反比例函数经典例题(含详细解答)55631
反比例函数练习题及答案6套
反比例函数练习（1）一、判断题1．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（ ） 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）3．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（ ） 二．填空题4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 5．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成_______； 6．如果函数222-+=k kkx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；7． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是______________；三、选择题： 8．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）A1- B 0 C 21 D 19．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（ ） （A ）12+=x y （B ）22x y =（C ）x y 51=（D ）x y =2四．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.￥②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表：①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.。
(完整版)反比例函数经典习题及答案
(完整版)反比例函数经典习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN反比例函数练习题一、精心选一选！（30分）1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=2． 反 比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限3．已知 反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜24．反 比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-45．对于反比 例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6．反比 例函数22)12(--=m xm y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ）A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。
A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 2＜S 1＜S 3C 、S 3＜S 1＜S 2D 、S 1=S 2=S 3 8．在同 一直角坐标系中，函数xy 2-=与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）OA 1 A 2 A 3 P 1 P 2 P 3xy10．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、4 11．在反比例函数xky =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -的值为（ ） (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 二、细心填一填！（30分）11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．12．已知反比例函数8y x =-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．13．反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是 ．14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ． 15．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．15．3-； 16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 17．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．18．已知点P 在函数2y x = (x ＞0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为__________． 19．已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．20．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________． 三、用心解一解！（60分）21.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式．（5分）O y MNl22．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT ＝4，求此函数的表达式. （5分）23.已知点P （2，2）在反比例函数xk y =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．（7分）24．如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．（7分）25．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（8分）26.已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线mx y =与线段AB 相交，求m 的取值范围. （8分）y x O F AB E C27.如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数ky x=(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，n)是函数ky x=(0,0)k x <<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．(1)设矩形OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点P 的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围．（8分）参考答案：一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A ；三、21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =．因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =． 即(33)A ，．又因为(33)A ，在k y x =的图象上，可求得9k =．所以反比例函数的解析式为9y x=． 22．解：设所求反比例函数的表达式为x ky =，因为S △AOT ＝k 21，所以k 21＝4，即8±=k ，又因为图象在第二、四象限，因此8-=k ，故此函数的表达式为8y x=-；又反比例函数x y 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ．24.设B 点的坐标为（2a ，2b ），则E 点的坐标为（a ，2b ），F 点的坐标为（2a ，b ），所以k =2ab .因为4ab －21×2ab ×2=2，所以2ab =2.25．(1) ∵反比例函数y =2k x 的图象经过点(1，1)，∴1=2k解得k=2， ∴反比例函数的解析式为y=1x．∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 26.解：（1）设所求的反比例函数为x k y =，依题意得: 6 =2k，∴k=12． ∴反比例函数为xy 12=． （2） 设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6．∵m =xy， ∴34≤m ≤26．所以m 的取值范围是34≤m ≤3．27.(1) 没有关系；(2) 当P 在B 点上方时，242(20)S m m =+-<<；当P 在B 点下方时，284(2)S m m=+<-。
反比例函数考试题(含答案)
反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。
解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。
2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。
解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。
反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。
同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。
将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。
因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。
3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。
解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。
由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。
点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。
点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。
反比例函数经典试题(含答案)
反比例函数经典试题二姓名___________班级__________学号__________分数___________121．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －1，④y ＝11x 是反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 122．反比例函数y ＝2x的图象位于( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 123．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为( )124．已知关于x 的函数y ＝k (x +1)和y ＝－kx(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )125．已知点(3，1)是双曲线y ＝kx(k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( ) A ．(13，－9) B ．(3，1) C ．(－1，3) D ．(6，－12)126．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( ) A ．不大于2435m 3 B ．不小于2435m 3 C ．不大于2437m 3 D ．不小于2437m 3127．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A ．与电阻R (Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I •的函数解析式为( )．A ．I ＝6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R 128．函数y ＝1x与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 129．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．×2130．