高二数学下册知识点总结
人教版高二数学下册知识点整理
人教版高二数学下册知识点整理以下是人教版高二数学下册的知识点整理：1. 三角函数：- 三角函数的概念和定义- 三角函数的基本性质（周期性、奇偶性、相关性质）- 三角函数的图像和性质- 三角函数的图像的平移和反射2. 三角函数的特殊值：- 0°、30°、45°、60°、90°的三角函数值- 180°、270°、360°等角度的三角函数值3. 三角函数的合成与分解：- 根据和差化积公式分解三角函数- 根据和差化积公式合成三角函数4. 三角函数的逆函数：- 三角函数的逆函数的定义和性质- 逆三角函数的图像和性质5. 三角函数的基本关系式：- 三角函数的基本关系式- 两角和与差的正弦、余弦、正切函数及其逆函数- 二倍角的正弦、余弦、正切函数及其逆函数 - 半角的正弦、余弦、正切函数及其逆函数6. 三角恒等变换：- 正、反三角函数的基本关系式- 倍角、半角、和差等角公式- 三角恒等式的变形和应用7. 平面向量：- 平面向量的概念和表示- 平面向量的运算（加法、减法、数量乘法） - 平面向量的数量积和夹角- 平面向量的共线、垂直和平行关系8. 平面向量的坐标表示：- 平面向量的坐标表示- 两点之间的向量表示9. 平面向量的数量积：- 平面向量的数量积的定义和性质- 向量的模和方向角- 向量的投影10. 平面向量的应用：- 向量的平行四边形法则和三角法则- 向量的线性运算- 向量的应用（求点、线段的中点、判断点与直线的位置关系）11. 三角形：- 三角形的基本概念和性质- 三角形的分类（按角度、按边长）- 三角形的重心、垂心、外心、内心和旁心- 三角形的面积公式- 三角形的相似和全等12. 三角形的应用：- 三角形的应用（求角、边的关系、解三角形）- 三角函数在解三角形中的应用- 三角函数与数学模型13. 圆和圆的切线：- 圆的基本概念和性质- 圆的方程- 切线的概念和性质14. 直线和圆的位置关系：- 直线和圆的位置关系（相离、相交、相切）- 切线和割线的判定和性质15. 反比例函数的图像和性质：- 反比例函数的定义和性质- 反比例函数的图像- 反比例函数的应用16. 指数函数的概念和性质：- 指数函数的定义和性质- 对数的概念和性质- 指数方程和对数方程的应用这些是人教版高二数学下册的主要知识点。
高二下学期数学知识点总结(优选8篇)
高二下学期数学知识点总结第1篇1.平面及基本性质；2.平面图形直观图的画法；3.平面直线；4.直线和平面平行的判定与性质；5.直线和平面垂直的判定与性质；6.三垂线定理及其逆定理；7.两个平面的位置关系；8.空间向量及其加法、减法与数乘；9.空间向量的坐标表示；10.空间向量的数量积；11.直线的方向向量；12.异面直线xxx的角；13.异面直线的公垂线；14.异面直线的距离；15.直线和平面垂直的性质；16.平面的法向量；17.点到平面的距离；18.直线和平面xxx的角；19.向量在平面内的射影；20.平面与平面平行的性质；21.平行平面间的距离；22.二面角及其平面角；23.两个平面垂直的判定和性质；24.多面体；25.棱柱；26.棱锥；27.正多面体；28.球。
高二下学期数学知识点总结第2篇1.用导数研究函数的值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。
学习了如何用导数研究函数的值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
2.生活中常见的函数优化问题1)费用、成本省问题2)利润、收益大问题3)面积、体积(大)问题高二下学期数学知识点总结第3篇1.万能公式：令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2).2.辅助角公式：asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b ^2)^(1/2)]tanr=b/a。
向量公式：1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|.(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)。
(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]。
高二下册数学知识点总结
高二下册数学知识点总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高二下数学知识点
高二下数学知识点
高二下数学主要涵盖以下几个知识点：
1. 三角函数：三角函数是描述角度和边长之间关系的函数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们在几何中的应用广泛，例如用于求解三角形的边长和角度。
2. 导数与微分：导数是描述函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化速率。
微分是导数的几何意义，表示函数在某一点的切线斜率。
导数与微分在数学和物理等领域中有广泛的应用，例如求解函数的最值、描述曲线的形状等。
3. 不等式与函数的图像：不等式是描述数值关系的一种表达形式，函数的图像是函数在坐标系中的可视化表示。
学习不等式和函数的图像可以帮助我们理解函数的性质及其在数学和实际问题中的应用。
4. 数列与数列的求和：数列是按照一定规律排列的一组数，求和是将数列中的元素相加得到一个结果。
数列与求和在数学和实际问题中都有广泛的应用，例如在金融领域中用于计算投资的复利、在计算机科学中用于算法和数据结构等。
5. 二次函数与二次方程：二次函数是一个二次多项式函数，二次方程则是一个二次多项式的等式。
学习二次函数和二次方程可以帮助我们理解曲线的形状、解决实际问题以及解决数学中的各种方程和不等式。
以上是高二下学期数学的主要知识点，希望对您有所帮助。
如果您还有其他问题，请随时提出。
高二数学下册知识点
高二数学下册知识点高二数学下册包含了许多重要的知识点，涵盖了代数、几何、概率与统计等方面。
下面将会逐个介绍这些知识点，帮助大家更好地理解和掌握高二数学下册的内容。
一、代数1. 函数与方程(1) 二次函数：二次函数的标准方程为 y=ax²+bx+c，其中 a、b、c 为常数，a≠0。
二次函数的图像为开口朝上或开口朝下的抛物线。
(2) 一次函数：一次函数用 y=ax+b 表示，其中 a、b 为常数，且a≠0。
一次函数的图像为直线。
(3) 高次函数：高于二次的函数称为高次函数，如三次函数、四次函数等。
