线性回归方程中的相关系数r教学文案
线性回归方程中的相关系数r(20191224045858)
线性回归方程中的相关系数rr=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]R2就是相关系数的平方，R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数判定系数R^2也叫拟合优度、可决系数。
表达式是:R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。
——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。
这就有了调整的拟合优度:R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。
R = R接近于1表明Y与X1，X2 ，…，Xk之间的线性关系程度密切；R接近于0表明Y与X1，X2 ，…，Xk之间的线性关系程度不密切相关系数就是线性相关度的大小，1为（100%）绝对正相关，0为0%，-1为（100%）绝对负相关相关系数绝对值越靠近1，线性相关性质越好，根据数据描点画出来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线，拟合的直线与描点所得图线也更相近。
如果其绝对值越靠近0，那么就说明线性相关性越差，根据数据点描出的图线和拟合曲线相差越远（当相关系数太小时，本来拟合就已经没有意义，如果强行拟合一条直线，再把数据点在同一坐标纸上画出来，可以发现大部分的点偏离这条直线很远，所以用这个直线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的）。
分为一元线性回归和多元线性回归线性回归方程中,回归系数的含义一元：Y^=bX+a b表示X每变动（增加或减少）1个单位,Y平均变动（增加或减少）b各单位多元：Y^=b1X1+b2X2+b3X3+a 在其他变量不变的情况下，某变量变动1单位，引起y平均变动量以b2为例：b2表示在X1、X3（在其他变量不变的情况下）不变得情况下，X2每变动1单位，y平均变动b2单位就一个reg来说y=a+bx+ea+bx的误差称为explained sum of squaree的误差是不能解释的是residual sum of square总误差就是TSS所以TSS=RSS+ESS判定系数也叫拟合优度、可决系数。
线性回归方程中的相关系数r教学教材
线性回归方程中的相关系数r线性回归方程中的相关系数rr=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]R2就是相关系数的平方，R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数判定系数R^2也叫拟合优度、可决系数。
表达式是:R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。
——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。
这就有了调整的拟合优度:R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。
R = R接近于1表明Y与X1， X2 ，…，Xk之间的线性关系程度密切；R接近于0表明Y与X1， X2 ，…，Xk之间的线性关系程度不密切相关系数就是线性相关度的大小，1为（100%）绝对正相关，0为0%，-1为（100%）绝对负相关相关系数绝对值越靠近1，线性相关性质越好，根据数据描点画出来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线，拟合的直线与描点所得图线也更相近。
如果其绝对值越靠近0，那么就说明线性相关性越差，根据数据点描出的图线和拟合曲线相差越远（当相关系数太小时，本来拟合就已经没有意义，如果强行拟合一条直线，再把数据点在同一坐标纸上画出来，可以发现大部分的点偏离这条直线很远，所以用这个直线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的）。
线性回归相关系数R
线性回归相关系数R线性回归相关系数R是线性回归分析中最重要的指标之一，也是最常用的指标之一。
它可以反映一个变量与另一变量之间的关系强度。
R值介于 -1 1 之间，其中值越接近 1明两个变量的关系越紧密，反之值越接近 -1表明两个变量的关系越松散。
其中，R绝对值大于 0.7时候，表明这两个变量之间的关系被认为是强的，其绝对值小于 0.3表明这两个变量之间的关系被视为微弱。
因此，在使用线性回归进行研究时，需要考虑线性回归相关系数R。
它可以反映模型对观测样本的拟合程度，可以帮助我们观察研究中两个变量之间的关系。
在有效地解释结果之前，不可能忽视这项指标的影响。
在计算R的时候，首先要计算出其分子各项及其分母各项的值，在计算和回归分析中，其分子各项及其分母各项均为不同变量的和。
其中，分子各项依次为：个体变量总和x∑y，瞬时变量总和xyy，瞬时变量总和（1+∑y2）；而分母各项依次为：瞬时变量总和（∑x2），总体变量总和（∑xy），瞬时变量总和（1+∑x2）。
之后，根据计算出的数值，计算出r的值，公式如下： r=∑xy(∑x∑y/n)/[√{∑x2(∑x2/n)}*√{∑y2(∑y2/n)]完成计算后，我们可以看到计算出的值可以介于-1到1之间，这个值可以反映两个变量的相关性，以及回归方程预测能力。
线性回归相关系数R的应用相当广泛，不仅可以测量两个变量之间的相关性，还可以测量模型对样本观测值的拟合程度，进而检验模型的效果及准确度等。