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3231．一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________． 132．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．133．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________． 134．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD •⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．135．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．136．反比例函数y ＝21039n n x--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．137．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3m x-的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6． 138．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝kx图象，在第二象限内有两个交点，•则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)139．两个反比例函数y＝3x，y＝6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2005，在反比例函数y＝6x的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线与y＝3x的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2005(x2005，y2005)，则y2005＝________．140．当＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是(•)．A．y＝3x与y＝1xB．y＝－3x与y＝1xC．y＝－2x+6与y＝1xD．y＝3x－15与y＝－1x141．在y＝1x的图象中，阴影部分面积为1的有（）142．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA＝OB＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．143．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝8x的图象上，直线AB•分别与x轴，y轴相交于C、D两点，(1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少？144．已知y ＝y 1－y 2，y 1y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－14，x ＝4时，y ＝3． 求(1)y 与x 之间的函数关系式． (2)自变量x 的取值范围． (3)当x ＝14时，y 的值．145．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A 、B 两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．146．如图，双曲线y ＝5x在第一象限的一支上有一点C (1，5)，•过点C •的直线y ＝kx +b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)． (1)求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是9时，求△COA •的面积．反比例函数经典试题二答案姓名___________班级__________学号__________分数___________反比例函数试卷 难度 3 级121．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －1，④y ＝11x 是反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 反比例函数试卷 难度 3 级 122．反比例函数y ＝2x的图象位于( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 反比例函数试卷 难度 4 级123．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为( )A反比例函数试卷 难度 3 级 124．已知关于x 的函数y ＝k (x +1)和y ＝－kx(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )A反比例函数试卷 难度 3 级125．已知点(3，1)是双曲线y ＝kx(k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( ) A ．(13，－9) B ．(3，1) C ．(－1，3) D ．(6，－12)反比例函数试卷 难度4.5级126．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( ) A ．不大于2435m 3 B ．不小于2435m 3 C ．不大于2437m 3 D ．不小于2437m 3反比例函数试卷 难度 3 级127．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A ．与电阻R (Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I •的函数解析式为( )．A ．I ＝6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R反比例函数试卷 难度 3 级 128．函数y ＝1x与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 反比例函数试卷 难度 4 级 129．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．×2 反比例函数试卷 难度 4 级130．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 反比例函数试卷 难度 3 级 131．一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．11．y ＝2x； 反比例函数试卷 难度 4 级132．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________． 12．y ＝x +1；反比例函数试卷 难度 4 级133．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________． 13．y ＝20x； 反比例函数试卷 难度 4 级 134．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD •⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．14．2；反比例函数试卷 难度 4 级135．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．15．y ＝－8x； 反比例函数试卷 难度 4 级 136．反比例函数y ＝21039n n x--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．16．n ＝－3；反比例函数试卷 难度4.5级137．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3m x-的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6． 17．m ＝5；反比例函数试卷 难度4.5 级138．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝kx图象，在第二象限内有两个交点，•则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空) 18．＜，＞；反比例函数试卷 难度 4.5级139．两个反比例函数y ＝3x ，y ＝6x 在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y ＝6x 的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y ＝3x的图象交点依次是Q 1(x 1，y 1)，Q 2(x 2，y 2)，Q 3(x 3，y 3)，…，Q 2005(x 2005，y 2005)，则y 2005＝________．19．2004．5；反比例函数试卷 难度 4 级140．当＞0时，两个函数值y ，一个随x 增大而增大，另一个随x 的增大而减小的是( •)．A ．y ＝3x 与y ＝1xB ．y ＝－3x 与y ＝1xC ．y ＝－2x +6与y ＝1xD ．y ＝3x －15与y ＝－1x20．A ．；反比例函数试卷 难度 4 级 141．在y ＝1x的图象中，阴影部分面积为1的有（ ）21．A ．；C ．；D ．；反比例函数试卷 难度 4 级142．如图，已知一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B •两点，且与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，•若OA ＝OB ＝OD ＝1． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．22．解：(1)∵OA ＝OB ＝OD ＝1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A (－1，0)，B (0，1)，D (1，0)． (2)∵点AB 在一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象上， ∴01k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y ＝x +1，∵点C 在一次函数y ＝x +1的图象上，•且CD ⊥x 轴， ∴C 点的坐标为(1，2)，又∵点C 在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上， ∴m ＝2，•∴反比例函数的解析式为y ＝2x．；反比例函数试卷 难度 4 级143．如图，已知点A (4，m )，B (－1，n )在反比例函数y ＝8x的图象上，直线AB •分别与x 轴，y 轴相交于C 、D 两点， (1)求直线AB 的解析式．(2)C 、D 两点坐标．(3)S △AOC ：S △BOD 是多少？23．(1)y ＝2x －6；(2)C (3，0)，D (0，－6)；(3)S △AOC ：S △BOD ＝1：1．；反比例函数试卷 难度4.5级144．已知y ＝y 1－y 2，y 1y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－14，x ＝4时，y ＝3． 求(1)y 与x 之间的函数关系式．(2)自变量x 的取值范围．(3)当x ＝14时，y 的值． 24．(1)y ＝－216x 提示：设y ＝k22k x，再代入求k 1，k 2的值． (2)自变量x 取值范围是x ＞0． (3)当x ＝14时，y ＝162＝255．；反比例函数试卷 难度 4 级145．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A 、B 两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A (2，1)∴1＝2m，∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x ．又点B 也在双曲线上，∴n ＝21-＝－2，∴点B 的坐标为(－1，－2)．∵直线y ＝kx +b 经过点A 、B ． ∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为y ＝x －1．(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或－1＜x ＜0．；反比例函数试卷 难度 4.5级146．