七年级数学上册期末复习知识点
七年级上册数学期末知识点总结
七年级上册数学期末知识点总结学习从来无捷径。
每一门科目都有自己的学习方法, 但其实都是万变不离其中的, 数学作为主科之一, 和语文英语一样, 也是要记、要背、要讲练的。
下面是我给大家整理的一些七年级上册数学期末的学问点, 盼望对大家有所协助。
初一上学期数学学问点归纳(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0, 负数小于0, 正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数, 正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式, 它写成小数形式, 小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、负整数, 统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数, 这条直线叫做数轴。
(画一条直线, 在直线上任取一点表示数0, 这个零点叫做原点, 规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度, 以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.肯定值：正数的肯定值是它本身, 负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0, 两个负数, 肯定值大的反而小。
初一年级上册数学学问点总结整式的加减2.1整式1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。
系数, 单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此, 判定代数式是否是单项式, 关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系, 即分母中不含有字母, 假设式子中含有加、减运算关系, 其也不是单项式.2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数;3、单项数的次数：是指单项式中全部字母的指数的和.4、多项式：几个单项式的和。
判定代数式是否是多项式, 关键要看代数式中的每一项为哪一项否是单项式.每个单项式称项, 常数项, 多项式的次数就是多项式中次数的次数。
七年级上册数学知识点归纳
第一章有理数一、知识要点本章的主要容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两局部。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法如此，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
根底知识：1.正数〔position number〕：大于0的数叫做正数。
2.负数〔negation number〕：在正数前面加上负号“-〞的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数〔rational number〕：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5.数轴〔number axis〕：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：〔1〕在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点〔origin〕；〔2〕通常规定直线上从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度。
6.相反数〔opposite number〕：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7.绝对值〔absolute value〕一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法如此〔1〕同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加。
〔2〕绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.〔3〕一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
七年级上册数学知识点总结3篇
七年级上册数学知识点总结第一篇：整数与有理数整数1. 自然数：1、2、3、4、5、……2. 整数：自然数及其相反数，其中0既不是自然数又不是负数。
3. 整数的加减法：同号相加得同号；异号相加得正数和它们绝对值的差的相反数。
有理数1. 有理数：能表示成两个整数之比的数，其中分母不为0。
2. 有理数的加减法：分母相同，则分子相加减；分母不同，则通分后再加减。
绝对值1. 绝对值：一个数a的绝对值是它到0的距离，记作|a|。
2. 绝对值的性质：①|a|≥0 ②|-a|=|a| ③|ab|=|a||b| ④如果|a|<b，则-a<b<a。
第二篇：比例与百分数比例1. 比例：两个比较的量（同一基准下）相等的关系。
2. 比例的解法：已知3个量，求第4个量时，可以用已知量的比例关系算出来。
3. 比例的应用：可以用来解决问题中的“几分之几”和“增长几倍”等问题。
百分数1. 百分数：以100作为基数的百分比表示法，记作%。
2. 百分数与分数的转换：将百分数去掉百分号再除以100即可得到分数；将分数化简成最简形式后乘以100，再加上百分号即可得到百分数。
比例、百分数与实际问题的应用1. 比例和百分数可以用来解决各种实际问题，如购物打折、利润分成、人口统计等等。
2. 在解题时，需要根据实际问题找到适合的比例关系、选择对应百分数计算方法，最后确定答案的单位和精度。
第三篇：代数与方程代数1. 代数：用字母来表示数的一种数学方法。
2. 代数式：由数、字母和运算符号组成的式子。
3. 代数式的化简：将同类项合并，将分数化为通分后合并，将加减法运用到括号内。
方程1. 方程：含有未知数的等式。
2. 解方程的基本原则：等式两边同时变化，使变量单独在一边，另一边为已知量。
一元一次方程1. 一元一次方程：未知数的最高次数为一的方程。
2. 解一元一次方程：先消去括号，将未知数放在等式左边，常数放在等式右边，再将系数化为1。
七年级上册期末必会知识点
七年级上册期末必会知识点七年级上册期末考试即将到来，各位同学需要好好复习，掌握本学期的重要知识点，才能取得理想的成绩。
下面就为大家汇总了本学期的必会知识点。
一、数与式的运算
数的四则运算及其混合运算，包括整数、分数、小数的运算。
有理数的加减乘除及其混合运算，包括绝对值的概念和运算。
二、代数式及其应用
代数式的概念，如变量、系数、常数、项、幂等。
代数式的基本运算，如合并同类项、因式分解、配方法等。
解方程及其应用，如一元一次方程、一元二次方程的解法及其应用。
三、图形的初步认识
平面图形的基本性质，如角度、线段等。
各种图形的名称、性质及其画法。
空间图形的名称、性质及其画法，如正方体、长方体、正棱锥等。
四、几何变换
平移、旋转、翻折的概念及其基本性质。
平移、旋转、翻折的实际应用。
五、数据的收集、整理、描述和分析
数据的收集方式及描述方法，如频数分布表、直方图等。
统计数据的中心趋势，如平均数、中位数、众数等。
以上是七年级上册期末必会的知识点，同学们需要认真复习，理解掌握。
祝大家在期末考试中取得好成绩！。
七年级上册数学知识点总结归纳
七年级上册数学知识点总结归纳一、表示数的各种方法1. 自然数：1, 2, 3……（不包括0）。
2. 整数：……-3，-2，-1，0，1，2，3……。
3. 分数：如1/2，3/4等。
4. 小数：如0.5，1.75等。
5. 百分数：如25%，60%等。