通过统计分析，研究可以得出不同变量之间的关系，进而更好地预测和解释现象。
然而，在使用线性回归模型之前，需要考虑线性回归相关系数R，它可以反映两变量之间的关系，可以帮助我们有效地分析结果，以便做出正确的决策。
线性回归相关系数R
线性回归相关系数R线性回归（LinearRegression）是一种用来分析两种变量间关系的统计技术，其中一个变量是解释变量，另一个变量是结果变量。
在学习线性回归时，一个非常重要的指标是相关系数r，也叫作Pearson 相关系数。
本文将介绍线性回归相关系数R，以及它对线性回归的重要性以及如何计算它。
什么是线性回归相关系数R？线性回归相关系数R是一种有效的度量两个变量之间相关性的指标。
它是一种可以评估变量之间在回归方程中的度量，它可以告诉我们两个变量之间是否有线性关系或接近线性关系，以及它们之间的线性度。
线性回归相关系数R取值范围线性回归相关系数r的取值范围为-1到1。
当r的值等于1时，代表两个变量之间有很强的线性关系；当r的值等于0时，代表两个变量之间没有线性关系；当r的值等于-1时，代表两个变量之间有强烈的负线性关系。
线性回归相关系数R的重要性线性回归相关系数r是研究两个变量间相关性的重要指标，它能反映变量之间关系的强弱，并可用于确定线性回归方程的系数。
它可以帮助研究者识别出研究中变量之间有趣的关系，并可以用来把变量之间的线性关系转换成数学表达式。
如何计算线性回归相关系数R？线性回归相关系数R可以用下式来计算：R＝∑（xix）（yiy）/√（∑（xix）^2）（∑（yiy）^2）其中，x为x变量的平均值，y为y变量的平均值。
xi为x变量的实际值，yi为y变量的实际值。
总结线性回归相关系数R是评估变量之间关系强弱的一种重要指标，它的值可以在-1到1之间变化。
研究者可以通过上述公式计算线性回归相关系数R，从而分析出变量之间的关系。
而且，线性回归相关系数R也可以用来确定线性回归方程的系数以及变量之间的线性关系。
高中数学备课教案数理统计中的线性回归与相关系数
高中数学备课教案数理统计中的线性回归与相关系数高中数学备课教案：数理统计中的线性回归与相关系数引言：在数理统计中，线性回归与相关系数是非常重要的概念和工具。
线性回归可以用来建立变量之间的线性关系模型，帮助我们预测或解释变量之间的关系；相关系数则能够衡量变量之间的相关性强弱。
本教案将针对高中数学的教学要求，详细介绍线性回归与相关系数的概念、计算方法以及实际应用。
一、线性回归的概念和原理1.1 线性回归的基本概念线性回归是一种建立自变量与因变量之间线性关系的模型。
在数理统计中，我们常常使用最小二乘法来拟合线性回归模型，即找到一条直线使得实际观测数据点到该直线的距离最小。
1.2 线性回归的原理线性回归的原理基于统计学中的回归分析。
我们利用已知数据点进行拟合，并通过方程预测或解释变量之间的关系。
通过最小二乘法，我们可以求得斜率和截距，进而建立线性回归模型。
二、线性回归的计算方法2.1 线性回归的计算步骤1）收集数据：收集自变量和因变量的观测数据。
2）计算相关系数：通过相关系数判断自变量和因变量之间的相关性。
3）计算斜率和截距：利用最小二乘法计算斜率和截距。
4）建立回归模型：根据计算结果，建立线性回归方程。
2.2 线性回归的实际应用线性回归可以应用于各种实际问题，例如预测房价、分析销售趋势等。
通过建立适当的自变量和因变量之间的模型，我们可以进行有效的预测和决策。
三、相关系数的计算方法3.1 相关系数的基本概念相关系数是衡量两个变量之间线性相关性强弱的统计量。
相关系数的取值范围在-1到+1之间，接近-1表示负相关，接近+1表示正相关，接近0表示无相关。
3.2 相关系数的计算步骤1）计算协方差：计算两个变量的协方差，衡量两个变量的总体变化趋势是否一致。
2）计算标准差：分别计算两个变量的标准差。
3）计算相关系数：通过协方差和标准差计算相关系数。
四、线性回归与相关系数的联系和区别线性回归和相关系数都能够衡量变量之间的关系，但二者有一些区别。
已知回归方程求相关系数r
已知回归方程求相关系数r相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系的强度和方向的统计量。
在回归方程中，相关系数可以衡量预测变量和被预测变量之间的关系强度。
相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示没有线性关系。
为了求解相关系数，首先需要计算协方差。
协方差衡量了两个变量之间的变动程度。
协方差的计算公式如下：Cov(X, Y) = Σ((Xi - X_mean) * (Yi - Y_mean)) / (n - 1)其中，Xi和Yi是样本点的值，X_mean和Y_mean是对应变量的平均值，n是样本的个数。
接下来，可以计算两个变量的标准差，标准差是变量离其平均值的分散程度的度量。
标准差的计算公式如下：std(X) = √(Σ((Xi - X_mean) ^ 2) / (n - 1))std(Y) = √(Σ((Yi - Y_mean) ^ 2) / (n - 1))最后，相关系数的计算公式如下：r = Cov(X, Y) / (std(X) * std(Y))通过上述计算，可以求解出相关系数r的值。
值得注意的是，相关系数只能衡量两个变量之间线性关系的强度，对于非线性关系的变量，相关系数可能会失效。
除了计算相关系数，还可以使用Python的Scipy库中的相关系数函数来求解。
具体的代码如下：```pythonimport numpy as npfrom scipy.stats import pearsonr#定义两个变量X和YX = np.array([1, 2, 3, 4, 5])Y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])# 使用Scipy库中的相关系数函数计算相关系数和p值r, p_value = pearsonr(X, Y)#打印相关系数和p值print("相关系数：", r)print("p值：", p_value)```上述代码通过使用Scipy库中的pearsonr函数计算了两个变量X和Y的相关系数和p值。
