一年级奥数巧填数阵图(推荐文档)

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一年级下册数学试题-奥数思维讲练：第十二讲巧填数阵图 (含答案)全国通用

第十二讲巧填数阵图数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题.小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.（1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）.（2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4）（3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法（4）6+4=10，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.拓展练习(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】【答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18减去这两个数，就得出这一行的第三个数.填数的顺序如下：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线入手.拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.【答案】【答案】把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2.还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：提高篇把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数.观察这五个数3，4，5，6，7，我们发现4和6，3和7可以组成10，它们分别再加上多出来的5都得15，所以中间这个数应该填5，上下，左右可以分别填4和6，3和7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”.只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了.那么横行3个数的和加上竖列3个数之和就等于所要填入的5个数的和与重叠数的和.于是（3+4+5+6+7）+重叠数=15+15，重叠数=30-25=5，所以中间的这个数应该填5，在剩下的4个数3，4，6，7中，只有3+7=4+6=10，填法如图.建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了.如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.拓展练习把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数.中间的数填什么呢?横行加上竖行之和应为 12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为4.把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.【教学思路】方法一：观察法，在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察1，2，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现2+7和4+5都等于9，因此剩下的3也应该是公共数，2和7，4和5应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这6个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了1次，这相差的4应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是1和3.剩下的数2+7=4+5=9.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【教学思路】方法一：观察法，在1，2，3，4，5，6，7这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是4时，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如图：方法二：因为图中共有3条直线，所以中心的重叠数重叠了2次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=12+12+12.重叠数=（36-28）÷2=8.那么中间的数应该填14剩下的6个数1，2，3，5，6，7，中，2个数的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5，如图：拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填3.剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2，6，8或4，5，7.具体填法如下：拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.【教学思路】这道题的答案不唯一.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.【答案】【教学思路】如果有充足的时间，建议这题可放在例3的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之间的关系来解答的.这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再用64减去这三个加数的和就得到了这第四个加数.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等.【答案】【答案】把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.【答案】【教学思路】这道题可参考放在例6的后面，做一个拓展.在例6的基础上，我们只需要调动四条边上各数的位置就可以验证出结果.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9求和.而且同一个数在一幅图中不能重复出现.【答案】【答案】把1～11这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于18.【答案】练习十二1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.【答案】2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.【答案】4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.【答案】5. 将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.【答案】6.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.【答案】小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！。

巧填数阵图

我是这样解的□翁桂珍巧填阵数图例1.在图1的○里填上1～10不重复的数，使每条线上的三个数相加都等于18。

图1379如图2所示，先从同一条线上已有的两个数入手，根据3＋7＋8＝18，在最上面一条线的○里填8；再根据8＋1＋9＝18，在右边一条线中间的○里填1；接着根据○里填上1～10不重复的数，可知还剩2、4、5、6、10这五个数，因为18－3＝10＋5，10＋9＞18，所以左边一条线中间的○里填10，下面的○里填5；最后根据5＋4＋9＝18，在最下面一条线的○里填4。

91873①3＋7＋8＝18②8＋1＋9＝18918734510⑤5＋4＋9＝18④18－3＝10＋5③剩下2、4、5、6、10图2我是这样解的例2.把1、2、3、4、5、6、7七个数分别填入图3的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

不难看出，我们只要填好公用的中心数，再将剩下的六个数分成和相等的三组，就能找到符合条件的填法。

如果公用的中心数填1，那么剩下的六个数通过大小搭配，可以得到：7＋2＝6＋3＝5＋4＝9（如图4），圆圈里每条线上三个数的和是9＋1＝10。

如果公用的中心数填4，那么剩下的六个数通过大小搭配，可以得到：7＋1＝6＋2＝5＋3＝8（如图5），圆圈里每条线上三个数的和是8＋4＝12。

如果公用的中心数填7，那么剩下的六个数通过大小搭配，可以得到：6＋1＝5＋2＝4＋3＝7（如图6），圆圈里每条线上三个数的和是7＋7＝14。

图4图5图6617342572145367143526【提示：公用的中心数除了填入的是1、4和7外，能不能填入其他数呢？如果公用的中心数填入的是2，因为剩下的1、3、4、5、6、7不能分成和相等的三组，所以公用的中心数不能填2。

