应用抽样技术课后习题答案
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4.8 解 已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57 （1）简单随机抽样 Psrs=(1+2)/100=0.03 V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937 （2）事后分层 Ppst=ΣhWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V(Ppst) =ΣhWh2[(1—fh)/(nh—1)]phqh =0.72*[1/42](1/43)(42/43)+0.32*[1/56](2/57)(55/57) =0.00031942
2CCX＝Y时C用X 时第两一种种方方法法都，可当使用。2CC这XY时是用因第为二：种
， ， 2CY
V(y) 1 f n
SY2
1 f n
Y 2CY2
V( y ) 1 f X nX 2
Y 2CY2
1 f n
v( y) 0.03276 798.73 26.168
se( y) v( y) 5.115
因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07
（元），由于置信度95%对应的 t=1.96, 所以，可以以95%的把 握说该，学生该月的人均购书支出额大约在56.07±1.96×5.115，
即50.96--61.19元之间。
应用抽样技术答案
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第二章 抽样技术基本概念
2.7（1）抽样分布： 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7
1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10 （2）期望为5，方差为4/3 （3）抽样标准误1.155 （4）抽样极限误差2.263 （5）置信区间（3.407，7.933）
2
第三章 简单随机抽样
3
3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校 名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽得一 个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购 书支出金额 yi （如表1所示）。
(1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支 出额；
(2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数； (3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信
n02
0.95 0.052 0.05
7600
10
第四章 分层抽样
4.3解： （1） yst 20.0（ 7 元），s( yst ) 3.0（8 元） （2）按比例分配 n=186，n1=57，n2=92，n3=37 （3）Neyman分配 n=175，n1=33，n2=99，n3=43 4.5 yst 75.7（ 9 元），置信区间（60.63，90.95）元。
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第五章 比率估计与回归估计
5.2 N＝2000, n＝36, 1－α＝0.95, t＝1.96, f = n/N＝0.018， v(Rˆ) 0.000015359， se(Rˆ) ＝0.00392 置信区间为[40.93%,42.47%]。
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第五章 比率估计与回归估计
5.3当
方法，当
由此可计算得：
n0
t2q r2 p
1.962 0.733 0.01 0.267
1054.64
n = n0/[1+(n0—1)/N] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659
计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机 样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度 要求。
度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比 例，样本量至少应为多少。
4
表1 30名学生某月购书支出金额的样本数据
5
3.3解：(1)依据题意和表1的数据，有：
yi
1682,
yBaidu Nhomakorabea
1682 30
56.07(元),
s
2 y
(118266 16822
/ 30) / 30
798.73
1 f N n 1750 30 0.03276 b2 4ac n n N 30 1750
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4.6 解 已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5， P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4
P=ΣhWhPh=0.28，Q=1—P=0.72 n=100的简单随机抽样估计方差：
V(Psrs) ≈ [(1—f ’)/100]PQ ≈ 0.28*0.72/100 = 0.002016
按比例分配的分层抽样的估计方差： V(Pprop) ≈ΣhWh2 [(1—fh)/nh] Ph Qh ≈ n-1ΣhWh Ph Qh = n-1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6] = 0.186 n-1 故 n ≈ 92.26 ≈93
8
3.5要调查甲乙两种疾病的发病率，从历史资料得知 ，甲种疾病的发病率为8％，乙种疾病的发病率为 5％，求：
(1)要得到相同的标准差0.05，采用简单随机抽样各 需要多大的样本量？
(2)要得到相同的变异系数0.05，又各需要多大的样 本量？
9
3.5解：已知 P1= 0.08, Q1= 1-P1 = 0.92;
P2= 0.05, Q2 = 1– P2 = 0.95;
V(p) = 0.05*0.05
PQ
(1) 由
n0
V ( p)
得：
，
n01
0.08 0.92 0.052
30
n02
0.05 0.95 0.052
19
(2 )
Q 由 n0 Cv2 ( p)P 得：
n01
0.92 0.052 0.08
4600
1 0.0167 2n
P 的95%的置信区间为:
p
(u
1
2
(1 f ) pq 1 ) 0.267 (1.96 0.08144 0.0167) n 1 2n
=(0.0907,0.4433)
N1的95%的置信区间为: (159，776)
7
(3)N=1750，n=30，n1=8, t=1.96, p=0.267, q=1-0.267=0.733
6
(2)易知，N=1750，n=30， n1 8 t=1.96
p n1 8 0.267 n 30
1 f N n 1750 30 0.03389 n 1 (n 1)N 29 1750
pq p(1 p) 0.267 0.733 0.1957
(1 f ) pq 0.03389 0.1957 0.08144 n 1