线性回归中的相关系数
线性回归中的相关系数 Prepared on 24 November 2020线性回归中的相关系数山东 胡大波线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关，若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法．下面为同学们介绍相关系数法．一、关于相关系数法统计中常用相关系数r 来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当i x 不全为零，y i 也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：()()n n i i i i x x y y x y nx y r ---==∑∑r 就叫做变量y 与x 的相关系数（简称相关系数）．说明：（1）对于相关系数r ，首先值得注意的是它的符号，当r 为正数时，表示变量x ，y 正相关；当r 为负数时，表示两个变量x ，y 负相关；（2）另外注意r 的大小，如果[]0.751r ∈，，那么正相关很强；如果[]10.75r ∈--，，那么负相关很强；如果(]0.750.30r ∈--，或[)0.300.75r ∈，，那么相关性一般；如果[]0.250.25r ∈-，，那么相关性较弱． 下面我们就用相关系数法来分析身边的问题，确定两个变量是否相关，并且求出两个变量间的回归直线．二、典型例题剖析例1 测得某国10对父子身高（单位：英寸）如下：（1）对变量y 与x 进行相关性检验；（2）如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子身高．解：（1）66.8x =，67y =，102144794ii x ==∑，102144929.22i i y ==∑，4475.6x y =，24462.24x =， 24489y =，10144836.4i i i x y ==∑，所以10ii x y nx y r -=∑44836.4104475.6(4479444622.4)(44929.2244890)-⨯=--80.40.9882.04=≈≈， 所以y 与x 之间具有线性相关关系．（2）设回归直线方程为y a bx =+，则101102211010ii i i i x y xy b x x ==-=-∑∑44836.4447560.46854479444622.4-=≈-， 670.468566.835.7042a y bx =-=-⨯=．故所求的回归直线方程为0.468535.7042y x =+．（3）当73x =英寸时，0.46857335.704269.9047y =⨯+=，所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为英寸．点评：回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述，利用回归直线，可以对一些实际问题进行分析、预测，由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化．这是此类问题常见题型． 例2 10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：其中x 为高一数学成绩，y 为高二数学成绩．（1）y 与x 是否具有相关关系；（2）如果y 与x 是相关关系，求回归直线方程．解：（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得101710i i x ==∑，101723i i y ==∑，71x =，72.3y =，10151467i i i x y ==∑． 102150520i i x ==∑，102152541i i y ==∑．1010ii x y x y r -=∑0.78=≈．由于0.78r ≈，由0.780.75>知，有很大的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系．（2）y 与x 具有线性相关关系，设回归直线方程为y a bx =+，则1011022211051467107172.3 1.2250520107110ii i i i x y x y b x x ==--⨯⨯==≈-⨯-∑∑， 72.3 1.227114.32a y bx =-=-⨯=-．所以y 关于x 的回归直线方程为 1.2214.32y x =-．点评：通过以上两例可以看出，回归方程在生活中应用广泛，要明确这类问题的计算公式、解题步骤，并会通过计算确定两个变量是否具有相关关系．。
相关回归分析教案
相关回归分析教案教案标题：相关回归分析教案一、教学目标：1. 理解相关回归分析的概念和原理；2. 学会应用相关回归分析进行数据分析；3. 掌握相关回归分析的解释和预测能力；4. 培养学生的数据分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 相关回归分析的概念和基本原理；2. 相关回归分析的假设检验和模型选择；3. 数据预处理和变量选择；4. 相关回归分析的解释和预测能力。
三、教学过程：1. 导入：- 引入相关回归分析的背景和应用领域，激发学生的学习兴趣； - 给出相关回归分析的实例，介绍相关回归分析的基本概念。
