分数时延滤波器设计
分数阶Fourier变换与新型时频滤波器设计
分数阶Fourier变换与新型时频滤波器设计闫格;刘开华;罗蓬;吕西午【摘要】To realize ,the lossless recovery of non-stationary signal in complicated noise environment, a novel design method based on fractional Fourier transform of time-frequency filter is proposed, in which the time-fre- quency distribution of incident signal is obtained by Gabor transform first, and then based on support vector machine (SVM) and technique of image segmentation, the regions of signal and noise on the time-frequency plane are separated and the optimal separating line is drawn, finally the order number and transfer function of the time-frequency filter can be determined by the optimal separating line equation. For the case of linearly in- separable signal and noise time-frequency distribution, the pieeewise linear fitting based on global least square criterion is performed to the separating curved line, and the parallel filter banks are constructed from the linear fitting equation. To meet the real-time requirement in engineering application, the computational complexity was optimized, and the simulation results demonstrated the validity of this method.%为了无失真地恢复复杂噪声环境中的非平稳信号,提出一种新型分数阶Fourier变换时频滤波器设计方法.该方法先利用Gabor变换得到信号在时频域的分布状况,然后用支撑向量机（SVM）分类算法结合图像分割得到分离时频图像上信号和噪声区域所需的最优分类线,最后用此最优分类线方程确定时频滤波器的阶数和传递函数.在信号和噪声时频域线性不可分的情况下,对SVM分类曲线进行了全局最小二乘分段线性拟合,然后根据拟合生成的方程构造并行多阶滤波器组.为满足实际应用中实时性的要求,对算法的计算复杂度进行了优化.计算机仿真结果验证了该方法的有效性.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2012(044)009【总页数】6页(P138-143)【关键词】时频滤波;Gabor变换;图像分割;支持向量机;分数阶Fourier变换【作者】闫格;刘开华;罗蓬;吕西午【作者单位】天津大学电子信息工程学院,天津300072;天津大学电子信息工程学院,天津300072;天津大学电子信息工程学院,天津300072;天津大学电子信息工程学院,天津300072【正文语种】中文【中图分类】TN911.72现今非平稳信号处理是现代信号处理领域一个重要分支，尤其是非平稳信号的滤波技术，一直是学术界研究的热点.由于非平稳信号的频率分布具有时变特性，因此无法单独在时域或频域上对信号进行滤波处理.近年来，随着时频分析理论的蓬勃发展［1－3］，尤其是离散分数阶 Fourier变换(fractional Fourier transform，FrFT)在数字信号处理中的应用，使得新型时频滤波器设计有了新的解决方案.FrFT 作为Fourier变换的广义形式，可以描述为时频平面的旋转算子［4］在统一的时频域上对信号进行分析.利用该特点，时频滤波器的设计［5－6］中可以采用FrFT 技术实现对非平稳信号的参数检测和估计及某些形式的干扰和噪声的消除.在文献［7］和［8］中，提出了基于最小均方误差准则的分数阶Fourier域最优滤波算法.在文献［9］中，给出了分数阶Wiener滤波算子的离散化求解算法.然而，这些算法是现代滤波器设计理论在分数阶Fourier域上的延伸和推广，在设计时需要信号和噪声的统计先验知识，并且只局限于单个旋转角度上的滤波.在文献［10］中，利用Fr-FT的旋转可加性，实现了多个阶次上的迭代滤波.但该方法运算复杂且无法保证迭代过程收敛到全局最优解.文献［11］中，利用时频变换先确定时频滤波器阶次和传递函数，然后将分数阶Fourier域滤波器等效于时频面上的一条分类线.此方法为时频滤波器设计提供了良好的思路，但在文献中没有提出具体的设计方法和合理的分类线选择依据.本文提出了一种新型FrFT时频滤波器设计方法.该方法根据信号和噪声的时频分布采用Gabor变换(Gabor transform，GT)、图像分割、支持向量机(support vector machine，SVM)等技术，自动地获取区域间的分类线，然后根据分类线方程确定时频滤波器的参数.该方法设计过程无需任何信号和噪声的统计先验知识，且能够保证滤波器的最优性能.在信号和噪声的形式、强度、分布均未知的情况下，该方法依然适用，具有良好的可靠性和通用性.对任意信号s(t)，旋转角度为α的FrFT定义为［4］式中:定义 FrFT 的阶为p;α =pπ/2，Kα(t，u)为变换的核函数，则有一般称u域为分数阶Fourier变换域，其中α=0与α=π/2分别表示信号的时域和频域.FrFT可以被描述为时频面上的旋转算子，即1个信号的FrFT的Wigner分布(Wigner distribution，WD)是原信号Wigner分布的坐标旋转形式，用公式表示为式中WD定义为考虑一组含有加性噪声的非平稳信号x(t)=s(t)+n(t).其中s(t)和n(t)分别表示有用的非平稳信号和加性噪声，假设其时频分布如图1所示.可以看到有用信号和噪声在时域和频域同时存在耦合但不交叠，即无法单独通过时域或频域滤波完全滤除噪声，但由于两者的封闭性可通过切割分离.利用FrFT将坐标轴旋转到合适的角度，构造分数阶Fourier域滤波器即可实现噪声的完全滤除和信号的无失真恢复.该滤波器可以表示为式中r(t)为恢复信号，H(u)为时频滤波器传递函数.可将式(1)所示的时频滤波器等效于时频面上的一条分类线，有用信号和噪声的分布区域可以通过该分类线完全分离.时频滤波器的变换阶次p可以由所得分类线的斜率k确定，即p=－2arccot k/π，而滤波器的截止频率u0等于原点到分类线的距离.对于更加一般的信号分布，需要将时频平面多次旋转才能逐步消除信号和噪声的耦合.此时可将单阶时频滤波器扩展为连续变化阶次的时频滤波器组，即显然，分数阶Fourier域滤波器的设计重点是有用信号和噪声区域间的时频分类线的确定方法.通过图1可以看出，能够将两个区域完全分离的直线不具备唯一性.因此，如何制定约束条件，并根据信号和噪声的分布，寻找一条最优的分类线将成为分类线确定方法的关键.为了在时频面上准确定位各信号和噪声分量，需要对观测信号进行时频变换.