同样，公用的中心数也不能填3、5和6。

因此，公用的中心数只能填最小的1、最中间的4和最大的7。

】（作者单位：江苏省兴化市垛田中心小学）图3。

一年级数学巧填数阵图之欧阳德创编

欧阳德创编 2021.03.07
填数游戏
时间：2021.03.07 创作：欧阳德
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.
2、填数，使每条线上的三个数之和都得15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
6、在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.
提高篇
1、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.
时间：2021.03.07 创作：欧阳德
欧阳德创编 2021.03.07。

(完整版)奥数一年级教案第十二讲巧填数阵图教师.docx

巧填数阵图数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难 .但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子. 一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～ 7 这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了. ”你能帮她们填一填吗?.【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣. 让学生初步感知什么是数阵 . 因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题 .小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇使用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， 9 做加法 . 在每一道题中，同一个数字不能重复出现.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填. 之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础 . 这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了 .（ 1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0， 9）（ 2， 7）（ 3， 6） .（ 2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4 ，所以剩下两边上两个数可以填（0， 7），（ 1，6），（ 3， 4）（3） 7+6=13， 15-13=2 ，所以第 2 条线中间填 2. 左边第一条线： 15-7=8 ，0+8=3+5，数字不重复共两种填法 . 第三条线 15-6=9 ， 0+9=4+5，数字不重复共两种填法（ 4） 6+4=10， 13-10=3 ，所以第 2 条线最下是3，. 左边第一条线：13-6=7 ， 0+7=2+5，数字不重复共两种解法 . 第三条线： 13-3=10 ，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.拓展练习(1) 填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】【答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18 减去这两个数，就得出这一行的第三个数 . 填数的顺序如下：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填 . 找到这个突破口，后面就容易多了 . 方法一：从竖行入手 . 方法二：分别从两条对角线入手 .拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.【答案】【答案】把 1， 2， 3，4， 5， 6 六个数，分别填入○内，使每条线上 3 个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数 1，2，3，和 1 比 2 大 1，3 大 2. 还剩下三个数 4，5，6 要我们来填， 5+6=116+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等， 5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：提高篇把 3， 4， 5， 6， 7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.【教学思路】方法一：观察法. 要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数. 观察这五个数 3，4， 5，6， 7，我们发现 4 和 6，3 和 7 可以组成 10，它们分别再加上多出来的 5 都得 15，所以中间这个数应该填 5，上下，左右可以分别填 4 和 6， 3 和 7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”. 只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了. 那么横行 3 个数的和加上竖列 3 个数之和就等于所要填入的 5 个数的和与重叠数的和. 于是（ 3+4+5+6+7） +重叠数 =15+15，重叠数 =30-25=5 ，所以中间的这个数应该填5，在剩下的 4 个数 3， 4， 6， 7 中，只有 3+7=4+6=10，填法如图 .建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了. 如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.拓展练习把 2， 3， 4， 5， 6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2.【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数横行加上竖行之和应为12+12=24 ，而 2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为. 中间的数填什么呢4.?把 1，2， 3， 4， 5， 7 分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.【教学思路】方法一：观察法，在这 6 个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察 1， 2， 3， 4， 5，7 中 1 是公共数，这时我们发现2+7 和 4+5 都等于 9，因此剩下的 3 也应该是公共数， 2 和 7，4 和 5 应该分别填在这两个圆的左边和右边. 经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这 6 个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26 和 22 之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了 1 次，这相差的 4 应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是 1 和 3. 剩下的数2+7=4+5=9.把 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【教学思路】方法一：观察法，在1， 2，3， 4， 5，6，7 这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是 4 时， 1+7=2+6=3+5=8， 8+4=12，如图：方法二：因为图中共有 3 条直线，所以中心的重叠数重叠了2=12+12+12. 重叠数 =（36-28 ）÷ 2=8. 那么中间的数应该填数的和等于12-4=8 的有 1+7=2+6=3+5，如图：2 次，于是（14 剩下的 6 个数1+2+3+4+5+6+7） +重叠数×1，2，3，5，6， 7，中， 2 个拓展练习把1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于 15.把 2， 3， 4， 5，6， 7， 8 这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+ 重叠数 =19+19．重叠数 =3，那么中间圆圈里面应该填 3. 剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16 ，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2， 6，8或 4， 5， 7. 具体填法如下：拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把 1， 2， 3，4， 5， 6， 7 这 7 个数分别填入右图中，使得每条直线上的 3 个数的和相等.【教学思路】这道题的答案不唯一.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用. ）在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.【答案】【教学思路】如果有充足的时间，建议这题可放在例 3 的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之间的关系来解答的. 这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再用64 减去这三个加数的和就得到了这第四个加数.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等.【答案】【答案】把 1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于 15.【答案】【教学思路】这道题可参考放在例 6 的后面，做一个拓展 . 在例 6 的基础上，我们只需要调动四条边上各数的位置就可以验证出结果 .使用数字0， 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， 9 求和 . 而且同一个数在一幅图中不能重复出现.【答案】【答案】把 1～ 11 这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于18.【答案】练习十二1. 在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.【答案】2. 把 3～ 8 这 6 个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 把 1， 2，3， 4， 5 这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.【答案】4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○ 里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.【答案】5.将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上 4 个数的和都等于14.【答案】6. 把数字 1，2， 3， 5， 6， 7， 9 填在下面的○里，使每边上的和为15.【答案】小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心 ..现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”小朋友，这可真不容易哦！。