(4) 方程：方程是含有未知数的等式，可以通过解方程来求得未知数的值。
2. 数列与数学归纳法(1) 等差数列：数列中每一项与前一项的差值相等。
(2) 等比数列：数列中每一项与前一项的比值相等。
(3) 数学归纳法：数学归纳法是用来证明一般命题的方法，包括基础步骤和归纳步骤。
3. 逻辑与命题(1) 命题：陈述句，可以判断真假的陈述。
(2) 逻辑联结词：包括与、或、非等，用来连接命题构成复合命题。
(3) 命题符号化：将自然语言中的命题用符号表示。
(4) 命题的合取与析取：合取是指将多个命题以“与”连接，构成一个新的命题；析取是指将多个命题以“或”连接，构成一个新的命题。
二、几何1. 平面几何(1) 三角形：三角形的分类、性质与定理。
(2) 相似三角形：相似三角形的性质与判定。
(3) 合同三角形：合同三角形的性质与判定。
(4) 圆：圆的性质、定理与相关的计算。
2. 空间几何(1) 空间中的直线和平面：直线与平面的定义、性质与关系。
(2) 空间中的角：角的性质、类型与相关定理。
(3) 空间直角坐标系：空间直角坐标系的引入与应用。
(4) 空间图形的计算：如长方体、正方体、棱柱、棱锥等图形的体积与表面积计算。
三、概率与统计1. 概率(1) 随机事件与样本空间：事件的定义、种类与概率计算。
(2) 概率的计算规则：包括加法法则、乘法法则、全概率公式和贝叶斯定理。
高二下数学知识点梳理
高二下数学知识点梳理1. 集合论在高二下学期的数学中，集合论是一个非常重要的知识点。
集合是由一些确定的元素组成的整体。
常见的表示方法有列举法和描述法。
对于集合的操作，包括并集、交集、差集和补集等。
此外，还有关于集合的子集、相等、互斥和包含等的概念和性质。
2. 函数与方程函数与方程也是高二下学期数学的重点内容。
函数是一种特殊的关系，每个自变量都与唯一的因变量对应。
常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
方程是一个等式，其中包含未知量。
我们常见的方程有一元二次方程、一元线性方程、二元一次方程等。
解方程的方法包括因式分解、配方法、二次方程的求根公式、直接法或直接法的类型等。
3. 三角函数与立体几何三角函数是高中数学中的重要内容之一。
其中包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
这些函数在数学以及实际生活中具有广泛的应用。
另外，在立体几何中，我们需要了解各种立体图形的表示方法、性质以及计算表面积和体积的公式。
4. 概率与统计概率与统计是数学中应用广泛的一部分。
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。
在高中数学中，我们学习了基本的概率概念、概率的计算方法以及相关的概率规则，如加法法则、乘法法则和条件概率等。
统计学用于收集、整理和分析数据，我们需要了解统计学中的基本概念，如样本、总体、频数、频率等。
5. 数列与数列求和数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
我们常见的数列有等差数列和等比数列。
对于数列，我们需要了解其通项公式以及前n项和的公式。
另外，还有一些特殊的数列，如斐波那契数列和等差中项数列等。
6. 导数与微分在高二下学期的数学中，我们开始学习微积分的基础内容。
导数是描述函数变化率的概念。
我们需要了解导数的定义、常见函数的导数以及求导的基本法则。
微分是导数的一个应用，用于计算曲线的切线方程以及近似计算函数的增量和极值等。
7. 积分与定积分积分是微积分的另一个重要内容。
定积分是积分的一种应用，用于计算曲线与x轴之间的面积。
高二下数学学哪些知识点
高二下数学学哪些知识点在高二下学期的数学课程中，学生将继续深入学习数学的各个分支，建立更为扎实的数学基础，并为高三的学习打下坚实的基础。
在这一学期，学生将接触到以下几个重要的数学知识点。
一、平面向量与立体几何1. 平面向量的定义与运算：包括向量的表示、平移、数量积、向量积等基本概念和运算法则。
2. 平面向量的应用：如力的合成与分解、平面几何问题的解决等。
3. 空间几何基础：三维空间中的平行、垂直、共面等概念及其性质。
二、三角函数1. 弧度制和角度制的相互转换及其应用。
2. 三角函数的概念与性质：正弦、余弦、正切等函数的定义、性质及图像。
3. 三角函数的基本关系式与恒等变换。
三、导数与微分1. 导数的概念与性质：包括导数的几何意义、导数与函数的关系。
2. 常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数求法。
3. 高阶导数与导数的应用：如函数的凹凸性、极值、最值等问题的解决。
四、数列与数学归纳法1. 数列基础概念：如公差、通项、等差数列、等比数列等。
2. 数列的求和与递推公式：通项公式、求和公式的推导与应用。
3. 数学归纳法：数学归纳法的原理与使用方法，以及归纳法解决问题的思路与步骤。
五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质：包括概率的定义、加法定理、乘法定理等。
2. 随机事件与概率模型：样本空间、随机事件的概念与性质，概率模型的建立及其应用。
3. 统计基础：数据的收集和整理、频率与频率分布、均值、方差和标准差等统计概念。
总结：高二下学期的数学学习内容较为广泛，主要涉及平面向量与立体几何、三角函数、导数与微分、数列与数学归纳法，以及概率与统计等知识点。
通过学习这些知识，学生将进一步提高数学思维能力，培养解决实际问题的能力，并为高三的数学学习打下扎实的基础。
高二数学知识点下学期大全
高二数学知识点下学期大全下学期的高二数学课程内容涵盖了许多重要的数学知识点，以下是对这些知识点的详细介绍。
一、数列与数列的表示方法数列是指一串按照一定顺序排列的数字，可以用通项公式、递推公式或递归关系式来表示。
其中，通项公式是指通过给定的规律，用公式表示出数列中第n项与n的关系；递推公式是指利用前一项和规律，求得下一项的公式；递归关系式是指利用前两项和规律，求得后续项的公式。
二、函数与方程函数是指一个或多个自变量和因变量之间的关系。
高中数学中常见的函数类型有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
方程是指含有未知数的等式，在高二数学中，我们将学习如何解一元二次方程、一元二次不等式、一元高次方程等。
三、平面向量平面向量是指具有长度和方向的量，常用箭头表示。
