八年级上册分式解答题专题练习(解析版)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）

1．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成． 据上述条件解决下列问题：

①规定期限是多少天？写出解答过程；

②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款? 【答案】规定期限20天；方案（3）最节省 【解析】 【分析】

设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求． 【详解】

解：设规定期限x 天完成，则有：

415

x x x +=+， 解得x=20．

经检验得出x=20是原方程的解； 答：规定期限20天．

方案（1）：20×1.5=30（万元） 方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ）， 方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．

所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款． 所以方案（3）最节省．

点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．

2．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.

（注：=

垃圾处理量

垃圾处理率垃圾排放量

）

（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；

（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？ 【答案】（1）100；（2）98. 【解析】 【分析】

（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可； （2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案. 【详解】

（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，

40 2.540

1.25100x x

⨯=⨯+，

解得：x=100，

经检验，x=100是原分式方程的解， 答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨. （2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨， 设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，

40 2.5200(110%)

m

⨯+⨯+≥90%，

m ≥98，

∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求. 【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.

3．阅读理解：

把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131

x

x --表示成部分分式？ 设分式2131x x --=11

m n

x x +-+，将等式的右边通分

得：

(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131

x x --=

()(1)(1)m n x m n

x x ++-+-

得：31m n m n +=-⎧⎨

-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩

，所以2131x x --=12

11x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即

1(2)(5)x x --=25

m n

x x +--，则m = ，n = ； （2）请用上述方法将分式43

(21)(2)

x x x -+-表示成部分分式．

【答案】（1）13-，13；（2）21

212

x x ++-．

【解析】 【分析】

仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解. 【详解】 解：(1)∵

()()()

522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0

521m n m n +=⎧⎨--=⎩

，

解得：13

13m n ⎧

=-⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩

. (2)设分式()()43212x x x -+-=

212m n

x x ++-

将等式的右边通分得：

()()

()()

221212m x n x x x -+++-=()()()

22212m n x m n x x +-++-，

由

()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m n

x x +-++-，

得24

23m n m n +=⎧⎨

-+=-⎩，

解得2

1

m n =⎧⎨

=⎩. 所以

()()43212x x x -+-=

21

212x x ++-.

4．符号

a b c d

称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

a b ad bc c d

=-，请根据这一法