一年级数学巧填数阵图之欧阳道创编

欧阳道创编 2021.03.06
填数游戏
时间：2021.03.06 创作：欧阳道
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.
2、填数，使每条线上的三个数之和都得15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
6、在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.
提高篇
1、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.
时间：2021.03.06 创作：欧阳道
欧阳道创编 2021.03.06。

(完整word版)奥数一年级教案第十二讲巧填数阵图教师

巧填数阵图数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题.小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.（1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）.（2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4）（3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法（4）6+4=10，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.拓展练习(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】【答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18减去这两个数，就得出这一行的第三个数.填数的顺序如下：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线入手.拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.【答案】【答案】把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2.还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：提高篇把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数.观察这五个数3，4，5，6，7，我们发现4和6，3和7可以组成10，它们分别再加上多出来的5都得15，所以中间这个数应该填5，上下，左右可以分别填4和6，3和7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”.只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了.那么横行3个数的和加上竖列3个数之和就等于所要填入的5个数的和与重叠数的和.于是（3+4+5+6+7）+重叠数=15+15，重叠数=30-25=5，所以中间的这个数应该填5，在剩下的4个数3，4，6，7中，只有3+7=4+6=10，填法如图.建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了.如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.拓展练习把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数.中间的数填什么呢?横行加上竖行之和应为 12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为4.把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.【教学思路】方法一：观察法，在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察1，2，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现2+7和4+5都等于9，因此剩下的3也应该是公共数，2和7，4和5应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这6个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了1次，这相差的4应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是1和3.剩下的数2+7=4+5=9.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【教学思路】方法一：观察法，在1，2，3，4，5，6，7这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是4时，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如图：方法二：因为图中共有3条直线，所以中心的重叠数重叠了2次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=12+12+12.重叠数=（36-28）÷2=8.那么中间的数应该填14剩下的6个数1，2，3，5，6，7，中，2个数的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5，如图：拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填3.剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2，6，8或4，5，7.具体填法如下：拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.【教学思路】这道题的答案不唯一.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.【答案】【教学思路】如果有充足的时间，建议这题可放在例3的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之间的关系来解答的.这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再用64减去这三个加数的和就得到了这第四个加数.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等.【答案】【答案】把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.【答案】【教学思路】这道题可参考放在例6的后面，做一个拓展.在例6的基础上，我们只需要调动四条边上各数的位置就可以验证出结果.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9求和.而且同一个数在一幅图中不能重复出现.【答案】【答案】把1～11这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于18.【答案】练习十二1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.【答案】2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.【答案】4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.【答案】5. 将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.【答案】6.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.【答案】小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！。

一年级数学巧填数阵图之欧阳育创编

欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04
填数游戏
时间：2021.02.04 创作：欧阳育
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.
2、填数，使每条线上的三个数之和都得15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
6、在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.
提高篇
1、把1，2，3，4，，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条
时间：2021.02.04 创作：欧阳育
欧阳育创编 2021.02.04 欧阳育创编 2021.02.04。