在高中数学中，我们将学习平面向量的加减法、数量积和向量积等运算，以及向量在几何图形中的应用。
四、三角函数三角函数是指与三角比有关的函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
我们将学习三角函数的周期性、图像变换与性质，以及三角函数在几何中和实际问题中的应用。
五、空间几何空间几何是指对点、线、面以及它们之间的关系进行研究的数学分支。
在高二数学中，我们将学习空间中点的坐标、直线和平面的表示方法、直线与平面的位置关系、空间几何图形的性质等内容。
六、概率与统计概率与统计是数学的一个重要分支，用于描述随机事件的发生概率以及对数据的收集、分析和解释。
在高二数学中，我们将学习概率的基本理论、事件的概率计算方法，以及统计的基本概念、数据的处理与表达方式。
七、导数与微分导数与微分是微积分的重要内容，用于描述函数在某一点的变化率。
在高二数学中，我们将学习导数的概念、导数的求法、导数的运算法则，以及微分的应用等知识点。
八、三角恒等变换三角恒等变换是指通过对三角函数的恒等式进行证明和推导得到的变换公式。
我们将学习如何利用三角恒等变换简化复杂的三角函数表达式，以及如何应用三角恒等变换解决三角方程等问题。
数学高二下册知识点归纳
数学高二下册知识点归纳在高二下学期的数学学习中，我们接触到了许多重要的知识点。
在本篇文章中，我将对这些知识点进行归纳总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
一、函数与导数1. 函数的定义与性质- 函数的定义：自变量和因变量的关系- 定义域、值域和维数的概念- 奇偶函数和周期函数的特点2. 导数的定义与运算法则- 导数的定义：极限的概念- 基本函数的导数和常用的导数公式- 导数的四则运算和复合函数求导3. 函数的应用- 函数的单调性和最值问题- 函数的极值问题和最值问题- 函数的凹凸性和拐点问题二、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的定义与性质- 弧度制和角度制的转换- 各三角函数的定义和图像特点- 三角函数之间的关系和性质2. 三角函数的图像及其性质- 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点 - 函数图像的平移、伸缩和翻转操作- 反三角函数的定义和性质3. 三角函数的恒等式与解三角方程- 三角函数的基本恒等式及其推导过程- 三角方程的基本解法和注意事项- 三角方程在实际问题中的应用三、平面向量与空间向量1. 平面向量的定义与运算- 平面向量的定义和基本运算法则- 向量共线、平行和垂直的判定方法- 平面向量运算在几何中的应用2. 空间向量的定义与运算- 空间向量的定义和基本运算法则- 向量夹角和向量投影的计算方法- 点与直线的位置关系和向量运算的应用3. 平面与空间直角坐标系- 平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立 - 平面方程与空间直线方程的表示方法- 二维平面与三维空间中的几何关系四、立体几何与多面体1. 立体几何的基本概念- 空间中点、直线和面的性质- 空间角的定义和度量方法- 空间角与平面角的关系2. 多面体的性质与分类- 多面体的定义及其基本性质- 正多面体和柱面、锥面的定义与分类 - 多面体在几何问题中的应用3. 空间向量与平面的位置关系- 点、直线和平面的距离计算方法- 直线与平面的位置关系和相交条件 - 平面与平面的位置关系和相交条件以上所列举的知识点仅为高二下学期数学内容的一部分，但是它们是学习数学的基础，对于高中生继续深入学习和理解数学知识具有重要意义。
最全面高二下册数学知识点归纳总结
最全面高二下册数学知识点归纳总结高二下册数学是一门重要的学科，它-般分为三个大的部分：函数、解析几何和概率统计。
下面我就从这三个部分进行总结。
一、函数部分1. 函数的概念与性质：自变量、因变量、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
2. 常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，以及它们的图像、性质和应用。
3. 函数运算：函数的和、差、积、商、复合等，以及它们的性质和应用。
4. 导数：导数的定义、符号表示、求导法则、导数的应用（函数的单调性、最值、曲线的切线方程等）。
5. 等差数列与等比数列：概念、通项公式、求和公式、应用等。
二、解析几何部分1. 空间解析几何：向量的概念、数量积、向量积、三角形面积、空间平面及其方程、直线及其方程、平面与直线的位置关系等。
2. 解析几何中的圆：圆的方程、切线、法线、过定点的圆等。
3. 空间直角坐标系中曲面方程的解法：一次曲面、二次曲面、旋转曲面（二次曲面、抛物面）、双曲面等。
三、概率统计部分1. 随机变量：离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的分布函数。
2. 概率论的基础概念：概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等。
3. 常见的概率分布：离散型分布（0-1分布、二项分布、泊松分布等）和连续型分布（均匀分布、正态分布、指数分布等）。
4. 统计学基础知识：统计量、假设检验、方差分析、回归分析等。
总体说来，高二下册数学为数学爱好者或者数学专业者提供了更加深入和广泛的数学知识，需要更加努力的学习和理解。
在高二下册数学学习中，学生需要更加深入地了解函数、解析几何和概率统计等方面的知识，为以后成功的学习和职业生涯打下基础。
在函数部分，学生需要掌握各种函数的性质和应用，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
此外，学生需要理解导数的概念和用途，以及如何求导数。
导数的应用涉及到最优化问题（如求函数的最大值和最小值）、函数的图像的性质（如函数的单调性和凸性）、切线和曲线的切线方程等。
高二数学知识点及公式下册
高二数学知识点及公式下册在高二数学下册中，学生将进一步学习数学的各个领域，包括代数、几何、概率与统计等。
这些知识点和公式不仅对考试备考有着重要的作用，也对日常生活中的问题解决和思维发展起到了积极的推动作用。
下面将介绍一些高二数学下册的重要知识点和公式。
一、代数知识点及公式1. 二次函数：二次函数是高中数学中的重要概念，其一般式可表示为f(x) = ax^2 + bx + c。
