有耗色散光子晶体带隙结构的本征值分析新方法
光子晶体与光子带隙结构研究
光子晶体与光子带隙结构研究过去几十年里，光子晶体与光子带隙结构的研究一直备受关注。
这些研究不仅对于理解光的传播和控制，还具有广泛的应用前景，例如在光子学器件和光通信领域。
光子晶体是一种具有周期性折射率变化的光学介质，其导致了特殊的光学性质。
而光子带隙则是光子晶体中禁止光的一定频率范围，类似于半导体物质中的电子带隙。
下面将探讨光子晶体的基本原理以及光子带隙结构的研究进展。
光子晶体的基本原理是通过周期性的介质折射率变化来控制光的传播。
在一维光子晶体中，介质的折射率具有周期性的变化。
当光传播的波长与光子晶体的周期相匹配时，光会被光子晶体中的周期性结构所衍射。
这种衍射效应导致了光子晶体中的光子带隙。
光子带隙可以理解为光在空间中的一种传播受限。
在光子晶体中，光传播的波长必须满足特定的条件才能通过光子晶体。
波长较短的光无法通过较大的周期性结构，而只能在晶格中传播。
这样，光子晶体在特定的频率范围内形成光子带隙，其中不允许光的传播。
这种性质使得光子晶体成为强大的光学控制工具。
光子带隙结构的研究在过去几十年里取得了巨大的进展。
最初，光子带隙的发现和研究主要集中在二维光子晶体中。
通过纳米加工技术，科学家们成功地制造出了具有微米尺寸的周期性结构，从而实现了光子带隙的控制。
这些二维光子晶体具有独特的光学性质，例如低折射率、高透明度和光子带隙的存在。
随着技术的发展，人们开始研究更加复杂的三维光子晶体。
三维光子晶体不仅具有二维光子晶体的性质，还能在更大的波长范围内控制光的传播。
这种控制不仅可以实现光子带隙，还可以在光子晶体中形成多种复杂的光学模式。
这为光学材料的设计和应用提供了新的可能性。
光子带隙结构的研究还涉及到材料的选择和制备技术的发展。
目前，人们正在研究各种材料，例如半导体、金属和聚合物，以实现特定波长范围内的光子带隙。
同时，纳米加工技术的进步也为制造具有复杂结构的光子晶体提供了可能。
除了基础研究，光子带隙结构在实际应用中也具有广阔的前景。
光子晶体中的能带结构分析
光子晶体中的能带结构分析光子晶体是一种具有周期性结构的介质，能够控制光的传播和调控其频率。
在光子晶体中，存在着光子带隙，这是光子在不同频率下被禁止传播的范围。
光子晶体的能带结构与电子在晶体中的能带结构有一定的相似之处。
光子晶体的能带结构由它的周期性结构所决定。
光子晶体的周期性可以是一维、二维或三维的。
一维光子晶体的周期性结构是由一串具有不同折射率的材料组成，而二维或三维光子晶体的周期性结构则是由一组具有周期性排列的微球组成。
在光子晶体中，光的传播受到Brillouin区的限制，类似于电子在倒格子中受到布里渊区限制。
布里渊区是一种用于描述周期性结构中波矢的表示方式，它类似于电子在晶体中的倒格矢。
光子晶体中的布里渊区与晶体的周期性结构紧密相关，所以布里渊区的大小和形状对光子晶体的能带结构起着至关重要的作用。
光子晶体中的能带结构可以通过数值模拟或实验测量进行分析。
数值模拟通常使用计算机程序来解决Maxwell方程，模拟光在光子晶体中的传播。
通过调整光子晶体的周期性结构和材料的折射率，可以得到光子晶体不同频率下的能带结构。
这种数值模拟的方法可以提供详细的信息，包括光子晶体的色散关系、带隙的大小和形状等。
实验测量光子晶体的能带结构通常使用光谱学方法。
光谱学是一种通过测量光的频率和强度来研究物质结构和性质的方法。
在光子晶体中，可以使用光散射光谱、透射光谱、反射光谱等方法来观察和测量能带结构。
这些方法可以通过改变光的入射角度、入射频率等参数来得到不同的能带结构信息。
光子晶体的能带结构在光子学中有着重要的应用。
光子晶体可以通过调整能带结构来实现光的控制和调节。
例如，在光通信中，可以利用光子晶体的光随频率变化的能带结构来设计光滤波器、光传感器等光学元件。
此外，光子晶体还可以用于实现光子晶体光纤、光子晶体激光器等设备，从而在光通信和激光技术领域具有重要的应用前景。
总之，光子晶体中的能带结构是光子在周期性结构中传播的结果，其与电子在晶体中的能带结构有着一定的相似之处。
光子晶体材料的能带结构与光学性质分析
光子晶体材料的能带结构与光学性质分析引言：光子晶体材料近年来备受关注，它能够控制光的传播和频率，具有广泛应用前景。
光子晶体材料的独特属性与其能带结构和光学性质密切相关。
本文将从能带结构和光学性质两个方面分析光子晶体材料的特点与应用。
一、能带结构分析1. 布拉格反射与光子带隙光子晶体材料具有周期性的结构，其中的周期性结构可以与入射光波的波长形成布拉格反射。
当入射光波长等于布拉格反射条件时，出射光波被禁阻，形成光子带隙。
通过调整光子晶体材料的周期性结构，可以有效控制光的传播和频率。
2. 光子带隙的特性光子带隙是光子晶体材料独特的能带结构特点之一，其宽度和位置对于光的传播和频率起到决定性作用。
光子带隙的宽度与材料中原子的折射率和周期性结构的参数有关。
通过调节这些参数，可以实现对光子带隙的调控，拓宽带隙宽度和改变带隙位置，进而实现对光传播和频率的精确控制。
二、光学性质分析1. 光子晶体材料的色散性质光子晶体材料中的能带结构对于光的传播速度和频率有显著影响，其中色散性质是光子晶体材料的重要特征之一。
色散性质可以通过能带结构中的斜率来描述，斜率越大，色散性质越好。
利用光子晶体材料的色散性质，可以实现对不同波长光的分离和调制，有助于提高光通信和光信息处理的效率。
2. 光子晶体材料的非线性光学性质由于光子晶体材料具有较高的折射率和强烈的光场调制效应，其非线性光学性质较强。
光子晶体材料可以通过选择合适的光子带隙来增强或抑制非线性效应，用于实现光信号的调制、光开关和光学限幅等应用。
此外，利用光子晶体材料的非线性光学性质还可以实现光学泵浦放大器、激光器和功能光纤等器件的发展。
结论：光子晶体材料的能带结构和光学性质是其独特功能的基础。
通过对能带结构和光学性质的深入分析，可以更好地理解光子晶体材料的特点与应用，并为其在光通信、光信息处理、光探测等领域的进一步研究和应用提供指导和依据。
随着光子晶体材料研究的深入，相信它将在未来的光学领域发挥越来越重要的作用。