一上奥数（数阵、填数、填符号、搭配、路线、排队）

⼀上奥数（数阵、填数、填符号、搭配、路线、排队）1.数阵图类型发射型：封闭型2.突破⽅法：①找数字出现最多的线，⽤加减法去算②头中尾，填中间，⼤⼩⼤⼩⼿拉⼿3.数阵图歌数阵图，真有趣，每条线，和相等数越多，先找他，头中尾，中间填1.在图中空格⾥填上⼀个数，使得横⾏、竖⾏的三个数的和等于10.2.在图中空格⾥填上⼀个数，使得横⾏、竖⾏的三个数的和等于9.3.在图中空格⾥填上⼀个数，使得横⾏、竖⾏的三个数的和等于9.4.把4、5、7、8四个数填在四个空格⾥，使得横⾏、竖⾏三个数相加等于18.5.在圆圈⾥填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于10.6.在正⽅形中填上合适的数，使横⾏、竖⾏、斜⾏上的三个数相加都等于18.7.把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填⼊下⾯⼋个圆圈中，使每条线上的三个数字的和等于15.8.把1、2、3、4、5这五个数填⼊图中的⽅格中，使横⾏、竖⾏三个数的和都相等.9.把1、2、3、4、5这五个数填⼊图中的⽅格中，使横⾏、竖⾏三个数的和都等于9.10.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填⼊下⾯的圆中，使每条线上的三个数相加都相等.11.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填⼊下⾯的圆中，使每条线上的三个数相加和都等于14.12.把2、3、4、5、6、7、8这七个数填⼊下⾯的圆中，使每条线上的三个数和都等于15.13.把4、6、9、11这四个数分别填⼊下图的圆圈中，使每条线上及⼤圆圈上的各数相加和都相等.14.把5、5、7、7、9、9分别填在下⾯的圆圈⾥，使每条边上都有5、7、9.8简单数阵知识点：课堂共同学习1.填数，使横⾏、竖⾏的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.2.在圆圈⾥填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于8.3.要使表格中每⾏、每列和两条对⾓线上的三个数的和都为18，下⾯每个⽅框⾥应填什么数4.在下列两图的空格中填上数，使横⾏和竖⾏或每条对⾓线上的三个数相加都等于15.5.在下⾯的○⾥填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.6.把3，4，5，6，7这五个数分别填⼊下⾯的空格⾥，使横⾏、竖⾏的三个数相加都得15.7.把2，3，4，5，6这五个数分别填⼊圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.8.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填⼊○⾥，使每条直线上的三个数相加的和都为 20.9.把4、6、9、11这四个数分别填⼊下图的圆圈中，使每条线上及⼤圆圈上的各数相加和都相等.10.在每个⽅格内，只能填1、2、3三个数字，使横⾏、竖⾏的三个数相加都相等，但每⼀横⾏、竖⾏的三个数字互不相同. 54、634和8,5和7随便填1.相邻数加法和减法的特征：①加法特征：⼤⼩、⼤⼩和相等，是横式变形的根本.②减法特征：相邻两数相减，差永远是1.（减法相等的依据）③根据等式是天平，可以左右加减同⼀个数（等式重要性质）2.重要⽅法：①找特殊：对于多个式⼦，有些式⼦的填法很多（不作为突破点），要学会寻找填法较少或者唯⼀的作为突破点；②分组法：⼏个连续数的“和”填式⼦，找中间数课后⾃我提升 9横式填数知识点：3.不等式填数，先假设是等式，然后根据要求填写合适的数.4.当你不会做题的时候，往数学⽅法靠近，千万不可“胡猜乱想”：①学习⽅法第⼀位②多看看前⾯的笔记，帮助⾃⼰理解.（每个算式中，同⼀个数只能⽤⼀（1）（）+（）=（）+（）（2）（）+（）-（）=（）（3）（）-（）+（）=（）2.把1、2、3、4、5、6、7、8这8个数分别填⼊下⾯的⽅框⾥（每个数只能⽤⼀次），使等式成⽴.3.把4、5、6、7、9、13分别填⼊下⾯的中（每个数只能⽤⼀次），使等式成⽴．4.将0、1、2、3、7、8、9填⼊下⾯的⽅格内，使算式成⽴.5.把2、3、4、6、7、9分别填⼊下⾯6个圆圈中，使3个算式成⽴.6.在下⾯括号⾥填⼊适当的数.（）-9＞26+7 （2）（）-12＜10+207.