如图，双曲线y ＝5x在第一象限的一支上有一点C (1，5)，•过点C •的直线y ＝kx +b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)． (1)求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是9时，求△COA •的面积．26．解：(1)∵点C(1，5)在直线y＝－kx+b上，∴5＝－k+b，又∵点A(a，0)也在直线y＝－kx+b上，∴－ak+b＝0，∴b＝ak将b＝ak代入5＝－k+a中得5＝－k+ak，∴a＝5k+1．(2)由于D点是反比例函数的图象与直线的交点∴599yy k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩∵ak＝5+k，∴y＝－8k+5 ③将①代入③得：59＝－8k+5，∴k＝59，a＝10．∴A(10，0)，又知(1，5)，∴S△COA＝12×10×5＝25．；反比例函数测试题（一）答案1．B．；2．D．；3．A．；4．A．；5．B．；6．B．；7．A．；8．B．；9．A．；10．D．；11．y＝2x；12．y＝x+1；13．y＝20x；14．2；15．y＝－8x；16．n＝－3；17．m＝5；18．＜，＞；19．2004．5；20．A．；B．；；21．A．；C．；D．；22．解：(1)∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．(2)∵点AB在一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象上，∴1k bb-+=⎧⎨=⎩解得11kb=⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y＝x+1，∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，•且CD⊥x轴，∴C点的坐标为(1，2)，又∵点C 在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上， ∴m ＝2，•∴反比例函数的解析式为y ＝2x．；23．(1)y ＝2x －6；(2)C (3，0)，D (0，－6)；(3)S △AOC ：S △BOD ＝1：1．； 24．(1)y ＝－216x 提示：设y ＝k22k x，再代入求k 1，k 2的值． (2)自变量x 取值范围是x ＞0． (3)当x ＝14时，y ＝162＝255．；25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A (2，1)∴1＝2m，∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x ．又点B 也在双曲线上，∴n ＝21-＝－2，∴点B 的坐标为(－1，－2)．∵直线y ＝kx +b 经过点A 、B ． ∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为y ＝x －1．(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或－1＜x ＜0．；26．解：(1)∵点C (1，5)在直线y ＝－kx +b 上，∴5＝－k +b ， 又∵点A (a ，0)也在直线y ＝－kx +b 上，∴－ak +b ＝0，∴b ＝ak 将b ＝ak 代入5＝－k +a 中得5＝－k +ak ，∴a ＝5k+1． (2)由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点∴599y y k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ ∵ak ＝5+k ，∴y ＝－8k +5 ③ 将①代入③得：59＝－8k +5，∴k ＝59，a ＝10． ∴A (10，0)，又知(1，5)，∴S △COA ＝12×10×5＝25．；。
反比例函数详解及典型例题
反比例函数一、反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①xky =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x也是y 的反比例函数。
二、反比例函数的图像与性质反比例函数 图像 性质 （0k ≠）两个分支组成的双曲线位置增减性中心对称轴对称弯曲度x k y =（k ＞0）第一、三象限y 随x 的增大而减小（非连续性的曲线，x ≠0，y ≠0） ① 中心对称 ②对称中心（0,0） ① 轴对称② 对称轴 y=x 和y=-x①|k|越大，图像弯曲度越小，且远离x 、y 轴； ②|k|越小，图像弯曲度越大，且接近x 、y 轴。
x k y =（k ＜0）第二、四象限y 随x 的增大而增大（非连续性的曲线，x ≠0，y ≠0） ☆注意：由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小。
反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。
如y=xk在第一、第三象限，则可知0k >。
三、反比例函数的实际应用问题1、用待定系数法求解析式：由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
(完整版)反比例函数经典大题(有详细答案)
反比例函数1. 如图，函数b x k y +=11的图象与函数xk y 22=（0>x )的图象交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2,1）,C 点坐标为（0，3)．（1)求函数1y 的表达式和B 点的坐标；（2)观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小。
2、如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式;(2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ,使PA PB +最小.3、若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A(a ,2） (1）求反比例函数x ky =的解析式;(2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．ABOCxyOMxA(第5题)4、如图，在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数y= （k 〉0)的图象经过点A （2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 . （1）求k 和m 的值;(2）点C (x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；5、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B (—3，0）。
⑴求点D 的坐标；⑵求经过点C 的反比例函数解析式.6、如图,一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x 〉0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =。
（1）求点D 的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的表达式;(3）根据图象写出当x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?xkxk BOA21xy A O PBC D7、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42my x-=（x>0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ． （1）求m 的取值范围;(2)若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =,求m 的值和一次函数的解析式; （3）写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？8、如图,正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x=相交于A 、B 点,已知点A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。
中考《反比例函数》经典例题及解析
一、反比例函数的概念1．反比例函数的概念：一般地，函数成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围2．反比例函数ky x=（k 是常数，k 自变量x 和函数值y 的取值范围都是不等于二、反比例函数的图象和性质 1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，标轴，但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k >0时，函数图象的两个分当k <0时，函数图象的两个分支分别在第二2．反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中3．注意（1）画反比例函数图象应多取一些点，（2）随着|x |的增大，双曲线逐渐向坐标轴（3）反比例函数的图象不是连续的，因此时，在每一象限（第一、三象限）内y 当k <0时，也不能笼统地说y 随x 的增大而三、反比例函数解析式的确定反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数．反比值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非≠0）中x ，y 的取值范围 不等于0的任意实数． 曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增又是中心对称图形，其对称轴为直线y =x 和y =-x ，，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的坐标轴靠近，但永不与坐标轴相交，因为反比例函数因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象随x 的增大而减小，但不能笼统地说当k >0时，y 增大而增大． 反比例函数的解析式也可以写一切非零实数． 三象限，或第二、四象限．由即双曲线的两个分支无限接近坐x 的增大而减小． 大而增大．，对称中心为原点． 平滑的曲线连接各点． 函数ky x=中x ≠0且y ≠0． 各自象限内的增减情况．当k >0随x 的增大而减小．同样，1．待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数ky x=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式． 2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为ky x=（k ≠0）； （2）把已知一对x ，y 的值代入解析式，得到一个关于待定系数k 的方程； （3）解这个方程求出待定系数k ；（4）将所求得的待定系数k 的值代回所设的函数解析式． 四、反比例函数中|k|的几何意义 1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． （1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+； （3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-． 五、反比例函数与一次函数的综合 1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数12y y >时自变量x 的取值范围，只需观察下图，当12y y >时，x 的取值范围为x ．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数①k 值同号，两个函数必有两个交点；②（2）从计算上看，一次函数与反比例函数六、反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数．1．下列函数：①y =2x ﹣1；②；▲ （填序号） 【答案】②⑤．【解析】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判③y=x 2+8x ﹣2是二次函数，不是反比例函时，是反比例函数，没有此条件则不是反比2．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的因此会有不同的可能图象，图象不可能是A ． B ．