秋季标准化讲义第一讲：二次函数图象和性质(提高班)

二次函数图象和性质

知识点一：二次函数平移问题：

平移规律：______________________________________________________； 平移方法：①_____________________;②_____________________________.

1. （2013•本溪）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x 2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 _________ ．

2. （2012•鄂州）把抛物线y=x 2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的

解析式为y=x 2﹣2x+3，则b 的值为（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8

3. （2011•攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x 2+3；③y=﹣2x 2﹣1；④

的图象不可能由函数y=2x 2+1的图象通过平移变换得到的函数是 _________ ．（把你认为正确的序

号都填写在横线上）

4. （2010 荆州）若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则

E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到（ ）

A ．向上平移１个单位

B ．向下平移１个单位

C ．向左平移１个单位

D ．向右平移１个单位

5. （2010•徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x ﹣2009）（x ﹣2010）+4的图象，使其与x 轴

交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ） A ． 向上平移4个单位 B ． 向下平移4个单位 C ． 向左平移4个单位 D ． 向右平移4个单位

6. （2010•台湾）坐标平面上，若移动二次函数y=2（x ﹣175）（x ﹣176）+6的图形，使其与x 轴交于两

点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种（ ） A ． 向上移动3单位 B ． 向下移动3单位 C ． 向上移动6单位 D ． 向下移动6单位

7. （2011•桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2+2x+3绕着它与y 轴的交点旋转180°

，所得抛物线的解析式是（ ）

A 、y=-（x+1）2+2

B 、y=-（x-1）2+4

C 、y=-（x-1）2+2

D 、y=-（x+1）2+4

8. 把抛物线y=x 2-2x-3绕点A （3，0）旋转180°后所得的抛物线解析式是

9. 抛物线y=-（x-L ）(x-3-k)+L 与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，L+k=__________.

知识点二：多个函数图像在同一坐标系共存问题：

解题思路：“定一议二”法________________________________________________________________。 1. （2013•泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2. （2013•雅安）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反

比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3. （2011•昭通）函数y=ax 2+a 与（a ≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，反比例函数y

=

a

x

与正比例函数y =(b +c )x 在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）

5. 抛物线

图像如图所示，则一次函数与反比例函数

x

c b y ++=

a 在同

一坐标系内的图像大致为（ ）

知识点三：二次函数通过图像与系数a ，b ，c 的关系

基础知识点：注意与韦达定理、特殊点的函数值的正负、不等式的综合结合

抛物线开口 抛物线对称轴

抛物线与坐标轴交点

a >0，开口向上 a <0，开口向下

│a │越大，开口越小

直线x=-b/2a

当a 、b 同号时，对称轴在y 轴左侧； 当a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧；

与y 轴交点坐标（0，c ），当c =0时，抛物线过原点。

与x 轴交点坐标由b 2-4ac 决定

1. （2013•菏泽）已知b ＜0时，二次函数y=ax 2+bx+a 2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，

a 的值等于_______

2. （2011•孝感）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶

点坐标为（

），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac ﹣b 2=4a ；④a+b+c

＜0．其中正确的个数是（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

3. （2010•天津）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结

论：

①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0，其中，正确结论的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

4. （2013•鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观

察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤．其中正确信息的

个数有（ ）

A ． 2个

B ． 3个

C ． 4个

D ． 5个

c

bx ax y ++=22

4b ac bx y +--=x

x

x

x

x