光子晶体光纤色散特性的研究的开题报告
光子晶体光纤色散特性的研究的开题报告1. 研究背景随着现代通信技术的发展，对高速，低损耗，小型化，高容量的光纤通信系统的需求日益增长。
光子晶体光纤作为一种新兴的纳米级光传输波导，具有优异的性能特点：高光束质量，高光传输效率，高光信号光学控制性能。
在光通信领域，光子晶体光纤已引起广泛的关注。
光子晶体光纤 (PCF) 的色散是其重要的性能特征之一，可以影响光的传输性能和光学信号的特性。
因此，光子晶体光纤的色散特性研究是光通信研究的重要课题之一。
光子晶体光纤的设计、优化和应用需要对其色散特性有深入的认识，包括光纤色散量、色散系数、色散曲线等。
因此，本文将在此基础上展开光子晶体光纤色散特性研究，对光子晶体光纤材料的结构特征和光学性质进行深入分析，旨在为光纤通信系统的开发和应用提供理论支撑和技术指导。
2. 研究内容（1）研究光子晶体光纤的结构特征和光学性质，包括材料的物理、化学结构和光学性质等方面。
（2）研究光子晶体光纤的色散特性，包括色散量、色散系数、色散曲线等方面。
（3）对光子晶体光纤色散特性进行建模和仿真，分析光子晶体光纤在不同波长和频率下的传输性能，以探索其在光通信和其它领域中的应用前景。
（4）对实验结果进行测定和分析，验证理论模型的正确性，并对光子晶体光纤的性能进行深入评估和探索其最佳应用场景。
3. 研究方法（1）文献调研法：通过查阅国内外相关文献，了解光子晶体光纤结构特征、光学性质和色散特性的研究进展。
（2）数学模型设计法：基于理论与实验并重的思想，运用数学模型对光子晶体光纤的色散特性进行建模与仿真。
（3）实验方法：搭建光纤通信系统，获取实验数据，对理论分析结果进行验证。
4. 研究意义通过对光子晶体光纤色散特性的研究，可以深入了解其物理、化学和光学性质，为光传输在波导中的应用提供更可靠、更高效的解决方案。
本研究可以探索新型传输媒介在光通信领域的应用，推进光子晶体光纤技术的发展，为光学仪器工程、通信设备等领域提供重要的技术支持。
光子带隙结构
光子带隙结构
光子带隙(photonic Bandgap-PBG)结构，又称为光子晶体(photonic Crystal)，它是一种介质材料在另一种介质材料中周期分布所组成的周期结构。
尽管光子带隙最初应用于光学领域，然而由于其禁带特性，近年来在微波和毫米波领域也获得极大关注。
在光子带隙结构中,电磁波经周期性介质散射后,某些波段电磁波强度会因干涉而呈指数衰减,无法在该结构中传播,于是在频谱上形成带隙。
PBG结构的这种特性，在天线领域和微波电路中都有着巨大的应用价值。
时域有限差分(FDTD方法是分析PBG结构一种非常有效的数值计算方法。
然而，由于微波光子晶体结构的精细，网格量必须很大，内存容量就成为计算中的瓶颈。
此外当PBG结构为圆环形时，一般的阶梯近似不足以满足计算精度。
针对以上两个问题，本文采用本课题组带有共形网格建模的MPI并行FDTD程序对圆环形PBG 结构进行了分析。
讨论了单元数目，单元间距，圆孔内径和导带宽度对S参数的影响，最后设计了一种宽禁带圆环形PBG结构。
利用平面波展开法在matlab中计算一维光子晶体的带隙结构
利用平面波展开法在matlab中计算一维光子晶体的带隙结构1. 引言1.1 研究背景光子晶体是近年来新型功能性材料的研究热点之一，其具有周期性结构对光子的传播性质具有重要影响，表现出许多独特的光学性质。
光子晶体的带隙结构是其中一个最基本的性质，也是许多光子晶体应用的关键。
通过调控光子晶体的结构参数，可以实现对光子带隙的调控，从而实现光子晶体的光学性能优化和设计。
利用平面波展开法在Matlab中计算一维光子晶体的带隙结构具有重要意义，可以为光子晶体的设计和性能优化提供有力支持。
本文将从理论基础出发，详细介绍平面波展开法的原理，光子晶体的带隙结构计算方法，以及在Matlab中实现算法的过程。
希望通过本研究对光子晶体的带隙结构有更深入的理解，为未来的光子晶体研究和应用提供新的思路和方法。
1.2 研究目的研究目的是利用平面波展开法在Matlab中计算一维光子晶体的带隙结构，通过研究光子晶体的带隙结构，可以深入了解光子晶体的光学特性和传输特性。
这对于设计和制造新型光子晶体材料具有重要意义。
目的在于探究光子晶体的带隙结构与其微结构之间的关系，为调控光子晶体的光学性质提供理论指导。
通过计算一维光子晶体的带隙结构，可以更好地理解光子晶体在光学通信、光子器件和传感器等领域的应用潜力，并为实际应用提供技术支持。
研究光子晶体的带隙结构还有助于拓展光学材料的设计思路，推动光子晶体材料在光电子领域的发展。
通过本研究，可以为光子晶体的应用研究和材料设计提供重要的理论基础和技术支持。
1.3 研究意义光子晶体的带隙结构计算是光子学研究的重要内容之一，能够揭示光子在晶格周期性结构中的行为规律。
利用平面波展开法在Matlab 中计算一维光子晶体的带隙结构，可以快速准确地获得光子晶体的能带结构，为进一步研究光子传输、光谱性质等提供重要依据。
通过本研究，可以深入了解光子晶体的光学性质，为光子学领域的发展和光子晶体材料的应用提供理论支持。
光子晶体是指具有
光子晶体光子晶体是指具有光子带隙（PhotonicBand-Gap,简称为PBG）特性的人造周期性电介质结构，即频率落在光子带隙内的电磁波是禁止传播的，这种结构有时也称为PBG光子晶体结构，这种新型人工材料即为光子晶体材料。
光子晶体（Photonic Crystal）是在1987年由S.John 和E.Yablonovitch分别独立提出，是由不同折射率的介质周期性排列而成的人工微结构。
光子晶体即光子禁带材料，从材料结构上看，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶体。
在半导体材料中，电子在晶体的周期势场中传播时，由于电子波会受到周期势场的布拉格散射而形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。
电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的。
