第七章_SPC与常规控制图

15.3 13.0 16.7 14.2 14.5 14.5 15.9 15.1 15.1 16.4
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4月13日9点 4月14日9点 4月15日9点 4月16日9点 4月17日9点 4月18日9点 4月20日9点 4月21日9点 4月22日9点 4月23日9点
UCL=16.536 CL=15.033
LCL=13.530 UCL=5.51 CL=2.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 样本号
例2 一个生产高端音频零件的制造商需要购买 金属调谐钮以完成产品的组装。承包商使用 一个很简单的机器生产调谐钮，这种机器用 一个恒定的直径大小很机械地生产产品。由 于调谐钮的装配持续出现了问题，管理层决 定要求承包商为零件的直径建立一个x和R控 制图以检查这个过程出现的问题。开始时间 是星期二早上8：30，每隔半小时取出前4个 产品，每个产品的直径的测量都使用一种操 作上严格既定的方法，每个子组的平均值和 极差已算出，如下表
16.0 13.9 15.1 15.3 14.5 13.3 13.6 15.9 14.5 15.1
16.2 13.5 14.2 14.6 15.9 15.6 15.2 14.0 15.8 17.0
15.7 13.3 13.8 17.3 13.9 14.2 15.2 14.2 16.3 15.4
15.6 16.1 16.8 14.2 15.6 14.6 16.5 13.4 14.7 13.1
(3) (1) 0.998650 0.841345 0.157305
因此，发生这种情况的概率为 2×C54×0.1573054×（0.9973-0.157305）
=0.00268
规则7连续15点在中心线正负1σ 之间
0.6826815 =0.00326
常用控制图的种类
常用质量控制图可分为两大类： （1）计量值控制图包括： 均值-标准差控制图，均值-极差控制图， 中位数-极差控制图，单值-移动-极差控制图。 （2）计数值控制图包括： 不合格率控制图（p）， 不合格数控制图（pn）， 单位缺陷数控制图（u）,
16.0 16.1 15.7 16.9 13.7 13.7 15.6 15.3 14.2 14.7
15.70 14.58 15.12 15.66 14.72 14.28 15.22 14.56 15.10 15.06
6.6 2.8 3.0 3.1 2.2 2.3 2.9 2.5 2.1 3.9
合计
300.66
样 抽样 本 号 时间
测 量
x1 x2 14 . 5 15. 2 16.0 14.9 15.6 15.9 15.4 15.2 12.7 16.4
值
R
ຫໍສະໝຸດ Baidu
X
x5 14.9 13.5 14.3 15.1 15.8 14.2 13.8 13.6 15.2 14.3 15.12 14.20 15.12 14.88 15.84 14.78 15.00 14.92 15.40 15.20 2.9 2.2 2.5 3.8 2.4 1.7 2.1 2.1 4.9 2.1
时间
样本数 目
1
2
3
4
均值
级差
8:30 am
9:00 am
1
2
836
842
846
836
840
839
839
837
840.25
838.50
10
6
7:30 pm 8:00 pm 8:30 pm
23 24 25
848 840 843
843 844 845
844 841 846
836 845 842
842.75 842.50 844.00
操作员发现，如果把控制图中下午1：00~2： 30间的点删除的话，那么上午10：00这个失 控点将不再是失控点，换句话说，上午10： 00这个失控点是由下午1：00~2：30这组失 控点带来的假信号。
控制图的基本原理（统计观点）
工序的加工过程稳定时，加工精度的 偏差服从正态分布，加工偏差落在3σ 范围内的概率是99.73%，据此作横线 图，标出相应区域，然后把统计加工 精度数据按时间顺序标在图上，判断 工序是否稳定。
判稳准则
思路：描一个点子未出界，不能判稳，因 为这里有两种可能 1）过程本来处于稳态 2）漏报 但是如果连续有许多点子打在界内，情况 就大不相同了，这时漏报的可能性就大为 减少，从而可能认为过程是出于稳态的
根据调查发现，在12点50（第9个子组之 后），一个键槽楔子已经破损需要进行更换。 在修理警报从12：45~下午2：45发出的这 段时间里平时负责维修的技师刚好出去了， 因此机器操作员进行了修理，由于没有经验， 导致了以后的失控。 操作员与技师承认这种情况的发生不是经常 的。为了改正问题，管理层和员工达成一致 对机器操作员进行培训。
5）、绘制控制图并加以修正 画出有初始控制界限的的控制图，并将样本 统计量x和R逐一描点在图上，然后，用折线连接 起来。对超出控制界限的样本点要进行分析，若 是系统原因引起的要加以剔除。然后利用剩余的 样本统计量重新修正控制界限。
例1：某厂制作1879个线圈，其阻抗值的质量要求 为（15±2)Ώ.今从其制造过程中，按时间顺序 随机抽取n=5的20组样本，测得其阻抗值如表所 示。是画出X-R控制图。 解： 1）搜集数据 从工序中每日定时搜集5个数据，记入表中。
12 5 4
总计
21，036.25
129
●
根据调查显示在晚上7点25食堂内的水管爆 裂。这种事不是很严重，但是使得水从食堂 渗漏到过程中使用的机器下面的地板上。这 件事情似乎引起了在子组23所观察到的缺乏 控制。 一旦维修水管，这种事情将不会再发生。这 种初步研究并没有发现子组16处有任何特殊 变异的缺乏控制的指示。 将子组23的数据从数据组中删除了，子组 16的数据仍然保留，因为没有找到和删除这 个特殊变异源。
控制图上的信号解释
有很多信号规则适用于所有的控制图 主要最常见的有以下几种： 规则1：超出控制线的点
UCL
LCL
控制图上的信号解释
规则2：连续9点在中心线一侧
UCL CL LCL
P( 中心线出现长为9的链)=2*（0.9973 /2）9=0.0038
控制图上的信号解释
规则3：连续6点上升或下降
52.1
x CL=15.033 UCL=16.536 LCL=13.530
R图 总平均 CL=2.60 UCL=5.15 n 系数 LCL=(-) 4 5
15.033
A2 0.729 0.577
2.605
D4 2.282 2.115 D3 -
2)计算小组平均值： 15.3 14.5 14.9 15.12 xi 5 3)计算总体平均值： 15.12 14.20 15.06 X 15.033 20
k k
x xi / k R R i / k
i 1 i 1
4）、计算x图与R图的上下控制界限
式中 ： A2 ，D3，D4 ——是由样本大小n确定的 系数，可由下表查得。当n≤6时，D3为负值，而R 值为非负，此时LCL实质不存在。此时，可令 LCL=0作为下控制线。
•表 控制图用系数表
D
4
R 2.115 2.605 5.510
令LCL=0 。 LCL为负值，无意义。
6）画出控制界限 中心线常用实线（——）表示；分析用控制图 的控制界限常用（－－－－）表示；管理用控制图 的控制界限常用（ ）表示；
7)打点
X
R
17.0 16.0 15.0 14.0 13.0 6.0 4.0 2.0
UCL
LCL
P(6点趋势)=
2 (0.9973) 6 0.00273 6!