6. 带数：如2 1/3，3 3/4等。
二、正比例函数1. 定义：若两个量的比值为固定值，那么这两个量成正比例关系。
2. 公式：y=kx（k为比例系数）。
3. 图像特征：通过原点，且经过第一象限内的点，图像为一条直线。
三、初中几何基本概念1. 点：几何中最基本的概念。
它是没有大小、没有形状的。
2. 线段：由两个端点构成的线段，记为AB。
3. 直线：没有端点的笔直线段，上面有箭头表示。
4. 射线：有一端点，延伸方向上没有终点的线段，记为AB→。
5. 角：由两条射线共同确定的图形叫做角，角的度量用度来表示。
6. 多边形：由线段首尾相连构成的封闭图形，包括三角形、四边形等。
四、三角形和四边形的性质与计算1. 三角形的性质：（1）三角形内角和为180°。
（2）三角形外角等于不相邻两个内角之和。
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半。
（4）等腰三角形的底角（底边上的角）相等。
2. 四边形的性质：（1）对角线互相平分。
（2）相邻的角互补，即它们的和等于180°。
（3）平行四边形的对边相等。
（4）任意一个凸四边形的对角线互相交点的连线分成的两条线段之和相等。
五、比例1. 同比例关系：两个分量成正比例或反比例，叫做同比例关系。
2. 比例的性质：（1）比例中有0，另外一个分量也是0。
（2）比例中两个分量分别乘同一个数，比例不变。
（3）比例中两个分量互换，比例不变。
六、平面直角坐标系1. 定义：平面直角坐标系由数轴和坐标轴围成，分为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限四个部分。
2. 坐标：平面直角坐标系中，点P到坐标轴的距离分别表示为横坐标和纵坐标，用(x,y)表示。
七年级数学上册期末复习要点
七年级数学上册期末复习要点第一章有理数一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与削减，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°c～3°c，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最顶峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.1有理数的分类2.2 数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满意的条件：〔1〕在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔2〕通常规定直线从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数定义：只有符号不一样的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍旧是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4肯定值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的肯定值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。
〔1〕当a是正数时，∣a∣= ；〔2〕当a是负数时，∣a∣= ；〔3〕当a=0时，∣a∣= 。
2.5比拟两个数的大小〔1〕正数大于0，0大于负数，正数大于负数；〔2〕两个负数，肯定值大的反而小。
三、有理数的加减法1、加法法那么：〔1〕同号两数相加：取一样的符号，并把肯定值相加；〔2〕异号两数相加：肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0；〔3〕一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律〔1〕有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a〔2〕有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法那么：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的肯定值相乘。
新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题
新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一有理数的意义一、双基回顾1、前进8米的相反意义的量是；盈利50元的相反意义的量是。
2、向东走5m记作+5m，则向西走8记作，原地不动用表示。
正数｛…｝；负数｛…｝；分数｛…｝；整数｛…｝；非负整数｛…｝；非正数｛…｝。
4、与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是。
5、数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是。
6、3的相反数的倒数是。
7、最小的自然数是；最小的正整数是；绝对值最小的数是；最大的负整数是。
8、相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，平方等于它本身的数是，，倒数即是它自己的数是。
9、如图，如果a＜，b＞0,那么a、b、-a、-b的大小关系是.10、已知︱a+2︱+（3- b）2=0，则a b =。
ab二、例题导引例1（1）大于-3且小于2.1的整数有哪些？（2）绝对值大于1小于4.3的整数的和是多少？例2已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，︱x︱=3,求(a+b)2－3mn+2x的值。
例3（1）若a＜，a2=4,b3=－8,求a+b的值。
（2）已知︱a︱= 2，︱b︱=5，求a-b的值；3、操演升华1、判断下列叙述是否正确：①零上6℃的相反意义的量是零下6℃，而不是零下8℃（）②如果a是负数，那末-a就是正数（）③正数与负数互为相反数（）④一个数的相反数长短正数，那末这个数肯定长短负数（）⑤若a=b，则︱a︱=︱b︱;若︱a︱=︱b︱,则a=b（）2、一种零件标明的要求是Ф10(单位:mm)表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工零件要求最大直径不超过mm,最小直径不小于mm.。
3、某天气温上升了－2℃的意义是。
5、12的相反数与－7的绝对值的和是。
6、若a<0，b<0，则下列各式正确的是( )A、a-b<0 B、a-b>0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)>07、两个非零有理数的和是，它们的商是（）A、0B、-1C、1D、不能确定8、若|x|=-x，则x=_____;若︱x-2︱=3，则x= .9、古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数它有一定的规律性，第个三角形数为_______。
新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题
新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一：有理数的意义一、双基回顾1.前进8米的相反数是后退8米，盈利50元的相反数是亏损50元。
2.向东走5m记作+5m，则向西走8m记作-8m，原地不动用0表示。
3.把下列各数填入相应的大括号中：正数{7，11/2，0.25}；负数{-9.25，-301，-7/3}；分数{11/2，-7/3，0}；整数{7，-9，-301，0}；非负整数{0，7，11/2}；非正数{-9.25，-301，-7/3，0}。
