三角函数之前，我们首先要了解弧度制和角度制。
在角度制中，一个圆的周长被定义为360度，而在弧度制中，一个圆的周长被定义为2π弧度。
所以可以得到以下关系：360度=2π弧度180度=π弧度90度=π/2弧度2.定义对于任意一个锐角A，我们可以在一个单位圆上面取点P，使得∠POA 的顶点为O，点O为圆心，点P在单位圆上。
这样，我们可以定义以下几个锐角三角函数：正弦函数sinA、余弦函数cosA、正切函数tanA、余切函数cotA。
3.性质(1) 正弦函数sinA：在单位圆上，点P的纵坐标就是正弦值sinA。
(2) 余弦函数cosA：在单位圆上，点P的横坐标就是余弦值cosA。
(3) 正切函数tanA：tanA的值等于sinA/cosA。
(4) 余切函数cotA：cotA的值等于cosA/sinA。
(5) 错位现象：sinA等于cos(90度-A)，cosA等于sin(90度-A)。
4.基本关系式(1) sin²A + cos²A = 1，即sin²A = 1 - cos²A，cos²A = 1 -sin²A。
(2) tanA = sinA/cosA，cotA = 1/tanA = cosA/sinA。
(3) sin(180度 - A) = sinA，cos(180度 - A) = -cosA。
(4) cos(360度 - A) = cosA，sin(360度 - A) = -sinA。
5.锐角三角函数的值(1)0度、30度、45度、60度、90度的正弦、余弦、正切值是特殊的，需要进行熟记。
中考数学总复习：锐角三角函数综合复习--知识讲解(提高)
中考总复习：锐角三角函数综合复习—知识讲解（提高）【考纲要求】1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边．锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A aA c ∠==的对边斜边；锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A bA c ∠==的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A aA A b∠==∠的对边的邻边.同理sin B b B c ∠==的对边斜边；cos B aB c∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边．要点诠释：Ca b(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．考点二、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，归纳如下：要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：︒、、、、sin90︒的值依次为0、、、、1，而cos0︒、s i n0、、、cos90︒的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．考点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．考点四、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：，，，，，.④，h为斜边上的高.要点诠释：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知的值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.考点五、解直角三角形的常见类型及解法求∠1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边.考点六、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.要点诠释：1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.例如：3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.考点七、解直角三角形相关的知识如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，(1)三边之间的关系：222a b c +=； (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B ＝90°； (3)边与角之间的关系：sin cos a A B c ==，cos cos a A B c ==，cos sin b A B c==，1tan tan a A b B==． (4) 如图，若直角三角形ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，设CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p ，则由△CBD ∽△ABC ，得a 2＝pc ；由△CAD ∽△BAC ，得b 2＝qc ；由△ACD ∽△CBD ，得h 2＝pq ；由△ACD ∽△ABC 或由△ABC 面积，得ab ＝ch ．