2. 理论讲解：- 介绍相关回归分析的公式和原理，解释相关系数和回归系数的含义；- 讲解相关回归分析的假设检验和模型选择方法；- 引导学生理解数据预处理和变量选择的重要性。
3. 实例演示：- 使用实际数据进行相关回归分析的案例演示；- 演示数据预处理和变量选择的方法；- 讲解如何解释相关回归分析的结果和进行预测。
4. 练习与讨论：- 给学生分发相关回归分析的练习题，让他们动手进行数据分析；- 引导学生分析数据结果，讨论相关回归分析的适用性和局限性；- 鼓励学生提出问题和解决问题的思路。
5. 总结与评价：- 总结相关回归分析的要点和方法；- 分析学生在练习中的表现，给予评价和建议；- 鼓励学生将所学知识应用到实际问题中。
四、教学资源：1. 相关回归分析的教材和参考书籍；2. 实际数据集和统计软件工具；3. 练习题和答案解析。
五、教学评估：1. 练习题成绩的评估；2. 参与讨论和解决实际问题的能力评估；3. 课堂互动和学习态度的评估。
六、教学延伸：1. 鼓励学生自主学习相关回归分析的方法和应用；2. 引导学生进行相关回归分析的拓展研究；3. 组织学生参加相关回归分析的竞赛或项目实践。
以上教案提供了相关回归分析的基本教学框架和教学过程，可以根据具体教学情况进行调整和完善。
希望对您的教案撰写有所帮助！。
R的简单介绍和线性回归PPT教案
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3.2假设检验
假设检验是依据样本去推测总体特征。 思想：是基于小概率事件在一次试验中不 发生的原理。
某车间用一台包装机包装精盐, 额定标准每袋净重500g, 设包装机包 装出的盐每袋净重X~N（μ，σ2） 某天随机地抽取9袋, 称得净重为 490,506, 508, 502, 498, 511, 510, 515, 512. 问该包装机工作是否正常?
函数的调用格式：
方差分析的对象
是返回逻辑预测值
是否返回QR分解
aov.miss<-aov(formula,data=Nu数据框ll,projections=FALSE,qr=TRUE, contrast=NULL,…)
多重比较的T检验命令因素对比 调整p值
pairwise.t.test(x,g,p.adjust.method=p.adjust.methods,poor.sd=TRUE,…) x是影响变量构成的向量，g是分组向量（因子）
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> d<-c(TRUE,FALSE) >d [1] TRUE FALSE
1.1.2有序向量的赋值
生成有序的向量可以使用seq命令， > s1<-seq(-5,5,by=0.5) > s1 [1] -5.0 -4.5 -4.0 -3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5
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3.1多重比较
多重比较是在方差分析得到否定结论后， 为确定是哪些组之间存在差异，两两之间 进行的比较分析。
假设上述问题经分析得到的结果是四个排 污口的大肠杆菌的数量是有差异的。那么 具体是哪些排污口数量不同造成的，可进 行多重比较。
阐述相关系数r和回归方程a和b
阐述相关系数r和回归方程a和b相关系数r和回归方程a和b是统计学中用来描述变量之间关系的重要工具。
它们之间的关系是一种相关性，可以用来预测变量之间的联系。
一、什么是相关系数r相关系数(r)表示关系的强度和方向。
它表示两个或多个变量之间的线性关系，其取值介于-1至1之间。
如果系数(r)的值是1，则表示变量之间存在较强的正相关关系;如果系数(r)的值是-1，则表示变量之间存在较强的负相关关系。
它可以帮助我们更加深入地理解变量之间的联系，从而进行预测和解释数据。
二、什么是回归方程a和b回归方程a和b是用来描述相关系数r的计算方法。
它们组成一个基本的线性回归模型，其中a为偏移量，b为斜率。
它们可以用来预测一个变量对另一个变量的影响，两个变量之间的某种关系的类型。
三、相关系数r和回归方程a和b的计算计算相关系数r和回归方程a和b的方法是拟合数据，然后计算经验相关系数r。
计算r的方法是用Pearson相关系数公式，即r=(sum(XiYi)-n*x_mean*y_mean)/((n-1)*sx*sy)，其中Xi和Yi分别表示变量xi和yi的分布数据，n表示样本的数量，x_mean和y_mean分别表示xi和yi 的均值，sx和sy分别为xi和yi的标准差。
实际上，在计算回归方程a和b时，它们的数值也可以从相关系数r的公式中求得。
只需要把公式改写成回归方程的形式，b=(sum(XiYi)-n*x_mean*y_mean)/(sum(Xi^2) - n*x_mean^2)，a=y_mean-b*x_mean。
四、相关系数r和回归方程a和b的应用相关系数r和回归方程a、b在许多诸如研究变量間关系、预测变量、解释数据等方面都有广泛的应用。
比如，假设有一组数据表示父母收入与孩子成绩之间的关系，可以通过计算相关系数和回归方程来确定父母收入和孩子成绩之间的相关关系。
相关系数r和回归方程a和b可以帮助我们准确分析和推断变量之间的关系，是统计学中描述变量关系的一种重要工具。
03 教学课件_一元线性回归模型 相关系数与非线性回归(第2课时)(3)
(2)由回归直线方程知， 当^y≥80，即 6.5x＋15≥80 时， x≥10. 故原料耗费应不少于 10 百万元．
类型3 非线性回归方程 [探究问题] 已知 x 和 y 之间的一组数据，则下列四个函数中，哪一个 作为回归模型最好？
x1 2 3 y 3 5.99 12.01 ①y＝3×2x－1；②y＝log2x；③y＝4x；④y＝x2.
