初二数学上册知识点归纳

实用江苏苏科版数学八年级知识点归纳上册2012.1.1第一章轴对称图形一、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的一种关系，而轴对称图形是两部分能完全重合的一个图形。

联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。

二、轴对称的性质1、定义——垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

3、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

4、成轴对称的两个图形全等。

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

三、线段、角的轴对称性1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；2、到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

3、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。

角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

四、等腰三角形的轴对称性1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。

2、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。

6、三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。

等边三角形的每个角都等于60°。

7、三条边都相等的三角形是等边三角形。

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

五、等腰梯形的轴对称性1、定义——梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。

等腰梯形在同一底上的两个角相等。

3、等腰梯形的对角线相等；对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第一章小结第二章勾股定理与平方根一、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。

结论为：“勾三股四弦五”。

ａ2+ｂ2=ｃ2ａb1、如果三角形的三边长a、b、c满足ａ2+ｂ2=ｃ2，那么这个三角形是直角三角形。

2、满足ａ2+ｂ2=ｃ2的3个正整数a、b、c称为勾股数。

（例如，3、4、5是一组勾股数）。

利用勾股数可以构造直角三角形。

二、平方根1、定义——一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。

也就是说，如果ｘ2=a，那么ｘ就叫做a的平方根。

2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作√4=2；2的平方根是±√2，其中√2叫做2的算术平方根。

0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即√0=0三、立方根1、定义——一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。

也就是说，如果ｘ3=a，那么ｘ就叫做a的立方根，数a的立方根记作“√a3”，读作“三次根号a”。

2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

四、实数1、无限不循环小数称为无理数。

2、有理数和无理数统称为实数。

3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。

五、近似数与有效数字1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似数。

2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

第三章中心对称图形（一）一、图形的旋转1、定义——在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。

这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

图形的旋转不改变图形的形状、大小。

2、结论——旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

二、中心对称与中心对称图形1、定义——把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。

这个点叫做对称中心。

两个图形中的对应点叫做对称点。

2、一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

3、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

4、把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

三、平行四边形1、定义——两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、性质——平行四边形的对边相等。

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

3、判断依据——一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

四、矩形、菱形、正方形（一）矩形1、定义——有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形通常也叫做长方形。

矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

2、性质——矩形的对角线相等且互相平分，四个角都是直角。

3、判断依据——有3个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

一个角是直角的平行四边形是矩形。

（二）菱形1、定义——有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

2、性质——菱形的四条边都相等。

菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。

3、判断依据——四边都相等的四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（三）正方形1、定义——有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。

2、关系：有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

五、三角形、梯形的中位线1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

2、连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

图形的性质第四章数量、位置的变化一、数量的变化（略）二、位置的变化（略）三、平面直角坐标系1、平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

2、水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。

公共原点O称为坐标原点。

3、两条坐标轴将平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

平面内的点就与一对有序实数(点的坐标)建立了一一对应关系。

逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。

4、点P（a，b）关于x轴对称的点为（a，-b），关于y轴对称的点为（-a，b），关于原点对称的点位（-a，-b）；x轴上的点为（x，0），y轴上的点为（0，y）。

在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）所描述的点P的位置：b）过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画这两条垂线的交点，即为点P。

x在图中，点P的坐标为（a，b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面。

5、在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。

这样的有序实数对叫做点的坐标。

6、点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b），Q（m，n）。

第五章一次函数一、函数1、定义——一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y就称为是x的函数。

其中，x是自变量，y是因变量。

（补充：在一变化过程中，数值发生变化的量叫变量；始终不变的量叫常量。

常量与变量均不带单位。

）水库蓄水量是水位的函数（蓄水量随着水位的升高或下降而增大或减小）；圆面积是半径的函数（S=πr2）等。

2、表示两个变量之间的关系可以用3种方法：表格、图形和数学式子。

表示两个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。

汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L,求行驶过程中油箱内剩余油量Q升与行驶路程S公里的函数关系式。

解：Q= 40 -10 ×S100,即Q= 40 -S10在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围。

本例题中的自变量取值范围是0≤S≤400（存油40L，每10L油可以行驶100km,即行驶的最大路程S=4010×100= 400公里）3、在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图像。

二、一次函数定义——一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b（k、b 为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数。

一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm。

（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该盘蚊香可以使用多长时间？1）y=105-10t（2）蚊香燃尽时，即y=0，由(1)得，105-10t=0，即t=105=10.510答：该盘蚊香可使用10.5h。

在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。

（1）已知一根弹簧自身的长度为cm，且所挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g）之间的函数关系式；（2）已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试确定弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g）之间的函数关系式。