【答案】A【分析】在实际生活中，电压U、电流5y=x-22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对A x >或0B x x <<；同理，当12y y <时，x 的取值范坐标例函数的交点由k 值的符号来决定.②k 值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，经典例题 反比例函数的定义；③y =x 2+8x ﹣2；④；⑤；⑥中作出判断：①y=2x ﹣1是一次函数，不是反比例函数比例函数；④不是反比例函数；⑤是反比是反比例函数．故答案为②⑤． 之间的关系式为：（或者），实际生活中能是（ ）C ．D ．流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得22y=x1y=2x a y=x 22y=x 1y=2x U IR =U I R=，然后求出交点坐标．针对分所对应的x 的范围.例如，如取值范围为0A x x<<或B x x <，可有两个交点； 的解的情况． ，特别注意自变量的取值范围中，y 是x 的反比例函数的有函数；②是反比例函数；是反比例函数；⑥中，a≠0生活中，由于给定已知量不同，此可得结果．5y=x-ay=x【解析】A 图象反映的是，但自变量选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图1． 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送运输公司平均运送土石方的速度（单位是（ ）A ．B ．【答案】A【分析】由总量=vt ，求出v 即可．【解析】解（1）∵vt=106，∴v=，【点睛】本题考查了反比例函数的应用，经典1．从，，，这四个数中任取两例函数中，其图象在二、四象限的概率是【答案】【分析】从，，，中任取两个数础事件数，按照概率公式求解即可．【解析】从，，，中任取两个数其中积为负值的共有：8种， ∴其概率为【点睛】本题结合反比例函数图象的性质件数，是解题的关键．2．一次函数与反比例函数UI R=v 610v t=610v =610t1-23-4231-23-41-23-4y ax a =-自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为单位：天）与完成运送任务所需的时间t （单位C ． D ．，故选：A ． ，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 经典例题反比例函数的图象和性质 任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函率是______． 两个数值作为，的值，表示出基本事件的总数两个数值作为，的值，其基本事件总数有：共计12种；概率为：故答案为：． 性质，考查了概率的计算，能准确写出基本事件的总在同一坐标系中的图象可能是（ 3/m 26110v t =6210v t =a b a b a b 82123=23(0)ay a x=≠选项正确，不符合题意．故解答此题的关键．，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花总量为土石方的任务，该单位：天）之间的函数关系式比例函数，则这些反比总数，再表示出其积为负值的基件的总数，和满足条件的基本事） 6310m aby x=A ．B ．【答案】D【分析】根据一次函数与反比例函数图象的【解析】当时，，则一次函数三象限，故排除A ，C 选项；当时，，则一次函数排除B 选项，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例键．3．已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c【答案】C【分析】根据反比例函数的性质得到函数减小，则，． 【解析】解：，函数，，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的1．反比例函数经过点，则下列A ．C ．当时，随的增大而增大【答案】C 【解析】【分析】将点（2,1）代入中求出0a >0a -<0a <0a ->y 0b c >>0a <0k >Q ∴ky =2023-<<<Q 0b c ∴>>0a <ky x=(2,1)2k =0x >y x ky x=C ．D ．图象的性质进行判断即可得解．次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一、二、四象限，反比例函数反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图在函数的图象上，则下列判断正确的是C ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a函数的图象分布在第一、三象限，在每的图象分布在第一、三象限，在每一象限，．故选：．上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题则下列说法错误．．的是（ ） B ．函数图象分布在第一、三象限 D ．当时，随的增大而减小求出k 值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分y ax a =-ax a =-ay =()0ky k x=＞(0)ky k x=>(0)k x>a c b ∴<<C 0x >y x例函数经过一 、经过二、四象限，故函数图像的关系是解决本题的关确的是（ ） 在每一象限，随的增大而象限，随的增大而减小， 是解题的关键．逐一分析即可． (0)ay a x=≠(0)a x≠y x y x【解析】将点（2,1）代入中，解得B ．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、C ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象D ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象【点睛】本题考查了反比例函数的性质，的关键．2．若点，在反比A ．B ．【答案】B【分析】由反比例函数，三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第且点B 在第二象限讨论即可． 【解析】解：∵反比例函数①若点A 、点B 同在第二或第四象限，②若点A 在第二象限且点B 在第四象限③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限且点综上，的取值范围是．故选【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质不要遗漏． 3．反比例函数y ＝（x ＜0）的图象如图的增大而增大；③该函数图象关于直线也在该函数的图象上．其中正确结论的个数【答案】3【分析】观察反比例函数y ＝（x ＜0）性质即可进行判断．ky x=()11,A a y -()21,B a y +1a <-11a -<<(0)ky k x=<(ky k x=a 11a -<<kxkx解得：k=2，A ．k=2，此说法正确，不符合题意；、三象限，此书说法正确，不符合题意；第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法错误，符第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法正确，不符，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的在反比例函数的图象上，且，C ．D ．或，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，，∵，∴a-1＞a+1，此不等式无解；象限，∵，∴，解得：且点B 在第二象限这种情况不可能． 故选：B ．和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k 线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图的个数有_____个．）的图象可得，图象过第二象限，可得k ＜0，然后(0)ky k x=<12y y >1a >1a <-1a >0)<12y y >12y y >1010a a -⎧⎨+⎩＜＞1a -<； 符合题意；不符合题意；故选：C ． 象上的点与解析式的关系是解答，则的取值范围是（ ） 随x 的增大而增大，由此分四象限；③若点A 在第四象限，y 随x 的增大而增大， ； 题的关键，注意要分情况讨论，＞0；②当x ＜0时，y 随x 函数图象上，则点（﹣1，6）然后根据反比例函数的图象和a 1<【解析】观察反比例函数y ＝（x ＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k ＜0，所以①错误； 因为当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，所以②正确；因为该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称，所以③正确； 因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k ＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为：3．【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．经典例题 反比例函数解析式的确定1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 【答案】-1．【分析】根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论． 【解析】解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，点一定在第三象限，在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点， 反比例函数的图象经过，， ，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．2．若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________． 【答案】 【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k 即可得到答案.【解析】令y=2x 中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为，将点（1,2）代入，得， kxkx(2,1)A -(6,)C m -(0)ky k x=≠(0)ky k x=≠(3,2)B (6,)C m -Q (2,1)A -(3,2)B (6,)C m -(2,1)A -∴(6,)C m -(3,2)B Q (0)ky k x=≠∴(0)ky k x=≠(3,2)B (6,)C m -326m ∴⨯=-1m ∴=-1-2y x =2y x=ky x=2y x =ky x=122k =⨯=∴反比例函数的解析式为，故答案为【点睛】此题考查函数图象上点的坐标，问题.1．已知反比例函数的图象经过点(2A ．y=B ．y =﹣【答案】D【分析】设解析式y =，代入点(2,-4)【解析】设反比例函数解析式为y =，解得：k =-8，所以这个反比例函数解析式为【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例2．已知反比例函数的图像经过点【答案】﹣12【分析】直接将点代入反比例函数【解析】依题意，将点代入【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的经典例1．如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边直尺的宽CD =3，三角板的斜边FG =【答案】2y x =2x2xkxk x ky x=()3,4-()3,4-答案为：. ，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) C ．y =D ．y =﹣求出即可． ，将(2，-4)代入，得：-4=，析式为y =-．故选：D ．反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其过点，则的值是_________． 例函数解析式中，解之即可． ，得：，解得：=﹣12，故答案为：﹣象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析经典例题 反比例函数与平面几何综合 一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y =（x ＞0）的图，则k =_____．