(5)如图所示，若CD 是直角三角形ABC 中斜边上的中线，则①CD ＝AD ＝BD ＝12AB ； ②点D 是Rt △ABC 的外心，外接圆半径R ＝12AB ． (6)如图所示，若r 是直角三角形ABC 的内切圆半径，则2a b c abr a b c+-==++． 直角三角形的面积： ①如图所示，111sin 222ABC S ab ch ac B === △．（h 为斜边上的高）②如图所示，1()2ABC S r a b c =++△．【典型例题】类型一、锐角三角函数的概念与性质1．(1)如图所示，在△ABC 中，若∠C ＝90°，∠B ＝50°，AB ＝10，则BC 的长为( )．A ．10²tan50°B ．10²cos50°C ．10²sin50°D ．10sin 50°(2)如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，求cosA+tanB 的值．(3)如图所示的半圆中，AD是直径，且AD＝3，AC＝2，则sinB的值等于________．【思路点拨】(1)在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义，可以用某个锐角的三角函数值和一条边表示其他边．(2)直角三角形中，某个内角的三角函数值即为该三角形中两边之比．知道某个锐角的三角函数值就知道了该角的大小，可以用比例系数k表示各边．(3)要求sinB的值，可以将∠B转化到一个直角三角形中．【答案与解析】(1)选B．(2)在△ABC，∠C＝90°，3sin5 BCAAB==．设BC＝3k，则AB＝5k(k＞0)．由勾股定理可得AC＝4k，∴4432 cos tan5315k kA Bk k+=+=．(3)由已知，AD是半圆的直径，连接CD，可得∠ACD＝90°∠B＝∠D，所以sinB＝sinD＝23 ACAD=．【总结升华】已知一个角的某个三角函数值，求同角或余角的其他三角函数值时，常用的方法是：利用定义，根据三角函数值，用比例系数表示三角形的边长；(2)题求cosA时，还可以直接利用同角三角函数之间的关系式sin2 A+cos2 A＝1，读者可自己尝试完成．举一反三：【变式】（2015•乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A ．B．C．D ．【答案】D【解析】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．类型二、特殊角的三角函数值2．解答下列各题：(1)化简求值：tan60tan45sin45sin30 sin60cos30cos45--++°°°°°°°；(2)在△ABC中，∠C＝90【思路点拨】第(2)题可以先利用关系式sin2 A+cos2 A＝1对根号内的式子进行变形，配成完全平方的形式．【答案与解析】解 (1)tan60tan45sin45sin30 sin60cos30cos45--++°°°°°°°111122 =+=+1-23=(2)|sin cos|A A==-，cos sin(045)sin cos(4590)A A AA A A-<⎧=⎨-<<⎩°≤°°°．【总结升华】由第(2)题可得到今后常用的一个关系式：1±2sinαcosα=(sinα±cosα)2．例如，若设sinα+cosα＝t，则21sin cos(1)2tαα=-．举一反三：【变式】若sin2α=cosβ(2α，β为锐角)，求2tan()3β的值.【答案】∵sin22α，且2α为锐角，∴2α＝60°，α＝30°．∴cos2β===，∴β＝45°．∴2tan()tan3033β==°．3．（2015春•凉州区校级月考）如图，在锐角△ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值．CB【思路点拨】（1）过A作AD⊥BC于点D，利用面积公式求出高AD的长，从而求出BD、CD、AC的长，此时再求tanC的值就不那么难了．（2）同理作AC边上的高，利用面积公式求出高的长，从而求出sinA的值．【答案与解析】解：（1）过A 作AD ⊥BC 于点D ．∵S △ABC =BC •AD=84， ∴×14×AD=84，∴AD=12．又∵AB=14，∴BD==9． ∴CD=14﹣9=5．在Rt △ADC 中，AC==13， ∴tanC==； （2）过B 作BE ⊥AC 于点E ．∵S △ABC =AC •EB=84，∴BE=，∴sin ∠BAC===．【总结升华】考查了锐角三角函数的定义，注意辅助线的添法和面积公式，以及解直角三角形公式的灵活应用．举一反三：【变式】如图，AB 是江北岸滨江路一段，长为3千米，C 为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥.经测量得A 在C 北偏西30°方向，B 在C 的东北方向，从C 处连接两岸的最短的桥长为多少千米？(精确到0.1千米)【答案】过点C 作CD ⊥AB 于点D.CD 就是连接两岸最短的桥.设CD=x （千米）.在直角三角形BCD 中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x.B C在直角三角形ACD 中，∠ACD=30°，所以AD=CD ³tan ∠ACD=x ²tan30°=x.因为AD+DB=AB ，所以x+x=3，x=≈1.9(千米).答：从C 处连接两岸的最短的桥长约为1.9千米.类型三、解直角三角形及应用4．