本文通过计算信号的Gabor变换获取信号和噪声的时频分布，即由于GT是一种线性变换，不受交叉项干扰，对于观测信号x(t)=s(t)+n(t)，有通过Gabor变换，可以得到一幅观测信号的时频图像，该图像由信号区域、噪声区域以及背景区域三部分组成，且各像素点的像素值对应于该时频点的Gabor系数.这里假设各信号和噪声分量的分布区域没有重叠.为了实现不同区域的分离，特别是有用信号和噪声区域的分离，本文采用区域生长图像分割技术［12］对Gabor图像进行处理.该方法能够获得良好的边界信息和分割结果，对于各信号分量的强度和分布边缘差异较大的情况依然适用.最后，对所得的各时频区域附加不同的区域标识，即可实现各区域的分离.SVM是一种通用机器学习方法，在信号分类和识别等领域有着广泛的应用.本文利用SVM的学习机制获取信号和噪声区域间的唯一分类线，并根据分类线方程设置合理的时频滤波器参数.考虑如下形式的点的集合:其中:i=1，2，…，N.xi为二维位置向量，代表Gabor变换生成的时频图像中的1个像素;ci为xi的类别标识，取值区间为1或－1，取1表示该向量属于信号区域，取－1则表示信号属于噪声区域.将集合D所包含的点作为SVM分类器的训练集，优化目标是寻找一条区分两个区域的最优分类线.此分类线的设计准则是不但能将所有向量xi正确分类，而且使得分类间隔最大.分类线定义如下:上式中，定义w为系数向量.为使对于训练集D，满足如下正确分类条件:对式(3)进行归一化，可得归一化分类间隔为Mmargin=2/‖w‖.综合以上可定义SVM最优分类线为满足条件(4)且使得分类间隔最大的分类线.有用信号区域和噪声区域中距离分类线最近的向量称为支持向量.上述问题可以通过二次规划理论寻求最优解，本文采用文献［13］提出的优化算法对分类线参数进行求解.对于线性可分情况，可以直接根据SVM分类线方程确定时频滤波器各项参数，然后利用式(1)即可进行噪声的滤除以及有用信号的恢复.对于线性不可分情况，通过合理选取SVM核函数，可以得到一条曲线形式的最优分类线.该分类线无法直接用于滤波器参数选择.在这种情况下，为方便滤波器设计，本文提出在全局最小二乘误差准则下，对非线性SVM分类线进行分段线性拟合，形成一组首尾相接的线段，进而根据各线段的参数分别设计相应的多阶时频滤波器组.已知非线性分类线上的M个数据点式中f=I(t)为曲线分类线方程.对于数据组ym，求解满足最小二乘误差准则的分段线性拟合折线方程f=I'(t)的方法即最小二乘拟合.所生成的分段线性拟合折线方程表示为点(tn，fn)，(n=1，2，…，N+1)为时频面内分段线性拟合折线段的起点和拐点.N为分段数，选择合适的N值，保证完全分离有用信号和噪声.然后根据每段的拟合方程确定相应阶的时频滤波器组的参数，进而利用式(2)逐次滤波即可实现噪声的完全滤除.实际应用中，采用并行时频滤波器组实现方式更为高效.首先根据拟合的曲线分类线，将观测信号在时域分成N段，每段信号对应于拟合折线段中的一段，即根据拟合结果确定各子滤波器的参数，并对对应的观测信号段进行滤波处理，将所有输出信号叠加，作为最终的恢复信号，即上述并行结构相比于式(2)所示的串行滤波器组具有明显的优势.首先，每段观测信号仅进行一次FrFT正逆变换，避免了多次FrFT所引入离散化误差.其次，各段信号的分段滤波过程可以设计并行硬件单元结构实现，提高了计算速度.由此可见并行时频滤波器组结构拥有精度和计算速度两方面优势.算法的流程如图2所示.在实际应用中，需要计算离散分数阶Fourier变换.本文选用Pei Soo-Chang等［14］提出的采样型快速算法.该算法满足FrFT的周期性、可逆性以及分数阶Fourier域采样定理［15］，并且可以较为准确的逼近连续FrFT的结果.这种快速算法利用工程中常用的FFT来实现.算法的计算复杂度为O(Nlg N).本文所提出的时频滤波器设计方法的前提假设是:信号和噪声的时频分布有耦合但无交叠.因而该方法对信号和噪声的先验性要求较低，在雷达等应用领域，感兴趣信号多为非合作信号，干扰信号形式复杂且随机性强，没有先验知识可以利用，此时利用该方法可以获得良好的滤波效果.然而对于信号畸变及信噪无法分离的情况，则需要引入一定的现代滤波方法实现信号的有效恢复.工程应用中，需要对接收信号高速、实时地进行滤波处理.在本文所提设计方法中的SVM分类算法占据了大部分的运算量.为了降低运算量，可采用下述措施进行优化:1)Gabor-Wigner变换.Gabor变换的分辨率低，在时频图像上表现为信号和噪声区域占据的面积增大.而有效像素点的增加必然导致SVM训练集的扩大.SVM分类器的运算量又取决于训练集数据的个数.因此时频图像的分辨率是影响算法复杂度的重要因素.文献［11］提出了 Gabor-Wigner变换(GWT)的定义如下:式中:Gs(t，f)和Ws(t，f)分别表示信号的 Gabor变换和Wigner分布;h(x，y)表示任意二元函数.合理的选取h(x，y)的形式，可以使GWT在避免交叉项干扰的同时保持和Wigner分布具有相同的高分辨率.综合以上特点，通过GWT获取信号的时频图像表示，可以有效减小SVM训练集的规模，达到降低运算复杂度的目的. 2)图像边缘提取技术.根据SVM的原理，只有支持向量对训练结果产生影响，因此支持向量可以唯一地确定分类线的方程.由于本文假设信号和噪声在时频面上的分布均为连通闭合区域，所以所需的支持向量必然位于两区域的边缘.由此可以推出，采用图像边缘提取技术［12］，由各区域的边缘像素组成训练集，可以有效降低SVM分类器的训练复杂度.本实验为信号和噪声线性可分情况.假设信号和噪声均为高斯调幅的线性调频信号，表达式为信号的观测区间为－2 s到2 s，采样率为fs=100 Hz.观测信号x(t)=s(t)+n(t)的Gabor时频分布如图3所示.由图3可以看出，耦合同时存在于信号和噪声的时域和频域.如图4所示，对Gabor变换后的图像进行区域分割，利用不同区域内像素构成的训练集，训练SVM分类线.图4中，SVM训练得到的最优分类线方程为然后利用分类线的参数确定时频滤波器的阶数及传递函数对观测信号进行滤波，所得到恢复信号的时域波形和恢复残差如图5所示.根据实验结果，时频滤波器的信噪比改善因子由式(5)计算得FIF=29.049 5 dB，信号恢复均方误差由式(6)计算得EMSE=0.124 46%.在上述实验的基础上，构造4条典型非最优分类线，用于考察SVM分类线的最优特性对滤波器性能的影响.如图6所示，4条分类线同样可以达到将两个区域完全分离的效果，直线分类线方程分别为分别对上述4条分类线构造对应的时频滤波器，并用其对观测信号进行滤波处理，滤波性能统计结果如表1所示.由上述结果可以看出，本文方法在信号和噪声分布线性可分的情况下，可以实现噪声的有效的滤除.同其它时频分类线的滤波效果对比可以看出，SVM分类线设计的时频滤波器具有最优的性能.由于SVM以最大化分类间隔作为优化目标，克服了观测信号的时域截断以及离散谱分析的栅栏效应造成信号和噪声的能量向整个时频平面泄露，在时频面上表现为可以最大程度地分离信号和噪声，从而提高滤波器的性能.本实验为有用信号和噪声线性不可分情况.考虑线性不可分情况，信号和噪声方程如下:信号观测时间段为－10 s到10 s，采样率为fs=30 Hz.信号的Gabor时频分布如图7所示.信号和噪声区域间的非线性SVM最优分类线如图8所示.对图8中的SVM分类曲线进行全局最小二乘分段线性拟合，拟合段数为N=4(拟合的段数等于滤波器的阶数)，其拟合结果如图9所示.图9中，折线段的拟合方程组为利用SVM折线段拟合的方程参数确定并行时频滤波器组的参数，并对输入信号进行4阶滤波，所得恢复信号的时域波形以及恢复残差如图10所示.根据图10所示实验结果，由式(5)～(6)分别计算时频滤波器的信噪比改善因子和信号恢复均方误差，其结果为:FIF=28.180 8 dB，EMSE=0.1520 3%.