4.8 解 已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57 （1）简单随机抽样 Psrs=(1+2)/100=0.03 V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937 （2）事后分层 Ppst=ΣhWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V(Ppst) =ΣhWh2[(1—fh)/(nh—1)]phqh =0.72*[1/42](1/43)(42/43)+0.32*[1/56](2/57)(55/57) =0.00031942
2CCX＝Y时C用X 时第两一种种方方法法都，可当使用。2CC这XY时是用因第为二：种
， ， 2CY
V(y) 1 f n
SY2
1 f n
Y 2CY2
V( y ) 1 f X nX 2
Y 2CY2
1 f n
v( y) 0.03276 798.73 26.168
se( y) v( y) 5.115
因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07
（元），由于置信度95%对应的 t=1.96, 所以，可以以95%的把 握说该，学生该月的人均购书支出额大约在56.07±1.96×5.115，
即50.96--61.19元之间。
应用抽样技术答案
1
第二章 抽样技术基本概念
2.7（1）抽样分布： 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7
1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10 （2）期望为5，方差为4/3 （3）抽样标准误1.155 （4）抽样极限误差2.263 （5）置信区间（3.407，7.933）
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第三章 简单随机抽样
3
3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校 名学生中，用不放回简单随机抽样的方法抽得一 个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购 书支出金额 yi （如表1所示）。
(1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支 出额；
(2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数； (3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信
n02
0.95 0.052 0.05
7600
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第四章 分层抽样
4.3解： （1） yst 20.0（ 7 元），s( yst ) 3.0（8 元） （2）按比例分配 n=186，n1=57，n2=92，n3=37 （3）Neyman分配 n=175，n1=33，n2=99，n3=43 4.5 yst 75.7（ 9 元），置信区间（60.63，90.95）元。
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第五章 比率估计与回归估计
5.2 N＝2000, n＝36, 1－α＝0.95, t＝1.96, f = n/N＝0.018， v(Rˆ) 0.000015359， se(Rˆ) ＝0.00392 置信区间为[40.93%,42.47%]。
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第五章 比率估计与回归估计
5.3当
方法，当
由此可计算得：
n0
t2q r2 p
1.962 0.733 0.01 0.267
1054.64
n = n0/[1+(n0—1)/N] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659
计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机 样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度 要求。
度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比 例，样本量至少应为多少。
4
表1 30名学生某月购书支出金额的样本数据
5
3.3解：(1)依据题意和表1的数据，有：
yi
1682,
yBaidu Nhomakorabea
1682 30
56.07(元),
s
2 y
(118266 16822
/ 30) / 30
798.73
1 f N n 1750 30 0.03276 b2 4ac n n N 30 1750
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4.6 解 已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5， P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4
P=ΣhWhPh=0.28，Q=1—P=0.72 n=100的简单随机抽样估计方差：
V(Psrs) ≈ [(1—f ’)/100]PQ ≈ 0.28*0.72/100 = 0.002016
按比例分配的分层抽样的估计方差： V(Pprop) ≈ΣhWh2 [(1—fh)/nh] Ph Qh ≈ n-1ΣhWh Ph Qh = n-1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6] = 0.186 n-1 故 n ≈ 92.26 ≈93
8
3.5要调查甲乙两种疾病的发病率，从历史资料得知 ，甲种疾病的发病率为8％，乙种疾病的发病率为 5％，求：
(1)要得到相同的标准差0.05，采用简单随机抽样各 需要多大的样本量？
(2)要得到相同的变异系数0.05，又各需要多大的样 本量？
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3.5解：已知 P1= 0.08, Q1= 1-P1 = 0.92;
P2= 0.05, Q2 = 1– P2 = 0.95;
V(p) = 0.05*0.05
PQ
(1) 由
n0
V ( p)
得：
，
n01
0.08 0.92 0.052
30
n02
0.05 0.95 0.052
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(2 )
Q 由 n0 Cv2 ( p)P 得：
n01
0.92 0.052 0.08
4600
1 0.0167 2n
P 的95%的置信区间为:
p
(u
1
2
(1 f ) pq 1 ) 0.267 (1.96 0.08144 0.0167) n 1 2n
=(0.0907,0.4433)
N1的95%的置信区间为: (159，776)
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(3)N=1750，n=30，n1=8, t=1.96, p=0.267, q=1-0.267=0.733
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(2)易知，N=1750，n=30， n1 8 t=1.96
p n1 8 0.267 n 30
1 f N n 1750 30 0.03389 n 1 (n 1)N 29 1750
pq p(1 p) 0.267 0.733 0.1957
(1 f ) pq 0.03389 0.1957 0.08144 n 1