如图所示，D 是AB 上一点，且CD ⊥AC 于C ，:2:3ACD CDB S S =△△，4cos 5DCB ∠=， AC+CD ＝18，求tanA 的值和AB 的长．【思路点拨】解题的基本思路是将问题转化为解直角三角形的问题，转化的目标主要有两个，一是构造可解的直角三角形；二是利用已知条件通过设参数列方程．【答案与解析】解：作DE ∥AC 交CB 于E ，则∠EDC ＝∠ACD ＝90°．∵4cos 5CD DCE CE =∠=， 设CD ＝4k(k ＞0)，则CE ＝5k ，由勾股定理得DE ＝3k ．∵△ACD 和△CDB 在AB 边上的高相同，∴AD:DB ＝:2:3ACD CDB S S =△△． 即553533AC DE k k ==⨯=． ∴44tan 55CD k A AC k ===． ∵AC+CD ＝18， ∴5k+4k ＝18，解得k ＝2．∴AD =．∴AB ＝AD+DB ＝AD+32AD ＝ 【总结升华】在解直角三角形时，常用的等量关系是：勾股定理、三角函数关系式、相等的线段、面积关系等．5．如图所示，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50 m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高(精确到0.1m)．(参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)．【思路点拨】本题是求四边形一边长的问题，可以通过添加辅助线构造直角三角形来解．【答案与解析】解：如图所示，延长CD交PB于F，则DF⊥PB．∴DF＝DB²sinl5°≈50³0.26＝13.0，CE＝BF＝DB²cos15°≈50³0.97＝48.5．∴AE＝CE²tan10°≈48.5³0.18＝8.73．∴AB＝AE+CD+DF＝8.734+1.54+13.0≈23.2(m)．答：树高约为23.2 m．【总结升华】一些特殊的四边形，可以通过切割补图形的方法将其转化为若干个直角三角形来解．举一反三：【变式】如图所示，正三角形ABC的边长为2，点D在BC的延长线上，CD＝3．(1)动点P在AB上由A向B移动，设AP＝t，△PCD的面积为y，求y与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(2)在(1)的条件下，设PC＝z，求z与t之间的函数关系式．【答案】解：(1)作PE⊥BC于E，则BP＝AB-AP＝2-t(0≤t＜2)．∵∠B ＝60°，∴113sin (2)222PCD S CD PE CD BP B t ===- △即2)42y t =-+≤<．(2)由(1)不难得出，)2PE t =-，1(2)2BE t =-． ∴112(2)(2)22EC BC BE t t =-=--=+． ∵22222231(2)(2)2444PC PE EC t t t t =+=-++=-+．∴2)z t =≤<．6．如图(1)所示，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，梯子与地面的倾斜角α为60°．(1)求AO 与BO 的长．(2)若梯子顶端A 沿NO 下滑，同时底端B 沿OM 向右滑行．①如图(2)所示，设A 点下滑到C 点，B 点向右滑行到D 点，并且AC:BD ＝2:3，试计算梯子顶端A 沿NO 下滑了多少米；②如图(3)所示，当A 点下滑到A ′点，B 点向右滑行到B ′点时，梯子AB 的中点P 也随之运动到P ′点，若∠POP ′＝15°，试求AA ′的长．【思路点拨】（1）在直角△AOB 中，已知斜边AB ，和锐角∠ABO ，即可根据正弦和余弦的定义求得OA ，OB 的长；（2）△APO 和△P′A′O 都是等腰三角形，根据等腰三角形的两底角相等，即可求得∠PAO 的度数，和∠P′A′O 的度数，在直角△ABO 和△A′B′O 中，根据三角函数即可求得OA 与OA′，即可求得AA′的长．【答案与解析】解：(1)Rt △AOB 中，∠O ＝90°，α＝60°，∴∠OAB ＝30°．又AB ＝4米，∴OB ＝12AB ＝2米．OA ＝AB ²sin 60°＝4米)． (2)①设AC ＝2x ，BD ＝3x ，在Rt △COD 中，OC ＝2x ，OD ＝2+3x ，CD ＝4，根据勾股定理：OC 2+OD 2＝CD 2，∴2222)(23)4x x ++=．∴213(120x x +-=．∵x ≠0，∴13120x +-=．∴x =．2AC x ==．即梯子顶端A 沿NO ②∵点P 和点P ′分别是Rt △AOB 的斜边AB 与Rt △A ′OB ′的斜边A ′B ′的中点， ∴PA ＝PO ，P ′A ′＝P ′O ．∴∠PAO ＝∠AOP ，∠P ′A ′O ＝∠A ′OP ′．∴∠P ′A ′O-∠PAO ＝∠POP ′＝15°．∵∠PAO ＝30°，∴∠P ′A ′O ＝45°．∴A ′O ＝A ′B ′²cos 45°＝42⨯=∴AA ′＝OA-A ′O ＝米．【总结升华】解答本题的关键是理解题意．此题的妙处在于恰到好处地利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而求出∠P′A′O=45°，让我们感受到了数学题真的很有意思，做数学题是一种享受．。
中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 锐角三角函数及其应用
∴AF=AE+EF=AE+BG=576+469=1 045(m).