4.与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是-4.5.数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是±2.6.3的相反数的倒数是-1/3.7.最小的自然数是1；最小的正整数是1；绝对值最小的数是0；最大的负整数是-1.8.相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是0，平方等于它本身的数是1，立方等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是1.9.如图，如果a0，那么-a>b>-b>a。
10.已知|a+2|+(3-b)²=0，则a=-2，b=3/2.二、例题导引例11) 大于-3且小于2.1的整数有-2，-1，0，1.2) 绝对值大于1小于4.3的整数的和是-3+2+1+3+4=7.例2由a、b互为相反数可得a+b=0，由m、n互为倒数可得mn=1，代入(a+b)²-3mn+2|x|的式子中得(-6)²-3+6=33.例31) 由a²=4得a=±2，由b³=-8得b=-2，故a+b=0.2) 由|a|=2，|b|=5得a=-2，b=5，故a-b=-7.三、练升华1.判断下列叙述是否正确：①零上6℃的相反数是零下6℃，而不是零下8℃。
（错误）②如果a是负数，那么-a就是正数。
（正确）③正数与负数互为相反数。
（正确）④一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是非负数。
七年级数学上册知识点归纳
七年级数学上册知识点归纳一、数与代数1. 整数- 整数 classification- 整数 operations (addition, subtraction, multiplication, division)- 绝对值和有理数- 正数和负数的概念2. 有理数- 有理数的定义- 有理数的运算 (addition, subtraction, multiplication, division)- 有理数的比较大小- 分数的简化和最简形式3. 代数表达式- 代数表达式的构成- 单项式和多项式- 合并同类项- 代数式的简化4. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的定义- 解一元一次方程的应用问题5. 比例和百分比- 比例的概念和性质- 百分比的计算- 比例和百分比的实际应用二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 直线、射线、线段- 角的概念和分类 (锐角、直角、钝角)- 平行线的性质和判定2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的分类 (等边、等腰、直角三角形) - 三角形的内角和外角性质- 三角形的面积计算3. 四边形- 四边形的基本性质- 矩形、正方形、平行四边形的性质和计算 - 四边形的面积计算4. 圆- 圆的基本性质- 圆的半径、直径、弦、弧、切线- 圆的面积和周长计算三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 条形图、折线图、饼图的绘制和解读2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题技巧与策略1. 问题解决步骤- 理解问题- 制定解题计划- 执行解题计划- 检查和验证答案2. 策略选择- 画图辅助解题- 转化和化归思想- 分类讨论方法3. 常见错误分析- 计算错误- 概念理解错误- 解题方法选择错误以上是七年级数学上册的主要知识点归纳。
在实际教学过程中，教师应根据学生的具体情况和学习进度，适当调整教学内容和难度，确保学生能够扎实掌握基础知识，提高解题能力和数学思维能力。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
初一上期末数学复习知识点梳理
数学期末复习考试时间：周三早8点-9点40 共100分钟题型：1-8选择、9-18填空19-21有理数计算、方程计算、合并同类项22-2425-27考试注意：审题、圈画关键词、答题必留痕、绝不空题、分步得分，繁题简写简题繁写必考题型：一、计算复习运算法则+清晰所有易错点有理数混合运算方程合并同类项、先化简再求值二、填空选择第2章有理数1.相反数、绝对值、倒数、平方、立方、多重符号化简0没有倒数，关于本身2.有理数、无理数、负分数、正整数、非负数、非正整数等分类3.科学计数法4.乘方计算5.正负数表示相反意义的量盈利对亏损、收入对支出产品质量合格6.根据数轴进行绝对值化简7.数轴中点公式求两点之间距离第3章代数式1.根据题意列代数式2.代数式、整式、单项式、多项式定义3.单项式的系数与次数、组成多项式的项、多项式的次数4.选择同类项、简单合并同类项5.去括号6.整体代入（涉及添括号）7.代数式比较大小—8.代数推理学案第4章方程1.判断是否为一元一次方程2.根据一元一次方程定义，求含参方程的值关注一次项的系数和次数含参方程求参数的值3.等式的基本性质4.方程见解回代已知x＝－1是方程2ax－5＝a－2的解，则a＝______．5.整体代入若3a﹣2b＝4，则7+9a﹣6b＝．已知关于x的一元一次方程122022x x m+−=的解是71x=，那么关于y的一元一次方程13(1)2022y y m+−+=的解是_________．6.根据题意列方程：！！！！列表、画线段图配套、进价标价售价利润利润率、工程问题、行程问题、7.含参方程正整数解第5章图形世界1.选正方体展开图哪11种（141、231、222、33）对立面：一字型、Z字型重合点2.三棱柱、三棱锥、四棱柱等展开与折叠第6章平面图形的认识填写依据抄写两遍1、两点之间线段最短。
2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
七年级数学上册知识点总结
七年级数学上册知识点总结1. 数与代数- 自然数：0、1、2、3、4、...- 整数：负整数、0、正整数的集合- 分数：有理数，由两个整数表示，如1/2、3/4等- 小数：无理数，可以写成有限小数或无限循环小数的实数- 代数式：利用字母和数的加、减、乘、除等运算符号拼成的式子- 等式与方程：等式是含有等号的算式，方程是含有未知数的等式2. 几何- 点、线、线段、射线：几何基本概念- 平面几何：平面上的点、线、图形等的性质和关系- 角与直线：顶点在一条直线上的两条线段叫做对顶角- 垂线与平行线：垂线垂直于另一条直线，平行线始终保持平行- 三角形：直角三角形、等边三角形、等腰三角形等特殊三角形- 多边形：正多边形、全等多边形、相似多边形等多边形的性质3. 数据与统计- 数据的分类：分类数据、顺序数据、数值数据- 统计图表：条形图、折线图、饼图等的制作和分析- 平均数：算术平均数、加权平均数等的计算方法4. 实际问题中的数学运算- 比例与比例关系：两个或多个量的比较关系- 百分数：百分数的计算与转化- 利率与利息：利率的计算与利息的计算- 速度与距离：速度与距离的关系- 比较大小：常见数的大小比较方法5. 函数与方程- 直接比例与反比例关系：两个量之间的比例关系- 线性函数：函数关系为一次函数的函数- 线性方程：未知数的最高次数为1的方程- 求解一元一次方程：方程求解的步骤和方法6. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的建立和应用- 点的坐标表示与读图- 距离公式：计算两点间的距离- 中点公式：计算两点间连线的中点坐标7. 数量关系与变化趋势- 图表的读取与分析- 增长速度：正比例关系与常数比例关系- 减少速度：反比例关系与常数比例关系- 变化趋势：数量关系的周期性与波动性以上是七年级数学上册的知识点总结，希望对学习有所帮助！。
七年级上册数学知识点 (全册)
七年级上册数学知识点 (全册)第一章：数的认识1.1 整数1.1.1 整数的定义与性质- 整数包括正整数、0 和负整数。
- 整数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.1.2 整数的分类- 自然数：正整数和0。