规则4：连续14点中相邻点上下交替
选择14点模拟试验，得出概率为0.0027
控制图上的信号解释
规则5：连续3点中有2点落在中心线的同一侧的2σ ～ 3σ
点子落在中心线一侧2σ ～ 3σ 之间的概率为
(3) (2) 0.998650 0.977250 0.0214
缺陷数控制图（c）。
控制图的作法
计量值控制图仅讨论（ X-R）图的作法。 X-R图是建立在正态分布基础上的。它由 X 控制图和R控制图组成，前者用来判断生产 过程中的均值是否处于或保持在所要求的 统计控制状态，后者用来判断生产过程的 波动是否处于或保持在所要求的统计控制 状态。
•
作图步骤为： 1）收集数据。根据选定的特性值，按一定的时间间 隔，抽取一个容量为n的样本，共取k个样本，一般要 求k≥25，n=4，5。 2）计算每一个样本的均值与级差，其中xij表示第i 个样本第j个观察值，用xi与Ri分别表示第i个样本的 均值与级差。 3）计算k个样本均值的均值与级差的均值。记
经过修订以后，由于中心线已经改变，子组 16不再是低于中心线的第9个连续点，在数 据中没有另外指示缺乏控制的指示点。 然而，在均值控制图上，有4个点超出了控 制上限，这些点在下午1点到2点半持续发生 的，而且在上午10点（第4个子组）平均值 是838，在下区域A的3个连续点中的第2个 连续点，因此是缺乏控制的。
4）计算总体级差 2.9 2.2 3.9 R 2.605 20
5）计算的控制界限 X 图：
CL 15.033 UCL 15.033 0.577 2.605 16.536 LCL 15.033 0.577 2.605 13.53
R图 CL R 2.605 UCL
P(连续25点,d=0)=(0.99735)25=0.935385 P(连续25点,d>0)=1-P(连续25点,d=0) =1-0.935385=0.064685=a1 同样地a2=0.0041， a3=0.0026
判异准则
思路：小概率事件原理 休哈特思想： 1、点出界就判异； 2、界内点排列不随机判异。
备 注
x3 x4 16.9 14.2 14.4 13.2 16.9 14.3 15.5 15.0 17.6 14.6 14.0 15.1 14.2 17.0 16.4 15.0 14.4 15.7 16.4 14.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4月1日9点 4月2日9点 4月3日9点 4月4日9点 4月6日9点 4月7日9点 4月8日9点 4月9日9点 4月10日9点 4月11日9点
3点中2个点子在中心线同一侧的2σ ～ 3σ 范围之内，另外一 个点子落在控制界限任何处，发生这种情况的概率为
2×C32×0.02142×（0.9973-0.0214）
=0.00268
控制图上的信号解释
规则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧 的1σ 以外。
点子落在1σ ～ 3σ 之间的概率为
系数n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A2
D3
— — — — — 0.076 0.136 0.136 0.223
D4
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.37 0.377 0.308
3.267 2.575 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
第七章 SPC与常规控制图 ——控制图概念
又叫管理图或休图。它是判断和预报生产过程中 质量状况是否发生异常波动的一种有效的方法。 可用3σ原则确定控制图的控制线（Control Lines） CL=μ UCL=μ+3σ LCL=μ-3σ
控制图的基本原理

控制图是把造成质量波动的六个原因（人机料法 环、测量等）分为两个大类：随机性原因（偶然 性原因）和非随机性原因（系统原因）。这样， 我们就可以通过控制图来有效地判断生产过程质 量的稳定性，及时发现生产过程中的异常现象， 查明生产设备和工艺装备的实际精度，从而为制 定工艺目标和规格界限确立可靠的基础，使得过 程的成本和质量成为可预测的，并能够以较快的 速度和准确性测量出系统误差的影响程度。
准则： 在点子随机排列的情况下 1、连续25个点子都在控制界限内； 2、连续35个点子至多有1个点子落在控制 界限外； 3、连续100个点子至多有2个点子落在控 制界限外； 符号上述情况之一就认为过程处于稳态。
以规则1为例分析，规则1发生判断过程不 稳的概率。记d为界外点数，假设过程是稳 泰的，则