其中，a、b、c分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。
二次函数的顶点坐标公式为(xv, yv)，其中xv = -b / (2a)，yv = f(xv)。
2. 不等式：不等式是代数中常见的问题形式之一。
常见的不等式有线性不等式和二次不等式。
解不等式时需要注意根据题目条件移项、分段讨论、去绝对值等操作。
3. 数列与级数：数列是一系列具有顺序关系的数按一定规律排列而成的序列。
数列的通项公式可以帮助我们计算指定位置处的数值。
级数是数列中各项的和，常见的级数有等差级数和等比级数。
二、几何知识点及公式1. 三角函数：在三角函数中，我们熟悉的有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们在解决各类三角形问题中起到了重要的作用。
三角函数的定义包括对于任意角度的正弦、余弦和正切值的计算。
2. 向量：向量是有大小和方向的量。
在几何中，我们可以通过向量来表示位置、位移和力等概念。
向量的加法、减法和数量积等运算规则可以帮助我们解决复杂的几何问题。
3. 平面几何：平面几何是指在平面上研究的几何学。
其中包括了直线与平面的关系、多边形、圆、圆锥曲线等。
了解平面几何的基本定理和公式可以帮助我们在解决几何问题时更加高效和准确。
三、概率与统计知识点及公式1. 概率：概率是描述随机事件发生可能性的一种数值。
常见的概率计算包括事件的总体数与有利结果数的比例计算，也可以通过概率树或频率法来求解复杂的概率问题。
2. 统计：统计是对统计对象进行调查、观察和实验然后进行数据整理、分析和解释的一个过程。
高二下期数学学哪些知识点
高二下期数学学哪些知识点高二下学期是数学学科的重要阶段，学生将继续深入学习数学的各个领域和知识点。
在这个学期里，学生们将会接触到许多重要而有趣的数学概念和技巧。
本文将介绍高二下期数学需要学习的主要知识点，帮助学生们规划学习进度和集中精力。
一、函数和方程1.1 二次函数与二次方程学习二次函数和二次方程的性质，如顶点坐标、对称轴、零点等。
理解二次函数与二次方程之间的相互关系，并能够运用相关知识解决实际问题。
1.2 一次函数与一次方程巩固对一次函数和一次方程的理解，学习一次函数的斜率、截距等概念，并能够求解一次方程。
灵活应用所学知识解决实际问题。
1.3 无理方程学习无理方程的基本概念和解法，包括平方根、立方根等。
通过练习巩固技巧，提高解无理方程的能力。
二、三角函数2.1 三角函数的概念学习正弦、余弦、正切等三角函数的概念和性质，掌握它们在单位圆上的几何意义。
能够进行基本的函数变换和图像绘制。
2.2 三角函数的基本关系与恒等变换学习三角函数的基本关系和恒等变换，包括和差化积、倍角公式等。
能够熟练运用这些关系和变换简化复杂的三角函数表达式。
三、数列与数学归纳法3.1 等差数列学习等差数列的概念和性质，包括通项公式、和的计算等。
能够应用等差数列解决实际问题。
3.2 等比数列学习等比数列的概念和性质，包括通项公式、和的计算等。
能够应用等比数列解决实际问题。
3.3 数学归纳法掌握数学归纳法的基本思想和运用方法。
能够运用数学归纳法证明数学命题，并应用数学归纳法解决实际问题。
四、解析几何4.1 二维坐标系复习和巩固二维坐标系的基本概念和性质，包括点、直线、距离、斜率等。
能够熟练应用二维坐标系解决几何问题。
4.2 直线与圆的方程学习直线和圆的方程表示，并能够根据特定条件确定直线和圆的方程。
4.3 斜率与角度学习斜率和角度的概念及其相互之间的关系。
能够应用斜率和角度求解几何问题。
五、概率与统计5.1 随机事件与概率学习随机事件和概率的基本概念，掌握概率计算的方法和技巧。
高二下学期数学知识点总结通用4篇
高二下学期数学知识点总结通用4篇高二下学期数学知识点总结通用4篇知识的获取途径包括书籍、网络、课程以及实践经验等多种渠道。
科技的发展为知识的普及和传播提供了更广泛的平台。
下面就让小编给大家带来高二下学期数学知识点总结，希望大家喜欢!高二下学期数学知识点总结1分层抽样先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
分层的比例问题(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。
如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
高二下学期数学知识点总结21.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]4.积化和差sina.cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa.sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa.cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina.sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/25.积化和差sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]抛物线：y = ax .+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a(x+h). + k就是y等于a乘以(x+h)的`平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0高二下学期数学知识点总结3一、集合、简易逻辑(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
高二下学期数学知识点总结