与半导体类似，光子晶体中光的折射率的周期性交化产生了光的带隙结构，从而有光带隙结构控制光在光子晶体中的运动。
同样，光波的色散曲线形成带状结构，带与带之间可能会出现类似于半导体禁带的“光子禁带”(PhotoIlic Band Gap)。
频率落在禁带中的光波是严格禁止传播的。
其实不管任何波，只要受到周期性的调制．都有能带结构，也都有可能出现带隙。
能量落在带隙中的波是不能传播的，电磁波或者光波也不例外．如果只在一个方向上具有周期结构，光子带隙就只可能出现在这个方向上，如果存在三维的周期结构，就有可能出现全方位的光子带隙，落在带隙中的光在任何方向上都被禁止传播。
我们将具有光子禁带的周期性介质结构称为光子晶体面(Phoooc crystal)，或叫做光子带隙材料(Photonic Bandgap Materials)。
由于电磁场的矢量特性，使得光子晶体的理论模拟变的较为困难。
不过，经过许多理论物理学家的努力，目前几种理论上的模拟和实验结果已经取得较好的一致性。
这些理论方法比电子能带理论计算方法更为完善，因为光子之间不存在库仑相互作用，是真正的单粒子问题，而在电子系统中库仑作用不可忽略，固体物理只能采取一定的近似条件来计算。
光子晶体的能带结构研究及大带隙设计[1]
![光子晶体的能带结构研究及大带隙设计[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/75d132c30c22590102029dd7.png)
山东大学硕士学位论文光子晶体的能带结构研究及大带隙设计姓名：葛祥友申请学位级别：硕士专业：光学工程指导教师：李平20060406利用光子带隙对原子自发辐射的抑制作用，可以大大降低自发跃迁而导致复合的几率。
从而降低激光器的截止电流和阈值，可制成低阈值的光子晶体激光器和高性能的光子晶体激光二极管。
图１．５是一种典型的光子晶体激光器。
它把一个中心带有缺陷的二维光子晶体放在镜面上，使光线只能沿缺陷从光子晶体上表面传出。
图１．５光子晶体激光器基于Ｊｏｈｎ在１９８７年提出的光子晶体的另一主要特征～光予局域“’，在～种经过精心设计的无序介电材料组成的超晶格中，光子呈现出很强的Ａｎｄｅｒｓｏｎ局域，通过在光子晶体中引入缺陷¨’，使得在光子带隙中产生频率极窄的缺陷，电磁波一旦偏离缺陷处就将迅速衰减，这样可以制造高性能的光子晶体光过滤器，低损耗光子晶体光滤导；如果引入的缺陷是点缺陷，利用点缺陷可把光“俘获”在某一个特定的位置，光就无法从任何一个方向向外传播，就可制成高品质因子的光子晶体谐振腔：利用光子带隙与偏振方向有关，可设计出二维光子晶体偏振片，从而制成大频率范围的光子晶体偏振器．此外，强分光能力的光子晶体超棱镜、光延迟、光开关、光放大器、光子晶体光纤、光聚焦器等也被提出。
因此，光子晶体器件极有可能取代大多数传统的光学器件，这些产品将在许多高科技领域中有着十分重要的应用．１．６．２光子晶体光纤及光通信光子晶体光纤（ｐｈｏｔｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌｆｉｂｅｒ），又称为微结构光纤（ｍｉｃｒｏ·ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｆｉｂｅｒ）或多孔光纤（ｈｏｌｅｙｔ！ｉｂｅｒ），这一概念ｄａＲｕｓｓｅｌｌ等于１９９２年提出“”。
这种光纤的包层是有序排列的二维光子晶体，其纤芯是一个破坏了包层结构周期性的缺陷。
这个缺陷可以是固体硅，也可以是空气孔。
根据光子晶体光纤的传输原理，我们一般把光子晶体光纤分成两大类ｎ“：全反射导光型（ＴＩＲ）“““１和光子带隙导光型（ＰＢＧ）ｍ““．山东大学硕士学位论文＿＿－＿＿ｌ●－－＿＿＿ｌ●－●ｌｌＥ＿ｌ＿－●●－＿＿－Ｉ————ｍｌ＿－●ｌｌ！ｇ＿－ｔ＿＿＿－－ｌ＿＿ｌ●－●＿（ａ）（ｂ）图ｉ．６（ａ）ＴＩＲ－ＰＣＦ（ｂ）ＰＢ６－ＰＣＦ截面示意圈光子晶体光纤与普通单模光纤相比有许多突出的优点：（１）光子晶体光纤可以在很大的频率范围内支持光的单模传输：（２）光子晶体光纤允许改变纤芯面积，以削弱或加强光纤的非线性效应：（３）光子晶体光纤可灵活地设计色散和色散斜率，提供宽带色散补偿。
光子晶体的研究
光子晶体的研究摘要:光子晶体是20世纪80年代末提出的新概念和新材料,这种材料是以光子为信息的载体的。
光子晶体中存在着光子能隙,正是由于这种光子能隙的出现,产生许多新的物理现象,这种新的物理现象具有重大的理论价值。
这篇文章简单介绍了光子晶体的历史,光子晶体的基本概念和主要特征,同时也给出了几种分析光子晶体的算法,并对光子晶体的应用前景进行展望,它引起人们广泛的关注。
关键词:光子晶体光子禁带光子局域麦克斯韦方程组光子晶体是1987年E.Yablonovitch和S.John首次分别提出的新概念和新材料[1,2]。
光子晶体它是由不同介电常数的介质材料在空间呈周期性排布的结构,当有电磁波在其中传播的时候,它遵循折射、反射、透射的定理。
电子周期性的布拉格散射使电磁波受到调制而形成于电子的能带结构,这就是所谓的光子能带。
光子能带之间具有带隙,这种具有光子带隙的周期性介电结构就是光子晶体。
在光子晶体中还可以借用许多固体物理中的概念,如倒格子、布里渊区、布洛赫函数等。
光子在光子晶体中服从的是麦克斯韦方程,而电子服从的是薛定谔方程;光子波是矢量波,而电子波是标量波;电子是自旋为1/2的费米子,光子是自旋为1的玻色子;电子之间有很强的相互作用,而光子之间没有。
光子有着电子所不具备的优势:速度快,彼此间不存在相互作用。
光子晶体不仅在光通信领域有应用,在其它领域也有广阔的应用前景。
1 光子晶体的基本概念我们将具有光子禁带的周期性电介质结构称为光子晶体。
从图1晶体结构中可以看出,晶体内部的原子是周期性有序排列的,正是由于这种周期势场的存在,使得运动的电子受到周期势场的布拉格散射,从而形成能带结构,带与带之间可能存在能隙。
电子波的能量如果落在带隙中,就无法继续传播。
无论是哪一种波,只要受到周期性调制,就有能带结构,就有可能出现带隙,而能量落在带隙中的波同样也不能够传播。
