多元线性回归预测【文献综述】

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多元线性回归预测

回归分析最早是19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）所发展. 高尔顿是生物统计学

派的奠基人, 他的表哥达尔文的巨著《物种起源》问世以后, 触动他用统计方法研究智力进化问题, 统计学上的“相关”和“回归”的概念也是高尔顿第一次使用的.

在1877-1889的十多年里, 高尔顿得出了一个数学公式. 这个公式用来度量孩子们的身高与父母平均身高之间的关系.根据统计测定, 假如父母的身高是在人类平均身高上下y英

寸, 则他们的子女的平均身高是在人类平均身高2

y英寸. 他发现了一个规律即子女的平均

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高度有回归到人类总平均高度的倾向, 这就是著名的“回归法则”[1].

回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法. 运用十分广泛, 回归分析按照涉及的自变量的多少,可分为一元回归分析和多元回归分析; 按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析. 如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析. 如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量, 且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析[24] .

回归分析的主要内容是:

（1）从一组数据出发,确定这些变量之间的定量关系式;

（2）对这些关系式的可信程度进行统计检验;

（3）从影响着某一个量的许多变量中, 判断哪些变量的影响是显著的,哪些是不显著的;

（4）利用所求得的关系式对生产过程进行预报和控制;

（5）近代有出现,根据回归的分析方法特别是进行预报和控制所提出的要求,选择试验点,对试验点进行某种设计;

（6）寻求点数较少,且具有较好统计性质的回归设计方法.

回归分析是研究随机现象中变量之间关系的一种数理统计方法. 近年来, 回归分析方法广泛的应用生物学, 心理学, 教育学, 经济学, 医学等各个方面. 尤其是应用多元回归进行

经济预测, 已在生产实践, 科学管理和科学研究中取得了一定成效. 例如, 产量与成本可以用线性回归方程式表示他们之间的关系, 按照计划成本的要求达到控制一定数量的产量. 铁路运输量的多少与工农业产值有密切关系, 应用多元回归分析, 可以根据一定时期的工农业总产值预测运输量, 作为运输部门进行计划调度的依据. 回归分析不仅在工农业预测方面有着重要的作用,在其他各个方面也有很大作用, 比如在医学发面.复旦大学用Logistic 回归分析评价简易无创模型预测乙型肝炎相关肝硬化.还有在地质土木方面的.

上海大学的粉质粘土图像纹理参数的多元线性回归分析及其工程应用: 由二维小波技术分析粉质粘土图像的纹理特征, 获得小波能量参数与粉质粘土工程性质指标的多元线性回归方程.在考虑拍摄条件下(光照,拍摄距离等),现场勘查并拍摄粉质粘土照片.将这些彩色照片转化为灰度图,在二尺度小波分解水平下得到反映粉质粘土图像纹理特征的9个能量参数,并将这些参数与对应土样的11个工程性质指标进行多元线性回归.在此基础上对2个土样的工程性质指标进行了预测.结果表明,文中提出的粉质粘土的小波能量参数与传统工程性质指标具有较好的对应关系,可以为现场快速确定粉质粘土的工程性质指标提供一个新的途径[5].

另外在经济方面,中南大学数学科学与计算技术学院的“固定资产投资与经济增长关系的回归分析”一文也是回归分析的一个很好的应用.该文讲述了以下理论: 根据经济增长理论,资乘数理论表明,投资增加可以引致国内生产总值的成倍增加.固定资产投资对经济增长不仅具有直接的拉动作用,而且扩大投资会拉动对原材料、生产设备、劳动力等的需求,从而拉动与投资活动相关行业的产出和消费需求的增长.文中选取1985年到2005年的数据,通过建立回归模型,对固定资产投资与GDP的关系进行实证分析[6].

今天, 回归设计的内容已相当丰富, 有回归的正交设计, 回归的旋转设计, 回归的D-最优设计等. 在这些设计的基础上, 人们还进一步研究各种“最优设计”的标准, 从而可以评

-.定各种设计的好坏, 以利于探索新的设计方案[710]

参考文献

[1]郑德如.回归分析和相关分析[M].上海: 上海人民出版社, 1983: 2-96

[2]杨巍,张莉莉.多元线性回归分析在经济林产品需求预测中的应用[D].河北林国研究.

2009, 1(24): 1-6.

[3]上海师范大学数学系.回归分析及其实验设计[M].上海:上海教育出版社, 1978: 1-5.

[4]翟文信,徐金明,张学明,谢建强.粉质粘土图像纹理参数的多元线性回归分析及其工

程应用[D].水文地质工程地质,2009, 1(1): 1-6.

[5]张占卿,曹婕,陆伟,史连国. Logistic回归分析评价简易无创模型预测乙型肝炎相关

肝硬化[D].武汉大学学报(医学版),2009, 1(30): 1-4.

[6]孟露露.固定资产投资与经济增长关系的回归分析[D]. 社科论坛, 2009, 1(21): 1-4.

[7]Panov V.G., Varaksin A.N. Relation between the coefficient of simple and multiple

regression models[D]. Mathematical Journal, V ol.51, No.1: 162–167.

[8]王淑芝,纪跃芝.经济预测方法及应用[D].现代情报,2004, 6(12): 3-6.

[9]周丹.中国各地区房地产业发展影响因素的逐步回归分析[D].商场现代化, 2009,

1(22): 1-4.

[10]申振东,佘重阳.旅游业对我国社会经济贡献的回归分析[D].商场现代化, 2009,

1(27): 1-6.