实数的概念、平方根、算术平方根

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实数的分类

（2）无理数

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

无限不循环小数叫做无理数，根据“无限不循环”这一特点，归纳起来有三类无理数：

★例题分析

【例题2】

【例题3】

★针对性练习

1．_________小数或__________小数是有理数，_________小数是无理数．2．x2=8，则x_____分数，____整数，_____有理数．（填“是”或“不是”）3.下列说法中正确的是（）

A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数

C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数

4．下列语句正确的是（）

A．3.78788788878888是无理数B．无理数分正无理数、零、负无理数C．无限小数不能化成分数D．无限不循环小数是无理数

5. 面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）

A.小数

B.分数

C.无理数

D.不能确定

6.下列六种说法正确的个数是

( )

A) 1 B 2 C 3 D 4

●无限小数都是无理

●正数、负数统称有理数

●无理数的相反数还是无理数

●无理数与无理数的和一定还是无理数

●无理数与有理数的和一定是无理数

●无理数与有理数的积一定仍是无理数

7.下列说法中，正确的是（）

A数轴上的点表示的都是有理数B无理数不能比较大小

C无理数没有倒数及相反数D实数与数轴上的点是一一对应的★知识点二

平方根

基本概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根（或二次方根）。

”，读作“正、负根号a”。

表示方法：正数a的平方根记做“a

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意：√a的双重非负性：√a≥0，a≥0。

★针对性练习

1. 16的平方根是（）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

2.|-9|的平方根是（）

A．81 B．±3 C.3 D．-3

3. 下列结论中正确的是（）

4.下列关于“0”的说法中，正确的是（）

A．0是最小的正整数B．0没有相反数

C．0没有倒数D．0没有平方根

5. 一个正数x的两个平方根分别是a+1与a-3，则a值为（）A．2 B．-1 C．1 D．0

算术平方根

(1)基本概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

(2)表示方法：正数a的算术平方根记作“a”，读作根号a。

(3)性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

(4)相关计算

(5)最简二次根式

运算结果若含有“√a”形式，必须满足：

⏹被开方数的因数是整数，因式是整式

⏹被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

★重难点：

算术平方根的相关计算、最简二次根式

★针对性练习

1.16算术平方根是（）。

A.±4

B.-4

C.4

D.2

2. 实数0.5的算术平方根等于（）

3. 0.49的算术平方根的相反数是（）

4．填空题

课堂练习

一、填空题（20%）