解分数系数方程

解分数系数方程

教学目的: 通过将分数系数方程转化为整数系数方程来实现分数系数方程的求解（化归思想）, 然后学会将这种方法运用到应用题中

教学重点:熟悉整系数方程的解方程基本步骤和注意事项, 和分数系数方程转化成整系数方程的方法（“去”分母的过程）注意: 这里的去加引号就是因为不是直接去掉, 而是用约分的方法把它

约去.

教学难点:学生们对去分母不是很理解, 过程不是很熟悉,对“项”的概念, 对“合并同类项”的了解不是很深刻.

基础复习过程:

T 同学们,咱们已经学过方程了, 那什么是方程呀?

S 等式, 有未知数

T 很好, 首先方程是个什么?对, 是个等式, 然后呢?不是一般的等式,里面含有什么?含有什么? 对,有未知数.所以方程就是含有未知数的等式.

T 老师板书一个方程6x+3=15 那方程既然给出来了, 我们是不是通过一定顺序来求解这个未知数呀?很好. 那大家回忆一

下, 你是怎么求解方程的呢? 来，这位同学你说一下，拿到这个方程，你第一步做什么了？

S 把3挪过去

T 很好，然后呢？

S 然后6x=15-3 6x=12 x=2

T 非常棒，一个小印章，这位同学给我们展示了咱们求解方程的一般方法的中几个很重要的步骤。大家看黑板，老师总结一下，首先他做什么了呀？对，移项，把等号左边的留下了都是含有未知数的式子，右边呢，都是不含

有未知数的式子。对不对？好，有谁知道咱们能这样做的根据是什么？

S ,,

T 是不是等式的其中一条性质呀？等式,, 两边,, 同时加上或者减去同一个数或者同一个式子，等式仍然成立。对不对？对不对？

S 对，是

T 很好，那第二步呢，他做什么了？是不是把未知数x 的系数化成1 了？他怎么化成1 的？对，把前面的系数除过去！这又是根据什么？想想等式的另外一个性质

S 同时除以或者乘以一个相同的数或者式子，等式仍然

成立

T 非常棒，你们都很厉害。做到这里，做完了么？宝贝们？是不是咱们还得把结果带进原方程中进行下检验啊？确保我们忙活半天是正确的啊？很好

T 刚才老师写的方程形式比较简单，相信大家一眼就能看出来结果。如果遇到复杂的整系数方程，我们的解答步骤是：

首先，移项，目的是什么！是让等号一边都是含有未知数的项，另外一边呢？都是不含有未知数的然后呢，开始合并同类项。有的同学可能对这个概念不是很明白，老师简单的说一下。什么是同类？咱们俩是不是同类？是吧，都是人。你说篮球和足球是不是同类？是吧，都是球。方程里的同类项就是指含有的未知数一样，只是系数有所区别的项。比如4x 和9x 你们说是不是同类？是吧都含有x，那4x和4y是不是同类？不是吧，因为他们压根儿含有的什么？

S 未知数

T 不同是不是？一个是含有未知数x 的项，一个是含有未

知数y 的项。然后那些不含有未知数的项，我们叫他们

“常数项”，这个概念记住就行，意思就是那些已知数。

T OK 咱们合并同类项做完了，是不是就要分别计算了啊

S 对

T 那未知数前面的系数算出来了，等式右边的已知数也都加减乘除完毕了，是不是可以将未知数解出来了啊？

S 对

T 就是等式两遍都同时除以x 前面的系数，对不对？如果是整数，直接除过来，如果是分数是不是得左右两边乘以什么？对，它的倒数对不对？这样才能让x 前面的系数变成1！说到这明白的请举手，老师，我明白了，步骤就是移项，把长得一样的挪一起，然后合并这些叫什么对，同类项，然后呢将未知数前面的系数变成1。怎么变？用除。

OK 下面老师出几道题，同学们用老师给出的步骤做一下。

T 同学发现没有，第三题最后得到是1/2 x=16 做到

这一步的请举手，0K放下。然后呢我们的目标是，（不是让世界没蛀牙）是让x 前面的系数变成1 对不对。你们是不是等式左右两边乘以了1/2 的倒数了？很好，你们都很牛！

画住1/2 x 同学们发现没有，这个式子和2x 有什么不同啊。

S 系数不一样

T 很好，系数不一样。那老师请问，2x 的系数是几？

是2 对不对，2 是啥数，是整数那1/2 呢？

S 分数

T 很好，今天啊，老师就带大家看看含有分数系数的方程该如何解答。大家有没有兴趣和老师一起挑战一下啊？

T 很好！

我们同学们已经对整系数方程求解运算起来很熟悉了你说咱们如果把分数系数方程通过某种方式给转化成咱们会的整系数方程，那咱们是不是就有想法了啊？这就是老师原来以前经常提过的用会的东西去尝试求解不会的东西。那咱们看一下咱们怎么能把分数系数化成整数。

T 最关键的是不是把这条分数线去掉啊？怎么去？老师我直接擦了！行不行？显然不可以。那该怎么“去分母”啊！等式第2 条性质是什么来着？左右两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立。好，那咱们可不可以乘以分母！可以吧。同意的请举手！OK

T 那这道题乘以几，宝贝

S 6

T很好，这样分母是不是去掉了？

好，故意写右边不变。OK 乘完了。对么宝贝们？不对是不是，等式右边还没同时乘以那个数呢！所以这个数也要在右边乘了，才仍然相等对吧？T OK 做几个练习

T 同学们如果两个分数，分母还不一样，你说

咱们应该怎么去分母

S 乘两次

T 你的意思是先去一个然后再去一个是么？

S 是

T 很好，宝贝你很棒。那咱们来试一下

T 是不是可以？对吧。那你们想想我们可不

可以只乘一次？

S 可以

T 我们需要乘个什么数？

S 他们的倍数

T 对！我们以前学过如何求两个数的什么数来着？“乘半圈”那个！对，最小公倍数，我们就可以乘以分母的最小公倍数！这样就能将分数系数变

成整系数的方程。0K你们收这样变形我们等式

改变了么？没变。为什么。看这里

S 等式性质2. 。。

T 很好。下面老师出几个练习，大家做一下。

J J

T 是不是挺简单的？没有想象中那么难是吧？我们的目的只有一个就是把分数系数通过去分母。注意这里的去不是直接丢掉分母，而是什么？而是利用约分的性质，将分母约去！然后变成了我们熟悉的整系数方程，对不对，然后就是移项，合并同类项，将系数化成 1 这些工作。对不对？

S 对。

T. 0K先下课，休息会我们继续研究