关系数(简称为相关系数)．
(2)性质 ①|r|≤ 1 ，且 y 与 x 正相关的充要条件是 r＞0 ，y 与 x 负相关 的充要条件是 r＜0 ； ②|r|越 小，说明两个变量之间的线性相关性越 弱，也就是得出的 回归直线方程越没有价值，即方程越不能反映真实的情况；|r|越 大，说明两个变量之间的线性相关性越强 ，也就是得出的回归直 线方程越有价值； ③|r|＝1 的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上．
那么必有( )
A.b^与 r 的符号相同
B.a^与 r 的符号相同
C.b^与 r 的符号相反
D.a^与 r 的符号相同
【解析】由公式可知b^与 r 的符号相同．
【答案】A
规律方法 线性相关强弱的判断方法： 1．散点图(越接近直线，相关性越强)； 2．相关系数(绝对值越大，相关性越强)．
[跟进训练] 1．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图 和回归直线，若去掉一个点使得余下的 5 个点所对应的数 据的相关系数最大，则应当去掉的点是( )
(2)根据回归方程，预测假设使用年限为 10 年时，维修费用约是多少
万元？
解：(1)∵－x ＝2＋3＋45＋5＋6＝4， －y ＝2.2＋3.8＋55.5＋6.5＋7.0＝5. ∑ i＝51xiyi－5－x －y ＝112.3－5×4×5＝12.3， ∑ i＝51x2i －5－x 2＝90－5×42＝10， ∑ i＝51y2i －5－y 2＝140.8－125＝15.8，
实用文档之线性回归中的相关系数
说明：（1）对于相关系数r，首先值得注意的是它的符号，当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；
（2）另外注意r的大小，如果 ，那么正相关很强；如果 ，那么负相关很强；如果 或 ，那么相关性一般；如果 ，那么相关性较弱．
实用文档之"线性回归中的相关系数"
山东胡大波
线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关，若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法．下面为同学们介绍相关系数法．
一、关于相关系数法
统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当 不全为零，yi也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：
（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子身高．
解：（1） ， ， ， ， ， ，
， ，
所以
，
所以y与x之间具有线性相关关系．
（2）设回归直线方程为 ，则 ，
．
故所求的回归直线方程为 ．
（3）当 英寸时， ，
所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸．
点评：回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述，利用回归直线，可以对一些实际问题进行分析、预测，由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化．这是此类问题常见题型．
例210名同学在高一和高二的数学成绩如下表：
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
76
线性回归中的相关系数精编版
（2）如果y与x是相关关系，求回归直线方程．
解：（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得
， ， ， ， ．
， ．
．
由于 ，由 知，有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系．
（2）y与x具有线性相关关系，设回归直线方程为 ，则
，
．
所以y关于x的回归直线方程为 ．
点评：通过以上两例可以看出，回归方程在生活中应用广泛，要明确这类问题的计算公式、解题步骤，并会通过计算确定两个变量是否具有相关关系．
点评：回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述，利用回归直线，可以对一些实际问题进行分析、预测，由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化．这是此类问题常见题型．
例210名同学在高一和高二的数学成绩如下表：
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩．
线性回归中的相关系数
山东胡大波
线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关，若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法．下面为同学们介绍相关系数法．
一、关于相关系数法
统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当 不全为零，yi也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：
（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子身高．
线性回归中的相关系数
山东胡大波
线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关，若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法．下面为同学们介绍相关系数法．
一、关于相关系数法
