必修一_第一章_集合(集合讲义_做的很细_适合初学者)之欧阳数创编

集合

1.1 集合的含义与表示2

1.11 集合的含义2

1.12集合的表示5

1.2 子集、全集、补集9

1.3 交集、并集13

第一章集合

空集

一、知识梳理

1．集合的含义：一些元素组成的构成一个集合(set).

注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.

（2）集合是一个“整体.

（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的

2．集合中的元素：

集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称

元.

集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,

元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.

思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？

【答】

3．集合中元素的特性：

（1）确定性.设 A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.

4．常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________

5．元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就记作__________ 读作“___________________”；

如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”；

6．集合的分类：

按它的元素个数多少来分：

（i） _________________叫做有限集；

（ii）________________________叫做无限集；

（iii）_______________叫做空集，记为_____________

二、例题讲解

1、运用集合中元素的特性来解决问题

例1．下列研究的对象能否构成集合

（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色

（4）book中的字母（5）立方等于本身的实数

（6）不等式2x-8<13的正整数解

【解】

点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.

例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？

分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组.

点评: 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.

例3：三个元素的集合1，a，b

a，也可表示为0，a2，

a+b，求a2005+ b2006的值．

分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论．

点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征．

2、运用元素与集合的关系来解决一些问题

例4：集合A中的元素由(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？

（1）0 （2（3

分析：先把x写成的形式，再观察a，b是否为整数.点评:要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.

例5：不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则1

1

a

a + -

∈A，如果2∈A,求A中的元素？

分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的

语句给出的，把2这个具体的元素代入求出A的另

一个元素，但该题要循环代入，求出其余的元素，

同学们可能想不到.

三、巩固练习

1．下列研究的对象能否构成集合

①某校个子较高的同学；

②倒数等于本身的实数

③所有的无理数

④讲台上的一盒白粉笔

⑤中国的直辖市

⑥中国的大城市

2．下列写法正确的是___________________

Q

②当n∈N时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集

R

④-1∈Z ⑤由book 中的字母组成的集合与元素k ，o ，b 组

成的集合是同一个集合

把正确的序号填在横线上

3．用∈或∉填空

1_______N -3_________N

0__________N

________N

1_______Z -3_________Q

0__________Z

________R

0_______N* π________R

227_______Q cos300_______Z

4． 由实数-x ，|x|

，

，x

，组成的集合最多含

有元素的个数

是_________________个

1.12集合的表示

一、知识梳理 1. 集合的常用表示方法：

（1）列举法

将集合的元素一一列举出来，并____________________

集合的表示

描述法

列举法

表示集合的方法叫列举法.

注意：

①元素与元素之间必须用“，”隔开；

②集合的元素必须是明确的；

③各元素的出现无顺序；

④集合里的元素不能重复；

⑤集合里的元素可以表示任何事物.

（2）描述法

将集合的所有元素都具有性质（）表示出来，写成_________的形式,称之为描述法.

注意：

①写清楚该集合中元素满足性质；

②不能出现未被说明的字母；

③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；

④所有描述的内容都要写在集合的括号内；

⑤用于描述的语句力求简明，准确.

思考:还有其它表示集合的方法吗？

【答】

文字描述法：是一种特殊的描述法，

如：{正整数}，{三角形}

图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.

2. 集合相等

如果两个集合A，B所含的元素完全相同，