高二下学期数学知识点总结高二下学期数学知识点总结(一)：高中数学知识点总结(最全版)数学知识点总结引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M，或者a M，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集( ).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等nnnn（7）已知集合A有n(n 1)个元素，则它有2个子集，它有21个真子集，它有21个非空子集，它有2 2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a x b，或a x b 的实数x的集合叫做半开半闭区间，,分别记做[ab),x ,a x,b 的x 实b数x的集合分别记做，(a,b]；满足x a[a, )a,( ,)b, (,． b注意：对于集合{x|a x b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须高二下学期数学知识点总结(二)：高二下数学知识点总结高二数学知识点总结大全(必修)第1章空间几何体11 .1柱、锥、台、球的结构特征1. 2空间几何体的三视图和直观图11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等33直观图：斜二测画法44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
高二下数学知识点全部
高二下数学知识点全部高二下学期的数学课程涵盖了多个重要的数学知识点，本文将整理总结这些知识点，以便帮助同学们更好地进行复习和准备。
一、平面向量1. 平面向量的定义与性质平面向量是指具有大小和方向的量。
向量的加法、数量乘法、减法运算，以及向量的模、单位向量、共线性等性质。
2. 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示方法，包括向量的标准单位向量表示法、向量的坐标加减法、数量乘法等。
3. 平面向量的线性运算平面向量的线性组合、线性相关与线性无关、线性方程组、矩阵与向量的乘法等。
4. 平面向量的数量积平面向量的数量积的定义、性质，以及数量积的几何意义。
5. 平面向量的向量积平面向量的向量积的定义、性质，以及向量积的几何意义。
二、空间解析几何1. 空间直角坐标系与向量的坐标表示空间直角坐标系的建立，向量的坐标表示与运算方法，以及向量的模、单位向量等。
2. 空间平面与直线的方程空间平面的法线方程、点法式方程、一般式方程等，以及空间直线的对称式方程、参数方程、一般式方程等。
3. 点、直线与平面的位置关系点与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系等。
4. 空间几何体的性质与计算球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等空间几何体的性质，以及相关计算方法。
三、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与性质正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质，以及三角函数的基本关系式和诱导公式。
2. 三角函数的图像与性质正弦函数、余弦函数、正切函数等各种三角函数的图像特征、周期性、奇偶性、单调性等。
3. 三角函数的应用三角函数在实际问题中的应用，如求解三角形的边长、角度等。
4. 解三角形的概念与性质解三角形的概念、解三角形的性质与判定条件，以及解直角三角形的各种方法。
四、一元二次函数与二次方程1. 一元二次函数的定义与性质一元二次函数的定义、图像、对称轴、最值、单调性等。
2. 一元二次方程的性质与解法一元二次方程的定义与性质，配方法、因式分解法、求根公式等解法。
高二下册数学重点知识点归纳
高二下册数学重点知识点归纳1.高二下册数学重点知识点归纳1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。
当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为0;2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2__1),另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程:⑴点斜式:直线过点斜率为,则直线方程为,⑵斜截式:直线在轴上的截距为和斜率,则直线方程为4、直线与直线的位置关系:(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=05、点到直线的距离公式;两条平行线与的距离是6、圆的标准方程:.⑵圆的一般方程:注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长2.高二下册数学重点知识点归纳1.任意角(1)角的分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.②按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角：终边与角相同的角可写成+k360(kZ).(3)弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关.④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度.⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.2.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的'正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.3.三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos=OM，sin=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.3.高二下册数学重点知识点归纳1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
数学高二下期知识点
数学高二下期知识点一、复数复数是由实数和虚数部分组成的数，通常表示为a + bi 的形式，其中a为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位，i^2=-1。
1.1 复数的概念与表示复数是实数和虚数的结合，可以用平面直角坐标系表示。
实部表示在实数轴上的投影，虚部表示在虚数轴上的投影。
1.2 复数的四则运算复数的加减法与实数相似，实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减)。
复数的乘法按照分配律进行，虚部i^2=-1，可以进行化简。
1.3 复数的共轭与模共轭复数是实部相同但虚部符号相反的复数，记作a - bi。