把1～10这⼗个数填⼊横线中，使等式成⽴．（每个数只能⽤⼀次）8.智⼒擂台．（1）把0、1、2、3、4、5按要求填在⽅格⾥，每个数只能⽤⼀次．□-□=□-□=□-□如果是加法算式，⼜可以怎样填呢□+□=□+□=□+□（2）数学谜语．像个蛋，不是蛋；说它圆，不太圆；说它没有它⼜有，⼗、百、千、万连成串．猜⼀数字．9.把1、2、3、6、7、8、9分别填⼊□中，使算式成⽴：10.⽤2、3、4、5、6、7、8、9这⼋个数编出下⾯两道加减混合算式（每个数只能⽤⼀次）．11.在括号⾥填⼊合适的数，使不等式成⽴.15+3＞（） 27-（）＞26-7 9+（）＜（）课后⾃我提升1.⽤26、27、2829四个数值编三道加减混合算式．（每个算式中每个数只能⽤⼀次）（1）（）+（）=（）+（）（2）（）+（）-（）=（）（3）（）-（）+（）=（）2.把0、1、2、3、7、8、9分别填⼊□中，使算式成⽴：3.把3、4、5、6、32、33、34、35这8个数填⼊下⾯的两个算式中，使等式成⽴.4.在5、6、7、8、9、10、11中选择6个数填⼊下⾯的算式，使等式成⽴.（）+（）=（）+（）=（）+（）（）-（）=（）-（）=（）-（）5.括号⾥最⼩能填⼏?（）-4＞7+2 26-（）＜9+146.⽤2、4、5、6、7和10组成加减两个算式（每个数字只能使⽤⼀次）.（）+（）=（）（）-（）=（）7.从1——9这九个数中选出4个数进⾏组合，使他们相加的和是100.8.把1～10这⼗个数填⼊横线中，使等式成⽴．（每个数只能⽤⼀次）参考答案：课堂共同学习1.（1）3+6=4+5 （2）3+6-4=5 （3）5-3+4=6（答案不唯⼀：核⼼借助3+6=4+5）2.1+8-7=2,3+6-4=5（答案多多，核⼼借助⼤⼩⼤⼩和相等）3.①6+7=13，②9-5=44.8+9=20-3=17（突破点：中间第⼀个必然为2，最后⼀个⾸位必然是1）5.3+7=10,9-4=5，2+6=8（突破点：只有2+6=8）6.43,41（最⼩和最⼤填法）7.（突破点在最后⼀个）8.（1）5-4=3-2=1-0 （2）0+5=1+4=2+3 （3）0 9.8+9=23-6=1710.2+9-8=3， 7-5+4=6（答案多多）11.略课后⾃我提升：1.（1）26+29=27+28 （2）26+29-27=28 （3）28-26+27=292.8+9=20-3=173.3+35-4=34 5+33-6=324.5+11=6+10=7+9 6-5=8-7=10-95.14 、 46.5+2=7 10-4=67.32+68=1008.略1.填符号核⼼理念：看得数，变少了，找减号，变多了，找加号.2.对于相同数字填符号：如4 4 4 4 = 0（运⽤组合法靠近要求的结果）三种组合：①单个为4 ②4+4=8 ③4-4=03.对于相邻位置凑数字：①找靠近结果的数字组合②剩下的按照加减去推断如：1 2 3 4 5 =33，优先考虑23结合1.在○中填上适当的符号.（选择填“＞、＜、=、＋、或－”）.13○10 8○10 15○9+6 18-7○1115○5=20 19○2○8=9 20○0=10○10 11○3○5=92.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的四组填⼊下⾯的⽅格中.3.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的两组组填⼊下⾯的⽅格中.4.在四个4中间填上“+、-”号，使算式成⽴.（写出三种不同的填法）4 4 4 4 = 010巧填符号知识点：课堂共同学习4 4 4 4 = 04 4 4 4 = 05.在下⾯的⽅格中填⼊适当的数，使相邻三个数相加的和都是10.6.在数字之间添上“⼗”号，位置相邻的两个数字可以组成⼀个数．5 6 7 8 9 = 98．7.在下图五个2中间填上“+、-”号，使算式成⽴.（写出三种不同的填法）2 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 28.在⽅格⾥填上合适的数，使等式成⽴.（1）9=□+2+3（2）□=□-4-1（3）8-□=□+59.在下⾯的数字间填上“+、-”号，使算式成⽴.（位置相邻的数字可以组成⼀个数）1 2 3 4 5 = 51 2 3 4 5 = 241 2 3 4 5 = 610.在六个8之间填上加减号，使等式成⽴（提⽰位置相同的数字可以组成⼀个数）8 8 8 8 8 8=8811.在1、3、5、7、9之间填上“＋或-”（位置相邻的数可以组成⼀个数），使等式成⽴.1 3 5 7 9 =7912.