由上述结果可以看出，本文方法在信号和噪声分布线性不可分的的情况下，仍可实现噪声的有效滤除.由于非线性分类线的拟合的误差和多阶滤波器组引入了额外的FrFT离散化误差的影响，同线性可分情况相比，此时频滤波器的性能略有下降. 本文针对非平稳信号的波形恢复问题，提出了一种基于FrFT的新型时频滤波器设计方法.该方法属于经典滤波器在分数阶Fourier域上的扩展，设计过程无需信号和噪声的先验知识，简单直观且具有良好的信噪比改善性能，适合工程实现.仿真结果显示，在信号和噪声耦合但不交叠的前提下，该方法针对信号和噪声区域线性可分和线性不可分两种情况都能实现噪声的滤除和信号的无失真恢复.如何在该方法中融合现代滤波的相关思想，解决信号畸变以及信噪交叠难分离的问题，且进一步优化运算的复杂度，都是今后需要进一步研究的课题.刘开华(1956—)，男，教授，博士生导师.【相关文献】［1］MILLIOZ F，MARTIN N.Circularity of the STFT and spectral kurtosis for time-frequency segmentation in Gaussian environment［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59(2):515 －524.［2］LU W K，ZHANG Q.Deconvolutive short-time Fourier transform spectrogram ［J］.IEEE Signal Processing Letters，2009，16(7):576 －579.［3］XING M，WU R，LI Y，et al.New ISAR imaging algorithm based on modified Wigner-Ville distribution ［J］.IET Radar，Sonar and Navigation，2009，3(1):70 －80. ［4］ALMEIDA L B.The fractional Fourier transform and time-frequency representations ［J］.IEEE Transactions on Signal 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脉冲噪声环境下基于拉格朗日插值分数延迟滤波器的时延估计方法
ｓｍｕ ａ ｉ ｎ ｓ ｏ ｈ ｔ ｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｅ ｈ ｄ ｉ ｒ ｂ ｓ ｏ ｔ ｉ ｌ ｔｏ ｈ ｗｓ ｔ ａ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍ ｔ ｏ ｓ ｏ ｕ ｔ ｆ ｒ ｂｏ ｈ Ｇａ ｓ ｉ ｎ ａ ｄ ｎ ｎ Ｇａ ｓ ｉ ｎ ｉ ｐ ｌｉ ｅ ｎ ｉｅ ｕ ｓ ａ ｎ ｏ — ｕ ｓ ａ ｍ ｕ ｓｖ ｏ ｓ ｓ
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第二奈奎斯特域分数延迟滤波器
第二奈奎斯特域分数延迟滤波器全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：第二奈奎斯特域分数延迟滤波器的设计原理基于奈奎斯特定理，即信号的采样频率必须是信号频率的两倍。
在信号处理中，延迟是一个常见的问题，通常需要将信号延迟若干个采样点以满足系统要求。
这时，使用分数延迟滤波器可以实现精确的延迟效果。
第二奈奎斯特域分数延迟滤波器的主要特点包括高精度、低延迟和快速响应。
它可以通过对信号进行插值和滤波来实现精确的延迟，并且可以在不损失信号质量的情况下对信号进行处理。
在实际应用中，第二奈奎斯特域分数延迟滤波器可以用于音频处理，如实时音频延迟效果的实现；在通信系统中，可以用于符号间干扰的消除；在雷达信号处理中，可以实现目标距离的精准测量等。
设计第二奈奎斯特域分数延迟滤波器需要考虑很多因素，如滤波器的阶数、截止频率、延迟精度等。
在实际应用中，通常会结合FIR滤波器设计和插值技术来实现滤波器的设计。
第二奈奎斯特域分数延迟滤波器是一种功能强大、应用广泛的滤波器，在信号处理中起着重要的作用。
它能够实现高精度的信号延迟和滤波效果，为数字信号处理和通信系统提供了重要的技术支持。
第二篇示例：第二奈奎斯特域分数延迟滤波器（Second Nyquist Zone Fractional Delay Filter）是一种常用的数字信号处理滤波器，通常用于音频处理、通信系统和图像处理等领域。
该滤波器具有延迟调整范围广泛、频率响应平坦、性能稳定等优点，广泛应用于工程实践中。
本文将对第二奈奎斯特域分数延迟滤波器的原理、设计、性能评估等方面进行探讨。
一、第二奈奎斯特域分数延迟滤波器原理第二奈奎斯特域分数延迟滤波器是一种基于插值和滤波技术的数字滤波器。
在数字信号处理中，通常需要进行信号的延迟处理，以实现各种应用需求。
传统的数字滤波器通常采用有限脉冲响应（FIR）或无限脉冲响应（IIR）等结构，但是这些滤波器在延迟范围需要很高时，会出现频率响应失真、陷波等问题。
基于拉格朗日插值的分数延时滤波器研究
舰船电子对抗
SHIPBOARD ELECTRONIC COUNTERMEASURE
Oct.2018
Vol.41 No.5
基于拉格朗日插值的分数延时滤波器研究
黄 伟,周其超,陶存炳
(中国船舶重工集团公司第七二三研究所,江苏 扬州 225101)
摘要:分数延时滤波器可以在数字域实现对信号小数倍采样间隔时延,比传统模拟延迟线稳定、精度高,在数字 波 束
形成中应用广泛。基于拉格朗日插值的分 数 延 时 滤 波 器 实 现 简 单,低 频 具 有 很 好 的 幅 度 响 应 和 相 位 延 时 响 应。 介
绍了基于拉格朗日插值的分数延时滤波器的实现原理,仿真分析了 滤 波 器 的 幅 频 特 性 和 相 频 特 性,仿 真 结 果 表 明 拉
格朗日插值的分数延时滤波器用于信号的延时处理时具有良好的延时效果。
ResearchintoTheFractionalDelayFilterBasedonLagrangeInterpolation
HUANG Wei,ZHOU Qi-chao,TAO Cun-bing
(The723InstituteofCSIC,Yangzhou225101,China)
Abstract:Thefractionaldelayfiltercanrealizethefractionaltimessamplingintervaldelayofsignal indigitaldomain,whichismorestableandmoreaccuratethanthetraditionalanalogdelayline,and iswidelyusedindigitalbeamforming.ThefractionaldelayfilterbasedonLagrangeinterpolationis simpleandhasagoodamplituderesponseandphasedelayresponseinlowfrequency.ThispaperintroducestherealizationprincipleoffractionaldelayfilterbasedonLagrangeinterpolationmethod, simulatesandanalyzestheamplitude-frequencypropertyandthephase-frequencypropertyofthe filter.SimulationresultsshowthatthefractionaldelayfilterbasedonLagrangeinterpolationmethodhasagoodeffectintheapplicationofsignaldelayprocessing. Keywords:fractionaldelay;digitalbeamforming;digitalfilter;Lagrangeinterpolation method