在合适的晶格常数和介电常数比的条件下,在光子晶体的光子能带间可以出现使某些频率的电磁波完全不能透过的频率区域,将此频率区域称为光子带隙或光子禁带。
光子晶体平面波展开法
光子晶体平面波展开法介绍光子晶体的概念光子晶体是一种由具有周期性折射率的材料组成的结构。
通过调整材料的折射率和周期，可以实现对光的波长进行控制。
光子晶体是一种具有周期性光学性质的人工结构，在光电子学和光子学领域有着广泛的应用。
光子晶体的研究和设计需要一系列的计算方法来模拟和分析其性质。
其中，光子晶体平面波展开法是一种被广泛应用的计算方法。
光子晶体平面波展开法的原理光子晶体平面波展开法是一种通过分析光在晶体中的传播模式来研究光子晶体的计算方法。
该方法基于平面波的展开，将光电场表示为基函数的线性组合。
通过求解麦克斯韦方程的本征值问题，可以得到光子晶体的色散关系和带隙结构。
该方法的基本思想是将光电场表示为平面波的线性组合：(G)e iG⋅rE(r)=∑CG其中，E(r)是电场的分布，G是倒格矢，C(G)是系数。
通过求解麦克斯韦方程的本征值问题，可以得到系数C(G)和色散关系。
根据得到的色散关系，可以分析光子晶体的带隙结构和光学性质。
光子晶体平面波展开法的优势光子晶体平面波展开法具有一系列的优势，使其成为研究光子晶体的重要工具。
1.高精度：光子晶体平面波展开法能够准确描述光在晶体中的传播模式和色散关系，具有高精度的计算性能。
2.多功能性：光子晶体平面波展开法可以用于研究多种类型的光子晶体，包括周期性晶体、非周期性晶体和缺陷晶体等。
3.灵活性：光子晶体平面波展开法可以根据具体问题进行不同的模拟和计算，灵活性高。
可以通过调整基函数的类型和数量，改变计算精度和效率。
4.可视化：光子晶体平面波展开法可以得到光在晶体中的传播模式和分布，通过可视化的方式展示计算结果，便于理解和分析。
方法和步骤步骤一：建立晶体模型在光子晶体平面波展开法中，首先需要建立晶体的周期性模型。
通过确定晶体的结构和参数，包括晶胞的尺寸、周期性边界条件、晶体材料的折射率等。
步骤二：构造平面波基函数基于晶体的周期性边界条件，可以构造平面波基函数。
一维光子晶体的能带结构研究.
目录摘要.............................................................. I I Abstract.......................................................... I II 前言.............................................................. I V 第一章光子晶体 (1)1.1 光子晶体简介 (1)1.2 光子晶体的结构 (1)1.3 光子晶体的特性 (2)1.3.1 光子晶体具有周期性结构 (2)1.3.2 光子晶体具有光子禁带 (3)1.3.3 光子晶体能抑制自发辐射 (3)1.3.4 光子晶体具有光子局域 (4)第二章一维光子晶体的能带结构研究 (5)2.1 研究一维光子晶体能带的方法 (5)2.1.1 特征矩阵法 (5)2.1.2 平面波展开法 (6)2.2 一维光子晶体的能带结构研究 (8)第三章一维光子晶体的特征 (11)3.1 光子禁带 (11)3.2 光子局域 (12)第四章一维光子晶体光带隙性能的影响因素探讨 (15)4.1 周期数的影响 (15)4.2 折射率比值的影响 (15)4.3 中心波长的影响 (16)第五章结论 (19)参考文献 (20)致谢 (21)一维光子晶体的能带结构研究摘要在当今世界，科学家们在不断研究大规模集成电路时发现由于电子的特性，半导体器件的集成快到了极限，而光子有着电子所没有的优越特性：传输速度快，没有相互作用。
所以科学家们希望能得到新的材料，可以像控制半导体中的电子一样，自由地控制光子，即光子晶体。
随着科学技术的发展特别是制造工艺技术的发展，使得光子晶体的制造不仅变得可能，还得到了长足的进步，在可见光及红外波段可以制成具有所需能带结构的光子晶体，实现对光子的控制。
本论文主要对一维光子晶体的能带、禁带进行深入地研究，这对设计和制备一维光子晶体具有指导意义。
应用COMSOL对二维三角晶格光子晶体带隙仿真
应用COMSOL对二维三角晶格光子晶体带隙仿真
张雁茗;逯贵祯
【期刊名称】《中国传媒大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2017(24)3
【摘要】介绍了一种使用COMSOL用数值计算方法仿真2D光子晶体色散图的方法,通过COMSOL将Z方向无限延伸的介质介质圆柱阵列形成的二维三角晶格光子晶体等效为二维平面进行仿真,并采用了独特的矩形结构作为该三角晶格光子晶体的单元晶格,相比传统的用正六边形作为单元晶格的方法,建模与设置Floquet 周期边界条件的过程更为简单。
成功仿真出了该光子晶体的色散图,并与参考文献中的结果进行了对比分析,带隙、色散曲线与文献中结果基本吻合,证明了这种仿真方法的正确性。
【总页数】3页(P31-33)
【关键词】光子晶体;光子带隙;色散图;三角晶格;COMSOL
【作者】张雁茗;逯贵祯
【作者单位】中国传媒大学
【正文语种】中文
【中图分类】O481.1
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光子晶体与光子带隙材料的光学调控与性能优化
光子晶体与光子带隙材料的光学调控与性能优化光子晶体是一种具有周期性结构的人工材料，其中的周期性结构可以通过微纳加工技术精确制备。
这种人工结构使得光子晶体在光学性质上表现出一些独特的特征，如光子带隙、超强衍射、色散等。
光子带隙材料则是对光子晶体材料中所产生的光子带隙进行利用和优化的结果。
在本文中，我们将探讨光子晶体与光子带隙材料的光学调控与性能优化的相关内容。
首先，光子晶体的光学调控主要是通过改变晶格常数、晶格形状以及介质折射率等参数来实现的。
这样可以调节光子晶体中的光子带隙的位置、宽度和深度等特性，从而实现对光的传播的调控。