复数的模表示复数到原点的距离，可以用勾股定理求得。
1.4 习题与例题练习题1：计算(4+5i)(2-3i)练习题2：求复数(-2+3i)的共轭复数及其模。
二、向量向量是具有大小和方向的量，常用有向线段表示。
向量的运算包括加法、减法、向量与标量的乘法等。
2.1 向量的定义与表示向量由起点和终点确定，通常用a表示，a的模表示向量的长度，方向由起点指向终点。
2.2 向量的加减法向量的加法是将两个向量的终点相连接，起点为第一个向量的起点，终点为第二个向量的终点。
向量的减法可以通过加上负向量实现。
2.3 向量的数量积与夹角向量的数量积也称为点积，结果为一个实数。
向量之间的夹角可以通过数量积的定义进行计算。
2.4 向量的应用向量广泛应用于平面几何、物理学和工程等领域。
例如在力学中，向量用于表示力的大小和方向。
2.5 习题与例题练习题1：已知向量a=(3, -2)和向量b=(-1, 4)，求向量a+b的模。
练习题2：已知向量a=(2, 3)和向量b=(-4, 1)，求向量a·b的值。
三、三角函数三角函数是研究角和变化的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
3.1 角度制与弧度制角度制是一种常用的角度表示方式，弧度制是数学中常用的角度表示方式，1圆周对应2π弧度。
3.2 正弦函数与余弦函数正弦函数表示角的对边与斜边之比，余弦函数表示角的邻边与斜边之比。
高二下班学期数学知识点
高二下班学期数学知识点高二下半学期数学知识点高二下半学期是数学学科中的重要阶段，涉及到许多重要的数学知识点。
本文将对高二下半学期的数学知识点进行详细介绍。
1. 三角函数三角函数在高二下半学期的数学学习中起到了重要作用。
主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
学生需要了解这些函数的定义、性质和图像，并能熟练运用三角函数解决相关问题。
2. 平面向量平面向量是高二下半学期数学学习的重点之一。
学生需要了解向量的定义、运算规则，掌握向量的法则、共线定理等重要概念，并能运用平面向量解决几何和代数问题。
3. 数列与数学归纳法数列是高二下半学期数学学习中需要掌握的重要知识点。
学生需要了解等差数列、等比数列等常见数列的定义、性质和求和公式。
此外，掌握数学归纳法也是必要的，能够运用数学归纳法证明数学命题。
4. 概率与统计概率与统计是高中数学中的一大重点。
在高二下半学期，学生需要了解概率的基本概念、概率的计算方法，同时还需要学习统计的基本方法和概念，如频数、频率、平均数等。
学生需要具备利用概率和统计知识解决实际问题的能力。
5. 函数与导数函数与导数是高中数学的基础知识之一，也是高二下半学期的重要内容。
学生需要了解函数的概念、函数的性质和函数的图像，同时需要掌握导数的定义和基本运算法则，并能运用导数解决相关问题，如求函数的最值、判断函数的增减性等。
6. 解析几何解析几何是高二下半学期数学学习的重要组成部分。
学生需要了解平面坐标系、直线、圆等基本概念，能够用解析几何的方法解决平面几何问题。
7. 三角恒等变换三角恒等变换是高二下半学期数学学习的重点内容之一。
学生需要掌握常见的三角恒等变换公式，如和差化积、倍角公式等，并能熟练运用这些公式解决相关问题。
8. 不等式不等式是高中数学中的重要内容。
学生需要了解不等式的基本概念和性质，掌握不等式的解法，特别是一元二次不等式的解法，并能应用不等式解决实际问题。
通过对以上数学知识点的学习，高二下半学期的学生可以更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力和思维能力。
高二数学下册知识点总结
高二数学下册知识点总结一、函数1. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，即对于集合X中的每个元素x，都有唯一确定的集合Y中的元素y与之对应。
一个函数通常记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示函数。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
（2）奇偶性：当f(-x)=-f(x)时，函数是奇函数；当f(-x)=f(x)时，函数是偶函数。
（3）周期性：如果存在一个正数T，使得对于任意x都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是周期函数。
3. 函数的图像函数的图像是描述函数在平面直角坐标系中的表示，可以通过绘图来直观地了解函数的特征和性质。
4. 函数的运算（1）四则运算：加减乘除（2）复合函数：f(g(x))表示先计算g(x)，然后再将结果代入f(x)二、导数1. 导数的定义函数y=f(x)在点x=a处的导数是指当x在a处取得一个变化量Δx时，与之对应的函数值的变化量Δy与自变量的变化量Δx的比值在Δx趋于0时的极限，即f'(a)=lim(Δx→0)(Δy/Δx)。
2. 导数的计算（1）基本函数的导数常数函数的导数为0，幂函数的导数为幂次的系数与x的幂次减1，三角函数、指数函数和对数函数的导数需通过各自的导数公式来计算。
（2）导数的四则运算导数具有线性性质，在计算导数时可以使用加减乘除的运算法则。
3. 导数的应用导数在解析几何、物理、经济等领域有广泛的应用，比如求函数的极值、切线和法线方程、函数的单调性和凹凸性等。
三、不定积分1. 不定积分的概念如果一个函数f(x)的导函数是F(x)，则F(x)是f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为积分常数。
2. 不定积分的性质（1）线性性质：∫(af(x)+bg(x))dx=a∫f(x)dx+b∫g(x)dx（2）积分的逆运算3. 基本初等函数的不定积分（1）常数函数的不定积分是该常数与自变量的乘积再加上积分常数。
高二数学下册知识点及公式