基于分数时延滤波器的宽带数字信号时延的实现
１ 引 言
数字信号的精确时延在通信 、 阵列信号处理 、 语音 信号处 理 等领 域 都 有 着 广 泛 的应 用 … 。传 统 的 数 字
时延 方法 ， 包括 过 密采 样 、 字 时域 内插 、 数 频域 线 性 相
近似 为 ｈ ｔ ＝ｋ （ 一 （） ８ ｔ ）的线 性 系统就 能实 现 ．的时 ｒ
ｙ ｊｚ， Ｃ ０ ｒ ／／ ＨＥＮ ／，
（ ａｊ ｇＭａｉ ａ ａ ｓ ｔｔ， ａｊ ｇ２ ０ ０ ） Ｎ ｎｉ ｒ ｅＲ ｄ ｒ ｎｔｕｅ Ｎ ｎｉ １０ ３ ｎ ｎ Ｉ ｉ ｎ
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摘
要： 阐述 了基 于分数 时延滤 波器 的 时延方 法设 计原 理 ， 对其 中 ４种 代表 性 的设计 方法的 时
延性 能进 行 了评估 ， 出宽带数 字线 性调 频信 号 的时延 仿 真结果 ， 方 法可 用 于宽带 雷达数 字 给 该
信号 处理 。
关键词 ： 号 处理 ； 信 分数 时延 滤 波 器 ； 时延 ； 宽带信 号 中图分 类 号 ：Ｎ １ ． Ｔ ９ １７ 文 献标识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ９—００ （ｏｏ ０ ０ ３ ０ １０ ４ １２ ￣ ）２— ０ ７— ４
延＿ 。在数字系统 中， ３ ］ 连续可变 的时延 是通过求得近
似 （ ）＝ ｓ ｃ ／一Ｄ）的单位 脉 冲响应 函数来 实 现 ｎ ｉ （７ ｎ ， 的 。根据 近似 标准 的不 同 ， 以得 到 不 同的设计 方法 。 可
基于Farrow结构的分数时延滤波器
第 ３期 ２１ ０ ０年 ６月
雷 达 科 学 与 技 术
Ｒ ａｄａｒ Ｓ ｃｉ ｅｎｏｅ ａｎｄ Ｔ ｅｃｈｎｏ Ｉ ｙ ｏｇ
Ｖｏ． ｏ Ｉ ８ Ｎ ．３
Ｊ ｎ ｏ０ ｕ ｅ２ １
基 于 Ｆ ｒｏ 结 构 的分 数 时 延 滤 波 器 ａｒ ｗ
吴高奎 ，严济 鸿 ，何子 述 ，胡进 峰
（ ｃ ｏ ｌ ｆ Ｅ ｅｔｏ ｉ Ｅ ｇ ｎｅ ｉｇ， ｎｖ ｒ ｔ ｆ Ｅ ｅｔ ｎ ｃ ｃ ｎ ｅ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ ｏ ｈｎ ，Ｃ ｅ ｇ ｕ６ ３ ， ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｏ ｌ ｒｎｃ ｎ ｉｅｒｎ Ｕ ｉｅ ｓ ｙ ｏ ｌｃ ｏ ｉ Ｓ ｉ ｃ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｆ Ｃ ｉａ ｈ ｎ ｄ １ ７ １ Ｃ ｉ ｃ ｉ ｒ ｅ ａ １ ａ
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ｉ ｄ — ｎ ｇ ｔ ｌａｒａ ｔ ｒ ｐｌｃ ｔ ａ ｅ ｈ ｆｅ ． Ａ ｓ ｈ ｎａｏ ｗａｙ ｘ ｓｓ ｎ ｗｉ ｅ ｂａ ｄ ｄｉｉａ ｒ ｙ ｏ ｅ ａ ｅ ｈｅ ｐｈ ｓ ｓ ｉｔ ｒ ｔ ｅ ａ ｌｇ ｅ ｉｔ ｍ ａ ｆ ｃ ｓ， ｓ Ｆａ ｒ ｗ ｎｙ ｄｅ ｅ ｔ ｏ ｒｏ
滤波器的设计方法
滤波器的设计方法滤波器的设计方法主要有两种：频域设计方法和时域设计方法。
1. 频域设计方法频域设计方法以频率域上的响应要求为基础，通过设计滤波器的频率响应来达到滤波效果。
常用的频域设计方法有理想滤波器设计、巴特沃斯滤波器设计和切比雪夫滤波器设计。
理想滤波器设计方法以理想的频率响应为基础，通过频率采样和反变换等方法来设计滤波器。
首先确定所需的频率响应曲线，然后进行频率域采样，最后通过反变换得到滤波器的时域序列。
但实际应用中理想滤波器因为无限长的冲激响应无法实现，所以需要通过截断或者窗函数等方法来实现真实的滤波器。
巴特沃斯滤波器是一种特殊的线性相位滤波器，通过在频率域上进行极点和零点的设置来设计滤波器。
巴特沃斯滤波器的设计主要分为两个步骤：首先选择通带和阻带的边缘频率以及通带和阻带的最大衰减量，然后使用双线性变换将归一化的巴特沃斯滤波器转换为实际的数字滤波器。
切比雪夫滤波器是一种用于折衷通带纹波和阻带纹波的滤波器，可以实现更尖锐的频率响应特性。
切比雪夫滤波器设计的关键是选择通带纹波、阻带纹波以及通带和阻带的边缘频率。
根据这些参数设计切比雪夫滤波器的阶数和极点位置，然后使用双线性变换将归一化的切比雪夫滤波器转换为实际的数字滤波器。
2. 时域设计方法时域设计方法以滤波器的时域响应要求为基础，通过对滤波器的脉冲响应进行设计。
时域设计方法常用的有窗函数设计和频率抽样设计。
窗函数设计方法常用于有限长度的滤波器设计。
首先根据所需的脉冲响应特性选择一个窗函数，然后将窗函数和理想滤波器的脉冲响应进行卷积，得到设计滤波器的时域序列。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
频率抽样设计方法是时域设计方法的一种变种，通过采样一组频率响应曲线来设计滤波器。
首先选择一组抽样频率和相应的理想频率响应值，然后通过傅里叶变换和反变换将频率响应转换为时域脉冲响应序列。
最后通过插值等方法得到滤波器的离散时间序列。
综上所述，滤波器的设计方法包括频域设计方法和时域设计方法。
滤波器的时延和群延迟分析及优化
滤波器的时延和群延迟分析及优化引言滤波器在信号处理中扮演着重要角色。
然而，滤波器的时延和群延迟对于信号的实时性和准确性有着重要影响。
本文将详细讨论滤波器的时延和群延迟的概念、计算方法以及优化策略。
时延的定义和计算时延指的是信号在滤波器中传播所需的时间。
对于线性时不变（LTI）滤波器而言，时延可以通过系统的相位响应来计算。
一般而言，时延可通过以下公式来计算：时延 = dϕ/ dω其中，dϕ是滤波器相位响应对频率ω的导数。
时延也可以通过计算滤波器组速度因子的负导数来得到。
群延迟的定义和计算群延迟是频率响应对频率的相位响应的导数，通常用于描述滤波器对不同频率分量的延迟特性。
群延迟可以通过以下公式计算：群延迟 = - d²ϕ/ dω²群延迟代表了滤波器对不同频率分量的信号引入的额外延迟。
在实际应用中，群延迟对于保持信号的相对时序和减小信号失真非常重要。
优化滤波器的时延和群延迟优化滤波器的时延和群延迟可以提升信号处理的效果。
以下是几种常见的优化策略：1. 选择合适的滤波器类型：不同类型的滤波器在时延和群延迟上有不同的性能表现。
通过合理选择低时延和低群延迟的滤波器类型，可以降低信号处理的延迟，并提高信号质量。
2. 增加滤波器阶数：较高阶的滤波器通常会引入更大的时延和群延迟。
然而，通过适当的增加滤波器的阶数，可以改善滤波器的频率响应，从而减小滤波器的时延和群延迟。
3. 优化设计参数：滤波器的设计参数，如截止频率等，对于滤波器的时延和群延迟有着重要影响。
通过调整设计参数，可以实现时延和群延迟的优化。
4. 采用平行结构：在某些应用场景下，采用平行结构的滤波器可以实现较低的时延和群延迟。
平行结构允许信号通过多个子滤波器进行并行处理，从而减小总体的时延和群延迟。
结论本文详细介绍了滤波器的时延和群延迟的概念、计算方法以及优化策略。