例如，通过改变晶格常数的方法可以实现对光子晶体中的光子带隙的调整。
而改变晶格形状则可以使光子晶体具有不同的光学性质，如倾斜光子带隙、异向性光子带隙等。
此外，通过改变介质折射率可以调节光子晶体中的色散关系，从而实现对光的色散的调控。
这些调控方法为光子晶体材料的光学性能优化提供了一定的途径。
其次，光子带隙材料是在光子晶体材料的基础上进行进一步优化和应用。
其中，光子带隙是指在光谱中存在禁止带的区域，其中不允许光的传播。
通过利用光子带隙材料可以实现对光的频率、波长、传播方向等方面的调控。
在光通信领域，光子带隙材料可以用于制造高质量的光纤和波导，提高光通信系统的传输速率和容量。
在光电子学领域，光子带隙材料可以用于制作高效的光探测器和光伏电池，提高能量转换效率。
此外，光子带隙材料还可以应用于光子集成电路、激光器、光学传感器等领域，具有广泛的应用前景。
光子晶体与光子带隙材料的光学调控与性能优化的研究除了在实验上的探索之外，还需要利用理论模型进行分析和设计。
目前，有许多理论模型可以描述和预测光子晶体的光学性质，如平面波展开方法、耦合波理论、有限差分时间域方法等。
这些方法可以帮助研究人员优化光子晶体的结构参数，预测光子带隙的位置和特性，指导实验设计和制备工艺，提高光子晶体材料的性能。
总之，光子晶体与光子带隙材料是一类具有独特光学性质的人工材料。
光子带隙引导型光子晶体光纤
光子带隙引导型光子晶体光纤光子带隙引导型光子晶体光纤是一种用于光传输的特殊类型光纤。
与传统的硅光纤不同，光子晶体光纤是由周期性的微结构构成的，这种结构可以通过调制材料的折射率来实现光的引导。
光子带隙是光子晶体光纤中的一种特殊现象，它表示光在某个频率范围内无法传播的区域，这种现象类似于电子带隙对于电子束缚的现象。
光子带隙的引导性使得光子晶体光纤在光通信、传感和光纤激光等领域具有广泛的应用前景。
光子晶体光纤可以由多种材料制成，包括二氧化硅、硅胶和聚合物等。
不同材料的选择会影响光子晶体光纤的性能，例如光传输的损耗、带宽和光学非线性等。
通过精确控制材料的结构和折射率分布，可以调节光子晶体光纤的光学性质，进而实现对光的引导和调制。
光子带隙是光子晶体光纤的核心特性之一。
带隙的宽度和位置取决于光子晶体光纤的结构参数和材料的折射率。
在带隙的范围内，光子晶体光纤会对光进行高效的耦合和引导，使得光能被束缚在光纤的核心中传输，从而减少光的损失和衰减。
与传统的光纤相比，光子晶体光纤具有更低的传输损耗和更高的带宽容量，可以实现更远距离的高速光通信。
除了带隙引导，光子晶体光纤还具有其他优异的光学性能。
例如，光子晶体光纤的色散特性可以通过调节光子晶体结构的周期性进行优化，从而实现对光的调制和分离。
此外，光子晶体光纤还具有较低的非线性光学效应，可以减少光的失真和非线性扩散，从而提高光纤激光的输出功率和稳定性。
由于其独特的结构和性能，光子晶体光纤在光通信和光传感领域具有广泛的应用前景。
在光通信方面，光子晶体光纤可以用于实现高速和远距离的光传输，提高网络的带宽和传输速度。
在光传感方面，光子晶体光纤可以用于制备高灵敏度和高分辨率的传感器，例如温度传感器、压力传感器和化学传感器等。
此外，光子晶体光纤还可以应用于光纤激光器、光纤光谱分析和生物医学光学成像等领域，为光学技术的进一步发展提供了新的可能性。
总之，光子带隙引导型光子晶体光纤是一种具有优异光学性能和广泛应用前景的特殊光纤。
利用平面波展开法在matlab中计算一维光子晶体的带隙结构
利用平面波展开法在matlab中计算一维光子晶体的带隙结构一维光子晶体是一种周期性介质结构，具有禁带结构，在光学和光电器件中有着重要的应用。
利用平面波展开法（PWE）可以有效地计算光子晶体的带隙结构。
本文将介绍如何利用Matlab编程实现一维光子晶体的PWE计算，并对其带隙结构进行分析。
1. 研究背景光子晶体是一种具有周期性介质结构的材料，在光学领域有着广泛的应用。
其具有光子禁带结构，对于特定波长的光具有较强的反射和传输特性，因此在传感器、激光器、光子集成电路等领域有着重要的应用价值。
而一维光子晶体是光子晶体的一种简化形式，具有周期性的沿着一个方向的结构。
利用PWE方法可以有效地计算一维光子晶体的带隙结构，并为光子晶体的设计和应用提供重要的理论指导。
2. PWE方法原理平面波展开法是一种用于计算周期性结构光学性质的方法，其基本原理是将周期性结构中的电磁波场用平面波进行展开，通过求解Maxwell方程组得到波动方程的本征解，从而得到介质中的光子带隙结构。
对于一维光子晶体，其周期性结构沿着一个方向周期性变化，可以采用平面波在这个方向上的分量进行展开，通过矩阵形式的折射率矩阵、磁导率矩阵、传输矩阵等求解方法，得到光子晶体的带隙结构。
3. Matlab实现在Matlab中，可以通过编写程序实现一维光子晶体的PWE计算。
首先需要定义光子晶体的结构参数，包括周期长度、介质折射率、入射光波长等。
然后构建平面波展开的函数，将Maxwell方程组转化为矩阵形式，通过对角化矩阵得到本征值和本征矢量，从而得到光子晶体的带隙结构。
最后通过绘制带隙结构图和计算带隙频率等方法，对光子晶体的光学性质进行分析和评价。
4. 结果与分析通过Matlab程序计算得到的一维光子晶体的带隙结构可以得到带隙频率和带隙宽度等重要的光学性质参数。
根据带隙的位置和宽度，可以对光子晶体的传输和反射特性进行分析，评价其在光学器件中的应用价值。
通过调整结构参数和入射光波长等参数，可以进一步优化光子晶体的性能，并为其在传感器、激光器等应用中提供设计指导。
基于COMSOL弱形式方程求解色散光子晶体能带
2. 偏微分方程的弱形式介绍
