(完整版)高中数学第一轮复习函数与基本函数-详细知识点和经典题目含答案资料,推荐文档

近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合
运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，
能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。
预测 2010 年对本节的考察是： 1. 题型有两个选择题和一个解答题； 2. 题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其 它 知识点交汇命题，则难度会加大
）
3 log aM n n log M）(n
log N log m N (a 0, a 0, m 0,m 1, N 0),
a
④换底公式：
log am
1） loga b logb a 1 ；2） log am bn
n log b ma
。
2. 指数函数与对数函数
（1） 指数函数：
①定义：函数 y a x (a 0,且a 1) 称指数函数，
三．【要点精讲】 1. 指数与对数运算 （1）根式的概念：
①定义：若一个数的 n 次方等于 a(n 1,且n N ) ，则这个数称 a 的 n 次方根。即若 xn a ，则 x 称 a 的 n 次方根 n 1且n N ) ，
1 当 n 为奇数时， a的n 次方根记作 n a ； 2 当 n 为偶数时，负数 a 没有 n 次方根，而正数 a 有两个 n 次方根且互为相反数，记作
2 对数函数都以 y 轴为渐近线（当 0 a 1 时，图象向上无限接近 y 轴；当 a 1 时，图象向下无 限 接近 y 轴）；
4）对于相同的
a(a
0,且a
1) ，函数
y
log
a x与y
log
1x
a
的图象关于
x
轴对称。
③函数值的变化特征：
0a1
a 1
① x 1时y 0 ，
① x 1时y 0 ，
m
ap
Q，4）a n
n
am (a
0, m 、 n N*
且n 1)
②性质：1） ar as ars (a 0, r 、 s Q）；
2） (ar )s ars (a 0, r 、 s Q）；
3） (a b)r ar br (a 0,b 0, r Q）。 （注）上述性质对 r、 s R 均适用。
①定义：函数 y log a x(a 0,且a 1) 称对数函数，
1）函数的定义域为(0,) ；2）函数的值域为 R；
3 当 0 a 1 时函数为减函数，当 a 1 时函数为增函数；
4
对数函数
y
log a
x
与指数函数
y
a
(a
x
0,且a
1) 互为反函数
②函数图像：
1 对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；
n a (a 0)
②性质：1） (n a )n a ；2）当 n 为奇数时， n an a ；
na 3） 当 n 为偶数时，
| a | a(a 0) a(a 0) 。
（2）．幂的有关概念
①规定：1） an a a a(n N*；2） a 0 1(a 0) ；
n个
a p
3）
1(p
3 对于相同的 a(a 0,且a 1)，函数 y a x与y a x 的图象关于 y 轴对称
③函数值的变化特征： 0 a 1 ① x 0时0 y 1，
a 1 ① x 0时y 1，
② x 0时y 1，
② x 0时y 1，
（2） 对数函数：
③ x 0时y 1
③ x 0时0 y 1，
3. 知道指数函数 y a x 与对数函数 y loga x 互为反函数（a＞0，a≠1）。
4.幂函数
（1） 了解幂函数的概念
2
3
11
x x x （2） 结合函数 y=x, ,y= , y= ,y= 2 ,y= x 的图象，了解它们的变化情况
二．【命题走向】 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从
函数、基本初等函数 1. 指数函数
1 通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的 14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了 解指 数函数模型的实际背景；
2 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指 数函 数的单调性与特殊点；
4 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型 2. 对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通 过阅 读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； 2 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对 数函 数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数 的 单调性与特殊点；
1）函数的定义域为 R；2）函数的值域为(0,) ； 3）当0 a 1 时函数为减函数，当 a 1 时函数为增函数。
②函数图像：
1 指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；
2 指数函数都以 x 轴为渐近线（当 0 a 1时，图象向左无限接近 x 轴，当 a 1 时，图象向右无 限 接近 x 轴）；
②基本性质：
1）真数 N 为正数（负数和零无对数）；2）loga 1 0 ； 3） loga a 1 ；4）对数恒等式： a loga N N 。
③运算性质：如果 a 0, a 0, M 0, N 0, 则
1） loga (MN ) loga M loga N ；
M 2 log a N log a M log aN ；
（3）．对数的概念
①定义：如果 a(a 0,且a 1) 的 b 次幂等于 N，就是 ab N ，那么数b 称以 a 为底 N 的对数，记
作log a N b, 其中 a 称对数的底，N 称真数
1 以 10 为底的对数称常用对数， lБайду номын сангаасg10 N 记作lg N ； 2 以无理数e(e 2.71828) 为底的对数称自然对数， loge N ，记作ln N ；
② x 1时y 0 ，
② x 1时y 0 ，
③ 0 x 1时y 0 . ③ x 0时0 y 1 .