2y x=8x8xk 2k8x()3,4-k k y x=43k =-k kx例函数的解析式，正确计算解答 知道其图像上一点的坐标即可． ：﹣12．与解析式的关系是解答的关键．系中，AB 在x 轴上，点G 与点的图象恰好经过点F ，M ．若【分析】通过作辅助线，构造直角三角形比例函数k 的意义，确定点F 的坐标，进而【解析】解：过点M 作MN ⊥AD ，垂足为在Rt △FMN 中，∠MFN =30°，∴FN设OA =x，则OB =x +3，∴F（x ，解得，x =5，∴F（5，，∴k【点睛】考查反比例函数的图象上点的坐标2．如图，平行四边形的顶点的图像经过、A ．B ．【答案】B【分析】根据题意求出反比例函数解析式示求出OA ，再利用平行四边形的面【解析】解：如图，分别过点D 、B∵四边形是平行四边形∴易得CH=OABC A ()0,0k y k x x =>>C 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭OABC OABC 角形，求出MN ，FN ，进而求出AN 、MB ，表示出点进而确定k 的值即可． 垂足为N ，则MN =AD =3，MN AN =MB =83，M （x +3，，∴=（x +3）=40的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方在轴的正半轴上，点在对角线上两点．已知平行四边形的面积是，则点C ．D ． 析式，设出点C 坐标，得到点B 纵坐标，利用的面积是构造方程求即可． 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交CH=AFx ()3,2D OB D OABC 152105,3⎛⎫⎪⎝⎭2416,55⎛⎫⎪⎝⎭6,a a ⎛⎫⎪⎝⎭152a 示出点F 、点M 的坐标，利用反用的方法． 上，反比例函数则点的坐标为（ ） 利用相似三角形性质，用表y 轴于点HB a∵点在对角线上，反比例函数∴ 即反比例函数解析式为∵ ∴∴∴∵平行四边形的面积是∴∴点B 坐标为故应选：B 【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综根据题意构造方程求解．1．如图，在平面直角坐标系中，直线的圆上一动点，连结，为的中A ．B ． 【答案】A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中标为（x ，-x ），根据点，可利用勾股【解析】解：连接BP ， ∵直线与双曲线的图形均关∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点()3,2D OB 236k =⨯=DE BF P ODE OBF :△△DE 9OA OF AF OF HC a =-=-=OABC 1529,32⎛⎫⎪⎝⎭AP Q AP 12-32-(2,2)C y x =-ky x=例函数的图像经过、两点式为∴设点C 坐标为 ∴∴ ，点B 坐标为 解得（舍去） 形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例与双曲线交于、两点，是以点的中点．若线段长度的最大值为，则的值为C ．D ． 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即形均关于直线y=x 对称，∴OA=OB ， 中点∴OQ 是△ABP 的中位线，()0,0ky k x x=>>C D 6y x =6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭OE BF OF=236OF a=6392a OF a ⨯==a -96,a a ⎛⎫⎪⎝⎭96152a a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭122,2a a ==-y x =-ky x=A B P OQ 2k 2-14-两点 反比例函数的性质，解答关键是为圆心，半径长的值为（ ），PB=2OQ=4，设 B 点的坐系式即可求出k 的值． (2,2)C 1当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（解得代入中可得：，故答案为【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC AD 平分，反比例函数18，则k 的值为（）A ．6B ．12 【答案】B【分析】先证明OB ∥AE ，得出S △ABE △OAE=×3a ×=18，求解即可． 【解析】解：如图，连接BD ，∵四边形又∵AD 为∠DAE 的平分线，∴∠OAD=∵S △ABE =18，∴S △OAE =18，设A 的坐标为12x x ==k y x=12k =-OAE ∠(ky x=12k a最大，度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，x ，-x ），则，B 点坐标为， 案为：A ．用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 的图象经过AE 上的两点A ，F ，且C ．18 D ．24=S △OAE =18，设A 的坐标为（a ，），求出F 点的坐边形ABCD 为矩形，O 为对角线，∴AO=OD ，∴∠AD=∠EAD ，∴∠EAD=∠ODA ，∴OB ∥AE ， 坐标为（a ，）， 3=⎝⎭0,0)k x >>k aka意作出辅助线是解题的关键． 是x 轴上一点，连接AE ．若，的面积为点的坐标和E 点的坐标，可得S ∴∠ODA=∠OAD ， AF EF =ABE △∵AF=EF ，∴F 点的纵坐标为，代入反∴E 点的坐标为（3a，0），S △OAE =【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合经典例1．如图，点，点都在反比点，．连接，，．若四A ．B ．【答案】C【分析】过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线−2），根据反比例函数系数k 的几何意义求S 2＝4：3．【解析】解：点P （m ，1），点Q （−2∴m×1＝−2n ＝4，∴m ＝4，n ＝−2，∵P （4，1），Q （−2，−2），∵过点P 分别作QK ⊥PN ，交PN 的延长线于K ，则2k a 12(,1)P m (-2,)Q n M N OP OQ PQ 12:2:3S S =12:S S =代入反比例函数解析式可得F 点的坐标为（2a ，×3a ×=18，解得k=12，故选：B ． 何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出S △ABE 经典例题 反比例函数中k 的几何意义在反比例函数的图象上，过点分别向轴、若四边形的面积记作，的面积记 C ． D ．垂线，垂足分别为点M ，N ，根据图象上点的坐标特征意义求得S 1＝4，然后根据S 2＝S △PQK −S △PON −S 梯形ONKQ ，n ）都在反比例函数y ＝的图象上， 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ，PN ＝4，ON ＝1，PK ＝6，KQ ＝3，k a4y x=P x OMPN 1S POQ △1:112:4:3S S =12:5:3S S =4x）， BE =S △OAE =18是解题关键．意义、轴作垂线，垂足分别为面积记作，则（ ）标特征得到P （4，1），Q （−2，NKQ 求得S 2＝3，即可求得S 1：，∴S 1＝4，2k ay 2S∴S 2＝S △PQK −S △PON −S 梯形ONKQ ＝×6×3−【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD ＝（k ＜0，x ＜0）与▱ABCD 的边AB 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，【答案】【分析】将点F 坐标代入解析式，可求双曲股定理可求EG 的长，由勾股定理可求【解析】解：∵双曲线 y ＝（k ＜0，∵▱ABCD 的顶点A 的纵坐标为10，∴∴点E 的横坐标为﹣6，即BE ＝6．∵△BOC 和△BGC 关于BC 对称，∴∵EG ∥y 轴，在Rt △BEG 中，BE ＝6，延长EG 交x 轴于点H ，∵EG ∥y 轴，∴∠GHC 是直角，在Rt 则有CH ＝OH ﹣OC ＝BE ﹣GC ＝6﹣m ∴m=，∴GC ＝＝OC ，∴S △BOC【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何12kx503k x 1031036×3−×4×1−（1＋3）×2＝3，∴S 1：S 2＝4：3，上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，CD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于，AD 交于点E 、F ，点A 的纵坐标为10，F （﹣，连接EG ，若EG ∥y 轴，则△BOC 的面积是_____求双曲线解析式为y ＝−，由平行四边形的性质可CO 的长，即可求解．x ＜0）经过点F （﹣12，5），∴k ＝﹣60，∴双曲线BO ＝10，点E 的纵坐标为10，且在双曲线y ＝BG ＝BO ＝10，GC ＝OC ．BG ＝10，∴EG ＝8． △GHC 中，设GC ＝m ，，GH ＝EH ﹣EG ＝10﹣8＝2，则有m 2＝22+（6﹣=××10=，故答案为：．的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的121260x12103503503，故选：C ． ，分别求得S 1、S 2的值是解题x 轴的负半轴上，双曲线y 12，5），把△BOC 沿着BC ．性质可得OB=10，BE=6，由勾双曲线解析式为 y ＝． 上，m ）2，正确的作出辅助线是解题关键．60x-60x-1．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中数y ＝（x ＞0）的图象经过OA 的中点【答案】【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用利用△OCE ∽△OAB 得到面积比为1【解析】解：连接OD ，过C 作CE ∥∵∠ABO ＝90°，反比例函数y ＝（x ∴S △COE ＝S △BOD ＝，S △ACD ＝S △OCD ∵CE ∥AB ，∴△OCE ∽△OAB ，∴∴4×k ＝2+2+k ，∴k ＝，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数比例系数和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的2．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）如图，（）的图象上，且轴，A ．3B ．4 kx83kx12k OCS △1212830x >//BC y 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是利用反比例函数k 的几何意义得到S △OCE =S △OBD ：4，代入可得结论． AB ，交x 轴于E ，＞0）的图象经过OA 的中点C ， ＝2， ，∴4S △OCE ＝S △OAB ， 答案为：． 系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了相似三，点B 在反比例函数（）的图象上，，垂足为点C ，交y 轴于点A ，则C ．5 D ．614OCE S =△△OAB 83kx126y x =0x >AC BC ⊥V 点A 在第一象限，反比例函面积是2，则k 的值是_____． BD =k ，根据OA 的中点C ，任取一点，过这一个点向x 轴任意一点向坐标轴作垂线，这相似三角形的判定与性质． ，点C 在反比例函数的面积为 （ ）122y x=-ABC【答案】B【分析】作BD ⊥BC 交y 轴于D ，可证四积，进而由矩形的性质可求的面积【解析】作BD ⊥BC 交y 轴于D ，∵∴S 矩形ACBD =6+2=8，∴的面积为【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的经典例1．如图，函数与函数的图A ．或B ．或【答案】D【分析】根据图象可知函数数图象之上的x 的取值范围．【解析】解：如图所示，直线图象在反比例故本题答案为：或．故选ABC V ABC V 1y x=+22y x=2x <-01x <<2x <-1y x =+20x -<<1x >可证四边形ACBD 是矩形，根据反比例函数k 的几何意的面积．轴，，∴四边形ACBD 是矩形，积为4．故选B ．系数的几何意义，一般的，从反比例函数（及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等角形的面积等于．也考查了矩形的性质． 经典例题 反比例函数与一次函数的综合的图象相交于点．若， C ．或 D ．