异面直线所成的角训练题习题经典例题

异面直线所成的角2015.10.13

7．如图1—28的正方体中，E 是A′D′的中点 (1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线? (2)求直线BA′和CC′所成的角的大小； (3)求直线AE 和CC′所成的角的正切值； (4)求直线AE 和BA′所成的角的余弦值 8.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和 BB 1的中点，求直线AM 与CN 所成角的余弦值 1.,

1111111(2)(3)11141(5),111ABCD A B C D BA CC BA CB AC BD E AD EC CB M N A B B B AM CN -如图：正方体中（）求异面直线和所成的角。

求异面直线和所成的角。和所成的角

（）为中点，求异面直线和所成的角。

若分别为和的中点，

求和所成的角的余弦值。

1A 1

B 1

C 1

D A B C

D 1A 1

B 1

C 1

D B C D 1A 1B 1C 1D B C D 1A 1B 1

C 1

D B C D 1A 1B 1C 1D

B

C D B ' A ' A B C '

D ' C D F

E B 1 A 1 A B

C 1

D 1 C

D M N

1

3,7

2

A BCD

AE BF

AB CD EF

ED FC

AB CD

-

=====

2.如图：在四面体中，Ｅ，F分别为AD,BC上的点

点，且，已知

求异面直线和所成的角。

A BCD

B CD

-

3.正四面体中，求对棱A和所成的角。

,,

A BCD

AF CE

AF CE

-

4.如图：棱长为a的正四面体中，

Ｅ，F分别为AD,BC的中点点，连接

求异面直线和所成的角的余弦值。

0000

,,,

E F BC A

6：在空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD所成

的角为40分别是Ｄ的中点，则EF与AB

所成的角为（　）

A.70

B.20

C.70或20

D.以上都不对

,,

E F BC A

AB CD

7.在四面体A-BCD中,AB=6,CD=4,分别是Ｄ的中点，

EF＝3，则与所成的角的余弦值为____.

5 ， A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1 分别是 A 1B 1、A 1C 1的中点若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值

9如图，四面体SABC 的各棱长都相等，如果E 、F 分别为SC 、 AB 的中点，求异面直线EF 与SA 所成的角 17在上题中，若改EF=,则AB 与CD 所

成的角的余弦值为______

C F 1

A

B C D 1 C 1 A 1 B 1 F B C E S 0,,E F B CD 8.在四面体A-BCD 中,分别是A 的中点，若BD,AC 所成的角为60,且BD=AC=1，求EF 的长度.