在合适的地⽅填写“＋或-”，使等式成⽴.1 2 3 4 5 6=1-”，使等式成⽴.5 5 5 5 = 02.在合适的地⽅填写“＋或-”，使等式成⽴.1 2 3 4 5 = 73.在所给的已知数之间，填上“＋或－”使等式成⽴.（1）8 4 3 = 9 （2）5 6 3 = 8（3）7 2 1 = 8 （4）9 5 2 = 64.在下列各数之间填上“＋或-”（相邻数可以组成⼀个数），使他们结果为10.2 2 2 1 1 1 = 105.在○中填⼊“＋或-”，使等式成⽴.（1）8○9=19○2 （2）30○15=9○6（3）3○8=14○3 （4）20○20=17○176.在1、2、3、4、5之间填上“＋”（位置相邻，可以组成⼀个数），使他们和等于33. 1 2 3 4 5 =337.在6个6之间填上“+或-”，使下⾯的等式成⽴. 6 6 6 6 6 6=0 6 6 6 6 6 6=12 参考答案：课堂共同学习：（部分有答案）6.5+6+78+9=98． 8.（1）4；（2）多种答案如：5、10；（3）多种答案如：0、3和1、211.13+57+9=7912.1+2+3-4+5-6=1课后⾃我提升：（部分有答案）2.1+2+3-4+5=74.22-2-11+1=106.1+23+4+5=331.组合问题：按照从左往右的顺序先固定⼀个，然后交换后⾯的位置，或者和后⾯的每⼀个都结合.2.搭配问题：①标号码②画线条③数数量（加法思维）11搭配组合知识点：3. 简单的数码分类⽅法：①在个位：从1数到60，个位有6个2②在⼗位：从1数到60，⼗位只有20——29有10个24.培养学⽣严谨的顺序思维，做到不重复和不遗漏.有3顶不同颜⾊的草帽和3条不同颜⾊的彩带，你知道有⼏种不同的搭配⽅式吗3.10个⼩朋友要分两伙做游戏，⼀共有⼏种不同的分法4.某⼈数数，他从⼀开始，按照1、2、3、4…的顺序⼀直数到22，他⼀共数了⼏个1，⼏个25.⼩芳与3个⼩朋友见⾯，互相握⼿问好，⼀共要握⼏次⼿6.中午学⽣⾷堂供应主⾷3种：⽶饭、馒头、⾯条，菜4种：青菜、鱼、⽜⾁、鸡⾁.⼩红到⾷堂吃饭，主⾷和菜各挑选⼀份，她⼀共有⼏种不同的选法7.⽤7、2、1三个数字可以组成多少个不同的三位数8.⽼师有2件不同款式的上⾐，有3条不同颜⾊的裤⼦，你知道⽼师能搭配出⼏种不同的穿着⽅式吗9.星星⾯前有⼀盘花⽣⽶，他“1、2、3、4、5.....”⼀个⼀个的往下数，⼀直数到35.星星⼀共数了⼏个5，⼀共数了⼏个210.4个⼈下围棋，每两个⼈下⼀盘围棋，⼀共下了⼏盘围棋11.明明有⼀个5分硬币，4个2分硬币，8个1分硬币，要组成8分，共有⼏种不同的搭配⽅法12.从⼩⼒、⼩红、⼩新、⼩芳4⼈中挑选2位同学参加⼩记者选拔⽐赛，⼀共有⼏种不同的选法3条不同款式的裤⼦．⼀件上⾐搭配⼀条裤⼦，⼀共有多少种不同的搭配⽅法2.⼩冉有3条不同款式的裙⼦，5双不同款式的靴⼦，某⽇她要去参加聚会，若穿裙⼦和靴⼦，则不同的穿着搭配⽅式的种数为（） A．7 B．8 C．153.⽤9、0、5三个数字，可以组成多少个不同的三位数4.课间时间到了，学校为同学们准备的点⼼有4种：饼⼲、⾯包、薯条、蛋挞；准备的饮料有3种：果汁、⽜奶、酸奶.每位同学可以任意选择⼀种点⼼和⼀种饮料，请问有⼏种不同的选择⽅法5.红、黄、绿三种颜⾊可以组成不同的信号⽅式，有⼏种不同的信号⽅式6.甜甜学数数：1、2、3、4、…⼀个接⼀个地往下数，⼀直数到45，她⼀共数了（）个含有数字5的⾃然数．7.⽤2，3，4三个数字可以组成多少个不同的三位数写出并从⼩到⼤排列．8.从A、B、C、D四位同学中任选2⼈参加学校演讲⽐赛，⼀共有⼏种不同的可能性并列举各种可能的结果．参考答案：课堂共同练习：1.4个2.9种3.5种4.13个1，6个25.6次6.12种7.6个8.6种9.4个5,14个210.6盘11.7种12.6种课后⾃我提升：1.6种2.C3.4个4.12种5.6种6.5个7.⼀共有6个；从⼩到⼤排列为：234＜243＜324＜342＜423＜4328.⼀共有6种不同的可能性，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ．1.学习树状加法图：2.标号→画线→数数进⾏相加1.如图所⽰，从书店到⾳像店有⼏条不同的路线3.⼩猫要回家，它可以有⼏种不同的⾛法4.从甲地到⼄地有3条路，从⼄地到丙地有4条路，那么从甲地经过⼄地到丙地有⼏种⾛法5.⼀只蜜蜂，从“1”爬到“6”处，有⼏种不同的⾛法6.⼩蚂蚁从1⾛到5，不⾛重复路，有⼏种不同的⾛法7.⼩明、⼩红、⼩强、⼩莉是好朋友，这天他们每两⼈互通了⼀次电话。