与函数的图象相交于点M 、N ，若，反比例函数图象之上的x 的取值范围为故选：D//BC y AC BC ⊥ky x=12k ()()1,,2,M m N n -12y y >1x >20x -<<01x <<2-22y x=12y y >2x -<几何意义求出矩形ACBD 的面， k 为常数，k ≠0）图象上任一的面积等于常数，以点P 及点综合，则x 的取值范围是（ ）或 ，即观察直线图象在反比例函或， k 0x <<1x >0<1x >【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y 平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比A ．1B ．2 【答案】C【分析】解析式联立，解方程求得的横坐的坐标，代入即可求得的值【解析】解：直线与反比例函数解求得，的横坐标为OA//BC ，∴，∴，∴，∴把代入得，，将直线沿轴向上平移个单位长把的坐标代入得，求得【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数式等知识，求得交点坐标是解题的关键．3．如图，直线与反比例函数8．（1）填空：反比例函数的关系式为____A C y x b =+b Q y x =∴4x x=2x =±A ∴Q CBG AOH ∠=∠2OA BC =Q 2OA AH BC GC ==1x =4y x=4y =C ∴Q y x =y b ∴C 41b =+AB ky =图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求＝x 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为C ．3 D ．4的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入的值． 函数的图象交于点， 坐标为2，如图，过C 点、A 点作y 轴垂线， ，，解得=1，的横坐标为1，， 单位长度，得到直线， ，故选：．次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移． 的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为_________________；（2）求直线的函数关系式4xC 4(0)y x x=>A OHA BGC ~V V 22BC BC GC=GC C ∴(1,4)y x b =+3b =C (0)x x>AB 结合求出不等式的解集是解答此于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上的值为（ ）标代入反比例函数的解析式求得， 数平移、待定系数法求函数解析坐标为，的面积为关系式；（3）动点P 在y 轴上运()6,1AOB V动，当线段与之差最大时，求点【答案】（1）；（2）【分析】（1）把点代入解析式，即可（2）过点A 作轴于点C ，过点点B 的坐标为，表示出△ABE 的面积到解析式；（3）根据“三角形两边之差小于，代入即可求值．【解析】解：（1）把点代入（2）如图，过点A 作轴于点形．设点B 的坐标为，∴∵点A 的坐标为，∴∴∵A ，B 两点均在双曲线上∴∵的面积为8，∴，∴．解得设直线的函数关系式为∴直线的函数关系式为PAPB 6y x =12y =-()6,1AC x ⊥(),m n AB ()6,1A AC x ⊥(),m n mn ()6,1BE DE=11(1)(622ABE S AE BE n =⋅=-V 6(0)y x x =>AOB AOC BOD OCED S S S S =--V V V 矩形AOB V 132n m -23830n n --=123,n n =AB (y kx =+AB 12y =-求点P 的坐标．；（3） 即可得到结果；过点B 作轴于点D ，交于点E ，则四的面积，根据△AOB 得面积可得，得到点差小于第三边”可知，当点P 为直线与y 轴的交点可得，∴反比例函数的解析式为C ，过点B 作轴于点D ，交于点．． ． 上，∴． ，整理得．（舍去）．∴．∴点B 的坐标为．，则．解得．． 4x +()0,4BD y ⊥,CA DB 616m n =-AB (0)ky x x =>6k =BD y ⊥,CA DB 6=6,1E BD m AE CE AC n -=-=-=-)m -16132BOD AOC S S ==⨯⨯=V V ABE S -V 1633(1)(6)32n n m n =-----=-8=616m n =-13=-2m =(2,3)0)b k ≠6123k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b =-=⎧⎪⎨⎪⎩4x +则四边形为矩形，设得到点B 的坐标，代入即可的的交点时，有最大值为； 于点E ，则四边形为矩．OCED PA PB -6y x=OCED 12m（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第当点P 为直线与y 轴的交点时，∴点P 的坐标为．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次1．如图，在平面直角坐标系中，一次是第一象限内反比例函数图象上一点，且【答案】2．【分析】联立方程组求出A 过A 作轴，交BF 于F 点，交根据的面积是的面积的【解析】联立方程组，解得，轴，过B 作轴，过AAB ()0,4xOy 12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩//AE x ABP △AOB V 12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩PE x ⊥BF x ⊥小于第三边”可知，有最大值为，把代入与一次函数的综合，准确分析题意是解题的关键．一次函数的图象与反比例函数的图象且的面积是的面积的2倍，则点，B 两点坐标，设，过P 作PE 于点E ，分别求出梯形BFEP 、△APE 、△ABF 的2倍列方程求解即可．，，，， 作轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，如图PA PB -AB 0x =1y =-1y x =+2y x=ABP △AOB V 2,(0)P x x x ⎛⎫⎪⎝⎭＞PE1112x y =⎧⎨=⎩2221x y =-⎧⎨=-⎩(2,1)A ∴--(1,2)B //AE x ，得． ．的图象交于A ，B 两点，若点P 则点P 的横坐标．．．为________． 轴，过B 作轴，、△AOB 、△ABP 的面积，设，过P 作如图， 42x +4y =E x ⊥BF x ⊥2,(0)P x x x ⎛⎫⎪⎝⎭＞。
完整版)反比例函数练习题含答案
完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。
自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。
1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。
2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。
3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。
当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。
4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。
3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。
4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。
二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。
(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。
)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。
反比例函数经典大题(有详细答案)
反比例函数1. 如图，函数b x k y +=11的图象与函数xk y 22=（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.2、如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.3、若反比例函数x ky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2） (1)求反比例函数x ky =的解析式；(2) 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．ABOCxyO Mx A(第5题)4、如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 .（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；5、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。
⑴求点D 的坐标；⑵求经过点C 的反比例函数解析式.6、如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =。
（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xkxk B O A21xyA O PBC D7、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42my x-=（x>0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ． （1）求m 的取值范围；（2）若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式； （3）写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？8、如图，正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x=相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。
反比例函数经典例题(有答案)
反比例函数专题复习一、反比例函数的对称性1、直线 y=ax （a ＞0）与双曲线 y= 3/x 交于 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则 4x 1y 2-3x 2y 1=2、如图 1，直线 y=kx （k ＞0）与双曲线 y= 2/x 交于 A ，B 两点，若 A ，B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 x 1y 2+x 2y 1 的值为（）A 、-8B 、4C 、-4D 、0解析：直线 Y=KX 和双曲线 Y=2/X 图象都关于原点对称因此两交点 A 、B 也关于原点对称 X2=-X1，Y2=-Y1双曲线形式可变化为 XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为 2 因此 X1Y1=2X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4图 1图 2 图 3 图 4二、反比例函数中“K ”的求法1、如图 2，直线 l 是经过点（1，0）且与 y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边 AC=4，BC=3．将 BC 边在直线 l 上滑动，使 A ，B 在函数 y=k/x 的图象上．那么 k 的值是（）A 、3B 、6C 、12D 、 15/4解析：∵BC 在直线 X=1 上，设 B(1，M)，则 C(1，M-3)，∴A(5，M-3)，又 A 、B 都在双曲线上，∴1*M=5*(M -3)，M=15/4 即 K=15/42、如图 3，已知点 A 、B 在双曲线 y= k/x （x ＞0）上，AC⊥x 轴于点 C ，BD⊥y 轴于点 D ，AC 与 BD 交于点 P ，P 是 AC 的中点，若△ABP 的面积为 3，则 k=解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2) AC:x=x1 BD:y=k/x2 P(x1,k/x2) k/x2=k/2x1 2x1=x2 BP=x2-x1=x1AP=k/x1-k/x2=k/2x1S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3k=123、如图 4，双曲线 y= k/x （k ＞0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E ，交 AB 于点 D ．