时延和群延迟对于滤波器的性能和应用有着重要影响，合理优化滤波器的时延和群延迟可以提升信号处理的效果。
可变分数时延滤波器在超声成像系统中的应用
可变分数时延滤波器在超声成像系统中的应用任皓;王微;史洪飞;辛艳【摘要】In order to improve the image quality ofultrasound imaging system,this paper introduces the variable fractional delay filter to beamforming of the ultrasound imaging system,first introduces a Farrow variable fractional delay filter which is easy to realize in practice and saves the storage resource,then verifies its improvement of precision and compensation for time delay error caused by image tail ghosting through simulation. Second realizes the function of this filter in the FPGA,the simulation result explains the consistency between FPGA realization and theoretical analysis and it’s appropriate for engineering practice.%为了提升超声成像系统的图像质量，将可变分数时延滤波器引入超声成像系统声束形成环节，首先介绍了一种在实践中便于实现，且节省存储资源的Farrow结构可变分数时延滤波器，通过仿真验证了该时延滤波器能够提高时延精度，有效弥补时延误差导致的图像尾影；其次在FPGA中实现了该滤波器功能，时序仿真结果说明FPGA 实现结果与理论分析一致，可用于实际工程实践。
基于全通型分数时延滤波器的数字阵列宽带波束形成
（ 船 舶 重 工 集 团公 司 ７ ２ ３所 ， 扬州 ２ ２ ５ ０ ０ １ ）
摘要 ： 对于宽带数字阵列雷达 ， 由于孔径效应和孔径渡越时 间影 响 ， 传 统的窄带波束 形成方法会 导致天线波 束指 向
不准和主瓣展宽 ， 为此 需 要 使 用 时延 补偿 单 元 取 代 传 统 窄 带 相 控 阵 中 的 移 相 单 元 。 为 实 现 宽 带 数 字 阵 列 各 阵 元 传 输 时延的精确补偿 ， 可 以 引入 分 数 时 延 滤 波 器 。采 用 最 小 二 乘 法 设 计 全 通 型 分 数 时 延 滤 波 器 ， 与 群 延 迟 最 大 平 坦 法 相 比较 ， 该法灵活性更 高 ， 通 过 ＭＡＴＬ ＡＢ仿 真 进 一 步 验 证 了所 设 计 滤 波 器 的有 效 性 和 正 确 性 。
关键 词 ： 分数 时延滤 波器 ； 宽带数字波束形成 ； 全通型滤波器
中 图分类 号 ： Ｔ Ｎ ９ ５ ８ ． ９ ２
文献标 识码 ： Ａ
文 章编 号 ： Ｃ Ｎ ３ ２ — １ ４ １ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ３ ９ — ０ ５
Ｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ Ａｒ ｒ ａ ｙ Ｗ ｉ ｄｅ ｂ ａ ｎｄ Ｂｅ ａ ｍ Ｆｏ ｒ ｍｉ ｎ ｇ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｆｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ Ｔｉ ｍｅ Ｄｅ ｌ ａ ｙ Ａｌ ｌ 。 ｐａ ｓ ｓ Ｆｉ ｌ ｔ ｅ ｒ
ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ． Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｓ ｌ ｅ ａ ｓ ｔ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｓ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ １
滤波器的时延和群延迟分析
滤波器的时延和群延迟分析滤波器在信号处理中起着至关重要的作用，它可以对信号的频率进行选择性的调整。
然而，在使用滤波器的过程中，我们需要考虑到它们引入的时延和群延迟问题。
本文将对滤波器的时延和群延迟进行分析和解释。
一、时延的概念及影响因素时延是指信号在通过滤波器时所引入的时间延迟。
在实际应用中，时延会对信号的相位和频率特性产生影响，尤其是对于实时信号处理应用来说，时延越小越好。
具体来说，滤波器的时延与以下因素密切相关：1. 滤波器类型：不同类型的滤波器对信号的时延引入不同。
例如，无失真滤波器可以实现零时延处理，而频率选择性滤波器则会引入一定的时延。
2. 滤波器阶数：阶数越高的滤波器通常具有较大的时延。
3. 滤波器设计方法：不同的滤波器设计方法可能会导致不同的时延特性。
常见的设计方法包括窗函数、脉冲响应等。
二、群延迟的概念及应用群延迟是指滤波器对不同频率分量的信号引入的相对时延差异。
群延迟反映了滤波器对信号频谱的失真情况，特别是对于狄利克雷和高斯型滤波器等非线性相位滤波器，群延迟效应更加明显。
群延迟的应用主要集中在以下几个方面：1. 音频处理：在音频处理中，群延迟的控制对于保持音频信号的相位关系至关重要。
较大的群延迟可能导致频率响应的失真和相位畸变。
2. 通信系统：在数字通信系统中，群延迟的控制对于保持信号的传输质量和稳定性至关重要。
较大的群延迟会导致信号的抖动和时序误差。
3. 地震勘探：在地震勘探中，群延迟的分析和处理对于提取地下地质信息具有重要意义。
较大的群延迟会导致地震波传播的时间误差和波形失真。
三、时延和群延迟的测量和补偿方法为了准确测量和补偿滤波器的时延和群延迟，研究人员提出了一系列方法和技术。
以下是一些常见的测量和补偿方法：1. 时域方法：时域方法通过比较滤波前后信号的时间差来测量和补偿滤波器的时延。
例如，使用互相关函数或相关系数来计算信号的时延。
2. 频域方法：频域方法通过分析滤波器对不同频率分量的相对时延来测量和补偿滤波器的群延迟。
分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用1. 引言分数阶微积分作为一种扩展了传统整数阶微积分的数学工具，在信号处理领域得到了广泛的应用。
分数阶微积分运算数字滤波器是一种基于分数阶微积分的滤波器设计方法，具有优秀的频域响应特性和较低的计算复杂度，广泛应用于信号去噪、信号增强等领域。
本文将从分数阶微积分的基本概念出发，详细介绍分数阶微积分运算数字滤波器的设计方法和电路实现，并探讨其在实际应用中的价值和潜力。
2. 分数阶微积分的基本概念2.1 分数阶微积分的定义在传统的整数阶微积分中，导数和积分的阶数都是整数。
而在分数阶微积分中，导数和积分的阶数可以是分数，甚至是复数。
分数阶微积分引入了分数阶导数和分数阶积分的概念，提供了一种更加灵活和精确的数学工具。
2.2 分数阶微积分的应用领域分数阶微积分在现代科学和工程中有广泛的应用，尤其是在信号处理、控制系统、金融建模等领域。
由于其能够有效地描述非局域性、非线性和记忆效应，分数阶微积分工具在这些领域中发挥了重要作用。
3. 分数阶微积分运算数字滤波器设计方法3.1 分数阶微积分运算的定义分数阶微积分运算是利用分数阶微积分的概念，将其应用于数字滤波器的设计和实现过程中。