高二数学下册知识点及公式一、函数与导数1. 函数的基本概念- 函数的定义与函数关系- 定义域与值域- 函数的图像与性质- 函数的奇偶性2. 基本初等函数- 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数- 基本初等函数的性质与图像3. 函数的运算- 函数的和、差、积、商- 复合函数与反函数- 函数的平移、函数的缩放4. 导数与导数的运算- 导数的定义与几何意义 - 导数存在的条件- 导数的四则运算法则- 高阶导数的定义- 导数与函数的关系5. 函数的增减性与极值问题 - 函数的单调性与极值- 临界点与拐点- 函数的最值问题6. 函数的图像与导数图像- 函数图像的绘制- 函数的凹凸性与拐点- 导数图像与函数图像的关系二、三角函数与数列1. 三角函数- 三角函数的定义与性质- 倍角公式、和差化积公式 - 三角方程与三角函数图像2. 平面向量与空间向量- 向量的基本概念与性质- 向量的线性运算- 向量的数量积与向量积- 向量与平面的关系3. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项与性质- 等差数列的求和与平均数- 等比数列的通项与性质- 等比数列的求和与极限4. 数列极限- 数列极限的定义与性质- 极限的性质与运算- 无穷数列与无穷级数- 数列极限与函数极限的关系三、几何与立体几何1. 平面几何- 平面几何基本概念与性质 - 二维图形的性质与判定- 平面几何运动的特征与规律2. 空间几何- 空间几何基本概念与性质- 空间几何图形的性质与判定 - 空间几何运动的特征与规律3. 立体几何- 空间图形的表面积与体积 - 空间几何体的投影- 空间几何体的切割与展开四、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与样本空间- 概率的定义与性质- 条件概率与乘法定理- 总概率与贝叶斯公式2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念与性质- 离散型随机变量与概率分布- 连续型随机变量与概率密度函数- 期望与方差的计算3. 统计学基础- 统计学的主要概念与性质- 总体与样本的概念- 抽样与抽样分布- 估计与检验的基本原理总结：高二数学下册的知识点和公式内容涵盖了函数与导数、三角函数与数列、几何与立体几何、概率与统计等多个方面。
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高二数学下册知识点总结 1.万能公式令tana/2=tsina=2t/1+t^2cosa=1-t^2/1+t^2tana=2t/1-t^22.辅助角公式asint+bcost=a^2+b^2^1/2sint+rcosr=a/[a^2+b^2^1/2]sinr=b/[a^2+b^2^1/2]tanr=b/a3.三倍角公式sin3a=3sina-4sina^3cos3a=4cosa^3-3cosatan3a=[3tana-tana^3]/[1-3tana^2]4.积化和差sina*cosb=[sina+b+sina-b]/2cosa*sinb=[sina+b-sina-b]/2cosa*cosb=[cosa+b+cosa-b]/2sina*sinb=-[cosa+b-cosa-b]/25.积化和差sina+sinb=2sin[a+b/2]cos[a-b/2]sina-sinb=2sin[a-b/2]cos[a+b/2]cosa+cosb=2cos[a+b/2]cos[a-b/2]cosa-cosb=-2sin[a+b/2]sin[a-b/2]抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = ax+h* + k就是y等于a乘以x+h的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为p/2,0 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3pir^3面积=pir^2周长=2pir圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：a,b是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0一椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4a-b椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长2πb加上四倍的该椭圆长半轴长a与短半轴长b的差。
二椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率π乘该椭圆长半轴长a与短半轴长b的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosAcosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanBctgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgA ctgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgA倍角公式tan2A=2tanA/1-tan2A ctg2A=ctg2A-1/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sinα+2π/n+sinα+2π*2/n+sinα+2π*3/n+……+sin[α+2π*n-1/n]=0cosα+cosα+2π/n+cosα+2π*2/n+cosα+2π*3/n+……+cos[α+2π*n-1/n]=0 以及sin^2α+sin^2α-2π/3+sin^2α+2π/3=3/2tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0四倍角公式：sin4A=-4*cosA*sinA*2*sinA^2-1cos4A=1+-8*cosA^2+8*cosA^4 tan4A=4*tanA-4*tanA^3/1-6*tanA^2+tanA^4五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*5-10*tanA^2+tanA^4/1-10*tanA^2+5*tanA^4六倍角公式：sin6A=2*cosA*sinA*2*sinA+1*2*sinA-1*-3+4*sinA^2 cos6A=-1+2*cosA^2*16*cosA^4-16*cosA^2+1 tan6A=-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5/-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6七倍角公式：sin7A=-sinA*56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6 