秋季标准化讲义第一讲:二次函数图象和性质(提高班)
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二次函数图象和性质
知识点一:二次函数平移问题:
平移规律:______________________________________________________; 平移方法:①_____________________;②_____________________________.
1. (2013•本溪)在平面直角坐标系中,把抛物线y=﹣x 2+1向上平移3个单位,再向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是 _________ .
2. (2012•鄂州)把抛物线y=x 2+bx+4的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的
解析式为y=x 2﹣2x+3,则b 的值为( ) A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
3. (2011•攀枝花)在同一平面内下列4个函数;①y=2(x+1)2﹣1;②y=2x 2+3;③y=﹣2x 2﹣1;④
的图象不可能由函数y=2x 2+1的图象通过平移变换得到的函数是 _________ .(把你认为正确的序
号都填写在横线上)
4. (2010 荆州)若把函数y=x 的图象用E (x ,x )记,函数y=2x+1的图象用E (x ,2x+1)记,……则
E (x ,122+-x x )可以由E (x ,2x )怎样平移得到( )
A .向上平移1个单位
B .向下平移1个单位
C .向左平移1个单位
D .向右平移1个单位
5. (2010•徐州)平面直角坐标系中,若平移二次函数y=(x ﹣2009)(x ﹣2010)+4的图象,使其与x 轴
交于两点,且此两点的距离为1个单位,则平移方式为( ) A . 向上平移4个单位 B . 向下平移4个单位 C . 向左平移4个单位 D . 向右平移4个单位
6. (2010•台湾)坐标平面上,若移动二次函数y=2(x ﹣175)(x ﹣176)+6的图形,使其与x 轴交于两
点,且此两点的距离为1单位,则移动方式可为下列哪一种( ) A . 向上移动3单位 B . 向下移动3单位 C . 向上移动6单位 D . 向下移动6单位
7. (2011•桂林)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x 2+2x+3绕着它与y 轴的交点旋转180°
,所得抛物线的解析式是( )
A 、y=-(x+1)2+2
B 、y=-(x-1)2+4
C 、y=-(x-1)2+2
D 、y=-(x+1)2+4
8. 把抛物线y=x 2-2x-3绕点A (3,0)旋转180°后所得的抛物线解析式是
9. 抛物线y=-(x-L )(x-3-k)+L 与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称,L+k=__________.
知识点二:多个函数图像在同一坐标系共存问题:
解题思路:“定一议二”法________________________________________________________________。 1. (2013•泰安)在同一坐标系内,一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是( ) A .
B .
C .
D .
2. (2013•雅安)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数y=ax+b 与反
比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为( ) A .
B .
C .
D .
3. (2011•昭通)函数y=ax 2+a 与(a ≠0),在同一坐标系中的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
4. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图,反比例函数y
=
a
x
与正比例函数y =(b +c )x 在同一坐标系中的大致图像可能是( )
5. 抛物线
图像如图所示,则一次函数与反比例函数
x
c b y ++=
a 在同
一坐标系内的图像大致为( )
知识点三:二次函数通过图像与系数a ,b ,c 的关系
基础知识点:注意与韦达定理、特殊点的函数值的正负、不等式的综合结合
抛物线开口 抛物线对称轴
抛物线与坐标轴交点
a >0,开口向上 a <0,开口向下
│a │越大,开口越小
直线x=-b/2a
当a 、b 同号时,对称轴在y 轴左侧; 当a 、b 异号时,对称轴在y 轴右侧;
与y 轴交点坐标(0,c ),当c =0时,抛物线过原点。
与x 轴交点坐标由b 2-4ac 决定
1. (2013•菏泽)已知b <0时,二次函数y=ax 2+bx+a 2﹣1的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,
a 的值等于_______
2. (2011•孝感)如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交,其顶
点坐标为(
),下列结论:①ac <0;②a+b=0;③4ac ﹣b 2=4a ;④a+b+c
<0.其中正确的个数是( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. (2010•天津)已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,有下列结
论:
①b 2﹣4ac >0;②abc >0;③8a+c >0;④9a+3b+c <0,其中,正确结论的个数是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4. (2013•鄂州)小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象中,观
察得出了下面五条信息: ①ab >0;②a+b+c <0;③b+2c >0;④a ﹣2b+4c >0;⑤.其中正确信息的
个数有( )
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
c
bx ax y ++=22
4b ac bx y +--=x
x
x
x
x