通过引入分数阶导数、分数阶积分等运算，可以实现更加灵活、精确和有效的滤波器设计方法。
3.2 分数阶微积分运算数字滤波器的设计方法分数阶微积分运算数字滤波器的设计方法主要包括滤波器的参数选择、滤波器的结构设计和滤波器的优化等方面。
在参数选择方面，需要确定分数阶导数和分数阶积分的阶数；在结构设计方面，可以采用巴特沃斯滤波器结构、切比雪夫滤波器结构等；在优化方面，可以通过遗传算法、粒子群优化算法等进行滤波器参数的优化。
4. 分数阶微积分运算数字滤波器的电路实现4.1 数字滤波器的基本结构数字滤波器是将模拟信号转换为数字信号，并对其进行滤波处理的电路。
分数延时滤波器设计与研究
分数延时滤波器设计与研究徐宇;安涛;杨祎綪【摘要】面对日益复杂的战争环境和电磁环境,干扰机需要在同一时刻干扰多个目标,数字同时多波束技术能够有效地解决这一问题.分数延时滤波器是实现数字多波束网络的核心技术,用数字延时的方法代替传统移相方法,能够有效地解决方向图扫描不准和主瓣展宽等问题.推导了数字波束形成结构,而且通过窗函数法、复频响应法和可变参数的Farrow结构法去设计分数延时滤波器,并对它们的性能进行了分析比较.【期刊名称】《舰船电子对抗》【年(卷),期】2019(042)004【总页数】4页(P87-90)【关键词】分数延时滤波器;Farrow结构;多目标【作者】徐宇;安涛;杨祎綪【作者单位】中国船舶重工集团公司第七二三研究所,江苏扬州225101;中国船舶重工集团公司第七二三研究所,江苏扬州225101;中国船舶重工集团公司第七二三研究所,江苏扬州225101【正文语种】中文【中图分类】TN9720 引言分数延时滤波器是指一种可以延时分数个采样间隔的数字滤波器。
在雷达对抗领域，主要用于相控阵雷达接收端和数字多波束干扰机发射端的相位延时控制。
常用的分数延时设计方法有2种：第1种是通过把数字信号转变成带宽受限的连续信号，再进行精确延迟后重新采样；第2种方法是通过设计有限脉冲响应(FIR)数字滤波器使得滤波器在整个有效带宽内的幅度响应为1，并且在相位上有理想分数延时特性[1]，本文是研究的后一种方法。
1 数字波束形成原理数字波束形成技术是通过数字技术实现波束形成，如图1所示，广泛应用于电子对抗、相控阵雷达和通信领域。
为了获得高距离分辨率、低旁瓣的能力，相控阵雷达必须要拥有大的瞬时带宽。
对于传统的宽带数字阵雷达，传统的波束形成方法经常会引起主瓣宽度变宽，天线波束扫描不准，这是因为传统的波束形成网络里面的延时精度不准，做不到精确补偿引起的，这就需要引入分数延时滤波器。
图1 宽带阵列数字波束形成结构常见的宽带雷达信号是经过载波调制的脉冲，可以用数学表达式表示为：(1)式中：T0为脉冲宽度；f0为信号的载波频率；为一个矩形窗函数；s(t)为基带调制信号，一般现场可编程门阵列(FPGA)里处理的宽带雷达信号是经过下变频的零中频信号：(2)在图1中，雷达回波信号的到达方向与法线间的角度为θ，那么相邻天线阵列接收单元接收到的信号时差为(其中c为光速，d为天线间距)。
分数时延滤波器设计
分数时延滤波器设计1.设计原理时域的分数时延滤波器可以表示为：y(n)=x(n-d)其中，y(n)是输出信号，x(n)是输入信号，d是所需的时延。
2.设计方法设计分数时延滤波器的主要方法有两种：一种是基于滤波算法的设计方法，另一种是基于滤波器结构的设计方法。
2.1基于滤波算法的设计方法常用的基于滤波算法的设计方法有有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器利用线性相位的特性，通过设计滤波器的冲激响应来实现所需的时延。
常用的设计方法有窗函数法、最小二乘法等。
IIR滤波器利用了反馈结构的特点，通过设计滤波器的极点和零点来实现所需的时延。
常用的设计方法有双线性变换法、脉冲响应不变法等。
2.2基于滤波器结构的设计方法常用的基于滤波器结构的设计方法有差分延迟线（DDL）结构和移位寄存器线性相位（SRLP）结构。
DDL结构由一组并联的延迟单元和加法器组成，通过选择延迟单元的数量来实现所需的时延。
SRLP结构利用了移位寄存器的特点，通过将输出信号和输入信号在寄存器中进行移位操作来实现所需的时延。
3.应用在音频领域，分数时延滤波器可用于实现音频信号的虚拟混响、回声和立体声效果。
在通信领域，分数时延滤波器可以用于实现信号的调制和解调、信道均衡和信号编码等。
在自动控制系统中，分数时延滤波器可用于实现系统的时延补偿、滞后控制和先导控制等。
此外，分数时延滤波器还广泛应用于雷达信号处理、生物医学信号处理和图像处理等领域。
总结：分数时延滤波器是一种常用于信号处理和控制系统中的滤波器，通过对输入信号应用特定的滤波算法来延迟信号的相位。
它可以基于滤波算法或滤波器结构进行设计，并且在音频、通信、自动控制等领域中有广泛的应用。
设计和应用分数时延滤波器需要综合考虑系统的性能要求和实际应用场景，选择合适的设计方法和滤波器结构。
滤波器设计有哪些步骤？
滤波器设计通常包括以下步骤：明确设计要求：确定滤波器的类型、频率范围、阻带衰减要求、插入损耗限制等，以及所需的性能指标和参数。
确定滤波器结构：根据设计要求，选择适合的滤波器结构，如低通、高通、带通、带阻等。
常见的滤波器结构包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等。
计算滤波器系数：根据设计要求和所选定的滤波器结构，计算滤波器的系数。
这一步通常需要运用数学和数字信号处理的基本原理，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
优化滤波器性能：根据设计要求和计算出的滤波器系数，优化滤波器的性能，包括调整滤波器的阶数、调整系数的值等。
实现滤波器：将计算出的滤波器系数应用于实际的信号处理中，实现滤波器的功能。
这一步通常需要编写代码或使用相应的软件工具。
测试与验证：对实现的滤波器进行测试和验证，确保其性能符合设计要求。
测试过程中可以使用仿真信号或实际信号，通过比较滤波前后的信号，评估滤波器的性能。
总之，滤波器设计是一个复杂的过程，需要综合考虑设计要求、滤波器结构、性能优化和实现等多个方面。
在实际应用中，还需要根据具体情况选择合适的算法和工具进行滤波器设计。
基于全通型分数时延滤波器的数据符号同步方法[发明专利]
![基于全通型分数时延滤波器的数据符号同步方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/a5ecb9a4f7ec4afe05a1df15.png)
专利名称：基于全通型分数时延滤波器的数据符号同步方法专利类型：发明专利
发明人：阮航,钟明,邬剑铭,易晓丽
申请号：CN201811511060.4
申请日：20181211
公开号：CN109274631A
公开日：
20190125
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了基于全通型分数时延滤波器的数据符号同步方法，涉及通信领域。
包括：对接收机接收的数字中频信号进行预处理，得到数据符号的多个采样点；对数据符号的峰值点和全部采样点间相差进行估计处理，得到估计结果；根据估计结果计算全通型分数时延滤波器的系数；根据系数对数据符号的全部采样点进行滤波处理，将数据符号的峰值采样点处的采样值作为同步符号值；根据同步符号值完成数据符号的同步。
本发明提供的数据符号同步方法，显著降低了系统复杂度，提升了性能，并且不需要对现有信号接收设备进行硬件改进，具有很强的实用性。
申请人：北京无线电测量研究所
地址：100854 北京市海淀区永定路50号59楼
国籍：CN
代理机构：北京轻创知识产权代理有限公司
代理人：杨立