统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当 不全为零，yi也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：
（1）y与x是否具有相关关系；
（2）如果y与x是相关关系，求回归直线方程．
解：（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得
， ， ， ， ．
， ．
．
由于 ，由 知，有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系．
（2）y与x具有线性相关关系，设回归直线方程为 ，则
，
．
所以y关于x的回归直线方程为 ．
点评：通过以上两例可以看出，回归方程在生活中应用广泛，要明确这类问题的计算公式、解题步骤，并会通过计算确定两个变量是否具有相关关系．
点评：回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述，利用回归直线，可以对一些实际问题进行分析、预测，由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化．这是此类问题常见题型．
例210名同学在高一和高二的数学成绩如下表：
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩．
（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子身高．
相关系数教案
《相关系数》教案一、教学目标1．通过实例了解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用； 2．能对相关系数进行显著性检验，并解决简单的回归分析问题； 3．进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用． 二、教学重点、难点相关系数的性质及其显著性检验的基本思想、操作步骤． 三、教学方法 讨论交流，探析归纳 四、教学过程 （一）问题情境1．情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗？2．问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义． （二）学生活动对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？这就是上节课提到的问题①，即模型的合理性问题．为了回答这个问题，我们需要对变量x 与y 的线性相关性进行检验（简称相关性检验）．（三）探析新课1．相关系数的计算公式：对于x ，y 随机取到的n 对数据(,)i i x y (1,2,3,,)i n ，样本相关系数r 的计算公式为2．相关系数r 的性质：（1）||1r ≤；（2）||r 越接近与1，x ，y 的线性相关程度越强；（3）||r 越接近与0，x ，y 的线性相关程度越弱．可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关．3．对相关系数r 进行显著性检验的步骤： 相关系数r 的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数r 进行显著性检验．对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：（1）提出统计假设0H ：变量x ，y 不具有线性相关关系；（2）如果以95%的把握作出推断，那么可以根据10.950.05-=与2n -（n 是样本容量）在附录2（教材P111）中查出一个r 的临界值0.05r （其中10.950.05-=称为检验水平）；（3）计算样本相关系数r ；（4）作出统计推断：若0.05||r r >，则否定0H ，表明有95%的把握认为变量y 与x 之间具有线性相关关系；若0.05||r r ≤，则没有理由拒绝0H ，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量y 与x 之间具有线性相关关系．说明：1．对相关系数r 进行显著性检验，一般取检验水平0.05α=，即可靠程度为95%． 2．这里的r 指的是线性相关系数，r 的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，可能是非线性相关的某种关系．3．这里的r 是对抽样数据而言的．有时即使||1r =，两者也不一定是线性相关的．故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释．4．对于上节课的例1，可按下面的过程进行检验：（1）作统计假设0H ：x 与y 不具有线性相关关系；（2）由检验水平0.05与29n -=在附录2中查得0.050.602r =；（3）根据公式()2得相关系数0.998r =；（4）因为0.9980.602r =>，即0.05r r >，所以有95﹪的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系，线性回归方程为527.59114.453y x =+是有意义的．（四）数学运用1．例题例1 下表是随机抽取的8对母女的身高数据，试根据这些数据探讨y 与x 之间的关系． 母亲身高/x cm 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高/y cm155156159162161164165166解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近，因为()1541571638159.25x =+++÷=，()1551561668161y =+++÷=，()82222218()1541638159.2559.5ii xx =-=++-⨯=∑， ()82222218()1551668161116ii yy =-=++-⨯=∑，()8181541551631668159.2516180iii x y x y =-⨯++⨯-⨯⨯=∑，所以963.01165.5980≈⨯=r ，由检验水平0.05及26n -=，在附录2中查得707.005.0=r ，因为0.9630.707>，所以可以认为x 与y 之间具有较强的线性相关关系．