- 整数：包括自然数、负整数和0。
1.2 分数1.2.1 分数的定义与性质- 分数是整数比上整数，形式为 a/b，其中 a 和 b 是整数，b 不为0。
- 分数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.2.2 分数的分类- 正分数：分子大于分母的分数。
- 负分数：分子小于分母的分数。
- 零分数：分子等于分母的分数。
1.3 小数1.3.1 小数的定义与性质- 小数是十进制数的一种，由整数部分和小数部分组成，用小数点分隔。
- 小数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.3.2 小数的分类- 有限小数：小数部分有限的小数。
- 无限小数：小数部分无限的小数。
第二章：代数式2.1 代数式的定义与性质2.1.1 代数式的定义- 代数式是由数字、变量和运算符组成的表达式。
2.1.2 代数式的性质- 代数式具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
2.2 变量2.2.1 变量的定义与性质- 变量是代数式中的未知数，用字母表示。
- 变量可以取不同的数值。
2.3 代数式的运算2.3.1 代数式的加减法- 同类项：变量和它们的指数相同的代数式。
- 代数式的加减法：同类项之间进行加减运算。
2.3.2 代数式的乘除法- 代数式的乘除法：将代数式与数字相乘或相除。
第三章：一元一次方程3.1 一元一次方程的定义与性质3.1.1 一元一次方程的定义- 一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是常数，x 是变量。
3.1.2 一元一次方程的性质- 一元一次方程的解是使方程成立的变量 x 的值。
3.2 一元一次方程的解法3.2.1 解法概述- 一元一次方程的解法有代入法、移项法、消元法等。
七年级上册数学知识点总结大全(共7篇)
七年级上册数学知识点总结大全第1篇第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。
若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。
只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
人教版初一数学上册知识点归纳总结
七年级数学上册期末总复习第一章有理数1.有理数：1凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数；-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数；不是有理数；2有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数3注意：有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性； 4自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数；a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度数轴的三要素的一条直线.3．相反数：1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 2注意： a-b+c 的相反数是-a-b+c= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；3相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.4相反数的商为-1.5相反数的绝对值相等w w w .x k b o m4.绝对值：1正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 2 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； 3 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；4 |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：1正数永远比0大,负数永远比0小；2正数大于一切负数；3两个负数比较,绝对值大的反而小；4数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；5-1,-2,+1,+4,,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准.6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=-1 a 、b 互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1,-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1,-1.7. 有理数加法法则：1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数与0相加,仍得这个数.8．有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a ；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9．有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b.10 有理数乘法法则：1两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；2任何数与零相乘都得零；3几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正.11 有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba；2乘法的结合律：abc=abc；3乘法的分配律：ab+c=ab+ac .简便运算12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能a.做除数,无意义即13．有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14．乘方的定义：1求相同因式积的运算,叫做乘方；2乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；3a 2是重要的非负数,即a 2≥0；若a 2+|b|=0 a=0,b=0；4正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.5据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+116.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减； 注意：不省过程,不跳步骤.18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择.第二章 整式的加减1．单项式：表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数,称单项式的系数要包括前面的符号；单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数只与字母有关.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；5．⎩⎨⎧多项式单项式整式 整式是代数式,但是代数式不一定是整式.6．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.7．