算法分析的基本概念和方法
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1.2. 算法的时间空间复杂度
二、算法的空间复杂度(Space Complexity)
❖ 算法的空间复杂度：在算法运行期间所需要的内存空间，通 常指除开容纳输入数据之外的附加空间（auxiliary space, or work space）。
❖ 通常用渐进形式表示。比如，S(n)= O(n2)、(n2)或 (n2)
两个实数相乘作为基本运算。
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
元运算(elementary operation)
❖ 一个计算步骤，如果其时间耗费总是不超过某个常 量，而与输入和算法无关，则称之为元运算。
常见的元运算
❖ 算术运算：加、减、乘、除；
❖ 比较和逻辑运算；
❖ 赋值运算，包括指针赋值（比如，在遍历表或树时
本课程中主要讨论算法的时间和空间性能，并以此作为衡量 算法性能的重要标准，而且主要侧重于时间方面。
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1.2. 算法的时间空间复杂度
一、算法的时间复杂度(Time Complexity)
❖ 算法的时间复杂度：在算法运行期间所花费的时间。 ❖ 通常用渐进形式表示。比如，T(n)= O (n2)、 (n2) 或
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
1. O-记号
❖ 设f(n)和g(n)均是从自然数集到非负实数集上的 函数。如果存在常数c>0和一个自然数n0，使得 对于任意的n≥n0 ，均有 f(n)≤cg(n),则f(n)=O(g(n))。
❖ 含义：阶至多为g(n)的函数，即上限。 ❖ 读法： O(g(n))读作“大Oh g(n)”。
下面将学习算法分析的主要内容：
分析算法时间复杂度的基本步骤 算法时间复杂度的有关概念 分析、求解算法复杂度的数学知识
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
一、选取一种运算作为基本运算(basic operation)
❖ 对算法的分析必须脱离具体的计算机结构和程序设计语言。 因此，比较两个算法的好坏，看其中所需的运算时间的长短 是由算法所需的运算次数决定的。任何一个算法都可能有几 种运算，因此，我们抓住其中影响算法运行时间最大的运算 作为基本运算。如在一个字表中寻找Z的问题，把Z和表中元 素的比较作为基本运算。两个实数矩阵相乘的问题中，则把
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1.1．算法及其特性
❖ 一、 算法(algorithm)
算法就是一组有穷的规则，它们规定了解决某 一特定类型问题的一系列运算。
❖ 二、算法的五个特性
① 确定性 ② 能行性 ③ 有穷性 ④ 输入 ⑤ 输出
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1.1．算法及其特性
三、衡量算法性能的标准
衡量算法性能一般有下面几个标准： 确定性 易读性 健壮性 算法的时间和空间性能：高效率和低存储空间
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
2. -记号
❖ 设f(n)和g(n)均是从自然数集到非负实数集上的 函数。如果存在常数c>0和一个自然数n0，使得 对于任意的n≥n0 ，均有 f(n)≥cg(n),则，f(n)= (g(n))。
❖ 含义： 阶至少为g(n)的函数，即下限。 ❖ 读法： (g(n))读作“omega g(n)”。
❖ 当遍历链表时，给指针赋值或者更新指针的操作可作为基本 运算；
❖ 在图的遍历中，可以将访问节点的操作为基本运算；等等。
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
三 、渐近时间复杂度(asymptotic time complexity)
在实际中精确地求一个算法的基本运算次数f(n)等于多 少，往往不容易，甚至有时根本不可能，有些即使求出结果 很长，很繁琐，不易比较，需要简化。这时候我们可以不精 确地估计f(n)。此外，我们分析算法的时间目的主要在于， 能区分不同算法的优劣，在n很小时候，差别不大，随着n的 逐渐增大，差别越来越大，是个极限行为。基于上述原因， 引进下面渐近表示的方法。复杂度渐近表示可以将简洁地表 示出复杂度的数量级别。
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
基本运算(basic operation)
❖ 在一个算法中，出现的频数最高（在相差一个常数因子的 意义上）的元运算称为基本元算。
常见的基本运算