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第十二讲巧填数阵图芈肃数学乐园蒄蒁晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子 . 一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把 1～ 7 这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了. ”你能帮她们填一填吗?.蚇螃小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法. 下面我们就一起来学习吧！芁薀基础篇膆使用数字0， 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， 9 做加法 . 在每一道题中，同一个数字不能重复出现.蒃莃螈薆芄拓展练习莄(1) 填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.肀羅在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.羄膁要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？腿虿拓展练习螄在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.芃薁把 1， 2， 3，4， 5， 6 六个数，分别填入○内，使每条线上 3 个数的和相等.膈蒅肀提高篇把 3， 4， 5， 6， 7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.蚀薇拓展练习芅把 2， 3， 4， 5， 6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2.肁螈把 1， 2， 3， 4， 5， 7 分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.羇羆把 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.膃膀莆拓展练习把 1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于 15.蚆羀把 2， 3， 4， 5，6， 7， 8 这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.艿袅拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？蒆羂我会做一做蚁蕿把 1， 2， 3，4， 5， 6， 7 这 7 个数分别填入右图中，使得每条直线上的 3 个数的和相等.羃肃蝿练习十二羈 1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.蚃袀袈 2. 把 3～ 8 这 6 个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.莈蒃羂 3.把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.芀螇膄羃荿 4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○ 里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.芆袄螀 5.将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.螁蚆蚅袂 6. 把数字 1， 2， 3， 5， 6， 7，9 填在下面的○里，使每边上的和为15.衿荿莅袃羈螈小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.膅这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细蚁心和有耐心 .莀现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”. 小朋友，这可真不容易哦！膈袆螂。