合并同类项法则：系数相加,字母与字母的指数不变.8．去添括号法则：去添括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9．整式的加减：一找：标记；二“+”务必用+号开始合并三合：合并10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大或从大到小排列起来,叫做按这个字母的升幂排列或降幂排列.第三章 一元一次方程1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式子,结果仍相等； 等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数,结果仍相等.3．方程：含未知数的等式,叫方程方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”.5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1移项变号.6．一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0x是未知数,a、b是已知数,且a≠0.8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘不漏乘最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号留下靠前合并同类项--------合并后符号w w w .x k b o m系数化为1---------除前面10．列一元一次方程解应用题：1读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数⎧⎨⎩式,得到方程.2画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量,填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：1行程问题： 路程=速度·时间 时间路程速度= 速度路程时间=； 2工程问题：工作量=工作效率·工作时间 工时工作量工效= 工效工作量工时=； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量w w w .x k b o m3顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程4商品利润问题： 售价=定价10几折 , %100⨯-=成本成本售价利润率； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润5配套问题：6分配问题第四章 图形初步认识一多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.⎧⎨⎩主视图---------从正面看2、几何体的三视图 左视图---------从左边看 俯视图---------从上面看 1会判断简单物体棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.2能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图1同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.2了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面：包围着体的是面,分为平面和曲面.体：几何体也简称体.2点动成线,线动成面,面动成体.二直线、射线、线段经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段1度量法2用尺规作图法4、线段的长短比较方法1度量法2叠合法3圆规截取法5、线段的中点二等分点、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点,则AM=BM=21AB,AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中,线段最短.简单地：两点之间,线段最短.7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离距离是线段的长度,而不是线段本身.8、点与直线的位置关系1点在直线上或者直线经过点 2点在直线外或者直线不经过点. 三角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.1=60=3600, 1=60； 1=601, 1=601=360011度量法2叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角1借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0～180°之间共能画出11个角.2借助量角器能画出给定度数的角.3用尺规作图法.8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线若OB 是AOC 的平分线,则AOB=BOC=21AOC, AOC=2AOB =2BOC.9、互余、互补1若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.2若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.3∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.4余角的性质：同角等角的余角相等； 补角的性质：同角等角的补角相等.10、方向角 1正方向2南或北写在前面,东或西写在后面 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西东 西 北 南 东北 西北 西南东南 北偏北偏南偏南偏。
初一上册数学期末重点知识点复习总结11篇
初一上册数学期末重点知识点复习总结优秀11篇初一数学上册复习资料篇一有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
七年级上册数学期末复习资料篇二第二章有理数1 、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
2 、有理数(1) 正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称。
整数和分数统称。
0既不是数，也不是数。
(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2的相反数是;-2的相反数是;0的相反数是(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
3 、有理数的加减法(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4、有理数的乘除法(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
(2) 乘积是1的两个数互为倒数。
例：-的倒数是;绝对值是;相反数是。
(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2：两数相除，同号得，异号得，并把相除。
七年级数学(上册)重点知识点整理总结复习大全
七年级数学（上册）重点知识点整理总结有理数1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,ba ba =. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2，非正数是：-a 2.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