用数学方法描述真实的物理问题时，一般有三种描述方式。1、偏微分方程形式(Partial Differential Equation, PDE)；2、能量最小化形式；3、弱形式(Weak Form)。他们都是同一物理方程的不同等效形式， 针对特定条件有各自的优势。其中我们最常见的便是偏微分方程。PDE 方程一般都有对应的解析解，当 难以得到其解析解时，便需要根据变分原理或能量最小化原理转化为积分形式的泛函数变分问题求解。 积分形式适合用有限元元求解，而弱形式可以看做对积分变量连续性要求更低，形式更一般的能量最小 化形式了。COMSOL Mutiphysics [7] [8]是求解多物理场的一款有限元数值求解软件，通过内建多种物理 方程及相应求解器，可以对互相耦合的复杂物理问题进行数值求解，是物理学研究中非常重要的工具。 COMSOL Multiphysics 本身是一款有限元的求解器，可以设定将所需求解的 PDE 方程转化为弱形式，再 进行求解。但不是所有问题都能通过内置弱形式模块解决，这时了解弱形式方程及其有限元算法对求解 实际物理问题很有帮助。 在求解光子晶体能带时， 当使用 COMSOL 内置的本征值求解模块时， 需要预先定义好其最简布里渊 区边界，COMSOL 会自动随布洛赫波矢 k 的变化求解得到其相应频率 f 的本征值。在求解色散材料问题 时，即介电常数 ( f ) 或者磁导率 µ ( f ) 是频率相关函数，由于 f 未知，COMSOL 内置本征值求解模块将 无法求解，这个时候就需要借助自定义弱形式方程来求解了。 考虑介质中传播电磁波的麦克斯韦方程可以以磁场 H 或者电场 E 形式来表达。 以电场形表达式其波 动方程为：
关键词
数值求解，弱形式，光子晶体，能带结构
双芯光子晶体光纤的带隙及色散特性（学位）
第３３卷第３期徐翘明双芯光子晶体光纤的带隙及色散特性２５７满足肼≤Ｍ这个条件。
１．２全矢量模型由于纵向均匀的光波导，如果不考虑由于横向尺寸有限而导致的限制损耗和其它损耗，横向场ｅ。
（戈，Ｙ）可以分为菇，ｙ两个方向的偏振分量，它们分别满足矢量波动方程－引：（Ｖ：∥埘，ｚ２炉一熹卜警嵋警１（４）（Ｖ：一矿“凡２）勺＝一南卜警嵋警】（５）ＦｉｇＩ１ｃ黼删ｉ。
“ｄｄｕａ‘’ｃｏ托ｐ“。
幻ｎｉｃｎｂｅ‘式中，ｎ２＝／１，２（菇，ｙ）为横截面折射率分布，％＝２＋ｒ／）ｔ为的光子晶体，根据麦克斯韦方程组得到电磁波的波动真空波数，口为对应模式的传输常数。
利用ＰＣＦ中场方程为：的局域性的特点，用Ｈｅｒｍｉｔｅ．Ｇａｕｓｓｉａｎ函数对横向电场ｖ×ｖ×Ｅ（，）＝等ｇ（，）Ｅ（ｒ）（１）ｅ，和ｅ，分别展开，可以得到本征方程：ｖ×【南…。
，托肌…，卅一ｂ２蕃ｉ（２）一也篇馏１×式中，ｃ为真空中的光速。
由于光子晶体的周期性，根ｌｅ。
ｌ：矿Ｉｅ。
ｌ（６）据Ｂｌｏｃｋ定理，在倒易空间晶格矢量Ｇ的形式按傅里ｔｅ，Ｊ【ｅ，Ｊ叶级数展开，可以得到本征方程：式中，交叠积分，‘ｎ，ｊ‘”，，（３’，∥’可以写成解析形式。
∑ｌ七＋ＧＩ露＋Ｇ，Ｉ占一，（Ｇ＋Ｇ，）×由此求解矢量波动方程转换成求解本征值问题。
Ｂ■譬舷Ｈ孑－¨ｈ２＇】（３）２誓言纛狮潲了…毗子晶式中，七是波矢量，ｈ。
，ｈ：是任意整数，∞是角频率，在体光纤能带结构，对每一个归一化传播常数肼，均有空芯ＰＢＧ光子晶体光纤中通常用归一化传播常数肼一个能带结构的归一化频率ｋＡ与之对应，带隙图中用来表征纵向传播常数，因为空气纤芯中可能存在的的空气线是肌＝ｋＡ时的一条空气能带线，如图２所模式有效折射率应该小于１，因此，在纤芯中导光必须示。
图中的空气线对应于∥后＝１，空气线上方ｎ，仃＜Ｆｉｇ．２ＰｈｏｔｏｎｉｃｂａｎｄｇａｐｏｆＰＣＦｗｉｔｈｐｅｒｉｏｄｉｃｉｔｙｏｆｅｎｖｅｌｏｐｅｌ，空气线下方ｎｅｆｆ＞１。
光子晶体材料的光子带隙研究
光子晶体材料的光子带隙研究光子晶体材料是一种由周期性微结构构成的材料，其特点是可以在禁带内产生光子带隙。
这种光子带隙可以限制特定波长的光在材料中传播，使得光子晶体具有尺度效应和特殊的光学性质。
光子带隙的研究对于光子晶体材料的设计和应用具有重要意义。
光子带隙是指在光子晶体材料中存在一个波长范围，在该范围内光不能通过材料。
这个波长范围被称为光子带隙。
光子带隙的形成是由于光的波长与光子晶体的周期性结构相互作用导致的。
当光子晶体的周期性结构的尺度与入射光的波长相当或者小于一定的倍数时，入射光的相位延迟受到限制，从而形成光子带隙。
光子带隙的产生使得光子晶体材料具有了许多特殊的光学性质。
首先，光子带隙的存在使得光子晶体材料在一定波长范围内对特定的光波长具有高反射率。
这种特性使得光子晶体材料在光学薄膜、反射镜等器件中有着广泛的应用。
其次，光子带隙还可以用来控制光的传播方向。
当光子晶体材料中存在光子带隙时，只有在特定的角度范围内，光才能穿过材料，而在其他角度上则被完全反射。
这种局域传播的特性在光学波导和用于光学通信设备中有着重要的应用。
光子晶体材料的光子带隙研究至今已有多年历史，研究者们一直致力于寻找更好的设计和制备方法来实现更加完美的光子带隙结构。
其中一个重要的研究方向是在光子晶体材料中引入缺陷。
通过在光子晶体中引入缺陷，可以改变光子带隙的性质，使得光子晶体材料在更广泛的光波长范围内产生光子带隙。
这种缺陷引入的方法被称为缺陷模式制备。
缺陷模式制备具有很高的灵活性，可以根据需要来控制光子晶体材料的光学性质。
研究者们可以通过选择不同的缺陷形状和大小来改变光子带隙的大小和位置。
通过改变缺陷的位置和尺寸，研究者们可以实现光子带隙的“开闭”，即在不同波长范围内打开或关闭光子带隙。
这种“开闭”的特性为光子晶体材料的应用提供了更大的灵活性。
光子晶体材料的光子带隙研究还面临着一些挑战。
首先，制备光子晶体材料的周期性结构需要非常精细的加工技术。
一位光子晶体的计算
一位光子晶体的计算引言：光子晶体是一种由孔径大小相近的周期性微结构排列而成的晶体，它可以控制光的传输和分散特性。
光子晶体的设计和计算涉及到电磁理论和半导体物理等多个领域的知识。
本文将利用几种常见的计算方法对一位光子晶体进行计算。
一、光子晶体的周期性结构光子晶体的周期性结构是由孔径大小相近的周期性微结构组成的。
完美的周期性结构可以通过布拉格方程来描述，即：nλ = 2dsin(θ)其中，n为波长λ的波数，d为晶格常数（晶格孔的周期），θ为入射角。
利用布拉格方程，可以计算得到晶格常数d和入射角θ的关系。
二、光子晶体的带隙计算光子晶体具有光子带隙，处于该带隙内的光无法传播。
带隙的存在与晶体的周期性结构有关，可以通过计算得到。
最常用的计算方法是平面波展开法和有限差分时间域法。