答:水平距离AF的长约为1 045 m.
（第四章 三角形）
考点2 解直角三角形的实际应用(10年9考)
2-1 [2024黔东南州模拟]随着传统能源的日益紧缺,太阳能的应用将会越来
越广泛,如图(1)是一款太阳能路灯实物图,图(2)是某校兴趣小组测量太
点拨
tan D=tan A
5
2
.
（第四章 三角形）
考点2 解直角三角形的实际应用(10年9考)
2 [2023贵州22题10分]贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好
的游览体验,拟在如图(1)景区内修建观光索道.设计示意图如图(2)
所示,以山脚A为起点,沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道,最
方向角:如图(3),点A,B,C关于点0的方向角分别是北偏东 30°、
的实际
⑰ 南偏东60°
、北偏西45'(也称西北方向)
解直角
应用
【注意】通常需
要作辅助线构造
直角三角形解题
（第四章 三角形）
2 [人教九下P19第9题变式]如图,水库某段横截面迎水坡AB的坡度
i=1∶2,若坡高BC=20 m,则坡面AB的长为 20 5
∠A的正切:tan A=③
（第四章 三角形）
【规律记忆】30°,45°,60°角的正弦值的分母都是2,
分子依次为1, 2, 3;30°,45°,60°角的余弦值分别是
60°,45°,30°角的正弦值
特殊角的三角函数值
α
30°
初三数学三角函数知识点
初三数学三角函数知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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中考数学专题复习——锐角三角函数与圆的综合
2023年中考数学专题——锐角三角函数与圆的综合一、综合题1．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点 M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM.（1）求证：AM=BM；（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长.2．如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°.（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE＝34，求AE的长.3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，点A为BD的中点，切线AE交CB的延长线于点E。
（1）求证：AE∥BD。
（2）若⊙O的半径为2.5，CD=4，求AE的长。
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F 为CE的中点，连结DB，DF.（1）求∠CDE的度数.（2）求证：DF是⊙O的切线.（3）若tan∠ABD＝3时，求ACDE的值.5．如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E.（1）求证：AE⊥CE.（2）若AE＝2，sin∠ADE＝13，求⊙O半径的长.6．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接BD、DE．（1）求DE是⊙O的切线；（2）设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2，若S2＝5S1，求tan∠BAC的值；（3）在（2）的条件下，连接AE，若⊙O的半径为2，求AE的长．7．如图，O是ABC∆的外接圆，连接OC，过点A作AD OC交BC的延长线于点D，45ABC∠= .（1）求证：AD是O的切线；（2）若3sin5CAB∠=，O的半径为，求AB的长.8．如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB.（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若3cos4C=，8AC=，求BF的长.9．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC.（1）求证：BA＝BC；（2）若AG＝2，cosB＝35，求DE的长.10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E，过点A作AF⊥AC于F交⊙O于D，连接DE，BE，BD（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若AB＝12，tan∠BED＝34，求CF的长．11．如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AD OC‖，交O于点D，E为弧AB的中点，连接DE，交AB于点F.（1）求证：CD为O的切线；（2）求证：22AD OC OA⋅=；（3）若3cos5A=，求tan E .12．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作 O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.（1）求证：EF是 O的切线；（2）若EB=6，且sin∠CFD= 35，求 O的半径.13．如图，在Rt△ABC中，点在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD。
中考复习初中数学三角函数复习重点整理
中考复习初中数学三角函数复习重点整理数学三角函数是中学数学中一个较为重要的内容，对于中考来说，复习三角函数是非常重要的。
下面是初中数学三角函数的复习重点整理。
一、基本概念1. 角度与弧度制：角度制是我们常用的度数表示方法，弧度制是更精确的表示方法，可以通过角度制与弧度制的换算进行转化。
2. 正弦、余弦和正切：正弦是一个角的对边与斜边的比值，余弦是一个角的邻边与斜边的比值，正切是一个角的对边与邻边的比值。
3. 特殊角的三角函数值：例如，30°的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3。