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有理数的概念一、本节学习指导本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。
对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。
二、知识要点1、正数和负数（1）、大于0 的数叫做正数。
（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0 既不是正数，也不是负数，0 是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数(1) 凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：- （-2 ）=4，这个时候的a=-2 。
不是有理数；正有理数正整数正分数整数正整数零(2) 有理数的分类: ①有理数零②有理数负整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数(3) 自然数0 和正整数； a ＞0 a 是正数；a ＜0 a 是负数；a≥0 a 是正数或0 是非负数；a ≤0 a 是负数或0 a 是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3 ⋯；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2 ，-3 ⋯（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。
4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
第1页共10 页①注意：a 的相反数是-a ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b ；②非零数的相反数的商为-1 ；③相反数的绝对值相等。
（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示 a 和-a ，我们说这两点关于原点对称。
（3）、a 和-a 互为相反数。
0 的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
（4）、在任意一个数前面添上“- ”号，新的数就表示原数的相反数。
（5）、若两个数a、b 互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b 互为相反数。
（6）、多重符号的相乘由“- ”的个数来定：若“- ”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“- “的个数为奇数，化简结果为负数。
比如：-2 ×4×（-3 ）×（-1 ）×（-5 ），首先由 4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到1205、绝对值（1）、绝对值的定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。
数 a 的绝对值记作|a| 。
（2）、正数的绝对值等于它本身；0 的绝对值是0（或者说0 的绝对值是它本身，或者说0 的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。
0 是绝对值最小的数。
（3）、绝对值可表示为：a(a0))a 0 (a0) 或a(aa (a 0)a ；a (a 0)a（4）、 1 a 0a a； 1 a 0a；（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a| ≥0。
（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。
（7）、有理数比大小：①正数比0 大，0 大于负数，正数大于负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小；③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
三、经验之谈：本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。
其次我们还要重点理解正数和习。
负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。
总之学真本节我们要认共10 页第2页有理数的运算一、本节学习指导有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律都一样，不同的是有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。
本节有配套学习视频。
二、知识要点1、有理数的加法（1）、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与0 相加，仍得这个数.（2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。
（3）、有理数加法的运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（4）、为了计算简便，往往会采取以下方法：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
2、有理数的减法（1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. （有理数减法运算时注意两“变”：①减法变加法；②把减数变为它的相反数. ）注：有理数的减法实质就是把减法变加法。
3、有理数的乘法（1）、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数同零相乘都得零；（2）、一个数同 1 相乘，结果是原数；一个数同-1 相乘，结果是原数的相反数。
（3）、乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若ab=1<====>a、b 互为倒数。
（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。
负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。
（5）、有理数乘法的运算律：①乘法的交换律：ab=ba；②乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；③乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.4、有理数的除法（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。
（2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。
第 3 页共10 页（3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号；③运用乘法运算结果。
律和乘法法则进行计算得出5、有理数的乘方（1）、求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
（2）、an 表示的意义是n 个a 相乘。
如：23=2×2×2=8（3）、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。
如：（1/2 ）2（4）、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。
（5）、10 的几次方，幂的结果中 1 后面就有几个0。