cos7A=cosA*56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7tan7A=tanA*-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6/-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6八倍角公式：sin8A=-8*cosA*sinA*2*sinA^2-1*-8*sinA^2+8*sinA^4+1 cos8A=1+160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2tan8A=-8*tanA*-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6/1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8 九倍角公式：sin9A=sinA*-3+4*sinA^2*64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 cos9A=cosA*-3+4*cosA^2*64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 tan9A=tanA*9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8/1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8十倍角公式：sin10A=2*cosA*sinA*4*sinA^2+2*sinA-1*4*sinA^2-2*sinA-1*-20*sinA^2+5+16*sinA^4 cos10A=-1+2*cosA^2*256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1 tan10A=-2*tanA*5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8/-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10 ·万能公式：sinα=2tanα/2/[1+tan^2α/2]cosα=[1-tan^2α/2]/[1+tan^2α/2]tanα=2tanα/2/[1-tan^2α/2]半角公式sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosActgA/2=√1+cosA/1-cosA ctgA/2=-√1+cosA/1-cosA和差化积2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-BsinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosBctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+11^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=nn+12n+1/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=nn+1/2^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+nn+1=nn+1n+2/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√b2-4ac/2a -b-√b2-4ac/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式表达式圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：a,b是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2c+c'h'圆台侧面积 S=1/2c+c'l=piR+rl 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 图形周长面积体积公式长方形的周长=长+宽×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S=ah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[pp - ap - bp - c] 海伦公式p=a+b+c/2 和：a+b+c*a+b-c*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=a+b+cr/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-c^2+a^2-b^2/2^2]} “三斜求积” 南宋秦九韶 | a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内Aa,b,Bc,d, Ce,f,这里ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!】秦九韶三角形中线面积公式: S=√[Ma+Mb+Mc*Mb+Mc-Ma*Mc+Ma-Mb*Ma+Mb-Mc]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=上底+下底×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=长×宽+长×高+宽×高×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体正方体、圆柱体的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C=4aS=a2长方形 a和b-边长 C=2a+bS=ab三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=a+b+c/2 S=ah/2=ab/2?sinC=[ss-as-bs-c]1/2=a2sinBsinC/2sinA感谢您的阅读，祝您生活愉快。