一年级数学巧填数阵图

填数游戏
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得 11.
15.
、填数，使每条线上的三个数之和都得
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行
4 、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为下面每个方框里应填什么数？
15. 、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于的三个数之和都是 18.
18，
12.
、在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是 6
提高篇
1、把 1，2，3，4，5，6 六个数，分别填入○内，使每条线上 3 个数
2 、把 2，3，4，5，6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2.
这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数 7，56
、把3123412.
相加的和都为。

小学一年级奥数简单的数阵图_PDF压缩

héngxíng shùháng xiéhángdehédōuxiāngděng 横行、竖行、斜行的和都相等。
【例 3】(★★★)
qǐngbǎ
zhèwǔgèshùfēnbiétiánrùxiàmiandekònggézhōng
请把2，3，4，5，6 这五个数分别填入下面的空格中，
zhōngdeyuánquān lǐ shǐměiháng měilièdesāngèshùxiāngjiādehédōu 中的圆圈里，使每行、每列的三个数相加的和都
děngyú nǐnéngzuòdàoma 等于15，你能做到吗？
【例 1】(★★)
qǐng nǐ yòng
fúshèxíngshùzhèntú zhǐyǒu yī gèchóngdiéshù 三、辐射型数阵图( 只有一个重叠数 )
liánxùshù shìtóu shìwěi shìzhōngjiān qíyúxiǎoshǒulā dàshǒu 连续数：试头、试尾、试中间；其余小手拉大手。
xiàn shùxiàn xiéxiànliánjiēqǐláidesāngèyuánquānnèideshùzhīhédōu 线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都
děngyú 等于15。
【拓展】(★★★★)
qǐng nǐ bǎ
zhèqīgèshùfēnbiétiánrùyuánquān lǐ shǐ
tiáozhíxiànshàngdesāngèshùxiāngjiādehédōuwéi
条直线上的三个数相加的和都为 12。

(完整)一年级数学巧填数阵图

填数游戏
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.
2、填数，使每条线上的三个数之和都得15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
6、在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.
提高篇
1、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.。

一年级数学巧填数阵图(2021年整理)

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填数游戏
1、填数,使横行、竖行的三个数相加都得11。

2、填数，使每条线上的三个数之和都得15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18。

4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数,使每条线上的三个数相加都等于15.
6、在下面的○里填上适当的数,使每条线上的三个数之和都是12.
提高篇
1、把1,2，3,4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等。

2、把2，3，4，5,6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2。

3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12。

巧填数阵图教案模板

巧填数阵图教案模板第1篇：一年级奥数题及答案：巧填数阵图一年级奥数题及答案：巧填数阵图1.巧填数阵图把1 ～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15。

解答：【小结】这些数中1+9=2+8=3+7=4+6=10，那么可以判断中间的公共数填5，这样每行、每列、每一斜行的数相加都是15。

2.单双数的性质一堆小棒，4根4根的数，最后还剩下一根，猜一猜这堆小棒的根数是单数还是双数？解答：这堆小棒的总数是单数。

【小结】4是双数，所以不管拿几次都是双数。

而最后却留下了一根，所以这堆小棒的总是是单数。

第2篇：第十讲数阵图教案设计实用标准第十讲数阵图文案大全实用标准例题二：把1~9这9个数，分别填在下图9个园中，使得三角形每条边的四个圆圈之和为23.文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全第3篇：三年级奥数巧填符号教案三年级奥数第二课巧填符号教学要求：1、使学生掌握添运算符号的各种方法。

2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。

教学过程：一、导入新课语：添运算符号，也是一种数学游戏，在几个或数个数字之间的适当地方填上“＋、－、×、÷和（）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。

添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。

二、探索新课：【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。

从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10（1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10（1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。

奥数巧填数阵图

第十二讲巧填数阵图晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子. 一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7 这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了. ”你能帮她们填一填吗是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法下面我们就一起来学习吧！小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每个数，可不15.拓展练习填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)使每横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.把2，3，4，5，6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于把1，2，3，4，5，6 六个数，分别填入○内，使每条线上 3 个数的和相等提高篇把3，4，5，6，7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.1 2.13.拓展练习19拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等等于 1521，又应该怎样填？ 1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都把 2，3，4，5，6，7，8 这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等把把 1，2， 3，4，5，6， 7 这七个数分别填入 ○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 12把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3. 把1，2，3，4，5 这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得3 个数的和相等练习十1. 在下面的○ 里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.10.4. 把 3，4，5，7，9，11，13 这七个数分别填入 ○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 20.小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力 .这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心 . 现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙” 小朋友，这可真不容易哦！5. 将 1，2，3，4，5，6 这 6 个数分别填入下图中，使两个大圆上 4 个数的和都等于 14.3，5，6，7，9 填在下面的○里，使每边上的和为15.O。