如：105 =100000（6）、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。
1 的任何次幂都是1。
-1 的奇数次幂是-1 ，-1 的偶数次幂是1。
6、科学记数法（1）、把一个大于10 数表示成a×10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，而且1≤︱a︱＜10，n 是正整数），使用的是科学计数法。
（2）、用科学记数法表示一个n 位整数，其中10 的指数是n-1 。
8例：240 000 000 用科学计数法记为 2.4 ×107、近似数（1）、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。
（2）、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。
（3）、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（4）、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
（5）、解题技巧：①近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。
②当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。
（6）、a×10n 中有效数字是指 a 的有效数字。
7、等于本身的数汇总：①相反数等于本身的数：0②倒数等于本身的数：1，-1③绝对值等于本身的数：正数和0④平方等于本身的数：0,1⑤立方等于本身的数：0,1 ，-1.第二章整式的加减1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。
多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 7. 多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。
共10 页第4页多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。
（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.９．整式分类：单项式整式. （注意：分母上含有字母的不是整式。
）多项式１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.１１. 合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
１２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓)（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
１３. 添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号.１４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）一元一次方程知识点汇总【知识点归纳】一、方程的有关概念4. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.5. 一元一次方程：只含有一个未知数( 元)x ，未知数x 的指数都是1( 次) 的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值( 或几个数值) ，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1) ：等式两边都加上( 或减去) 同一个数( 或式子) ，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b± c等式的性质(2) ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b(c≠0) ，那么a b = c c三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则〔依据分配律：a（b+c）=ab+ac 〕8. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．9. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1. 去分母( 方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号( 按去括号法则和分配律)3. 移项( 把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)第 5 页共10 页6. 合并( 把方程化成ax = b (a ≠0) 形式)7. 系数化为1( 在方程两边都除以未知数的系数a（或乘未知数的倒数），得到方程的b解x= ).a六、用方程思想解决实际问题的一般步骤10. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找: 明确各数量之间的关系；11. 设：设未知数( 可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子；12. 列：根据题意列方程；13. 解：解出所列方程, 求出未知数的值；14. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；15. 答：写出答案( 有单位要注明答案).七、有关常用应用题类型及各量之间的关系4. 和、差、倍、分问题（增长率问题）：增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几, 增长率, 减少, 缩小⋯⋯”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余⋯⋯”来体现..别审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细差微5. 等积变形问题：体积不变( 等积) 为前提，是等量关系的所在. 常用等（1）“等积变形”是以形状改变而量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V= 底面积×高＝S·h＝πr 2h②长方体的体积V ＝长×宽×高＝abc6. 劳力调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量. 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变7. 数字问题：要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，分析是抓住数字间或新数、表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路原数之间的关系寻找等量关系列方程. 列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中a、b、c 均为整数，且0≤a≤9，0≤b≤9，1 ≤c≤9）.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2 或2n— 2 表示；奇数用2n+1 或2n— 1 表示.8. 工程问题（生产、做工等类问题）：共10 页第6页工作量＝工作效率×工作时间工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率合做的效率＝各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝ 1. 分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。