❖ 当分析查找和排序的算法时，如果元素的比较是元运算， 则可作为基本运算；
❖ 在矩阵乘法的算法中，数的乘法可作为基本运算；
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1.2. 算法的时间空间复杂度
三、 算法分析 (Algorithm Analysis)
❖ 算法分析是指对于计算机算法的时间和空间复杂度进行定 量的分析。为了确切起见，假定执行算法的计算机是满足如 下条件的“通用型”计算机：
顺序处理机：每次执行程序中的一条指令； RAM足够大； 在固定的时间内可把一个数从一个单元取出或者存入。
的指针赋值）；等等。
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
二、表示出在算法运行期间基本运算执行的总频数
同一个问题对不同的输入，基本运算的次数亦可能不同。 因此，我们引进问题大小（即规模，size）的概念。例如， 在一个姓名表中寻找给定的Z的问题，问题的大小可用表中 姓名的数目表示。对于两个实数矩阵相乘的问题，其大小可 用矩阵的阶来表示。而对于遍历一棵二叉树的问题，其大小 是用树中结点数来表示等等。这样，一个算法的基本运算的 次数就可用问题的大小n的函数f(n)来表示。
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知识要点
❖ 算法分析的概念
① 复杂度渐近表示的记号：O, , ② 平均时间复杂度，最坏时间复杂度，最好时间复杂度 ③ 最优算法
❖ 分析算法复杂度的基本方法
① 分析算法时间复杂度的步骤 ② 基本运算执行频数的统计方法
❖ 数学知识：求和公式、定积分近似求和、递归方程 的求解
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学习要求
❖ 掌握算法复杂度的基本概念 ❖ 熟悉算法复杂度分析的基本方法
第1章 算法分析的基本概念和方法
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1
内容提要
一、算法及其特性 二、算法的时间空间复杂度 三、算法分析(Algorithm Analysis)
1.分析算法时间复杂度的基本步骤 2.算法时间复杂度的有关概念 3.分析、求解算法复杂度的方法 四、最优算法(optimal algoritwenku.baidu.comm)
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1.2. 算法的时间空间复杂度
二、算法的空间复杂度(Space Complexity)
❖ 算法的空间复杂度：在算法运行期间所需要的内存空间，通 常指除开容纳输入数据之外的附加空间（auxiliary space, or work space）。
❖ 通常用渐进形式表示。比如，S(n)= O(n2)、(n2)或 (n2)
两个实数相乘作为基本运算。
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
元运算(elementary operation)
❖ 一个计算步骤，如果其时间耗费总是不超过某个常 量，而与输入和算法无关，则称之为元运算。
常见的元运算
❖ 算术运算：加、减、乘、除；
❖ 比较和逻辑运算；
❖ 赋值运算，包括指针赋值（比如，在遍历表或树时
本课程中主要讨论算法的时间和空间性能，并以此作为衡量 算法性能的重要标准，而且主要侧重于时间方面。
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1.2. 算法的时间空间复杂度
一、算法的时间复杂度(Time Complexity)
❖ 算法的时间复杂度：在算法运行期间所花费的时间。 ❖ 通常用渐进形式表示。比如，T(n)= O (n2)、 (n2) 或
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
1. O-记号
❖ 设f(n)和g(n)均是从自然数集到非负实数集上的 函数。如果存在常数c>0和一个自然数n0，使得 对于任意的n≥n0 ，均有 f(n)≤cg(n),则f(n)=O(g(n))。
❖ 含义：阶至多为g(n)的函数，即上限。 ❖ 读法： O(g(n))读作“大Oh g(n)”。
下面将学习算法分析的主要内容：
分析算法时间复杂度的基本步骤 算法时间复杂度的有关概念 分析、求解算法复杂度的数学知识
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
一、选取一种运算作为基本运算(basic operation)
❖ 对算法的分析必须脱离具体的计算机结构和程序设计语言。 因此，比较两个算法的好坏，看其中所需的运算时间的长短 是由算法所需的运算次数决定的。任何一个算法都可能有几 种运算，因此，我们抓住其中影响算法运行时间最大的运算 作为基本运算。如在一个字表中寻找Z的问题，把Z和表中元 素的比较作为基本运算。两个实数矩阵相乘的问题中，则把