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分数时延滤波器的matlab实现 -回复
分数时延滤波器的matlab实现-回复如何在MATLAB中实现分数时延滤波器引言:时延滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器。
它的作用是改变信号中各频率分量的相位，从而实现信号的时延或提前。
一般来说，时延滤波器是根据特定的时延要求，以及滤波器的设计参数来构建的。
本文将详细介绍如何在MATLAB中实现分数时延滤波器。
一、什么是分数时延滤波器？分数时延滤波器是一种针对信号进行非整数倍延时的滤波器。
在许多实际应用中，我们需要对信号进行精确的时延控制，然而时延并不总是整数。
例如，在音频处理中，我们可能需要将一个语音信号的时间从10秒延迟到10.5秒。
二、分数时延滤波器的基本原理分数时延滤波器的基本原理是通过引入带限信号的延时向级联滤波器并根据需要调整延时步长来实现。
具体来说，分数时延滤波器可以通过延时线、插值滤波器和字节对齐等技术实现。
其中，延时线是一种以固定的延时步长将输入信号延迟的单位。
插值滤波器用于对延时后的信号进行插值，从而得到需要的分数倍延时。
字节对齐则是将延时后的信号按照需要的方式对齐，以保证最终输出的信号与输入信号具有相同的采样率。
三、MATLAB中的分数时延滤波器实现步骤在MATLAB中，我们可以使用一系列函数和工具箱实现分数时延滤波器。
下面将逐步介绍实现的具体步骤：1. 导入信号数据首先，将需要进行时延滤波的信号数据导入MATLAB工作区。
可以使用MATLAB内置的文件导入函数，如`audioread()`函数来读取音频文件。
2. 设计滤波器其次，需要设计合适的滤波器，以实现所需的分数时延。
可以使用MATLAB 内置的滤波器设计函数，如`fir1()`函数来设计低通滤波器。
根据具体要求，可以选择合适的滤波器类型和滤波器阶数。
3. 滤波器参数设置然后，需要设置滤波器的参数，如滤波器的通带和阻带频率，滤波器的延时等。
可以使用MATLAB内置的滤波器参数设置函数，如`fdesign.fractionaldelay()`函数来设置滤波器的参数。
加窗分数时延滤波器精度比较
一
分数 阶时 延 可 以使 用Ｆ ｉ ｇ滤波 器来 近似 ，加
窗Ｆ ｌ Ｒ 滤 波 器是 比较 简单有 效的 设 计 方 法 。 经过 非对 称修 正 的升 余弦 窗可 以获得 比较 满 意 的 时延 精 度 ，但 当窗 长适 当时 ，Ｃ ｈ ｅ ｂ ｙ ｓ ｈ ｅ ｖ 窗 的精 度 更优 ，且 副瓣越 低 ，精度越 高。 关 键 词 分数 阶时延 ；Ｃ ｈ ｅ ｂ ｙ ｓ ｈ ｅ ｖ 窗；时延精 度 中 图分类 号 ： Ｔ Ｎ ９ １ １ ；Ｔ Ｎ ９ ５ ７ 文献标 识 码 ： Ａ
归一化频率
图１时延精度随频率的变化情况
－
一
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把式 １ 代入 式４ 得
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系数长 度 限定 为Ｎ，对称 的 系数 丢弃 一端 的 些数 据之 后 ，系数 也就 不再 对称 了。我 们 只对这 样的情 况感 兴趣 ，当ｄ ￣［ － Ｏ ． ５ ， ０ ． ５ １ 之 间的 小数 ，此时 ，滤 波 器系数 会 出现稍 微的 不对称 。 我 们 的任 务就 是 设计 一 个Ｚ 域 传 输 函数 Ｈ（ ｚ ）使 总 的误 差
达 到 可接 受 的 程 度 。对 于 任 意 的 ， 在零 频 ，误 差 要 求 可 以很 容 易达 到 ，但 在 Ｎ ｙ ｑ ｕ ｉ ｓ ｔ 频 率处 是 不可 能 达到 的 。 因此 ，我 们 只需 关注 ９ ５ ％带 宽的 近似 程 度 。全频 带 的 高保 真近 似也是 无 意义 的 。时延滤 波 器没有 低 通 滤 波 器 那 样 的 截止 频 率 。在 研 究 过 程 中 ，我们 只关注 两 个方 面的分 数时 延精 度 ： ｆ ｚ ［ ０ ， ０ ． ５ ］ （ 即 半带 设 计 ，占全频 带 的５ ０ ％） 与 ｆ ＝ ［ ０ ， ０ ． ９ ］ （ 即宽 带设计 ，占全频 带的 ９ ０ ％） 。 如 果 带 限 信 号 用 离 散 时 间 信 号表 示 ， 则 固定 时 延 可以 用 幅度 与 群时 延 分 别为 １ 与 Ｄ的离 敞时 间 线性 相位 全通 滤 波器 来近 似 。 通 过Ｆ Ｏ ＵＲＩ Ｅ Ｒ变换 ，它的 冲 激响 应可 表示 为
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摘要
摘要
分数时延滤波器是一种时延的采样间隔为分数形式的数字滤波器。本文通过 设计合适的滤波器方案来逼近理想的分数时延滤波器的特性，由此实现输入信号 所期望的分数时延滤波器。 文中主要介绍两大类设计分数时延滤波器方法，第一类是通过 FIR 数字滤波 器的设计方法来实现，包括时延参数固定的最小二乘法、拉格朗日插值法、等波 纹法，以及时延参数可变的傅里叶变换法和 FARROW 结构法。另一类是通过全通 滤波器的设计方法来实现，包括时延参数固定的最小二乘法、最大平坦群延迟法、 等波纹法，以及时延参数可变的矩阵变换法和 FARROW 结构法。 在文章的最后，以宽带数字阵列雷达中的宽带阵列数字波束形成中需要用到 的分数时延滤波器为应用案例，尝试使用两种方法（多相结构法和 FARROW 结构 法）来实现其中的分数时延部分，并在结束时，对这两种方法做以比较和总结。 关键字：分数时延 等波纹 拉格朗日插值法 FARROW 结构 多相结构
代 号 分类号
10701 TP393
学号 密级
1011220633 公开
题（中、英文）目
分数时延滤波器设计
Design of Fractional delay filter
作者姓名 学科门类 提交论文日期
王春 工学
指导教师姓名、职称 学科、专业
胡建伟 电路与系统
副教授
二〇一三年三月
西安电子科技大学 学位论文创新性声明
Keywords: Fractional delay Farrow structure
Equiripple
Lagrange interpolation
Multiphase structure
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第一章 绪论 ..................................................................................................................... 1 1.1 研究背景及意义 ................................................................................................ 1 1.2 基本概念 ............................................................................................................ 2 1.2.1 相位延迟与群延迟 ................................................................................. 2 1.2.2 理想的分数时延滤波器 ......................................................................... 