若梯形 ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（）A 、 y=1/xB 、 y=2/xC 、 y=3/xD 、y =6/x解析：设 E(x0,k/x0)E 是 BC 中点，∴B(x0,2k/x0)B 、D 两点纵坐标相同，∴D(x0/2,2k/x0) BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3 ∴k=2 ∴双曲线的解析式为：y=2/x三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图 5，已知双曲线 y 1=1/x(x ＞0)， y 2=4/x(x ＞0)，点 P 为双曲线 y 2=4/x 上的一点，且 PA⊥x 轴于点 A ，PB⊥y 轴于点 B ，PA 、PB 分别次双曲线 y 1=1/x 于 D 、C 两点，则△PCD 的面积为（）图5图6 图7解析：假设 P 的坐标为（a,b ），则 C （a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*b S=1/2*3/4*a*3/4*b因为点 P 为双曲线 y2=4/x 上的一点 所以 a*b=4 所以 S=9/82、如图 6，直线 l 和双曲线 y=k/x(k ＞0)交于 A 、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A 、B 重合），过点 A 、B 、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接 OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为 S △1、BOD 的面积为 S △2、 POE 的面积为 S 3，则（）A 、S ＜S ＜S 123B 、S ＞S ＞S1 2 3C 、S =S ＞S 1 23D 、S =S ＜S 1 23解析：结合题意可得：AB 都在双曲线 y=kx 上，则有 S1=S2；而 AB 之间，直线在双曲线上方；故 S1=S2＜S3．3、如图 7，已知直线 y=-x+3 与坐标轴交于 A 、B 两点，与双曲线 y=k/x 交于 C 、D 两点，且 △S AOC△=S COD△=SBOD，则 k=。
中考数学反比例函数综合经典题及答案
中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .3．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.4．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．7．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，∵直线l经过点C（1，0），∴0＝＋b，∴b＝，∴直线l的解析式为y＝x−（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝−1，∴A（0，），B（−1，0），∵C（1，0），∴AC＝，②如图1中，作CE∥OA，∴∠ACE＝∠OAC，∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACE＝30°，∴α＝30°（3）解：①如图2中，当α＝15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC＝15°，∵∠OAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝15°，∴AD＝AC＝AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，∴DA＝DC＝DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.8．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（20﹣2x）2；576【解析】【解答】（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．故答案为：x，（20﹣2x）2， 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．9．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC．∴BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵，∴，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为：（，0）；（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，∴，∴∴m＝，如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，∴，∴∴m＝；综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。
反比例函数经典例题(含详细解答)解析
反比例函数难题1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1kx的图象（如图2），求k1的值；（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线y=kx于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．1.已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标： （3）根据函数图象，求不等式2kx＞2x-1的解集； （4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝45．(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．(1)过A 点作AD⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 45，OA ＝5，∴在Rt△ADO 中，∵sin∠AOE＝AD AO ＝AD 5＝ 45，xm∴AD＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝ m x ，得4=m -3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y ＝－12x ，∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n＝－126＝－2，点B 的坐标为(6，－2)， ∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点，∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4，6k ＋b ＝－2，∴⎩⎨⎧k ＝－23， b ＝2∴ 该一次函数解析式为y ＝－23x ＋2．(2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－23x ＋2=0，∴x=3，∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3， 又DA=4， ∴S△AOC＝12×OC×AD＝12×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6．练习1.已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x的图象上，且sin∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3设斜边AB 上的高为CD ，则sin∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134 图1此时B 点坐标为（134，0）图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．1.如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数与函数在第二象限的交点，轴于B ，轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3．（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A 、C 的坐标． （3）若点P 是y 轴上一动点，且，求点P 的坐标．解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得-k=3 ∴∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）由，解得，∴点A 、C 的坐标分别为（，3），（3，）（3）设点P 的坐标为（0，m ） 直线与y 轴的交点坐标为M （0，2）∵O xyB A CD∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或，∴点P的坐标为（0，）或（0，）1.如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．解：（1）在上．反比例函数的解析式为：．点在上经过，，解之得一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点当时，点1.(1)探究新知如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行。
(完整版)反比例函数试题及答案(最新整理)
反比例函数一、选择题1．（2016·黑龙江大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．2．（2016·湖北十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C 是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（ ）A．25B．18C．9D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E 的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．3. (2016·新疆)已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y=（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y=kx﹣k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．4. (2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（ ）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．5. （2016·四川达州·3分）下列说法中不正确的是（ ）A．函数y=2x的图象经过原点B．函数y=的图象位于第一、三象限C ．函数y=3x ﹣1的图象不经过第二象限D ．函数y=﹣的值随x 的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A 、函数y=2x 的图象经过原点，正确，不合题意；B 、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C 、函数y=3x ﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D 、函数y=﹣的值，在每个象限内，y 随x 的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选：D ．6. （2016·四川乐山·3动时，点C 图象上运动，若tan ()A 2()C 6答案：D解析：连结CO 所以，CO ⊥AB ，因为tan 作AE ⊥x 轴，CD ⊥x 轴于则有△OCD ∽△OEA 设C （m ，n ），则有A 所以，k n m =解①②得：k ＝87. （2016·四川凉山州·4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c ＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．8. （2016,湖北宜昌，15，3分）函数y=的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可．【解答】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C【点评】此题是反比例函数的图象，主要考查了反比例函数的图象是双曲线，掌握函数图象的平移是解本题的关键．9. （2016吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．∵P （1，4）、Q （m ，n ）在函数y=（x ＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．∴S 四边形ACQE =AC •CQ=4﹣n ，∵当m ＞1时，n 随m 的增大而减小，∴S 四边形ACQE =4﹣n 随m 的增大而增大．故选B ．【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n 表示出四边形ACQE 的面积是关键．10. (2016兰州，2,4分)反比例函数的图像在（）。