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1.1．算法及其特性
❖ 一、 算法(algorithm)
算法就是一组有穷的规则，它们规定了解决某 一特定类型问题的一系列运算。
❖ 二、算法的五个特性
① 确定性 ② 能行性 ③ 有穷性 ④ 输入 ⑤ 输出
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1.1．算法及其特性
三、衡量算法性能的标准
衡量算法性能一般有下面几个标准： 确定性 易读性 健壮性 算法的时间和空间性能：高效率和低存储空间
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
2. -记号
❖ 设f(n)和g(n)均是从自然数集到非负实数集上的 函数。如果存在常数c>0和一个自然数n0，使得 对于任意的n≥n0 ，均有 f(n)≥cg(n),则，f(n)= (g(n))。
❖ 含义： 阶至少为g(n)的函数，即下限。 ❖ 读法： (g(n))读作“omega g(n)”。
❖ 当遍历链表时，给指针赋值或者更新指针的操作可作为基本 运算；
❖ 在图的遍历中，可以将访问节点的操作为基本运算；等等。
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
三 、渐近时间复杂度(asymptotic time complexity)
在实际中精确地求一个算法的基本运算次数f(n)等于多 少，往往不容易，甚至有时根本不可能，有些即使求出结果 很长，很繁琐，不易比较，需要简化。这时候我们可以不精 确地估计f(n)。此外，我们分析算法的时间目的主要在于， 能区分不同算法的优劣，在n很小时候，差别不大，随着n的 逐渐增大，差别越来越大，是个极限行为。基于上述原因， 引进下面渐近表示的方法。复杂度渐近表示可以将简洁地表 示出复杂度的数量级别。
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
基本运算(basic operation)
❖ 在一个算法中，出现的频数最高（在相差一个常数因子的 意义上）的元运算称为基本元算。
常见的基本运算
❖ 当分析查找和排序的算法时，如果元素的比较是元运算， 则可作为基本运算；
❖ 在矩阵乘法的算法中，数的乘法可作为基本运算；
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1.2. 算法的时间空间复杂度
三、 算法分析 (Algorithm Analysis)
❖ 算法分析是指对于计算机算法的时间和空间复杂度进行定 量的分析。为了确切起见，假定执行算法的计算机是满足如 下条件的“通用型”计算机：
顺序处理机：每次执行程序中的一条指令； RAM足够大； 在固定的时间内可把一个数从一个单元取出或者存入。
的指针赋值）；等等。
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1.3. 分析复杂度的基本步骤
二、表示出在算法运行期间基本运算执行的总频数
同一个问题对不同的输入，基本运算的次数亦可能不同。 因此，我们引进问题大小（即规模，size）的概念。例如， 在一个姓名表中寻找给定的Z的问题，问题的大小可用表中 姓名的数目表示。对于两个实数矩阵相乘的问题，其大小可 用矩阵的阶来表示。而对于遍历一棵二叉树的问题，其大小 是用树中结点数来表示等等。这样，一个算法的基本运算的 次数就可用问题的大小n的函数f(n)来表示。
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知识要点
❖ 算法分析的概念
① 复杂度渐近表示的记号：O, , ② 平均时间复杂度，最坏时间复杂度，最好时间复杂度 ③ 最优算法
❖ 分析算法复杂度的基本方法
① 分析算法时间复杂度的步骤 ② 基本运算执行频数的统计方法
❖ 数学知识：求和公式、定积分近似求和、递归方程 的求解
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学习要求
❖ 掌握算法复杂度的基本概念 ❖ 熟悉算法复杂度分析的基本方法
第1章 算法分析的基本概念和方法
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内容提要
一、算法及其特性 二、算法的时间空间复杂度 三、算法分析(Algorithm Analysis)
1.分析算法时间复杂度的基本步骤 2.算法时间复杂度的有关概念 3.分析、求解算法复杂度的方法 四、最优算法(optimal algoritwenku.baidu.comm)
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