线性回归模型y a bx ε=++中,a b 的估计值,a b 分别为()8182218 1.345,8i ii ii x y x yb xx==-=≈-∑∑ 53.191a y bx =-≈-，故y 对x 的线性回归方程为x y 345.1191.53+-=．例2 要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩如下表：（1）计算入学成绩x 与高一期末成绩y 的相关系数； （2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩． 解：（1）因为()16367767010x =⨯+++=，()16578757610y =⨯+++=，101()()1894xy i i i L x x y y ==--=∑，2101()2474xx i i L x x ==-=∑，1021()2056yy i i L y y ==-=∑．因此求得相关系数为10)0.840x y r ===．结果说明这两组数据的相关程度是比较高的．小结解决这类问题的解题步骤：（1）作出散点图，直观判断散点是否在一条直线附近；（2）求相关系数r ；（3）由检验水平和2n -的值在附录中查出临界值，判断y 与x 是否具有较强的线性相关关系；（4）计算a ，b ，写出线性回归方程．2．练习：课本P79页练习题． （五）回顾小结1．相关系数的计算公式与回归系数b 计算公式的比较； 2．相关系数的性质； 3．探讨相关关系的基本步骤． （六）作业课本P85习题3-1第2题．。
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线性回归方程中的相关系数r线性回归方程中的相关系数rr=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]R2就是相关系数的平方，R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数判定系数R^2也叫拟合优度、可决系数。
表达式是:R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。
——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。
这就有了调整的拟合优度:R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。
R = R接近于1表明Y与X1， X2 ，…， Xk之间的线性关系程度密切；R接近于0表明Y与X1， X2 ，…， Xk之间的线性关系程度不密切相关系数就是线性相关度的大小，1为（100%）绝对正相关，0为0%，-1为（100%）绝对负相关相关系数绝对值越靠近1，线性相关性质越好，根据数据描点画出来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线，拟合的直线与描点所得图线也更相近。
如果其绝对值越靠近0，那么就说明线性相关性越差，根据数据点描出的图线和拟合曲线相差越远（当相关系数太小时，本来拟合就已经没有意义，如果强行拟合一条直线，再把数据点在同一坐标纸上画出来，可以发现大部分的点偏离这条直线很远，所以用这个直线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的）。
分为一元线性回归和多元线性回归线性回归方程中,回归系数的含义一元：Y^=bX+a b表示X每变动（增加或减少）1个单位,Y平均变动（增加或减少）b各单位多元：Y^=b1X1+b2X2+b3X3+a 在其他变量不变的情况下，某变量变动1单位，引起y平均变动量以b2为例：b2表示在X1、X3（在其他变量不变的情况下）不变得情况下，X2每变动1单位，y平均变动b2单位就一个reg来说y=a+bx+ea+bx的误差称为explained sum of squaree的误差是不能解释的是residual sum of square总误差就是TSS所以TSS=RSS+ESS判定系数也叫拟合优度、可决系数。
表达式是该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。
——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。
这就有了调整的拟合优度在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。
顺便补充一下：一般做回归的时候要求拟合优度（实际值与拟合值相关系数的平方）越高越好，可以通过增加解释变量来实现，可是解释变量多了后很多解释变量的系数T检验不显著了，而且增加很多变量后模型的自由度就减少了，这些情况狂的存在往往使得模型预测不精确；修正拟合优度就是将残差平方和跟总离差平方和分别除以各自的自由度，这样就剔除了变量个数对其影响了。
首先有一个恒等式：TSS = ESS + RSS即总偏差平方和 = 回归平方和 + 残差平方和通常情况，我们都是讨论解释变量对总效应的贡献，使用一个叫“拟合优度”（或者叫“判定系数”）的指标其定义为：回归平方和 / 总偏差平方和 =ESS/TSS = (TSS-RSS)/TSS =(923-325)/923如果说随机误差对总效应的贡献，那可以直接 RSS/TSS因为 1 - (TSS-RSS)/TSS 就可以化为 RSS / TSSSPSS中pearson（皮尔逊相关系数）看r值还是P值，确定相关性两个值都要看，r值表示在样本中变量间的相关系数，表示相关性的大小；p值是检验值，是检验两变量在样本来自的总体中是否存在和样本一样的相关性。