1.平面波展开法平面波展开法是计算光子晶体带隙的常见方法之一、该方法利用周期性边界条件和布拉格散射原理，将光场展开成正弦函数的和，然后通过计算能量本征值来确定带隙的存在。
2.有限差分时间域法有限差分时间域法是一种数值模拟方法，用于计算光子晶体的传输和分散特性。
该方法基于麦克斯韦方程组和时域有限差分离散，将光的传输过程分割成空间离散的网格，通过时间步进算法来计算光的传播。
利用该方法可以计算出光子晶体中的模式和带隙。
三、光子晶体的优化设计光子晶体的设计通常涉及到优化问题，即找到最佳的微结构参数来实现所需的光学性能。
常用的优化算法有遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。
1.遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过遗传操作和自然选择来求解最优解。
在光子晶体的优化设计中，可以将晶体的微结构参数看作遗传信息，通过遗传操作和适应度函数的评价，不断迭代最佳的参数组合。
2.蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚁群觅食行为的优化算法，通过模拟蚂蚁在空间中的行为来求解最优解。
在光子晶体的优化设计中，可以将蚂蚁在空间中的路径看作微结构参数的路径，通过蚂蚁的和信息素的更新，不断迭代最佳的参数组合。
光子晶体课件ppt
解决方法
假若用光线来代替电子传递信号，则可以让生产百亿Hz（1012 Hz）的 个人电脑成为可能。这种高速的处理器可以用“光子晶体”（quasicrystal） 的物质所产生的光成分实现。这些材料均具有高度的周期性结构，这种周 期性可以用来控制和操纵光波的产生和传播。
有2％的能量被发射出去
光子晶体天线
针对某微波频段可设
计出需要的光子晶体，并 让该光子晶体作为天线的 基片。因为此微波波段落 在光子晶体的禁带中，因 此基底不 会吸收微波，这
就实现了无损耗全反射，
把能量全部发射到空中。
第一个光子晶体基底的偶极平面微波天线1993年在美国研制成功
微波领域中的应用—手机的辐射防护
1.0，面心立方体的晶格常数是1.27。根据 实验量得的透射频谱，所对应的三维 能带结构右图所 示：
第一个功败垂成的三维光子晶体
遗憾的是，理论学家稍后指出，上述系统因对称性(symmetry)之 故， 在W和U两个方向上并非真正没有能态存在，只是该频率范围内 的能态数目相对较少，因此只具有虚能隙(pseudo gap)
利用光子晶体可以 抑制某种频率的微波传 播的原理，可以在手机 的天线部位制造维播放 护罩，从而避免对人体 有害的微波辐射直接照 射手机用户的头部。这 种技术目前还没有成熟， 但是至少有一个美好的 前景。
手机的危害
手机是一个小型的、但能量极强的 电磁波发生器，其工作频率890MHz 到965MHz，辐射出的电磁波对人体
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关键词: 有耗色散光子晶体, 带隙结构, 线性本征值方程 PACS: 42.70.Qs, 73.20.At, 78.20.Bh DOI: 10.7498/aps.63.184210
1 引
言
光子晶体是具有不同介电常数的材料按照周 期性排列而形成的复合介质结构, 且其周期可与光 波长相比拟, 某些波段的电磁波因周期性结构的强 散射而在某个方向上不允许传播, 称这个频率范围 为光子带隙或者光子禁带 [1−4] . 光子带隙是光子晶 体的最根本的特征, 也是制备和应用光子晶体的最 重要的依据. 利用光子晶体所具有的独特光学特 性, 可以制作各种光学器件实现对光的控制 [5,6] , 比 如光子晶体激光器 [7] 、 光波导 [8] 、 滤波器 [9] 等. 随着光子晶体研究的发展, 由有耗色散材料制 备的光子晶体逐渐成为研究的热点问题之一. 贵金 属可以激发表面等离子体激元, 这一特性在光探测 方面有广泛的应用, 而大多数贵金属在光波段都具 有色散性. 另外一些新型人工材料的电磁参数通常
∗ 国家自然科学基金 (批准号: 51277001, 61101064, 61301062)、 教育部新世纪优秀人才支持计划 (批准号: NCET-12-0596)、 教育 部博士学科点专项基金 (批准号: 20123401110009)、 安徽省杰出青年基金 (批准号: 1108085J01) 和安徽省高校重点项目 (批准号: KJ2012A103) 资助的课题. † 通讯作者. E-mail: wsha@eee.hku.hk ‡ 通讯作者. E-mail: zxhuang@
(7)
3 数值计算与结果分析
3.1 算法验证
为了将 kx 从方程 (5) 中的矩阵中分离出来, 引入矩 阵 H, P 0 0 M13 H = M21 M22 M23 , (8) 0 M32 M33 M11 M12 0 (9) P = − 0 0 0 . M31 0 0 那么 (5) 式变为 Hψ = exp(jkx Px )Pψ . (10)
( 2014 年 4 月 18 日收到; 2014 年 5 月 16 日收到修改稿 )
为计算有耗色散光子晶体的带隙结构, 提出了新的本征值分析方法. 该方法借助于量子输运问题中的思 想, 在本征值方程的推导过程中进行了巧妙的变换, 将复杂的非线性本征值问题转化为线性本征值问题; 并利 用频域有限差分 (FDFD) 方法直接求解线性本征值方程, 最终得到有耗色散光子晶体结构的相关物理参数. 与其他方法相比, 该方法的最大特点为概念清晰、 计算简便, 最终节省了计算时间及所需内存量. 利用该方法, 对介质光子晶体结构进行模拟, 结果与传统 FDFD 方法符合较好, 从而验证了方法的有效性. 此外, 利用所提 方法计算了有耗色散光子晶体结构的色散曲线, 得到了表面等离子波激发的区域, 进一步讨论了损耗对其色 散曲线及本征模场的影响. 相关结果对色散有耗光子晶体的研究具有一定的理论指导意义.
图1
二维光子晶体 (a) 横截面与 (b)Yee 网格剖分示意图
184210-2
物 理 学 报 Acta Phys. Sin.
