土木工程制图与识图直线

点d，并连结cd。
b
（3）利用直角三角形法求出CD
的实长。
本章总结
直线的投影
介绍了直线的投影特性，包括直线垂直于投影面、平行于投影面和倾斜于投影面。
直线对投影面的相对位置
包括投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。
直线上的点
认识直线上的点的投影特性，掌握直线上的线段之比，了解直线的迹点。
两直线的相对位置
《土木工程制图与识图》
建筑工程学院
第3章 直线
1 直线的投影 2 直线对投影面的相对位置 3 直线上的点 4 两直线的相对位置
直线上的点
直线上的点的投影
V k
b
B
e
K
a
E
a
X
O
A
X
b
a ek
H
a
b k e
O
b k e
➢ 直线上一点的投影，必在该直线的同面投影上，且符合点的
投影规律。 (点E在直线AB上，点 K不在直线AB上 )
直线上的点
直线上的点的投影
Z
a
a
c
c
b
b
X
O
YW
b
c
a
YH
C点不在AB上
判断点是否在直线上 一般情况下，根据点的
两个投影是否在直线的同面 投影上就可以确定。
当直线是某一投影面的 平行线时，还应观察直线所 平行的那个投影面上的投影 再加以确定。
直线上的点
直线上的线段之比
V
e a
X
b B
E A ae
平行两直线，相交两直线、交叉两直线、垂直两直线。
离CD和AB的正面投影a'b'与c'd'一
定相互垂直（直角投影定理）。
b
因此，先求出垂线的正面投影，
然后求出水平投影，最后用直角
三角形法求出垂线实长。
两直线的相对位置
直角投影定理
【例题】求点C到正平线AB的距离CD。
c
d a
a
d
c
b
作图步骤：
（1）作c'd'⊥a'b'交于a'b'一点d'。
（2）由d '作竖直连系线交ab于一
两直线交叉
d
m k (l)
b V
c
m k (l) b
c
D
C
a
n M L
N
K
X
A
lc
a
k
d m(n)
B
n
a
X
O
a
l
bH
d m(n)
d
O c
k b
➢ 空间既不平行又不相交的两直线，称为交叉两直线。交叉两直
线的各面投影不具备两平行或相交直线的投影特性。
两直线的相对位置
直角投影定理
V a b
B
c
a b c
O
b H
点E在直线AB上 AE:EB＝ae:eb
＝a'e': e'b' ＝ a"e": e"b"。
由平行投影的特性可知：若点在线上，点分空间线段长度之 比等于其同面投影长度之比。
直线上的点
直线上的线段之比
【例题】 试把已知线段AB分成AC:CB＝2:3。
a
X
a
c
c C0
b
O
b
B0
作图步骤：
（1）过投影a作任意辅助线aB0，在此线上度 量五等分，使aC0:C0B0=2:3，确定C0； （2）连b和B0，再过C0作辅助线平行于B0b交
A
C
b
b
a
c
a
H
c
直角投影定理 空间垂直的两直线，若其中有一条直线平行于
某一投影面，另一条不平行也不垂直于该投影面时，则两直线在
该投影面上的投影反映直角。
两直线的相对位置
直角投影定理
【例题】求点C到正平线AB的距离CD。
c
a
a c
b
分析：点到直线的距离，是由该
点到该直线所引垂线之长。直线
AB为正平线，所以点C到AB的距
ab于点c，在水平投影ab上得分点C的水平投
影c ； （3）再由c向上作铅垂连系线，在正面投影 a'b'上得分点C的正面投影c'。
直线上的点
直线的迹点
直线与投影面的交点，称为该直线的迹点。
V
nN
b
a m
X
A
a mM
B O
n b
H
a m
X
a m
n b
nO b
第3章 直线
1 直线的投影 2 直线对投影面的相对位置 3 直线上的点 4 两直线的相对位置
直线的同面投影互相平行，则此空间两直线一定平行。
两直线的相对位置
两直线相交
Z
V
c
a k
C
b
XB
d A c a
K O
D
k d W
b
b
c
d
ka
H Y
Z
c k a d
c a k d
b
b
X b
O
YW
c d
ka
YH
➢ 若空间两直线相交，则其同面投影也相交，且各投影的交点
符合点的投影规律。
两直线的相对位置
两直线的相对位置
两直线在空间的相对位置有三种：即平行、相交、交叉。特 殊情况下为互相垂直。
两平行、相交直线均为共面直线，交叉两直线为异面直线。
两直线的相对位置
两直线平行
V
a c
b
b
B
d
a
A
D
d
W
a X c
b
a Cd
c
c
a
c
b d
b c
YW
YH
➢ 若空间两直线互相平行，则其同面投影也平行；反之，若两