5 1.3 章节内容 ............................................................................................................ 8 第二章 分数时延 FIR 滤波器设计 .............................................................................. 11 2.1 FIR 滤波器的基本概念 .................................................................................. 11 2.2 最小二乘设计方法 .......................................................................................... 12 2.2.1 直接最小二乘法 ................................................................................... 12 2.2.2 加窗法 ................................................................................................... 15 2.2.3 光滑过渡带法 ....................................................................................... 16 2.2.4 复频响应法 ........................................................................................... 21 2.2.5 功率谱法 ............................................................................................... 23 2.3 拉格朗日插值设计方法 .................................................................................. 24 2.4 等波纹设计方法 .............................................................................................. 26 2.4.1 最大最小法 ........................................................................................... 26 2.4.2 多相结构的插值与抽取的设计 ........................................................... 31 2.5 可变时延参数的设计方法 ............................................................................... 31 2.5.1 傅里叶变换法 ........................................................................................ 31 2.5.2 FARROW 结构法 ................................................................................. 33 2.6 本章小结 .......................................................................................................... 35 第三章 分数时延全通滤波器设计 ............................................................................... 37 3.1 全通滤波器的基本概念 .................................................................................. 37 3.2 最小二乘设计方法 .......................................................................................... 39 3.2.1 最小二乘相位误差设计 ....................................................................... 39 3.2.2 最小二乘相位延迟误差设计 ............................................................... 41 3.3 群延迟最大平坦设计方法 .............................................................................. 42 3.4 等波纹设计方法 .............................................................................................. 43 3.4.1 等波纹相位误差设计 ........................................................................... 43 3.4.2 等波纹相位延迟误差设计 ................................................................... 44 3.5 可变时延参数的设计方法 .............................................................................. 44 3.5.1 矩阵变换法 ............................................................................................ 44 3.5.2 FARROW 结构法 .................................................................................. 45 3.6 本章小结 .......................................................................................................... 46 第四章 分数时延滤波器在数字波束形成中的应用案例 ........................................... 47 4.1 使用多相结构实现分数时延滤波器 .............................................................. 48 4.2 使用 FARROW 结构实现分数时延滤波器 ................................................... 51