反比例函数练习题及答案
反比例函数练习题及答案反比例函数是一种特殊的函数形式，其表达式的一部分反比于另一部分。
在数学中，反比例函数通常用来描述两个变量之间的相互关系。
本文将为你提供一些反比例函数练习题及其答案，帮助你巩固对反比例函数的理解和应用。
1. 练习题：a) 已知y与x成反比例关系，且y=5当x=2，求当x=8时，y的值。
b) 设x与y成反比例，当x=4时，y=10，求当x=6时，y的值。
c) 某条直线通过点（1，3）和（2，6），试判断该直线是否表示反比例函数。
2. 答案：a) 根据反比例函数的性质，可以得到y = k/x，其中k是常数。
将已知条件代入得到 5 = k/2，解方程得到 k = 10。
所以，当x = 8时，y =10/8 = 5/4。
b) 类似地，根据反比例函数的性质得到y = k/x，将已知条件代入得到 10 = k/4，解方程得到 k = 40。
所以，当x = 6时，y = 40/6 = 20/3。
c) 根据题意，计算斜率 k = (6-3)/(2-1) = 3。
由于斜率不是常数，所以该直线不能表示反比例函数。
通过以上练习题和答案，我们可以得到一些关于反比例函数的重要结论：- 反比例函数通常可表示为y = k/x的形式，其中k是常数。
- 当已知某一点的坐标时，可以通过代入求解得到反比例函数的具体表达式。
- 如果两个变量之间的关系不符合反比例函数的性质，那么其对应的直线也不表示反比例函数。
在实际应用中，反比例函数经常用于解决一些与比例关系有关的问题，例如速度和时间、产量和工人数量等。
希望通过这些练习题和答案，你能更好地理解和应用反比例函数的概念。
总结：本文为你提供了一些反比例函数的练习题及其答案，帮助你加深对该函数形式的理解。
通过练习题的解答过程，你可以掌握反比例函数的基本性质，以及如何应用相关概念解决实际问题。
反比例函数在数学和实际生活中都有重要的应用价值，希望这些练习题能够对你的学习有所帮助。
(完整版)反比例函数练习题集锦(含答案)
反比例函数练习题集锦(含答案)一、选择题1. 反比例函数y=1/x的图像在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限2. 反比例函数y=1/x的图像是（）A. 一条直线B. 一条曲线C. 一条抛物线D. 一条双曲线3. 反比例函数y=1/x的图像经过（）A. 原点B. x轴C. y轴4. 反比例函数y=1/x的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A. (0,0)，(0,0)B. (1,0)，(0,1)C. (0,1)，(1,0)D. (0,0)，(1,1)5. 反比例函数y=1/x的图像在第一象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 06. 反比例函数y=1/x的图像在第二象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 07. 反比例函数y=1/x的图像在第三象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 08. 反比例函数y=1/x的图像在第四象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 09. 反比例函数y=1/x的图像在第一象限的每一点，其横坐标与纵坐标的比值是（）A. 1B. 1C. 0纵坐标的比值是（）A. 1B. 1C. 0答案：1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B反比例函数练习题集锦(含答案)二、填空题11. 反比例函数y=1/x的图像在第一、三象限，因为当x>0时，y<0，当x<0时，y>0，所以图像在第一、三象限。
12. 反比例函数y=1/x的图像是一条双曲线，因为它的图像是由两条互相渐近的曲线组成的。
13. 反比例函数y=1/x的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(0,0)，(0,0)，因为当x=0时，y=0，当y=0时，x=0。
14. 反比例函数y=1/x的图像在第一象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是1，因为y=1/x，所以xy=1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数难题
1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P
2、P3…P n都在函数
y=4
x
（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为
2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函
数y=k
x
的图象上．
（1）求AB的长；
（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=k
x
的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1
k
x
的图象（如
图2），求k1的值；
（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线
y=k
x
于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明
理由．
1.已知反比例函数y=
2k
x
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标： （3）根据函数图象，求不等式
2k
x
＞2x-1的解集； （4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝
x
m
(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝4
5
．
(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．
(1)过A 点作AD⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 4
5，OA ＝5，
∴在Rt△ADO 中，∵sin∠AOE＝
AD AO ＝AD 5＝ 45
， ∴AD＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，
将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝ m x ，得4=m -3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y ＝－12
x ，
∵点B 在反比例函数y ＝－
12x 的图象上，∴n＝－12
6
＝－2，点B 的坐标为(6，－2)， ∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点，∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4，
6k ＋b ＝－2
，∴⎩⎨
⎧k ＝－23， b ＝2
∴ 该一次函数解析式为y ＝－2
3
x ＋2．
(2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－2
3
x ＋2=0，∴x=3，
∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3， 又DA=4， ∴S△AOC＝12×OC×AD＝1
2
×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6．
练习1.已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x
的图象上，且sin∠BAC = 3
5
．
（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．
（1）把C （1，3）代入y = k
x
得k =3
设斜边AB 上的高为CD ，则sin∠BAC =CD AC =3
5
∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5
（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有：AD=52
－32
=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2
=AD ·AB ∴AB=AC 2
AD =254
∴OB=AB －AO=254－3=13
4 图1
此时B 点坐标为（13
4
，0）
图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54
此时B 点坐标为（－5
4
，0）
所以点B 的坐标为（134，0）或（－5
4，0）．
1.如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数与函数在第二象限的交点，轴于B ，
轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3．
（1）求两函数的解析式．
（2）求两函数的交点A 、C 的坐标． （3）若点P 是y 轴上一动点，且，
求点P 的坐标．
解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得
-k=3 ∴
∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
O x
y
B A C
D
（2）由，解得，
∴点A、C的坐标分别为（，3），（3，）
（3）设点P的坐标为（0，m）
直线与y轴的交点坐标为M（0，2）
∵
∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或，
∴点P的坐标为（0，）或（0，）
1.如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．
解：（1）在上．
反比例函数的解析式为：．
点在上
经过，，
解之得一次函数的解析式为：
（2）是直线与轴的交点当时，点
1.(1)探究新知
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，
试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
试证明：MN∥EF．
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN
与EF是否平行。
解：（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，
垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．
∴CG∥DH．
∵△ABC与△ABD的面积相等，
∴CG＝DH．
∴四边形CGHD为平行四边形
∴AB∥CD
（2）①证明：连结MF，NE．
利用同底等高的三角形面积相等，可知
∴S△EFM＝S△EF N
由（1）中的结论可知：MN∥EF．
②如图所示，MN∥EF．
已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直
线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直
线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的
大小关系，并说明理由．
（1）由点A（3，2）在两函数图象上，可求得
k=6,a=，正比例函数为,反比例函数为(2)0<x<3
(3)设D点坐标为（3，t），则M点坐标为（
由四边形OADM的面积为6得 3+6+3=3t 解得t=4
故点M为（ D点为（3，4）
从而M点为BD中点，BM=DM。