二、基本关系1. 三角函数的正负：在不同象限中，正弦、余弦和正切的正负情况是不同的，要根据象限关系来确定正负值。
2. 三角函数的基本关系：在一个直角三角形中，正弦、余弦和正切之间存在一定的关系，可以通过正弦定理、余弦定理和正切定理进行推导和计算。
三、诱导公式1. 正弦和余弦的诱导公式：通过三角函数的基本关系，可以得到正弦和余弦的诱导公式，例如，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。
2. 正切的诱导公式：通过正切的定义和基本关系，可以得到正切的诱导公式，例如，tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)。
四、同角三角函数间的关系1. 同角三角函数的关系：在一个直角三角形中，正弦、余弦和正切之间存在一定的关系，例如，tanα=sinα/cosα。
2. 同角三角函数的平方和关系：例如，sin²α+cos²α=1，tan²α+1=sec²α，等等。
五、解三角形问题1. 利用正弦定理和余弦定理解三角形问题：通过正弦定理和余弦定理，可以求解各种类型的三角形问题，例如，已知两边和夹角，求第三边或第三角；已知两边和一个对角，求其他未知量等等。
六、图象与性质1. 正弦曲线、余弦曲线和正切曲线：三角函数的图象具有一定的特点，通过观察和探究，可以得到正弦曲线、余弦曲线和正切曲线的性质。
2024初三三角函数考点
2024初三三角函数考点
2024年初三数学三角函数的考点可能包括以下内容：
1. 弧度与角度的转换：要求学生能够熟练地在弧度和角度之间进行转换。
2. 三角函数的定义与性质：要求学生掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义，并能
够根据定义推导出相应的性质。
3. 三角函数的图像与性质：要求学生能够准确地画出正弦、余弦、正切等三角函数的
图像，并了解它们的周期、对称性等性质。
4. 三角函数的周期性：要求学生理解三角函数的周期性，能够根据给定的条件求解三
角函数的周期。
5. 三角函数的和差角公式：要求学生熟悉三角函数的和差角公式，并能够灵活地运用
它们解决问题。
6. 三角函数的倍角公式：要求学生熟悉三角函数的倍角公式，并能够灵活地运用它们
解决问题。
7. 三角函数的诱导公式：要求学生熟悉三角函数的诱导公式，并能够灵活地运用它们
解决问题。
8. 正弦定理与余弦定理：要求学生能够正确地应用正弦定理和余弦定理解决相关问题。
9. 三角函数在解决实际问题中的应用：要求学生能够将三角函数应用于实际问题的解决，如测量、航海、天文等领域。
总体来说，需要掌握三角函数的定义、性质、图像、公式以及应用等知识，并能够运用这些知识解决相关的问题。
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（四）锐角三角函数考点精要解析考点一：锐角三角函数的概念1．定义：在Rt ∆ABC 中，锐角A 的正弦、余弦和正切统称为锐角A 的三角函数． 2．在Rt ∆ABC 中，∠C ＝90º，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ， （1）正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫作∠A 的正弦，记作sin A ，即sin =A aA c ∠=的对边斜边；（2）余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫作∠A 的余弦，记作cos A ，即cos =A bA c ∠=的邻边斜边；（3）正切：锐角A 的对边与邻边的比叫作∠A 的正切，记作tan A ，即tan =A aA A b∠=∠的对边的邻边；考点二：特殊角的三角函数 30º，45º，60º特殊角的三角函数考点二：解直角三角形 1．直角三角形的性质在Rt ∆ABC 中，∠C =90º，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，斜边中线长为d ．2．解直角三角形（1）定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求所有未知元素的过程，叫作解直角三角形．（2）解直角三角形的基本类型tana B，csinc A，cosb A注：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中，化斜为直．（3）几种常见的三角形：考点四：解直角三角形的应用1．相关概念：（1）仰角和俯角：它们都是视线与水平线所成的角，如图4—2—83(a)所示，视线在水平线上方的角叫作仰角，视线在水平线下方的角叫作俯角．（2）坡度与坡角：如图4—2—83(b)所示，坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫作坡度（坡比）．用字母i表示，即hil=．把坡面与水平面的夹角，记作α(叫作坡角)，那么hil=＝tanα．（3）指北或指南方向线与与目标方向线所成的小于90°的角，叫作方向角．如图4—2—83(c)所示，OA，OB，OC，OD的方向角分别为：北偏东30°，南偏东45°（东南方向），南偏西30°，北偏西45°（西北方向）．A A2．运用解直角三角形的方法解决简单的实际问题，要善于将实际问题的数量关系归纳为直角三角形的边角关系，然后再进行求解．高频考点过关考点一：锐角三角函数的概念例题1．在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正方向的夹角α的正切值是43，则sinα＝，cosα＝．答案：45；35．考点二：特殊角的三角函数值例题2．计算：6tan²303°－cos45°．解：原式＝6×3)33－22＝122-．考点三：解直角三角形例题3．如图4—2—84所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC边上．若DB＝6，AD＝12CD，sin∠CBD＝23，求AD的长和tan A的值．解：在Rt△DBC中，∠C＝90°，sin∠CBD＝23，DB＝6∴CD＝DB·sin∠CBD＝6×23＝4，AD＝12CD＝2．∵22226425CB BD CD=--AC＝AD＋DC＝2＋4＝6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tan A＝BCAC 255．考点四：解直角三角形的应用例题3．