SPSS回归系数 SIG在SPSS软件统计结果中，不管是回归分析还是其它分析，都会看到“SIG”，SIG=significance，意为“显著性”，后面的值就是统计出的P值，如果P值0.01<P<0.05,则为差异显著，如果P<0.01,则差异极显著sig是指的的显著性水平，就是p值，一般来说接近0.00越好，过大的话只能说不显著，sig是F检验的结果，<0.01代表方程通过检验，进行回归分析是有效的F表示数据的方差，sig表示显著性，也就是对F检验的结果，如果sig>0.05则说明模型受误差因素干扰太大不能接受。
R是复相关系数，表示观测值和模型描述值之间的线性相关系数，越大越好。
R方通俗的说就是解释率，就是说你的自变量能够解释多少因变量的变化。
具体到你这个就是模型不能接受，自变量解释了22.1%,剩下的只能用误差解释。
spss软件的线性回归分析中，输出了一个anova表，表中的回归、残差、平方和、df、均方、F、sig分别代表什么回归是方法残差是实测与预计值的差值平方和有很多个，不同的平方和的意思不一样df是自由度均方是方差除以自由度f是f分布的统计量sig是p值anova表中的“回归平方和”表示反应变量的变异中的回归模式中所包含的自变量所能解释的部分。
“残差平方和”代表反应变量的变异中没有被回归模型所包含的变量解释的部分。
这两个值与样本量及模型中自变量的个数有关，样本量越大，相应变异就越大。
df是自由度，是自由取值的变量个数，F为F检验统计量，用于检验该回归方程是否有意义，当Sig对应的值小于0.05（当显著性水平为0.05时）时，说明所建立的回归方程具有统计学意义，即自变量和因变量之间存在线性关系。
多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同t检验常能用作检验回归方程中各个参数的显著性，而f检验则能用作检验整个回归关系的显著性。
各解释变量联合起来对被解释变量有显著的线性关系，并不意味着每一个解释变量分别对被解释变量有显著的线性关系F检验主要是检验因变量同多个自变量的整体线性关系是否显著，在k个自变量中，只要有一个自变量同因变量的线性关系显著，t检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，以判断每个自变量对因变量的影响是否显著。
计算结果肺活量例子标准化回归系数（Beta值）在多元回归中被用来比较变量间的重要性B是指回归系数，beta是指标准回归系数，beta=B/S(B),beta是用来比较各个系数之间的绝对作用或者贡献的大小，B值是不能判断的绝对贡献的。
t值是对该回归系数B做假设检验的结果，P值小于0.05才可以认为有意义，但是具体问题要具体分析，有的时候要考虑交互作用等常数项为负 p值0.04，拒绝常数项为0的假设，统计显著，没问题beta coefficient就是标准回归系数，它是首先把各个自变量进行Z转换（数据值-数据平均值然后除以标准差）之后再进行回归，此时得出的回归系数称为标准化回归系数。
Z转换可以把各个自变量的数级、量纲统一标准化，也就可以根据标准化回归系数的大小比较出各个自变量在回归方程中的效应大小。
标准回归系数standardizedregressioncoefficient或standardregressioncoefficient消除了因变量y和自变量x1，x2，…xn所取单位的影响之后的回归系数，其绝对值的大小直接反映了xi对y的影响程度计算方法对数据标准化，即将原始数据减去相应变量的均数后再除以该变量的标准差，计算得到的回归方程称为标准化回归方程，相应得回归系数为标准化回归系数。
公式若假定回归方程的形式如下：Y=b0+b1X1+b2X2+…+bjXj+…+bJXJ(Y是估计值)其中，回归参数b0,b1,…,bJ通过最小二乘法求得。
则标准化回归系数bj'=bj*(Xj的标准差/Y的标准差)理解方法标准化回归系数（Beta值）在多元回归中被用来比较变量间的重要性。
但是由于重要性这一词意义的含糊性，这一统计常被误用。
有时人们说重要性，是指同样的条件下，哪一个东西更有效。
在提高教学质量上，是硬件条重要还是师资更重要？如果是师资更重要，那么同样的物力投在师资上就可以更快地提高教学质量。
但是这里要比较的两者必须有同样的测量单位，如成本（元）。
如果变量的单位不同，我们不能绝对地说那个变量更重要。
不同单位的两个东西是不能绝对地比出高低轻重来。
要想进行绝对地比较，就需要两个东西有着共同的测度单位，否则无法比较。
而标准化回归系数说的重要性则与上面的意义不同，这是一种相对的重要性，与某一特定的情况下，自变量间的离散程度有关。
比如说，虽然我们不能绝对地说出教育和年资在决定收入上那一个一定是重要的，但如果现在大家的教育程度比较相似，那么在收入的决定上，工作年数就是决定因素；反之，如果工作年数没有太大区别，那么教育就成为了重要原因。
这里的重要性是相对的，是根据不同情况而改变的。
再举一个通俗的例子，研究者研究的是遗传因素和后天因素对于人成长的影响。
那么在一个社会境遇悬殊巨大的环境中，有人在贫民窟成长，有人在贵族学校上学，那么我们会发现人格的大部分差异会从后天环境因素得到解释，而遗传的作用就相对较小；相反，如果儿童都是在一个相差不大的环境中长大的，你会发现，遗传会解释大部分的人格差异。
这种意义上的重要性，不仅与这一自变量的回归系数有关系，而且还与这个自变量的波动程度有关系：如果其波动程度较大，那么就会显得较为重要；否则，就显得不太重要。
标准化回归系数正是测量这种重要性的。
从标准化回归系数的公式中也可看出，Beta值是与自变量的标准差与成正比的，自变量波动程度的增加，会使它在这一具体情况下的重要性增加。
但是如果将两种重要性混同，就会得到误导性结论。
如环境因素的Beta值比遗传因素的Beta值大，就认为在个体的人格发展上应更注意环境因素，而轻视遗传因素，在目前对于Beta值的错误观念非常流行，甚至是一些高手中。
标准化回归系数的比较结果只是适用于某一特定环境的，而不是绝对正确的，它可能因时因地而变化。