Vol. 63, No. 18 (2014) 184210
图 1 (b) 中最外层虚线网格的引入目的为应用周期 边界条件 (4) 式并不参与计算. 对方程 (2) 在每个网格点上应用五点差分法 (3) 和周期边界条件 (4), 得到矩阵形式的差分方程: M11 M12 M13 exp(−jkx Px ) M21 M22 M23 M31 exp(jkx Px ) M32 M33 × ψ = 0, 其中 ψ = (φ11 φ21 φ31 φ12 φ22 φ32 φ13 φ23 φ33 )T , Mii 和 Mij (i ̸= j ) 定义如下: Mii = (5)
D1i −T2i −T3i exp(−jky Py ) , −T1i D2i −T3i −T1i exp(jky Py ) −T2i D3i (6)
其中 Dmi = 2 2 2 + − k0 , εmi · ∆x2 εmi · ∆y 2 1 , m = 1, 2, 3. Tmi = εmi · ∆y 2 1 0 0 ε 1j 1 0 1 0 Mij = − . ε 2j ∆ x2 1 0 0 ε 3j
情况下也是频率的函数, 所以对有耗色散光子晶体 进行研究有很重要的意义. 本征值方法是求解光子 带隙的重要方法. 当材料介电常数是与频率无关 的常数时, 光子带隙的求解是一个标准的线性本征 值问题 [10,11] . 如果材料为色散材料而且有损耗, 光 子带隙的计算就是一个复杂的非线性本征值方程 求解问题 [12−15] , 计算耗时 [16,17] 而且增加了计算 所需内存量. 传统光子带隙计算方法 [10−12,18] 在计 算色散关系时, 给定布洛赫波矢 k , 频率 ω 作为本征 值 (ω = ω (k )). 如果光子晶体材料是色散的, 布洛 赫波矢 k 则为复数, 传统的光子带隙计算方法遇到 困难, 此时产生了一些将布洛赫波矢 k 作为本征值 的光子带隙计算方法 (k = k (ω )), 这些方法一般最 后将问题转化为一个二次本征值方程求解问题, 比 如 D-N (Dirichlet-to-Neumonn) 变换法 [13] , 有限元 (FEM) 方法 [14,15] . 另外, Ramma 和 Fan[19] 通过 引入辅助中间变量处理色散, 将问题转化为标准矩
(b) ϕ Py ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
2 基本理论
一般情况下, 通过求解矢量波动方程 (1) 可以 得到光子晶体的光子带隙图 (ω = ω (k ) 色散关系), 1 2 ∇ × ∇ × H = k0 H, ε
(a)
(1)
(4)
r Px Ћᑊ Py ϕ ϕห้องสมุดไป่ตู้ϕ
y x O↼֒↽ Px
© 2014 中国物理学会 Chinese Physical Society 184210-1
物 理 学 报 Acta Phys. Sin.
Vol. 63, No. 18 (2014) 184210
阵本征值方程的求解, 而且当材料无耗时为哈密尔 顿本征值方程; 当材料有耗时为非哈密尔顿本征值 方程. 由于引入了中间变量, 该方法增加了计算所 需内存量, 而且辅助中间变量的数量随着 Lorentz 模型项的增加而增加. 时域有限差分 (FDTD) 方 法 [20,21] , 作为电磁场计算中应用比较广泛的方法 之一, 可以计算色散光子晶体带隙结构 [22] , 但是其 计算精度和离散网格及迭代步数有关, 因而比较耗 时, 而且为了得到其本征模分布而进行的傅里叶变 换也会引入噪声影响其精度. 在求解有耗色散光子晶体带隙结构时, 为了 避免上述问题, 本文借助于量子输运问题中的思 想 [23] , 在本征值方程的推导过程中经过巧妙变换, 得到一个标准的线性本征值方程, 并利用 FDFD 方 法直接求解该方程. 该方法较其他方法的最大特点 为概念清晰、 计算简便, 避免了复杂的非线性本征 值方程求解, 节省了计算时间和计算所需内存量. 损耗对光子晶体的群速度、 品质因数以及本征模的 对称性和简并产生影响, 而光子晶体的这些参数 直接影响着光子晶体的工程应用. 比如, 群速度决 定了器件的功耗和在每单位传输距离上的传输时 间; 微腔量子电动力学中原子、 分子的自发衰变率 [24] 正比于品质因数 ; 本征模的对称性和简并与时 间可逆性 [25] 、 光子狄拉克锥 [26] 等物理概念紧密相 关. 因此本文还将讨论损耗对光子晶体色散曲线以 及本征模场的影响.
素都是零, 同时根据矩阵 H 的元素可以证明 H 是 奇异矩阵. 为了克服这个缺陷, 对 (10) 式进行等价 变换, 整理得: (H − P)ψ = [exp(jkx Px ) − 1]Pψ , 1 ( H − P) − 1 Pψ = ψ. exp(jkx Px ) − 1 (11) (12)
(12) 式中矩阵 (H − P) 总是可逆的, 因为它的元素 是 (2) 式的差分系数, (12) 式是一个标准的本征值 问题. 求解 (12) 式, 得到本征值 λ = 1/(exp(jkx Px ) − 1), 然后根据关系式 kx = log (1 λ ) + 1 /(jPx )
以 Yee 网格剖分元胞 (为了书写简洁, x, y 方向仅 剖 分 成 3 个 网 格), 如 图 1 (b), 网 格 点 上 场 值 φi,j (i, j = 1, 2, 3) 代表磁场 Hz . 对 (2) 式利用五点差分 法 [27] , 得 ) ( 1 φi,j − φi−1,j φi+1,j − φi,j − ( ( 1 ) 1 ) ∆ x2 ε i + ,j ε i − ,j 2 2 ( ) 1 φi,j +1 − φi,j φi,j − φi,j −1 + − ( ( 1) 1) ∆y 2 ε i, j + ε i, j − 2 2 2 + k0 φi,j = 0, (3) 其中 ∆x, ∆y 分别是 x, y 方向网格剖分步长. 由 (3) 式以及图 1 (b) 可以看出, 非边界区域网格点上 磁场的计算需要利用其周围的四个网格点上的磁 场值. 边界网格点上磁场值的计算需要用到边界 区域外网格点上的磁场值, 此时需要用到周期边界 条件 φ(x ± Px , y ± Py ) = φ(x, y ) exp(∓jkx Px ∓ jky Py ),
计算 kx 的值, 可以看出 kx 是一个复数. 由对称性 可知, 通过对 ω 扫频, 以及遍取 ky (或 kx ) 在不可约 布里渊区边界上的值, 求得 kx (或 ky ) 就可以得到光 子晶体的带隙图. 从以上对本征值方程的推导过程可以看出, 本 文本征值算法的核心思想就是从 (5) 式中的矩阵中 分离出待求量 kx (或者 ky ), 通过运算, 将其转化成 线性本征值方程 (12) 中的本征值项, 将问题转化成 标准的线性本征值问题, 概念清晰. 存在两个重要 的且巧妙的变换, 一是通过引入矩阵 H, P, 将待求 量 kx (或者 ky ) 从矩阵中分离出来; 二是通过等价变 换使得方程 (10) 转化为标准的线性本征值方程.