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图4—2—85所示，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．(结果保留根号)解：如图4—2—85所示，过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝105°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝202＝2（海里），在Rt△BCD中，BC＝2BD＝2．答：此时船C与船B的距离是2高频考点过关真题1．(兰州中考)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是（）．A．c sin A＝a B．b cos B＝c C．a tan A＝b D．c tan B＝b真题2．(杭州中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sin A＝35，则斜边上的高等于（）．A．6425B．4825C．165D．125真题3．(鄂州中考)在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝（）．A．32B．23C6D6真题4．(孝感中考)式子2cos30°－tan45()21︒－tan60）．A．232B．0 C．3D．2真题5．(邵阳中考) 在△ABC中，若|sin A－12|＋(cos B－12)2＝0，则∠C的度数是（）．A．30°B．45°C．60°D．90°真题6．(聊城中考) 河堤横断面如图4—2—87所示，坝高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是13AB的长为（）．A．12 米B．3C．3D．63，BC＝8，则△ABC的面积为．真题7．(安顺中考) 在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan A＝43，则BC＝．真题8．(扬州中考) 在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝45真题9．(杭州中考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A3；；③tan A3；④tan B3，其中正确的结论是．（只需②cos B＝12填上正确结论的序号）真题10．(东营中考) 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图4—2—88所示，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米．真题11．(南充中考) 如图4—2—89所示，正方形ABCD的边长为2，过A作AE⊥AC，AE＝1，连接BE，则tan E＝．真题12．(聊城中考) 如图4—2—90所示，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？真题13．(六盘水中考)阅读材料：关于三角函数还有如下公式：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos α sin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos α sin β， tan(α＋β)＝tan tan 1tan tan αβαβ+-，tan(α－β)＝tan tan 1tan tan αβαβ-+．例如：tan15°＝tan(45°－30°)＝tan 45tan301tan 45tan30︒-︒+︒︒＝3133113-+⨯＝2－3． 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 （1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（如图4—2—91(a )所示），小华想用所 学知识来测量该铁塔的高度，如图4—2—91(b )所示，小华站在离塔底A 距离7米 的C 处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC 为1.62米，请帮助 小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：3≈1.732，2≈1.,414）真题14．(苏州中考) 如图4—2—92所示，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A在B 的正东方向，AB ＝2（单位：km ）．有一艘 小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的 方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．(a ) (b ) 图4—2—91（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处．此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述2小题的结果 都保留根号）创新思维训练创新1．将一副三角板拼成图4—2—93所示的图形，DE 与AC 相较于F ，AB ∥CE ，BC ＝2，求EF 的长．创新2．如图4—2—94所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ．（1）若tan B ＝sin C ，①求证：AC ＝BD ；②若cos ∠DAC ＝513，BC ＝15，求AD 的值． （2）若∠B ＝45°，求tan ∠BAD 的值．创新3．定义：如图4—2—95(a )所示，在Rt △ABC 中，直角三角形的斜边与锐角α的邻边的比叫作角α的正割，记作sec α．即sec α＝ 斜边∠的邻边＝ABAC．根据正割的定义，解决下列问题： （1）sec60°＝ ．（2）如图4—2—95(a )所示，已知tan A ＝34，求sec A 的值． （3）如图4—2—95(b )所示，在Rt △ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AD ＝1，∠ADC ＝α，求sec2的值（用含cos α的值表示）．。